SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA SKRIPSI. ELIDA FITRI (Operasi Riset)

SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

SKRIPSI

ELIDA FITRI 050803040 (Operasi Riset)

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 2009.


SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains

ELIDA FITRI 050803040 (Operasi Riset)

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


ii

PERSETUJUAN

Judul

: SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

Kategori

: SKRIPSI

Nama

: ELIDA FITRI

Nomor Induk Mahasiswa

: 050803040

Program studi

: SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen

: MATEMATIKA

Fakultas

: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(FMIPA)

UNIVERSITAS

SUMATERA

UTARA

Diluluskan di Medan,

Komisi Pembimbing

Oktober 2009

:

Pembimbing 2

Pembimbing 1

Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si

Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si

NIP. 19500321 198003 1 001

NIP. 19531218 198003 1 003

Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004


iii

PERNYATAAN


SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2009

ELIDA FITRI 050803040


iv

PENGHARGAAN

Bismillahirrahmanirrahim. Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat ALLAH SWT Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, dengan limpahan Anugerah dan Karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan.

Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa fakultas MIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang Simulasi Antrian dan Implementasinya.

Demikian, penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang telah membantu demi terselesaikannya skripsi ini. Oleh karena itu terima kasih penulis ucapkan kepada: 1. Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si selaku dosen dan pembimbing I yang telah memberikan banyak bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 2. Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen dan pembimbing II atas bantuan dan penjelasan yang diberikan demi selesainya skripsi ini. 3. Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris departemen matematika FMIPA USU 5. Bapak Prof. Dr. Eddy Marlyanto M.Sc selaku Dekan FMIPA USU 6. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU 7. Ayahanda (almarhum) dan Ibunda tercinta, yang sangat saya kasihi dan sayangi atas doa dan dukungan moril maupun materil yang diberikan selama ini. 8. Abang dan kakak kandung saya: bang Munardi, bang Ihsan Kurnia, kak Saryana, dan adinda Safrizal, yang selalu memberikan motivasi, saran dan bantuannya.


v

9. Seluruh rekan-rekan Matematika stambuk 2005 seperjuangan, istimewa untuk kak mala tercinta, d’echi lon sayang, eng2 (vita), febri, ulan, d’sandra rizal, yang selalu memberi semangat, dukungan, motivasi selama ini. 10. Teman-teman satu kost di M. Yusuf: k’vera, d’iin, d’irma, d’desi tercinta yang telah memberikan motivasi dan bantuannya. 11. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan masukan dan kritikan yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang lebih baik dari Allah SWT.

Akhir kata, kiranya skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak pembaca.

Hormat saya, Penulis


vi

ABSTRAK

Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem antrian dengan cara memodelkan simulasi antrian tunggal. Dari analisis perhitungan uji distribusi akan diperoleh model antriannya. Parameter sistem yang diukur adalah ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata, peluang masa sibuk, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi panjang garis, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian.


vii

ABSTRACT

The aim of this paper is to learn the performance of queue system by modeling single queue simulation. From calculation analysis test the distribution will be obtained its queue model. System parameter measured is expectation of speed of mean arriving, expectation of speed of mean service, opportunity of a period to business, probability of all out of job service or no patient in system, long expectation of queue, long expectation mark with lines the, expectation time await in system, expectation time await in queue.


viii

DAFTAR ISI

Halaman Persetujuan

ii

Pernyataan

iii

Penghargaan

iv

Abstrak

v

Abstract

vi

Daftar Isi

vii

Daftar Tabel

xi

Daftar Gambar

xii

Bab 1 Pendahuluan

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Perumusan Masalah

3

1.3 Batasan Masalah

3

1.4 Tujuan Penelitian

3

1.5 Manfaat Penelitian

4

1.6 Tinjauan Pustaka

4

Bab 2 Landasan Teori

6

2.1 Teori Antrian

6

2.2 Sistem Antrian

7

2.2.1 Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)

7

2.2.2. Antri

8

2.2.3. Pelayanan

8

2.3 Disiplin Antrian

9

2.4 Elemen Dasar Antrian

11

2.4.1 Distribusi Kedatangan

11

2.4.2 Barisan Antri

11

2.4.3 Mekanisme Pelayanan

12

2.4.4 Waktu Pelayanan

12

2.4.5 Sumber Masukan

12

2.5 Model- Model Antrian

13


ix 2.5.1 Single Channel, Single Phase

14

2.5.2 Single Channel, Multi Phase

14

2.5.3 Multi Channel, Single Phase

15

2.5.4 Multi Channel, Multi Server

15

2.6 Terminologi dan Notasi

16

2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan

17

2.7.1 Pola kedatangan 2.7.1.1 Uji Kesesuaian Poisson 2.7.2 Lama Pelayanan

18 19 19

2.7.2.1 Uji Kesesuaian Eksponensial

19

2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random

20

2.8 Analisis Formula yang digunakan

20

2.8.1 Menentukan peluang masa sibuk (P)

20

2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur

21

2.8.3 Ekspensi panjang antrian ( Lq )

21

2.8.4 Ekspektasi panjang garis (L)

21

2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (Ws)

22

2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq)

22

Bab 3 Pembahasan

23

3.1 Pengumpulan Data

23

3.2 Pengolahan Data

28

3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien

28

3.2.2 Waktu Pelayanan Pasien

30

3.3 Mensimulasikan Model

32

3.3.1 Waktu Pemeriksaan Pasien “lama”

32

3.3.2 Waktu Pemeriksaan Pasien “baru”

33

3.3.3 Waktu Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan

34

3.4 Analisis Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi Dengan Menggunakan Teori Antrian

35

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis Menggunakan Teori Antrian

35

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian`


35

x

3.4.1.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata

36

3.4.1.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata

36

3.4.1.3 Menetukan peluang masa sibuk

37

3.4.1.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur 3.4.1.5 Menentukan espektasi panjang antrian

