Rutherfordův experiment s multikanálovým analyzátorem Úkol Ověřte Rutherfordův vztah pro rozptyl proměřením počtu alfa částic rozptýlených tenkou zlatou fólií do různých úhlů mezi cca 20° a 90°. Zjistěte, jak ovlivňuje rozptyl atomové číslo materiálu použité fólie, srovnáním rozptylu do určitého vybraného úhlu jednou zlatou, podruhé hliníkovou fólií.
Princip Počet α-částic rozptýlených do vybraných úhlů tenkou zlatou fólií je proměřován polovodičovým detektorem. Pro dosažení maximálních hodnot detekce v reálném čase je použito modifikované Chadwickovo uspořádání. Vliv atomového čísla je ověřen pro jeden vybraný úhel rozptylu postupným použitím zlaté (Z = 79) a hliníkové (Z = 13) fólie.
Obr. 1: Rudherfordův experiment a Chadwickovo modifikované uspořádání
Teorie a vyhodnocení měření Rutherfordův experiment s rozptylem α-částic tenkou fólií dokázal, že kladný náboj i většina hmotnosti atomu jsou koncentrovány v jádře, jehož rozměry jsou o několik řádů nižší než rozměry
celého atomu. Coulombův potenciál (který klesá s kvadrátem vzdálenosti r od bodového náboje) je tedy v blízkosti jádra mnohem silnější, než předpovídaly předchozí teorie o uspořádání atomu (zejména Thomsonův „pudinkový model“). α-částice nesou kladný náboj a jsou tedy odpuzovány kladným nábojem jádra, pohybují se po hyperbolických trajektoriích. Na rozdíl od předpokladů plynoucích z předchozího modelu, jsou rozptylovány i do velkých úhlů. Četnost částic ∆n(θ ) rozptýlených pod úhlem θ do prostorového úhlu d Ω je za předpokladu prakticky bodového jádra dána Rutherfordovým vztahem pro rozptyl α-částic: 2
d F Ze 2 dΩ ∆n(θ ) = n ⋅ N ⋅ , kde n = četnost částic dopadajících na fólii, N = koncentrace 4 4πε 0 E sin 4 θ 2
atomů ve fólii, dF = tloušťka fólie, Z = atomové číslo jádra, E= energie α-částic, e = elementární náboj = 1.6021 · 10-19 C, ε 0 = permitivita vakua = 8.8524 · 10-12 F·m-1. Prostorový úhel d Ω zachycený čitačem částic je dán vzdáleností r2 detektoru od fólie a jeho aktivní plochou AD (obr. 1): d Ω =
AD . r22 2
N d F AD Ze 2 , kde Zahrnutím předchozího vztahu do rovnice pro rozptyl dostáváme: ∆n(θ ) = n 2 4 θ 4πε 0 E 4 r2 sin 2
četnost α-částic n dopadajících na fólii klesá se vzdáleností od zdroje přibližně podle vztahu 1/r12, pokud je zdroj o aktivitě Q považován za bodový: n =
Q AF , zde AF označuje ozářenou plochu fólie. 4 π r12
Z bezpečnostních důvodů je pro měření použit relativně slabý zdroj α-částic, omezený na 370 kBq. Pokud bychom použili originální uspořádání (obr. 1 vlevo), četnost pulsů by byla tak nízká, že měření by nebylo možno realizovat v čase určeném pro laboratorní cvičení. Proto je využito modifikované uspořádání (viz obr. 1 vpravo), navržené Chadwickem v roce 1920. Detector má prakticky stoprocentní účinnost detekce α-částic a prakticky žádný nulový efekt, takže počet pulsů lze pokládat za počet α-částic dopadajících na detektor. Clona s fólií je pohyblivá, stejně jako zdroj záření, proměřovaný úhel rozptylu θ lze tedy regulovat pomocí posunu těchto dvou prvků. Fólie je v našem uspořádání umístěna vždy v polovině vzdálenosti mezi zdrojem a detektorem, takže platí:
sin
θ 2
a
=
l a2 + 2
2
. V tomto novém uspořádání se pak vzorec pro četnost rozptýlených částic
2
QN d F AF AD Ze 2 θ θ cos = const ⋅ cos . v závislosti na úhlu rozptylu mění na tvar: ∆n(θ ) = 4 2 2 4π a 4πε 0 E Pomůcky •
Prstencová clona se zlatou fólií, dF =1.5 µm, Z = 79, N = 5.9 ·1028 m-3, a = 20.16 mm, AF = 6 cm2
•
Prstencová clona s hliníkovou fólií, dF =8 µm, Z = 13, N = 6.0 ·1028 m-3, a = 20.16 mm, AF = 6 cm2
•
U-magnet, velký
•
Vakuová komora pro experimenty z jaderné fyziky
•
Radioaktivní zářič Americium-241, 370 kBq = 2.22·107 min-1 , E ≈ 3MeV
•
Alfa a foto detektor, AD = 15 mm2
•
Předzesilovač fotodetektoru
•
Tlakové čidlo a ruční manometr
•
Dvoustupňová membránová vývěva
•
Gumová tlustostěnná hadice, vnitřní průměr 6 mm, Y-spojka, tlačka 20 mm
•
Adaptér s dvojitou BNC konocvkou /4 mm
•
Stíněné BNC kabely l = 300 mm a dva l = 750 mm
•
Datový kabel 2 x SUB-D, 9-pólový
•
PC a software Measure pro MCA, USB kabel
Experimentální uspořádání a postup měření
Fotografie zachycuje kompletní uspořádání experimentu. The photograph shows the complete experimental layout. Detektor α-částic, prstencová clona se zlatou fólií a zdroj α-částic 241Am upevněný na pohyblivém rameni jsou umístěny ve skleněné vakuové komoře. Po měření vždy uzavřete zářič vraťte jej do jeho obalu.
