Setelah membaca modul mahasiswa memahami pembagian p g kecepatan p di arah vertical dan horizontal.
Setelah S t l h membaca b modul d l dan membuat memb at latihan mahasis mahasiswa a memahami bahwa apabila menggunakan kecepatan rata rata--rata untuk perhitungan aliran diperlukan koefisien koreksi ((α α dan β), ) dan mampu menghitung koefisien tersebut tersebut.
Adanya permukaan bebas dan geseran sepanjang dinding dan dasar saluran, maka k kecepatan t di penampang saluran l tid tidak k merata. t Kecepatan maksimun terjadi di dekat permukaan air sekitar 0,05 sampai 0,25 dari kedalaman aliran. Makin dekat dengan dinding saluran makin dalam letak kecepatan maksimum.
Pola umum pembagian kecepatan di arah vertikal dan horisontal untuk suatu penampang saluran dapat dijelaskan dengan gambar berikut :
A
A
B
B
C D
C D
A 1,2
B 1,1 1,0
09 0,9 E F G
H
I
08 0,8 J
K
L M
C D I J K L M
Gambar.1.9. Gambar 1 9 Pembagian kecepatan dalam saluran berpenampang persegi empat
2
Tipikal garis dengan kecepatan sama di dalam aliran saluran terbuka dapat digambar sebagai g berikut :
15 1,5 1
(a) Penampang segitiga
2 1,5 1 0,5
(b) Penampang trapesium
0,5
2
1,5
2,5 1
2 1,5
(c) Penampang lingkaran
(d) Penampang dangkal (parit)
2,5
2,5 2
1
2 0,5
1,5 1 (e)
(f) Penampang alam tidak teratur
Penampang persegi empat yang sempit
Gambar.1.10. G b 1 10 Ti Tipe garis-garis i i di dimana kkecepatan t alirannya li sama dalam berbagai jenis penampang saluran terbuka
Dari gambar tersebut tampak bahwa penampang p p g lingkaran g yang mempunyai pembagian kecepatan yang lebih l bih tteratur t sesuai lengkung dinding saluran saluran. K Karena pembagian b i kecepatan yang tidak merata tersebut maka kecepatan di setiap garis arus tidak sama sama.
Dengan demikian apabila Hukum Bernoulli, Hukum Energi dan Hukum Momentum akan diterapkan untuk suatu penampang aliran diperlukan harga kecepatan rata – rata.
Karena kecepatan rata– rata –rata tidak sama dengan kecepatan di tiap– tiap –tiap garis arus maka perlu ada koreksi dari kecepatan rata– rata–rata .
Apabila akan diterapkan Hukum Energi maka besarnya tinggi kecepatan perlu dikoreksi dengan suatu koefisien α.
Sehingga gg tinggi gg kecepatan p menjadi j :
α .V
2
2. g Koefisien α dikenal dengan koefisien energi atau koefisien Coriolis.
Apabila p akan diterapkam persamaan momentum t maka k besarnya momentum tiap satuan perpersatuan waktu yang melalui suatu penampang harus dilakukan dengan g suatu koefisien β.
Sehingga gg menjadi j V β . ρ . g. Q . g
Apabila ditinjau dari pembagian kecepatan di penampang vertikal di arah arus arus.
dasar kasar
Gambar 1.11. Diagram kecepatan untuk dinding licin dan dinding kasar
Ternyata terdapat pengaruh kekasaran dinding pada pembagian kecepatan sehingga lengkung pembagian kecepatan menjadi lebih melengkung g g daripada p lengkung g gp pada dinding g licin (lihat Gb 1.11. tersebut di atas).
