Se silou úzce souvisí mechanická práce. Pokud se totiž působiště síly pohybuje, je konána práce

Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA

TERMODYNAMIKA Slovo odvozeno od dynamiky, tedy fyzikálního odvětví mechaniky, které se zabývá hmotou a pohybem. Základní rovnicí mechaniky je Newtonova rovnice r r r d ( mv ) F = m.a = dt Se silou úzce souvisí mechanická práce. Pokud se totiž působiště síly pohybuje, je konána práce r2 r r W = ∫ F .dr , r1

práce je vynaložena na přemístění částice (tělesa) z polohy r1 do polohy r2. Úpravou a dosazením dostaneme pomocí Newtonova zákona vztah pro kinetickou energii ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ W = ⎜ mv 2 ⎟ − ⎜ mv 2 ⎟ . ⎝2 ⎠r2 ⎝ 2 ⎠r1 Závisí-li práce pouze na počátečním a konečném bodě, jedná se o síly konzervativního systému. V konzervativním systému se vykonaná práce rovná úbytku potenciální energie EP systému. 2 r r W = ∫ F .dr = −Δ EP = − ( EP2 − EP1 ) . 1

V konzervativních systémech platí zákon zachování mechanické energie EK2 − EK 1 = − ( EP2 − EP1 )

E = Ek + EP = konst Pokud síla nezávisí pouze na poloze tělesa ale také na jeho rychlosti, stává se situace složitější, protože mechanická energie se nezachovává. Může docházet ke ztrátám energie třeba třením, přičemž část energie se mění v teplo. Energetické poměry vtahujeme vždy k nějaké soustavě určité oblasti, oddělené od ostatních částí světa či prostředí – okolí- hraničními plochami. Pokud hraniční plochy nedovolí, aby okolí ovlivňovalo soustavu a soustava okolí, mluvíme o soustavě izolované. Jejím opakem je soustava otevřená. Vlastnosti soustavy jsou znaky, pomocí nichž lze soustavu popsat. Takovým úplným popisem definujeme stav soustavy. Pokud soustava již dále nemění v čase své vlastnosti nebo neexistuje žádný tok energie či hmoty přes hranice systému, mluvíme o stavu rovnováhy. Podmínky, za nichž je soustava v rovnováze lze vystihnout souborem vlastností, které jsou funkcemi stavu, tj. vlastností nezávisejících na tom, co se se soustavou dálo předtím, než se dostala do rovnováhy. Rovnováha určitého systému může být stabilní nebo nestabilní. Rovnovážný stav určitého systému je stabilní, jestliže jeho potenciální energie má minimální hodnotu. Jsou-li proměnné systému konstantní ale v systému existuje tok energie nebo hmoty, pak tento systém není v rovnováze ale v ustáleném stavu. Uhrová H.

-1-

Tento dokument je k dispozici na http://www.vscht.cz/ufmt/cs/index.html v sekci Elektronické pomůcky

Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA Energetiku fyzikálních a chemických dějů probíhajících v organismu popisujeme pomocí termodynamických veličin a funkcí. Termodynamický systém je soubor těles, který nás zajímá. Stav systému je kvantitativně popsán stavovými veličinami a funkcemi. Stavové vlastnosti nebo proměnné dělíme na a) intenzivní proměnné, nezávislé na velikosti systému – hustota, molární volná entalpie, chemický potenciál, tlak, teplo b) extenzivní proměnné, závislé na velikosti systému – hmotnost, energie,entalpie, entropie, objem. Stavové veličiny – jejich velikost závisí pouze na stavu systému, nikoliv na způsobu, jakým se systém do tohoto stavu dostal. Základní stavové veličiny jsou p, T, V, koncentrace látek v systému. Matematické vztahy mezi stavovými veličinami označujeme jako stavové rovnice (např. pro ideální plyn pV = nRT). Stav systému je definován, pokud můžeme specifikovat jeho vlastnosti. Pokud se systém po vykonání určitého děje vrátí do výchozího stavu, mluvíme o kruhovém ději. V systému, který samostatně přešel do energeticky chudšího stavu, proběhl nevratný (ireverzibilní) děj. Nevratné jsou i všechny samovolně probíhající děje v přírodě (převod tepla z teplejšího na chladnější těleso, difúze ve směru koncentračního spádu, volný pád). Pokud můžeme nekonečně malou změnou určité stavové veličiny dosáhnout změny směru průběhu děje, mluvíme o ději vratném (reverzibilním). Reverzibilní děje odpovídají stavům rovnovážným, ireverzibilní nerovnovážným. Při studiu libovolného nevratného děje probíhajícího v makroskopickém systému se setkáváme s dvěma typy fyzikálních veličin. a) Termodynamické síly Gradient fyzikální veličiny – vektor udávající velikost a směr změny dané veličiny, orientovaný ve směru od nižších hodnot k vyšším (gradient koncentrační, teplotní). Gradienty způsobující transport označujeme jako termodynamické síly. b) Termodynamické toky – tok tepla, látky apod. Obecně může termodynamická síla způsobit jakýkoliv termodynamický tok. Příkladem může být termodifuze, kdy v důsledku gradientu teploty dojde jak k toku tepla, tak toku látky. 1. věta termodynamická Zákon zachování energie je obecně platným principem a jedním ze základních zákonů, který lze aplikovat na všechny přírodní jevy. Lze ho použít i k definování funkce nazývané vnitřní energie U. Vnitřní energie je součtem všech druhů energie v systému (tepelné, energie vazby, záření, potenciální energie struktury ap.). Proto se její velikost určuje obtížně, lze však určovat velikost její změny. Předpokládejme izolovanou soustavu, v níž probíhá děj z výchozího stavu A do nového stavu B. Pokud soustava přijímá ze svého okolí pouze teplo Q a práci W, dojde při uvedeném ději ke změně vnitřní energie a platí pro ni

