SC áramkörök analízise T Ó T H LÁSZLÓ Távközlési K u t a t ó I n t é z e t
J
TÓTH
ÖSSZEFOGLALÁS Az ismertetett módszer segítségével ideális kapcsolókat, kondenzáto rokat és műveleti erősítőket tartalmazó SC áramkörök analízise vé gezhető el. A fázisok számára, az órajeleli kitöltési tényezőire nincs megkötés. Az egyes fázisokra jellemző mátrixok, 111. konstansok az áramkör topológiájának, a kapacitások értékeinek, valamint a kap csolókat vezérlő órajeleknek az Ismeretében viszonylag könnyen generálhatók. Ezek segítségével az átviteli karakterisztikákat zárt formulákkal számítjuk. Az eljárás különösen hatékony a sokfázisú „many phase" SC áramkörök analízisére, mivel frekvenciaponton ként — a fázisok számától függetlenül — csupán egyetlen mátrixInvertálásra van szükség. Az elvi megfontolások összegzése után a számítási eljárást mintapéldán mutatjuk be.
Bevezetés Napjainkban az áramkörtervezők egyre nagyobb fokú integráltságra és áramkörsűrűség elérésére töreked nek. Az integrált á r a m k ö r i technológiában az egyre nagyobb fokú „ m i n i a t ü r i z á l á s n a k " h a t á r t szab az ellenállások pontos, kisméretű és környezeti hatások tól független realizálása. A probléma megoldásának egyik módja az, hogy kondenzátorok és kapcsolók segítségével olyan á r a m köröket hoznak létre, amelyek m á r nem tartalmaz nak ellenállást. Kissé pongyola megfogalmazással úgy is m o n d h a t n á n k , hogy kapcsolók és k o n d e n z á t o rok segítségével végzik el az ellenállások szimuláció ját. A csupán kondenzátorokkal, órajelekkel vezérelt kap csolókat és aktív elemeket (általában műveleti erősítő ket) tartalmazó áramköröket kapcsolt kapacitású, vagy angol nevének rövidítése után SC (Switched Capacitor) áramköröknek nevezik. Az SC á r a m k ö r ö k tervezése és analízise az 1970-es évek végén indult fejlődésnek. Ez a fejlődés azóta is szakadatlanul t a r t . A hálózatelméleti k u t a t á s o k je lentős része ide koncentrálódik. A hazai elektronika is kellő időben kezdett el a t é m á v a l foglalkozni. Az 1980-ig megjelent szintézis és analízis módszereket t ö m ö r e n foglalja össze [7]. Kellő technológiai h á t t é r nélkül csupán diszkrét elemekből megépített á r a m körök, ezen belül is elsősorban szűrők készültek (pl. [8])Ebben a cikkben egy — az eddig megjelent analízis módszerektől ([1], [2], [3], [4], [5], [6]) elviekben külön böző olyan analízis eljárást i s m e r t e t ü n k , amely [3]hoz hasonlóan z á r t formulás végeredményeket ad, de ehhez képest — mint a későbbiekben majd k o n k r é tan látni fogjuk — számítástechnikai előnyökkel ren delkezik. A t o v á b b i a k b a n Tsividis mintapéldáján [3] illusztrálva felvázoljuk a [9], illetve [10]-ben rész letesen kifejtett meggondolásokat.
LÁSZLÓ
1982-ben végezte el a Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmér nöki Karán a híradás technikai szak mikrohul lámú ágazatát. Azóta a Távközlési Kutató Inté zet dolgozója. Az SC áramkörök analízisével 1981-től foglalkozik. 1981-ben a kapcsolt ka pacitású szűrők matema
•
/
tikai leírását összefoglaló TDK dolgozatával meg nyerte a Híradástechni kai Tudományos Egye sület különdíját, majd 1982-ben diplomatervével a Diplomaterv pályáza ton nyert első díjat. A TKI-ban megrendezett Alkotó ifjúság pályáza ton „SC áramkörök ana lízise" című pályamun kájával ugyancsak első díjat nyert.
