JOBNAME: 9001.60651.2.MW9.vwo PAGE: 15 SESS: 75 OUTPUT: Mon Mar 19 10:08:37 2007 /een/wolters/301/696/105⫺4⫺
Hoofdstuk 5
Samenvatting Machtsboom:
Machten en faculteiten
k
Machten ken je al: 3 ⫽ 3 ⫻ 3 ⫻ 3 ⫻ 3 ⫽ 81 Je kent nu ook faculteiten: 5! ⫽ 5 ⫻ 4 ⫻ 3 ⫻ 2 ⫻ 1 ⫽ 120 4
k k
m
m k m
Machtsbomen en faculteitsbomen
Een machtsboom is een boomdiagram waarbij het aantal takken gelijk blijft, bij elke stap blijven dezelfde keuzes mogelijk. Het totaal aantal volgorden is dan te berekenen met een macht. Een faculteitsboom is een boomdiagram waarbij na elke stap het aantal keuzes, en dus ook het aantal takken, er één minder is. Het totaal aantal volgorden is dan te berekenen met een faculteit.
k
m
m
k m k m
kkk kkm kmk kmm mkk mkm mmk mmm
Het aantal volgorden is 23 = 8. Faculteitsboom: B C
A
A B
C
C
A B
C B
C A B A
ABC ACB BCA BAC CAB CBA
Het aantal volgorden is 3 · 2 · 1 = 3! = 6.
Permutaties en combinaties
Voorbeeld
Een permutatie is een rij, waarbij de volgorde een rol speelt. Een combinaties is een rij, waarbij de volgorde niet uitmaakt. De letters ABC zijn één combinatie, ook als ze in een andere volgorde staan, maar ABC en BCA zijn twee verschillende permutaties van deze letters. Het aantal combinaties van r uit n is gelijk aan n n! ⫽ r! ⭈ 共n ⫺ r兲! r
Bij een zwemtoernooi komen steeds zes zwemmers tegen elkaar uit. Uit de halve finales gaan de beste drie door naar de finale. Het aantal combinaties voor de zwemmers
冉冊
Het aantal permutaties van r uit n is gelijk aan
142
n! 共n ⫺ r兲!
die doorgaan, is
= 20. 3 = –––––––– 3! · (6 – 3)! 6
6!
De drie snelste zwemmers in de finale komen op het podium. Het aantal permutaties voor de bezetting van plaats één, twee en drie op het 6! 3!
podium is 6 · 5 · 4 = –– = 120.
JOBNAME: 9001.60651.2.MW9.vwo PAGE: 16 SESS: 72 OUTPUT: Mon Mar 19 10:08:37 2007 /een/wolters/301/696/105⫺4⫺
Hoofdstuk 5
Je kunt een telprobleem oplossen
1 Je gaat na of een faculteitsboom, een machtsboom of een rooster een geschikt telmodel is. 2 Teken het diagram of een gedeelte ervan. 3 Je berekent het aantal mogelijkheden als een aantal permutaties, een macht of een aantal combinaties. Voorbeeld Je trekt achter elkaar vier kaarten uit een spel van 52 en legt ze voor je op tafel. Bereken het aantal rijtjes dat je zo kan maken.
1e kaart
2e kaart
…
…
Oplossing Het aantal mogelijkheden neemt bij elke volgende trekking met één af, je kan dus een faculteitsboom gebruiken. Het aantal mogelijke rijtjes is dan het aantal permutaties van 4 uit 52, dat is 52! 48!
––– = 52 · 51 · 50 · 49 = 6 497 400.
