19:44:19
1. Mahasiswa mampu mendeskripsikan pengertian energi,, usaha energi usaha,, dan hubungan keduanya 2. Mahasiswa mampu menghitung usaha oleh berbagai gaya melalui berbagai lintasan lintasan.. 3. Mahasiswa mampu mencari kecepatan sebuah sistem menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik maupun Teorema Usaha Energi. Energi.
Kompetensi yang diharapkan
USAHA dan ENERGI
Fisika I
Energi ada di sekitar kita
APA ITU ENERGI?
USAHA dan ENERGI
19:44:19
Fisika I
Dapat diperbaharui
19:44:19
Tidak dapat diperbaharui
Energi di Alam
USAHA dan ENERGI
Fisika I
19:44:19
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha
Energi adalah sesuatu yang dapat dikonversi menjadi usaha atau sesuatu yang dapat memberikan gaya dan menghasilkan perpindahan
Apa Definisi Energi Menurut Fisika ?
USAHA dan ENERGI
Fisika I
(b)
(c)
19:44:19
Satuan SI untuk kerja : Newton.meter (N.m) Joule (J)
W ≡ F Δr cosθ
W ≡ F • Δr
Usaha W yang dilakukan:
Besar dan arah gaya menentukan usaha yang dilakukan
(a)
Usaha Dengan Gaya Konstan
Fisika I
19:44:19
Pertanyaannya: Pertanyaannya: Kemana energi yang dikeluarkan oleh orang tersebut, tersebut, gaya mana yang melakukan kerja sehingga orang dan beban berpindah sejauh d
Kerja yang dilakukan oleh kedua gaya tersebut nol a) WP = FP d cos ( 90o ) b) Wg = m g d cos ( 90o )
Berapa kerja yang dilakukan orang untuk memindahkan beban sejauh d ?
Kerja Dalam 1D Dengan Gaya Konstan
Fisika I
Contoh
19:44:19
Tentukan kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut jika vacuum cleaner berpindah sejauh 3 m.
Seseorang membersihkan lantai dengan mendorong vacuum cleaner dengan gaya sebesar 50 N pada arah 30o terhadap horisontal.
USAHA dan ENERGI
Fisika I
Fx sejauh ∆x
19:44:19
lim
x
x
xi
xi
∑ F ∆x = ∫ F dx
xf
(luas daerah di bawah kurva Fx vs. x)
∆x →0
xf
xi
W ≈ ∑Fx ∆x
xf
Kerja total yang dilakukan untuk perpindahan dari xi sampai ke xf adalah :
W ≈ Fx ∆x
Kerja yang dilakukan oleg gaya adalah :
Kerja oleh Gaya yang Berubah
Fisika I
WAB A
r r = ∫ F .dr .
B
Secara umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka
r r W = F .∆r = F (∆r ) cos θ
Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka
WAB= F(∆r)
Jika gaya (F) konstan dan berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka
A
A
A
F
θ
F
F
Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Internasional Joule [J]
RANGKUMAN
B
B
B
19:44:19
Fisika I
19:44:19
Garis patah ACB Garis patah ADB Garis lurus AB Garis parabola
)
WAB =
A
A
WAB = ∫
B
( ydx + 2 xdy )
∫ (yiˆ + 2 xˆj )(. iˆdx + ˆjdy )
B
Usaha yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah
a. b. c. d.
(
A
D
y(m)
C
B
x(m)
r Gaya F = yiˆ + 2 xˆj N bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah
USAHA dan ENERGI
Fisika I
C
( 0,0)
( 2, 0 )
∫ ( ydx + 2 xdy ) + ∫ ( ydx + 2 xdy )
( 2, 4 )
C
( ydx + 2 xdy ) + ∫ ( ydx + 2 xdy )
B
WAB =
4
( 2,0 )
0
∫ 2 xdy = ∫ 4dy = 16 J
( 2, 4 )
Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.
WAB =
( 2,0)
A
WAB = WAC + WCB = ∫
a. Melalui lintasan ACB
USAHA dan ENERGI
19:44:19
Fisika I
D
( 0, 0 )
( 0, 4)
∫ ( ydx + 2 xdy ) + ∫ ( ydx + 2 xdy )
( 2, 4)
D
( ydx + 2 xdy ) + ∫ ( ydx + 2 xdy )
B
WAB =
2
( 0, 4 )
0
∫ ydx = ∫ 4dy = 8 J
( 2, 4 )
Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementara x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.
