HITUNG PELUANG UNTUK SMA Oleh
: Endah Wahyuni, S.Si.
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail :
[email protected] Buku ini diterbitkan atas kerjasama dengan Mobius
Wahyuni, Endah, S.Si. HITUNG PELUANG UNTUK SMA/Endah Wahyuni, S.Si.
- Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 vi + 50 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN:
978-602-262-104-1
1. Matematia
I. Judul
KATA PENGANTAR
Dalam penyusunan buku ini, penulis berusaha menyusun buku yang dilengkapi dengan soal dan pembahasan yang disajikan secara singkat dengan bahasa yang sederhana agar mudah dipahami, baik oleh siswa maupun oleh pengajar matematika. Penulis juga berusaha agar tiap buku hanya mengandung satu pembahasan sehingga buku ini dapat digunakan oleh siswa SMA kelas X, XI atau XII sesuai dengan mata pelajaran yang diberikan di semester yang bersesuaian. Buku ini berisi 100 soal yang diambil dari soal-soal SNM-PTN, UMUGM, SIMAK UI, UM-UNDIP, UAN dan beberapa soal yang dibuat oleh penulis sendiri sebagai pelengkap. Pembahasan soal dibuat secara singkat tetapi jelas oleh penulis sendiri sehingga buku ini dapat digunakan untuk memperdalam pengetahuan serta menghadapi ulanganulangan di sekolah, UAN maupun SNM-PTN. Mudah-mudahan buku ini dapat memenuhi syarat dan dapat membantu para siswa dalam mengikuti pelajaran matematika di sekolah. Besar harapan saya kepada seluruh rekan-rekan sekiranya dapat memberikan saran atau kritik-kritik yang membangun ke arah perbaikan buku ini sehingga buku ini dapat menjadi lebih sempurna lagi, demi kemajuan pendidikan matematika khususnya di tanah air Indonesia.
vi
Hitung Peluang untuk SMA
Kepada pihak penerbit GRAHA ILMU beserta staf dan karyawan yang telah memberi kepercayaan untuk menyusun buku ini, saya ucapkan terima kasih. Tidak lupa pula terima kasih saya sampaikan kepada pimpinan LBB Darapratama yang telah banyak membantu dalam menyelesaikan buku ini. Akhir kata, saya ucapkan “Selamat memakai buku ini dan semoga sukses bagi kita semua” terima kasih.
Nganjuk, Desember 2011 Endah Wahyuni, S.Si Pengajar Matematika LBB Dasapratama
RUMUS-RUMUS PELUANG
Permutasi: susunan elemen-elemen dari suatu himpunan yang memperhatikan urutan (AB # BA)
n Pr
n! (n r )!
dengan n r dan n, r bilangan cacah.
Permutasi jika ada beberapa elemen yang sama. Jika suatu himpunan mempunyai n elemen yang terdiri dari p elemen yang sama, q elemen lain lagi yang sama dan r elemen lainnya lagi n! yang sama, maka banyaknya cara = p! q! r!
Permutasi siklis (melingkar) jika mempunyai n elemen, maka banyaknya permutasi siklis = (n-1)!
Kombinasi: semua susunan yang mungkin yang terdiri dari r elemen yang berbeda diambil dari n elemen suatu himpunan, tanpa memperhatikan urutan (AB = BA). nKr
n! dengan n r dan n, r bilangan cacah. (n r )! r!
2
Hitung Peluang untuk SMA
Peluang suatu kejadian P ( A)
n( A) banyaknya yang dimaksud , dengan 0 P(A) ! n( S ) banyaknya yang mungkin
Frekuensi harapan suatu kejadian Fh (A) = n x P (A) dengan n = banyaknya percobaan
Peluang komplemen suatu kejadian P (AC) = 1 – P (A)
Peluang gabungan dua kejadian tidak saling lepas P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)
Peluang gabungan dua kejadian saling lepas P (A B) = P (A) + P (B)
Peluag dua kejadian saling lepas P (A B) = P (A) x P (B)
Distribusi (sebaran) Binomial Jika pada n kali percobaan, kemungkinan untuk berhasil sebanyak r kali. P (A : r) = n Kr . Pr . qn-r Dengan p : peluang berhasil q : peluang gagal : 1 – p
Distribusi (sebaran) hipergeometri adalah distribusi binomial jika dikerjakan tanpa pengulangan. P( A r )
N K r x M N K r M
Kr
Rumus-rumus Peluang
1.
3
Dari 15 putra dan 10 putri dipilih 5 orang pemain bulutangkis yang terdiri dari 3 putra dan 2 putri. Banyak cara memilih pemain bulutangkis adalah : Cara
= = = =
15K3
x 10K2 15! 10! x 12 !3! 8! 2!
455 x 45 20.475
Maka banyak cara memilih pemain bulutangkis adalah = 20.475. 2.
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilihnya lampu yang tidak rusak adalah:
4R 6TR
misal A adalah terambilnya bola tidak rusak
N(A) =
6K3
=
6! 3! 3!
=
20
N(S) =
10K3
=
10! 7! 3!
=
120
P(A) =
n( A) 20 1 n( S ) 120 6
Maka peluang terpilihnya lampu yang tidak rusak adalah
1 6
4
3.
Hitung Peluang untuk SMA
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa, 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seseorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah : Misal A : Matematika
S
B : IPA
X 16 9 12
X : tidak gemar keduanya
B
A
n(X) + 16 + 9 + 12 = n(X) =
P(X) =
40 3
3 40
Maka peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah
3 40 4.
Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah :
5M 3K
1
I
2M 6K
1
II
P (Merah)
=
5 K1 2 K1 5 2 5 x x 8K1 8 K 1 8 8 32
P (Kuning)
=
3K1 6 K1 3 6 9 x x 8K1 8 K 1 8 8 32
