SANTIAGO CALATRAVA TURNING TORSO FRANTIŠEK POUZAR
OBSAH ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
ÚVOD SANTIAGO CALATRAVA – ČLOVĚK A ARCHITEKT TURNING TORSO – BUDOVA TURNING TORSO – DIGITÁLNÍ MODEL PŘÍLOHA 1 – FOTOGRAFIE, ILUSTRACE PŘÍLOHA 2 – PARAMETRIZACE Z PROGRAMU MATHEMATICA POUŽITÉ PRAMENY
ÚVOD Předmětem mojí semestrální práce se po dlouhém uvažování stal Santiago Calatrava a to především jeho stavba dokončená roku 2005 ve švédském Malmö – HSB Turning Torso. Na následujících stranách se hodlám věnovat jak Calatravovu životu a dílu, tak i ústnímu matematickému rozboru ploch použitých na oné obytné budově v Malmö. Součástí jsou i screenshoty vytvořeného 3D modelu a fotografie Calatravovy tvorby.
SANTIAGO CALATRAVA – ČLOVĚK A ARCHITEKT Architekt, umělec, inženýr. Bezpochyby patří k nejvýznamnějším tvůrcům současnosti. Řekl, že geometrie je základem k pochopení architektury. Narozen 28. července 1951 v Benimametu u Valencie. V mládí navštěvoval obdobu naší lidové školy umění. Ve 13 letech se dostal do Paříže v rámci výměnného pobytu. Tam se pak v 18 letech pokoušel dostat na Ecole des Beaux Arts, ale skončil opět ve Valencii, kde vystudoval umění a architekturu. Poté si ještě dodělal titul Ph.D. na ETH (obor statika konstrukcí, diplomová práce na téma prostorových rámů). V Curychu se také seznámil se svojí ženou, tehdy studentkou práv. Jeho synovec Alex je profesionální tenista. Po studiích krátce působil jako odborný asistent na ETH. Dostal se i k několika menším zakázkám (střecha knihovny, balkon nějaké rezidence). Postupně se mu dařilo vyhrávat architektonické soutěže a založil si kancelář v Curychu. Dnes má jeho společnost pobočky v Paříži, Valencii a New Yorku. Stal se držitelem mnoha čestných doktorátů, členem Britské asociace architektů a německé Federace architektů. Jeho tvorba byla vystavena už v mnoha prestižních galeriích a muzeích po celém světě. Za svá díla získal nespočet ocenění (Gold Medal of the Institution of Structural Engineers in London – 92, Gold Medal of The American Institute of Architects – 05, ...), Pritzkerova cena mu ale stále uniká. Vždy se zabýval i samotným uměním, v roce 1985 měl první výstavu sochařských děl. Bylo vydáno i několik publikací týkajících se čistě jeho umělecké tvorby (Art Works, Secret Sketches, ...). A právě skulpturálnost, sochařský přístup a symbolismus jsou pro jeho tvorbu nejpříznačnější. Na jeho stavbách se dají vypozorovat motivy lidských orgánů, ptačích křídel, ženského těla, rybí kostry, větví stromů... Přesto se ale všechna jeho díla tváří geometricky kompaktní a matematicky promyšlená. Typická je pro něj i cílená práce se statikou, rád ukazuje kouzlo rovnováhy. Na mnoha jeho nápadech jsou vidět exaktní geometrické útvary – ať už přímkové plochy, kvadriky či paraboly a šroubovice. Jeho první velkou zakázko byla roku 83 přístavba Curyšského nádraží Stadelhofen. Více se ale proslavil v následujícím roce, kdy se realizoval most Bach de Roda v Barceloně. Jeho pověst stavitele originálních mostů přiživil most Alamillo v Seville s rozpětím 200m, výškou 142m a pylonem nakloněným o 58° vybudovaný pro výstavu Expo. Následovalo mnoho neméně originálních lávek a mostů – Lusitania Bridge v Meridě (88-91), Alameda ve Valencii (91-95), Campo Volantin v Bilbau (94-97), The Bridge of Europe v Orleansu (96-00), otočný most Puente de la Mujer v Buenos Aires (98-01), Petah Tikvah v Tel
