MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun 2012 Bagian Kedua 1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMP/Sederajat Bagian Kedua terdiri dari 20 Soal Isian Singkat 2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMP/Sederajat Bagian Kedua adalah 60 menit 3. Tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang telah disediakan 4. Penilaian dan sistem point : - Isian Singkat : Benar = +5, Kosong (tidak dijawab) = -1, Salah = -3
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
1. Misalkan n adalah suatu bilangan asli dan x adalah bilangan riil positif. Jika 2
3
. Tentukan nilai dari
2. Jika h adalah fungsi sehingga ( 3)
(
)
. (
(6)
) dan
1, maka
( 5)
3. Jika p adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil berbeda yang lebih besar dari 2012 dan q adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil berbeda yang lebih besar dari 5, maka p + q = ... 4. Terdapat 2012 siswa yang tinggal di asrama. Tentukan paling sedikit berapa banyak siswa yang lahir dibulan yang sama! 5. Diberikan himpunan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah 15 . Tentukan bilangan yang dihapus tersebut. 6. Pada tahun 2011, harga mobil A adalah Rp. 300.000.000,00 dan harga mobil B adalah Rp. 450.000.000,00. Tiap tahun, harga mobil A turun 10% dan harga mobil B turun 15%. Pada tahun berapa mobil B akan lebih murah dari mobil A? 7. Fahim diberi tiga bilangan bulat positif oleh gurunya. Dari tiga bilangan tersebut, dia diperintah untuk menambahkan dua bilangan pertama lalu hasilnya dikalikan dengan bilangan ketiga. Namun sebaliknya, ia mengalikan dua bilangan pertama, kemudian hasilnya ditambah dengan bilangan ketiga. Anehnya, ia masih mendapatkan jawaban yang sama yaitu 2012. Berapa kemungkinan bilangan bulat positif berbeda dari dua bilangan pertama ? 8. Berapakah bilangan bulat terbesar
dimana 3( )
3
?
9.
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
10. Misalkan ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih dari . Carilah semua bilangan real positif ⌊ ⌋ ⌊ ⌋
yang memenuhi persamaan
!
11. Tentukan semua bilangan bulat yang selisih kuadratnya 24 ! 12. Diketahui bahwa
.
Tentukan 13. Jika (2
2
.
! 3)
14. Jika (2 2 2
5, maka ( )
4
2 )(4
15. Diketahui log dari (
dan
4
4
log
4 )
16 , maka nilai adalah . . .
dan log
log
11. Maka nilai
) adalah . . .
16. Jika diketahui ( )
2 13 2
(1)
( )
(2)
(1)
(3)
(2)
1 2 12 2 2 12 3 2 12
2 2 2 (2 11) 2
(2 11)
(2 1 )
(2 12)
11 12 12 12
(2 12) 17. Jika diketahui √ Maka nilai dari
√
2√
3
√
√
1,
adalah . . .
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
18. Nilai
yang memenuhi persamaan
√{(√
√3
4
√
√3
4) (√
√
3
4)}
(3
4)
adalah . . . 19. Banyaknya rusuk dari tabung adalah . . . 20. Tentukan banyaknya susunan 5 huruf yang diambil dari huruf – huruf O, M, I, T, S !
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMP/Sederajat tahun 2012 Bagian Pertama 1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMP/Sederajat Bagian Pertama terdiri dari 4 Soal Uraian 2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Pertama adalah 60 menit 3. Tuliskan jawaban anda sejelas mungkin dengan cara dan prosesnya pada lembar jawaban yang telah disediakan 4. Penilaian dan sistem point : - Uraian : Maksimal Skor 25 Tiap Nomor
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
1. Diketahui beberapa persamaan berikut ini : 4 14 1 Maka nilai dari
adalah . . .
2. Diberikan bilangan-bilangan bulat seperti dibawah ini : 1 246 3 5 7 9 11 8 10 12 14 16 18 20 13 15 17 19 21 23 25 27 29 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 a. bilangan berapakah akhir dari baris ke-12 ? b. bilangan berapakah awal dari baris ke-15 ? c. pada baris berapakah terdapat bilangan 2012 ?
3. Diberikan ( ) (
, nilai dari (
)
(
)
(
)
) adalah . . .
4. Misalkan
adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika
dibagi oleh 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi oleh . Berapakah hasil penjumlahan digit – digit dari
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
?
1
