TUGAS BESAR RISET OPERASI Dosen Pengampu : Ika Atsari Dewi, STP, MP
Disusun oleh : GRICO M. SIMANGUNSONG NIMAS DWI RAHMA S AHMAD FUADI
115100300111067 115100301111004 115100301111013
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2013
TUGAS BESAR RESEARCH OPERATION SOAL 1. Reva salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4 penata rambut yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para pelanggan tingkat kedatangannya 5 orang / jam dan penata rambut tersebut menghabiskan rata – rata 35 menit untuk pelanggan. a. Tentukan jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut. Rata – rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dan rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani. b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya piñata rambut ke 5. Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu ? Jawab: Diketahui :
(
)
Jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut :
Rata – rata waktu dihabiskan pelanggan untuk menunggu : (
(
) ( ) Rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu dilayani: )
(
)
2. Problem Knapsack Alternatif barang yang dibawa X Y Z
Berat 2 3 1
Laba 90 150 30
MaksimumkanR1D1 + R2D2 + R3D3 Ditujukan W1D1 + W2D2 + W3D3 ≤ 5 Dimana : R = Pengembalian dari tiap barang D = Keputusan jumlah barang yang dibawa W = Berat barang yang dibawa Jawab: Barang X : S1 D1 W1 0 0 0 1 0 0 2 1 2 3 1 2 4 2 4 5 2 4 Barang Y : S2 D2 W2 R2 S1 D1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 1 3 1 3 150 0 0 0 0 0 3 1 4 1 3 150 0 0 0 0 0 4 2 5 1 3 150 2 1 0 0 0 5 2 Barang Z : S3 D3 W3 R3 S2 0 0 0 0 0 1 1 1 30 0 2 2 2 60 0 1 1 30 1 0 0 0 2 3 3 3 90 0 2 2 60 1 1 1 30 2 0 0 0 3 4 4 4 120 0 3 3 90 1 2 2 60 2 1 1 30 3 0 0 0 4 5 5 5 150 0
R1 0* 0* 90* 90* 180* 180* W1 0 0 2 0 2 0 4 2 4 R2 0 0 0 0 90 0 0 90 150 0 0 90 150 180 0
R1+R2 0* 0* 90* 150* 90 150 180* 240* 180 R2+R3 0 30 60 30 90 90 60 120 150 120 90 150 180 180 150
4 3 2 1 0
4 3 2 1 0
120 90 60 30 0
1 2 3 4 5
0 90 150 180 240
120 180 210 210 240*
*Maka Barang X yang bisa dibawa = 1 dengan laba 90 Barang Y yang bisa dibawa = 1 dengan laba 150 Barang Z yang bisa dibawa = 0 dengan laba 0 3. Analisis Markov Perusahaan Truk “Angkut Apa Saja” melayani 3 kota yang terdiri dari : kota Bandung, kota Semarang, dan kota Malang. Truk – truk disewa dan dikembalikan di kota manapun. Matriks Transisinya :
(
)
Tentukan matriks transisinya, jika perusahaan mempunyai 200 truk, Berapa perkiraan truk yang tersedia di masing – masing kota pada saat di masa datang? Jawab:
(
)
(
)(
Persamaan ( 1 )
(
)
0,4 = 0,7 S + 0,8 M Persamaan ( 2 ) S = 0,2 B + 0,5 S + 0,1 M 0,5 S = 0,2 B + 0,1 M 0,5 S = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,1 M 0,5 S = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,1 M
)
0,7 S + 0,1 M = 0,2 Persamaan ( 3 ) M = 0,2 B + 0,2 S + 0,5 M 0,5 M = 0,2 B + 0,2 S 0,5 M = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,2 S 0,5 M = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,2 S 0,7 M = 0,2 M = 0,2 / 0,7= 0,2857 Maka, disubstitusikan hasil M = 0,2857 ke dalam persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : Persamaan ( 1) 0,4 = 0,7 S + 0,8 M 0,4 = 0,7 S + 0,8 (0,2857) 0,4 = 0,7S + 0,2286 0,4 – 0,2286 = 0,7S 0,1714 = 0,7 S S = 0,1714 / 0,7 = 0, 2449 Persamaan ( 2) 0,7 S + 0,1 M = 0,2 0,7 S + 0,1 ( 0,2857 ) = 0,2 0,7 S + 0,0286 = 0,2 0,7 S = 0,2 – 0,0286 0,7 S = 0,1714 S = 0, 1714 / 0,7 S = 0, 2449 Kemudian, disubstitusikan hasil M = 0,2857 dan S = 0,2449 dalam persamaan berikut : B + S + M = 1 B + 0,2449 + 0,2857 = 1 B = 1 – 0,2449 – 0,2857 B = 0,4694 Maka : [ B, S, M ] = [ 0,4694 , 0,2449 , 0,2857 ] Sehingga truk yang tersedia pada masing – masing kota pada setiap saat di masa datang jika perusahaan mempunyai 200 truk adalah : Kota Bandung = B ( 200 ) = ( 0,4694 ) ( 200 ) = 93,88 truk Kota Semarang = S ( 200 ) = ( 0,2449 ) ( 200 ) = 48,94 truk Kota Malang = M ( 200 ) = ( 0,2857 ) ( 200 ) = 57,14 truk 4. AHP