1. Az alapfogalmak definiálása Legyenek az SC á r a m k ö r építőelemei, azaz a — kapcsolók, — kondenzátorok, — műveleti erősítők ideálisak. A kapcsolókat periodikus impulzussorozatok, ú n . „órajelek" vezérlik. Ennek k ö v e t k e z t é b e n addig az i d ő t a r t a m i g , amíg a h á l ó z a t b a n szereplő kapcsolók nyugalomban (statikusan n y i t o t t , illetve z á r t hely zetben) vannak, homogén, nem energiamentes kapacitív hálózattal állunk szemben. Ha az á r a m k ö r b e n a k á r egyetlen kapcsoló is állapotot v á l t , az azt ered ményezi, hogy azon k é t csomópont k ö z ö t t , ahol eddig szakadás volt, most rövidzár lesz (ill. fordítva). Ez pedig az á r a m k ö r gráfjának a m e g v á l t o z á s á t jelenti. Egy működő SC hálózat tehát egy időben szakaszosan változó gráffal jellemezhető. Ezeket az egymástól meg k ü l ö n b ö z t e t e t t gráfokat nevezik állapotoknak, vagy divatosabb neve szerint fázisoknak. Az egyes fázisok i d ő t a r t a m a , egymás u t á n i sorrendjük, illetve az ál lapotok száma a kapcsolókat vezérlő órajelek isme retében egyértelműen m e g h a t á r o z o t t . Vezessük t e h á t be az alábbi jelöléseket: N: Fázisok száma, T: Kapcsolási periódusidő, amely szerint az egyes állapotok periodikusan k ö v e t k e z n e k egymás u t á n . Vagyis bármely í időpillanatot tekintve a í+nT időpillanatok ban ( n = 0 , + 1 , + 2 , + 3 , . . . ) a h á l ó z a t ugyan abba az állapotba kerül. T : Az í-edik fázis i d ő t a r t a m a ( i = l , 2 , 3, ...,N). t : Az első, a második, . . . , valamint az i-edik állapotok i d ő t a r t a m a e g y ü t t e s e n : (
t
Beérkezett: 1984. I I I . 20. ( • ) Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 7. szám
329
ii = 2Tm>
ahol
r = T = 0; 0
( % = T).
0
m=0
(T -nak, í 11. T -nak csak a formulázhatóság miatt van jelentősége.) Az 1. á b r á n egy iV-fázisú SC á r a m k ö r topológiájá nak időben szakaszos v á l t o z á s á t szemléltettük a fen tiekben bevezetett fogalmak segítségével. 0
Kondenzátorok esetén az előjeles töltés arányos a k o n d e n z á t o r feszültségével. Az arányossági tényező a kondenzátor kapacitása:
0
2. Időtartományteli analízis I d ő t a r t o m á n y b e l i leírás során az a feladatunk, hogy adott gerjesztés esetén a hálózat k i m e n e t é n m e g h a t á rozzuk a gerjesztésre adott válaszjel időfüggvényét. E s e t ü n k b e n a gerjesztést ideális feszültséggenerátor szolgáltatja. Mivel a vizsgált rendszerünk időben szakaszosan változó, az időtartománybeli jellemzést is külön-külön kell elvégezni azokra a részintervallu mokra, amelyekben a kapcsolók T, i d ő t a r t a m i g nyu galomban vannak. Mivel a kapcsolási periódusidő bevezetésével a topológiára nézve egy a l a p v e t ő perio dicitást feltételeztünk, v á r h a t ó a n a végeredmény is rekurziós jelleget fog ölteni. Szűkítsük t e h á t le vizsgálatainkat az nr+tí_1< < / r s / 7 Í + T, időintervallumra (lásd 1. á b r a ) , ahol az SC á r a m k ö r egy homogén, nem energiamentes kapacitív hálózattal jellemezhető. A szóban forgó intervallumra jellemző hálózat v á r h a t ó a n tartalmazni fog kondenzátorokból és feszültséggenerátorokból álló hurkot, így nem tekint hető regulárisnak. Ha azonban Kirchhoff csomóponti egyenlete helyett annak integrált alakját, az ún. töltésegyenletet használjuk, úgy az egyes ágak tölté seinek időfüggvénye állapotváltozónak t e k i n t h e t ő . Igazolható, hogy ebben az esetben az ágak töltései nek időfüggvénye a generátorfeszültség és a töltések kezdeti értékeinek ismeretében egyértelműen meg határozható. Az i-dik állapotot leíró egyenletek t e h á t az aláb biak: (huroktörvény), (1) /£
2^=2^+ k
x ^)
(töltésegyenlet).
t
(2)
k
N
N
I i
T-nT
I I
I
I I
q(t) =
Cu(f).