WAB =
( 0, 4)
A
WAB = WAD + WDB = ∫
b. Melalui lintasan ADB
USAHA dan ENERGI
19:44:19
Fisika I
( 0, 0 )
( ydx + 2 xdy ) = ∫ ( ydx + 2 xdy )
( 2, 4 )
2
WAB = 12 J
0
0
WAB = ∫ (2 xdx + 4 xdx ) = ∫ 6 xdx
2
Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis AB sehingga
A
WAB = ∫
B
Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah
y = 2 x → dy = 2dx
Persamaan garis lurus AB adalah
c. Melalui lintasan garis lurus AB
USAHA dan ENERGI
19:44:19
Fisika I
( 0, 0)
( ydx + 2 xdy ) = ∫ ( ydx + 2 xdy )
( 2, 4)
2
WAB = 40 / 3 J
0
0
WAB = ∫ x 2 + 4 x 2 dx = ∫ 5 x 2 dx
2
Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis parabola AB sehingga
A
WAB = ∫
B
Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah
y = x 2 → dy = 2 xdx
Persamaan garis parabola AB adalah
d. Melalui lintasan garis parabola AB
USAHA dan ENERGI
19:44:19
Fisika I
)
A
C2
C1 B
A C1
B C2
A C1
A C2
r r B r r Ar r B r r B r r W = ∫ Fnk .dr = ∫ Fnk .dr + ∫ Fnk .dr = ∫ Fnk .dr − ∫ Fnk .dr ≠ 0
Untuk Gaya Non Konservatif (Fnk), usaha yang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tertutup tidak nol,
Gaya pada contoh di atas termasuk gaya non konservatif karena usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya
(
r F = yiˆ + 2 xˆj N
Gaya Non Konservatif (Fnk) adalah gaya yang usahanya bergantung pada lintasan tempuh
Gaya Konservatif (Fk) adalah gaya yang usahanya tidak bergantung pada lintasan tempuh
Fisika I Usaha Gaya Konservatif dan non Konservatif
(
B
(
)(
)
B
WAB =
( 2, 4 )
A
( 0,0)
( 0, 0)
∫ ydx + xdy = ∫ d ( xy) = 8J
A ( 2, 4)
WAB = ∫ yiˆ + xˆj . iˆdx + ˆjdy = ∫ ydx + xdy
)
Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya Listrik. Ketiga gaya ini usahanya tidak bergantung lintasan. r Gaya F = yiˆ + xˆj N adalah contoh lain gaya konservatif, karena gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh. Coba kita masukkan gaya ini pada contoh sebelumnya.
Gaya gesekan juga termasuk gaya non konservatif karena gaya gesekan adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya gesekan arahnya selalu melawan perpindahan) sehingga usahayang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tertutup tidak akan pernah nol
Fisika I Usaha Gaya Konservatif dan non Konservatif
19:44:19
Sebuah pompa air tertulis 100 Watt artinya dalam satu detik pompa tersebut memiliki usaha 100 J. Jika dibutuhkan usaha 10 KJoule untuk memompa 100 liter air dari kedalaman 10 m maka pompa tersebut dapat memompa 100 liter dalam waktu 100 detik.
Contoh :
Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau Watt r r rr dW F .dr P= = = F .v dt dt dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan benda
Daya menyatakan seberapa cepat usaha berubah terhadap waktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan per detik
DAYA
Fisika I
19:44:19
A
dt
Ingat Hk. Newton F=ma
A
rr = ∫ mdv .v = 12 mvB2 − 12 mv A2 = Ek B − Ek A
B
A
∫
Dari persamaan terakhir disimpulkan : Usaha = Perubahan Energi Kinetik
dengan EkB adalah energi kinetik di B dan EkA energi kinetik di A
WAB
B
B r r dv = ∫ F .dr = m .dr
r
Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usaha yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah
Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat laju benda
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak
Energi Kinetik
Fisika I
19:44:19
h
mg
B
A
2 B
vB = 10m / s
1 2
mgh = mv
1 2
1 2
WAB = mv − mv
2 B
2 A
Mencari kecepatan di tanah (B)
A
WAB = Wgrav = ∫ mgdy = mgh = 100 J
B
Usaha gaya gravitasi
Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa usaha yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah?