52
51
Je kunt een roosterdiagram gebruiken
Bij telproblemen, waarbij er steeds maar twee alternatieven zijn, is een roosterdiagram een handig telmodel. Voorbeeld Twee jongens en drie meisjes nemen plaats achter een tafel. Als je let op hoe de jongens zitten ten opzichte van de meisjes, hoeveel mogelijke volgorden zijn er dan? Oplossing Je telt het aantal routes in een rooster van (0, 0) naar (3, 2). Iedere stap naar rechts betekent ‘meisje’, omhoog betekent ‘jongen’. Er zijn dan
5 5 = = 10 mogelijkheden. 3 2
j 5 4 3 2 1 0 0
1
2 3 4 jmmmj
5
m
Je kunt telmodellen combineren
Er zijn telproblemen waarbij je het aantal mogelijkheden telt door eerst verschillende telmodellen te kiezen en die te combineren. Voorbeeld Je kunt bij het vorige voorbeeld ook de vraag stellen: Hoeveel verschillende volgordes zijn er mogelijk waarbij de jongens aan de uiteinden plaats nemen?
linker stoel
midden stoel
rechter stoel
Oplossing Voor de linker stoel heb je een keuze uit 2 jongens. Voor de middelste drie stoelen, waar de meisjes plaats nemen, zijn 3! = 6 volgordes mogelijk. Op de rechter stoel neemt dan de enige overgebleven jongen plaats. Het boomdiagram maakt duidelijk dat er dus 2 · 6 · 1 = 12 mogelijke volgordes zijn.
143
JOBNAME: 9001.60651.2.MW9.vwo PAGE: 17 SESS: 68 OUTPUT: Mon Mar 19 10:08:37 2007 /een/wolters/301/696/105⫺4⫺
Hoofdstuk 5
Test jezelf Op de computer vind je ook een Test jezelf met andere opdrachten.
T-1
a b c d
T-2 a b c
T-3 a b c d
T-4 a b
c
d
144
Een vlag is samengesteld uit vier horizontale banen. Stel dat er gekozen mag worden uit rood, wit, blauw en groen. Elke kleur mag één keer voorkomen. Hiernaast staat een gedeelte van het boomdiagram. Wat voor soort boomdiagram is dit? Waarom is het niet nodig het hele boomdiagram te tekenen als je het aantal mogelijke vlaggen wilt tellen? Hoeveel verschillende vlaggen zijn er mogelijk? Leg uit dat er sprake is van een machtsboom als een kleur wel meerdere keren kan voorkomen. Hoeveel verschillende vlaggen zijn er dan mogelijk? Deze opdracht hoort bij paragraaf 5-1. Clara moet voor haar boekenlijst tien boeken lezen. In hoeveel mogelijke volgorden kan zij dat doen? Voor de zomervakantie neemt Clara vier boeken mee op reis. Op hoeveel manieren kan zij die kiezen? Aan het eind van het jaar vraagt haar leraar om haar top-drie op te geven. Hoeveel mogelijkheden zijn hiervoor? Deze opdracht hoort bij paragraaf 5-2. Op een school zitten 55 leerlingen in 3 VWO, 29 meisjes en 26 jongens. Zij moeten kiezen tussen wiskunde A en B. Hoeveel verdelingen zijn er mogelijk, waarbij alle leerlingen wiskunde B kiezen? Hoeveel mogelijkheden zijn er, waarbij er 54 leerlingen wiskunde B kiezen? Hoeveel mogelijkheden zijn er, waarbij er 30 leerlingen wiskunde B kiezen? En 25? Hoeveel mogelijkheden zijn er, waarbij er 20 meisjes en 10 jongens wiskunde B kiezen? Deze opdracht hoort bij paragraaf 5-3. Je gooit zes keer met een dobbelsteen en noteert na elke worp het aantal ogen. Er ontstaat zo een getal van zes cijfers. Hoeveel verschillende getallen zijn er zo mogelijk? Mariska gooit twee keer een 4 en vier keer een 5. Hoeveel verschillende getallen kun je maken met deze cijfers? Peter gooit drie keer een 2, twee keer een 4 en één keer een 5. Hoeveel verschillende getallen zijn er met deze cijfers te maken? Hoeveel getallen zijn er mogelijk als elk cijfer één maal voorkomt? Deze opdracht hoort bij paragraaf 5-4.