(3)
Általános esetben fel kell venni az ismeretlenek közé a generátor, valamint a műveleti erősítők k i meneteinek a töltését is. Ez nem kívánatos, hiszen a s z á m u n k r a értékes ínformációt a kondenzátorfeszült ségek hordozzák. A [9]-&en igazoltuk, hogy abban az esetben, ha a kapcsolásban egyetlen generátor szerepel úgy, hogy az egyik végpontja földponton van, akkor a fenti töltések kiszámítása nem szükséges. Ha t e h á t a töltésegyenletet csupán azokra a csomópontokra írjuk fel, amelyekhez nem csatlakozik generátorág, illetve műveleti erősítő kimenet, úgy (3)-t (2)-be lehet he lyettesíteni:
2Q-»*(0=ZC*-«*(«r+T _ ). /
(4)
J
Vagyis (1) és (4) segítségével biztosan felírható annyi lineárisan független egyenlet, hogy bármely k é t cso m ó p o n t k ö z ö t t (természetesen egy gráfkomponensen belüli csomópontokról van szó) m e g h a t á r o z h a t ó a feszültség időfüggvénye. Mivel a keresett feszültség—idő függvény a gene rátorfeszültség és a k o n d e n z á t o r kezdeti feszültségei nek lineáris kombinációjával fejezhető k i — ez egy értelműen adódik (1) és (4) jellegéből —, végered m é n y b e n az alábbi állapotegyenletre j u t u n k : /i7 +T,._
7
1
/
esetén y(t) = a, • x{t) + Af.n (nT
+1^),
n (f) = a x(t)
+1^),
c
e
r
+ p u (nT r
e
(5)
ahol: i=\, 2, 3, N n = 0, + 1 , + 2 , + 3 , . . . , (5)-ben x(t)-vel jelöltük a generátorfeszültséget, y(t)~ vel a válaszjelet, u (t)-va\ pedig a kondenzátorok fe szültségeinek v e k t o r á t . Az A, és a, vektorok a /?, m á t r i x o k , i l l . az a konstansok az i-dik fázisra jel lemző állandók ( „ * " a transzponálás műveletét je lenti). [lOJ-ben megmutattunk egy olyan algoritmust, amely segítségével ezen állandók az SC á r a m k ö r topo lógiájának és a kapacitások értékeinek ismeretében m á t r i x formában állíthatók elő. c
;
| I
I f
3. Mintapélda az időtartományban --•>'——,•
—i'
•><•
'n
Az á r a m k ö r kapcsolási rajza a 2a ábrán, a kapcsoló k a t vezérlő (nem átlapolódó) órajelek pedig a 2b á b r á n l á t h a t ó k . Az egyes és kettes állapotra jellemző részhálózatok a 3a, illetve 36 á b r á k o n vannak fel t ü n t e t v e , a k o n d e n z á t o r o k feszültségeinek eredeti m é r ő i r á n y á t megtartva. Az első á l l a p o t b a n ( K I z á r t és K 2 pedig n y i t o t t helyzetben van) az A csomó pontra felírt töltésegyenlet és a hurokegyenletek az alábbiak: -C -u (t) + C -u (0- - C u ( n T ) + x
H959-1
1. ábra. Az SC áramkörök időfüggő topológiájának, valamint az erre jellemző időintervallumok értelmezése
330
el
a
c 2
v
x(t)-u (t)-u {t)=&, c2
c l
C u (nT), r
c2
(6)
el
u (t)-y(í)=0. c2
Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 7. szám
c,
A második á l l a p o t b a n pedig a B csomópontra felírt töltésegyenlet és hurokegyenletek a l a p j á n :
x(t)-y(t)-u (t)
= 0,
cl
y(t)
K(t)
o
(?)
