tu
Sem-n,n-r :ftasromr.,fl :Ma-iemerff:ka
Glem@
20tt
28.29 NOVEMBER 2011 UNNTRSITAS AIMUSLIM, BIREUEN-ACEH
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
DAIITERAPAN
SiManTap
20ll
PROSIDING SBMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAI\[ TERAPAN
(SManTap 2011) Editor: Herman Mawengkang
Tulus Saib Suwilo
MarwanRamli
Copyright @ ?OIL, kepada penulis Hak cipta dilindungi Undang-Undang All rights reserved
Dipublikasikan oleh:
The Indonesian Mathematical Society http //www. indoms-nadsi.rmut. ors :
rsBN =978-602-L7004-0-2
'l 1
Halaman
Daftar Isi Studi Tentang Distribusi
..
Log-Normal
1
(Afnuia, Pendidikon Matematika FKIP USU) Analisis Distribusi Waktu Headway Kendaraan di Jalan Banda Aceh - Medan ..-.......... I I ( Andrian Koifar, Program Studi Diploma IV Perancangan Jalon dm Jembatan Politebrik Negeri Lhokseumawe )
Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk Mengidentifikasi Minat Calon Mahasiswa
Statistika....
19
(
As ep Rusyanat, Wisr einf , and Fitriana Unsyiah)
A,
t
R.3,'''' Junn on Matematiks FMIP A
Penerapan Metode Penemuan Terbimbing dalam Pembelajaran Matematika unfuk Meningkatkan Pemahaman Konsep dan Kemarnpuan Berpikir Kritis Siswa Sekolah
Dasar.......... (Asnt
29
Korim, PendidikonGnuSekolah Dasar (PGSD) FKIP Universitas Almuslim)
Comparison Study of Fermat Solovay-Strassen, and Miller-Rabin Primality Test Using Mathematica 6,0...... ( Ega Gradini, Dep*tement of Mathematics Education, STKIP Bina Bangsa Getsempena
39
)
Pemanfaatan Benda-Benda Manipulatif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Tilikan Ruang Siswa Kelas V Sekolah ( Ety Mukhlesi Yeni, Pendidikan Iuldematika FKIP Universitas Almuslim )
5l
Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Dan KomunikasiMaternatis Siswa Sekolah ( Fachnnazi, Juruqt Pendidikm Maternatilra FKIP Universitas Almuslim )
7l
Dasar-..-...-.
Dasar.........
Multimedia
Program Bantu Pembelajaran Mata Kuliah Kalkulus Menggunakan ( Imant dan Husni Lubisz,I Prodi Pendidikan Matematika FKIP UI'6(J,2 Jurusan Tefutik Informatika STT Horapan
89
)
Upaya Meningkatkan Komunikasi Matematika Siswa Kelas VItr SMP Negeri 3 Bilah Barat Kabupaten Labuhan Batu dengan Menerapkan Model Pembelajaran
Kooperatif Tipe Think-Pair-Share... ( Jamoluddin Abduh Nasution,
Prodi Matematika STKIP Labuhanbatu )
Penerapan Strategi Pembelajaran Think Talk Write (TTW ) dan Pembelajaran Kemampuan Penalaran dan Hasil Belajar Matematika Siswa
I
SD....
dan Joni Rustam Siregd, (Jniversitas Muslim Nusantara AI-
II
'
Meningkatkan Pemahaman Konsep Segrtiga dengan Menggunakan Teori Vanhille Pada SiswaKelas W SDNegeri I Bireuen....... ( I[trzuH, Fahtltas Keguruan dan llmu Pendidikan Universitas Almuslim Aceh)
tt7
Materi Integral Siswa Kelas )m IPA MAN Danrssalarn Aceh 8esar........ I29 (IuImuki, lulahasiswa Pascasmjana Pendidikan Matematika Unimed )
Penguasaan
Metode Runge-Kutta Ordo -2 PadaPenyelesaian Rangkaian Listrik RLC ( trufawo Arifin dan Tulus, Departemen Matematika Fakaltas Matematiba dan Pengetalruan Alam Universitas Sumatera Utara )
Bilangan Kromatik Permainan Graf Kaktus m L,apis (
Abdul Mujib' do,
r43
llmu
Cfl.............
