SEGMENTACE OBRAZU V CT ANGIOGRAFII

SEGMENTACE OBRAZU V CT ANGIOGRAFII Přehled metod. Aplikace algoritmů pro registraci obrazu jako segmentační metody v angiografii mozku

1 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Obsah referátu • • • • •

Co je angiografie Principy modalit používaných v angiografii Principy segmentace Segmentační algoritmy pro angiografii Registrace obrazu


Co je angiografie • Vyšetření, které umožňuje zobrazit tepny • Používá se při onemocněních jako jsou např.: – – – –

Cévní malformace (např. aneurysma, žilně-tepenný zkrat) Ischemická choroba dolních končetin Léčba nádorů (zásobení nádorů krví) Akutní indikace: úrazy, krvácení do mozku

• Invazivita záleží na použitém způsobu vyšetření: DSA invazivní, CTA a MRI ne • Obvykle princip použití kontrastní látky 3 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Digital subtraction angiography (DSA) • • • • •

Klasická metoda, která umožňuje kromě zobrazování i léčebný zásah Invazivní – pacientovi je zaveden katetr, vyžaduje hospitalizaci; umožňuje však provedení angioplastiky (balónek, stent) Využívá rentgenový přístroj s pohyblivou hlavicí, která snímá vyšetřované místo Problém: jak ze snímku odstranit tkáně, přes které nelze vidět obraz cévy (např. kosti) Řešení: – –

• •

Snímek před podáním kontrastní látky (maska) Snímek po podání kontrastní látky

Dříve: „odečtení“ ručně ve fotolaboratoři – pomalé a náročné Dnes: odečtení získaných snímků v reálném čase pomocí počítače 4

Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Princip DSA DSA


Computed Tomography • 1979 vynalezl Sir Godfrey Hounsfield – Odtud jednotka denzity na CT snímcích – HU • Dnes již základní RTG vyšetřovací metoda poskytující lékaři mnoho informací • Základní princip: rentgenový zářič rotuje kolem osy pacienta, naproti němu snímá signál pole detektorů • Signál je digitalizován a na počítači složen do posloupnosti axiálních snímků • Dnes se používá tzv. spirální CT, kde se pohybuje snímací soustava i stůl s pacientem – data z jednoho otočení snímacího pole reprezentují řez rovinou, která není kolmá k ose pacienta. Pro získání axiálních řezů je nutné provést interpolaci. 6 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

CT: Siemens SOMATOM Spirit


CTA vyšetření • Zviditelnění cév pomocí intravaskulárně podané kontrastní látky • Standardní postup: – – – –

Sejmutí prekontrastního skenu Aplikace kontrastního média Čekaní na cévní fázi distribuce konstrastního média Sejmutí postkontrastního skenu

• Standardně trvá v jednotkách minut • Hlavní úkol: oddělit cévy od ostatních tkání 8 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Struktura tomografických dat


Struktura tomografických dat (2) • Hodnotou obrazové funkce ve voxelu je denzita tkáně • V CT obvykle reprezentace pomocí stupňů šedi – V jiných modalitách často aplikace barevné palety

• Konkrétní hodnoty a rozměry se liší v závislosti na typu a kvalitě zařízení, nastavené přesnosti a formátu výstupu • Dále uvažujeme dohodnuté standardní parametry s FN Bulovka • Typické rozměry 512*512*200 voxelů • Nejznámější formát: DICOM • Denzita uložena jako 12bitové číslo – 4096 hodnot • Velký objem dat pro real-time zpracování: 512*512*2 = 512 kB na slice, 100 MB na sérii! 10 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK


Reprezentace CT dat

Nativní

MIP = maximum intensity projection

VRT = volume rendering


Segmentace - = „rozčlenění obrazu do částí, které mají úzkou souvislost s předměty či oblastmi reálného světa zachyceného na obraze“ (Počítačové vidění) - Kompletní -

Jednoznačná korespondence s objekty vstupního obrazu Matematicky: - Kompletní segmentací obrazu R nazýváme konečnou neprázdnou množinu oblastí {R1, …, RS}, pro kterou platí: S

R =  Ri , Ri ∩ Rj = ∅ pro i ≠ j i =1

- Částečná -

Vytvořené segmenty souhlasí částečně s objekty obrazu 13


Algoritmy pro segmentaci 1. 2. 3. 4.

