Simulasi dan Analisis Perbaikan Citra Digital Domain Frekuensi dengan Transformasi Fourier

Jurnal Reka Elkomika 2337-439X Februari 2013 Jurnal Online Institut Teknologi Nasional

©TeknikElektro | Itenas | Vol.1 | No.3

Simulasi dan Analisis Perbaikan Citra Digital Domain Frekuensi dengan Transformasi Fourier AGUSTINUS SIREGAR, DWI ARYANTA Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Nasional Bandung Email : [email protected] ABSTRAK Perbaikan citra digital sangat penting digunakan untuk melakukan perbaikan pada citra yang mengalami kerusakan pada saat pengambilan citra. Perbaikan citra yang dilakukan dalam penelitian ini adalah penghalusan citra dan penajaman citra. Untuk proses penghalusan citra digunakan ideal Low pass filter, gaussian low pass filter dan butterworth low pass filter. Sedangkan untuk penajaman citra digunakan ideal High pass filter, gaussian high pass filter dan butterworth high pass filter. Simulasi perbaikan citra ini menggunakan aplikasi GUI (graphical user interface), dengan memasukkan parameter input citra, memilih filter yang akan diproses dan memasukkan nilai frekuensi cutoff serta nilai order. Dari hasil simulasi didapat bahwa untuk penghalusan citra, filter yang baik digunakan adalah gaussian lowpass filter pada citra pertama dengan frekuensi cuttoff=120 Hz sedangkan untuk penajaman gambar, filter yang baik digunakan adalah ideal highpass filter dengan citra pertama pada frekuensi cutoff = 1Hz. Kata kunci: simulasi, filter, graphical user interface ABSTRACT Image enhancement is more important for using image enhancement encounter a mistake when a record image. Image enhancement for this research was smoothing and sharpening image. Image enhancement used ideal low pass filter, Gaussian low pass filter and Butterworth low pass filter. otherwise this image sharpening used ideal high pass filter, Gaussian high pass filter and Butterworth high pass filter. The image enhancement simulation used GUI aplication. The simulation result for smoothing image was Gaussian low pass filter for the first image with frequency cutoff=120 Hz which was smoother than remaining filters. The sharpening image of ideal high pass filter for the first image with frequency cutoff=1Hz was sharper than remaining filters. Key words: simulation, image enhancement, image processing.

Jurnal Reka Elkomika - 198

Simulasi dan Analisa Perbaikan Citra Digital Domain Frekuensi Dengan Transformasi Fourier

1. PENDAHULUAN Dalam mempermudah seorang analisis suatu rumah sakit dalam menganalisa suatu rekaman citra sinar x, maka diperlukan adanya perbaikan dari citra tersebut jika sewaktu adanya kesalahan atau terdapat noise pada hasil rekaman citra tersebut. Perbaikan citra merupakan proses aksentuasi atau penajaman fitur tertentu dari citra (misalnya tepian, wilayah atau kontras) agar citra dapat ditampilkan secara lebih baik dan bisa dianalisis secara lebih teliti (Jain, 2011). Perbaikan citra tidak meningkatkan kandungan informasi dari citra tersebut, melainkan memperlebar jangkauan dinamik dari suatu fitur (feature) sehingga bisa dideteksi atau diamati dengan lebih mudah dan tepat (Sutoyo, 2009). Pada perancangan simulasi dan analisis perbaikan citra digital domain frekuensi dengan transformasi fourier, penelitian kali ini menggunakan apliklasi GUI (graphical user interface), yang memudahkan pengguna dalam melakukan simulasi ini (Eko, 2011). Perumusan masalah yang dibuat untuk perancangan simulasi ini adalah : 1. Bagaimana membuat simulasi untuk perbaikan citra digital domain frekuensi dengan transformasi fourier. 2. Bagaimana cara menampilkan input image, citra hasil filter, citra filter dan perspective plot citra. 3. Bagaimana cara menghitung nilai PSNR dari masing – masing filter yang telah diproses. Tujuan penelitian dari simulasi dan analisis perbaikan citra digital domain frekuensi dengan transformasi fourier ini adalah membantu diagnosa suatu rekaman citra untuk menajamkan dan menghaluskan dari hasil rekaman citra, sehingga mempermudah untuk menganalisis hasil rekaman citra tersebut. 2. METODE SIMULASI 2.1 Metoda Simulasi Pada perancangan sistem untuk simulasi perbaikan citra ini menggunakan aplikasi GUI. Pengguna akan dihadapkan pada berbagai alternatif menu yang telah disediakan oleh sistem. Dalam menentukan pilihannya, pengguna sistem cukup menekan tombol tertentu, dan setiap pilihan akan menghasilkan respon atau jawaban tertentu (Eko, 2011). Simulasi ini menggunakan aplikasi GUI berupa figure yang terdiri dari berbagai tools. Selanjutnya memasukkan sintaks-sintaks ke dalam GUI yang telah dirancang agar dapat digunakan ketika diaktifkan oleh pemakai (Indah, 2009). Flowchart perancangan program ditunjukkan dalam Gambar 1 dibawah ini dimana, flowchart berikut adalah perancangan simulasi dari perbaikan citra digital menggunakan aplikasi GUI. Tahap pertama yang akan dilakukan adalah memilih input citra yang akan diproses , selanjutnya akan dilakukan pemlihan jenis filter yang akan diproses. Pada frekuensi cutoff dan orde nilai yang dimasukkan harus lebih besar dari nol. Tahap selanjutnya adalah apply yaitu untuk melakukan proses tersebut, Selanjutnya citra yang sudah diproses disimpan menggunakan tombol simpan pada aplikasi GUI yang terdapat pada simulasi.


