2007/31 – 29.8.2007
Rozložení magnetického pole v elektrických strojích – část 1 Ing. Miroslav Skalka, Ing. Roman Bok, Doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky, Technická 8, 612 00 Brno, Česká republika Email:
[email protected],
[email protected],
[email protected] Článek se zabývá popisem a vytvořením modelů magnetických obvodů elektrických strojů (točivých i netočivých), včetně výpočtu rozložení magnetického pole v daných typech elektrických strojů pomocí metody konečných prvků v programu ANSYS.
Úvod Výroba a využití elektrické energie je spojena s nutností přeměny mechanické energie na elektrickou, elektrické energie na mechanickou a rovněž s potřebou přeměny elektrické energie jednoho druhu proudu na jiný druh proudu. Tyto přeměny se uskutečňují elektrickými stroji. Elektrický stroj je jedním ze základních článků každého energetického zařízení. Používá se široce v elektrárnách, v průmyslových zařízeních, v letectví apod. Při výrobě elektrické energie v elektrárnách se energie paliva, vody či větru mění turbínami nebo motory na mechanickou energii a ta na energii elektrického proudu. V jaderných elektrárnách se nukleární energie mění pomocí tepelné na mechanickou a ta dále na energii elektrickou. Přeměna mechanické energie na elektrickou se provádí elektrickými generátory. Elektrická energie se v mnoha případech využívá k přeměně na mechanickou energii pro pohon různých druhů strojů a mechanismů. Tato přeměna se uskutečňuje elektrickými motory. Pro racionální využití elektrické energie v moderních zařízeních je často nutné měnit nejen elektrickou energii na mechanickou, ale též měnit energii jednoho druhu proudu na energii jiného druhu, např. střídavý proud o jednom kmitočtu na proud o jiném kmitočtu nebo střídavý proud na proud stejnosměrný, trojfázový na dvoufázový, apod. Tuto změnu lze provádět točivými měniči popřípadě polovodičovými měniči. Často je potřeba měnit střídavý proud jednoho napětí na střídavý proud jiného napětí o stejném kmitočtu. Tuto změnu lze provádět transformátory. Elektrické stroje se dají dělit podle principu působení, podle způsobu přeměny energie a podle druhu proudu.
31-1
2007/31 – 29.8.2007
ŘEŠENÍ ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ Pro numerický výpočet rozložení elektromagnetického pole je vhodné použít některou numerickou metodu (metodu konečných prvků, metodu konečných diferencí nebo metodu hraničních prvků. Profesionální výpočetní programy pro řešení elektromagnetických polí jsou pro svou univerzálnost velmi drahé. Převážná většina těchto programů je založena na využití metody konečných prvků (ANSYS), které kladou velké nároky na paměť se zvyšujícím se počtem uzlů sítě. Tento faktor ještě narůstá při řešení 3D úloh. Přesnost výpočtu je ovlivněna hustotou sítě. Při výpočtu mohou nastat problémy s numerickou stabilitou, konvergencí nebo s generací výpočetní sítě. • Metoda hraničních prvků (MHP) je univerzální numerická metoda pro řešení integrálních rovnic. Metoda využívá principu diskretizace ploch na prvky, stejně jako je tomu u metody konečných prvků. Výhodou je, že úlohy nemusí mít uzavřenou hranici a lze je využít pro řešení prostorově neomezených polí. • Metoda konečných prvků (MKP) je účinná metoda k řešení všech okrajových úloh popsaných diferenciálními rovnicemi. Uzly však mohou být rozloženy v oblasti nerovnoměrně a mohou tak lépe sledovat tvar hraničních ploch. V místech, kde se očekává změna pole, se zavede větší hustota sítě. MKP nachází uplatnění pro výpočet polí složitých geometrických tvarů. • Metoda konečných diferencí (MKD) je založena na obdobném řešení jako MKP. Tato metoda není příliš vhodná pro složitější geometrii.
Transformátor Transformátor je netočivý elektrický stroj přeměňující (transformující) přivedené střídavé napětí a proud na jiné zvolené hodnoty. Při transformaci zůstává výkon nezměněn, pokud zanedbáme malou spotřebu činného i jalového výkonu v samotném transformátoru. Transformátoru lze použít k transformaci střídavého elektrického výkonu jednofázového i vícefázového. Kromě transformace napětí a proudu, což je nejčastější případ aplikace transformátorů, lze měnit též počet fází. S touto funkcí se nejčastěji setkáme u transformátorů napájejících usměrňovače.