Avivu (03), Quatro Ponte sul Canal Grande v Benátkách (03-04), lávka Sundial Bridge v Kalifornském Reddingu (04), tři mosty v Haarlemmermeru v Holandsku (04-05). Pro olympijské hry v Barceloně navrhl 136m vysoký vysílač Montjuic. V letech 89-94 pracoval na projektu terminálu spojujícím Saint-Exuperyho letiště a město Lyon. Tvar hlavní budovy má asociovat pohyb ptáka. Od roku 91 se stavělo velkolepé City of Arts and Sciences v jeho rodné Valencii. Projekt sestává z planetária ve tvaru oka, vědeckého muzea dlouhého 241m, oceanária a opery. V původním návrhu uvažovaná 327m vysoká věž se nakonec nerealizovala. Známým projektem je také železniční stanice Oriente v Lisabonu pro Expo 98 s „železobetonovými stromy“ na nástupištích. V letech 2000 – 2001 stihl mimo jiné postavit letiště Sondica v Bilbau, viniční komplex Bodegas Ysios ve Španělské Laguardii a Milwaukee Art Museum v USA s mávajícími stěnami. Velice nekonvenční budova tenerifské opery v Santa Cruz na Kanárských ostrovech byla realizována 2003. Její plášť je tvořen mnoha protnutými kulovými plochami. Následovala velká zakázka na úpravu a dostavbu olympijského komplexu v Athénách. Roku 2005 byly dokončeny dvě výškové budovy – Turning Torso v Malmö a 80th Street Tower v New Yorku s výškou 254m, složená ze 12 skleněných krychlí poskládaných střídavě kolem centrálního pylonu, ve kterém jsou vedeny všechny komunikace. V současné době pracuje Santiago na 115-podlažním mrakodrapu Fordham Spire v Chicagu, který by měl být dokončen okolo roku 2009. Plní se též zakázka na Symphony Center pro Atlantské symfoniky. Zanedlouho by měla být dokončena stanice TGV v Liege v Belgii. Známým projektem je také dopravní terminál na místě rušného dopravního uzlu u bývalého World Trade Center v New Yorku.
TURNING TORSO – BUDOVA Nachází se u západní zátoky ve městě Malmö ve Švédsku, je dosažitelná z centra i pěšky. Celé okolí nové stavby se postupně transformuje tak, aby bylo modernější a vhodnější pro bydlení, práci a studium. Projektování začalo roku 1999, kopání v únoru 2001, základy byly hotové v srpnu 2002 a stavba dokončena v listopadu 2005. Na stavbu jejích základů bylo použito přibližně 5100 m3 (~ 850 mixů) betonu, který byl nepřetržitě odléván tři dny a tři noci rychlostí 100–150 m3/hod. Kvůli přísným požadavkům na zamezení tvorby trhlin byl beton během tuhnutí chlazen. Myšlenka stavby vychází z pootočeného ženského těla, kterou obsahovala už skulptura prezentovaná Calatravou již dříve. Skládala se z krychlí vinutých kolem společné osy tak, že ta nejvrchnější byla o 90° otočená vůči té spodní. S vývojem skulptury se měnil úhel pootočení i počet kroucených krychlí. Oproti skulptuře má výsledná budova půdorys ve tvaru protnutých kružnic a trojúhelník v páteřové části s příhradovinou. Segmentů má nakonec stavba devět, v každém je 5 pater. Použitelná podlaží jsou i mezi segmenty, dohromady má tedy Turning Torso 54 pater a vypíná se do výšky 190m. V prvních dvou krychlích jsou kanceláře – 4 000m², v dalších sedmi pak 147 bytů na 13 500m². V nejvrchnějších dvou podlažích jsou prostory pro setkávání a luxusní ubytování. Ve 43. podlaží se navíc nachází 3 místnosti pro hosty, sprchy, sauny a posilovna. Ve 49. a 43. poschodí jsou velké místnosti s panoramatickým výhledem. V 7.
patře je konferenční místnost pro 30 lidí, která může být rozdělena na menší úseky. V budově se také nachází místnost s kontrolovanou teplotou sloužící jako vinný sklep. V prvním podlaží je 8 plně vybavených kanceláří, které mohou být podle potřeby pronajímány. Z Turning Torsa vede tunel k nedalekému parkovišti. Každá místnost je vybavena zálohovaným automatickým hasícím systémem. Komunikace je zajištěna třemi vysokorychlostními výtahy, z nichž jeden je vybaven na funkčnost během případného požáru a dalšími dvěma výtahy sloužícími pro dvě spodní komerční krychle.
