MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA/Sederajat tahun 2012 Bagian Kedua 1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Kedua terdiri dari 20 Soal Isian Singkat 2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Kedua adalah 60 menit 3. Tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang telah disediakan 4. Penilaian dan sistem point : - Isian Singkat : Benar = +5, Kosong (tidak dijawab) = -1, Salah = -3
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Soal Isian Singkat 1. Jarak terdekat antara titik ( mempunyai persamaan
) dengan garis yang adalah . . .
2. Banyaknya bilangan prima yang mempunyai sifat jika angka terakhir dihapus maka bilangan yang diperoleh merupakan faktor dari bilangan semula adalah . . . 3. Banyaknya pembagi positif dari 1005010010005001 adalah . . . 4. 5. Diketahui balok , dan dan adalah . . .
dan bidang empat . jika , volume balok tersebut dalam
6. Bilangan tiga digit yang merupakan jumlah dari faktorial digit – digitnya adalah . . . 7. Pada 100000001 suku pertama dari barisan fibonacci, terdapat suku yang berakhiran paling sedikit angka nol, nilai dari adalah . . . )5 1 2 4 1 log( 2 ) Solusi dari persamaan diatas adalah . . .
8. {
(1
4
9. Jika segiempat 16, maka nilai dari
mempunyai luas dan supaya mencapai maksimum adalah . .
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
10. Diketahui merupakan digit – digit bilangan yang memenuhi 1 2 12, tentukan bilangan tiga digit ! ) (1 ) (1 ) 11. ( ) (1 Jumlah semua koefisien dari ( ) adalah . . . 12. Tentukan nilai minimum dari : 1 1 log ( ) log ( ) 4 4 Dimana ( 1)
log
( )
(
1 ) 4
13. Pada sebuah balok dengan 24, 32 dan 3 digambarkan bola luar dan jari – jarinya disebut J. Volume tembereng bola yang terdapat antara bidang bola dan bidang adalah . . . 14. Banyaknya bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 2012 dan memenuhi kondisi ( 2 ) 1 habis dibagi 3 adalah . . . 15. Diberikan merupakan suku ke – dari barisan fibonacci, 1 dan . Tentukan nilai dari : 2 12 2 12 2 12 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 12 16. Diberikan sebuah fungsi ( ) yang memenuhi tiga kondisi berikut ini untuk semua bilangan bulat positif : a. ( ) adalah bilangan bulat positif b. ( 1) ( ) c. ( ( )) 3 Tentukan (2 12) !
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
17. (
o
o
)(
o
)(
)(
o
)
18. Diberikan sebuah persamaan fungsi tangga : ⌊√√2 12⌋
⌊√⌊√2 12⌋⌋
⌊ ⌋ 2 12
Jika ⌊ ⌋ didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan dan terdapat bilangan bulat , maka nilai yang memenuhi sebanyak . . . 19. Jika ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[(
) ]
Maka nilai dari ∫ √ ( ) adalah . . . 20.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA/Sederajat tahun 2012 Bagian Pertama 1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Pertama terdiri dari 4 Soal Uraian 2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Pertama adalah 60 menit 3. Tuliskan jawaban anda sejelas mungkin dengan cara dan prosesnya pada lembar jawaban yang telah disediakan 4. Penilaian dan sistem point : - Uraian : Maksimal Skor 25 Tiap Nomor
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Soal Uraian 1. Dalam sebuah permainan, STIMO meminta anda untuk memikirkan sebuah bilangan tiga digit dimana dan merepresentasikan digit dalam basis 10. Kemudian STIMO meminta anda untuk memikirkan bilangan baru dengan bentuk dan dan menjumlahkan kelima bilangan baru tersebut. STIMO dapat menebak bilangan tiga digit yang anda pikirkan jika anda memberi tahu jumlah kelima bilangan baru tersebut. Jika jumlah kelima bilangan baru tadi adalah 3194 maka STIMO menebak bilangan tiga digit dengan benar. Berapakah bilangan tiga digit yang anda pikirkan ? 2. Perhatikan fungsi Ackermann yang didefinisikan oleh beberapa fungsi berikut: o ( ) 1 )) o ( 1 1) ( ( o ( ) 3 )) o ( 2 1) 1 ( ( o ( ) 2 o ( 1 ) 1 ( 2 1)) ( o ( 1) 1 o ( ) 1 ( 1 )) ( Nilai dari (6 7) adalah . . .
3. 4. Diberikan
( )
Tentukan nilai dari
(
)
(
)
(
)
untuk
1
!
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha…
1