1e baan rood wit
blauw groe n
2e baan rood blauw groen
JOBNAME: 9001.60651.2.MW9.vwo PAGE: 18 SESS: 75 OUTPUT: Mon Mar 19 10:08:37 2007 /een/wolters/301/696/105⫺4⫺
Hoofdstuk 5
a b c T-6
a b
T-7
c
? T-8a
b c
Wie in Budapest met de metro reisde, kocht een kaartje dat voorzien is van negen vakjes met daarin de cijfers 1 tot en met 9. Zodra je was ingestapt, moest je je kaartje in een ponsapparaat steken, volgens de pijlrichting en met de bedrukte zijde boven. Een of meer 共maximaal 9兲 cijfers werden dan in één keer weggeponst. Daarmee is aan het kaartje te zien in welke trein je reis is begonnen. Hiernaast zie je een kaartje waarbij de vakjes 1, 6 en 9 zijn voorzien van een gaatje. Bereken op hoeveel verschillende manieren er in een kaartje drie gaatjes geponst kunnen worden. In een kaartje worden twee gaatjes geponst die niet in dezelfde rij of dezelfde kolom zitten. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er? Het aantal cijfers dat wordt weggeponst, mag variëren van 1 tot en met 9. Op een dag rijden op het metronet 400 treinen. Is het mogelijk dat in elke trein op een verschillende wijze gaatjes worden geponst? Ontleend aan het examen havo A 1992-II 共Anno 2006 wordt deze methode nog steeds gebruikt in de Budapester bussen兲.
56759 VILLAMOS VONALJEGY 5Fr
b
De familie Van Ek bestaat uit vader, moeder, Erik en Chantal. Door loting zal worden bepaald welke gezinsleden elkaar met Sinterklaas een cadeau geven. Voor de loting worden in een vaas vier briefjes gedaan. Op de briefjes staan de letters V, M , E en C. Eerst haalt vader, dan moeder, vervolgens Erik en als laatste Chantal een briefje uit de vaas. Hoeveel mogelijke volgorden zijn er? Tel ook volgordes mee waarbij iemand zichzelf trekt. Als iemand zichzelf trekt, dan doet iedereen zijn briefje terug in de vaas en wordt er opnieuw geloot. Geef overzichtelijk weer hoeveel mogelijkheden er zijn waarbij niet opnieuw geloot hoeft te worden. Hoeveel mogelijkheden zijn hiervoor?
131 E B E K V
a
Bij volleybalwedstrijden wordt meestal gespeeld om drie gewonnen sets 共the best of five兲. Dat wil zeggen, dat de wedstrijd is afgelopen, zodra een van de teams drie sets gewonnen heeft. Hoeveel scoreverlopen leiden tot een uitslag 3-0? Hoeveel scoreverlopen leiden tot een uitslag 3-2? Hoeveel scoreverlopen leiden tot een uitslag 3-2 bij een voetbalwedstrijd?
2 3 4 5 7 8
T-5
Met de letters van het ‘woord’ B O L D E kun je 5! ⫽ 120 verschillende ‘woorden’ vormen. Het aantal verschillende woorden dat je kunt maken met de letters B E L D E bedraagt precies de helft van 120, dus 60. Waarom? Het aantal ‘woorden’ dat je kunt maken van E E D D E is op twee manieren te schrijven als een combinatie. Welke twee manieren? 300 300 Beredeneer dat 50 gelijk moet zijn aan 250 .
