Pengantar Riset Operasi Riset Operasi Minggu 1 (pertemuan 1) ARDANESWARI D.P.C., STP, MP
1
Kontrak Perkuliahan Keterlambatan 15 menit Mengoperasikan HP dan sejenisnya : di luar kelas Mengerjakan laporan/tugas lain : di luar kelas Nilai = 20% Kuis +30% Tugas + 50%UTS Tidak ada susulan , Toleransi = surat resmi
Pakaian sopan, sikap perilaku TA = E Gunakan bahasa Indonesia sesuai EYD
Pustaka Mulyono, Sri, 2002, Riset Operasi, Jakarta :
Lembaga Penerbit Fakultas UI. A Taha, Hamdy, 1996, Riset Operasi Jilid 1, Jakarta :
Binarupa Aksara.
Pengertian dan terminology Riset Operasional Pemrograman Linear
Metode simpleks untuk model standar, dan model tidak standar Simplex yang direvisi Analisis post optimal (dualitas dan sensitivitas)
Model transportasi & Penugasan Quiz
Definisi Riset Operasi (1) The Operational Research Society of Great Britain Riset
Operasi merupakan penerapan metoda ilmiah bagi permasalahan yang kompleks yang muncul dalam pengelolaan sistemsistem yang besar yang terdiri dari manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.
Pendekatannya adalah dengan mengembangkan model-model ilmiah
dari sistem yang mencakup pengukuran atas faktor-faktor antara lain peluang dan resiko, untuk memprediksikan dan membandingkan hasil-hasil dari berbagai alternatif dari keputusan, strategi dan kontrol. Tujuannya adalah membantu manajemen untuk menentukan kebijakan
dan tindakannya secara ilmiah. 5
Definsi Riset Operasi (2) The Operations Research Society of America (ORSA) Riset Operasi berkaitan dengan penentuan secara ilmiah
bagaimana merancang dan mengoperasikan sistem manusiamesin yang terbaik, yang biasanya dalam kondisi yang membutuhkan pengalokasian sumberdaya yang terbatas.
6
Kata kunci dari definisi Riset Operasi ① Analis tetapkan masalah ② Identifikasi penyebab ③ Pembuatan model ④ Tentukan batasan ⑤ Diulang sampai solusi memuaskan
7
Model Dalam Riset Operasi Suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Model ini mudah untuk dipahami, dibentuk & dijelaskan, tetapi sulit untuk memanipulasi & tak berguna untuk tujuan peramalan, biasanya menunjukkan peristiwa statik. Contohnya dalam mempelajari struktur sebuah atom, warna model tidak relevan.
Model ini lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi & dapat menunjukkan situasi dinamis. Contohnya peta dengan bermacam-macam warna dimana perbedaan warna menunjukkan perbedaan ciri, misalnya biru menunjukkan air, kuning menunjukkan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dll.
Lanjutan…
Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen (& hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan matematik.
Mathematic (Simbolic) Model Deterministik • Dibentuk dalam situasi kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas. Keuntungan model ini adalah dapat dimanipulasi & diselesaikan lebih mudah.
Probabilistik • Meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian (uncertainty). Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis, model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisa.
Cara Pembuatan Model Kadang-kadang, model yang pertama kali dibuat masih terlalu rumit. Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana, misalnya : Melinierkan hubungan yang tidak linier Mengurangi banyaknya variabel atau kendala
Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik)
Prinsip Dalam Pembentukan Model 1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup 2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, sesuaikan dengan teknik penyelesaian 3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan matematik 4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk
diterapkan 5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata 6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan
7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak
Tahap-Tahap Dalam Riset Operasi Definisi Masalah (Identifikasi Model) Pembentukan Model (Penyusunan Model) Mencari Penyelesaian Masalah (Analisa Model) Validasi Model (Pengesahan Model) Penerapan Hasil Akhir (Implementasi Hasil)
Definisi Masalah (Identifikasi Model) Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang
dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Ia sering disebut sebagai instrumen. Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil keputusan memusatkan perhatian pada persoalan & pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan. Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif tindakan yang tersedia.
Lanjutan…
Dari sudut pandang Riset Operasi, dalam definisi masalah ini menunjukkan 3 aspek utama yaitu: 1. Deskripsi tentang sasaran/tujuan dari studi tersebut. 2. Identifikasi alternatif keputusan dari sistem tersebut. 3. Pengenalan tentang keterbatasan, batasan, & persyaratan sistem tersebut.
Pembentukan Model (Penyusunan Model)
Terdiri dari : Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendalakendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.
Lanjutan… Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan &
batasan masalah dalam bentuk variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan termasuk dalam salah satu model matematis yang umum (misalnya pemrograman linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh dengan program linier (menggunakan teknik-teknik matematis). Beberapa kasus membutuhkan penggunaan kombinasi model matematik & probabilitas. Ini tentu saja tergantung pada sifat-sifat & kerumitan sistem yang dipelajari.
Mencari Penyelesaian Masalah (Analisa Model) Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu : • Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih. • Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal). • Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model. Pada tahap ini bermacam-macam teknik & metode solusi kuantitatif yang merupakan bagian utama dari OR memasuki proses.
Validasi Model (Pengesahan Model) Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap
model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dll). Suatu metode yang biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performance-nya dengan data masa lalu yang tersedia.
Topik-topik dalam Riset Operasi (1) Pemrograman Matematis (Mathematical Programming) Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman Sasaran (Goal Programming) Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Non Linier (Nonlinear Programming) Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming) Optimisasi Jaringan (Networks Optimization)
20
Topik-topik dalam Riset Operasi (2) Teori Keputusan (Decision Theory) Teori Permainan (Game Theory)
Rantai Markov (Markov Chains) Teori Antrian (Queuing Theory) Teori Persediaan (Inventory Theory) Keandalan (Reliability) Peramalan (Forecasting) Simulasi (Simulation)
21
Pemrograman matematis – Masalah produk campuran (mix product problem)
Bahan
Produk 1 Pabrik
Tenaga Kerja
Produk 2
Berapa banyak tiap jenis produk yang harus dibuat dalam kondisi ketersediaan bahan dan tenaga kerja yang terbatas agar total keuntungan yang diperoleh maksimum? 22
Optimasi jaringan (1) – Masalah lintasan terpendek (shortest path problem) S Jarak
T Tentukan rute dari titik asal (S) ke titik tujuan (T) yang mempunyai jarak terpendek ! 23
Optimasi jaringan (2) – Masalah aliran maksimum (maximal flow problem)
Kapasitas aliran 2
5
3
1
4
7
6
Tentukan aliran maksimum yang dapat dikirim dari titik asal (1) ke titik tujuan (7) !
24
Rantai Markov p11 Probabilitas transisi
M
M
p13 K
Minggu berikut
p12 S
M Minggu sekarang
S K
p11 p 21 p31
S
p12 p22 p32
K
p13 p32 p13
• Berapa probabilitas (dalam jangka panjang) bahwa suatu kesebelasan akan menang? • Jika saat ini tim menang, tentukan waktu (minggu) rata-rata tim tersebut kembali menang!
25
Teori Antrian (1) Pelanggan dalam antrian
Pelayan Kedatangan mengikuti proses Poisson
• Panjang antrian rata-rata antrian? • Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem?
26
Waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial
Teori Antrian (2) Biaya
Biaya total
Biaya pelayanan
Biaya menunggu
Tingkat pelayanan Berapa jumlah pelayan agar biaya total adalah minimum?
27
