y Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami kegunaan Energi Spesifik. y Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan menyelesailkan contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan penggunaan energi spesifik untuk menentukan aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.
Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak selalu merupakan aliran seragam dengan kedalaman normal. Apabila dilihat lebih mendalam lagi maka akan tampak bahwa aliran tidak seragam banyak terjadi dan ini akan dijelaskan dalam bab 3, namun sebelum itu diperlukan penjelasan mengenai suatu konsep penting yaitu energi spesifik (specfic energy). Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8 sebagai berikut:
1 O
dA
V2 A 2g
2
iw
dA cos
θ
d
iw
A zA Penampang A Datum
io
Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu penampang memanjang saluran terbuka berubah lambat laun
Bagian-bagian dari geometri penampang aliran yang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas adalah : y Penampang aliran, yaitu: potongan melintang yang tegak lurus pada arah aliran. y Kedalaman penampang aliran d (depth of flow section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak lurus arah aliran. y Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak vertical dari titik terendah dari penampang saluran sampai ke permukaan air.
y Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai sudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal, maka hubungan antara kedalaman aliran y dan kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan dalam suatu persamaan sebagai berikut: d y= cos θ
(2.11)
Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d . y Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi dari permukaan air diukur dari satu bidang persamaan tertentu (datum).
Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan penampang memanjang seperti pada Gb.2.8 tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran (i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air (iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis energi (if) atau dengan perkataan lain dasar saluran, garis tekanan dan garis energi tidak sejajar satu sama lain ( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ) besar.
Apabila pada aliran tersebut diambil suatu penampang O dimana didalamnya terdapat suatu titik A pada suatu garis arus dari aliran tersebut,
maka tinggi energi (total head) pada penampang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: 2
VA H = z A + dA cos θ + 2g
(2.12)
Dimana:
H = Tinggi energi diukur dari datum (ft atau m) zA = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m) dA = Kedalaman titik A diukur dari permukaan air (ft atau m) θ = Sudut kemiringan dasar saluran VA2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang melalui titik A (m)
Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang berada di dalam suatu penampang akan mempunyai tinggi kecepatan yang berbedabeda; hal ini disebabkan oleh besarnya kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak seragam. Seperti yang telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnya bahwa dalam hal pembagian kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi energi untuk suatu penampang harus diberi koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan demikian maka tinggi energi pada suatu penampang adalah:
V2 H = z + d cos θ + a 2g
(2.13)
Menurut hukum ketetapan energi, tinggi energi pada penampang hulu (penampang 1) sama dengan tinggi energi pada penampang hilir (penampang 2) ditambah kehilangan energi yang terjadi di sepanjang aliran. Hal ini dapat dilihat pada Gb.2.9.
1
2
α.V12 α.g
E.G.L H.G.L
d1 cos θ
hf
α.V22 α.g d2 cos θ
z1 Datum
z2
Gambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari aliran saluran terbuka berubah lambat laun
Menurut hukum ketetapan energi, tinggi energi pada penampang hulu (penampang 1) sama dengan tinggi energi pada penampang hilir ditambah dengan kehilangan energi disepanjang aliran (hf). Dengan demikian persamaan energi antara dua penampang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: 2
2
V V z1 + d1 cosθ + α1 1 = z 2 + d 2 cosθ + α 2 2 + h f 2g 2g
(2.14)
Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan besar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan kecil, d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubah menjadi: 2
2
V1 V2 z1 + y1 + α1 = z2 + y2 + α 2 + hf 2g 2g
(2.15)
Energi spesifik pada suatu penampang saluran dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat diukur dari dasar saluran. Jadi apabila harga z = 0 dimasukkan ke dalam Per.2.15 maka dapat dinyatakan persamaan sebagai berikut: V2 E = d cos θ + α 2g
(2.16)
Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = y dan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah menjadi: V2 E = y+ 2g
(2.17)
Dimana: E = energi spesifik ( ft atau m) d = kedalaman penampang aliran (ft atau m) y = kedalaman aliran (ft atau m) α = koefisien energi (tanpa satuan) θ = sudut kemiringan dasar saluran (derajat)
Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17 dapat diubah menjadi: Q2 E = y+
2gA2
(2.18)
Untuk suatu harga Q tetap, dan untuk luas penampang A yang juga merupakan fungsi dari y, maka energi spesifik E hanya merupakan fungsi dari y saja, atau apabila dinyatakan dalam suatu persamaan adalah sebagai berikut :
E = f ( y)
(2.19)
Dengan demikian untuk suatu penampang saluran tertentu dan suatu debit yang diketahui dapat digambar suatu lengkung hubungan antara energi spesifik E dan kedalaman aliran y seperti tampak pada Gb.2.10. B’
y
B B”
Daerah aliran sub kritis
T dA
dy
y2
y
y1 yc Penampang saluran
c”
c c’
Daerah aliran superkritis
P1
Debit = Q
Q’ < Q
Q” > Q
A” A A’
E
Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik
Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10 diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuk suatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua) lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CB yang dapat dijelaskan sebagai berikut: y Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekati sumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapat dilihat dari persamaan energi spesifik: Q2 E = y+ 2gA2 Q2 =∞ E = 0+ 2g × 0
; apabila kedalaman aliran y = 0 , maka ; (tak berhingga)
Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot dari lengkung.
y Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati garis yang membentuk sudut 450 terhadap sumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga dapat dilihat dari persamaan energi spesifik :
Q2 E = y+ 2gA2
Q2 y = y+ 2gA2
; apabila kedalaman air y = E (garis OD) maka :
atau
Q2 =0 2 2 gA
, ini berarti y=∞
Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garis OD tidak membentuk sudut 450 dengan sumbu horizontal, hal ini dapat ditunjukkan dengan penjelasan sebagai berikut: Dari persamaan energi spesifik:
Q2 V2 E = d cos θ + = d cos θ + 2g 2 gA2
Untuk y menuju tak berhingga maka :
E = d cos θ
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa apabila sudut θ kecil sekali atau mendekati nol, maka E = d , berarti garis OD membentuk sudut sebesar ψ = tan-1 atau ψ = 450 terhadap sumbu horizontal (sumbu E). untuk sudut θ besar, cos θ kurang dari satu (< 1); dengan demikian maka E < d , dan sudut ψ > 450.
Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihat pula bahwa: (a) Untuk satu harga E akan terdapat dua kemungkinan harga y yaitu: kedalaman air rendah /duga rendah (y1) dan kedalaman air tinggi/duga tinggi (y2), tetapi tidak terjadi bersama-sama. Oleh karena itu kedalaman y2 disebut kedalaman alternatif (alternate depth) dari kedalaman y1.
(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari dengan cara sebagai berikut: Q2 Q 2 −2 = y+ A E = y+ 2 2 gA 2g
dE Q 2 dA = 1− 2 dy 2 gA3 dy
Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T (lebar permukaan air), sehingga persamaan tersebut diatas menjadi : dE Q2 2Q 2 T = 1− = 1− 2 2 dy gA D 2 gA A
Harga E minimum dicapai apabila dengan demikian maka: Q2 1− =0 2 gA D
atau
V2 gD
atau
dE =0 dy
,
Q2 =1 2 gA D
V2 =1 gD
adalah bilangan Froude
(2.20)
Apabila bilangan Froude (FR) sama dengan satu maka aliran merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan kedalaman kritis (critical depth = yc) Dari Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:
V2 D = 2g 2
(2.21)
Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama dengan setengah dari kedalaman hydraulik.
Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1, dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudut θ besar maka Pers.(2.22) menjadi: α V2
D cos θ = 2g 2
(2.22)
dan angka Froude menjadi : FR =
V gD cos θ α
(2.23)
Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman air y yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis. FR =
Vc V > gD gDc
Untuk kedalaman aliran y < yc, maka luas penampang A < Ac dan menurut Hukum kontinuitas kecepatan aliran V > Vc. Dengan demikian maka Angka Froude
Karena Vc gDc
= 1 maka FR > 1, berarti aliran adalah aliran superkritis.
Sebaliknya untuk kedalaman aliran y > yc maka FR < 1 , yang berarti aliran adalah aliran subkritis. Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis atau sebaliknya sering terjadi.