ΔU = U B − U A = Q + W Tato rovnice je matematickým vyjádřením první věty termodynamické, z níž plyne, že změna U je závislá pouze na počátečním a konečném stavu a vůbec nezáleží na cestě, kterou byl přechod uskutečněn. Je také jedno, zda se jednalo o děj fyzikální nebo chemický. Práci i teplo vyjadřujeme ve stejných jednotkách, přesto je musíme rozlišovat. Teplo je součtem kinetické energie částic v systému. Představuje kinetickou energii neuspořádaného pohybu molekul plynů a kapalin nebo vibračního ohybu atomů a iontů kmitajíUhrová H. -2Tento dokument je k dispozici na http://www.vscht.cz/ufmt/cs/index.html v sekci Elektronické pomůcky

Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA cích v atomových nebo iontových mřížkách krystalů pevných látek. Jedná se mikrofyzikální neuspořádanou formu výměny energie mezi systémy nebo komponentami. Teplo, není-li převedeno na práci, se může spotřebovat pouze na zvýšení vnitřní energie systému. Práce je makrofyzikální uspořádanou formou předávání energie ze systému, který ji koná, do systému, který ji získává. Práce se může spotřebovat na zvýšení obsahu jakéhokoliv druhu energie. Systém může konat práci pouze na úkor své vnitřní energie nebo po dodání tepla. Systém práci koná (-W) nebo vydává teplo (-Q). Práce ani teplo nejsou stavovými veličinami – jejich změna závisí na ději, který v systému proběhl a ne pouze na počátečním a konečném stavu systému. Lze to ukázat na porovnání reverzibilního a ireverzibilního přechodu mezi výchozím a koncovým stavem pro různé pochody. Reverzibilní přechod – je ideálně charakterizován cestou sestávající z velmi malých kroků či změn na souřadnicích. To, že se takový krok vyskytne, je více pravděpodobné, než že tato situace nenastane. Ireverzibilní přechod – každý stav či substav stavu dosažený během přechodu je mnohem více pravděpodobný než ten, který mu předcházel. Možnost že se reakce sama obrátí je v uvedeném případě extrémně malá a přechod pokládáme za nevratný. Vlastnosti U – pro ideální nebo zředěný plyn je energie funkcí pouze teploty. U je funkcí daného stavu a proto její změna mezi dvěma stavy je nezávislá na cestě, jak dosáhla tohoto stavu. 2

ΔU = U 2 − U1 = ∫ dU 1

Mějme v trubici plyn, který můžeme stlačovat.

1) reverzibilní změny prováděny malými změnami polohy pístu 2) ireverzibilní změny jsou způsobeny náhlým poklesem tlaku Při reverzibilní expanzi je systém během přechodu v rovnováze a je možné specifikovat tlak působící na píst a určit objem pod pístem při každém malém kroku a v každém čase a vypočítat tak práci konanou během komprese plynu. Při rychlé expanzi tlak na plyn ne´může být specifikován. bude závislý na několika parametrech včetně velikosti poklesu tlaku a rychlosti pohybujícího se pístu. Uhrová H.