Siregar, Aryanta

start

Pilih filter yang akan di proses ideal_low ideal_high gaussian_low gaussian_high butterworth_low butterworth_high

Parameter filter Frekuensi cutt off > 0 Dan untuk butterworth orde > 0

tidak Citra akan diproses

ya

apply

tidak Apakah paremeter filter sudah benar?

ya Tidak ada hasil

Input lagi parameter filter tidak

ya

Tampilkan hasil

tidak simpan ya

Masukkan nama file hasil dan folder hasil

ya

Apakah citra akan di proses dengan filter yang laein tidak

finish

Gambar 1. Flowchart perancangan simulasi

2.2 Proses Perhitungan Parameter Pada Simulasi Pada proses perbaikan citra dilakukan proses penghalusan dan penajaman citra. a) Proses penghalusan citra Proses penghalusan citra terdiri dari : Ideal low pass filters Filter low pass 2-D yang melewatkan tanpa pelemahan semua frekuensi dalam lingkungan radius D0 dari origin dan meng’cutoff ’ semua frekuensi dilaur lingkaran disebut ideal low

pass filter (ILPF) yang ditentukan oleh fungsi (Aniati, 2004) .

..................................................................................(1) Dimana: D(u,v) =

....................................................................................................(2)

Adalah jarak dari titik (u,v) ke pusat dari kotak frekuensi (titik pusat transformasi) Butterworth low pass filters Jurnal Reka Elkomik - 200


Fungsi transfer dari Butterworth low pass filter (BLPF) dengan order n, dan dengan cutoff frequency pada jarak D0 dari origin, yaitu:

1 ........................................................................................(3) 1 [ D(u, v) / D0 ]2 n Dimana D0 = nilai frekuensi cuttoff H (u, v)

Dimana D(u,v) = jarak dari titik (u,v) ke pusat dari kotak frekuensi Gaussian low pass filters

Gaussian low pass filters (GLPF) bisa dimanfaatkan untuk mengetahui lebih dalam relasi antara spatial dengan frequency domain. σ merupakan ukuran penyebaran dari kurva Gaussian. Dengan σ = D0 persamaan nya akan menjadi :

H (u, v)

e

D 2( u ,v )/2 D0

2

......................................................................................(4)

dimana D0 = cutoff frequency. Dimana D(u,v) = jarak dari titik (u,v) ke pusat dari kotak frekuensi b) Proses penajaman citra Proses penajaman citra terdiri dari : Ideal high pass filters

H (u, v)

0 if D(u, v) 1 if D(u, v)

D0

D0 ......................................................................................(5) Dimana D0 = cutoff frequency Dimana D(u,v) = jarak dari titik (u,v) ke pusat dari kotak frekuensi Butterworth high pass filters Sama seperti kasus pada low pass filtering, hasil dari Butterworth high pass filter (BHPF) order 2 pada D0 yang diset sama dengan IHPF, akan terlihat lebih smooth dari pada hasil IHPF. Persamaannya adalah:

H (u, v)

1 ........................................................................................(6) 1 [ D(u, v) / D0 ]2 n

Dimana D0 = cutoff frequency Dimana D(u,v) = jarak dari titik (u,v) ke pusat dari kotak frekuensi Gaussian high pass filters Fungsi transfer pada Gaussian high pass filter (GHPF) dengan cutoff frequency terletak pada jarak D0 dari origin, adalah:

H u, v

1 – H GLPF

u, v .....................................................................................(7)

Untuk nilai PSNR nya adalah

20 log

255 .............................................................................................................(8) MSE Jurnal Reka Elkomika - 201

Siregar, Aryanta

3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Tampilan menu simulasi program Berikut adalah tampilan awal perbaikan citra domain frekeunsi transformasi fourier pada GUI matlab sebelum dilakukan run:

Gambar 2. Gui Matlab Sebelum Di Run

Pada Gambar 2 menunjukkan hasil dari perancangan sistem pada matlab sebelum di run. Yang terdiri dari beberapa toolbox, yang memudahkan pengguna dalam menjalankan aplikasi ini.

Gambar 3. Tampilan Gui Matlab Setelah Di Run

Pada Gambar 3 menunjukkan tampilan hasil perancangan pada GUI setelah di run. Hall pertama yang dilakukan untuk memulai program perbaikan kualitas citra ini adalah dengan mengambil citra menggunakan tools pada GUI yaitu open untuk memilih citra yang akan diproses, setelah itu pilih proses filter yang tersedia di kolom filter type , di kolom tersebut ada 6 jenis filter yang akan di proses. Untuk filter ideal pass filter dan Gaussian pass filter , ketik nilai frekuensi cutoff dan untuk Butterworth pass filter ketik nilai frekeunsi cutoff dan nilai order nya. Tahap berikutnya menekan tombol apply untuk memproses citra yang akan diperbaiki. Maka akan keluar hasil dari citra yang di filter tadi, pada tampilan GUI yang sudah di run maka akan muncul 4 gambar , gambar pertama adalah citra asli, gambar kedua merupakan hasil dari proses filter , gambar ketiga adalah citra yang telah difilter sebelumnya, dan gambar yang terakhir adalah bentuk perspective plot. 3.2

Hasil Pengujian Untuk Penghalusan Citra Jurnal Reka Elkomik - 202


Pada percobaan untuk pengujian penghalusan citra ini dilakukan dengan low pass filter yaitu ideal low pass filter, Gaussian low pass filter dan Butterworth low pass filter. 3.2.1

Simulasi untuk ideal low pass filter dengan f c = 60

Gambar 4. Hasil simulasi ideal low pass filter

Gambar 4 adalah hasil simulasi dari filter ideal low pass dengan frekuensi cutoff = 60, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah low pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli. 3.2.2 Simulasi untuk Gaussian low pass filter dengan f c =60

Gambar 5. Hasil simulasi Gaussian low pass filter

Gambar 5 adalah hasil simulasi dari filter Gaussian low pass dengan frekuensi cutoff = 60, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah Gaussian low pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli. 3.2.3 Butterworth low pass filter dengan dengan f c =60 dan order =2


Siregar, Aryanta

Gambar 6. Hasil simulasi Butterworth low pass filter

Gambar 6 adalah hasil simulasi dari filter Butterworth low pass dengan frekuensi cutoff = 60, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah Butterworth low pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli. 3.3 Analisis Penghalusan Citra Dari hasil pengujian simulasi diatas maka akan ada perbedaan kualitas citra sebelum dan sesudah proses perbaikan dimulai, untuk mengetahui seberapa besar kualitas citra yang telah diperbaiki maka akan dilakukan perhitungan nilai ukuran awal citra sebelum diproses dan setelah diproses dan juga akan menghitung PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) dari setiap citra yang telah di proses. Pada pengujian ini dilakukan beberapa pengujian dengan frekuensi cutoff yang berbeda-beda. Frekuensi cutoff ( f c ) yang digunakan untuk semua

f c1 = 60, f c2 = 80

filter adalah

dan

f c3 = 120, untuk variasi filter Butterworth nilai order

nya yaitu n1 = 2, n2 = 4, n3 = 6. Tabel 1. Hasil Pengujian Citra Skala Ukuran File (Kb) No. Citra 1 2 3