37

3.4.1.6 Menentukan panjang garis

38

3.4.1.7 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem

38

3.4.1.8 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian

38

3.4.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Simulasi Menggunakan Teori Antrian

38

3.4.2.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata

38

3.4.2.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata

39

3.4.2.3 Menetukan peluang masa sibuk

40

3.4.2.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur

40

3.4.2.4 Menentukan espektasi panjang antrian

40

3.4.2.5 Menentukan Panjang garis

40

3.4.2.6 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem

41

3.4.2.8 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

41

42

4.1 Kesimpulan

42

4.2 Saran

43

Daftar Pustaka Lampiran


44

xi

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00)

23

Tabel 3.2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00)

24

Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00)

24

Tabel 3.4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I

24

Tabel 3.5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II

25

Tabel 3.6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III

25

Tabel 3.7 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu I

26

Tabel 3.8 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu II

26

Tabel 3.9 Data rata-rata Waktu Pelayanan (dalam menit) minggu III

26

Tabel 3.10 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Lama Gabungan

28

Tabel 3.11 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Baru Gabungan

29

Tabel 3.12 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Lama Gabungan

30

Tabel 3.13 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Baru Gabungan

31

Tabel 3.14 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “lama”

32

Tabel 3.15 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “Baru”

33

Tabel 3.16 Simulasi Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan Pasien “Baru”

35

Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Pengolahan Data

41


xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

Gambar 2.5.1 Visualisasi sebuah sistem

13

Gambar 2.5.2 Single Channel, Single Phase

14

Gambar 2.5.3 Single Channel, Multi Phase

14

Gambar 2.5.4 Multi Channel, Single Phase

15

Gambar 2.5.5 Multi Channel, Multi Server

16


BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Meningkatnya kompetisi yang mengarah pada pemenuhan tuntutan kebutuhan konsumen baik secara kuantitas maupun kualitas menyebabkan dunia usaha harus terus berjuang meningkatkan pelayanan dan fleksibilitasnya untuk dapat beradaptasi dan berinovasi secara cepat dan tepat. Salah satu hal yang menyolok dalam sebuah instansi pelayanan langsung ke konsumen adalah bagian fasilitas pelayanan (kasir). Waktu mengantri yang terlalu panjang bisa menyebabkan konsumen enggan untuk berkunjung kembali di masa yang akan datang, di sisi lain bila tidak ada antrian hingga tenaga kerja bagian fasilitas pelayanan (kasir) banyak yang menganggur akan menyebabkan kerugian secara implisit bagi perusahaan.

Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas, yang umumnya disebut sebagai Distribusi Kedatangan (arrival distribution) dan Distribusi Waktu Pelayanan (service time distribution). Selain kedua faktor tersebut ada faktor lain yang juga cukup penting dalam pengembangan model-model antrian, diantaranya: rancangan sarana pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran antrian, dan perilaku manusia menjadi hal yang tidak terlepas dari masalah antrian ini. Faktor ketidakpastian (randomize) juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan. Di mana dalam sistem pelayanan tersebut baik tingkat kedatangan pelanggan maupun tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti (random). Salah satu cara yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor ketidakpastian (randomize) yaitu menggunakan model simulasi. Sistem yang besar dan kompleks menyebabkan simulasi sebagai alat analisis untuk pengambilan keputusan menjadi semakin populer dan diperlukan.

Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi yang lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi memungkinkan untuk dapat mengamati bagaimana sistem yang dipresentasikan dalam


2

model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya berorientasi pada output/hasil dari sebuah sistem, melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem nyatanya maka semakin baik model tersebut.

Dari uraian di atas, dengan menyadari arti pentingnya pelayanan yang lebih baik kepada pelanggan maka perlu adanya perbaikan kinerja dari proses pelayanan yang mempunyai sifat ketidakpastian tersebut. Sedangkan simulasi sangat cocok untuk mengamati sistem yang bersifat tidak pasti, sehingga hal tersebut melatarbelakangi penulis mengangkat permasalahan ini sebagai judul skripsi, yaitu: “SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA”.

Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.

Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya ”Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange”. Penggunaan istilah Sistem Antrian (Queueing System) dijumpai pertama kali pada tahun 1951 didalam journal Royal Statistical Sosiety, sedangkan masalah antrian itu sendiri sebenarnya sudah dijumpai sejak zaman Moses atau Noah.

Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian secara khusus akan dibahas oleh penulis pada ” Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD Bireun”. Setiap harinya pasien banyak datang ke Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut untuk berobat sehingga dengan banyaknya pasien yang berdatangan tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan.

Karena adanya permasalahan antrian pada

Klinik Spesialis Dalam

(INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut maka diadakan penelitian secara sistematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya


3

masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dapat dicegah sehingga pasien puas terhadap pelayanan yang diberikan dan dari pihak klinik sendiri dapat memberikan pelayanan yang optimal.

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas adalah menentukan model antrian yang paling tepat digunakan sehingga dapat menghindarkan terjadinya antrian. Jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.

Pelayanan yang optimal dalam dunia kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting, karena disamping menyangkut masalah dari baik buruk nya reputasi klinik, juga menyangkut masalah nyawa dari pasien itu sendiri.

1.3 Batasan Masalah

Dari masalah yang dirumuskan di atas maka dapat dilakukan pembatasan masalah, agar lebih mengarahkan permasalahan tersebut pada tujuannya sehingga menjadi lebih jelas. Adapun pembatasan masalahnya adalah sebagai berikut: 1. Ruang lingkup penelitian hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia. 2. Pembatasan masalah dilakukan hanya yang menyangkut proses antrian pasien baru yang akan membuat kartu daftar riwayat hidup, dan pasien lama yang langsung dilayani dokter. 3. Model antrian yang akan digunakan adalah model antrian tunggal

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan simulasi antrian tunggal di klinik. Dan jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.