Firmor"yalf , I'2 (Jniversitqs Muslim Nusantqra
151
At-Washliah
Medan) Penggunaan Analisis Dislaiminan Fisher dalarn Membedakan Tingkat Penguas:uul Bahasalnggis MahasiswaFMlPAUnsyiah..... (Naty Salwd dan VeraWahymf ,I'2'3Jun$an Matematika FMIPA Unsyiah)
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik unhrk Meningkatkan Kemampu:rn Pemecahan Masalah dan Disposisi Matematis Siswa (Riandi l[nisa, Program Sndi Pendidikan Gtnr Sekolah Dasar Universilas
159
165
Almuslim) Predictor Model in Prediction of Student Perforrnance using Decision Tree and Smooth Support Vector Machine
177
tllwan Lubis, 1tSaiadtn Sembiring2Ummul Khotr, ond ''t'tJt ntsqn Teloik Informatika Sekolah Tinggi Tefutik Huapm Medan )
Skenario Pembelajaran Bruner di Sekolah ( Suprapto Manunmg, Pendidikon Matematika Universitas HKBP Nommensen
t87
)
Pemanfaatan Benda-Benda Manipulatif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Tilikan Ruang Siswa Kelas V Sekolah Dasar ( Ety Mukhlesi Yeni, Jwusqr Pendidikan Matemotika FKIP Universitas Almuslim )
Perlukah Qulkifl/,pendidtkon
Alnruslin
2
2ll
dan Operasinya
mqrialf, ''t Pen
Universitas
Matemotik, IJniversiti Tefuologi Malaysia
Modeling to Decide Facility L,ocation and Inventory
)
...............
( Eri Sapura, Wahab Yudha Saputra Hasibum, Analia, od Nurelista Dahruci, Grduote School of Mathematics, University of Sumatera Utara )
lil
195
219
Project scheduling with random duration""' [Jniversity Kho,beportment of Mathematics' Nau
\-iin*""t
235
)
Kedisiprinan lSlam,J<'efridunan Sehari-Hari Matematika Tingkatkan Ketelitian dan ai pcso FKIP universitas Almuslim )
'[iiiii, pr"dt*it
249
"""
255
EksponenVertexdariDigraphD*'-Ylo"denganDuaI,oop-..:................:.::.:.:............:. iepotemen Matematilra'Usu ) ( Nurul Hidayati, SoiU-iiliiio, Mtdiningsih' Plant Clcle Locationfroblem A Combined Approach for solving the Nau University ) l[alhenatics' iioton Pane, bZpartment of
';;i;,
271
i,i;;;;;;;'n;;;:'
path with stoohastic UniversitY )
networks""
277
solving the capacitated Facility A feasible neigtrbourhood search approach for
; ModelKehandal EIly Rosmoini, -(
28s
il*i;;;;;;;;;:)""""':
297
abs FMIPA USU)
..
305
Uara) ian Logika
Simulasi (Zutkifli,
denganMetodeDeduKif"" 323
angdualfubupaten Bireuen) 331
Order Lima
Bifurkasi Takens-Bogdanov dengan Runge-Kutta ( Tulus, Depotment of Mathematics FMIPA USU )
iv
337.
A NewAlgorithm ofRose'nau-Ilalmam Equations using the Variational Iteration Method and Adomian Decomposition Me,thod ............. -....... (R Yulita Molliql ad MS.M- Nooroi,'Dep*t^ert of A,{athematics, Facutty oJ
343
Ekwivalensi Model Deterministik Programming dengan lvtrodel Linear chance Constrained Programming Optimization... ( Hotman Simbolon, Dosen FKIP IIniv-HKBP Nommensen )
351
Mathemaics @rd Natwat Science UNIMED, tschool of MAhemoical Sciences, Facalty of Science and Teclmologt, Univerciti Kebangsaan Malaysia,l,Ialaysia)
ProsedurPeringkat Efisiensi Unit Pengambilan Keputusan (U?K) dalam DEA ( $talril Efendi, Departemen Maemaikn FMIPA WU )
36t
Suatu Metode Iteratif Dalam Penyelesaian Perrrasalahan Pemrograman Pembagi
Linier (Suwuno Aniswoyot , F. Bu'ulolo2,
12
369 Deputemen lulotemalika FMIPA US(D
Penggunaan Analisis Diskriminan Fisher dalam Membedakan Tingkat Penguasaan Bahasa Inggris Mahasiswa FMIPA Unsyiah Nany Salwal, Nruhasanatr2 , dan Vera WaUyuni3 t#Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah rnannv salwaGvahoo. com Salah satu teknik analisis statistika yang dapat digunakan dalam proses pengklasifikasian adalah adalah analisis diskriminan. Anatisis ini mengkla.sifikasikan objek dalam populasi ke dalam beberapa kelompok
Abstrak
berdasarftan faktor-faktortertentu yang dikenal sebagai peubah bebas. Penelitian ini bemrjuan untrrk mendapatkan funpi dislciminan yang membedakan tingkat
penguasaa.n bahasa
,
inggris mahasiswa FMIPA Univenitas syiah Kuala
berdasarkan karakteristik dan latar belakang mahasiswa tersebut. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data has'il penelitian A&dkl( pada tahun 2010- Data ini berupa lorakterisitik dan latr belakang mahasiswa, serta kategori penguasaan bahasa inggris mahasiswa tersebut yang terdiri dari 4 kategori' yaitu
intermediate, Iower intermediate, elemenlry, pre-elemefiary. Berdasarkan
diperoleh tiga fungsi diskiminan serta frktor-faktor yng mempengaruhi tingkat penguasaaan bahasa ing€ris adalah nilai nata kuliah bahasa inggds pada saat pertama kali, mempelajari kamus atau buku pelatjaran berbabasa inggris,dan berbicara dengan orang lain yang bukan penr$rr asli
penelitian
ini
dalam bahasa inggris.
:, ,
Katakunci: analisis dislriminan, firngsi dislaiminan, tingkat penguasaan bahasa inggris
"1. Pendahuluan
,,
Salah satu syarat yang harus dimiliki individu agar mampu bersaing dalam era globalisasi adalah kemampuan untuk berkomunikasi dalam bahasa yang digunakan pada dunia internasional, dalam hal ini adalah bahasa inggrs, :bahasa inggrs sebagai bahasa internasional sangat diperlukan baik dalart i dan berinteraksi secara langsung. menguasai universitas Syiah Kuala (unsyiah) adalatr perguruan tinggi yang s€cara :formal mempunyai tugas dan tanggungjawab untuk mempersiapkan mahasiswa sesuai . dengan tujuan pendidikan nasional. Dalam mewujudkan hal tersebu! salah satu modal
telnologi
.
,, ,
:-TE:.T:: yang [ggns oleh A&dkk
setr,l:L,u'a y
rl a sbnaL MatewatLba
aa
w T eY aT
a
w 2oLa
159
dengan mengelompold
oleh Faridhan (1993). Selanjutny4 dari kedelapan belas faktor tersebut dapat ditentukan faktor-faktor apa saja yang berpenguuh terhadap tingkat penguasaarl bahasa inggis. Analisa statistika merupakan salah satu cara untuk mengetahui hal tersebut. Dalam hal ini analisa statistika yang sesuai digunakan salah satunya adalah analisis diskriminan. Analisis dislaiminan adalah teknik statistika yang digunakan untuk meng$asifikasi populasi atau objek ke dalarn kelompcrk atau kategori tertentu
berdasarkan sekurnpulan peubah bebas @ilon and Goldstein, 1978). Analisis dislaiminan tepat digrmakan jika memenuhi beberapa asurnsi yaitu variabel penjelas mengikuti sebamn normal ganda dan antar kelompok nrernpunyai matriks peragam yang sama (Johson and Wichern, 1988). Namun data yang digunakan pada penelitian ini berjumlatr 40 sampel dan peubah penjelas yang digunakan bersifat kategorik, sehingga asusrsi kenormalan ganda akan sulit terpenuhi. Jika asumsi kenormalan ganda tidak terpennhi maka penyusunan model lebih sesuai menggunakan Analisis Diskriminan Fisher (Johson dan Wichern, 1988). Tetapi , uji vektor nilai rataan tetap bisa dilahlkan setama asumsi kesamaan ragam-peragam dipenuhi. Berdasarkan uraian di atas maka penyusunan model pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan analisis dislaiminan Fisher untuk membedakan tingkat penguasaan bahasa inggrs mahasiswa FMIPA Unsyiah.