Prahování (thresholding) Detekce hran Narůstání oblastí Srovnání se vzorem

-

Rozhodující charakteristikou pro rozdělování do oblastí je pro nás denzita tkáně Klíčový problém: denzita kontrastního média spadá do intervalu denzit pro kosti, které chceme segmentací odstranit! Je proto možné využít standardních algoritmů jako vhodného preprocessingu, pro úspěšnou segmentaci však musíme vyvinout speciální algoritmus

-


14

Prahování • Transformace vstupního obrazu f na segmentovaný (binární) obraz g podle vztahu: g(i,j) =

1 pro f(i,j) >= T 0 jinak,

kde T je zvolená konstanta (práh). • Poloprahování modifikované pro interval denzit: g(i,j) =

f(i,j) pokud f(i,j) patří do D 0 jinak,

kde D je zvolený interval denzit. 15 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Prahování (2) • Základní otázka: volba prahu – Ručně • Na základě znalosti sémantiky problému • Vyhovující pro námi zkoumanou aplikaci – Automaticky • Ze znalosti poměru plochy objektů a pozadí nebo jiné apriorní znalosti • Analýzou histogramu – lze snadno pro bimodální histogram; pro nás nepoužitelné


Další segmentační algoritmy? • Detekce hran – Aplikace hranového operátoru (sleduje gradient obrazové funkce) – Prahování obrazu hran – Sledování hranice

• Spojování nebo štěpení oblastí – Počáteční rozdělení obrazu do elementárních oblastí – Spojování na základě různých kritérií (střední hodnota jasu a gradient mezi oblastmi)

• Srovnání se vzorem – Nelze použít pro obecný vzor – Konkrétním vzorem pro postkontrastní sérii může být prekontrastní série! – Jak je to s deformacemi? 17 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Speciální algoritmy pro CTA • Wave vessel tracking – Algoritmus vlny se šíří ze zvoleného bodu v kořeni cévního systému – Detekce rozvětvení: přidání dvou nesousedních voxelů – Výhody: • Jednoduchý a rychlý algoritmus – Nevýhody: • Částečná interaktivita • Nefunkční v případě přerušení cévy a pro periferní cévy na hranici přesnosti vstupních dat • Problém při dotyku kosti a cévy 18 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Speciální algoritmy pro CTA (2) • Direct vessel tracking 3D – Konstrukce osy cévy – Uživatel zvolí dva body na začátku sledované cévy, které udávají její přibližný směr – Algoritmus odhadne další bod, o který prodlouží osu – V okolí tohoto bodu je lokálně odhadnuta hranice cévy a pro každý bod z okolí je vyslán paprsek směrem k hranici – Pravděpodobnost, že bod náleží do osy, je dána poměrem kratší a delí vzdálenosti k hranici – Výhoda: • Rychlé vzhledem k malému objemu zkoumaných dat – Nevýhody: • Interaktivita pro každou segmentovanou cévu • Neřeší detekci bifurkací 19 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Speciální algoritmy pro CTA (3) • Modifikovaný Live Wire – Vstupem je bod na začátku a konci cévy – Sestaví orientovaný ohodnocený graf z pixelů a belů – Hledá nejkratší cestu modifikovaným Dijkstrovým algoritmem tak, aby byla homogenní vzhledem k denzitám – Výhoda: • Spolehlivé při výskytu stenóz, kalcifikací a přerušení, při dotyku kosti s cévou – Nevýhoda: • Interaktivita pro každou cévu


Speciální algoritmy pro CTA (4) • Digital subtraction CTA – – – –

Využívá myšlenku DSA: odečíst nativní a postkontrastní data Segmentace srovnáním se vzorem Základní úkol: registrace obou sérií před odečtením Výhoda: • Plně automatické – Nevýhoda: • Hledání transformace je výpočetně náročné


Registrace obrazových dat • Jedna ze zkoumaných sérií je zafixována jako referenční, druhá série je plovoucí • Cílem je nalézt transformaci plovoucí série na referenční sérii, která maximalizuje zvolené kritérium • Kritérium musí co nejlépe reflektovat shodu obou obrazů • Otázky: – Jakou transformaci? – Jaké kritérium? 22 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Druhy registrace