Apabila keadaan tersebut terjadi pada jarak yang pendek maka aliran dapat dikatakan berubah dengan cepat yang dikenal dengan gejala lokal (local phenomena).
Perubahan tersebut dapat berupa air terjun (water drop) atau loncatan air (hydraulic jump).
Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun dan loncatan air dapat dilihat pada contoh sebagai berikut: y
E Emin
yc
y0
Q E
Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan menggunakan kurva energi spesifik
y
ΔE
y2 y1
E2
E1
E
Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan menggunakan lengkung energi spesifik
Contoh Soal 2.3 : Suatu saluran mempunyai penampang persegi empat dengan lebar = 6,00 m; (a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3/s , Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s. (b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang menghubungkan titik-titik tempat kedudukan kedalaman kritis. (c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang merupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc) dan energi spesifik E { E = f (yc)}. (d) Buat kurva perbandingan antara yc dan Q (e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc dan E/yc
Gambar 2.13. Penampang saluran berbentuk persegi empat
y
B
(a)Luas penampang : A = B.y = 6 . y m2 Lebar permukaan air : T = B = 6 m Kedalaman hidraulik : A 6 y m2 D= = = ym T 6 m
Dengan menggunaan persamaan energi spesifik : V2 E= y+ 2g
dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut: Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3 Q= 5,60 m3/s
y (m)
A (m)
V(m/s)
E (m)
0,10 0,20 0,30
0,60 1,20 1,80
9,33 4,67 3,11
4,54 1,31 0,79
Q=8,40 m3/s V(m/s)
E(m)
Q=11,2 m3/s V(m/s)
Lanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 m
E(m)
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian plot pada kertas milimeter untuk mendapat sekumpulan kurva hubungan antara y dan E untuk setiap harga Q. Lanjutkan sendiri penyelesaian sebagai latihan. Dari tabel tersebut gambar hubungan antara y dan E pada kertas millimeter sehingga menghasilkan tiga kurva hubungan antara y dan E. Dari gambar tersebut cari titik-titik yang menunjukkan kedalaman kritis, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dan cari persamaan garis hubungan tersebut.
(b) Dari kurva tersebut dapat ditentukan besarnya yc untuk setiap harga Q dari setiap titik (c) Untuk saluran dimana E minimum. berpenampang persegi Hubungan titik-titik empat berlaku E = 1,5 yc tersebut akan maka garis tersebut membentuk garis lurus. membentuk sudut θ = tan-1 3/2 = 56,3o terhadap absis.
(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14. 0,7 0,6
yc (m)
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
Q (m /det)
Gambar 2.14. Rating Curve
10
11
12
Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating curve” yang biasanya digunakan pada penampang pengukuran debit. (e) Kurva tidak berdimensi dapat digambar dengan terlebih dulu melakukan perhitungan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : q2 E = y+ 2gy 2
dan
E y q2 = + yc yc 2 g ( y yc )2
apabila
E = E′ yc
dan
y = y′ yc
maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. 2.15.
Gambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yc dan E/yc untuk saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)
Contoh Soal 2.4 : Suatu saluran berpenampang trapesium seperti pada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar Q m3/det.
y
1
y z
z=2
B=6m
Gambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesium
(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik (pada satu kertas millimeter) untuk debit aliran sebesar: Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ; Q4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ; Q6 =10,80 m3/s . (b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalaman kritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)). (c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a) gambar suatu kurva (lengkung) hubungan antara kedalaman kritis dan debit aliran (yc vs Q).