Memilih mainan anak-anak yang paling baik! Tentukan sendiri alternatifnya (4) dan kriterianya (5)! Beri bobot menurut pendapat kelompok saudara! Jawab: Ujang berulang tahun yang ke-8, Kedua orang tuanya janji untuk membelikan Paket Game sesuai yang di inginkan Ujang. Ujang memiliki pilihan yaitu motor PS3, Xbox 360, dan Nintendo Wii. Ujang memiliki Kriteria dalam pemilihan Paket Game yang nantinya akan dia beli yaitu : visual grafis tinggi, bergaransi dan murah. Penyelesaian Menentukan botot dari masing – masig kriteria. Grafis lebih penting 2 kali dari pada Murah Grafis lebih penting 3 kali dari pada Garansi Murah lebih penting 1.5 kali dari pada Garansi
Pair Comparation Matrix Kriteria Grafis Murah Bergaransi Priority Vector Grafis 1 2 3 0,5455 Murah 0,5 1 1,5 0,2727 Garansi 0,333 0,667 1 0,1818 Jumlah 1,833 3,667 5,5 1,0000 Pricipal Eigen Value (max) 3,00 Consistency Index (CI) 0 Consistency Ratio (CR) 0,0% Dari gambar diatas, Prioity Vector (kolom paling kanan) menunjukan bobot dari masing-masing kriteria, jadi dalam hal ini Desain merupakan bobot tertinggi/terpenting menurut Ujang, disusul Irit dan yang terakhir adalah Garansi. N
1
2
3
4
RI
0
0
5,8
0,9
6
7
8
9
1,24
1,32
1,41
1,45
5 1,12 10 1,49
Jadi untuk n=3, RI=0.58. Jika hasil perhitungan CR lebih kecil atau sama dengan 10%, ketidak konsistenan masih bisa diterima, sebaliknya jika lebih besar dari 10%, tidak bisa diterima. Kebetulan teman Ujang memiliki teman yang memiliki Paket Game yang sesuai dengan pilihan Ujang. Setelah Ujang mencoba memainkannya Ujang memberikan penilaian (disebut sebagai pair-wire comparation) Grafis lebih penting 2 kali dari pada Murah Grafis lebih penting 3 kali dari pada Garansi Murah lebih penting 1.5 kali dari pada Garansi PS3 4 kali grafisnya lebih baik dari pada Xbox PS3 3 kali grafisnya lebih baik dari pada Nintendo wii Xbox 1/2 kali grafisnyanya lebih baik dari pada Nintendo wii PS3 1/3 kali lebih murah daripada Xbox PS3 1/4 kali lebih murah dari pada Nintendo wii Xbox 1/2 kali lebih murah dari pada Nintendo wii PS3 1/3 kali lebih bergaransi dari pada Xbox PS3 1/4 kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii Xbox 1/2 kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii
Berdasarkan penilaian tersebut maka dapat di buat table (disebut Pairwire comparation matrix) Priority Grafis PS3 Xbox Nintendo wii Vector PS3
1
4
3
0,25
1
0,5
0,333
2
1
1,583 Pricipal Eigen Value (λmax)
7
4,5
Xbox Nintendo wii Jumlah
0,6233 0,1373 0,2394 1,0000 3,025
Consistency Index (CI)
0,01
Consistency Ratio (CR)
2,2%
Murah PS3 PS3 Xbox Nintendo wii
Xbox
Nintendo wii
1
0,333
0,25
3
1
0,5
4
2
1
3,333
1,75
Jumlah
8 Pricipal Eigen Value (λmax)
Priority Vector 0,1226 0,3202 0,5572 1,0000 3,023
Consistency Index (CI)
0,01
Consistency Ratio (CR)
2,0%
Garansi PS3 Xbos
PS3
Xbox
Nintendo wii
1
3
5
1/3
1
2
Priority Vector 0,6479 0,2299
Nintendo wii
1/5
Jumlah
1,533 Pricipal Eigen Value (λmax)
1/2
1
4,5
8
0,1222 1 3,0054
Consistency Index (CI)
0,0027
Consistency Ratio (CR)
0,0465%
Setelah mendapatkan bobot untuk ketiga kriteria dan skor untuk masingmasing kriteria bagi ketiga paket game pilihannya, maka langkah terakhir adalah menghitung total skor untuk ketiga paket game tersebut. Untuk itu Ujang akan merangkum semua hasil penilaiannya tersebut dalam bentuk tabel yang disebut Overall composite weight, seperti berikut. Overall composit weight weight
PS3
Xbox
Nintendo wii
Grafis
0,5455
0,6233
0,1373
0,2394
Murah
0,2727
0,1226
0,3202
0,5572
Garansi
0,1818
0,0090
0,9009
0,0901
0,3751
0,3260
0,2989
Composit Weight
Berdasarkan table di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa yang memiliki skor paling tinggi adalah PS3 yaitu 0,3751 , sedangkan disusul Xbox dengan skor 0,3260 dan yang terakhir adalah Nintendo wii dengan skor 0,2989. Sehingga motor yang akan dibeli adalah PS3. 5. Goal Programming Sebuah pabrik memproduksi kertas koran & kertas pembungkus. Dibutuhkan 5 menit untuk memproduksi 1 yard kertas koran & 8 menit untuk kertas pembungkus perusahaan mempunyai 4.800 menit kapasitas produksi normal yang tersedia setiap minggu. Keuntungan untuk setiap 1 yard kertas koran adalah $ 0,2 dan $ 0,25 untuk kertas pembungkus. Permintaan mingguan kertas koran = 500 yard, & kertas pembungkus = 400 yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan: a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 480 & tidak lebih. b. Mendapatkan keuntungan sebesar $300 setiap minggu.