-3-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA dW = − p dV

expanze – práci koná systém, tedy ΔV › 0, V2 › V1, ΔU je negativní a energie systému klesá komprese – práce je konána na systému ΔV ‹ 0, V2 ‹ V1 ΔU= dQ – p dV proT = konst. dQ = pdV = −dW V2

V2

dV V = −nRT ln 2 V V1 V1

ΔW = − ∫ pdV = − nRT ∫ V1

chemická ( μ dn ) μ - chemický potenciál - mechanická (pdV) p – tlak - elektrická ( Φdq ) Φ - elektrický potenciál jsou produkty extenzivních nebo intenzivních proměnných Druhy práce -

vlastní proměnné

Entalpie Z 1. věty termodynamické vyplývá, že teplo dodané systému se spotřebuje na práci, kterou systém koná a na zvýšení vnitřní energie systému. Q = ΔU − W Koná-li se práce v důsledku změny objemu systému, pak při konstantním tlaku p, je velikost práce dána vztahem

- W = p ΔV Q = ΔU + p Δ V Veličina H = U + p ΔV kde entalpie H je stavová funkce a představuje tepelný obsah. Její změna ΔH představuje množství tepla, které soustava vydává nebo přijímá, probíhá-li změna za konstantního tlaku. Tato veličina je důležitá při výpočtech tepelného zabarvení chemických reakcí. Při samovolně probíhající exotermní chemické reakci entalpie soustavy klesá a energie se uvolňuje v podobě tepla.

Tepelná kapacita (měrné teplo) představuje množství tepla potřebné k ohřátí 1 kg látky o 1°C. Měrné teplo za konstantního tlaku (cp)či konstantního objemu (cV). Velikost c závisí na způsobu ohřevu a na teplotě dané látky. Pokud je konaná práce čistě mechanická (tedy ani chemická či elektrická) a p = konst., pak je změna entalpie rovna absorbovanému teplu za konstantního tlaku dH = dQp. 2. věta termodynamická existuje proto, že 1. věta termodynamická kvantitativně popisuje možnost přeměny tepla na práci nebo na zvýšení vnitřní energie systému, nedefinuje však podmínky této přeměny. Uhrová H.

-4-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA Zkušenost: nelze trvale získávat práci odebíráním tepla z jednoho zásobníku o určité teplotě, aniž bychom část tepla neodevzdali zásobníku chladnějšímu. Vztah pro účinnost η tepelného stroje, který kruhovým dějem odebírá teplo z teplejšího zásobníku a předává jeho část chladnějšímu zásobníku odvodil Carnot Q1 − Q2 T1 − T2 = Q1 T1 Tento vztah definuje účinnost všech možných reverzibilních dějů pracujících při daném teplotním rozdílu. Část tepla, která přešla do chladnějšího zásobníku, ztratila schopnost konat práci. Toto teplo může být převedeno na práci pouze použitím dalšího chladnějšího zásobníku. Je tedy určité množství tepla , z hlediska přeměny na práci, cennější při vyšší teplotě. Proto mluvíme při převodu tepla z vyšší na nižší teplotu o degradaci energie.Termodynamickou funkcí charakterizující míru degradace energie je entropie S (J.K-1). Entropie je stavovou funkcí a její výsledná změna ΔS = S2 –S1, při přechodu soustavy ze stavu 1 do stavu 2, je nezávislá na způsobu přechodu. Nekonečně malá změna entropie dS je definována jako nekonečně malý přírůstek tepla dQ při vratném ději, lomený absolutní teplotou T.

η=

dQ T Pokud při reverzibilně isotermickém ději probíhajícím při teplotě T pohlcuje soustava teplo dS =

Qr

je změna entropie ΔS =

Qr T

Výsledná změna entropie je nulová ΔS = 0

při adiabatickém ději, při kterém nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím a při vratném kruhovém ději, kdy se systém vrací do výchozího stavu. V přírodě při termodynamicky ireverzibilních dějích, směřujících k určitému konečnému stavu, jež nelze opačným směrem přivést do počátečního stavu pomocí energie, uvolněné při jejich průběhu, je entropie kladná a změna entropie roste ΔS › 0. Pro výpočet změny entropie ireverzibilních dějů je třeba najít způsob, jak soustavu z výchozího stavu do konečného dostat vratně. Z jednotlivých úseků cesty spočítáme ΔS a jejich součtem získáme ΔS celk. Celková změna entropie vratných procesů je pak rovna celkové změně entropie procesu nevratného. Matematicky můžeme souhrnně psát ΔS ≥ 0

Vyjádření 2. VT pomocí Clausiovy formulace entropie Uhrová H.