U2 = V + δ V U1 = V - δ
Gambar 1.12. Kecepatan rata – rata pada suatu di diagram kkecepatan t
Untuk mencari besarnya α d β dapat dan d t dilih dilihatt pada d sket/gambar di atas. Untuk u = V ± δ , maka : Misaln a besarn Misalnya besarnya a kecepatan rata – rata V . A = ∫ (V + δ ) A adalah V dan kecepatan setempat (elevasi y) sama = ∫ V . dA + ∫ δ . dA dengan u u, dan u = V ± δ, (1.14) dimana δ adalah harga kecil sekali selisih antara V dan u. Dengan asumsi tersebut dapat diturunkan persamaan untuk mencari Q = V . A = ∫ u . dA α dan β sebagai berikut : A
Karena V = konstan maka :
∫V A
. dA = V
∫
dA
A
= V .A Jadi persamaan (1.14) ( ) dapat dinyatakan sebagai berikut :
V . A = V . A + ∫ δ .dA
Dari persamaan tersebut tampak bahwa :
∫ δ .dA = 0
(1.15)
Selanjutnya untuk ∫ u 2 dA dapat diuraikan persamaan sebagai b ib berikut ik t :
∫
u dA =
∫ (V
2
=
2
A
∫
A
u
dA
± δ
∫
V
)
2
2
dA =
dA
∫ (V
2
± 2Vδ + δ
± 2 VdA
A
+
∫
δ
2
2
)dA dA
Penggabungan Persamaan (1.15) dan persamaan (1.16) menghasilkan g : u 2 dA = V 2 A + δ 2 dA ∫ ∫ A
A
(1.16) (1 16)
(1.17)
2 Apabila p p persamaan tersebut dibagi g dengan g V A akan diperoleh : 2 u ∫ dA A
V
2
A
2 u d ∫ dA A
2
V A
=1 +
=β =
2 δ ∫ dA
(1.18) ( )
A
V
2
A
koefisien momentum (J. Boussinesq) Boussinesq)
β =1+
2 δ ∫ dA A
2
V A
(1.19)
Oleh karena δ2 selalu positif maka persamaan (1.19) menunjukkan bahwa harga β selalu lebih besar daripada satu selanjutnya untuk u 3 dA
∫
A
dapat diuraikan persamaan sebagai berikut : 3 u ∫ dA = ∫ (V ± δ A
∫
A
A
u 3 dA =
∫
V
3
)3 dA = ∫ (V 3 + 3V δ 3 ± 3V 2 δ ± δ 3 )dA A
dA + 3 V
A
∫
δ
2
dA ± 3 V
2
A
∫
A
δ dA ±
∫
A
δ 3 dA
(1.20)
Apabila persamaan (1.15) dimasukkan ke dalam persamaan (1.20) maka diperoleh persamaan (1.21). −3 3 2 3 u dA = V A + 3 V δ dA ± δ ∫ ∫ ∫ dA A
A
(1.21) ( )
Karena δ kecil sekali dan δ3 menjadi sangat kecil maka δ3 dapat diabaikan. Dengan demikian maka persamaan (1.21) akan dapat disederhanakan menjadi : −3 3 2 u dA = V A + 3 V δ ∫ ∫ dA A
Apabila persamaan (1.22) dibagi V3A maka diperoleh persamaan (1.23) sebagai berikut : ∫u
−3
dA
2 3 3 V δ dA V A ∫ A = + V 3A V 3A V 3A
=1+ 1+
(1.22)
3∫ δ 2dA V 2A
(1.23)
−3 u ∫ dA A
3
V A
= a =1+
3∫ δ 2dA
(1.24) (1 24)
2
V A
Dari persamaan (1.19) diperoleh bahwa :
3 δ ∫ dA 2
V A
maka persamaan (1 24) menjadi : (1.24)
α =1 + 3 (β −1) = 3β − 2
α = koefisien ebergi = koefisien “Coriolis”
= β −1
(1.25)
Dari persamaan (1.24) dapat dilihat bahwa harga α juga selalu positif dan l bih b lebih besar d daripada i d satu.
Selanjutnya apabila digunakan harga kecepatan rata – rata penampang untuk persamaan energi dan persamaan momentum t maka k harus diberi koefisien energi atau koefisien momentum.
Seperti halnya kecepatan, besarnya tekanan di setiap kedalaman air di suatu penampang tidak sama. Diagram tekanan di suatu penampang saluran dapat digambar menurut Hukum Hidrostatika dimana : P=ρgh
Untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil t k tekanan sii suatu t titik di dalam d l aliran li air i dapat d t diukur dari tinggi permukaan air di suatu kolom piezometrik pie ometrik yang ang dipasang pada titik yang ang diukur, seperti tampak pada gambar di bawah ini.. ini
G b 1.13. Gambar 1 13 P Pembagian b i ttekanan k pada d saluran l d dengan kemiringan kecil
Apabila piezometrik dipasang maka air di kolom naik sampai ke garis hidrolik yang berimpit dengan permukaan air. Oleh karena itu tekanan di setiap titik akan berbanding lurus (proporsional) dengan kedalaman titik tersebut.
Diagram pembagian tekanan dalam kondisi ini disebut : pembagian tekanan hidrostatik. Hal ini terjadi pada kondisi aliran dimana garis– garis– garis i arusnya llurus d dan paralel serta mempunyai kemiringan kecil.
Apabila kemiringan saluran diperbesar kemiringan tersebut mempunyai p y dampak p p pada p pembagian g tekanan.