Uc (t)
bevezetésével (6) és (7) átrendezése u t á n
2
Ci+C
2
(5) alakra j u t u n k , ahol: i=\,2;
N = 2;
a =\—d\
a =l;
x
2
A* = [d — 1 , d\;
2
+ r =r, 2
A£ = [ - 1 , 0 ] ,
a* = [0, 0|,
at = [d, 1 - d J ;
r=r
K,(t)
% 2 =r 1
r^T^,
(8)
2
\-d
-dl
"1
d-1
d
0
0
1
,
<
•—— ,
( i——
t
2T
K (t) 9
H959-2 2. ábra. a) Tsividis mintapéldája, b) a kapcsolókat vezérlő órajelek
\ . Frekvenciatartománybeli analízis F r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n való leírásról akkor beszélünk, ha az x(t) gerjesztés és az i;(t) válaszjel X(co) és Y(co) Fourier-transzformáltjai k ö z ö t t á l l a p í t u n k meg kapcsolatot. (5) a l a p j á n l á t t u k , hogy a gerjesztés, valamint a h á l ó z a t r a jellemző m á t r i x o k segítsé gével a kimenet egyértelműen m e g h a t á r o z o t t . Mivel a Fourier-transzformáció kölcsönösen egyértelmű kapcsolatot teremt az időfüggvény és a spektruma között, megállapítható, hogy X(co) és Y(OD) kapcsolata szintén definit. A hálózatelméletben szokásos m ó d szer, hogy a k i m e n ő feszültséget bizonyos speciális vizsgálófüggvényekre adott válaszjelek segítségével fejezik k i . Mivel az SC á r a m k ö r ö k gráfja az í-edik fázisban T ideig nem változik meg, kézenfekvő a vizsgálójelet a 4. á b r á n a k megfelelően definiálni. Nevezzük a rendszer i > / f ) " adott válaszjelét w (f)nek. Ennek Fourier-transzformáltját pedig jelöljük W,(ft))-val. t
re
t
V((t)
„B"
Uc.(t)
O\
x(t)
y(f)
Ti
Uc (t)}
HS59-4
2
4. ábra. A Vi(f) vizsgálójel értelmezése H959S 3. ábra. a) A mintapélda első állapota, b) a mintapélda második állapota Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 7. szám
Ennek felhasználásával [9|-ben az alábbi általános (igaz, hogy bonyolult, de z á r t ) formulát v e z e t t ü k le:
331
1
W/ft>)-exp (jcot/)-
• ( - j27im /T) i
A szűrő k i m e n e t é n megjelenő Y(a>) a s á v h a t á r o l t gerjesztés miatt (9)-ben megfelel az n=0 esetnek. Elvégezve a helyettesítést, az alábbi eredmény a d ó dik: "1 Y(a>) - • ^ ( W X Í Ü ) exp (/tuT,) +
21 P * e x
• X(w - rüai/T) +
N
+ «<-5r 2 (ex (-i27in[T /2 P
1
+
i
t ^]/T)i
n— —«
- a T,[l - exp (/cor,/2)-sinc (coT,/2)]) X)a>), ;
(11)
•sinc {ríTpi/T) — exp (fcoT/) -sinc (a> rj2)r
• exp ( - finnt JT))-X(u,
~ n2n/T)\
(9)
ahol: sinc (x) = sin (x)/x L á t h a t ó , hogy (9)-ben W,(co)-n kívül szerepel még az (5)-ben bevezetett a, is. Mivel a későbbiekben W,(tt>)-t is az ctj, A^, a és /S, állandókkal fogjuk kifejezni, ettől a szépséghibától egy pillanatra t e k i n t s ü n k el. (Ennél a p o n t n á l szeretnénk megjegyezni, hogy a [3]-ban használt vizsgálójel szinuszos.)