Předzesilovač je třeba nastavit na α-částice, napětí pro detektor (bias) na vnitřní „Int.” and „–”. Výstup předzesilovače je napojen na vstup „Input” MCA, MCA je současně i zdrojem napětí pro předzesilovač. Detektor je zapojen pomocí BNC kabelu a adaptéru na „Detector“ vstup
předzesilovače. Tento kabel musí být vždy pevně připojen před zapnutím napětí! Multikanálový analyzátor musí být na začátku vypnut! (žádné napětí na α-detektor).
Příprava
1. Pevně ale jemně našroubujte zářič na držák, při manipulaci se nikdy nedotýkejte vodicí tyče, vždy použijte rukojeť. Pevně zaaretujte tyč proti pohybu. Vyčerpejte komůrku na cca 14 hPa. Při čerpání postupně dotahujte boční šrouby vakuové komůrky. Uzavřete hadici tlačkou a vypněte vývěvu. Ověřte, že je tlak stabilní a systém tedy těsní. Clonu s fólií lze přesouvat zvenčí pomocí magnetu, není proto třeba komůrku pro změnu měřeného úhlu rozptylu otevírat. Před napuštěním vzduchu pomocí šroubu v bočnici komůrky po skončení měření vždy povolte upevňovací šrouby! Zakryjte komůrku, abyste zamezili přístupu světla na detektor.
2. Zapněte multikanálový analyzátor. Spusťte na PC program Measure, zvolte „Gauge“ > „Multi Channel Analyser“ a vyberte "Integration measurement", potvrďte pomocí tlačítka „Continue“. Nastavte "Gain" na "Level 2", "Offset [%]" na 6 a "Recording time [s]" na 1200. Vložte odpovídajicí údaje do kolonky „X-Data“ (distance, l, cm). Nastavte pomocí tyče vzdálenost l mezi zářičem a detektorem, zafixujte polohu; pomocí magnetu posuňte fólii doprostřed mezi zářič a detektor. Začnete na l = 10 cm.
Obr. 2: Okno pro nastavení integračního měření a okno ohlašující konec dílčího měření
3. Spusťte měření tlačítkem „Measure“. Po uplynutí zvolené integrační doby se objeví okno jako na obrázku 2 vpravo. Zadejte použitou vzdálenost l a potvrďte tlačítkem „Accept value“. 4. Změňte nastavení vzdálenosti l , při zachování polohy clony v polovině mezi zdrojem a detektorem, pomocí tlačítka „Measure“ realizujte měření pro další vzdálenosti, l = 4, 7, 10, 14, 18 a 22 cm, uložte pomocí „Accept data“. 5. Zakreslete četnost částic v pevném časovém intervalu ∆n(θ ) jako funkci úhlu rozptylu. Diskutujte výsledek. 6. Experiment zopakujte s hliníkovou fólií pro vzdálenost l = 18 cm. Porovnejte výsledky z hlediska náboje jádra.
Chyby měření
(a) Četnost částic neklesá se vzdáleností od zdroje přesně podle vztahu 1/r2 (zejména pro malé vzdálenosti), protože zdroj není bodový. (b) α-částice nejsou monoenergetické. Střední energie α-částic klesá s rosotucím úhlem θ v důsledku ztrát na krytí zdroje. (c) Hlubší vrstvy bariéry α-detektoru jsou pro velké úhly θ odstíněny. (d) Není uvažována možnost vícenásobného rozptylu. (e) Energie α-částic při průchodu fólií klesá v důsledku jejich interakce s elektrony. (f) Na detektor nedopadají pouze částice rozptýlené do úhlu θ ; ve skutečnosti se jedná o rozpětí úhlů
θ ,θ + ∆θ .
Literature
•
5.2.21-15 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE
SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37070 Götingen •
Beiser, A.: Úvod do moderní fyziky, Academia, Praha 1975