c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar. d. Menghindari pemanfaatan tenaga kerja di bawah kapasitas. Formulasikan model program tujuan untuk menentukan jumlah yard masing-masing jenis kertas yang harus diproduksi setiap minggu untuk memuaskan tujuan yang berbeda. Selesaikan modal program tujuan tersebut. Jawab: Fungsi Tujuan Z= 0.2X1+0.25X2 Pembatas 5X1+8X2 ≤ 4800 MENIT X1≤ 500 YARD/MINGGU X2≤400 YARD/MINGGU X1,X2 ≥ 0 Dimana X1 = Jumlahkertas Koran yang diproduksi X2 = JumlahkertasPembungkus yangdiproduksi (1) Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 4800 menit, tidak lebih; (4) Menghindari tenaga kerja lebih Minimalkan P1d1-,P4d1+ (2) Mendapatkan keuntungan sebesar $300/minggu Minimalkan P1d1-,P2d2-,P4d1+ (3) Memenuhi permintaan produk agar untung besar Minimalkan P1d1-,P2d2-,P3d3+ ,P4d1+ Model Program Tujuan Lengkap P1d1-,P2d2-,P3d3+,P4d1+ Terbatas pada: 5X1+8X2+d1--d1+=4800 0.2X1+0.25X2+d2--d2+=300 X1+d3--d3+=500 X2+d3--d3+= 400 X1,X2,d1- ,d1+,d2-,d2+≥ 0 6. PROGRAM INTEGER Cari solusi model integer campuran slide materi (kondominium, tanah dan obligasi). Anggaran 250.000 dollar tersedia untuk investasi dengan pengembalian terbesar setelah setahun.
Data : a. Harga Kondominium 50.000 dollar / unit, 9.000 dollar keuntungan jika dijual setelah satu tahun. b. Harga tanah 12.000 dollar / acre, 1.500 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun. c. Harga obligasi 8.000 dollar / bond, 1.000 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun. Tersedia hanya 4 kondominium, 15 acres tanah, dan 20 obligasi. Pada node 1, hanya variabel batasan dibulatkan ke bawah untuk batas bawah. Dalam menentukan dari variabel mana percabangan akan dilakukan, pilih bagian pecahan terbesar hanya di antara variabel yang harus integer. Jawab: Z = 0.2X1 x 0.25X2 Pembatas : 5X1 + 8X2 ≤ 4800 menit X1 ≤ 500 yard/minggu X2 ≤ 400 yard/minggu X1, X2 ≥0 Dimana, X1 = jumlah kertas koran yang akan diproduksi X2 = jumlah kertas pembungus yang akan produksi 7. DIAGRAM ARUS JARINGAN A. Rute terpendek ke setiap jaringan
Permanenset {O}
Permanenset {O,A}
Permanenset
SS{O,A,C}
{O,A,B,C}
Permanenset {O,A,B,C,E}
{O,A,B,C,D,E}
branch
Time
O–A
2
O–B
5
O–C
4
branch
Time
O–B
5
O–C
4
A–B
4
branch
Time
A–D
9
O–B
5
A–B
4
A–D
9
C–E
8
C–B
5
A–D
9
B–D
8
B–E
7
C–E
8
branch Time A–D
9
B–D
8
E–D
8
E–T
14
D–T
13
E–T
14
B. Rentang Pohon Minimum
C. Arus Maksimum
8. MANAJEMEN PROYEK Diketahui: Waktuaktivitas
Biaya
Minggu
Aktivitas ($)
Aktivitas
(i,j)
Pendahulu
Normal
Crash
Normal
Crash
A
(1,2)
-
16
8
2000
4400
B
(1,3)
-
14
9
1000
1800
C
(2,4)
A
8
6
500
700
D
(2,5)
A
5
4
600
1300
E
(3,5)
B
4
2
1500
3000
F
(3,6)
B
6
4
800
1600
G
(4,6)
C
10
7
3000
4500
H
(5,6)
D,E
15
10
5000
8000
Ditanya: a. Jaringan Proyek tersebut b. Crash menjadi 8 minggu
Dijawab: a. Jaringan Proyek c
2 a
4
d
1
g
5 e
b
h
3
6 f
b. Crash menjadi 8 minggu Total allowable Crash time (week)
Crash cost per week
8 5 2 1 2 2 3
300 160 100 700 750 400 500
5
600
Solution From QM:
