Rozklad na součin vytýkáním A. Opakování 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo:
96 = 432 =
B. Rozklad na součin vytýkáním (
)
(
)
Příklad: 1. Rozložte na součin vytýkáním: a) b) = c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) 2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 192/př. 5.21, 5.22, 5.24 Příklad: Rozložte na součin: a) b) c) = ( ) d) ( )
Rozklad na součin postupným vytýkáním A. Opakování 1. Doplňte chybějící členy tak, aby platila rovnost: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) B. Rozklad na součin postupným vytýkáním ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Příklad: 1. Rozložte na součin: ) ( ) a) ( ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) h) ( −b)+2y( ) ) ( ) i) ( j) k) l) m) n) o) p) q) r) )( ) ( )( ) ( ) s) ( ) ( ) t) ( 2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 193/př. 5.27, 5.29abc Příklad: Rozložte na součin: ( ) ( ) a) b) ( ) ( ) c) d) ) ( ) e) ( ( ) ( ) ( ) f) ( ) g)
Rozklad na součin pomocí A. Opakování 1. Opakování vzorců: ) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( h) ( )( ) )( i) ( )( j) ( k) (
) )
)(
)
B. Rozklad na součin pomocí vzorce Příklad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) ) k) ( ) l) ( = ) ( ) m) ( n) ( ) ( ) ) ( ) o) ( p) q) r) s) t)
=
(
)(
)
Rozklad na součin pomocí ( ) A. Opakování 1. Opakování vzorců – doplňte, aby platila rovnost: ( )( ) ( )( ) ( )( (
) ( )(
(
) )
(
)
(
)
( (
)
) )( ( ( )
) )
) ( B. Rozložte na součin pomocí 1. Příklad a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 191/př. 5.18, 5.19 Rozložte na součin: a) b) c) ) d) ( e) f) g)
Rozklad kvadratického trojčlenu A. Opakování Roznásobte: )( ) a) ( ( )( )= b) )( )= c) ( )( )= d) ( )( )= e) ( )( )= f) ( B. Rozklad kvadratického trojčlenu (normovaného): ( ) ( ) ( Příklad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v)
)(
)
Rozklad na součin – opakování 1 Příklad: Rozložte na součin (vytýkání, postupné vytýkání, vzorce, kvadratický trojčlen)
= (
)
(
)
(
)
(
)(
(
)(
)
(
)
)
Rozklad na součin – opakování 2 Příklad: Rozložte na součin (vytýkání, postupné vytýkání, vzorce, kvadratický trojčlen)písemná práce
= (
)
(
)
(
)(
)
(
) 16 – 15 bodů 14 – 12 bodů 11 – 9 bodů 8 – 6 bodů 5 – 0 bodů
1 2 3 4 5
Doplňovačka Doplňte tak, aby platila rovnost: (
)(
)
( (
)
)(
(
)
)( (
)
)(
)
(
)
(
)(
(
)
)(
)
(
)
(
) (
)( (
)
)(
)
( (
)
)(
(
)(
)( (
)
) )(
)
(
)
( (
)(
)
)( (
) )
Společný násobek, společný dělitel A. Opakování Příklad: 1. Určete nejmenší společný násobek n(3, 6, 8) = n(8, 12, 13) = n(42, 72, 56) = Nejmenší společný násobek je součin všech prvočísel jednotlivých rozkladů v nejvyšší mocnině. 2. Určete největší společný dělitel D(8, 12, 30) = D(3, 18, 14) = Největší společný dělitel je součin prvočísel obsažených ve všech rozkladech v nejmenší mocnině. B. Společný násobek, společný dělitel výrazů 1. Určete nejmenší společný násobek výrazů Příklad: ) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( e) ( ) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ) j) ( ) k) ( ) l) ( ) m) ( ) n) ( ) o) ( 2. Určete největší společný dělitel výrazů Příklad: ) a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ( ( ) ( ) f)
)
Podmínky pro lomený výraz Lomený výraz má smysl, pokud jmenovatel výrazu je různý od nuly. Příklad: 1. Určete hodnoty proměnné, pro které nemá lomený výraz smysl:
(
)(
(
)
)
2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 200/př. 7.2-3, 7.7-8, 7.13, 7.16-19
Krácení lomených výrazů A. Opakování Příklad: Kraťte: Při krácení dělíme čitatel i jmenovatel zlomku společným dělitelem. B. Krácení lomených výrazů Příklad: 1. Kraťte lomený výraz
(
)
2. Kraťte lomený výraz a určete, kdy mají výrazy smysl
3. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 205/př. 8.2-3, 8.6-7, 8.9, 8.11
Rozšiřování výrazů Při rozšiřování výrazů násobíme čitatel i jmenovatel zlomku daným výrazem. Příklad: Doplňte tak, aby platila rovnost:
Společný jmenovatel lomených výrazů Společný jmenovatel lomených výrazů je nejmenší společný násobek jmenovatelů daných výrazů. Příklad: Určete společný jmenovatel výrazů:
(
)(
)
Užití rozkladu na součin – opakování 1. Určete chybějící člen tak, aby platila rovnost (
)
(
)(
)
(
) 6 bodů
2. Kraťte
8 bodů 3. Určete podmínky pro výraz
7 bodů 4. Určete (
)
(
) 2 body
5. Doplňte na rovnost
(
)
10 bodů 33 – 31 bodů 30 – 25 bodů 24 – 17 bodů 16 – 11 bodů 10 – 0 bodů
1 2 3 4 5
Sčítání a odčítání lomených výrazů A. Opakování Příklad: Při sčítání a odčítání lomených výrazů určíme společný jmenovatel a každý výraz rozšíříme na společný jmenovatel. B. Sčítání a odčítání lomených výrazů 1. Sečtěte:
2. Zjednodušte a určete podmínky, pro které mají dané výrazy a provedené úpravy smysl:
(
(
)
(
)
)
3. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 207/př.9.2-4
Násobení lomených výrazů A. Opakování Příklad: Zlomek násobíme zlomkem, jestliže násobíme čitatel čitatelem a jmenovatel jmenovatelem. Než násobíme, využijeme krácení. B. Násobení lomených výrazů Příklad: 1. Násobte a stanovte podmínky, za kterých mají výrazy a provedené úpravy smysl:
(
( (
)
)
)
(
)
2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 209/př.9.6
Dělení lomených výrazů A. Opakování Příklad: Zlomek dělíme zlomkem, jestliže ho násobíme zlomkem převráceným. B. Dělení lomených výrazů Příklad: 1. Dělte a stanovte podmínky, za kterých mají výrazy a provedené úpravy smysl:
(
)
2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 209/př.9.8
Složený zlomek A. Opakování Příklad: Složený zlomek je jiný zápis dělení zlomků. B. Složený zlomek Upravte výrazy a stanovte podmínky, za kterých mají výrazy a provedené úpravy smysl:
Početní výkony s lomenými výrazy Příklad: 1. Zjednodušte výrazy a stanovte podmínky, za kterých mají výrazy a provedené úpravy smysl: (
)
( ( (
) (
)
) (
)
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
(
)
(
(
)
)
) (
(
) ) (
(
)
)
2. Krupka (Prometheus) - Sbírka úloh z matematiky: str. 210/př.9.10-12