冉 冊
冉 冊
145
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 3 SESS: 18 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
Voorkennis: Lineaire functies De grafieken van lineaire functies zijn rechte lijnen. Hoe weet je van de helling van die lijnen? En hoe reken je met lineaire functies?
a b
c d V-2 a b c d e
Aan twee veren worden gewichten gehangen, waardoor ze langer worden. Hiernaast zie je de grafieken die het verband weergeven tussen de massa in kilogrammen die aan de veren wordt gehangen en de lengte van de veren in cm. Hoe lang zijn de veren als er geen gewicht aan gehangen wordt? Eén van de veren is stugger dan de andere, dat wil zeggen dat deze veer minder snel uitrekt dan de andere. Welke van de twee veren is stugger dan de andere? Leg je antwoord uit. Hoeveel centimeter neemt de lengte van veer B toe bij elke kilogram die er méér aan gehangen wordt? En hoeveel centimeter is dat bij veer A?
40
lengte in cm
V-1
35 30 25
veer A
20
veer B
15 10 5 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
massa in kg
y
Van de twee lijnen hiernaast is één de grafiek van de functie f共x兲 ⫽ 3,5x ⫺ 8. Welke van de twee lijnen heeft het grootste hellingsgetal? Geef van beide grafieken het hellingsgetal. Welke van de twee lijnen is de grafiek van f? Stel voor de andere lijn een bijpassende functie op. Bereken de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.
16 14 12
l
10
m
8 6 4 2 –2
–1 O –2 –4
T H E O R I E
V-3
36
Functies van de vorm f共x兲 ⫽ ax ⫹ b noem je lineaire functies, waarbij a het hellingsgetal is en b het startgetal. Een ander woord voor hellingsgetal is richtingscoëfficiënt. De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn. De lineaire formule y ⫽ ax ⫹ b die bij een lijn hoort noem je ook wel de vergelijking van de lijn.
Meneer Dupré koopt zijn drinkwater bij Vitens. Hij betaalt bij dit bedrijf € 1,15 per m 3. Per jaar komt daar voor vastrecht een bedrag van € 23,- bij. Hij krijgt een aanbieding van een ander bedrijf waar hij slechts € 1,09 per m 3 water hoeft te betalen. Het bedrag voor vastrecht is wel wat hoger, dat is bij dit bedrijf € 31,- per jaar. Bij welke aantallen m 3 water raad je meneer Dupré aan om in te gaan op dit aanbod?
1
2
3
4
5
6
7
8
x
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 4 SESS: 18 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/102⫺4⫺
Hoofdstuk 2
V-4a
b c A A N P A K
Lijn l gaat door de punten 共0, 5兲 en 共3, 11兲. Lijn m gaat door de punten 共0, 1兲 en 共8, 13兲. Welke lijn loopt steiler? Dezelfde vraag voor lijn k door de punten 共1, ⫺5兲 en 共4, 3兲 en lijn n door de punten 共12, 7兲 en 共18, 19兲. Stel een vergelijking op van de lijn p door 共0, ⫺4兲 en 共2, ⫺10兲. Hoe stel je een vergelijking op van een lijn bij twee gegeven punten A en B?
1 Schrijf de algemene vorm van een vergelijking van een lijn op. 2 Bereken de richtingscoëfficiënt met de formule y ⫺ yA richtingscoëffıciënt ⫽ B xB ⫺ xA 3 Vul de richtingscoëfficiënt en de coördinaten van één van de gegeven punten in bij de vergelijking y ⫽ ax ⫹ b en bereken het startgetal. 4 Schrijf de vergelijking op. Voorbeeld Stel een vergelijking van de lijn door de punten P(2, 15) en Q(12, 60). Oplossing 1 y = ax + b 60 – 15 45 2 richtingscoëfficiënt = –––––– = –– = 4,5 dus a = 4,5 12 – 2
10
3 Kies bijvoorbeeld punt P(2,15) en vul x = 2 en y = 15 in bij y = 4,5x + b. Dit geeft de vergelijking 15 = 4,5 × 2 + b. 15 = 9 + b dus b = 6. 4 De vergelijking is y = 4,5x + 6.