31-2
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 1: 3D Model transformátoru 3D Model transformátoru (Obr. 1) byl vytvořen v programu Inventor na základě rozměrů skutečného transformátoru, který je použit pro výpočet rozložení magnetického pole. Z hlediska parametrických změn, nebyl model vytvořen přímo v programu ANSYS.
TVORBA MODELU Byl sestaven dvourozměrný model transformátoru. Model byl diskretizován pomocí prvku PLANE53. Tento dvourozměrný prvek využívá kvadratické bázové funkce a umožňuje nastavit téměř všechny stupně volnosti využitelné ve dvourozměrné elektromagnetické analýze. Pro potřebné účely byl použit ve svém základním nastavení s jedním stupněm volnosti – vektorový magnetický potenciál AZ (obecně 3rozměrný vektor, při 2D analýze se redukuje na jednorozměrný vektor, resp. na složku kolmou na rovinu ve které probíhá řešení). Velikost elementu byla volena tak, aby síť dokázala dobře popsat oblasti s očekávanými velkými gradienty magnetické indukce. Na druhé straně byla snaha, aby síť nebyla příliš jemná, což by mohlo značně prodloužit dobu výpočtu. Parametry transformátoru: - 230V, 50Hz, 16V/1,8A - rozměry plechů: 75x62,5mm - rozměry okna: 12x37,5mm - transformátorové plechy EI o tloušťce 0,35mm - počet plechů: 90 - paket o délce 31,5mm
31-3
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 2: Diskretizace konečnými prvky Na obr. 2 je světle modrou barvou vyobrazena oblast kde je uloženo vinutí, fialovou barvou samotný magnetický obvod (transformátorový plech o výše uvedených parametrech) a červenou barvou okolní vzduch.
OKRAJOVÉ PODMÍNKY Důležitou podmínkou elektromagnetické analýzy je okrajová podmínka pro vektorový potenciál, která musí být předepsána alespoň v jednom uzlu. Tato podmínka aplikovaná na hranici řešené oblasti jednoznačně určuje tuto oblast a všechny magnetické siločáry jsou k této hranici tečné, všechny hraniční křivky modelu představují rozhraní magnetický obvod (transformátorový plech) – okolí (vzduch). Protože toho rozhraní představuje velmi výrazný skok materiálových charakteristik, lze přepokládat, že siločáry budou toto rozhraní protínat jen velmi omezeně.
ZATÍŽENÍ Bylo zvoleno zatížení proudovou hustotou aplikovanou do okna, kde je umístěno vinutí. Předpoklad – zatížení je po průřezu konstantní. Velikost proudové hustoty je dána podílem velikosti protékajícího proudu a velikosti plochy okna, tedy 52500 A/m2. Orientace vektoru proudové hustoty je stanovena podle směru průchodu proudu samotným vinutím.
31-4
2007/31 – 29.8.2007
MATERIÁLOVÉ CHARAKTERISTIKY Řešená statická magnetická analýza vyžaduje pouze jednu materiálovou charakteristiku, a to relativní permeabilitu µr, v případě nelineárního matriálu B-H křivku. Materiál plechy měď vzduch
Vlastnosti BH křivka µ r = 0,99999 µ r = 1,00000
Tab. 1: Materiálové charakteristiky
Obr. 3: BH křivka
31-5
2007/31 – 29.8.2007
VÝSLEDKY
Obr. 4: Průběh siločar
Obr. 5: Rozložení hustoty magnetické indukce
31-6
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 6: Rozložení intenzity magnetického pole
Vyhodnocení Jak je vidět z Obr. 4, rozložení siločar v magnetickém obvodu je rovnoměrné, což je důsledkem rovnoměrného zatížení v podobě proudové hustoty aplikovaného do oblasti vinutí. Již zde je náznak lokálních oblastí, ve kterých se začíná materiál nasycovat více než okolní části magnetického obvodu (Obr. 5), jedná se zvláště o rohové části v místě střihu otvorů pro vinutí. V místech s minimální hodnotou hustoty magnetické indukce magnetického obvodu je možno umístit stahovací pásky či stahovací šrouby k upevnění a stažení paketu plechů. Naopak v místech, kde se magnetický obvod přesycuje, dochází k většímu namáhání materiálu (tepelné namáhání, větší magnetický odpor a následně i ztráty), a proto je třeba mít tuto skutečnost na zřeteli při konstrukci transformátorů. Na Obr. 6 je zobrazeno rozložení intenzity magnetického pole v případě aplikace zátěže pouze do dolní části oblasti určené pro vinutí. V případě uvažování zátěže aplikované rovnoměrně v oblasti vinutí by byla intenzita magnetického pole rozložena symetricky.
