OPEN ACCESS Ind. Symposium on Computing Sept 2016. pp. 279-284 doi:10.21108/indosc.2016.155
ISSN 2460-3295 socj.telkomuniversity.ac.id/indosc
Simulasi Iringan Kendaraan Seragam dalam Satu Jalur R. R. Feryal
, M. Imrona
# , 1, ∗
#,2
, P. H. Gunawan #, 3
#
School of Computing, Telkom University Jl. Telekomunikasi No. 1, Terusan Buah Batu, Bandung, 40275, Indonesia 1 2
[email protected]
[email protected] 3
[email protected] ∗
Corresponding author
Abstract The aim of this paper is to study the car following model in one-line road with uniform vehicles. The model which is used in this paper is called the full velocity difference model (FVDM). This model is a modified model of optimal velocity model (OVM). The algorithm of the FVDM will be elaborated in detail. Some numerical experiments are given in order to see the behaviour of the model. In the numerical simulation, the steady state position of cars is obtained at time t = 10 s with initial positions 53, 46.5 and 22 meters for three vehicles. Keywords: Car-following model, Full Velocity Difference Model (FVDM), steady state of cars. Abstrak Tujuan dari makalah ini adalah untuk mempelajari model car following pada satu jalur jalan dengan kendaraan seragam. Model yang digunakan dalam penelitian ini disebut sebagai the full velocity difference model (FVDM). Model FVDM merupakan model baru yang dikembangkan dari model terdahulunya yakni optimal velocity model (OVM). Algoritma dari FVDM akan dibahas secara rinci dalam makalah ini. Beberapa percobaan numerik juga diberikan untuk melihat perilaku model. Dalam simulasi numerik, dengan memilih tiga posisi kendaraan secara acak yaitu 53, 46.5 dan 22.2 meter, terjadinya iringan kendaraan yang diperoleh pada saat t = 10 s. Kata Kunci: Car-following model, Full Velocity Difference Model (FVDM), Iringan kendaraan.
I. PENDAHULUAN Kemacetan merupakan salah satu masalah besar pada dinamika lalu lintas, dimana faktor paling berpengaruh yang dapat menyebabkan kemacetan lalu lintas adalah peristiwa kecelakaan dalam lalu lintas. Jika dalam suatu lalu lintas terjadi peristiwa kecelakaan antar kendaraan, maka iringan kendaraan tidak akan terjadi dalam lalu lintas tersebut. Salah satu faktor yang juga mempengaruhi kekacauan lalu lintas seperti kecelakaan dalam sebuah iringan kendaraan di lalu lintas adalah perilaku pengendara. Jarak antar kendaraan yang terlalu kecil dan tidak sebanding dengan besarnya kecepatan kendaraan. Setiap pengendara memiliki keinginan untuk mengatur kecepatan, posisi kendaraan dan menentukan waktu kapan melakukan perlambatan maupun percepatan berdasarkan jarak minimum dengan kendaraan depannya dan waktu [3], [4], [7]. Penelitian ini menyimulasikan dan menganalisis suatu iringan kendaraan dalam satu jalan yang lurus dan satu lajur dengan pendekatan metode full velocity diference model atau yang lebih dikenal dengan FVDM. Model FVDM bertujuan untuk menyimulasikan iringan kendaraan dengan mengoptimalkan dan mengamati kecepatan, waktu dan jarak dengan mempertimbangkan parameter variabel fungsi langkah dan selisih antar kecepatan. Pembahasan mengenai FVDM dapat dilihat dalam beberapa pustaka [1], [2], [6], [9], [10] dan metode sebelumnya optimal velocity model (OVM) pada [5]. Selanjutnya tulisan ini disusun sebagai berikut, pada Bab II, model dinamika lalu lintas menggunakan model FVDM akan dibahas. Model numerik berupa algoritma dan hasil numerik akan dijelaskan pada Bab III. Terakhir, kesimpulan akan dipaparkan pada Bab IV. Received on August 2016. Accepted on Sept 2016