Ukuran asli (kB) 47.3 47.6 161

Ukuran setelah di filter(kB) Filter 2

Filter 1

f c1

f c2

f c3

47.5 85.5 264

47.8 87.8 275

48 89.3 300

f c1

f c2

f c3

45.4 81.5 240

45.9 84.9 252

46.7 86.6 262

Filter 3

f c1 , n1 44.8 81.2 234

f c2 , n2 47 87.5 255

f c3 , n3 47.5 88.8 274

Tabel 1 diatas adalah tabel hasil pengujian citra skala ukuran file (Kb), data tersebut didapat dari ukuran citra sebelum diproses dan setelah dilakukan proses dengan filter yang berbeda beda. Tabel 2. Hasil Pengujian Citra Skala Psnr(dB) No. Citra

NILAI PSNR(dB) Filter 1

f c1

Filter 2

f c2

f c3

f c1

Filter 3

f c2

f c3

f c1 , n1

f c2 , n2

f c3 , n3

1

52.77

47.24

57.09

57.80

58.82

61.23

52.16

50.68

61.15

2

48.10

48.72

50.86

52.98

53.96

58.16

48.69

48.97

51.36

3

26.90

27.01

27.49

43.53

45.44

48.21

27.73

27.19

27.56

Tabel 2 diatas merupakan tabel hasil pengujian citra skala PSNR (peak signal noise ratio), Dari hasil pengujian diatas untuk ukuran file citra, semakin besar nilai cutt off maka ukuran file citra semakin kecil. Dan untuk nilai PSNR didapat bahwa nilai PSNR tertinggi terdapat pada citra no 1 dengan filter Gaussian low pass dengan frekuensi cutoff tertinggi yaitu 120.

Jurnal Reka Elkomik - 204


Untuk filter Gaussian low pass , semakin besar nilai frekuensi cutoff maka nilai PSNR juga akan semakin naik. Ini akan membuat citra akan semakain halus. 3.4 Hasil Pengujian Untuk Penajaman Citra 3.4.1 Simulasi untuk ideal high pass filter dengan f c = 1

Gambar 7. Hasil simulasi ideal high pass filter

Gambar 7 adalah hasil simulasi dari filter ideal high pass dengan frekuensi cutoff = 1, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah ideal high pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli. 3.4.1

Simulasi untuk Gaussian high pass filter dengan f c = 1

Gambar 8. Hasil simulasi Gaussian high pass filter

Gambar 8 adalah hasil simulasi dari filter Gaussian high pass dengan frekuensi cutoff = 1, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah Gaussian high pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli.


Siregar, Aryanta

3.4.1

Simulasi untuk Butterworth high pass filter dengan f c = 1

Gambar 9. Hasil simulasi butterworth high pass filter

Gambar 9 adalah hasil simulasi dari filter Butterworth high pass dengan frekuensi cutoff = 1, citra pertama adalah citra asli, citra kedua merupakan citra hasil filtering, citra ketiga adalah Butterworth high pass filter dan citra keempat adalah bentuk tiga dimensi dari citra asli. 3.5 Analisis Penajaman Citra Pada hasil pengujian penajaman citra maka didapat perbedaan citra sebelum di proses dan sesudah diproses baik dari ukuran file dan nilai PSNR (Peak Signal to Noise Ratio). Pada pengujian untuk penajaman citra, frekuensi cutoff ( f c ) yang digunakan pada semua filter nya adalah

f c1 =

1,

f c2 =

2 dan

f c3 =

4. Sedangkan nilai order pada variasi filter

butterworth adalah n1 = 2, n2 = 4, n3 = 6. Berikut adalah tabel ukuran file citra sebelum dan sesudah dilakukan perbaikan dan nilai PSNR (dB) sesudah dilakukan perbaikan citra. Tabel 3. Ukuran File Penajaman Citra

Tabel 3 merupakan tabel hasil pengujian citra skala ukuran file (Kb) untuk penajaman citra, data tersebut didapat dari ukuran citra sebelum diproses dan setelah dilakukan proses dengan filter yang berbeda – beda. No. Citra