2. Metode Penelitian Anal.isis dishiminan bernrjuan untuk mengenali faktor-faktor yan€ dapat membedakan dua kelompok atau lebih. Faktor-faktor pembeda ini akar membentuk sebuah ftngsi pembeda (disebut fungsi diskriminan). Setelal firngsi pembeda diketahui, analisis dislainrinan selanjutlya dapat mengenal observasi baru dan mengelompolkan ke salah satu kelompok yang ada Analisis ini didasarkan atas fi-gsi diskriminan yang mempunyai bentul umum: (1 Yi :Fo + BrXr + 9zX2+... + hxe dengan
Yt : skor diskriminan Bo....p: bobot atau koefisien diskriminan : prediktor alau variabel bebas
Xr...p
Penyusunan fungsi diskriminan dapat dilahkan dengan pendekata jarak kuadmt Mahalanobis dan Analisis Diskriminan Fisher. Berkaitan denga hal tenebut dilalokan pengujian asumsi terlebih dahulu unhrk mengetahr
160
sentLwarNaslwttaLMatetALatLkadawreraPaw2oLt
metode mana yang lebih sezuai diggnakan dalam penyusunan firngsi diskriminan. Asumsi yang hanrs dipenuhi pada analisis diskriminan antara lain adalah variabel penjelas yang dimasu]&an ke dalam model mengikuti sebaran normal ganda dan antar kelompok mempunyai matriks peragam yang homogen Jika asumsi kehomogenan tidak terpenuhi maka fungsi dislriminan ilisusun berdasarkan pendekatan jarak laradrat Mahalanobis. NamurL jika asumsi kenormalan ganda tidak dipenuhi maka lebih te'pat menggunakan analisis dislaiminan Fisher (Johson dan Wichern, 1988). Apabilapopulasi menyebar nomral dengan matriks peragam yang sama maka firngsi dislriminan Fisher adalah firngsi diskriminan yang paling baik dalam arti memberikan peluang kesalahan atokasi yang minimum. Tetapi firngsi diskriminan Fisher tlapat juga diterapkan pada populasi yang tidak mengikuti sebaran normal, tetapi tidak ada jeminan diperoleh hasil yang optirnal @illon dan Goldstein" 1978).
3. Ilasil dan Pembahasan 3.1. Penbentukan X'ungsi Diskriminan
Untuk mencari variabel-variabel asal yang dianggap dominan yang akan digunakan dalam membedakan antal kelompoh dilalalkan prosedur stepwise. Berdasarkan sembilan variabel pembeda (dislriminator) yang diamati dengan menggrrnakan prosedur stepwise, terdapat 3 peubah yang dianggap dominan untuk diggnakan dalam membedakan antar kelompok yang selanjutnya digunakan trntuk membentuk fucgsi diskriminan yakni nilai mata kuliah tsahasa Inggrrs saat pertama kali diambil (Xs), mempelajari kamus atau buku pelajaran berbahasa Inggns (Xra), dan berbicara dengan oftrng lain yang bukan penuhp asli dalam Bahasa hgg'rs (Xrs). Koefisien masing-masing peubah pada fingsi diskriminan untuk tingkat penguasaan balrasa inggrs terlihat pada tabel berikut. Tabel 1 Koetisien menurut Yariabel fungsi diskriminan 1
Funesi 2
3
-1.906
-1.814
1.372
0.700
Peubah
X9
1.176
4.306
xl8
4.126
1.305
0272
Konstanta
-0.207
1_166
-5.476
x14
Berdasarkan tabel 2 berikut terlihat bahwa persentase valians fungsi dislaiminan pertama lebih besar dari pada fungsi diskriminan kedua dan ketiga" dimana fungsi dislaiminan peftam; menjelaskan 62.9% dari total varians variabel penjelas, 29.4%untuk fungsi kedu4 dan 7.TYountukfungsi ketiga.
s
evwtn
ar rl a sL o,n aL l.t atewatLka
aa
w T er a7 a w 2o1-a
161
Tabel2. xit)i uigen
pungsill9PersentasePersentaseKorelasi eigen varians kumulatif kanonft
l 2 3
0.697 0.326 0.085
62.9 92.3 100.0
62.9 29.4 7.7
0.641
0.496
0280
3.2. Keakuratan Klasifikasi Tabel 3 menyajikan persentase keakuratan pengklasifikasian tingkat pergrrExaan bahasa inggris. tabel tersebut mentufukkan bahwa 57.5% reslnnden yang diteliti dapat dikelompol&an dengan benar berdasarkan fungsi dislriminan" sedang sisanya mengalami salah klasifikaii. Hasil selengkapnya untuk mengetahui seberapa jauh firngsi dislriminan dapat membedakan tingkat penguasaan bahasa inggis mabasiswa MIPA Unsyiah dapat dilihat pada tabel 3.