4

1.5 Manfaat Penelitian

1. Dapat menerapkan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh di bangku kuliah di lapangan. 2. Dapat dijadikan masukan dalam menentukan kebijakan dalam mengurangi antrian. 3. Dapat dijadikan sebagai sumber ilmu pengetahuan khususnya dalam simulasi antrian.

1.6 Tinjauan Pustaka

Sebagai acuan yang digunakan oleh penulis sebagai landasan teori dalam penulisan tugas akhir ini penulis mengutip dari buku-buku teori antrian. Berikut ini adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis: 1. Aminuddin, S.Si (2005), dalam bukunya yang berjudul “Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Dikatakan, bahwa apabila waktu pelayanan bersifat acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika waktu pelayanannyan acak, analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. 2. Drs. Suad Husnan MBA (1982), dalam bukunya yang berjudul “Teori Antrian”. Dikatakan, bahwa salah satu cara yang tepat untuk mengatasi masalah antrian ini adalah dengan menggunakan metode simulasi keseluruhan masalah untuk merancang suatu percobaan yang akan menirukan semirip mungkin keadaan yang sebenarnya dan kemudian mengamati apa yang akan terjadi. Metode simulasi ini merupakan salah satu metode yang efektif untuk memecahkan masalah antrian jenis ini. 3. Dra. Fien Zulfikarijah, M. M (2004), dalam bukunya yang berjudul “Operation Research”. Dikatakan, bahwa

bila suatu sistem memiliki

fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan. Akan tetapi, apabila jumlahnya kurang dari optimal, maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan. 4. Richard Bronson, Hans J. Wospakrik (1982), dalam bukunya yang berjudul “Teori dan Soal-Soal Operation Research”. Dikatakan, bahwa Suatu proses


5

antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. 5. Roberth V. Hogg dan Elliot A. Tanis (1977), dalam bukunya yang berjudul “Probability and Statistical Inference”. Dikatakan, bahwa variabel random X akan berdistribusi uniform jika fungsi PDF sama dengan konstan dalam interval [a, b]. 6. Sihono Dwi waluyo (2001), dalam bukunya yang berjudul “Statistika Untuk Pengambilan Keputusan”. Dikatakan, bahwa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis adalah pengujian terhadap pernyataan (statement) atau anggapan yang berkaitan dengan parameter populasi. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan diterima kebenarannya disebut hipotesis teoretis , artinya hipotesis yang didasarkan pada teori yang mendukung hipotesis tersebut. 7. Sri Mulyono, SE., MSc (2004), dalam bukunya yang berjudul “Riset Operasi”. Dikatakan, bahwa dalam simulasi, variabel randim dinyatakan dalam distribusi probabilitas, sehingga sebagian besar model simulasi adalah model probabilistik. 8. Drs. Siswanto, M. Sc (2007), dalam bukunya yang berjudul “Operation Research”. Dikatakan, bahwa sebuah fasilitas pelayanan dalam sebuah sistem mungkin hanya terdiri satu kali proses, artinya setelah selesai proses pelayanan segera keluar dari sistem; namun mungkin juga memerlukan beberapa kali tahap proses dimana penyelesaian proses pelayanan dalam sebuah tahap perlu dilanjutkan dengan tahap berikutnya. Hal ini tentu saja mempengaruhi konfigurasi model antrian. 9. Thomas J. Kakiay (2004), dalam bukunya yang berjudul “Dasar Teori Antrian”. Dikatakan, bahwa tujuan sebenarnya dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi.


BAB 2

LANDASAN TEORI

Antrian (queueing) adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket, menunggu pengisian bahan baker, menunggu di pintu jalan tol, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering ditemui atau mungkin dialami. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalasis, tetapi tidak berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu.

2.1 Teori Antrian

Teori Antrian (Queuering Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian yang panjang sering kali di lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagi sebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.

Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan.


7

Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selam suatu periode waktu.

2.2 Sistem Antrian

Sebuah Sistem Antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan.

Ada tiga komponen dalam sistem antrian yaitu : 1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antri 3. Pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :

2.2.1 Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)

Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinite).

Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering dijumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah


8

distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

2.2.2. Antri

Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, yang pertama datang yang pertama dilayani, dan lain-lain. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

2.2.3. Pelayanan

Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan. a. Tata letak Letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, atau juga disebut

jumlah pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka

dikatakan sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu saluran yang beroperasi secara bersamaan.

b. Disiplin antrian Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi di mana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive


9

menggambarkan situasi di mana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan.

Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.

c. Karakteristik waktu pelayanan Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.

Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.

2.3 Disiplin Antrian

Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih


10

melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.

Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri. Jadi disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan.

Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada:

1. Pertama Masuk Pertama Keluar atau First In First Out (FIFO) disebut juga First Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan di mana yang akan dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya: antrian di loket-loket penjualan kerete api, di bioskop dan lain-lain. 2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar atau Last In First Out ( LIFO) disebut juga Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian di mana yang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya: pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir justru akan keluar terlebih dahulu. 3. Pelayanan dalam Urutan Acak atau Service In Random Order (SIRO) atau dikenal juga Randon Selection For Service (RSS) artinya pelayanan dilakukan secara acak , tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya: pada arisan, di mana pelayanan atau service dilakukan berdasarkan undian (random). 4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas atau Priority Service (PR) artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah dahulu tiba dalam garis tunggu. Contohnya: seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter, mungkin juga karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi


11

prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang memerlukaan pelayanan lebih lama, tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu masuk dalam garis tunggu.

2.4 Elemen Dasar Antrian

Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut:

2.4.1 Distribusi Kedatangan

Distribusi kedatangan adalah cara populasi memasuki sistem. Distribusi kedatangan itu dapat bersifat konstan (constant arrival distribution) artinya setiap pelanggan, mungkin datang setiap 7 menit sekali atau dalam 1 jam. Atau, bisa bersifat random (arrival random distribution) artinya, kemungkinan terdapat pelanggan yang datang dalam waktu 5 menit, 7 menit, 10 menit, dan seterusnya.