-5-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA Entropie každého izolovaného systému narůstá, probíhají-li v systému ireverzibilní děje. V izolovaném systému, kde je změna tepla nulová, zůstává entropie konstantní ve všech reverzibilních procesech, kde pravděpodobnost uspořádání systému zůstává stejná.

dSir ›0 dS r = 0 dQ T Matematické shrnutí 2. věty termodynamické

Pro neizolovaný ireverzibilní systém je ΔSir ›

Izolovaný systém ΔS ≥ 0 reverzibilní děj dS r = 0 ireverzibilní děj dSir ›0 Neizolovaný systém dQ reverzibilní děj dS = T dQ ireverzibilní děj ΔSir › T Entropie je funkce, která má statistický charakter. Samovolně probíhající ireverzibilní děj představuje přechod soustavy ze stavu méně pravděpodobného do pravděpodobnějšího. Vzrůst entropie při tomto ději lze vyjádřit jako funkci termodynamické pravděpodobnosti W soustavy statistickou formulací Botzmannovou S = k . ln W =

R ln W = 1,38.10− 23 ln W NA

kde R – plynová konstanta NA – Avogadrovo číslo k – Boltzmannova konstanta W – pravděpodobnost spojená s velkým počtem stavů spojených s mnoha molekulami. Hodnota W v daném stavu je určena počtem uspořádání molekul, ze kterých je systém složen a každé takové uspořádání nazýváme mikrostavem. Mějme dva stavy W1 a W2, popisující spojenou událost dvou různých stavů, charakterizovaných odděleně nezávislými vlastnostmi. Pro změnu S při přechodu soustavy mezi stavy 1 a 2 o pravděpodobnostech W1 a W2 platí pro změnu entropie ΔS = k ln

W2 W1

Příklad: 4 identické molekuly v krabici rozdělené na dvě stejné části. Počet nezávislých uspořádání Wj,k vychází z toho, kolik je molekul Nj na jedné a Nk na druhé straně. Objemy obou částí jsou stejně veliké V1 = V2. Pak N! a) W j , k = kde Nj = 3 a Nk = 1 N j!N k ! Uhrová H.

-6-



W j ,k =

4! 24 = =4 3!1! 6

bcd a

acd b

abd c

abc d

b) Bude-li Nj = Nk = 2, bude výsledná hodnota 6. c) Při velkém počtu částic a rozdělení ½ a ½ N! PŘED W j , k = WN , 0 =1 N !0! N! N! = PO W j , k = WN / 2 , N / 2 = N / 2! N / 2! ( N / 2!)2 a z Boltzmannova vyjádření W2 N! kde k = R/NA = k . ln W1 (N / 2!)2 ln N!=N.lnN – N ΔS = k . ln

⎡ N N ⎛ N N N ⎞⎤ ⎛ ⎞ ΔS = k ⎢ N . ln N − N − 2⎜ ln − ⎟⎥ = kN ⎜ ln N − N − ln ⊕ N ⎟ = kN ln = kN ln 2 2 N /2 ⎝ 2 2 2 ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ΔS = R. ln 2 Samovolný přechod soustavy ze stavu méně pravděpodobného do pravděpodobnějšího je provázen vzrůstem entropie a vzrůstem neuspořádanosti soustavy. Entropie je tedy mírou neuspořádanosti systému. Krystalické stavy při nízkých teplotách mají vysokou míru uspořádanosti. Ta klesá s rostoucí teplotou. Přechody z pevného do kapalného a dále do plynného skupenství jsou provázeny růstem entropie soustavy – molekuly plynu zaujímají celý objem, který je k dispozici a pohybují se chaoticky – systém je dokonale neuspořádaný. Vzrůst entropie a nárůst neuspořádanosti platí obecně pro fyzikální i chemické děje. Stejně tak existuje souvislost mezi množstvím informace potřebné k úplnému popisu systému a entropií. Operace spojené se získáváním informací o systému vedou ke zvýšení entropie systému. Informace se vyjadřuje v bitech. Velikost 1 bitu má informace o události, jejíž pravděpodobnost je ½. Množství informace I vyjadřujeme vztahem ⎛P⎞ I = log 2 ⎜ 1 ⎟ = log 2 W ⎝P⎠ kde P- apriorní pravděpodobnost události (1/W) P1- pravděpodobnost pro získání informace (pro jednoduchost předpokládáme, že všechny informace jsou pravdivé a jednoznačné, tedy že P1 = 1. Souvislost mezi entropií a informací si vysvětlíme na příkladu. S určitou přesností známe parametry makroskopické soustavy – tlak, teplotu, objem, chemické složení. Každému makrostavu soustavy odpovídá soubor mikrostavů, v nichž je určen stav všech částic, tvořících soustavu. Jejich počet je W. Vyjádřeno číselně je to hodně veliké číslo. Toto číslo udává termodynamickou pravděpodobnost, tj. statistickou váhu soustavy. Pokud bychom věděli, ve kterém mikrostavu se soustava nachází, věděli bychom o ní vše. Ja-

