SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke

Pokok Bahasan dan TIU

Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar

Cara Pengajaran

Media

Tugas

Referens i

1

Vektor 1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Ceramah 2. n TIU: Susunan Koordinat Ruang R 3. Mahasiswa mampu Vektor di dalam Rn memahami : 4. Persamaan garis lurus dan bidang rata - pengertian vektor, baik definisi, notasi Mahasiswa dapat : maupun operasi  menyebutkan definisi dari vektor yang berlaku  menuliskan notasi sebuah vektor didalamnya.  menyebutkan jenis operasi dan hasil operasi pada vektor. - Susunan koordinat n  menyebutkan dan memberikan contoh susunan ruang R . koordinat ruang Rn. - Pengertian vektor dan koordinatnya di  menuliskan vektor bentuk vektor di Rn dalam ruang berdi -  menuliskan persamaan parameter dan persamaan vektor garis lurus dan persamaan mensi 1, 2, 3, dan n. bidang rata.

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.29-33 [3] Hal.15-17

2

Ruang Vektor (1) TIU: Mahasiswa mampu memahami pengertian/ konsep dari :  sebuah field,  ruang vektor diatas suatu field,

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.60- [2] Bab 64 2. [3] Hal.8285 Hal.3449 [3] Chap.4

1. Field 2. Ruang Vektor di atas suatu Field 3. Ruang Vektor Bagian 4. Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier

Mahasiswa dapat menuliskan definisi, sifat-sifat, dan contoh dari :  sebuah field.  ruang vektor diatas suatu field.

Ceramah

[1] Hal. 67 [2] Hal.7-22 [3] Chap.1

1

 







3

ruang vektor bagian,  ruang vektor bagian. vektor-vektor yang  vektor-vektor yg bebas linier dan bergantungan bebas linier dan linier. bergantungan linier, kombinasi linier dan Mahasiswa dpt menentukan/menyelidiki/ artinya secara ilmu membuktikan bahwa suatu himpunan ukur, vektor-vektor adalah : Teorema-teorema  bebas/bergantungan linier. tentang kombinasi  pembentuk suatu ruang vektor linier, serta  ruang vektor bagian atau bukan Basis dan dimensi dari suatu ruang vektor.

Ruang Vektor (2)

1. Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier secara ilmu ukur. 2. Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier 3. Dimensi dan Basis

Ceramah

Papan Tulis & OHP

Ceramah

Papan [1] Hal.103- [1]

Mahasiswa dapat :  menuliskan definisi dari kombinasi linier dan contoh bentuk kombinasi linier.  menggambarkan arti kombinasi linier secara ilmu ukur.  menuliskan beberapa teorema tentang kombinasi linier.  menuliskan definisi dan contoh dari dimensi dan basis suatu ruang vektor.  mencari/menentukan besarnya dimensi dan basis dari suatu ruang vektor  menuliskan hubungan kombinasi linier, bebas linier dan basis

4

Matriks.

1. Definisi dan Notasi Matriks

[2] Hal.60- [2] Bab 64 2. [3] Hal.8285 Hal.3449 [3] Chap.4

2

TIU: Mahasiswa mampu memahami :  definisi, notasi, operasi, dan transpose dari matriks.  Bentuk dan sifat dari beberapa matriks khusus.

5

6

Matriks TIU Mahasiswa mampu memahami :  Bentuk transformasi elementer pada baris dan kolom.  yang disebut dengan matriks ekivalen  yang disebut dengan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks.  apa yang disebut dgn rank matriks.

Determinan TIU: Mahasiswa mampu

2. Operasi pada Matriks 3. Transpose dari suatu matriks 4. Beberapa Jenis Matriks khusus

Tulis & OHP

109 [2] Hal.106113 [3] Hal.5861

Hal.67-

Papan [1] Hal.103Tulis 109 & [2] Hal.106OHP 113 [3] Hal.5861

[1] Hal.67-

Mahasiswa dapat :  menuliskan bentuk umum sebuah matriks  menyebutkan jenis-jenis operasi matriks  menentukan hasil operasi dari dua buah matriks atau lebih.  menuliskan hasil transpose suatu matriks  menuliskan bentuk-bentuk beberapa matriks khusus.

1. Transformasi Elementer pada Baris & Kolom 2. Matriks Ekivalen 3. Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks 4. Rank Matriks

Ceramah

Mahasiswa dapat :  menentukan hasil transformasi elementer pada baris dan kolom.  menentukan matriks ekivalen.  menentukan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks.  menentukan besarnya rank suatu matriks.

1. Pendahuluan (Permutasi) 2. Sifat-sifat Determinan 3. Minor dan Kofaktor

Ceramah

Papan Tulis &

[1] Hal.108 [2]

102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46

102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46

[1] Hal.8798 [2] 3

memahami : pengertian determinan  definisi dan konsep permutasi genap dan permutasi ganjil  sifat-sifat determinan  pengertian minor dan kofaktor. 

7

8

Determinan TIU: Mahasiswa mampu memahami :  konsep penghitungan penghitungan nilai determinan dari suatu matriks dgn berbagai cara.  Definisi matriks singular dan nonsingular.

Matriks Invers TIU: Mahasiswa mampu memahami definisi dari matriks invers serta cara menentukan matriks invers.