V-5
Bekijk het voorbeeld hierboven. Controleer dat het punt Q op de lijn met vergelijking y ⫽ 4,5x ⫹ 6 ligt.
V-6 a b c d
Stel een vergelijking op van de lijn door de twee gegeven punten. 共8, 10兲 en 共12, 30兲 共⫺5, 6兲 en 共11, 14兲 共7, ⫺4兲 en 共⫺1, 8兲 共0, 9兲 en 共9, 0兲
V-7a
b
Lijn l gaat door de punten 共9, 6兲 en 共13, ⫺2兲. Lijn m heeft vergelijking y ⫽ ⫺2x ⫹ 6. Toon aan dat de lijnen evenwijdig zijn. Lijn k heeft vergelijking y ⫽ 5x ⫺ 12. Lijn p is evenwijdig aan lijn k en gaat door het punt 共⫺3, 4兲. Geef een vergelijking van lijn p.
37
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 23 SESS: 25 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/106⫺4⫺
Hoofdstuk 6
Samenvatting
Data en frequentie
Voorbeeld
De verzamelde waarnemingsgetallen heten data. Een frequentie geeft aan hoe vaak een waarneming voorkomt.
Een spel heeft de volgende scoreverdeling:
Absolute en relatieve frequenties
De absolute frequentie is het werkelijke aantal. De relatieve frequentie is het aantal in verhouding tot het totale aantal. Je kunt de relatieve frequentie in een percentage of een promillage geven. Frequentiepolygoon of lijndiagram
Een frequentiepolygoon of lijndiagram is een grafiek waarin de frequenties 共absoluut of relatief兲 uitgezet zijn tegen de waarnemingsgetallen. De waarnemingsgetallen kunnen gegroepeerd zijn in klassen.
score
5
10
15
20
frequenties
7
6
10
2
De waarnemingsgetallen 5, 10, 15 en 20 vormen de data. De frequenties zijn absoluut. Het spel is 7 + 6 + 10 + 2 = 25 keer gespeeld. De relatieve score van 10 punten is 6 of 24%. –– 25
Klassenbreedte en klassenmidden
lengte in cm
De klassenbreedte is de afstand tussen de twee grenzen van een klasse. Het klassenmidden ligt in het midden tussen de twee grenzen. Het klassenmidden gebruik je bij het tekenen van een frequentiepolygoon, of om het gemiddelde te schatten van waarnemingen die in klassen zijn ingedeeld.
klassenmidden
[100; 120〉
110
[120; 140〉
130
[140; 160〉
150
[160; 180〉
170
Klassenbreedte is 20 cm.
Somfrequentie of cumulatieve frequentie en somfrequentiepolygoon
De somfrequentie of cumulatieve frequentie van waarnemingsgetallen is de som van alle frequenties 共absoluut of relatief兲 vanaf het kleinste waarnemingsgetal. De grafiek waarin de cumulatieve frequenties worden uitgezet tegen de waarnemingsgetallen heet een somfrequentiepolygoon. Spreidingsmaten, spreidingsbreedte, kwartielafstand en standaardafwijking
Spreidingsmaten geven aan hoever de data in een verdeling uit elkaar liggen. De spreidingsbreedte is het verschil tussen het grootste en het kleinste waarnemingsgetal. De kwartielafstand is het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel. De standaardafwijking of standaarddeviatie is een maat voor de afwijkingen van de waarnemingen ten opzichte van het gemiddelde van de waarnemingen.