TURNING TORSO – DIGITÁLNÍ MODEL Rovnice všech použitých ploch jsou zapsány v souborech *.nb z programu Mathematica. Součástí těchto výpočtů jsou i stručné popisy kroků parametrizace, a proto zde uvedu jen slovní formulace řešení. Pro zkrácení zápisu rovnic na vykreslení opakujících se ploch, jsou mnohé kroky zapsány do funkce s vnějším parametrem. Nejprve jsem parametrizoval plochy, ze kterých se skládá původní Calatravova skulptura – půdorysem je čtverec, rotací a posunem pak vznikají čtyři otevřené přímé přímkové šroubové plochy protínající se na rozích půdorysu. Zapsal jsem tedy nejprve rovnici jedné stěny a pak přidal zbylé tři otočením vždy o 90°. Dalším krokem bylo rozdělení ploch, tak aby vznikl efekt segmentace na 9 krychlí. Výškový posun byl kreslen s parametrem odpovídajícím zároveň pootočení půdorysného čtverce – výšku krychle jsem tedy přibližným odhadem z dostupných fotografií volil 9/178 Pi a mezera mezi krychlemi je 1/178 Pi (výška celku je Pi/2 – stejně jako rotace). Pak jsem doplnil dna a stropy krychli – čtverce. Na některých skulpturách byla i páteřová spirála, a tak jsem ji také doplnil – formou tenkého vinutého sloupku, kopírujícího kroucení jedné stěny.
Parametrizace skutečné budovy byla o poznání složitější. Jak je z obrázků zřejmé, hrubý plášť budovy je tvořen zejména částmi cyklických šroubových ploch, konkrétně ploch vinutého sloupku. Půdorys je tvořen částmi kružnic, tři jsou konkávní a dvě konvexní (to nejsou ve skutečnosti kružnice, ale jen rovné plochy položené tak, že jejich půdorys vypadá skoro jako oblouk, idealizace je tak celkem přesná). Kvůli tvaru vykreslovaných křivek jsem se stejně jako v předchozím případě rozhodl pro netranslační parametrizaci – aby všechny hrany (jakoby náznaky oken) kopírovaly rotaci celého podlaží. Výpočty nastavení parametrů tak, aby se plochy nepřekreslovaly přes průniky v hranách nejsou součástí řešení, ale byly počítány s přesností zhruba 1%. Poté, co jsem vykreslil půdorysné kružnice, jsem narazil na problém při pokusu o jejich převedení na šroubové plochy. Potíže dělal použitý arcus-tangens, který bez úprav špatně převáděl úhel mezi dvojicí bodů. Nakonec se mi povedlo rovnice upravit, ale vedlo to ke značnému zesložitění. Jednodušší cestu jsem nenašel, a tak jsem použil jinou syntaxi, kterou program Mathematica dovoluje – argument arcus-tangentu se nezapíše jako zlomek, ale jako dvě hodnoty oddělené čárkou, pak se už úhel bere správně (jak na intervalu (0; Pi) tak na (Pi; 2Pi) ). Když jsem už tedy měl všechny stěny správně vyzdvižené, následovalo jako předtím rozdělení ploch na 9 dílů. To ale podstoupily jen konkávní stěny, protože ty konvexní probíhají nepřerušeně. Navíc tato dvojice stěn sahá o něco níže, a tak jsem upravil definiční obor parametrů – konvexní stěny teď začínají již o Pi/48 níže než ty konkávní (i jejich celková rotace je tedy o zlomek větší než Pi/2). Výška segmentů je opět 9/178 Pi a mezer tedy 1/178 Pi. Neodpovídá to sice předpokladu, že by to mělo být podle počtu pater (v krychli je jich 5, v mezeře 1), ale s fotografiemi výsledek koresponduje.