vagyis Y(a>) és X(co) kapcsolata megfelel a (10) öszszefüggésnek. É r t e l m e van t e h á t átviteli karakterisz tikáról beszélni. Ha ezt a ií^(co)-val jelöljük, úgy (11) alapján a következőképpen fejezhető k i : 1
N
t
5. Szűrőrealizálás SC áramkörrel Lineáris és időinvariáns rendszereknél — mint isme retes — a gerjesztés és a válaszjel spektrumainak kapcsolata az alábbi egyszerű formát ölti: Y(co) =
(10)
H(co)-X(co),
ahol H(co) a rendszer átviteli k a r a k t e r i s z t i k á j a (a Dirac-impulzusra adott válaszjel időfüggvényének Fourier-transzf ormált j a). Az SC á r a m k ö r ö k — noha lineárisak — időben variáns rendszerek. Ezt k ö n n y ű belátni, hiszen a kapcsolók olyan parametrikus ellenállásoknak is fel foghatók, amelyeknek ellenállása nulla és végtelen k ö z ö t t változik. Időben változó p a r a m é t e r ű rendsze reknél a gerjesztés és a válaszjel spektrumainak a kapcsolata b o n y o l u l t a b b á válik. Ez l á t h a t ó (9) és (10) összevetéséből is. Mivel a kapcsolt k a p a c i t á s o k a t t a r t a l m a z ó á r a m k ö r ö k k e l nagyrészt h a g y o m á n y o s RLC, i l l . a k t í v RC h á l ó z a t o k a t — t e h á t lineáris és időinvariáns rendszereket — szeretnénk kiváltani, elvárjuk tőlük, hogy a f r e k v e n c i a t a r t o m á n y b a n való jellemzésük is ezekéhez hasonló legyen. Ehhez ki egészítő áramkörökre és a gerjesztésre tett megkötésekre van szükség. 5.1. Átviteli karakterisztika sávhatárolt bemenet esetén
értelmezése
A kapcsolás elrendezése az 5. á b r á n l á t h a t ó . A ger jesztés t e h á t legyen s á v h a t á r o l t a n/T körfrekvenci áig, valamint kapcsoljunk az SC á r a m k ö r kimenetére egy olyan ideális aluláteresztő szűrőt, amelynek v á gási körfrekvenciája (ezt Q-vsl jelöltük) ugyancsak n/T. X(t)
sc ÁRAMKÖR
IDEÁLIS ALULÁTERESZTÖ SZÚRÓ Y(co) yCt)
y(t)
H/a)) = —-2 (W/o>)-exp (jmr ) + i
+ a?l\exp (jcor,./2) sinc (coT,/2)]). 5.2. Átviteli karakterisztika értelmezése mintavett és tartott bemenet esetén
A fenti gondolatmenetnél valamivel bonyolultabb m ó d o n belátható, hogy mintavett és t a r t o t t gerjesz tés esetén ugyancsak értelmezhetők (12)-től általá ban különböző átviteli k a r a k t e r i s z t i k á k .
Kit)
IDEÁLIS, MINTAVEVŐ ES TARTÓ
X(cv) =
yW_
Xti) X(ÍO)
ÁRAMKÖR
H959S
IDEÁLIS ALULÁTERESZ TŐ SZÚRÓ
S-f
ltúj>
H
ym
959S
6. ábra. Átviteli karakterisztika értelmezése mintavevő és t a r t ó áramkör felhasználásával Legyen most a kapcsolás elrendezése a 6. á b r a szerinti. Az SC á r a m k ö r kimenetére kapcsolt szűrő vágási körfrekvenciája most is TI/T. A Z x(f)-vel jelölt gerjesztés szintén legyen s á v h a t á r o l t a n/T körfrek venciáig. A gerjesztés és a kapcsolt kapacitású háló zat közé pedig iktassunk be úgy egy ideális minta vevő és t a r t ó á r a m k ö r t , hogy a mintavételezések es senek egybe a kapcsolók valamely állapotváltási időpontjaival. Ekkor [9] és [10] alapján m e g m u t a t h a t ó , hogy Y(a>) és X(a>) kapcsolata ugyancsak (10) jellegű lesz. Attól függően, hogy a t a r t á s t milyen hosszú idő tartamokig végezzük el, különféle átviteli karakte risztikákhoz j u t u n k . Ha x(t) egy teljes kapcsolási periódusig, azaz T ideig t a r t o t t , úgy az átviteli ka r a k t e r i s z t i k á t jelöljük i/ (<w)-val. Ha ellenben a tar t á s csak az egyes fázisoknak megfelelő ideig tart, úgy jelölje az így s z á m í t o t t á t v i t e l t iír,(<w). A meg lehetősen hosszadalmas levezetés végeredményei az alábbiak: T
^r(«>)=^-Íw (ft)) í
i2=
(12)
!