R. R. Feryal et.al. Simulasi Iringan Kendaraan Seragam ...
280
II. M ODEL D INAMIKA L ALU L INTAS
Gambar 1. Ilustrasi iringan kendaraan pada satu lajur di jalan raya
Car following model atau model iringan kendaraan menjelaskan bagaimana suatu kendaraan dengan kendaraan lainnya saling beriringan dengan menyesuaikan percepatan dari laju kendaraan. Model ini juga merupakan suatu model yang telah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari dalam berkendara pada arus lalu lintas. Konsep dasar yang digunakan oleh model ini adalah dinamika molekul, yaitu suatu model yang diformulasikan untuk mewakili bagaimana pengemudi itu bereaksi terhadap perubahan posisi dari kendaraan terdepan atau leader (lihat Gambar 1). Persamaan perubahan kecepatan suatu kendara n dari car following model dapat ditulis sebagai berikut: ∆vn (t) = vn (t) − vn−1 (t),
(1)
Sn (t) = xn−1 (t) − xn (t) − l,
(2)
dengan ∆vn (t) merupakan beda kecepatan antara kendaraan ke-(n) dengan kendaraan ke-(n − 1) dalam fungsi terhadap waktu t. Selanjutnya jarak kendaraan dari bumper ke bumper diberikan sebagai
dengan xn menyatakan posisi kendaraan ke-n dan l merupakan panjang kendaraan, dalam hal ini semua kendaraan diasumsikan memiliki panjang yang sama. Dari dua persamaan (1) dan (2) sebelumnya, model car following dapat diperbaharui menjadi model yang disebut sebagai Full Velocity Difference Model (FVDM). Model ini merupakan suatu model yang dapat mempertahankan dua properti penting dalam berkendara, yakni kecepatan dan keamanan berkendara. Menurut Treiber et, al., [8], FVDM merupakan model yang dapat mewakili karakteristik lalu lintas yaitu kecepatan, posisi, dan percepatan kendaraan. Tabel I N ILAI VARIABEL KONSTAN BERDASARKAN LOKASI KENDARAAN [8]
Variabel
Nilai pada jalan TOL
Nilai pada jalan raya
τ v0 Tg S0
0.65 s 33.33 m/s 1.4 s 3m
0.65 s 15 m/s 1.2 s 2m
FVDM sendiri merupakan pengembangan dari Optimal Velocity Model (OVM) [6]. Ide dari model ini adalah mencari kecepatan relatif antara kendaraan depan (leader) dengan kedaraaan dibelakangnya (follower) sehingga dapat dikategrikan sebagai kecepatan aman berkendara. Model ini dimulai dengan mencari percepatan terlebih dahulu yang didefinisikan sebagai berikut: an (t) = dengan
dvn (t) vo (Sn ) − vn (t) = − λ∆vn (t), dt τ
Sn − S0 vo (Sn ) = max 0, min v0 , . Tg
Beberapa definisi variabel dari persamaan (3) dan (4) didefiniskan sebagai: • τ = waktu adaptasi (s),
(3)
(4)
Ind. Symposium on Computing Sept 2016
281
v0 = batas kecepatan maksimum (m/s), Tg = waktu gap (s), • S0 = jarak gap minimum (m). Masing-masing nilai dari variabel konstan di atas dapat dilihat pada Tabel I berdasarkan lokasi kendaraan [8]. Perbedaan antara FVDM dengan OVM hanyalah ada dalam Persamaan (3). Dalam FVDM, terdapat bagian −λ∆vn (t) yakni dapat mengontrol perubahan kecepatan sehingga dapat mendapatkan jarak aman. Sedangkan pada OVM, bagian tersebut tidak tersedia. Nilai variabel sensitivitas λ dapat diberikan sebagai berikut [1], [6]: ( 0.6 s−1 , jika Sn ≤ Sc , λ := , (5) 0 s−1 , lainnya. • •
Selanjutnya, pada subbab berikut, akan dijelaskan algoritma umum dari FVDM dan simulasi numerik dengan menggunakan data percobaan.