Tím, že se jedna část rozdělila a druhá ne, vznikl v celé výšce uvnitř modelu otvor, kterým bylo vidět dovnitř konvexních stran. Vytvořil jsem tam tedy jakousi záslepnou stěnu – také část vinutého sloupku, orientovanou proti konvexním stěnám konkávně. Stejně jako minule, i teď jsem přidal dna a stropy „krychliček“. Zde to bylo výrazně obtížnější. Na všech segmentech jsou teď tyto plochy udělány jako úseče tří mezikruží, které se vzájemně překrývají (jinak to zřejmě ani nejde, výslednému efektu to nevadí). Nad poslední krychlí – na úplném vrcholu budovy je však potřeba zadělat ještě jeden otvor. Ten už bohužel nemá tvar, který by umožňoval použít úseče mezikruží, protože stěny svírají menší úhel než 90°, a tak by jakákoliv kružnicová výplň musela u hrany nutně sahat za hranice protější stěny. Proto jsem odhadováním sestavil rovnici pro jakousi neidentifikovatelnou plochu, která používá goniometrické funkce a racionální mocnitele, aby vypadala jako zakřivený vějíř. Její parametrizace už bohužel není upřesněna výpočtem průniků s ostatními prvky, zdá se ale, že sedí celkem přesně. V místě průniku konvexních stěn jsem přidal další (tentokrát celý) tenký vinutý sloupek představující páteř příhradových prutů vedoucích k dalším hranám. Reálná budova má válcové vertikální komunikační jádro. Jej stvárňuje obyčejná válcová plocha. Její vrchol, který přesahuje výšku ostatních částí je zaslepen kruhem. Výsledný mesh se skládá z 3226 polygonů a 4041 bodů. Podařilo se jej i vyexportovat do *.dxf formátu, tak je možné jej prohlížet i mimo Mathematicu.
PŘÍLOHA 1 – FOTOGRAFIE, ILUSTRACE
ukázka Calatravovy umělecké tvorby – studie pohybu
jedna z prvních Calatravových realizací Ernsting’s Warehouse v něměckém Coesfeldu
interiér Curyšského nádraží Stadelhofen
most Alamillo v Seville
most Puente de la Mujer v argentinském Buenos Aires
lávka Petah Tikvah v izraelském Tel Avivu
Sundial Bridge v Reddingu v Kalifornii (vlevo dole)
detail jednoho ze tří mostů v holandském Haarlemmermeru u Hoofddorpu (vpravo dole)
Orient Station v Lisabonu
vysílač Montjuic u Barcelony (vlevo)
Airport Station v Satolasu u Lyonu (vlevo a dole)
City of Arts and Sciences ve Valencii – nahoře a vlevo – Muzeum vědy vlevo dole – planetárium vpravo dole – opera
Milwaukee Art Museum
80th Street Tower v Chicagu (dole)
Tenerife Opera House v Santa Cruz
komplex pro olympiádu v Athénách (dole)
Turning Torso v Malmö – - autorova skica ukazuje myšlenku, kterou má nést tvar budovy - na půdorysu je vidět jaká křivka vytváří šroubovou plochu - vlevo je skulptura – předobraz budovy
vlevo perspektivní zobrazení po exportu do *.dxf
vpravo – vykreslení celé sítě v perspektivě
dole - výsledek vykreslení v Mathematice – vlevo model budovy, vpravo model modelu
nahoře - jednoduchý rendering v Cinema 4D
vpravo a dole - detaily z *.dxf
PŘÍLOHA 2 – PARAMETRIZACE Z PROGRAMU MATHEMATICA PARAMETRIZACE PŮVODNÍ CALATRAVOVY SKULPTURY
definování výšky a poloviční strany čtverce půdorysu, načtení knihovny pro 3D << Graphics`ParametricPlot3D`; r = 5; v = 70;
funkce na vykreslení čtyř bočních kroucených stěn krychlí fce1[p_] := ParametricPlot3D[ {{r ( Sin[a + Pi/2] - Cos[a + Pi/2]) + b Cos[a + Pi/2], r (Cos[a + Pi/2] + Sin[a + Pi/2]) - b Sin[a + Pi/2], v a}, {r ( Sin[a + Pi] - Cos[a + Pi]) + b Cos[a + Pi], r (Cos[a + Pi] + Sin[a + Pi]) - b Sin[a + Pi], v a}, {r ( Sin[a + 3Pi/2] - Cos[a + 3Pi/2]) + b Cos[a + 3Pi/2], r (Cos[a + 3Pi/2] + Sin[a + 3Pi/2]) - b Sin[a + 3Pi/2], v a}, {r ( Sin[a] - Cos[a]) + b Cos[a], r (Cos[a] + Sin[a]) - b Sin[a], v a}, {r Sin[a + Pi], r Cos[a + Pi], v a}}, {a, p, p + 9Pi/178}, {b, 0, 2 r}, PlotPoints -> {6, 9}, DisplayFunction -> Identity ];
funkce na vykreslení dna a stropu krychlí fce2[p_] := ParametricPlot3D[ {{a Cos[p] + b Sin[p], b Cos[p] - a Sin[p], v p}, {a Cos[p + 9Pi/178] + b Sin[p + 9Pi/178], b Cos[p + 9Pi/178] - a Sin[p + 9Pi/178], v (p + 9Pi/178)}},
{a, -r, r}, {b, -r, r}, PlotPoints -> {2, 2}, DisplayFunction -> Identity ];
volání fcí na vymodelování krychliček, spojení bočních s dolní a horní stěnou c1 = Show[fce1 [0], fce2[0]]; c2 = Show[fce1 [5Pi/89], fce2[5Pi/89]]; c3 = Show[fce1 [10Pi/89], fce2[10Pi/89]]; c4 = Show[fce1 [15Pi/89], fce2[15Pi/89]]; c5 = Show[fce1 [20Pi/89], fce2[20Pi/89]]; c6 = Show[fce1 [25Pi/89], fce2[25Pi/89]]; c7 = Show[fce1 [30Pi/89], fce2[30Pi/89]]; c8 = Show[fce1 [35Pi/89], fce2[35Pi/89]]; c9 = Show[fce1 [40Pi/89], fce2[40Pi/89]]; Clear[fce1, fce2];
vykreslení spirály p1 = ParametricPlot3D[ {Sqrt[169 + 1/36 + 13/3 Cos[a]]Sin[ArcTan[Sin[a]/(78 + Cos[a])] + b], Sqrt[169 + 1/36 + 13/3 Cos[a]]Cos[ArcTan[Sin[a]/(78 + Cos[a])] + b], v b}, {a, 0, 2Pi}, {b, 0, Pi/2}, ViewPoint -> {0, 0, 10} , PlotPoints -> {8, 20}, DisplayFunction -> Identity ];
smontování všech dílů dohromady Show[c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, p1, DefaultColor -> RGBColor[0.6, 0.6, 0.6], ColorOutput -> GrayLevel, Boxed -> False, Axes -> False, LightSources -> {{{10, 10, 20}, RGBColor[0.6, 0.6, 0.9]}}, ViewPoint -> {-4, 2, 2}, AmbientLight -> Hue[0.2, 0.4, 0.6], DisplayFunction -> $DisplayFunction ]
PARAMETRIZACE BUDOVY TURNING TORSO
definování základních proměnných a načtení knihovny pro 3D << Graphics`ParametricPlot3D`;