2.4.2 Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan. Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) apabila jumlah pelanggan yang dibolehkan masuk kedalam sistem dibatasi sampai jumlah tertentu. Sebagai contoh antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Bila pembatasan yang demikian tidak disediakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas.

Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.


12

2.4.3 Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan. Desain fasilitas pelayanan dapat dibagi dalam 3 bentuk, yaitu:

a. Bentuk series, dalam satu garis lurus atau melingkar. b. Bentuk paralel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satu dengan lainnya paralel. c. Bentuk network station, yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini juga dapat dilakukan secara paralel dengan stasiun yang berbeda-beda.

Suatu model dikatakan pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu sistem pelayanan dan model dikatakan model pelayanan ganda bila lebih dari satu satu stasiun pelayanan.

2.4.4 Waktu Pelayanan

Waktu Pelayanan adalah waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai pelayanan. Waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua pelanggan atau boleh juga berupa variable acak. Umumnya untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variable acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tergantung pada waktu pertibaan.

2.4.5 Sumber Masukan

Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk dilayani. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah pelanggan cukup besar dan dikatakan terbatas apabila jumlah pelanggan kecil.


13

2.5 Model-Model Antrian

Dalam pendekatan sistem ada 4 faktor yang dominan, yaitu [1] Batas Sistem, [2] Input, [3] Proses, dan [4] Output. Model antrian perlu ditentukan batasannya agar jelas parameter-parameter yang terlibat di dalam masalah yang sedang diobservasi. Batas sistem ini akan memudahkan untuk mengetahui apakah mereka yang sudah berada digaris tunggu kemudian keluar masih diobservasi, demikian pulasejauh mana batasan proses pelayanan di mana pasilitas pelayanan telah selesai dengan aktivitasnya. Input pada model antrian adalah mereka yang menghendaki pelayanan dari sebuah fasilitas yang menawarkan jenis pelayanan. Misalnya: pelanggan salon, pasien klinik, nasabah bank, perbaikan mesin,dan lain-lain. Proses adalah kegiatan tertentu untuk melayani permintaan pelanggan. Misalnya: potong rambut, menabung atau mengambil uang, reparaasi atau perbaikan mesin dan lain-lain. Output adalah pelanggan yang telah selesai dilayani didalam fasilitas pelayanan. Selama input adalah yang membutuhkan pelayanan proses dimana terbentuk garis tunggu untuk memperoleh pelayanan, maka inputnya adalah yang berada di garis tunggu.

INPUT

PROSES o

OUTPUT

Batas sistem

Gambar 2.5.1 Visualisasi sebuah sistem

Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.


14 44 Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:

2.5.1 Single Channel, Single Phase

Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan, sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari ssstem antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiket bus yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko dan lain-lain.

Sistem Antrian:

Datang

Fasilitas pelayanan 1

keluar

Gambar 2.5.2 Single Channel, Single Phase

2.5.2. Single Channel, Multi Phase

Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi phase) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan. Contohnya adalah: pada proses pencucian mobil.

Sistem Antrian:

Datang



Gambar 2.5.3 Single Channel, Multi Phase


keluar

15

2.5.3. Multi Channel, Single Phase

Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single phase) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Misalnya: pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan nasabah di Bank, dan lain-lain.

Sistem Antrian: Fasilitas pelayanan 1

Datang

keluar


Gambar 2.5.4 Multi Channel, Single Phase

2.5.4. Multi Channel, Multi Server Sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi phase) adalah sistem antrian di mana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan. Sebagai contohnya adalah pada pelayanan kepada pasien di rumah sakit dan pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem pelayanan ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.


16

Sistem Antrian:



Datang

keluar Fasilitas pelayanan 1


Gambar 2.5.4 Multi Channel, Multi Server

2.6 Terminologi dan Notasi

Terminologi dan notasi yang biasa digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut:

1. Keadaan sistem adalah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang melayani satuan pelanggan dalam sistem. 2. Panjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah satuan yang sedang dilayani.

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut: n

=

jumlah satuan pasien dalam sistem antrian pada waktu t.

c

=

jumlah satuan pelayanan.

Pn(t)

=

peluang bahwa ada n pasien yang masuk dalam antrian dalam waktu t.



=

tingkat kedatangan.

=

rata-rata kedatangan pelanggan.

=

Peluang bahwa ada satu satuan pasien yang masuk dalam antrian

1

 t

selama waktu t.  1



t

=

tingkat pelayanan.

=

rata-rata waktu pelayanan

=

peluang bahwa ada satu satuan pasien yang selesai dilayani selama


17

waktu t. 

=

tingkat kesibukansistem

c

=

faktor untuk fasilitas untuk pelayanan c.

L

=

ekspektasi panjang garis.

Lq

=

ekspektasi panjang antrian.

W

=

ekspektasi waktu menunggu dalam sistem.

Wq

=

ekspektasi menunggu dalam antrian.

Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendall Lee yaitu format umum, (a / b / c) : (d / e / f). Notasi ini dikenalkan pertama kali oleh DG Kendall dalam bentuk (a / b / c) dan selanjutnya AM. Lee menambahkan simbol d, e, dan f pada notasi kendall. Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut: a

: Bentuk distribusi pertibaan , yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.

b

: Bentuk distribusi pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan-satuan yang dilayani.

c

: Jumlah saluran paralel dalam sistem.

d

: Disiplin pelayanan.

e

: Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem.

f

: Besarnya populasi masukan.

Simbol a dan b untuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti: M

: Distribusi pertibaan poisson atau distribusi pelayanan eksponensial.

D

: Waktu pelayan tetap.