180
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 24 SESS: 23 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/106⫺4⫺
Hoofdstuk 6
Je kunt een frequentiepolygoon tekenen
Langs de verticale as worden de frequenties, absoluut of relatief, uitgezet. De punten die bij de waarnemingen horen komen boven de klassenmiddens. Voorbeeld
gewicht
klassenmidden
frequentie
[0; 10〉
5
2
[10; 20〉
15
12
[20; 30〉
25
18
[30; 40〉
35
5
[40; 50〉
45
3
frequentie
Teken een frequentiepolygoon bij deze tabel. 45 10 5 10
20
30
40
leeftijd in jaren
Je kunt een somfrequentiepolygoon tekenen
Bij het tekenen van een somfrequentiepolygoon zet je de somfrequenties boven de rechter klassengrenzen. Voorbeeld Teken een relatieve somfrequentiepolygoon bij deze tabel.
somfrequentie in %
gewicht in grammen [0; 10〉 [10; 20〉 [20; 30〉 [30; 40〉 [40; 50〉
100
frequentie somfrequentie somfrequentie in % 2 12 18 5 3
2 14 32 37 40
5 35 80 92,5 100
80 60 40 20 0
0
10
20
30
40
50
gewicht in grammen
Je kunt de spreidingsmaten berekenen
Spreidingsbreedte, kwartielafstand en de standaardafwijking of standaarddeviatie zijn de spreidingsmaten. Voorbeeld Bereken bij deze tabel de spreidingsbreedte, de kwartielafstand en de standaardafwijking. gewicht in grammen 30 31 32 33 34
Oplossing Voer de tabel in je rekenmachine in.
frequentie 3 6 8 7 1 De spreidingsbreedte is 34 – 30 = 4. De kwartielafstand is 33 – 31 = 2. De standaardafwijking is 1,07.
181
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 25 SESS: 24 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/106⫺4⫺
Hoofdstuk 6
Test jezelf Op de computer vind je ook een Test jezelf met andere opdrachten.
Geboorte en sterfte per 1000 inwoners 35
levendgeborenen sterfte overledenen beneden 1 jaar per 100 levendgeborenen
30 25 ziekten van ademhalings-
20 organen zuigelingen spaanse griep 15
sterfte griep
10
honger, besmettelijke ziekten, enz. slachtoffers meidagen griep watersnood
5 1900
T-1
a b
c
T-2
a b c
T-3 a b c
182
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
Bovenstaande frequentiepolygonen gaan over geboorte- en sterftecijfers. Horizontaal staan de jaartallen, verticaal de aantallen geboortes en sterftes. Bij een aantal pieken staat de oorzaak vermeld. Zijn de frequenties in deze grafiek absoluut of relatief? Licht je antwoord toe. In het jaar 1918 zijn veel mensen het slachtoffer geworden van de Spaanse griep. De totale bevolking bedroeg toen 6 625 300. Geef een schatting van het aantal slachtoffers. Bereken hoeveel baby’s in 1918 de leeftijd van 1 jaar niet bereikten. Deze opdracht hoort bij paragraaf 6-1. In de jaren zeventig werd een onderzoek gedaan naar de groei en gezondheid van tieners. Hiernaast staan de resultaten van de metingen van de schouderbreedte bij veertig 17-jarige jongens. Verdeel de data in elf klassen, maak een frequentietabel en teken een frequentiepolygoon. Bij welke opeenvolgende klassen is de verandering van de frequentie het grootst? Schat de gemiddelde schouderbreedte met de klassenmiddens. Deze opdracht hoort bij paragraaf 6-2. Hiernaast staat een tabel met gegevens over de inkomensverdeling in de Verenigde Staten. Neem de tabel over en voeg een kolom met cumulatieve percentages toe. Teken de somfrequentiepolygoon. Iemand schat dat driekwart van de bevolking minder verdient dan 20 000 dollar. Laat zien of dat uit je tekening blijkt. Deze opdracht hoort bij paragraaf 6-3.
