SifatPenampangMaterial (Section Properties)

Sifat Penampang Material (Section Properties) Mekanika Kekuatan Material STTM, 2013

Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Titik Pusat Massa Qx : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu x Qy : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu y

Luas A dari sebuah elemen pada bidang xy

Titik pusat massa (centroid) dari luas A adalah di kordinat x dan y dari titik C yang memenuhi syarat sbb:

Maka


Titik pusat massa beberapa bentuk bidang

Luas bidang dengan 2 sumbu simetri, Qy dan Qx adalah 0, titik pusat massa posisinya di pusat geometri

Luas bidang dengan 1 sumbu simetri, Qy=0 dan x = 0 Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Ilustrasi


Contoh Tentukan a. First moment of area dari segitiga di samping ini terhadap sumbu x dan y b. Ordinat titik pusat massa y Solusi:

a.

b. Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

karena

First Moment dan centroid dari gabungan beberapa luas bidang

karena Centroid gabungan beberapa luas bidang


Contoh Tentukan lokasi centroid C dari luas di sampingini

Karena simetri terhadap sumbu y maka


Momen Inersia dari Luas, Radius Girasi Second moment of area atau momen inersia dari luas A Momen inersia rectangular (karena thd koordinat rectangular)

Momen inersia polar (koordinat polar)

Radius girasi, rx harus memenuhi

maka Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Ilustrasi Dari persegi empat di samping ini, tentukan momen inersia luasnya lalu tentukan juga radius girasi

Integrasi dari

Momen inersia thd sumbu x

Radius girasi Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

hingga

Ilustrasi Tentukan momen inersia polar dari luas berbentuk lingkaran di samping ini

Integrasi r dari 0 ke c (radius terluar)

Momen inersia rectangular Sumbu simetri Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Teorema Sumbu Paralel Tinjau suatu luas A di samping ini Momen inersia A thd sumbu x adalah

Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d, lalu jika jarak dA ke sumbu x’ kita sebut y’ maka y=y’+d Karena sumbu c melalui Centroid, y’=0

Momen inersia thd sumbu x’ ,

First moment Qx’ thd Sumbu x’


maka

Momen Inersia dari gabungan beberapa luas Tentukan momen inersia luas bidang di samping ini

Dengan teorema sumbu paralel Luas A1

Luas A2

Gabungan A1 dan A2 Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

di centroid dari

Tentukan momen inersia dari penampang profil di samping ini terhadap sumbu x dan y Solusi: Jika luas dibagi 3 bagian, A B dan D A

B

D

Total Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Ringkasan Centroid gabungan beberapa luas

Momen inersia thd suatu sumbu (rectangular)

Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O


Ringkasan Momen inersia thd sumbu x dari persegi panjang

Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O dari lingkaran

Teorema sumbu paralel


Beberapa sifat geometri


Lenturan murni pada balok

Lenturan murni pada balok diperlukan untuk analisis tegangan komponen mekanik yang mengalami beban lentur seperti balok dan girder Momen Kopel M menyebabkan momen lentur Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Lentur murni pada batang simetris


Deformasi akibat lentur murni Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni:

•Komponen tetap simetri (asumsi) •Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran •Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian bawah bertambah •Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan atas dan bawah di mana tidak terjadi pemanjangan/pemendekan •Tegangan dan regangan negatif (tekan) terjadi di atas permukaan netral dan positif (tarik di bawah permukaan netral


Regangan akibat lentur Tinjau sebuah bagian balok dengan panjang L Setelah deformasi, panjang permukaan netral tetap L, sedangkan di permukaan lainnya: L′ = (ρ − y )θ

δ = L'− L = (ρ − y )θ − ρθ = − yθ δ yθ y =− (regangan bervariasi linier) εx = = − L ρθ ρ εm =

c

or

ρ

ρ=

c

εm

y c

ε x = − εm


Tegangan akibat lentur y c

σ x = Eε x = − Eε m y = − σ m (tegangan bervariasi linier) c

• Kesetimbangan statik, y Fx = 0 = ∫ σ x dA = ∫ − σ m dA c

σ 0 = − m ∫ y dA c

First moment thd bidang netral =0, maka permukaan netral harus melalui centroid dari bagian tersebut.