Hasil pengklasisfikasian pada tabel
3
menunjuk&an bahwa tidak terdapat kesalahan klasifikasi dart Z pengamatan yang berasal dari kategori l. Dad 8 pengamatan pada kategoi2,terdapat 2 pengamatan salah klasifikasi ke kategori 1, I pengamatan salah klasifikasi ke kategori 3 dan I pengamatal salah klasifikasi ke kategori 4. Dari tr5 pengamatan pada kategori 3, terdapat2 pengamatan salah klasifikasi ke kategori 2,3 pengamatan salah klasifikasi ke kategori 4. Sedangkan pada kategori 4 dari 15 pengamatan terdapaf 2 kategon 2,dan 4 pengamatan salahklasifikasi ke kategori 3. Tabel 3 Persentase hasil khsifikasi tingket penguasaan bahasa inggris berdesarkan
dighriminan Klasifikasi tingkat
Klasifikasi tingkat pengrrasaaa Bahasa Inggris berdasarton fimgsi dislcriminan
penguasaan
Jurnlah salah
klasifikasi
bahasa inggris
berdasarkan data
5 3.3o/o
8 J.J
Pengklasifikasian tingkat penguasaan bahasa ingsts matrasisv FMIPA Unsyiah berdasarkan fungsi diskriminan relatif sangat baik dala mengHasifikasi tingkat penguasaan bahasa inggis mahasiswa yang berar pada kategori intermediate, dengan tingkat keakuratan sebesar 1009 Persentase keakuratan pengklasifikasian tingkat penguasaan baha.sa ingg
t62
s
evwlna
r
t-t a s Lo
ru
L r'AatevwatLk
a
da
w T er a7 a w 2oLL
nahasiswa untuk kategori lower intermediate sebesar 50%- Sedangkan rersentase keakgratar,r tingkat penguas€un bahasa ioggis mahasiswa untuk
4. Kesimpulan Dari 18 peubah bebas yang digunakan terdapat trga peubah yang dianggap termasuk ke dalam faktor pendidikan clominan dalam pen)nrsunan -malasiswa fungsilidaiminan kemampuan yang berpenganrh terhadap dan kebiasaan pertama kali ambil (Xs), berbahasa Inggris yaitu nilai mata kuliah bahasa inggris saat
atau buku pelajaran berbahasa Inggfis (X1a), dan berbicara dengan yang bukan pengtur-asli dalanr Bahasa Inggris (Xrt) , sehingga fimgsi yang
f,u-".
mempelajari
oran; hin terbentukyaitu:
Yr:
-0.207 -1.906 Xe+1.176 Xr+-0.126 Xrs
Yz:
1.166-1.814 Xe -0.305 Xr4+1.166 Xr8
yt:
-5.47 6
+
1.372 Xe
{.700
Xt++0.272
X$
Keakuratan klasifikasi dari fungsi diskriminan adalah 57.5 %. Keakuratan p 2
46.7% nnhrk kategoi 4(Pre elemen disimptrlkan bahwa fu"-gri diskriminan relatif baik dalam mengklasisfikasi maha*iswa yang memiliki tingkat penguasaan bahasa inggris pada kategori penguasam bahasa
entary masihrelatif cukup baik.
Daftar Pustaka l.A&Fitiana'AnalisisRegresilogstik (studi Kasus: 2. 3.
4.
8. Laporar Hasil Penelitian
Dosen Muda Lfnsyidl Baoda Aceh. (2010)
Arwa4sainrdan: oasarlasarPsikorneri. Fus'takaPelqiar, Yoryalcafta (1999) and lv1 Goldstein: Multivariate Anatysis method and Aplication. Wiley and Sons, New
Dillorl W
York- (1984) Hosmer, DW and fumeshow
S.: Applied Ingistic
Regression John Wiley and Sons, New York'
(le8e)
S. ifrh.tt/, Carl J.: Applied Discriminant Analysis. Wiley Interscience Publication University of
6.
Georgia Georgia (19%)
John]gl, (re88)
na
anA
Mchem-: Applied multivariaie
statistikal Analysis. Prentice hall Inc New YorL
7. Suprarrto,J.: Analisis Multivariaf Arti dan Interprestasi. PT. Rineka Ciptq lak8d.ts- Qffi4) Jakarta (2004) 8. S"i:6.tr, Sumadi-: Psikologi Pendidikan- PT tatistik Librry of 9. Tabacbniclq Barbara G anI Fidell, Linda:
Congress
Cataloeing in Pubication Data USA (2000)
s
evvtLwav N a gia t/taL M atevwatLba d a w T eY aP a w 2oLL
163