OHP

Hal.133136 [3] Hal.193194

Hal.114128 [3] Hal.171178

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[1] Hal.108 [2] Hal.133136 [3] Hal.193194

[1] Hal.8798 [2] Hal.114128 [3] Hal.171178

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.161165

[1] Hal.100102 [2] Hal.137139

Mahasiswa dapat :  Menentukan banyaknya inversi dari suatu permutasi genap dan ganjil  menuliskan sifat-sifat determinan dari suatu matriks.  menentukan nilai minor dan kofaktor dari setiap elemen matriks.

1. Ekspansi secara Baris dan Kolom 2. Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat determinan Mahasiswa dapat :  menentukan nilai determinan dari suatu matriks dengan cara sarrus, sifat-sifat determinan, ekspansi matriks secara baris dan kolom, dan dengan minor/kofaktor.

1. 2. 3. 4.

Definisi matriks invers Matriks Singular, Non-singular Matriks Adjoint dan Invers Mencari Matriks Invers dgn Transformasi Elementer dan Partisi 5. Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar Mahasiswa dapat :  menyebutkan definisi dari matriks invers,

4

 

9

Persamaan-persamaan Linier. TIU: Mahasiswa mampu memahami :  pengertian persamaan linier dan susunan persamaan linier.  Pengertian Persamaan linier homogen dan non-homogen.  Cara penyelesaian susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.

matriks singular dan non singular, serta matriks adjoint. menentukan invers dari matriks yang bujur sangkar dengan beberapa cara. menentukan invers dari matriks yang tidak bujur sangkar.

1. Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier. 2. Susunan Persamaan Linier Homogen dan Penyelesaiannya. 3. Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya.

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal. 198201 [3] Hal.3234

[2] Hal.168183 [3] Hal.18-24

Mahasiswa dapat :  menuliskan bentuk persamaan linier dan susunan persamaan linier.  menyebutkan perbedaan susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.  menentukan jawab dari susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.

5

10

11

Transformasi Linier TIU: Mahasiswa mampu memahami pengertian dari :  transformasi linier  basis.  matriks transisi  transformasi vektor linier.

Transformasi Linier TIU: Mahasiswa mampu memahami :  pengertian dari ruang peta dan ruang nol  pengertian dari produk transformasi.

1. Pengertian Transformasi 2. Pergantian Basis 3. Transformasi Vektor Linier

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.239245 [3] Hal.145148

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.239245 [3] Hal.145148

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Mahasiswa dapat : menuliskan pengertian dari transformasi linier dan memberikan contoh sebuah transformasi linier.  menuliskan pengertian dari basis dan dpt memberikan contoh basis.  menentukan matriks transisi dari suatu pergantian basis.  menentukan bentuk vektor baru akibat pergantian basis  menuliskan definisi dari transformasi vector linier.  menentukan bentuk matriks representasi dari suatu transformasi linier. 

1. Ruang Peta dan Ruang Nol 2. Produk Transformasi Mahasiswa dapat :  menuliskan pengertian dari ruang peta dan memberikan contoh sebuah ruang peta.  menuliskan pengertian dari ruang nol dan memberikan contoh sebuah ruang nol.  menentukan basis dan dimensi dari ruang peta dan ruang nol dari suatu transformasi.  menuliskan pengertian dari produk transformasi  menentukan bentuk produk transformasi dan

6

matriks transformasi dari dua buah transformasi.

12

13

Transformasi Linier TIU: Mahasiswa mampu memahami :  pengertian/definisi dari transformasi invers pada suatu ruang vektor.  pengertian/definisi dari transformasi similaritas pada suatu ruang vektor

Transformasi Linier TIU: Mahasiswa mampu memahami :  definisi/pengertian dari eigenvalue dan eigenvector.  proses diagonalisasi  definisi/pengertian dari transformasi orthogonal.

1. Transformasi Invers 2. Transformasi Similaritas

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.239245 [3] Hal.145148

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.239245 [3] Hal.145148

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Mahasiswa dapat : menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi invers.  menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi similaritas.  menentukan matriks transformasi invers dan hasil transformasi invers.  menentukan matriks transformasi similaritas dan hasil transformasi similaritas. 

1. Eigenvalue dan Eigenvector 2. Diagonalisasi 3. Transformasi ortogonal Mahasiswa dapat :  menuliskan definisi dari eigenvalue dan eigenvector.  menentukan/mencari eigenvalue dan eigenvector.  mereduksi suatu matriks ke bentuk diagonal.  menuliskan definisi dan memberikan contoh bentuk transformasi orthogonal.  menentukan/mencari bentuk matriks transformasi orthogonal.

7

14

Transformasi Linier 1. Rotasi TIU: 2. Transformasi Simetris Mahasiswa mampu memahami : Mahasiswa dapat :  pengertian/definisi dari  menuliskan bentuk persamaan hasil transformasi rotasi dan transformasi rotasi. transformasi simetris.  menentukan/mencari bentuk matriks  Proses transformasi transformasi yang simetris. rotasi dan transformasi simetris.

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.239245 [3] Hal.145148

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., “Matematika untuk Perguruan Tinggi”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1995 [2]. D. Suryadi H.S., S. Harini Machmudi, “Teori dan Soal Pendahuluan ALJABAR LINIER”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1986 [3]. Seymour Lipschutz, “Theory and problems of Linear Algebra”, McGraw-Hill, 1968.

8