SAL TRANS GEL MIKRO (I) Ref : Pozar
Sal koaksial dan medan gelombang TEM
Sal koaksial ideal Kuat medan arah z :
Vo ρ ' − jkz E = Et = e ln(b / a ) ρ
Vo φ ' − jkz H = Ht = e η ln(b / a) ρ
Rapat arus pd permukaan luar konduktor dalam :
Vo e − jkz J S = n' xH = ρ ' xH t = z ' ηa ln(b / a ) Daya mengalir melalui sal koaksial :
P=
πVo2
η ln(b / a)
k = ω με
η = μ /ε
Impedansi karakteristik sal koaksial simetri dng dielektrik non magnetic :
Zo =
1 2π
μ ⎛ b ⎞ 60 b ln⎜ ⎟ = ln ε ⎝a⎠ εr a
εr = ε / εo
Sal koaksial loss rendah Konstanta propagasi :
K = α + jβ
Konstanta redaman dielektrik :
Konstanta phasa :
αd =
σd 2
μ ε
β = ϖ με = k
Impedansi non-zero surface :
wμ 1 + j η c = (1 + j ) = σδ 2σ
δ=
1 : skindepth πfμσ
Parameter primer :
R R= S 2π
⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟ ⎝a b⎠
L = μ oε ' Z o =
wε ' ' C G= ε'
C=
Conductor surface resistance :
Parameter sekunder :
μ oε ' Zo
≅
μo b ln 2π a 2π b ln a
ωμ RS = 2σ
L⎞ 1⎛ C ⎟ +G α = ⎜⎜ R 2⎝ L C ⎟⎠
Zo ≅
L C
Contoh Sal trans koaksial dielektrik udara, jari-jari konduktor luar dan konduktor dalam masingmasing berturut-turut 6 cm dan 3 cm. Hitunglah harga : (a)Induktasi per satuan panjang (b)Kapasitansi per satuan panjang (c)Impedansi karakteristik saluran
Contoh Konstanta primer kabel koaksial pd 1 GHz adalah : L = 250 nH/m, C = 95 pF/m, R = 0,06 Ohm/m, G = 0 Hitunglah : (a)Konstanta redaman α (b)Konstanta phasa β (c)Kecepatan phasa μp (d)Permitivitas relatif εr (e)Loss daya pada panjang 10 m, jika daya masukan 500 W
Mode orde tinggi Pd frek cukup tinggi, akan dibangkitkan mode orde tinggi dlm sal koaksial. Mode orde tinggi terendah TE11 dan TM01 Panj gel cut off : - λC(TE11) ≡ π(a + b) - λC(TM01) ≡ 2(b-a)
Mode orde tinggi pd saluran koaksial Garis medan E
Garis medan H
Planar trans line
Sal trans bidang/datar : (a) Strip line (b) Microstrip line (c) Slot line (d) Coplanar strip line
Strip lines Pada W/b ≤ 0,5 :
Pada W/b > 0,5 :
⎛ πW ⎞ k = sec h⎜ ⎟ ⎝ 2b ⎠
⎡ 2(1 + k ) ⎤ Zo = ln ⎢ ⎥ ( 1 − k ) εr ⎣ ⎦ 30
30π 2 Zo = ⎧ 2(1 + k ' ) ⎫ ε r ln ⎨ ⎬ ⎩ (1 − k ' ) ⎭
⎛ πW ⎞ k ' = 1 − k 2 = tanh⎜ ⎟ ⎝ 2b ⎠
Pada stripline simetris W/b >> 0,35 :
Zo = Cf =
⎤ 94,15 ⎡WK + ⎢ ⎥ ε r ⎣ b 8,854ε r ⎦ Cf
8,854ε r
π
−1
[2K ln(K + 1) − ( K − 1) ln(K
K= 2
− 1)
1 1− t / b
]
Cf : kapasitansi fringing (pF/m), meningkat karena medan elektrik fringing diujung strip.