Energi Kinetik
Fisika I
19:44:19
B
x
Contoh 1 Gaya yang bekerja pada benda 2kg digambarkan dalam grafik di samping. Jika kecepatan awal benda 2 m/s, berapa kecepatannya di x = 6 m?
A
8
F(N)
2
4
= luas daerah arsir
A
6 X(m)
Jika gaya yang bekerja pada benda berubah terhadap lintasan dan perubahan gaya dapat dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik, maka usaha adalah luas daerah di bawah kurva F(x) B WAB = ∫ F ( x)dx
Usaha dan Energi
Fisika I
Contoh 2 μk
0,5
19:44:19
4
Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dari x=0 sampai x=10 m
Kecepatan balok saat sampai pada titik x=10 m
10 x(m)
Tentukan :
Balok 2 kg meluncur ke kanan dengan laju 10 m/s pada lantai kasar dengan μk seperti grafik di samping
W AB = 12 mv 2 − 12 mv02 → 32 = 12 (2)v 2 − 12 (2)(2) 2 → v = 6m / s
WAB = 8 + 16 + 8 = 32m Usaha = perubahan energi kinetik
Usaha = luas daerah di bawah kurva
Usaha dan Energi
Fisika I
k
k
x =0
x =0
∫ f dx = −20 ∫ µ dx
x =10
19:44:19
v = 20 m / s
− 80 = 12 (2)v − 12 (2)(10)
2
2
Usaha=perubahan energi kinetik Wges = 12 mv 2 − 12 mv02
Ada gesekan menyebabkan kecepatan balok menjadi berkurang (perlambatan)
(tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan disebabkan Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan perpindahan balok)
= −20 × (luas daerah kurva) = −20(1 + 3) = −80 J
Wges = −
x =10
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
f k = µ k N = µ k mg = 20µ k
Besar gaya gesekan adalah
Usaha dan Energi
Fisika I
19:44:19
A
Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik acuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.
dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan U(A) adalah energi potensial di titik A
WAB
r r = ∫ Fk • dr = −U ( B ) − (− U ( A) )
B
Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakan fungsi dari posisi
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya tersebut tidak bergantung pada lintasan yang tempuh, usahanya hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir saja (usaha hanya bergantung pada posisi)
Energi Potensial
Fisika I
Acuan
19:44:19
Jadi energi potensial di titik r adalah usaha untuk melawan gaya Konservatif yang bekerja pada benda agar benda berpindah dari Titik acuan ke titik r tersebut
Acuan
r r U (r ) = − ∫ Fk .dr
r
Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial di posisi r tersebut adalah
WAB
r r = ∫ Fk .dr = −U ( B) − (− U ( A) ) = −U ( B)
B
Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, di mana U(A)=0 maka
Energi Potensial
Fisika I
19:44:19
Titik acuan diambil di x=0, yaitu saat pegas dalam keadaan Kendur, dengan energi potensial sama dengan nol
0
U ( x) = − ∫ − kxdx = 12 kx 2
x
Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem pegas yang teregang sejauh x :
Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensial sama dengan nol
0
U (h) = − ∫ mg (− ˆj ) • ˆjdy = mgh
h
Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h :
Energi Potensial
Fisika I
A
atau
Ek B + U ( B) = Ek A + U ( B)
Ek B − Ek A = −U ( B ) − (− U ( A) )
Dari dua pernyataan di atas dapat disimpulkan jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka
WAB
r r = ∫ Fk .dr = Ek B − Ek A
B
Di sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dari A ke B sama dengan perubahan energi kinetik
A
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B adalah B r r WAB = ∫ Fk .dr = −U ( B ) − (− U ( A) )
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
mvB2 + mghB = 12 mv A2 + mghA
dengan vB dan vA adalah kecepatan di titik B dan A, serta hB dan hA adalah ketinggian titik B dan A
1 2
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka hukum kekal energi menjadi
E = Ek + U (r )
Energi mekanik total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya
Ek B + U ( B) = Ek A + U ( B)
Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi Mekanik, yang arti fisisnya adalah bahwa energi mekanik total di titik B sama dengan energi mekanik total di titik A
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
x
B
37o
mgsin37
mg
A
N
hA
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari A ke B Kecepatan balok di B
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Contoh 1:
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
A
A
60 m / s
Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja, kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan, setelah itu cari kecepatan di B.
