Rýchly štart Čo je GeoGebra? • Dynamický matematický softwér v jednom ľahko-používateľnom balíku • Na učenie sa a vyučovanie na všetkých úrovnicach vzdelávania • Spája interaktívnu geometriu, algebru, tabuľky, grafy, počty a štatistiku • Open source (otvorený) softvér, voľne dostupný na adrese www.geogebra.org
Základné fakty • GeoGebra uľahčuje študentom tvorbu matematických konštrukcií a modelov tak, že umožňuje interaktívne objavovanie pomocou ťahania objektov a menením parametrov. • GeoGebra je tiež nástroj, ktorý umožňuje učiteľom vytvárať interaktívne web stránky. Na stránke www.geogebratube.org nájdete interaktívne materiály pre žiakov a tiež tu môžte zdieľať vami vytvorené práce. Po spustení GeoGebra sa objaví nasledujúce okno: Paleta nástrojov
Späť/Znovu
Nákresňa Algebraické okno
Vstupná nápoveda Vstupné pole
Pomocou konštrukčných nástrojov z Palety nástrojov môžte myšou robiť konštrukcie v nákresni. Súčasne sa v Algebraickom okne zobrazujú prisluchajúce súradnice a rovnice daných objektov. Do vstupného poľa priamo zadávame súradnice, rovnice, príkazy alebo funkcie, tie sa zobrazia v nákresni i v algebraickom okne hneď, ako zatlačíme tlačidlo Enter. V GeoGebre fungujú geometria a algebra bok po boku. GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
1
Ukážka 1: Opísana kružnica trojuholníku Úloha: Zostrojte trojuholník ABC a jeho opísanú kružnicu pomocou GeoGebry.
Konštrukcia myšou Prípravy •
Otvorte menu Perspektívy a vyberte Geometria.
Konštrukčné kroky 1
2
3
4 5
Zvoľte nástroj “Mnohouholník” z palety nástrojov. Teraz kliknite do nákresne trikrát, aby ste vytvorili vrcholy A, B a C. Uzatvorte trojuholník kliknutím ešte raz na bod A. Zvoľte nástroj “Os úsečky” (kliknite na malú šípku v štvrtej ikone zľava) a narysujte dve osi úsečky kliknutím na dve strany trojuholníka. Pomocou nástroja “Priesečník objektov” získame priesečník osí strán, čo je stred opísanej kružnice. Aby sme ho pomenovali “M”, kliknite naň pravým tlačidlom (Mac OS: ctrl-klik) a vyberte “Premenuj” zo zobrazeného menu. Na dokončenie konštrukcie zvoľte nástroj “Kružnica daná stredom a bodom” a najprv kliknite na stred, potom na ľubovoľný vrchol trojuholníka. Pomocou nástroja “Pohyb” teraz môžte vrcholy trojuholníka ťahať a vaša konštrukcia sa bude dynamicky meniť.
GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
2
Pár tipov Vyskúšajte tlačidlá “Späť”/ “Znovu” na pravej strane palety nástrojov. Aby ste objekt skryli, kliknite naň pravým tlačidlom (Mac OS: ctrl-klik) a označte “Zobraziť objekt”. Jednoducho môžte zmeniť aj vlastnosti objektu (farbu, štýl čiary, ...) pomocou panelu štýlu: iba kliknite na ikonku v pravej hornej časti nákresne na jeho zobrazenie alebo schovanie. Pre viac možností kliknite na objekt pravým tlačidlom (Mac OS: ctrl-klik) a z kontextovej ponuky vyberte “Vlastnosti E”. Osi a mriežka môžu byť schované alebo ukázané pomocou menu “Vzhľad”, tak ako algebraické okno, nákresňa a tabuľka. Aby ste mohli pohybovať vašou konštrukciou v nákresni zvoľte nástroj “Posunutie nákresne” a jednoducho ju myšou presuňte. Postup konštrukcie (pozri menu Vzhľad) ukazuje tabuľku so všetkými krokmi vašej konštrukcie. Pomocou tlačidiel si môžte celou konštrukciou prejsť odznova po jednotlivých krokoch. Navyše, môžte zmeniť poradie jednotlivých krokov konštrukcie a to premiestnením pomocou myši (ťahaním príslušného riadku do želanej pozície).
Koštrukcia využitím Vstupného poľa Prípravy • •
Teraz budeme robiť tú istú koštrukciu čo vyššie, len využitím vstupného poľa, takže si otvoríme nový výkres pomocou Nový z menu Súbor. V menu Perspektívy zvoľte Algebra a Grafika.
Konštrukčné kroky Napíšte nasledujúce príkazy to vstupného poľa v spodnej časti obrazovky a zatlačte kláves Enter po každom riadku.
A = (2, 1) B = (12, 5) C = (8, 11) Mnohouholník[A, B, C] s = OsÚsečky[a] t = OsÚsečky [b] M = Priesečník[s, t] Kružnica[M, A] GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
3
Ukážka 2: Derivácia a dotyčnica funkcie Úloha: Načrtnite graf funckie f(x) = sin(x), jej deriváciu a jej dotyčnicu v bode, vrátane smernice.