G

: Distribusi umum keberangkatan atau waktu pelayanan

Untuk huruf-huruf d digunakan kode-kode penggganti: FIFO atau FCFS LIFO atau LCFS SIRO


18

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menggunakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan. Misalnya pada penulisan model (M/M/1)

:

(FIFO/~/~), ini berarti bahwa

model menyatakan pertibaan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, jumlah satuan pelayanan Waktu, pelayanan adalah first in first out, jumlah langganan yang boleh masuk tidak berhingga dalam sistem antrian dan ukuran (besarnya) populasi masukan juga tidak berhingga.

2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan

2.7.1 Pola kedatangan

Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variable untuk menguji hasil outcome-nya. Distribusi probabilitas, harus dicatat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali, managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial, poisson atau eksponensial.

Fungsi peluang poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan antar interval waktu saling tidak mempengaruhi. Probabilitas tepat terjadinya x kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

 e x

P ( x) 



x!

Di mana: P(x)

=

peluang bahwa ada x kedatangan dalam sistem

λ

=

tingkat kedatangan rata-rata

e

=

bilangan navier (e = 2,71828)

x

=

variabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan per interval waktu


19

2.7.1.1 Uji Kesesuaian Poisson

Untuk menghitung nilai x 2 dari data pengamatan pada h1, h2, sampai h18 terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Poisson. Untuk menentukan nilai x 2 maka digunakan rumus:

x

2





x

i

 x



2

x

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi Poisson apabila x 2 hitung  x 2 tabel dalam hal lain keputusan ditolak.

2.7.2 Lama Pelayanan

Lama pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sample waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayananan yang diharapkan berdasarkan rumus sebagai berikut: f (t )   e

Dengan

 t

:

µ

= Rata-rata tiap pelayanan (unit pelayanan per unit waktu)

e

= Bilangan Navier (e = 2, 71828)

t

= waktu lamanya pelayanan (unit pelayanan per unit waktu)

2.7.2.1 Uji Kesesuaian Eksponensial

Untuk menghitung nilai x 2 dari data pengamatan pada h1, h2, sampai h10 terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial.


20

Untuk menentukan nilai x 2 maka digunakan rumus:

x  2





i

 i

i



2

harapan

harapan

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x 2 hitung  x 2 tabel dalam hal lain keputusan ditolak.

2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random

Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai

dengan

jenis

distribusinya

yaitu

berdistribusi

eksponensial.

Untuk

membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, penulis menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 – 1.

Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan μ dan bilangan random u Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1) 2. x = -μ ln (u) 3. Diperoleh x

2.8 Analisis Formula yang digunakan

Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu: 2.8.1 Menentukan peluang masa sibuk (ρ): Ketika λ menandai tingkat kedatangan dan μ menandai tingkat pelayanan dimana λ> μ menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan:


21

 

 

2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur (P):

Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100% dan jika tingkat kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan μ yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, probabilitas sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan:

P0 

 

Secara umum P0 merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1 pelayan akan menganggur. Maka dinyatakan dengan formula:

n

    Pn     1     

2.8.3 Ekspensi panjang antrian ( Lq ) Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:  



     Lq             2

2.8.4 Ekspektasi panjang garis (L):

Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan:


22

Ls 



2

 

2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (Ws):

Ws 

L



2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq): Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka: Wq  Ws  


BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp. PD Bireun. Pengamatan dilakukan selama 18 hari, yaitu pada hari senin sampai sabtu (mulai tanggal 6 Juli 2009 sampai dengan tanggal 1 Agustus 2009). Waktu yang dipilih berdasarkan pengamatan yang dilakukan selama 3 hari dengan mencatat waktu pertibaan pasien, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap pasien yang datang memeriksakan diri.

Pencatatan lama waktu-waktu tersebut di atas berdasarkan perhitungan dengan memakai stopwatch yaitu mulai dari pasien datang, pasien dilayani, sampai pasien selesai dilayani. Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai berikut:

Tabel 3-1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00) Hari

Jumlah Pasien Lama penga matan (jam)

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

P lama 29

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

12

23

11

24

12

23

9

17

13

15

19

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


24

Tabel 3-2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00) Hari

Senin

Jumlah Pasien

P lama 20

Lama penga matan (jam)

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

14

17

15

19

14

20

10

18

13

17

15

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Tabel 3-3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00) Hari

Senin

Jumlah Pasien

P lama 16

Lama penga matan (jam)

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

23

23

11

17

15

14

17

17

16

23

10

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Tabel 3-4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

Waktu

15:0016:00 16:0017:00

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

21

7

15

5

13

8

5

8

6

11


P baru 6

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

13

9

13

8

8

8

6

10

3

4

5

7

11

25

Tabel 3-5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

Waktu P lama 15:0016:00 16:0017:00

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

8

10

12

5

8

13

7

11

8

9

10

6

7

3

14

6

7

3

7

4

8

5

23 7

Tabel 3-6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

Waktu P lama 15:0016:00 16:0017:00

11 5

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

7

15

7

10

10

9

9

12

8

15

6

16

8

4

7

5

5

8

5

8

8

4

µ untuk pasien lama h1  h2  h3 

21  8

 14 ,5

2 15  8

 11 ,5

2 13  10

 11 ,5

2

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai (h4), (h5), (h6), …, (h18).