r1 = 16.5; r2 = r1/1.5; r3 = r1 1.32; v = 57;
vykreslení středového válce v1 = ParametricPlot3D[ {3.5 Sin[a], 3.5 Cos[a], v b}, {a, 0, 2 Pi}, {b, -Pi/48, 25 Pi/48}, PlotPoints -> {20, 2}, DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení stropu středového válce v2 = ParametricPlot3D[ {3.5 b Sin[a] + 3.5 b Cos[a], 3.5 b Cos[a] - 3.5 b Sin[a], v 25 Pi/48}, {a, 0, 2 Pi}, {b, 0, 2^(0.5)/2}, PlotPoints -> {20, 2}, DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení spirály p1 = ParametricPlot3D[ {Sqrt[169 + 1/36 + 13/3 Cos[a]]Sin[ArcTan[Sin[a]/(78 + Cos[a])] + b + Pi/2], Sqrt[169 + 1/36 + 13/3 Cos[a]]Cos[ArcTan[Sin[a]/(78 + Cos[a])] + b + Pi/2], v b}, {a, 0, 2Pi}, {b, -Pi/48, Pi/2}, PlotPoints -> {8, 53},
DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení tří konkávních stran fce1[p_] := ParametricPlot3D[ {{Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a + Pi]]Sin[ArcTan[r1 Sin[ a + Pi], (r2 + r1 Cos[a + Pi])] + b + Pi/7], Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a + i]]Cos[ArcTan[r1 Sin[a + Pi], (r2 + r1 Cos[a + Pi])] + b + Pi/7], v b}, {1.037 Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a/1.14 + Pi]]Sin[ArcTan[r1 Sin[a/1.14 + Pi], (r2 + r1 Cos[a/1.14 + Pi])] + b], 1.037 Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a/1.14 + Pi]]Cos[ArcTan[r1 Sin[a/1.14 + Pi], (r2 + r1 Cos[a/1.14 + Pi])] + b], v b}, {Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a + Pi]]Sin[ArcTan[r1 Sin[a + Pi], (r2 + r1 Cos[a + Pi])] + b - 3Pi/7], Sqrt[r2^2 + r1^2 + r1 r2 2Cos[a + Pi]]Cos[ArcTan[r1 Sin[a + Pi], (r2 + r1 Cos[a + Pi])] + b - 3Pi/7], v b}}, {a, -Pi/12, Pi/12}, {b, p, p + 9Pi/178}, PlotPoints -> {9, 6}, DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení den a strop\:016f "krychliček" fce2[p_] := { ParametricPlot3D[ {(b Sin[a] + b Cos[a] + r2) Cos[p] - (b Cos[a] - b Sin[a]) Sin[p], -(b Sin[a] + b Cos[a] + r2) Sin[p] - (b Cos[a] - b Sin[a]) Cos[p], v p}, {a, 5Pi/4 - Pi/13.5, 5Pi/4 + Pi/13.5}, {b, 10, 1.037^(1/3) r1/Sqrt[2]}, PlotPoints -> {9, 2}, DisplayFunction -> Identity ], ParametricPlot3D[ {(b Sin[a] + b Cos[a] + Cos[3Pi/7] r2)Cos[p] - (b Cos[a] - b Sin[a] + Sin[3Pi/7] r2)Sin[p], -(b Sin[a] + b Cos[a] + Cos[3Pi/7] r2)Sin[p] - (b Cos[a] - b Sin[a] + Sin[3Pi/7] r2)Cos[p], v p}, {a, -3Pi/4 - 3Pi/7 - Pi/12, -3Pi/4 - 3Pi/7 + Pi/12}, {b, 7.6, r1/Sqrt[2]}, PlotPoints -> {9, 2}, DisplayFunction -> Identity ], ParametricPlot3D[
{(b Sin[a] + b Cos[a] + Cos[3Pi/7] r2)Cos[p] - (b Cos[a] - b Sin[a] - Sin[3Pi/7] r2)Sin[p], -(b Sin[a] + b Cos[a] + Cos[3Pi/7] r2)Sin[p] - (b Cos[a] - b Sin[a] - Sin[3Pi/7] r2)Cos[p], v p}, {a, -3Pi/4 + 3Pi/7 - Pi/12, -3Pi/4 + 3Pi/7 + Pi/12}, {b, 7.6, r1/Sqrt[2]}, PlotPoints -> {9, 2}, DisplayFunction -> Identity ] };