(13)
valamint
5. ábra. Átviteli karakterisztika értelmezése folytonos bemenet esetén
332
Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 7. szám
Hj(co) és H (co) függetlenek a kezdeti (a t = 0 idő pillanat u t á n következő) állapottól, H (a>) nem. Itt lényeges, hogy a m i n t a v e v ő - t a r t ó t a kapcsolók mely állapotváltási időpontjaihoz szinkronizáljuk. Ti
-{0
n
0-, „ _ d D
0\-[d-l
Q
T
l
-d_
I-d
D
d
-d
0
h
1,0]'
6. Az átviteli karakterisztikák mátrixos megfogalmazása
(20)
0
(mT /2)2
d 1-d
= - d - 7 V e x p ( - M 7 \ + 7 y 2 ] ) - s i n c (wT /2), 2
Mivel az i d ő t a r t o m á n y b a n ((5) alapján) adott ger jesztés esetén az a A,-, a, és /3, jellemzők segítségével a válaszjel időfüggvénye m e g h a t á r o z h a t ó , a 4. á b r á n l á t h a t ó v (t) ismeretében a fenti állandók segítségével w (í) és így W^OJ) is kifejezhető. A levezetés mellőzé sével ennek végeredménye a k ö v e t k e z ő :
F*(co) = T i • exp ( - iwTJ2)
(21)
• sinc ((OTJ2) • [d - 1 , dj +
n
+ r -exp (-/a>[7\-r-r /2])-smc ( t o T / 2 ) - [ - l , 0]2
2
2
t
t
W/co) = a T • exp (-joo^-i l
i
• sinc (coT,-/2) +
bi(ü>)
+
TJ2])•
• e x p ( - / 4 7 \ + T / 2 ] ) - s i n c ( w T / 2 ) ) - [ d - l , d]. (22) 2
+ exp ( - jcoT) •
. r E > > ) . ( T - Q . e x p i-joT))-^].
(15)
Ha ezek u t á n a (18), (19), (20), (21) és (22) össze függéseket visszahelyettesítjük (17)-be, úgy n é m i á t rendezés u t á n az alábbi formula a d ó d i k :
A (15)-ben szereplő 6,(w) konstansok, az F(
U =/? -a ; 1
2
2
Q=P$
2
V
6 (
H (m)=l-d^}
f
U =a ;
1
2
2
(coT /2)-A%- , 2
d[exp (jmT)-1 + d - d-exp (jcoT^)] jmT [exp QcoT)-l + d]
(23)
(23) pedig megegyezik [3] ide v o n a t k o z ó végered ményével.
ai
h(co) = 0,
(16)
Összefoglalás
F*(w) = r e x p (-/cu7y2)-sinc (0)^/2)-AJ + T r
2
•exp ( - / c o [ T + r /2])-sinc ( c o T ^ - A f . f t . 1
2
Ha a (15)-ben kifejezett W,(eo)-t visszahelyettesít j ü k (12)-be, (13)-ba, illetve (14)-be, úgy z á r t formulá kat kapunk az egyes átviteli k a r a k t e r i s z t i k á k r a . Vé gezzük ezt k o n k r é t a n el folytonos bemenet (5. ábra) esetén. H a ekkor (15)-t visszaírjuk (12)-be, valamint a szummázás elé kivisszük az z'-től független elemeket, úgy az alábbi végformulára j u t u n k :
Hj(fi>) = ^ 2
[ a , T e x p ( —/tt>[T,_ +T /2])r
1
i
• sinc (a>T,12) + b^co)] • exp (jco • T,) + + Y exp ( - / T ) [ i ? > > ) . ( T - Q - e p ( - / O J T ) ) " ] 1
w
X
1N
N
• ^ U e x p (ja>t ) + 2a,.T,(l r
l
7F
• sinc
-exp(jojTJ2).
(wTt/2)].
(17)
P é l d a k é n t h a t á r o z z u k meg a 2a á b r á n l á t h a t ó á r a m k ö r H-(a>) átviteli karakterisztikáját. Az egyes fázisokra jellemző á l l a n d ó k a t (8)-ban m á r előállítot tuk. Helyettesítsük ezeket (16)-ba: 1
0-
0
0
" d ' 1-d
~d~ 0
(19)
u= 2
Híradástechnika
XXXV.