Uhrová H.

-7-



ké množství informace potřebujeme získat o soustavě v daném makrostavu, abychom mohli určit její mikrostav? Představme si, že provedeme pokus a určíme mikrostav soustavy. Před provedením pokusu 1 byla pravděpodobnost, že se soustava nachází v daném mikrostavu P = , po provedení poW kusu je tato pravděpodobnost P1 = 1. Pro množství informace I tak dostaneme ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎛ P1 ⎞ I = log 2 ⎜ ⎟ = log 2 ⎜ ⎟ = log 2 W ⎜ 1 ⎟ ⎝P⎠ ⎜ ⎟ ⎝W ⎠ porovnáním s rovnicí pro entropii S = 1,38.10−23 ln W dostáváme vzájemný vztah udávající souvislost mezi entropií a množstvím informace potřebné pro úplné určení systému. S (J.K −1 ) = 9,56.10−23 I (bit) . Pomocí tohoto vztahu lze spočítat změny entropie odpovídající uspořádání biologického systému, tj. uspořádanost a) buněk b) buněk z biopolymerů c) struktury bílkovin a nukleových kyselin Výpočty ukazují velmi malý vliv biologické uspořádanosti na změny entropie. Výrazně se neliší entropie lidského organismu sestávajícího z 1013 buněk a 1013 jednobuněčných organismů (je kolem 10-9 J.K-1). Uvážíme-li vnitřní uspořádanost těla, obsahujícího 108 komponent bílkovin, NA, fosfolipidů a vlastní uspořádanost bílkovin z aminokyselin a uspořádanost NA pak uspořádanost lidského těla odpovídá zhruba snížení entropie o cca 1300 J.K-1. Tento pokles entropie je lehce kompenzován jednoduchými fyzikálními či chemickými pochody. Zvýšení entropie o stejnou hodnotu lze dosáhnout oxidací 900 g glukózy nebo odpařením 170 cm3 vody. Volná energie Další stavovou funkcí je volná energie (Helmholtzova funkce) F. Je definována vztahem A = U – TS Její úbytek je roven maximální práci, kterou systém vykoná při izotermickém reverzibilním ději. Celková vnitřní energie U se skládá z volné energie a z vázané a energie o velikosti TS, která je izotermálně neužitečná. A je funkcí pouze počátečního a konečného stavu. Při nevratném ději, probíhajícím v soustavě při konstantní teplotě,volná energie ubývá a v rovnováze dosahuje minimální hodnoty. Gibbsova volná energie (volná entalpie) je definována vztahem Δ G = Δ H – T Δ S (T, p = konst) Její úbytek je roven maximální užitečné práci, kterou systém koná při izotermicko adiabatickém ději. Maximálně užitečnou prací se rozumí celková reverzibilní práce, zmenšená o práci proti vnějšímu tlaku (např. el. práce v galvanickém článku). Jako u každé stavové funkce je pouze funkcí počátečního a konečného stavu. Samovolný izotermicko izobarický děj je provázen úbytkem Gibbsovy volné energie a v rovnováze dosahuje minima.

Uhrová H.