yc
Tentukan persamaan lengkung tersebut Q y1
y2
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari sekumpulan kurva pada soal (a).y2y1
y
y z
1
z=2
Gambar 2.17. Penampang trapesium
B=6m
A = (B + zy)y A = (6 + 2y)y …………………………..(1) V 2 Q 2 E = y + = y + 2g 2 g A
2
(2)
(a) Dengan menggunakan dua persamaan tersebut diatas dapat dihitung harga E untuk setiap harga y seperti pada tabel 2.2 sebagai berikut :
Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4 Y (m)
A
A2
E (m) untuk setiap Q (m3/det)
(m2)
(m2)
Q1 = 0
Q2 = 1,35
Q3 = 2,70
Q4 = 5,40
Q5 = 8,10
Q6 = 10,80
0,00
0,00
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0,10
0,62
0,38
0,10
0,34
1,05
3,89
8,63
15,27
0,15
0,95
0,89
0,15
0,25
0,56
1,78
3,82
6,68
0,20
1,28
1,64
0,20
0,26
0,42
1,09
2,20
3,76
0,25
1,63
2,64
0,25
0,28
0,39
0,80
1,49
2,46
0,30
1,98
3,92
0,30
0,32
0,39
0,67
1,14
1,79
0,35
2,35
5,50
0,35
0,37
0,42
0,62
0,95
1,41
0,40
2,72
7,40
0,40
0,41
0,45
0,60
0,84
1,19
0,50
3,50
12,25
0,50
0,51
0,53
0,62
0,77
0,98
0,60
4,32
18,66
0,60
0,60
0,62
0,68
0,78
0,91
0,70
5,18
26,83
0,70
0,70
0,71
0,75
0,82
0,92
0,80
6,08
36,97
0,80
0,80
0,81
0,84
0,89
0,96
0,90
7,02
49,28
0,90
0,90
0,91
0,93
0,97
1,02
1,00
8,00
64,00
1,00
1,00
1,01
1,02
1,05
1,09
1,10
9,02
81,36
1,10
1,10
1,10
1,12
1,14
1,17
1,20
10,08
101,61
1,20
1,20
1,20
1,21
1,23
1,26
1,30
11,18
124,99
1,30
1,30
1,30
1,31
1,33
1,35
1,40
12,32
151,78
1,40
1,40
1,40
1,41
1,42
1,44
1,5
13,50
182,25
1,50
1,50
1,50
1,51
1,52
1,53
Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar) pada suatu kertas milimeter atau kertas apa saja asal diperhatikan bahwa absisnya adalah E dan ordinatnya adalah y. Karena satuan dari y dan E sama yaitu meter (m) maka skala sumbu E dan sumbu y harus sama, agar diperoleh sekumpulan kurva yang dapat digunakan untuk perhitungan berikutnya. Gambar 2.18 menunjukkan hasil ploting tersebut. (b) Pada soal ini diminta untuk menggambar tempat kedudukan dari titik-titik dengan kedalaman kritis pada sekumpulan lengkung E vs y soal (a).
Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyata membentuk satu garis lurus OC yang mempunyai sudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena tan −1 θ =
y E
Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°. Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar dapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut : Kondisi aliran kritis dicapai apabila angka Froude = 1
Untuk penampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 m maka : Ac = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc Ac (6 + 2 yc ) yc (3 + yc ) yc = = Dc = Tc 6 + 4 yc 3 + 2 yc
Q Q Vc = = Ac (6 + 2 yc ) yc 2
Vc Dc Q2 = = 2 g 2[(6 + 2 yc ) yc ] 2 × g 2
atau
( 3 + yc ) yc = 2 2[(6 + 2 yc ) yc ] × g 2(3 + 2 yc ) Q2
2 3 ( ) [ ] g × 4 3 + y y c c Q2 = 2(3 + 2 yc )
atau 39,24[(3 + yc ) yc ] 2 Q = (3 + 2 yc )
3
Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat dilakukan dengan mencoba-coba. y
Gambar 2.6
2,00
1,50
1,00
0,50
yc4 yc5 yc3 yc1
yc2 0,00 0
0,5 Q1 = 0
Q2 = 1,35
1 Q3 = 2,70
Q4 = 5,40
E
1,5 Q5 = 8,10
2 Q6 = 10,80
Gambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifik
(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebut digambar menghasilkan lengkung seperti pada Gb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama “Rating curve”.