µ untuk pasien baru h1  h2  h3 

75

6

2 56

 5 ,5

2 66

6

2

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai (h4), (h5), (h6), …, (h18)


26

Tabel 3-7 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu I Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

Waktu P lama 15:0016:00 16:0017:00

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

5

6

5,200

4,515

5,167

5,769

3,833

5,000

5,625

5,750

5

5

5,5

5,667

6,182

5,667

7,000

5,667

4,500

5,800

5

6,273

5,762 6,625

Tabel 3-8 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu II Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

waktu P lama 15:0016:00 16:0017:00

5,130 5,429

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

6,250

5,200

5,500

3,400

6,500

5,846

4,714

5,091

6,125

5,444

5,200

4,833

5,857

5,667

5,857

5,167

5,286

5,00

5,857

4,500

5,125

5,600

Tabel 3-9 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu III Hari Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jumat

sabtu

waktu P lama 15:0016:00 16:0017:00

5,545 4,800

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

5,571

5,400

6,286

4,800

5,800

5,667

5,333

4,750

7,127

5,133

3,667

5,625

5,875

6,250

5,000

6,200

4,600

5,570

4,400

4,750

4,750

5,500

µ untuk pasien lama  ( h1 ) 

 (h2 ) 

1  5 , 762  6 , 625    2  

1  6  5 ,5    2  



1



1

 0 ,1614

6 ,1935

 0 ,174

5 , 75


27

 ( h3 ) 

1

1



 4 ,515  6 ,182    2  

 0 ,187

5 ,3485

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ(h4), µ(h5), µ(h6), …, µ(h18). Untuk menghitung nilai µ harapan dengan nilai t = 1, digunakan rumus: f (t )   e

 t

Jadi dapat dihitung nilai-nilai µharapan sebagai berikut:  harapan ( h1 )  f ( t )   e  harapan ( h1 )  ( 0 ,161 ) e

- t

 0 ,161

 harapan ( h1 )  0 ,137  harapan ( h 2 )  ( 0 ,174 ) e

 0 ,174

 harapan ( h 2 )  0 ,146

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µharapan (h3), µharapan (h4), …, µharapan (h18)

µ untuk pasien baru

 ( h1 ) 

 (h2 ) 

1 55    2 



1

 0 . 25

5

1  5 , 2  5 , 667    2  

1



 0 ,184

5 , 4335

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ(h3), µ(h4), µ(h5), …, µ(h18) Untuk menghitung µharapan dengan t = 1, dengan rumus f (t )   e

- t

Jadi dapat dihitung nilai-nilai µharapan sebagai berikut:  harapan ( h1 )  f ( t )   e  harapan ( h1 )  0 , 25 e

- t

 0 , 25

 harapan ( h1 )  0 ,195


28

 harapaan ( h 2 )  0 ,184 e

 0 ,184

 harapan ( h 2 )  0 ,153

Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µharapan (h3), µharapan (h4), …, µharapan (h18)

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien

Uji Kesesuaian Poisson Untuk menghitung nilai x 2 dari data pengamatan pada h1, h2, sampai h18 terlebih dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus distribusi eksponensial. Untuk menentukan nilai x 2 maka digunakan rumus:

x

2





x

i

 x



2

x


Tabel 3-10 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien lama Hari

h1

h2

h3

h4

h5

h6

h7

h8

λ

14,5

11,5

11,5

11,5

8,5

12,5

15

8,5

h9

h10

h11

h12

h13

h14

h15

h16

h17

h18

9,5

10

9

8,5

8

11,5

8,5

7

8,5

11,5

Dari data diatas maka: x

2





x

i

 x



2

x


29

x

2



89 , 6532

 8 ,84

10 ,14

Berdasarkan nilai batas kritis x 2 dengan taraf nyata   0 ,05 dan k = 18 Maka x 2 (1  )( k 1)  x 2 0 , 95 (17 )  27 , 6 Sehingga, x 2 hitung  x 2 tabel yakni 8,84  27,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi Poisson.

Tabel 3-11 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien baru gabungan Hari

h1

h2

h3

h4

h5

h6

h7

h8

Λ

6

5,5

6

6

6,5

9,5

7

7,5

h9

h10

h11

h12

h13

h14

h15

h16

h17

h18

7

5

6

7,5

11,5

5,5

7,5

8,5

8

5


x

2

2







x

i

 x



2

x

47 , 3262

 2 , 62

18

Berdasarkan nilai batas kritis x 2 dengan taraf nyata   0 ,05 dan k = 18 Maka x 2 (1  )( k 1)  x 2 0 , 95 (17 )  27 , 6 Sehingga, x 2 hitung  x 2 tabel yakni 2,62  27,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi poisson.

Waktu Pelayanan Pasien

Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk menghitung nilai x 2 dari data pengamatan pada h1, h2, sampai h18 terlebih dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan


30

menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus distribusi eksponensial. Untuk menentukan nilai x 2 maka digunakan rumus:

x

2







i

 i

i

harapan



2

harapan


Tabel 3-12 Rata-rata kecepatan pelayanan pasien lama Hari

h1

h2

h3

h4

h5

h6

h7

h8

µ

0,161

0,174

0,187

0,157

0,210

0,186

0,189

0,181

µharapan

0,137

0,146

0,155

0,134

0,170

0,155

0,156

0,151

h9

h10

h11

h12

h13

h14

h15

h16

0,216

0,180

0,183

0,189

0,193

0,177

0,204

0,195

0,219 0,202

0,174

0,150

0,152

0,156

0,159

0,148

0,166

0,160

0,176 0.165

h17


x

2

2

 





i

 i

i

harapan



2

harapan

0 , 02871 0 , 281

x

2

 0 ,102

Berdasarkan nilai batas kritis x 2 dengan taraf nyata   0 ,05 dan k = 18 Maka x 2 (1  )( k 1)  x 2 0 , 95 (17 )  27 , 6 Sehingga, x 2 hitung  x 2 tabel yakni 0,102  27,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi eksponensial.


h18

31

Tabel 3-13 Rata-rata kecepatan pelayanan pasien baru gabungan Hari

h1

h2

h3

h4

h5

h6

h7

µ

0,250

0,184

0,185

0,210

0,175

0,177

0,180 0,179

µharapan

0,195

0,153

0,154

0,170

0,147

0,148

0,150 0,149

h17

h8

h9

h10

h11

h12

h13

h14

h15

h16

h18

0,171

0,218

0,188

0,182

0,179

0,159

0,167

0,180

0,168 0,218

0,1144

0,175

0,156

0,152

0,149

0,136

0,131

0,150

0,142 0.175


2

x

2

x

2

 





i

 i

i

harapan



2

harapan

0 ,163 2 , 776

 0 , 059

Berdasarkan nilai batas kritis x 2 dengan taraf nyata   0 ,05 dan k = 18 Maka x 2 (1  )( k 1)  x 2 0 , 95 (17 )  27 , 6 Sehingga, x 2 hitung  x 2 tabel yakni 0,059  27,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi eksponensial.