1 2 3

Ukuran asli (kB) 47.3 47.6 161

Ukuran setelah di filter(kB) Filter 5

Filter 4

f c1

f c2

f c3

f c1

f c2

f c3

53.5 90.5 302

53.9 103 360

50.7 99.3 325

55.6 90.5 306

55.2 97.4 351

52.1 98.2 339


Filter 6

f c1 , n1 55.9 90.7 309

f c2 , n2 56.4 99.8 359

f c3 , n3 52.3 100 334


Tabel 4. Nilai PSNR Penajaman Citra No. Citra

NILAI PSNR (dB) Filter 4

f c1

Filter 5

f c2

f c3

Filter 6

f c1

f c2

f c3

f c1 , n1

f c2 , n2

f c3 , n3

1

26.89

26.12

25.90

26.86

26.34

25.71

26.88

26.55

26.00

2

29.36

26.84

26.33

26.00

25.82

25.61

27.25

26.69

26.15

3

28.66

26.71

25.88

25.72

25.74

25.34

26.65

26.65

25.70

Tabel 4 merupakan tabel untuk nilai PSNR pada penajaman citra . Pada hasil pengujian penajaman filter, untuk ukuran file, semakin besar nilai frekuensi cutoff yang diberikan maka ukuran file dari citra tersebut akan semakin besar , berbanding terbalik dengan proses penghalusan citra. Sedangkan untuk nilai PSNR nya, semakin besar frekuensi cutoff yang diberikan maka nilai PSNR nya semakin kecil. Dan nilai PSNR tertinggi ada pada filter 4 pada citra no 2 dengan 3.6

f c1 = 1.

Analisis Kriteria Subjektif

Penilaian kriteria subjektif ditentukan berdasarkan hasil pengamatan mata manusia. Pada penilaian ini saya menggunakan sistem MOS (mean opinion score) yaitu dengan melakukan wawancara langsung terhadap suster dan pasien di bagian radiologi RS.BORROMEUS bandung. Dan juga teman – teman mahasiswa jurusan teknik elektro ITENAS .Disini saya mewancarai 3 orang suster yang bertugas pada ruang radiologi dan 2 orang pasien yang sedang menunggu diruang tunggu radiologi serta 5 orang mahasiswa ITENAS. Berikut adalah tabel MOS: Tabel 5. MOS (mean opinion score) MOS

Quality

Impariment

5

Exellent

Imperceptible

4

Good

Perceptible but not annoying

3

Fair

Slightly annoying

2

Poor

Annoying

1

Bad

Very annoying

Tabel 5 diatas adalah tabel untuk menentukan nilai skala yang digunakan dalam penentuan nilai opini dari seseorang. Dimulai dari nilai 1 yang berarti bad, nilai 2 poor, nilai 3 fair , nilai 4 good dan nilai 5 exellent . Tabel 6. Hasil MOS Untuk Proses Penghalusan Citra No. Citra

MOS Filter 2

Filter 1

f c1

f c2

f c3

f c1

f c2


Filter3

f c3

f c1 , n1

f c2 , n2

f c3 , n3

Siregar, Aryanta

1

1.8

2.3

2.8

4

4.1

4.4

3

2

3

2 3

2.9 3

2 2.1

2.8 2.8

3.7 3

3.8 3

3.9 3

2 3

2.5 1.9

2.6 2.6

Tabel 6 menunjukkan hasil dari MOS untuk proses penajaman filter, untuk mendapatkan hasil diatas, dilakukan wawancara terhadap 10 orang untuk memilih filter mana yang baik digunakan untuk proses penghalusan citra. Tabel 7. Hasil MOS Untuk Proses Penajaman Citra No. Citra