Gambar 2.19. Kurva hubungan antara yc dan Q untuk soal 2.4 (Rating Curve)
(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a) dibuat tabel 2.3. Tabel 2.3. Perhitungan harga y1 dan y2 contoh soal 2.4 E
Q2 = 1,35 m3/dt
Q3 = 2,70 m3/dt
Q4 = 5,40 m3/dt
Q5 = 8,10 m3/dt
Q6 = 10,80 m3/dt
y1
y2
y1
y2
y1
y2
y1
y2
y1
y2
0,30
0,110
0,270
-
-
-
-
-
-
-
-
0,40
0,090
0,390
0,230
0,320
-
-
-
-
-
-
0,50
0,070
0,490
0,170
0,460
-
-
-
-
-
-
0,60
0,060
0,590
0,130
0,570
0,380
0,460
-
-
-
-
0,70
0,050
0,690
0,110
0,680
0,300
0,630
-
-
-
-
0,80
0,040
0,790
0,100
0,780
0,250
0,750
0,450
0,670
-
-
0,90
0,035
0,890
0,090
0,880
0,230
0,870
0,370
0,820
-
-
1,00
0,030
0,995
0,080
0,990
0,210
0,980
0,330
0,940
0,490
0,870
1,10
0,028
1,090
0,075
1,180
0,200
1,170
0,300
1,050
0,430
1,010
1,20
0,025
1,190
0,070
1,190
0,190
1,180
0,280
1,160
0,400
1,130
1,30
0,024
1,290
0,065
1,290
0,170
1,290
0,270
1,270
0,370
1,250
1,40
0,023
1,390
0,060
1,390
0,150
1,390
0,250
1,380
0,330
1,360
1,50
0,022
1,490
0,055
1,490
0,130
1,490
0,230
1,490
0,310
1,470
Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplot pada kertas milimeter sehingga menghasilkan sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20 berikut ini :
Gambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatif
Contoh soal 2.5 :
Suatu bendung ambang lebar dalam suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar B. Apabila kedalaman air di hulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan kehilangan energi karena geseran diabaikan, turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran dalam hubungannya dengan kedalaman air di hulu.
αV12 2g
H1
α Vc 2 2g
h1
hc Datum
Gambar 2.21. Aliran melalui suatu pelimpah ambang lebar
Karena kehilangan energi diabaikan, maka Persamaan Bernouli dapat diterapkan antara penampang 1 di hulu dan penampang c diatas ambang.
y1 +
P1
γ
+
αV12 2g
= yc +
Pc
γ
+
αVc 2 2g
Dipermukaan air : P1 = Pc = 0 Diasumsikan harga α = 1 Aliran di hulu relatif lambat : 2
V1 = 0 (diabaikan) 2g
Maka persamaan tersebut menjadi
2
V y1 + 0 + 0 = yc + c = Ec 2g y1 = Ec
Untuk saluran berpenampang persegi empat : 2
Vc Dc yc = = 2g 2 2
2
Sehingga
Vc yc 1 Ec = yc + = yc + = 1 yc 2g 2 2
Dengan demikian maka :
3 2 y1 = yc atau yc = y1 2 3
Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka : Q V .B. y q= = B B = V .y
q2 2 yc = 3 = y1 g 3
2
Vc yc = 2g 2 2
2
Vc q = 2 yc = g yc g 2
q yc = g 3
q2 yc = 3 g
3
2
Jadi :
q ⎛2⎞ 3 = ⎜ ⎟ y1 g ⎝3⎠ ⎛2⎞ q=⎜ ⎟ ⎝3⎠
3
2
32 1
gy 32 1
= 1,704 y
32 1
Q = 1,704 By
Soal Latihan (Pekerjaan rumah) : (1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman alternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalam saluran berpenampang persegi empat dapat dinyatakan sebagai berikut: 2 2 2y 1 y 2 = y c3 y1 + y 2
(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.
(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat melebar lambat laun dari lebar B1 = 1,50 m menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelum pelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatan V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman air setelah perlebaran (y2 = ?) (a)
(b)
B1 = 1,50 m
y1
B2 = 3,00 m
y2
Gambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)
y Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur dari dasar saluran. y Energi Spesifik merupakan fungsi dari kedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan kedalaman air (y). y Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk satu harga E terdapat dua harga kedalaman air, yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut merupakan kedalaman alternatif satu sama lain. y1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2, demikian sebaliknya.
y Pada harga E minimum kedalaman y1 sama dengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti hanya satu kedalaman air yang disebut kedalaman kritis (yc). y Aliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis. y Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritis membentuk suatu loncatan air.