(18)
évfolyam 1984. 7. szám
Az ismertetett módszer segítségével ideális kapcsoló kat, k o n d e n z á t o r o k a t és műveleti erősítőket tartal mazó SC á r a m k ö r ö k analízise végezhető el. Nem tet t ü n k megkötéseket a fázisok számára és az órajelek kitöltési tényezőire. Az egyes fázisokra jellemző a, konstansok A és a, vektorok, valamint $ m á t r i x o k az á r a m k ö r topológiájának, a kapacitások értékei nek, valamint a kapcsolók vezérlésének ismeretében viszonylag k ö n n y e n generálhatók. Ezek segítségével pedig (12), (13), (14) és (15) felhasználásával h á r o m féle átviteli karakterisztika is számolható z á r t for mulákkal. Az eljárás különösen h a t é k o n y abban az esetben, ha a fázisok száma nagy. Az u t ó b b i időben meg növekedett az érdeklődés a sokfázisú „ m a n y phase" SC á r a m k ö r ö k iránt. Ennek fizikai alapja az, hogy a veszteségi ellenállásokat olyan kapcsolt kapacitások kal szimulálják, melyeknek kapcsolgatási ideje az áramkörre jellemző T kapcsolási periódusidőnél j ó val kisebb. Ennek a r á n y á b a n megnövekszik az álla potok száma is. Számítógépes analízis esetén sok fázisú és nagyméretű á r a m k ö r ö k vizsgálatánál k r i t i kus tényező a frekvenciapontonkénti m á t r i x i n v e r t á lás. [3]-ban az átvitel egy frekvencián való m e g h a t á rozásához annyi mátrixinvertálás szükséges, amenynyi a fázisok száma. Ezzel szemben, ha visszatekin t ü n k a (17) összefüggésre, megállapíthatjuk, hogy egy frekvencián a fázisok számától függetlenül csu p á n egyetlen inverzióra — a T — Q exp [—jmT) m á t rixinvertálására — van szükség. Ez (15) alapján H {OS)-V2L, illetve i/ ,(£»)-ra is érvényes. Az ismertet e t t módszer alapján számítógépes analízis prograt
T
T
333
mot dolgoztunk k i SC á r a m k ö r ö k vizsgálatára, mely nek hatékony működését t ö b b mintapéldán igazol tuk.
[5]
IRODALOM
[6]
[1] F. Brglez: Exact nodal analysis of switchedcapacitor networks with arbitrary switching sequences and generál inputs. Part L . 12th Asilomar Conf. on Circuits and Systems, pp. 679 — 683. Nov. 1978. Part I I . Proc. I E E E ISCAS Tokyo, 1979, pp. 7 4 8 - 7 5 1 . [2] M. L . Liou, Y. L . Kuo: Exact analysis oí switch ed-capacitor networks with arbitrary inputs. I E E E Tr. on Circuits and Systems vol. CAS-26. Apr. 1979. pp. 213-223. [3] Y. P. Tsividis: Analysis oí switched capacitive networks. I E E E Tr. on Circuits and Systems vol. CAS-26, Nov. 1979, pp. 935-946. [4] C. Kurth, G. S. Moschytz: Nodal analysis of switch-
334
|7] ]8] [9] [10]
ed-capacitor networks. I E E E Tr. on Circuits and Systems, vol. CAS-26. Febr. 1979, pp. 92 — 105. J. Sewell: Analysis of active switched-capacitor networks. Proc. I E E E vol. 68. Febr. 1980, pp. 292-293. J. Rabaly, J. Vandewalle, H. De Man: On the frequency domain analysis of switched Capacitor networks including all parasitics. Proc. of the I E E E Circuits and Systems Conference, Chicago, 1981, pp. 8 6 8 - 8 7 1 . Fülöp T., Gefferth L . , Géher K., Simon Gy.: CCD és SC szűrők. Tanulmány az OMFB megbízásából. B M E / H E 1 1980. november. Fülöp T.: SC szűrők kísérleti megvalósítása I I . Tanulmány az OMFB megbízásából. B M E / H E I 1981. november. Tóth L . : SC áramkörök analízise. Alkotó Ifjúság Pályázat. T K I 1983. szeptember. L . Tóth and E. Simonyi: Analysis of multi-phase switched-capacitor filters. Proc. of the I E E E Cir cuits and Systems Conference, Montreal 1984.
Híradástechnika
XXXV.
évfolyam 1984. 7. szám