3.3 Mensimulasikan Model

Metode simulasi merupakan salah satu metode yang lebih efektif untuk memecahkan masalah antrian jenis ini. Untuk mensimulasikan waktu kedatangan, waktu pelayanan yang bersifat random, maka akan digunakan angka-angka random. Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, yaitu Microsoft Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0-1.


32

3.3.1 Waktu Pemeriksaan Pasien “lama”

Dari uji distribusi diketahui waktu pemeriksaan berdistribusi Eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 5,313 menit. Jadi fungsi distribusinya yaitu: t    ln (u)

Algoritma untuk menentukan x 1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1) 2. x = -5,313 ln (u) 3. Diperoleh x Tabel 3-14 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “lama” kedatangan

bilangan random

rata-rata waktu pemeriksaan

pasien “Baru”

(u)

x =-5,313 ln (u)

1

0,94

0,329

2

0,33

5,890

3

0,92

0,443

4

0,96

0.217

5

0,40

4,868

6

0,28

6,763

7

0,93

0,386

8

0,10

12,234

9

0,76

1,458

10

0,86

0,801

11

0,41

4,737

12

0,06

14,948

13

0,82

1,054

14

0,20

8,551

15

0,48

3,900

16

0,61

2,626


33 17

0,44

4,362

18

0,89

1,619

jumlah

74,166

rata-rata

4,1214

3.3.2 Waktu Pemeriksaan Pasien “baru”

Dari uji distribusi diketahui pemeriksaan dokter berdistribusi eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 5,465 menit. Jadi fungsi distribusinya yaitu: t    ln (u)

Algoritma untuk menentukan x 1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1) 2. x = -5,465 ln (u) 3. Diperoleh x Tabel 3-15 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “Baru” kedatangan

Bilangan random

rata-rata waktu pemeriksaan

pasien “Baru”

(u)

x = -5,465 ln (u)

1

0.03

19,163

2

0.69

2,028

3

0.79

1,288

4

0.35

5,737

5

0.13

11,150

6

0.73

1,720

7

0.36

5,580

8

0.94

0,338

9

0.09

13,159


34

10

0.53

3,470

11

0.15

10,368

12

0.55

3,267

13

0.7

1,950

14

0.46

4,243

15

0.4

5,007

16

0.71

1,872

17

0.57

3,072

18

0.23

8,030

jumlah

101,736

rata-rata

5,652

3.3.3 Waktu Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan

Dari uji distribusi diketahi pemeriksaan dokter berdistribusi Eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 1,955 menit. Jadi fungsi distribusinya yaitu: t    ln (u)

Algoritma untuk menentukan x 1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1) 2. x = -1,955 ln (u) 3. Diperoleh x


35

Tabel 3-16 simulasi Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan Pasien “Baru” kedatangan

bilangan random

rata-rata waktu pembuatan KRK

pasien “Baru”

(µ)

t = -1,955 ln (u)

1

0.46

1,518

2

0.05

5,857

3

0.17

3,464

4

0.47

1,476

5

0.93

0,142

6

0.86

0,295

7

0.39

1,841

8

0.34

2,110

9

0.45

1,561

10

0.2

3,146

11

0.14

3,844

12

0.6

0,999

13

0.08

4,938

14

0.62

0,935

15

0.56

1,133

16

0.44

1,605

17

0.52

1,278

18

0.09

4,706

Jumlah

40,848

rata-rata

2,269

3.4 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi dengan Menggunakan Teori Antrian

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan, model antrian di Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD Bireun adalah


36

model antrian dengan pola kedatangan poisson, dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial sebelum melakukan simulasi:

3.4.1.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata (λ):

 

jumlah pasien lama selama pengamatan waktu pengamatan

 

352 36

  9 , 778 pasien per jam   0,163 pasien per menit

 

jumlah pasien baru selama pengamatan waktu pengamatan

 

248 36

  6 ,889 pasien per jam   0,115 pasien per menit

λgabungan = 0,163 + 0,115 λgabungan = 0,278 pasien per menit

3.4.1.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ):

Dari data diketahui rata-rata pelayanan pasien lama = 5,313 menit, lama pelayanan pasien baru = lama pemeriksaan dokter + lama pelayanan pembuatan kartu riwayat kesehatan = 5,465 + 1,9545 = 7,4195 menit.

1

 pasien

lama



 pasien

lama



 pasien

lama

 0 ,188 pasien per menit

rata - rata waktu pelayanan 1 5 ,313


pasien lama

37

 pasien  

baru

1



rata - rata waktu pelayanan

pasien baru

1 7 , 4195

  0 ,135 pasien per menit

 gabungan  0 ,188  0 ,135  0 ,323 pasien per menit

3.4.1.3 Menetukan peluang masa sibuk :

   

  0 , 278 0 , 323

  0 ,861 pasien per menit

3.4.1.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur

P0 

 

0 , 278



0 ,861

P0  0 ,323

3.4.1.5 Ekspektasi panjang antrian (Lq):

Lq 

Lq  Lq 



2

 (   ) ( 0 , 278 )

2

0 , 323 ( 0 ,323  0 , 278 ) 0 , 0772841 0 , 014535

L q  5 ,317 pasien per menit


38 3.4.1.6 Menentukan ekspektasi panjang garis (L): L = Lq + ρ L = 5,317 + 0,861 L = 6,178 pasien per menit

3.4.1.7 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W):

W  W 

L

 6,178 0 , 278

W  22,223 menit

3.4.1.8 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (W q): Wq  W   W q  22 , 223  0 , 323 W q  21 , 9 menit