• Kesetimbangan statik,

  y M = ∫ − yσ x dA = ∫ − y − σ m  dA   c σ σ I M = m ∫ y 2 dA = m c c Mc M σm = = I S y subtitusi σ x = − σ m c My σx = − I


Sifat penampang balok • Tegangan normal maksimum akibat lentur, Mc M = I S I = momen inersia penampang I S = = modulus penampang c

σm =

Sebuah balok dengan modulus penampang yang lebih besar akan mengalami tegangan normal maksimum yang lebih kecil • Misalnya sebuah balok dengan penampang segi empat, 3 1 I 12 bh S= = = 16 bh3 = 16 Ah c h2

Dua balok yang memiliki luas penampang yang sama, maka balok dengan ketinggian yang lebih besar akan lebih efektif menahan momen lentur Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Deformasi akibat lentur • Deformasi akibat momen lentur diukur dengan kurvatur pada permukaan netralnya



Contoh soal

Sebuah komponen mesin terbuat dari besi cor dikenakan kopel sebesar 3 kNm. Jika diketahui E=165 GPa tentukan a. tegangan tarik dan tekan maksimum , b. radius kurvatur Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

solusi Dari geometri penampang, cari centroid Dari penampang tersebut, jika penampang Dibagi 2 bagian maka Area, mm 2

y , mm

yA, mm3

1 20 × 90 = 1800

50

90 ×103

2 40 × 30 = 1200 ∑ A = 3000

20

24 ×103 3 ∑ yA = 114 ×10

3

∑ yA 114 ×10 = = 38 mm Y = 3000 ∑A

(

) (

1 bh3 + A d 2 I x′ = ∑ I + A d 2 = ∑ 12

(

)(

)

1 90 × 203 + 1800 × 122 + 1 30 × 403 + 1200 × 182 = 12 12

I = 868 ×103 mm = 868 ×10-9 m 4 Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

)

• Gunakan rumus tegangan akibat momen lentur Mc I M c A 3 kN ⋅ m × 0.022 m σA = = I 868 ×10−9 mm 4 3 kN ⋅ m × 0.038 m M cB σB = − =− I 868 ×10−9 mm4

σm =

σ A = +76.0 MPa σ B = −131.3 MPa

• Gunakan rumus kurvatur 1

ρ

= =

M EI 3 kN ⋅ m

(165 GPa )(868 ×10-9 m 4 )


1

= 20.95 ×10−3 m -1

ρ ρ = 47.7 m

Konsentrasi Tegangan

Mc σm = K I


Beban Eksentris • Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan superposisi tegangan seragam akibat beban sentris dan distribusi tegangan linier akibat momen lentur murni σ x = (σ x )centric + (σ x )bending =

P My − A I

• Beban eksentris F=P M = Pd


Contoh soal beban eksentris

Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor adalah 30 MPa untuk tarikan dan 120 MPa untuk tekan. Tentukan gaya P terbesar yang bisa diberikan ke batang.

Dari soal sebelumnya, A = 3 ×10−3 m 2 Y = 0.038 m I = 868 ×10−9 m 4 Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Contoh beban eksentris

• Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen. d = 0.038 − 0.010 = 0.028 m P = beban sentris M = Pd = 0.028 P = momen lentur

• Superposisi tegangan akibat beban sentris dan lentur

(0.028 P )(0.022) = +377 P P Mc A P + =− + A I 3 ×10−3 868 ×10−9 (0.028 P )(0.022) = −1559 P P Mc P σB = − − A = − − A I 3 ×10−3 868 ×10−9 σA = −

• Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan. P = 79.6 kN σ A = +377 P = 30 MPa σ B = −1559 P = −120 MPa P = 77 kN

• Beban maksimum yg diijinkan Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

P = 77.0 kN

SifatPenampangMaterial (Section Properties)

Recommend Documents