vB =
( 2)vB2 + 0 = 0 + 2(10)hA ,
1 2
← hA = ( AB) sin 37 = 3m
mvB2 + mghB = 12 mv A2 + mghA
1 2
Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum Kekal Energi
Wgrav
B r r = ∫ Fgrav .dr = ∫ mg sin 37 dx = mg sin 37( AB ) = (2)(10)(0,6)(5) = 60 J
B
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
B C
Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.
kecepatan balok saat menabrak pegas di B konstanta pegas k
Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas tertekan maksimum, tentukan
A
m
Contoh 2:
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
mvB2 + U ( B) = 12 mv A2 + U ( A)
1 2
k ( 12 ) 2 = 12 (2)(4) 2
k = 128 N / m
1 2
0 + 12 k ( BC ) 2 = 12 (2)(4) 2 + 0
mvC2 + 12 kxC2 = 12 mvB2 + 12 kxB2
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0 maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A, yaitu 4 m/s Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan maksimum sehingga balok berhenti sesaat sebelum bergerak kembali ke tempat semula
1 2
Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
A
T
mg
B
berapa kecepatan awal minimum di titik A agar m dapat mencapai satu putaran penuh
berapa kecepatan awal minimum di titik A agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)
Benda bermassa m diputar dengan tali sehingga membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R
mvB2 + mghB = 12 mvA2 + mghA
0 + mgR = 12 mv A2 + 0 → v A = 2 gR
1 2
Penyelesaian Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B
R
C
Contoh 3:
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
A
mg T B
vC2 T + mg = Fsp = m R TR vC2 = + gR m
Agar m dapat mencapai satu putaran penuh maka saat m mencapai titik C semua komponen gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran harus bertindak sebagai gaya sentripetal, sehingga:
mv A2 + 0 = 12 m( TR m + gR ) + mg 2 R
1 2
v A2 = TR m + 5 gR
mv A2 + mghA = 12 mvC2 + mghC
1 2
Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C
R
C
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Fisika I
A
r
Persamaan ini disebut dengan Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
Ek B + U ( B ) = Ek A + U ( A) + Wnk
Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga
A
dengan Wnk = ∫ Fnk .drr adalah usaha yang dilakukan gaya non konservatif
B
WAB = −U ( B) − (− U ( A) ) + Wnk
A
Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah B r B r r r WAB = ∫ Fk .dr + ∫ Fnk .dr
r r r F = Fk + Fnk
Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya non konservatif maka gaya total
Hukum Kekekalan Energi dalam gaya non konservatif
Fisika I
x
B
37o
mgsin37 A mg
N
hA
fk
Kecepatan balok di B
Usaha yang dilakukan gaya gesekan dari A ke B
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Contoh 1:
Hukum Kekekalan Energi dalam gaya non konservatif
Fisika I
A
A
vB = 30 m / s
(2)vB2 + 0 = 0 + 2(10)hA − 30,
1 2
← hA = ( AB) sin 37 = 3m
mvB2 + mghB = 12 mv A2 + mghA + Wnk
1 2
Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
Wnk = W ges = −30 J
Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam persoalan di atas terdapat Wnk
Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan
Wges
B r r = ∫ Fges .dr = − ∫ µ k mg cos 37 dx = −(1 / 2)(2)(10)(0,8)(5) = −40 J
B
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
Hukum Kekekalan Energi dalam gaya non konservatif
Fisika I
37o
A
B
Balok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengan gaya horisontal F= 10 N di titik A tanpa kecepatan awal. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
Wgrav A
A
B r r = − ∫ Fgrav .dr = − ∫ mg sin 37dx = −mg sin 37( AB) = −(0,1)(10)(0,6)(5) = −3 J
B
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB (−, berlawanan arah gerak)
Penyelesaian
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB Kecepatan balok di titik B
F
Contoh 2:
Hukum Kekekalan Energi dalam gaya non konservatif
Fisika I
A
A
v B = 20 m / s
WAB = −3 − 17 + 40 = 12 (0,1)vB2 − 0
W AB = W grav + W ges + W F = Ek B − Ek A
Kecepatan di titik B dapat dicari dengan menggunakan konsep usaha total = perubahan energi kinetik
A
r r B WF = ∫ F .dr = ∫ F cos 37 dx = (10)(0,8)(5) = 40 J
B
Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB
Wges = −(1 / 2){(0,1)(10)(0,8) + (10)(0,6)}(5) = −17 J
A
Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB B r B r Wges = ∫ Fges .dr = − ∫ µ k (mg cos 37 + F sin 37)dx
Hukum Kekekalan Energi dalam gaya non konservatif
Fisika I