III. M ODEL N UMERIK Pada bab ini, algoritma FVDM dan simulasi numerik akan diberikan. Dalam penelitian ini, simulasi numerik dengan menggunakan data random diberikan untuk melihat prilaku model dalam implementasinya. A. Algoritma Algoritma untuk mengimplementasikan metode FVDM dapat dilihat pada Algoritma 1 berikut ini: Algorithm 1 Prosedur simulasi dinamika lalu lintas menggunakan FVDM. 1: procedure FVDM(T f inal, ∆t) 2: Start 3: For n = 1 : N do . Pemberian nilai awal 4: Input nilai x[n] 5: Input nilai v[n] 6: EndFor 7: time=0 8: while time < T f inal do 9: time = time + ∆t 10: Hitung jarak bamper menggunakan rumus 2 untuk n = 2, · · · , N 11: If( S(n) ≤ 0m) then return End If. 12: Tentukan λ menggunakan (5). 13: Hitung kecepatan optimal vo (t) menggunakan (4). 14: Hitung percepatan an (time) menggunakan (3). 15: Hitung kecepatan baru dengan vn (time) = vn (time − ∆t) + an (time)∆t. 16: Hitung posisi baru dengan xn (time) = xn (time − ∆t) + vn (time)∆t. 17: If( ∆v ≤ 10−5 &&an (time) ≤ 10−5 ) then 18: OUTPUT Cetak hasil data an , vn , xn . 19: return. 20: End If. 21: end while 22: End 23: end procedure B. Simulasi Numerik Dengan menggunakan metode FVDM ini memiliki kelemahan. Kelemahan tersebut yaitu pada iterasi tertentu menghasilkan nilai perlambatan yang sangat ekstrim. Dengan nilai perlambatan yang sangat ekstrim tersebut dapat menyebabkan kendaraan mengurangi kecepatanya secara perlahan-lahan tetapi posisi kendaraan terus bertambah. Dalam simulasi numerik, nilai awal dipilih secara sembarang untuk
R. R. Feryal et.al. Simulasi Iringan Kendaraan Seragam ...
282
beberapa variabel. Tujuan dari simulasi numerik ini tentunya untuk melihat prilaku model FVDM yang sudah dibahas pada bab sebelumnya. Dalam simulasi ini, kita asumsikan memiliki tiga buah kendaraan yang masing-masing memiliki nilai awal yang diberikan pada Tabel II. Tabel II DATA R ANDOM UNTUK NILAI AWAL KECEPATAN DAN POSISI KENDARAAN
kendaraan ke-1
kendaraan ke-2
kendaraan ke-3
53 m 24.3 m/s
46.5 m 19 m/s
22.2 m 25.29 m/s
Posisi (x(0)) Kecepatan (v(0))
Dari hasil simulasi data acak tersebut, didapat bahwa pada saat t = 0.5 s perlambatan kendaraan follower kedua sebesar -32.41077 m/s2 , follower ketiga sebesar -24.790989 m/s2 . Selama simulasi berlangsung diasumsikan bahwa kendaraan leader melakukan gerak lurus beraturan (GLB) yang tidak berubah atau konstan selama simulasi berjalan.
30 a (m/s )
20
2
V (m/s)
25 15 10
mobil 1 mobil 2 mobil 3
5 0 0
2
4
6
15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35
8 10 12
mobil 2 mobil 3 0
2
t (s)
4
6
8 10 12
t (s)
Gambar 2. (Kiri) Grafik simulasi kecepatan terhadap waktu. (Kanan) Grafik simulasi percepatan terhadap waktu
S (m)
Dapat dilihat pada Gambar 2 (kanan) grafik simulasi percepatan terhadap waktu. Pada saat (t=0.5 s) kendaraan follower kedua melakukan perlambatan yang ekstrim dan mengakibatkan follower kedua mengurangi kecepatannya secara perlahan-lahan apabila sudah aman maka, follower kedua menambah kecepatannya hingga mencapai keadaan beriringan. Begitu juga untuk follower ketiga, melakukan pengurangan kecepatan secara perlahan-lahan yang diakibatkan follower ketiga melakukan proses perlambatan, akan tetapi perlambatan yang dilakukan tidak terlalu ekstrim seperti follower kedua. Keadaan ini dapat dilihat pada Gambar 2 (kiri).