Asynchronní motor Asynchronní stroje se nejčastěji používají k pohonům, které nevyžadují změnu rychlosti, neboť otáčivá rychlost asynchronního stroje úzce souvisí s rychlostí točivého pole ns=f1/p. Asynchronní stroje nemají budiče, jsou magnetovány ze statoru připojeného k síti, proto mají pokud možno nejmenší vzduchové mezery. Statorové i rotorové plechy mají tloušťku obvykle 0,5mm včetně izolace. Velikost vzduchové mezery je omezena pouze přesností výroby, zesednutím ložisek a prohnutím hřídele. Motory do výkonu řádově kW mají velikost vzduchové mezery v rozmezí 0,150,3mm, motory do výkonu řádově 10kW 0,3-0,6mm a motory kolem 100kW 0,6-1,0mm.
31-7
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 7: 3D Model asynchronního stroje Model na Obr. 7 je vytvořen v programu Inventor z důvodu snadné úpravy parametrů, pak převeden na potřebný formát a importován do programového prostředí ANSYS.
TVORBA MODELU Byl sestaven dvourozměrný model asynchronního stroje. Model byl diskretizován pomocí prvku PLANE53. Tento dvourozměrný prvek využívá kvadratické bázové funkce a umožňuje nastavit téměř všechny stupně volnosti využitelné ve dvourozměrné elektromagnetické analýze. Pro potřebné účely byl použit ve svém základním nastavení s jedním stupněm volnosti – vektorový magnetický potenciál AZ (obecně 3rozměrný vektor, při 2D analýze se redukuje na jednorozměrný vektor, resp. na složku kolmou na rovinu ve které probíhá řešení). Velikost elementu byla volena tak, aby síť dokázala dobře popsat oblasti s očekávanými velkými gradienty magnetické indukce. Na druhé straně byla snaha, aby síť nebyla příliš jemná, což by mohlo značně prodloužit dobu výpočtu. V případě jako je magnetický obvod asynchronního motoru (oproti magnetickému obvodu transformátoru) nutno zvětšit hustotu sítě v místech s velkými gradienty magnetické indukce (statorové a rotorové drážky v oblasti vzduchové mezery a pak i samotná vzduchová mezera). V prostoru vzduchové mezery byla volena velikost elementu tak, aby na tloušťku mezery připadlo alespoň 5 elementů. Oblast vzduchové mezery a části plechů je meshováno jemnou sítí, abychom získali potřebné množství dat pro graf rozložení magnetické indukce v mezeře. Parametry asynchronního motoru: - 1.1kW, 400V, 2.4A (Y), I10 = 1.52A, n = 2845 min-1, η = 77%. - statorové plechy: vnitřní průměr 64.5mm s přesností H9, vnější průměr 125mm, 18 drážek tvaru U ve kterých je uloženo 83 závitů cívky o průměru 0.63mm - rotorové plechy: vnitřní průměr 24.4mm, vnější průměr 64.5mm - tloušťka statorového i rotorového plechu 0.65mm - oba svazky jsou složeny ze 116 plechů, jenž tvoří paket o délce 74mm - tloušťka vzduchové mezery 0.25mm
ZATÍŽENÍ Bylo zvoleno zatížení proudovou hustotou o velikosti tedy 1330000 A/m2 aplikovanou rovnoměrně do drážek statoru. Jedná se o chod stroje v nezatíženém stav, čili statorovým vinutím protéká pouze magnetizační proud. Orientace vektoru proudové hustoty je stanovena podle zapojení vinutí.
31-8
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 8: Diskretizace konečnými prvky Na Obr. 8 je žlutou barvou vyobrazena oblast hřídele, vínově červenou barvou rotorový plech, fialovou barvou rotorová drážka, světle modrou barvou vzduchová mezera včetně okolního vzduchu, zelenou barvou drážkové klíny, modrou barvou statorový plech a světle červenou barvou statorová drážka.