Ambil suatu saluran prismatis lurus seperti pada gambar di bawah ini : A’
A h = d cosθ
h=dcos2θ y
y
A
d = y cosθ
C αL θ
d cosθ
C B
Gambar 1.14. Pembagian tekanan dalam aliran peralel lurus dengan kemiringan besar
Dari gambar tersebut diatas berat air di diatas, dalam elemen yang diarsir d as sepanjang sepa ja g L adalah sebesar : γ y cos θ d L. Jumlah tekanan karena berat tersebut adalah γ y cos2 θ d L maka tekanan per satuan panjang adalah γ y cos2 θ. atau : h = d cos θ dimana : d = y cos θ
Menurut Hukum Hidrostatika : P = γ h Berarti :
γ y cos 2 θ h= = γ γ P
= y cos 2 θ
kedalaman air diukur dari permukaan air tegak lurus arah aliran (lihat gambar di atas). Dari gambar dan dari perhitungan di atas bahwa tinggi tekanan pada setiap kedalaman vertikal sama dengan kedalaman vertikal tersebut dikali faktor koreksi sebesar cos2 θ. Dengan demikian apabila sudut kemiringan dasar saluran θ kecil, maka faktor koreksi tersebut akan mendekati satu. t
Di dalam praktek kemiringan kecil diambil apabila sudut θ tidak eb da dari 6o, suatu sua u lebih kemiringan sekitar 1:10, dengan alasan bahwa faktor koreksi cenderung menurun dengan jumlah kurang g dari 1% sampai p sudut θ mendekati 6o .
A bil d Apabila dasar saluran l berbentuk lengkung ( (cembung b atau t cekung) k ) maka garis – garis arusnya juga j melengkung l k yang dikenal dengan aliran curvilinier. curvilinier ili i .
Efek dari lengkung akan terdapat komponen percepatan atau gaya centrifugal tegak lurus arah aliran yang menyebabkan perubahan pada diagram pembagian kecepatan. Pada dasar cembung seperti tampak pada gambar di bawah ini, gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah atas berlawanan arah dengan gaya gravitasi sehingga menyebabkan tinggi tekanan lebih rendah e da da dari pada te tekanan a a hidrostatik.
Pipa piezometer A c
hs
h
B B’
Gambar1.15. Ga ba 5 Pembagian e bag a kecepatan pada aliran melengkung (cembung)
h = hs – c
(1.26) (1 26)
Pada dasar cekung, cekung gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah bawah searah gaya gravitasi sehingga menambah besarnya tinggi tekanan melebihi tekanan hidrostatik.
Dari gambar tersebut diatas tampak bahwa tinggi tekanan lebih besar dari pada tekanan hidrostatik dengan selisih tinggi sebesar c. h = hs + c
Pipa p p piezometer
c
h
γh hs
γc B B’
(1.27) g Gambar1.16. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung g g ((cekung) g)
Harga c pada persamaan (1.13) dan diatas dapat dicari dengan 2 ρ . d V menggunakan Hukum Newton. P = m . a = g
Dimana : V2 a= r
= percepatan centrifugal
ρ d V2 c= = gg γ g r = koreksi tinggi
energi
d = kedalaman aliran
r
Dimana: Pada suatu saluran terbuka lebar sekali diasumsikan bahwa profil pembagian kecepatan mengikuti persamaan sebagai berikut: u = U
⎡ z ⎤ ⎢⎣ h ⎥⎦
1 8
u = kecepatan aliran pada pada kedalaman z dalam (m) U = Kecepatan maksimum dalam (m/det) z = Kedalaman dimana kecepatan sama dengan u dalam (m) h = Kedalaman aliran dalam (m)
Hitung besarnya koefisien α dan β
¾
Kecepatan aliran disetiap tempat di penampang aliran tidak sama, tetapi membentuk suatu pola tertentu, dengan kecepatan nol pada dasar dan dinding, p g, dan kecepatan maksimum peda permukaan air. ¾
Ditinjau j dari p penampang p g memanjang pembagian kecepatan di arah vertikal berbentuk parabola.
Apabila kecepatan ratarata-rata yang digunakan untuk t k persamaan energii maka k harus h diperhitungkan koefisien energi dan untuk persamaan momentum t diperhitungkan di hit k kkoefisien fi i momentum .
¾
¾
Pembagian g tekanan dalam aliran seragam g lurus mengikuti hukum hidrostatika, yaitu berbentuk segi g tiga g dengan g tekanan maksimum p pada dasar dan tekanan sama dengan nol pada permukaan air,, sedang g untuk aliran dengan g dasar melengkung terdapat perubahan bentuk diagram g tekanan karena adanya y g gaya y centrifugal.