Grafik Zo vs W/b
Impedansi sal strip tertutup sempurna
Mode orde tinggi pd stripline Batas atas frekuensi ditentukan oleh munculnya mode orde tinggi terdekat TE10 dan TM11. Panjang gelombang cutoff pada mode tsb adalah :
λo (TM ) = 2b ε r 11
λo (TE
10 )
πb ⎞ ⎛ = ⎜ 2W + ⎟ ε r 2⎠ ⎝
Loss pada strip line Untuk bahan dielektrik loss rendah, faktor redaman meningkat karena loss konduktor :
Rs πW / b + ln(4b / πt ) Z ob ln 2 + πW / 2b
αc = R
S
=
π fμ σ
W ≥ 2b,t ≤
b 10
Panjang gel cut-off vs lebar konduktor tengah pd mode orde tinggi TE dan TM
Konektor strip line launher : (a) Konektor strip line (b) konektor microstrip line
Saluran mikrostrip Keuntungan sal mikrostrip adalah karena ukurannya yg sangat kecil (0,008 – 0,08 mm2 ), mudah diinstalasi input dan outputnya.
Konstanta dielektrik efektif W / h ≤ 1 ==> ε eff =
ε r + 1 ε r − 1 ⎡⎛
W / h > 1 ==> ε eff =
2
+
2
12h ⎞ ⎟ ⎢⎜1 + W ⎠ ⎢⎣⎝
ε r +1 ε r −1 ⎛ 2
+
−1 / 2
12h ⎞ + 1 ⎜ ⎟ W ⎠ 2 ⎝
2 W ⎞ ⎤ ⎛ + 0,04⎜1 − ⎟ ⎥ h ⎠ ⎥⎦ ⎝
−1 / 2
Impedansi karakteristik dan panj gel pandu W / h ≤ 1 ==> Z o =
W / h > 1 ==> Z o =
60
ε eff
⎡ 8h W ⎤ ln ⎢ + ⎥ ⎣ W 4h ⎦
376,7
ε eff
⎡W ⎛W ⎞⎤ ⎢ h + 1,4 + 0,667 ln⎜ h + 1,444 ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣
376,7 h W / h >> 1 ==> Z o = ε eff W
λo λg = ε eff
Variasi Zo terhadap W/h
Variasi Zo terhadap W/h
Loss pada saluran mikrostrip Pd bahan non-magnetic, loss yg terjadi dalam mikrostrip terdiri : (1) Loss dielektrik dalam bahan (2) Ohmic loss dalam konduktor strip dan ground plane karena konduktifitas finite.
α = αd + αc αd =
σd 2
( ε eff − 1) ε r tan δ μ = 27 ,3 (ε r − 1) ε eff λ g ε
σd :
Konduktifitas bahan dielektrik
tan δ =
σd : Tangen loss dielektrik ωε
αc =
8,686 πfμ Z oW σ
dB/m
dB/m
Variasi konstanta redaman thd W/h
Sifat-sifat bahan substrate BAHAN
ε
Tan δ
PTFE
2,2
0,0002 – 0,0005
RT/Duroid 5880
2,26
0,001
Beryllia
6,6
Alumina
9,6 - 10
0,0005 – 0,002
Sapphire
9,4
0,0002
Contoh Sal mikrostrip terdiri dari konduktor tembaga dng ketebalan zero diatas substrate yg memiliki εr = 8,4; tan δ = 0,0005 dan ketebalan 2,4 mm. jika lebar saluran 1 mm, dan dioperasikan pada 10 GHz. Hitunglah : (a) Impedansi karakteristik (b)Redaman karena loss konduktor dan loss dielektrik
Slot lines • Komponen aktip/pasip paralel mudah dipasang melintang saluran dr atas. • Medan propagasi terkonsentrasi di wilayah dielektrik di celah antara konduktor bersebelahan. • Mode propagasi TE karena medan magnit memiliki komponen longitudinal dan transversal • Polarisasi medan magnit lingkaran pd lokasi periodik sehingga dapat dimanfaatkan pada perancangan isolator ferrite. • Impedansi karakteristik meningkat sesuai dengan lebar celah. • Impedansi karakteristik cepat bervariasi karena perubahan frekuensi bila dibandingkan dng saluran mikrostrip
Coplanar lines • Terdiri dari 3 konduktor paralel. • Pemasangan komponen seri dan paralel melintang celah di strip tengah dan slot antara konduktor sangat mudah dilakukan. • Mode propagasi TE karena medan magnit memiliki komponen longitudinal dan transversal • Polarisasi medan magnit lingkaran pd lokasi periodik sehingga dapat dimanfaatkan pada perancangan isolator ferrite.
Keuntungan & kerugian saluran bidang • Keuntungan : – Ukuran kecil dan ringan – Mudah dipasang di tubuh logam – Reliabilitas meningkat – Murah – Mudah menjangkau pada pemasangan komponen – Zo mudah dikendalikan dng ukuran pd satu bidang tunggal. – Perancangan sirkit pasip mudah dng merubah ukuran sal pd satu bidang.