OKRAJOVÉ PODMÍNKY Důležitou podmínkou elektromagnetické analýzy je okrajová podmínka pro vektorový potenciál, která musí být předepsána alespoň v jednom uzlu. Tato podmínka aplikovaná na hranici řešené oblasti jednoznačně určuje tuto oblast a všechny magnetické siločáry jsou k této hranici tečné. Podmínka byla aplikovaná na všechny hraniční křivky modelu, protože ty představují rozhraní magnetický obvod (RP a SP) – okolí (vzduch). Protože toho rozhraní představuje velmi výrazný skok materiálových charakteristik, lze přepokládat, že siločáry budou toto rozhraní protínat jen velmi omezeně.
MATERIÁLOVÉ CHARAKTERISTIKY Řešená statická magnetická analýza vyžaduje pouze jednu materiálovou charakteristiku, a to relativní permeabilitu µr, v případě nelineárního materiálu B-H křivku. Materiál statorové plechy rotorové plechy měď klíny, vložky vzduch
Vlastnosti BH křivka SP BH křivka RP µ r = 0,99999 µ r = 1,00500 µ r = 1,00000
Tab. 2: Materiálové charakteristiky
31-9
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 9: BH křivka SP a RP
VÝSLEDKY
Obr. 10: Průběh siločar
31-10
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 11: Rozložení hustoty magnetické indukce
Obr. 12: Detail rozložení hustoty magnetické indukce
31-11
2007/31 – 29.8.2007
Obr. 13: Rozložení hustoty magnetické indukce ve vzduchové mezeře
Obr. 14: Rozložení intenzity magnetického pole ve vzduchové mezeře
31-12
2007/31 – 29.8.2007
Vyhodnocení Průběh siločar v magnetickém obvodu asynchronního stroje (Obr. 10) dokazuje, že se jedná o dvoupólový stroj. Zhuštění siločar je patrné v místě, kde se mění orientace vektoru aplikované proudové hustoty. Vypovídací schopnosti tohoto zobrazení je dosaženo dostatečným počtem siločar, v našem případě 50 (sudý počet pro rovnocennost pólů). Na Obr. 11 je znázorněno rozložení hustoty magnetické indukce v celém magnetickém obvodu počítaného stroje. K nasycení magnetického obvodu dochází dle BH křivky v rozmezí (1,8 – 2,2)T. K přesycení magnetického obvodu dochází v místě ostrého zlomu statorového zubu. Tvarem zubu, rovněž i tvarem drážky, lze ovlivnit výsledné magnetické pole stroje a tím i jeho parametry. Detail rozložení hustoty magnetické indukce je zobrazen na Obr. 12. Dále na Obr. 13 je znázorněn průběh rozložení hustoty magnetické indukce ve vzduchové mezeře. Data jsou vynášena v absolutní hodnotě. Jsou zde dvě maxima, která představují maximální hodnoty hustoty magnetické indukce v místě změny orientace průchodu proudu vinutím. Z grafu je možno stanovit maximální hodnotu magnetické indukce ve vzduchové mezeře pro celý stroj (tedy 1,133T). Na Obr. 14 je zobrazeno rozložení intenzity magnetického pole ve vzduchové mezery. Velikost intenzity dokazuje, že hlavní část magnetického obvodu je vzduchová mezera, jenž svou velikostí ovlivňuje magnetické pole celého stroje. Proto musí být snaha volit takovou tloušťku mezery, aby bylo dosaženo maximální účinnosti při minimálních magnetických, tepelných a výkonových ztrátách.
Závěr Cílem článku bylo seznámit čtenáře s rozložením magnetického pole v elektrických strojích točivých i netočivých. Z důvodu časové náročnosti výpočtu je článek dělen na dvě části. První část je věnována výpočtům průběhu siločar, rozložení hustoty magnetické indukce a magnetické intenzity u strojů netočivých (transformátor) a jen okrajově strojů točivých (asynchronní stroj). V případě strojů, v jejichž magnetickém obvodu se vyskytuje vzduchová mezera, je počítána i hustota magnetické indukce ve vzduchové mezeře. Druhá část bude věnována výpočtu magnetického pole pro případ stejnosměrného a synchronního stroje. V návaznosti s tímto článkem se autoři zabývají vlivem tvaru drážek na změny magnetického pole v asynchronním stroji. Poděkování Tento článek vznikl za podpory výzkumného projektu MSM0021630516 „Zdroje, akumulace a optimalizace využití energie v podmínkách trvale udržitelného rozvoje“.
Literatura [1]
J.Měřička, V.Hamata, P.Voženílek: Elektrické stroje, ČVUT Praha, 2001, ISBN 80-01-02109-
31-13