-8-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA ΔH - zahrnuje komponenty vazebné energie intra- a intermolekulárních interakcí ΔS - obsahuje efekt molekulárního přeuspořádání - při nízkých teplotách je vliv ΔS malý při vysokých teplotách převažuje směr daný T ΔS a ΔG se snižuje

Chemický potenciál V důsledku chemických reakcí probíhajících v systému se jeho složení mění a tím se mění jeho stav. Stav systému je dostatečně určen dvěma stavovými veličinami nebo funkcemi a počtem molů n jednotlivých látek. Změna složení souvisí se změnou energie. Každý druh energie lze vyjádřit faktorem intenzitním - chemický potenciál μ • • kapacitním - přírůstek molů látky v případě energie chemické. Většina chemických reakcí probíhá v roztocích při stálém p a T. Za těchto podmínek je změna chemické energie částečně rovna změně maximální užitečné práce, tj. Gibbsově volné energii, která odpovídá změně složení systému. Je-li změna Gibbsovy volné energie způsobena přídavkem 1 molu složky i do systému přičemž je konstantní tlak a teplota a množství ostatních složek se nemění, je chemický potenciál složky i definován ⎛ ∂G ⎞ μi = ⎜ − ⎟ ⎝ ∂ni ⎠T , p , n , j ≠i j

Chemický potenciál je klíčovou veličinou v termodynamice roztoků. Koncentrační závislost Gibbsovy volné energie

G = H – TS = U + pV – TS tedy G je funkcí p reverzibilní neizolovaný systém zahrnuje jen pV práci dG = (dU + pdV)+ Vdp – (TdS) - SdT dQ dQ pro p, T ≠ konst.

dG = Vdp - SdT

při dT = 0

dG = Vdp dG = Vdc

dU = dQ - pdV dQ = dU + pdV = TdS

p = konst.,c = koncentrace v molech

nRT c 2 2 dc c ΔG = ∫ dG = G2 − G1 = ∫ V .dc = nRT ∫ = nRT ln 2 c c1 1 1 0 G1 = G G2 = G {c} n G = G 0 + nRT ln 0 = G = G 0 + nRT ln {c} (c 0 = 1M ) {c }

pc = nRT

pV = nRT

V=

Závislost na koncentraci reaktantů a produktů nA A + nB B → nC C + nD D Uhrová H.

-9-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA ΔG = ΔG 0 + RT ln ( c A )

ΔG = ΔG

0

n

c 0A = 1M

{c } {c } + RT ln C n D n {cA } {cB }

v rovnováze

nC

nD

A

B

ΔG 0 = − RT ln krovnov. = −2, 3log krovnov.

ΔG 0 < 0 krovnov. >1 0 ΔG > 0 krovnov. <1 Gradienty funkce G jsou hnací silou chemických a fyzikálních dějů. Gradienty kteréhokoliv z termodynamických potenciálů lze považovat za zobecněné síly. Termodynamické potenciály - U(S,V), H (S,p), A (V,T), G (p,T)- lze použít k jednoduchému vyjádření podmínky rovnováhy jen tehdy, jsou-li dány jako funkce své přirozené sady nezávisle proměnných.

Termodynamika a živé systémy Biologické systémy jsou otevřené termodynamické systémy, vyměňující hmotu, energii a informaci s okolím, přičemž jejich existence je na této výměně závislá. Přesný fyzikální smysl mají T a S pro izolované systémy, složené z velkého množství komponent ve stavu termodynamické rovnováhy. Pojmy rovnovážné termodynamiky lze pro biologické soustavy použít v případech, kdy je doba 1) dostatečně dlouhá, aby interakce dospěly do rovnováhy 2) dostatečně krátká, aby bylo možno zanedbat „pomalé“ interakce systém-okolí. V buňkách i mnohobuněčných organismech probíhá řada reakcí, které uvedeným podmínkám vyhovují - např. chemické reakce, kde nás zajímá pouze výchozí a konečný stav. Mnohdy je třeba přihlédnout ke statistickému charakteru S a II. v.t. Termodynamika má význam i při výpočtech tepelného zabarvení reakcí. Např. při spalování sacharidů na oxid uhličitý a vodu probíhá řada reakcí. Přitom lze výsledné tepelné zabarvené této reakce spočítat na základě Hessova zákona (nezávisí na mezistupních ale na počátečním a konečném stavu systému). Obdobně lze na základě výpočtu volné entalpie zjistit jaké maximální množství energie se při dané reakci přemění na užitečnou práci. Přesto je třeba postupovat opatrně a brát v úvahu souvislosti. Reakce čpavku a oxidu uhličitého vede v těle ke vzniku močoviny. 2 NH3 + CO2 → CO(NH2)2 + H2O ΔG > 0 Podle změny G by však měla reakce běžet samovolně zprava doleva, my však víme že skutečně běží v napsaném směru. Znamená to tedy, že tato reakce je součástí řady reakcí, jejichž celková změna ΔG < 0. Neustálé porušování termodynamické rovnováhy udržuje organismus při životě. Teprve po smrti se uvolní teplo, odpovídající energii struktury. Jedná se o energii povrchovou (udržení povrchů) a energii chemickou (denaturace). Transformace a akumulace energie v živé hmotě Jedním z ústředních problémů biofyziky je otázka transformace a akumulace energie v buňce. Prvotními zdroje energie pro všechny živé organismy žijící na Zemi je buď světlo (u rostlin a fotosyntetizujících baktérií) nebo energie uvolněná při chemických reakcích probíhajících při zpracování živin. Tato energie se transformuje, akumuluje a posléze je použita pro zabezpečení mnoha procesů, spojených s činností živé hmoty; mezi ně patří např. syntéza no-