MOS Filter 4

Filter 5

f c1

f c2

f c3

Filter 6

f c1

f c2

f c1 , n1

f c3

f c2 , n2

f c3 , n3

1

3

3.7

2.6

3

3.6

2.3

4

2.8

2

2

4.2

3

2

3.8

2.4

1.8

3

2

1.6

3

3.7

2

1.4

2

1.6

1.4

1.7

1.7

1.6

Tabel 7 menunjukkan hasil dari MOS untuk proses penajaman filter, untuk mendapatkan hasil diatas, dilakukan wawancara terhadap 10 orang untuk memilih filter mana yang baik digunakan untuk proses penajaman citra. Dari hasil analisis kriteria subjektif didapat nilai MOS tertinggi untuk perbaikan citra pada proses penghalusan adalah citra 1 pada filter 2 dengan f c3 =120 , nilai MOS = 4.4. Jadi sesuai dengan analisis menggunakan PSNR, yaitu nilai PSNR tertinggi pada penghalusan citra yaitu citra 1 pada filter 2 dengan frekuensi cuttoff = 120. Sedangkan untuk perbaikan citra pada proses penajaman nilai MOS tertinggi yaitu citra 2 pada filter 4 dengan frekuensi cuttoff = 1. Pada analisis menggunakan PSNR , nilai PSNR tertinggi ada pada citra 2 dan filter 4 dengan frekunsi cuttoff =1. Jadi analisis pada MOS sesuai dengan analisis menggunakan PSNR.

perbandingan MOS vs PSNR

PSNR (dB)

80 60 40 20 0

1

2

3

4

MOS

Gambar 10. Grafik perbanfingan MOS dan PSNR pada penghalusan citra

Gambar 10 diatas adalah grafik perbandingan antara nilai MOS dengan nilai PSNR pada proses penghalusan citra, dari grafik terlihat bahwa semakin tinggi nilai MOS maka nilai PSNR akan semakin besar juga. Jadi nilai MOS berbanding lurus dengan nilai PSNR nya.



PSNR (dB)

perbandingan MOS dan PSNR

29 28 27 26 25 1

2

3

4

MOS

Gambar 11. Grafik perbanfingan MOS dan PSNR pada penajaman citra

Gambar 11 diatas adalah grafik perbandingan antara nilai MOS dengan nilai PSNR pada proses penajaman citra, dari grafik terlihat bahwa semakin tinggi nilai MOS maka nilai PSNR akan semakin besar juga. Jadi nilai MOS berbanding lurus dengan nilai PSNR nya.

4. KESIMPULAN Setelah dilakukan simulasi dan analisis dari perancangan perbaikan citra digital domain frekuensi pada transformasi fourier maka didapat kesimpulan sebagai berikut : 1. Filter yang baik digunakan untuk proses penghalusan citra ini adalah gaussian lowpass filter pada citra pertama dengan frekuensi cutoff=120. Nilai PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) adalah = 61,23 dB, dan pada proses penajaman citra, filter yang baik digunakan adalah ideal high lowpass filter dengan citra pertama pada frekuensi cutoff = 1. Nilai PSNR tertinggi nya = 29,36 dB. 2. Pada proses penghalusan citra semakin tinggi nilai cutt off maka nilai PSNR semakin besar juga, berbanding terbalik dengan proses penajaman citra, semakin tinggi frekuensi cutoff maka nilai PSNR semakin kecil. 3. Pada analisis menggunakan MOS (mean opinion score) didapat bahwa pada proses perbaikan penghalusan citra MOS tertinggi didapat pada citra 1 dengan gaussian low pass filter dengan frekuensi cutoff = 120, Sedangkan untuk perbaikan citra pada proses penajaman nilai MOS tertinggi ada pada citra 2 pada filter 4 dengan frekuensi cutoff = 1. Jadi analisis pada MOS sesuai dengan analisis menggunakan PSNR.

DAFTAR RUJUKAN Sutoyo, T,S.Si., dkk., 2009, Teori Pengolahan Citri Digital, Penerbit ANDI, Yogyakarta. Eko Prasetyo, Pengolahan Citra Digital Dan Aplikasinya Menggunakan Matlab, Penerbit ANDI , Yogjakarta. Aniati Murni, Pengolahan Citra Digital Peningkatan Mutu Citra Pada Domain Frekuensi: Universitas Indonesia, jakarta, 2004. Indah Susilawati, Teknik pengolahan Citra: Universitas Mercubuana, Jogjakarta, 2009. A.K.Jain, Digital Image Processing Fundamentals of Digital Image Processing: Sharif University of Technology, 2011.


Simulasi dan Analisis Perbaikan Citra Digital Domain Frekuensi dengan Transformasi Fourier

Recommend Documents