Keuntungan & kerugian saluran bidang • Kerugian : – Kapasitas daya rendah karena ukuran kecil – Loss radiasi karena struktur terbuka, dikurangi dengan memperbanyak garis medan di bahan dielektrik dng menggunakan bahan yg memiliki konstanta dielektrik tinggi. – Perancangan sirkit dan komponen aktif harus akurat
Pandu gelombang segi empat
Geometri pandu gel segiempat
Frekuensi cutoff mode TEmn :
fc =
1 2 με
Konstanta propagasi :
2
⎛m⎞ ⎛n⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝b⎠
1
με
λc =
⎛ω ⎞ k z = β = ω με 1 − ⎜ c ⎟ ⎝ω⎠
Kecepatan phasa gelombang :
u=
2
up =
ω = β
2 2
⎛m⎞ ⎛n⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝b⎠
2
u ⎛ f ⎞ 1 − ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎝ f ⎠
2
: Kec phasa dalam unbounded dielectric (με)
2
u2 vg = up
Kecepatan grup :
λg =
Panjang gelombang guide :
λ=
μ f
1 1 − (λ / λc )
2
: panj gel pada unbounded dielectric
Impedansi gel karakteristik pada mode TEmn :
ZW (TE ) =
η 1 − ( fc / f )
2
= 377
λg λo
Ohm
η = μ / ε : impedansi intrinsik pada unbounded dielectric
Frek cutoff, konstanta propagasi, kec phasa dan kec group serta panjang gelombang guide mode TMmn, sama dengan mode TEmn. Impedansi gel karakteristik mode TMmn :
ZW (TM )
⎛ fc ⎞ λo = η 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ = 377 λg ⎝ f ⎠
Hub impedansi karakteristik mode TEmn dan TMmn :
ZW (TE ) .ZW (TM ) = η
2
Konfigurasi medan mode TE
Konfigurasi medan mode TE
Konfigurasi medan mode TE
Konfigurasi medan mode TM
Konfigurasi medan mode TM
Konfigurasi medan mode TM
Mode dominan Perbandingan frek cutoff beberapa mode orde tinggi dinormalisasi thd mode dominan TE10
f c ( mn f c ( TE
)
10
)
a/b
TE10
TE01
TE11 TM11
TE20
TE02
TE21 TM21
TE12 TM12
TE22 TE22
TE30
1
1
1
1,414
2
2
2,236
2,236
2,828
3
1,5
1
1,5
1,803
2
3
2,500
3,162
3,606
3
2
1
2
2,236
2
4
2,828
4,123
4,472
3
3
1
3
3,162
2
6
3,606
6,083
6,325
3
Contoh Pandu gelombang segi empat a = 5 Cm, b = 2 Cm digunakan utk mempropagasikan mode TM11 pd frek 10 GHz. Hitunglah : (a) panjang gelombang cutoff (b) Impedansi karakteristik
Daya mengalir dlm pandu gelombang Loss daya di dinding persatuan panjang : ⎡ a⎛ β PL = RS ⎢b + ⎜⎜ ⎢⎣ 2 ⎝ kC
2 ⎞ a⎤ ⎟⎟ + ⎥ ⎠ 2 ⎥⎦
Konstanta redaman mode TE10 :
αC =
(
RS 2bkC2 + aω 2 με abβωμ
)
Neper/m
⎡ 2b ⎛ f ⎞ 2 ⎤ α C = 8,686 ⎢1 + ⎜⎜ C ⎟⎟ ⎥ 2 a ⎝ f ⎠ ⎥ ⎦ μ ⎡ ⎛ f C ⎞ ⎤ ⎢⎣ b ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ε ⎢⎣ ⎝ f ⎠ ⎥⎦ RS
dB/m
Redaman mode dominan pd pandu gelombang segiempat
Contoh Pandu gelombang tembaga segi empat berisi udara berukuran 0,9 inch x 0,4 inch dan panjang 12 inch dioperasikan pd gel 9,2 GHz mode dominan. Hitunglah : (a) Frekuensi cut off (b) Panjang gelombang guide (c) Kecepatan phasa (d) Impedansi karakteristik (e) Loss
Metode eksitasi mode pd pandu gelombang segiempat