Uhrová H.

- 10 -



vých nízko- a vysoko- molekulárních sloučenin, vytváření koncentračních gradientů iontů a jiných nízkomolekulárních látek v heterogenních tkáňových i vnitrobuněčných strukturách, mechanický pohyb, luminiscence apod. Živý organismus je otevřený systém. Jeho výměna energie s okolím je využívána k: a) udržení struktur b) metabolismu Významnou úlohu při transformaci energie v živé hmotě mají makroergické fosfáty, adenosintrifosfát (ATP), ademosindifosfát (ADP). Vyplývá to ze skutečnosti, že při svalové kontrakci se molekuly ATP a kreatinfosfátu štěpí a jejich resyntéza závisí na dodání energie oxidačními pochody ve svalech. Změna volné energie při hydrolytickém štěpení ATP je funkcí teploty a iontové síly roztoku; při pH = 7 a teplotě 37 °C činí asi ΔF = -33 kJ/mol. Ke konzervaci energie, uvolněné např. katabolismem glukosy, dochází při resyntéze ATP z molekul ADP a energie obsažená v ATP může být použita při jiných biochemických reakcích. Výpočty ukazují, že nejméně 42 % volné energie pocházející ze spálení glukosy je zachyceno ve formě makroergických fosfátů. Chemické reakce probíhající při transformacích energie v buňkách jsou předmětem studia biochemie. Měřením energetických požadavků organismu a stanovením energetické hodnoty potravin, které tyto požadavky kryjí, se zabývá kalorimetrie. Spalováním potravy za přítomnosti kyslíku se uvolňuje teplo. Spalné teplo různých živin je různé; jeho velikost u bílkovin a cukrů je kolem 17 MJ/kg, u tuků kolem 38MJ/kg. Jelikož se veškerá energie uvolněná v těle nakonec přeměňuje na energii tepelnou, je možné velikost energetického obratu stanovit přímou ne nepřímou kalorimetrií. Při přímé kalorimetrii je měřený objekt umístěn do izolovaného prostoru a vytvářené teplo se měří pomocí teploty určeného množství vody cirkulující v kalorimetru. Současně je měřena spotřeba kyslíku, výdej CO2 a množství vylučovaného dusíku. Ukazuje se, že celkový obrat energie u dospělého člověka při průměrné denní činnosti činí kolem 11 MJ/den. Předpokládá se, že hodnota celkového obratu u člověka a vyšších živočichů není úměrná celkové hmotnosti těla, nýbrž jeho povrchu, a to tak, že na 1 m2 povrchu připadá asi 4 MJ/den. Jednotlivé orgány se podílejí na výměně látek různou měrou (např. ledviny vykazují na jednotku hmotnosti asi 25krát větší výměnu energie než celé tělo v průměru). Příjem tepla z okolí, který by vedl ke zvýšení energetického obsahu těla, je nepatrný. U studenokrevných živočichů má sice změna teploty okolí vliv na reakční rychlost mnoha chemických reakcí probíhajících v organismu. Podstatná část energie je živočichům dodávána ve formě chemické, u rostlin které jsou schopné asimilace, přispívá značným dílem energie světelná. Přijatá energie se mění v teplo, v energii elektrickou, mechanickou, povrchovou, světelnou, nebo v novou formu energie chemické. Kromě této podstatné energie z potravy, jíž se kryje energetická spotřeba organismu, přichází do organismu množství energie při různých podrážděních, která registrujeme jako určité vjemy (čichové, chuťové, sluchové, hmatové, tepelné, elektrické a světelné). Při různých podrážděních se různé druhy energie (chemická, mechanická, tepelná, elektrická, světelná) mění na energii chemickou a elektrickou.