(jedno z možných dělení)

• Extrinsic registration – – – –

Založeno na zavedení umělých objektů do skenovaného obrazu V neurochirurgii: stereotactic frame připevněný k hlavě Výhoda: transformaci lze přímo vypočítat Nevýhoda: invazivní charakter

• Intrinsic registration – Landmark based • Ručně zadané anatomické landmarky, vypočítané geometrické landmarky • Jednoduché nalezení transformace (obvykle rigidní) • Lze použít i jako doplňkovou metodu (pre-registraci) pro jiné typy registrací 23 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Druhy registrace (2) • Segmentation based intrinsic registration – – – –

Segmentace anatomických struktur (obvykle ploch) Alignment segmentovaných struktur samostatně Rigidní nebo elastická transformace Populární pro registraci CT, MR a PET snímků hlavy (na základě segmentace povrchu hlavy)

• Voxel property based intrinsic registration – Nejnovější – náročné na vypočetní výkon, ale velmi obecné – Pracují přímo s hodnotami denzit voxelů, bez předchozí segmentace nebo jiné redukce dat – Reduktivní vs. využívající celý obraz


Druhy registrace (3) • Reduktivní metody – Výpočet těžiště a hlavních os obrazu z momentů nultého a prvního stupně – Alignment os a těžiště – Výhoda: jednoduché a automatické – Nevýhoda: nepřesné – využívá se jako preregistrace

• Metody využívající celých dat – Obecně lze použít s jakýmkoliv typem transformace pro jakákoliv data – Klíčovým elementem je kritérium registrace: MI (NMI), minimalizace variability poměrů denzit, min. čtverců rozdílů intenzit, … 25 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Moduly pro registraci S je typ série, R jsou reálná čísla. • • • •

Transformace T: S x Rn -> S Interpolace I: S -> S Kritérium C: S x S -> R Optimalizace

Nechť Rf je referenční série a F je plovoucí série. Pak registrace obrazu docílíme optimalizací funkce C(Rf, I(T(F, t))), kde t je parametr transformace. 26 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Schéma algoritmu PRE

OPT PREPROCESSING

POST

T

C

Není optimum Nalezena nejvýhodnější transformace

SUBTRAKCE

OUTPUT 27


Preprocessing • Segmentace prahováním na základě znalosti sémantiky problému: – Denzity tkání v jednotlivých částech těla jsou známé a jsou součástí nastavení programu

• Umožní oddělit měkké tkáně od kostí+cév • Volitelně – neaplikuje se, pokud by způsobilo snížení přesnosti kriteriální funkce


Preprocessing (2)

cévy Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

29

Transformační funkce Originál

Transformace aplikovaná globálně

Transformace aplikovaná lokálně

Typ transformace

Rigidní

Afinní

Perspektivní Elastická 30 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Transformační funkce (2) - Rigidní - Translace + rotace (6 st. volnosti – 6 parametrů) - Afinní - Mapuje paralelní přímky na paralelní přímky - Projektivní (perspektivní) - Mapuje přímky na přímky - Elastická - Mapuje přímky na křivky - Volba podle vlastností zkoumané tkáně - Více parametrů – delší doba výpočtu 31 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Rigidní transformace • Jestliže x je vektor, pak jeho transformaci y vypočítáme jako konkrétně

y = Ax

kde t je vektor translace a r je matice 3x3 definovaná jako:


Kritérium registrace: MI • Kritérií je celá řada – zaměříme se jen na Mutual Information • Entropie = měří množství obsažené informace • 1928: Hartley hledá míru informace pro zprávu chápanou jako řetězec n znaků, přičemž každý znak může mít s hodnot • Celkem existuje sn takových zpráv • Požadavek: množství obsažené informace roste lineárně s délkou zprávy • Tedy: chceme míru H takovou, že platí H = K*n, kde K je konstanta závislá na počtu symbolů s • Dále předpokládáme, že pokud s1n1= s2n1, tak obě zprávy obsahují stejné množství informace 33 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Kritérium registrace: MI (2) • Na základě toho je Hartleyho entropie definovaná takto:

H = n log s = log s n • Nevýhoda: předpokládá, že všechny symboly, a tedy i zprávy dané délky, jsou stejně pravděpodobné (to neplatí) • Shannonova entropie pro jevy e1,…, en s pravděpodobnostmi p1 , …, pn je definována jako:

1 H = ∑ pi * log = − ∑ pi * log pi pi i i 34 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Kritérium registrace: MI (3) • Na entropii se můžeme dívat také jako na „míru nejistoty“ • Můžeme ji spočítat i pro (černobílý) obraz – jevem je výskyt určitého odstínu šedi, jeho pravděpodobnost získáme z obrazu • Chápeme-li obrazovou funkci jako dvourozměrnou náhodnou veličinu, pak Shannonova entropie je rovněž mírou disperze rozdělení pravděpodobnosti • Sdružené (joint) rozdělení pravděpodobnosti: budeme uvažovat dvě dvourozměrné náhodné veličiny a zkoumat současný téže hodnoty náhodné veličiny


Příklad hodnot Shannonovy entropie


Definice Mutual Information I ( A, B ) = H ( B ) − H ( B | A)

I ( A, B) = H ( A) + H ( B ) − H ( A, B ) p( a, b) I ( A, B) = ∑ p( a, b) * log p( a) p (b) a, b 37 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Joint histogram


Disperze joint histogramu a její souvislost s registrací obrazu

H(A, B) Registrace obrazu Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

39

Optimalizace • Chceme najít takové parametry transformace, pro které nabývá kriteriální funkce maxima • V případě rigidní transformace a MI se jedná o reálnou funkci šesti reálných proměnných: mi (reference _ volume, T ( floating _ volume, t1 , t 2 , t3 , α1 , α 2 , α 3 ))

Fixní parametry

Parametry, které jsou předmětem optimalizace


Optimalizace (2) • Problém: tato funkce obecně není hladká a obsahuje řadu lokálních extrémů – Lokálně dobrý match obou snímků – Změna ve velikosti překryvu snímků – Interpolace

• Jak to řešit: – Vyšší řád interpolace vs. speciální interpolace – Metrika méně závislá na velikosti oblasti, ze které se počítá

• Optimalizační funkce je řídící část celého algoritmu a její volba má velké dopady na robustnost, přesnost a rychlost algoritmu 41 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Optimalizovaná funkce Rotace snímku od –180 st. do +180 st. kolem jedné z os s použitím různých interpolačních metod

Nearest neigbour

Trilinear

Partial volume


Algoritmy pro optimalizaci • Bez výpočtu gradientu – Downhill simplex method ( resp. hillclimbing method) – Powell’s direction set method – Simplexová metoda

• S výpočtem gradientu – quasi-Newtonovské metody – Conjugate gradient methods

• Téma pro jiný referát 


Další vylepšení pro DS-CTA mozku • Hierachické zpracování dat • Expanze masky po registraci obrazů • Hlídání rychlosti konvergence a odmaskování voxelů, které nepřispívají ke změně kritéria


Ukázka programu


Ukázka programu


Literatura [1] Josien P. W. Pluim, J. B. Antoine Maintz, Max A. Viergever: Mutual information based registration of medical images: a survey, IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. XX, no. Y, month 2003 [2] Frederik Maes, Andr´e Collignon, Dirk Vandermeulen, Guy Marchal, Paul Suetens: Multimodality Image Registration by Maximization of Mutual Information, IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 16, no. 2, april 1997 [3] Sung Min Kwon, Yong Sun Kim, Tae-Sung Kim, Jong Beom Ra: Digital subtraction CT angiography based on efficient 3D registration and refinement, Computerized Medical Imaging and Graphics 28 (2004) 391–400 [4] Václav Hlaváč, Milan Šonka: Počítačové vidění, Grada 1992 [5] Numerical Recipes In C: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 1992 47 Tomáš Tůma | Matematicko-fyzikální fakulta UK

Toť vše. Jakákoliv podobnost se skutečnými algoritmy je čistě záměrná. Použité obrázky pocházejí z řady různých článků a nejsou mým vlastním dílem.


SEGMENTACE OBRAZU V CT ANGIOGRAFII

Recommend Documents