3.4.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Simulasi dengan Menggunakan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan, model antrian di Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD Bireun adalah model antrian dengan pola kedatangan uniform, dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial sesudah melakukan simulasi:

3.4.2.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata (λ):

Dari data diketahui:  

jumlah pasien lama selama pengamatan waktu pengamatan


39

 

352 36

  9 , 778 pasien per jam   0,163 pasien per menit jumlah pasien baru selama pengamatan

 

waktu pengamatan

 

248 36

  6 ,889 pasien per jam   0,115 pasien per menit

λgabungan = 0,163 + 0,115 λgabungan = 0,278 pasien per menit

3.4.2.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ):

Dari data diketahui rata-rata pelayanan pasien lama = 4,1214 menit, lama pelayanan pasien baru = lama pemeriksaan dokter + lama pelayanan pembuatan kartu riwayat kesehatan = 5,652 + 2,269 = 7,921 menit. 1

 pasien

lama



 pasien

lama



 pasien

lama

 0 , 243 pasien per menit

 pasien

baru



 pasien

baru



 pasien

baru

 0 ,126 pasien per menit

rata - rata waktu pelayanan

pasien lama

1 4 ,1214

1 rata - rata waktu pelayanan

pasien baru

1 7 , 921

 gabungan  0 , 243  0 ,126  0 ,369 pasien per menit


40

3.4.2.3 Menentukan peluang masa sibuk:  

 

 

0 , 278 0 , 369

  0 , 753 pasien per menit

3.4.2.4 Menentukan Peluang semua pelayan menganggur:

P0 

 



0 , 278 0 , 753

P0  0 , 369

3.4.2.5 Ekspektasi panjang antrian:

Lq  Lq 

Lq 



2

 (   ) ( 0 , 278 )

2

0 ,369 ( 0 ,369  0 , 278 )

0 , 077284 0 , 033579

L q  2 ,302 pasien per menit

3.4.2.6 Menentukan ekspektasi panjang garis: L = Lq + ρ L = 2,302 + 0,753 L = 3,655 pasien per menit


41

3.4.2.7 Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem:

W  W 

L

 2,655 0 , 278

W  9,550 menit

3.4.2.8 Menetukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian: Wq  W   W q  9 , 550  0 , 369 W q  9,181 menit

Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Pengolahan Data Nilai

Hasil Analisis

Hasil Simulasi

λ

0,278

0,278

µ

0,323

0,369

ρ

0,861

0,753

P0

0,323

0,369

Lq

5,317

2,302

L

6,178

2,655

W

22,223

9,550

Wq

21,9

9,181


BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/1)

:(FIFO/~/~),

tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah seorang dokter, disiplin antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada sumber masukan adalah tak berhingga.

2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan pasien, waktu pelayanan pasien, dan waktu pembuatan kartu riwayat kesehatan diperoleh nilai: ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata (λ) = 0,278 pasien per menit, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ) = 0,318 pasien per menit, peluang masa sibuk (ρ) = 0,323, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem (P 0) = 0,537, ekspektasi panjang antrian (Lq) = 5,317 pasien per menit, ekspektasi panjang garis (L) = 6,178 pasien per menit, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W) = 22,223 menit, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq) = 21,9 menit.

3. Dari simulasi yang dilakukan pada waktu kedatangan pasien, waktu pelayanan pasien, dan waktu pembuatan kartu riwayat kesehatan diperoleh nilai:

ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata (λ) = 0,278 pasien per

menit, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ) = 0,369 pasien per menit, peluang masa sibuk = 0,369, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem (P 0) = 0,369, ekspektasi panjang antrian (Lq) = 2,302 pasien per menit,


43

ekspektasi panjang garis (L) = 2,655 pasien per menit, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W) = 9,550 menit, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq) = 9,181 menit.

5.2 Saran

Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien. Pelayanan kesehatan tidak ada tawar menawar, karena menyangkut masalah nyawa manusia. Dengan demikian pelayanan pasien yang terbaik akan sangat bermanfaat demi tertolongnya pasien.

Pada pelayanan kedatangan yaitu pada pendaftaran pasien sebaiknya diberikan nomor antrian dan diberitahukan interval waktu untuk dilayani dokter supaya para pasien datang beberapa saat akan dilayani oleh dokter, sehingga pasien tidak terlalu lama antri untuk menunggu dan antrian pun tidak menumpuk di klinik.


44

DAFTAR PUSTAKA Aminuddin, 2005., “Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Erlangga: Jakarta. Bronson, Richard, 1991., “Teori Dan Soal-Soal operation Research”. Edisi pertama cetakan kedua. Erlangga: Jakarta. Dwi Waluyo, Sihono, 2001., „Statistika Untuk Pengambilan Keputusan”. Ghalia Indonesia: Jakarta. Husnan, Suad, 1982., “Teori Antrian”. BPFE : Yogyakarta. Kakiay, Thomas J, 2004., “Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata”. Andi: Yogyakarta. Mulyono, Sri, 2004., “Riset Operasi”. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia: Jakarta. Siagian, P, 1987., “Penelitian Opersional Teori dan Praktek”. Universitas IndonesiaPRESS: Jakarta. Siswanto, 2007., “Operation research”. Jilid 1. Erlangga: Jakarta. Tarigan, Josep R; Suparmoko, M, 2000., “Metode Pengumpulan Data”. BPFE: Yogyakarta. Tim Penelitian Dan Pengembangan Wahana Komputer, 2001., “Pengolahan Data Statistik Dengan SPSS 10.0”. Salemba Infotex: Jakarta. V. Hogg, Robert; A. Tanis, Elliot, 1977., “Probability and Statistical Inference”. Simon and Schuster/A Viacom Company Company: New Jersey 07458. Zulfikarijah, Fien, 2004., “Operation research”. Edisi pertama Cetakan pertama. Bayumedia Publishing: Malang.


SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA SKRIPSI. ELIDA FITRI (Operasi Riset)

Recommend Documents