Fyzikální principy sdílení tepla Tělesná teplota má vliv na rychlost chemických reakcí, které probíhají v organismu. U teplokrevných živočichů se udržuje tělesná teplota na určité výši – u člověka kolem 37 °C. Podmínkou pro udržení stálé teploty je, aby se množství tepla vzniklé v organismu metabolizováním živin a svalovou prací rovnalo množství tepla odváděného do okolí. Tato rovnováha se udržuje převážně regulací rychlosti odvádění tepla do okolí, a jen málo regulací množství Uhrová H.

- 11 -



produkovaného tepla. Teplo je z organismu odváděno kůží a plícemi. Uvnitř těla se výměna tepla děje převážně prostřednictvím proudění krve; tepelná vodivost tkání má pro výměnu tepla podružný význam. Odvádění tepla se může dít jeho předáváním do okolí nebo jeho spotřebou na vypařování vody. Na tepelných ztrátách organismu se tedy podílejí různou měrou 4 procesy: 1) záření, 2) proudění tepla, 3) vedení tepla a 4) vypařování vody. Záření. Podle Stefan-Boltzmannova zákona je množství energie, které dané těleso vyzáří za jednotku času, přímo úměrné čtvrté mocnině jeho absolutní teploty. Protože musíme počítat s tím, že z okolí těleso naopak přijme absorpcí množství energie přímo úměrné čtvrté mocnině jeho absolutní teploty okolí, je celkové množství odváděného tepla přímo úměrné rozdílu čtvrtých mocnin absolutních teplot tělesa a okolí. Záření se u vyšších živočichů podílí na odvádění tepla z organismu nejvyšší měrou. Podíl z celkového množství odváděné energie, připadající na záření, činí 40 % - 60 %. Tyto údaje se pochopitelně různí proto, že při různé teplotě a vlhkosti okolního vzduchu jsou poměry různé. Množství vyzařované energie se reguluje především změnou prokrvení, a tím i teploty kůže a dále změnou velikosti jejího povrchu. Toto množství se značně snižuje oděvem. U živočichů hraje významnou roli barva srsti. Záření, které kůže vydává, leží v rozmezí vlnových délek 3 až 30 μm s maximem při 9 μm.

Výdej tepla vedením a prouděním lze těžko rozlišovat. Obvykle se oba způsoby měří a vyhodnocují dohromady. Vedení tepla spočívá v tom, že teplo přechází z teplejšího místa na chladnější tak, že molekuly z teplejšího místa předávají svoji kinetickou energii sousedním molekulám, které od nich leží ve směru poklesu teploty. Odvádění tepla prouděním vzniká při proudění plynu nebo kapaliny okolo daného tělesa. Pro tento způsob transportu a distribuce tepla v organismu má velký význam krevní oběh. Z hlediska tepelných ztrát v organismu je zřejmé, že množství vyměněného tepla mezi organismem a okolím bude opět přímo úměrné velikosti povrchu těla, a že oděvem se toto množství podstatně sníží. Podíl vedení a proudění je nižší než podíl sálání, podle různých údajů 15 až 30 % z celkového množství odváděného tepla. Při vypařování vody z povrchu těla se uplatní její poměrně vysoké skupenské teplo vypařování, které činí při teplotě lidského těla 2,4 MJ/kg. Množství tepla odváděné vypařováním činí obvykle 20 až 25 % z celkového množství odváděného tepla. K vypařování vody dochází jednak při dýchání, jednak při pocení.Při zvýšené tělesné teplotě, za vyšší teploty vzduchu a při tělesném pohybu se zvyšuje produkce potu. Při odpařování potu se značně uplatňuje relativní vlhkost vzduchu. Při nasycení vzduchu vodními parami ustává pochopitelně odpařování úplně. Rovněž vázne při zcela klidném ovzduší, kdy se kolem kůže vytváří vzduchová vrstva nasycená vodními parami, které jen zvolna difúzí odcházejí do okolí. Při pohybu je tato vrstva strhávána a obnovována souší ve vzduchu.

Uhrová H.

- 12 -



Uhrová H.

- 13 -


Se silou úzce souvisí mechanická práce. Pokud se totiž působiště síly pohybuje, je konána práce

Recommend Documents