400 350 300 250 200 150 100 50 0
mobil 1 mobil 2 mobil 3
0
2
4
6
8 10 12
t (s) Gambar 3. Grafik simulasi posisi terhadap waktu
Dari hasil simulasi kecepatan dan percepatan terhadap waktu tersebut pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa simulasi menggunakan FVDM memiliki kelemahan yaitu nilai perlambatannya terlalu ekstrim. Apabila
Ind. Symposium on Computing Sept 2016
283
nilai perlambatan terlalu ekstrim, maka kecepatan kendaraan juga akan menurun secara perlahan-lahan. Perlambatan tersebut terjadi karena follower pertama dan follower kedua mengerem atau mengurangi kecepatan kendaraannya agar tidak terjadi kecelakaan beruntun.Pada saat pengereman tersebut, kendaraan terlihat lebih realistis karena nilai posisi kendaraan tetap atau bergerak maju seiring dengan bertambah tiap waktu. Gambar 3 merupakan grafik simulasi posisi terhadap waktu. Pada waktu t=0.5 s, posisi kendaraan follower pertama terletak pada jarak 47.89 meter, sedangkan follower kedua sebesar 28.6523 meter. Kemudian, pada saat iterasi waktu mencapai t= 1 s, posisi kendaraan follower pertama berpindah sehingga terletak pada jarak 77.3 meter dan kendaraan follower kedua juga bergerak mencapai 31.7141 meter. Terlihat pula pada Gambar 3, terjadi iringan kendaraan pada waktu simulai t = 10 s, dengan ditunjukkan oleh grafik yang sejajar dengan memiliki jarak konstan setiap kendaraan untuk waktu seterusnya t → ∞. Sehingga model FVDM terlihat menghasilkan iringan kendaraan dengan baik, dengan hanya menggunakan data awal secara acak. Artikel ini tidak mengerjakan simulasi numerik menggunakan data pengamatan yang akan digunakan sebagai nilai awal simulasi. Tentu saja dengan menggunakan data pengamatan sangatlah penting. Artikel mengenai FVDM menggunakan data lapangan akan disiapkan terpisah pada artikel yang akan diterbitkan pada jurnal lain.
IV. K ESIMPULAN Model FVDM untuk menyimulasikan iringan tiga buah kendaraan pada satu lajur jalan sudah dijabarkan dalam teori dan simulasi numerik. Dalam simulasi numerik, data awal diberikan secara sembarang untuk melihat prilaku model sesuai dengan yang diharapkan. Menggunakan nilai awal dengan posisi kendaraan pertama, kedua dan ketiga pada jarak 53, 46.5 dan 22.2 meter secara berurutan, iringan kendaraan didapatkan pada waktu t = 10 s.
DAFTAR P USTAKA [1] R. Jiang, Q. Wu, and Z. Zhu. Full velocity difference model for a car-following theory. Physical Review E, 64(1):017101, 2001. [2] S. Jin, D. Wang, P. Tao, and P. Li. Non-lane-based full velocity difference car following model. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 389(21):4654–4662, 2010. [3] A. Kesting and M. Treiber. Calibrating car-following models by using trajectory data: Methodological study. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2088:148–156, 2008. [4] A. Kesting, M. Treiber, and D. Helbing. General lane-changing model mobil for car-following models. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2007. [5] A. Nakayama, Y. Sugiyama, and K. Hasebe. Effect of looking at the car that follows in an optimal velocity model of traffic flow. Physical Review E, 65(1):016112, 2001. [6] G. Peng, X. Cai, C. Liu, B. Cao, and M. Tuo. Optimal velocity difference model for a car-following theory. Physics letters A, 375(45):3973–3977, 2011. [7] R. W. Rothery. Car following models. Trac Flow Theory, 1992. [8] M. Treiber and A. Kesting. Traffic flow dynamics. Traffic Flow Dynamics: Data, Models and Simulation, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. [9] S. Yu, Q. Liu, and X. Li. Full velocity difference and acceleration model for a car-following theory. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 18(5):1229–1234, 2013. [10] X.-m. Zhao and Z.-y. Gao. A new car-following model: full velocity and acceleration difference model. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 47(1):145–150, 2005.
284