schouderbreedte in cm 35,2
39,6
38,0
38,6
36,5
39,1
40,1
41,5
43,0
42,4
38,5
43,7
41,8
36,9
37,3
40,7
35,5
44,1
40,1
40,9
41,2
40,3
41,5
43,2
41,4
45,3
40,0
42,9
39,6
39,1
38,0
38,7
37,5
42,3
38,0
40,0
39,5
44,2
40,0
41,9
inkomens in dollars
bevolkingspercentage
[0, 2000〉
3
[2000, 4000〉
7
[4000, 6000〉
10
[6000, 10000〉
20
[10000, 15000〉
26
[15000, 25000〉
26
[25000, 50000〉
7
[50000, 100000〉
1
JOBNAME: 978⫺90⫺01⫺60670⫺1.MW PAGE: 26 SESS: 23 OUTPUT: Thu May 8 09:18:06 2008 /een/noordhoff/301/898/106⫺4⫺
T-4
a
b c d
T-5
Bijen leven in grote groepen waar een strakke werkverdeling bestaat. Het werk van een werkbij hangt af van haar leeftijd, zoals in de diagrammen hiernaast te zien is. Op welke leeftijd besteedt een werkbij haar tijd aan ‘raat sluiten’? Wat is voor die periode de gemiddelde tijd die daaraan besteed wordt? Op welke leeftijd heeft een werkbij het meeste werk? Welk werk doet zij dan? Welk percentage van haar leven poetst een werkbij cellen? Welke taak kost het meeste tijd in het leven van een werkbij? Deze opdracht hoort bij paragraaf 6-4. Elke serie waarnemingsgetallen heeft een gemiddelde van 50. De spreiding verschilt nogal.
percentage van de tijd besteed aan elke bezigheid
Hoofdstuk 6
30 20 10 0 10 0 20 10 0 25 20 10 0 5 0
cellen poetsen
broedzorg raat bouwen
speelvluchten
voedsel zoeken volgen van dansen 0-1
a b c
T-6
a b c d
e f ? T-7a
b
A
0
B
0
C
0
20
40
50
60
80
100
1
2
50
98
99
100
48
49
50
51
52
100
70 60 50 40 30 20 10 0 10 0
raat sluiten
5
10
15
20
24
leeftijd van de werkbij in dagen
Laat zien dat de spreidingsbreedte als spreidingsmaat tekort schiet. Zet zonder te rekenen de drie series in volgorde van toenemende spreiding. Controleer je resultaat door van elke serie getallen de kwartielafstand en de standaardafwijking uit te rekenen. Deze opdracht hoort bij paragraaf 6-5 en 6-6. klasse Van 195 meisjes en 209 jongens uit de vierde klas van het [40; 50〉 voortgezet onderwijs is de taillewijdte gemeten in cm. De [50; 60〉 resultaten van dat onderzoek zijn voor de meisjes 共乆兲 en de [60; 70〉 jongens 共么兲 weergegeven in de tabel hiernaast. [70; 80〉 Teken met behulp van de klassenmiddens in één figuur [80; 90〉 frequentiepolygonen van de verdelingen. [90; 100〉 Vergelijk de frequentiepolygonen. [100; 110〉 Zijn ze min of meer gelijkvormig? Geef schattingen voor beide verdelingen van de mediaan en van de kwartielafstand. gemiddelde Bereken eveneens met behulp van de klassenmiddens voor standaardafwijking beide groepen de gemiddelde taillewijdte en de mediaan standaardafwijking van de taillewijdte. De oorspronkelijke data geven de waarden in de tabel hiernaast. kwartielafstand Komen jouw schattingen hiermee overeen? Kun je concluderen dat jongens overwegend dikker zijn dan meisjes?
frequentie + 0
frequentie 2
25
2
116
29
49
123
4
41
1
9
0
3
+ 66,4
75,9
6,6
8,1
66
75
4,0
4,5
Klas A heeft gemiddeld een 6,2 met standaardafwijking 2. Klas B heeft ook gemiddeld een 6,2 maar met een standaardafwijking 0,7. Welke conclusie kun je trekken uit deze gegevens van klas A en klas B? Welke verschillen zijn er tussen een frequentiepolygoon en een somfrequentiepolygoon?
183