spojení všech konkavních stěn do jednoho objektu s1 = Show[ fce1[0], fce1[5Pi/89], fce1[10Pi/89], fce1[15Pi/89], fce1[20Pi/89], fce1[25Pi/89], fce1[30Pi/89], fce1[35Pi/89], fce1[40Pi/89] ]; Clear[fce1];
spojení den a stropů do jednoho objektu s2 = Show[ fce2[0], fce2[9Pi/178], fce2[5Pi/89], fce2[19Pi/178], fce2[10Pi/89], fce2[29Pi/178], fce2[15Pi/89], fce2[39Pi/178], fce2[20Pi/89], fce2[49Pi/178], fce2[25Pi/89], fce2[59Pi/178], fce2[30Pi/89], fce2[69Pi/178], fce2[35Pi/89],
fce2[79Pi/178], fce2[40Pi/89], fce2[89Pi/178] ]; Clear[fce2];
vykreslení dvou konvexních stran s3 = ParametricPlot3D[ {{1.18 Sqrt[r3^2 + r1^2 + r1 r3 2Cos[1.153 a + 171Pi/160]]Sin[ArcTan[r1 Sin[1.153 a + 171Pi/160], (r3 + r1 Cos[1.153 a + 171Pi/160])] + b - 37Pi/140], 1.18 Sqrt[r3^2 + r1^2 + r1 r3 2Cos[1.153 a + 171Pi/160]]Cos[ArcTan[r1 Sin[1.153 a + 171Pi/160], (r3 + r1 Cos[1.153 a + 171Pi/160])] + b - 37Pi/140], v b}, {1.18 Sqrt[r3^2 + r1^2 + r1 r3 2Cos[1.153 a - 171Pi/160]]Sin[ArcTan[r1 Sin[1.153 a - 171Pi/160], (r3 + r1 Cos[1.153 a - 171Pi/160])] + b + 37Pi/140], 1.18 Sqrt[r3^2 + r1^2 + r1 r3 2Cos[1.153 a - 171Pi/160]]Cos[ArcTan[r1 Sin[1.153 a - 171Pi/160], (r3 + r1 Cos[1.153 a - 171Pi/160])] + b + 37Pi/140], v b}}, {a, -Pi/12, Pi/12}, {b, -Pi/48, Pi/2}, PlotPoints -> {9, 53}, DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení vnitřní záslepné stěny r4 = 22.2; r5 = 24.48; s4 = ParametricPlot3D[ {Sqrt[r5^2 + r4^2 + r4 r5 2Cos[a]]Sin[ArcTan[r4 Sin[a], (r5 + r4 Cos[a])] + b], Sqrt[r5^2 + r4^2 + r4 r5 2Cos[a]]Cos[ArcTan[r4 Sin[a], (r5 + r4 Cos[a])] + b], v b}, {a, 11Pi/12, 13Pi/12}, {b, -Pi/48, Pi/2}, PlotPoints -> {9, 53}, DisplayFunction -> Identity ];
vykreslení "trojúhelníku" na střeše budovy q1 = ParametricPlot3D[ {(b Sin[a] + b Cos[a]) Sin[b Pi/32] b^0.6/1.12, (b Cos[a] - b Sin[a]) Cos[b Pi/32] b/6.25 - 13,
v Pi/2}, {a, -Pi/4 - Pi/13.5, -Pi/4 + Pi/13.5}, {b, 0, 8}, PlotPoints -> {9, 9}, DisplayFunction -> Identity ];
spojení všech částí dohromady cp = Show[s1, s2, s3, s4, p1, v1, v2, q1, Boxed -> False, Axes -> False, DefaultColor -> RGBColor[0.6, 0.6, 0.6], ColorOutput -> GrayLevel, LightSources -> {{{10, 10, 20}, RGBColor[0.6, 0.6, 0.9]}}, AmbientLight -> Hue[0.2, 0.4, 0.6], DisplayFunction -> $DisplayFunction, ViewPoint -> {-2, -2, 2} ]
(* následující řádek je jen pro export do dxf *) (* WriteDXF["torso.dxf", cp] *)
POUŽITÉ PRAMENY fotografie: www.flickr.com www.calatrava.com texty: www.e-arch.cz www.archiweb.cz