Prvý spôsob: Bod na funkcii Prípravy •
Otvorte si nové okno pomocou Nové okno z menu Súbor.
Konštrukčné kroky 1
f(x) = sin(x)
2 3 4
s = smernica[t]
5 6
B = (x(A), s)
7 8
Derivácia[f(x)]
Do vstupného poľa napíšte funkciu f(x) = sin(x) a zatlačte Enter. Zvoľte nástroj “Nový bod” a kliknite na graf funckie f. Takto na funkcii f vytvoríme bod A. Teraz zvoľte nástroj “Dotyčnice” a kliknite na bod A a na funkciu f. Premenujte túto dotyčnicu na “t “ pomocou pravo-kliku (Mac OS: ctrl-klikk) a “Premenuj”. Napíšte príkaz s = smernica[t]. Pomocou nástroj “Pohyb” ťahajte myšou bod A a pozorujte ako sa mení dotyčnica. Napíšte B = (x(A), s) Pomôcka: x(A) nám udáva x-ovú súradnicu bodu A. Pravým kliknutím (Mac OS: ctrl-klik) na bod B zapnite jeho stopu a to zvolením “Stopa zapnutá”. Pomocou tlačidla “Pohyb” ťahajte myšou bod A – bod B bude teraz zanechávať stopu. Napíšte príkaz Derivácia [f(x)].
GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
4
Pár tipov Do vstupného poľa zadajte inú funkciu, napr. f(x) = x³ - 2x². Hneď sa vám zobrazia jej dotyčnica a derivácia. Vyskúšajte taktiež príkaz Integrál[f(x)]. Zvoľte nástroj “Pohyb” a ťahajte myšou graf funkcie. Pozorujte ako sa mení predpis funkcie a jej derivácia (musíte mať zobrazené aj Algebraické okno). Automatické dopĺňanie príkazov: keď zadáme prvé dve písmená nejakého príkazu, hneď sa nám zobrazí ponuka príkazov. Ak niektorý z navrhovaných chceme použiť, iba zatlačíme Enter, inak pokračujeme v písaní. Vstupná nápoveda sa nachádza vpravo, hneď vedľa vstupného poľa a ponúka nám zoznam všetkých dostupných príkazov v GeoGebre.
Druhý spôsob: Bod x = a Prípravy •
Teraz urobíme ďalšiu verziu ostatnej konštrukcie, preto zvoľte Súbor – Nový aby sme dostali nové okno.
Konštrukčné kroky Zadajte nasledujúce príkazy do vstupného poľa a zatlačte Enter po každom riadku. f(x) = sin(x) a=2 T = (a, f(a)) t = dotyčnica[a, f] s = smernica[t] B = (x(T), s) derivácia[f] Pár tipov Zvoľte nástroj “Pohyb” a kliknite na číslo a. Jeho hodnotu teraz môžte meniť pomocou stláčania šípiek. Súčasne sa budú bod T a aj derivácia hýbať pozdĺž funkcie f. Hodnotu čísla a môžte taktiež zmeniť pomocou posuvníka: pravým tlačidlom myši (Mac OS: ctrl-klik) kliknite na a v algebraickom okne a zvoľte “Zobraziť objekt”. Hodnotu posuvníka meníte ťahaním zobrazeného bodu myšou po úsečke.
GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
5
Ukážka 3: Analýza dát Úloha: Vytvorte histogram a určte priemer, median, minimum a maximum nejakého počtu hodnôt.
Prípravy •
Otvorte menu Perspektívy a zvoľte Tabuľka a Grafika.
Konštrukčné kroky Do stĺpca A tabuľky vložte niekoľko hodnôt , napr. naplňte bunky A1 až A14 hodnotami 5, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 3
1
Označte prislúchajúce bunky a zvoľte nástroj “Jednopremenná analýza”. Pomôcka: V tomto príklade označte bunky A1 až A14 a kliknite na nástroj “Jednopremenná analýza”. Vyberte vhodný počet “Tried” v hornej časti zobrazovaného okna. Hint: Pre hodnoty v tomto príklade sme použili 5 Tried, keďže máme päť rôznych hodnôt.
2
3
4
Vyčítajte priemer, medián, maximum a minimum dát z časti “Štatistika” v ľavej časti zobrazovaného okna.
5
Kliknite na šípku v pravej hornej časti a zvoľte “Nataviť triedy manuálne” v pravej časti menu “Histogram”. Pomôcka: Zatlačte “Enter” po nastavení hodnoty “Štart” na 0.5 a “Šírky” na 1 (hodnoty tohto príkladu).
Pár tipov Zmeňte pár hodnôr v stĺpci A a sledujte ako to ovplyvní histogram a štatistické charakteristiky ako priemer, median, maximum a minimum. Zmeňte typ diagramu z “Histogram” na “Boxový diagram” v rozbaľovacom menu nad histogramom.
GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
6
Ďalšie informácie Ďalšie informácie, materially alebo pomoc nájdete na našich web stránkach: Softwér
http://www.geogebra.org
Manuály & Tutoriály
http://wiki.geogebra.org
Pracovné listy & Materiály
http://www.geogebratube.org
Používateľské fórum
http://www.geogebra.org/forum
GeoGebra Rýchly štart - www.geogebra.org
7
