ROVNOB ŽNÍK A TROJÚHELNÍK - PRAKTICKÉ ÚLOHY 2 HODINY P íklad 1: Vypo t te obsah a obvod podložky, jejichž rozm ry jsou uvedeny v milimetrech na obrázku. Výsledek pak vyjád ete v centimetrech.
Podložku si rozd líme na rovnob žníky (obdélníky) a spo teme si jejich obsahy. Celkový obsah se pak bude rovnat sou tu obsah jednotlivých obdélník .
S1
32.58mm 2
S1
1856mm 2
S2
15.40mm 2
S2
600mm 2
S3
S2
600mm 2
S
S1
S2
S3
S
1856 600 600
S
3056mm 2
30,56cm 2
Poznámka: Podložku si m žeme rozd lit i jiným zp sobem na rovnob žníky (viz obr.):
Na záv r spo teme obvod podložky. Doplníme si všechny údaje na obrázku:
o
2.15 2.72 58 2.40 28
o
30 144 58 80 28
o
340mm
34cm
Podložka má vým ru 30,56 cm2 a obvod 34 cm.
P íklad 2: Vypo t te, kolik korun zaplatím za p ední nát r písmene M (viz obr.) ve tvercové síti o stran 1 m, stojí-li nát r plochy o velikosti 1 m2 50 K .
Písmeno M si ve tvercové síti rozd lím na rovnob žníky (dva obdélníky a dva kosodélníky):
Nejprve si spo ítám obsah obdélníku: S OBDÉLNÍKU
1.8m 2
8m 2
Poté si spo ítám obsah kosodélníku:
S KOSODÉLNÍK U
a.v
S KOSODÉLNÍK U
1.4m 2
4m 2
Celkový obsah písmene M pak je:
SM
2.S OBDÉLNÍKU
SM
2.8 2.4
SM
24m 2
2.S KOSODÉLNÍKU
Za barvu tedy zaplatíme:
1m 2 .................50 K 24m 2 ...............50.24 K 24m 2 ................1200 K Za kompletní nát r písmene M zaplatíme 1200 K .
P íklad 3: Podložka ty úhelníkového tvaru má uvnit vy íznutý tvercový otvor. Vypo t te obsah podložky, jsou-li údaje na obrázku uvedeny v centimetrech.
Nejprve si spo ítáme obsah podložky v etn vy íznuté ásti. Podložku si rozd líme na obdélník a pravoúhlý trojúhelník:
Spo teme si obsah obdélníku:
Dále si spo teme obsah trojúhelníku:
S1
13.3,5cm 2
S1
45,5cm 2
z.v 2 13.5,5 2 cm 2 35,75cm 2
S2 S2 S2
Obsah tvercového otvoru, který byl vy íznut, je: 3.3cm 2
S3
9cm 2
Celkový obsah podložky bez tvercového otvoru je tedy:
S
S1
S2
S3
S
45,5 35,75 9
72,25cm 2
Vým ra podložky na obr. je 72,25 cm2.
P íklad 4: Asfaltová silnice musí být po tuhé zim opravena. Tento týden se opravuje úsek dlouhý 250 m. Ší ka silnice je 6 m. Kolik kilogram asfaltu se spot ebuje na opravu úseku, jeli t eba na 1 m2 asfaltu 15 kg asfaltu a pracovníci budou pokládat dv asfaltové vrstvy?
a 250m b 6m x ? t ______________ Jelikož zadání p íkladu je velmi jednoduché, není nutné provád t ná rt. Nejprve si vypo teme vým ru opravované ásti silnice:
S
a.b
S
250.6m 2
S
1500m 2
Nyní si spo teme, kolik kilogram asfaltu spot ebujeme na položení jedné vrstvy:
1m 2 .....................9kg 1500m 2 ................1500.9kg 1500m 2 ................13500kg Jelikož pracovníci pokládají dv vrstvy asfaltu, bude jeho celková spot eba:
x x
2.13500kg 27000kg 27 t
Na položení dvou asfaltových vrstev bude spot ebováno 27 tun asfaltu.
P íklad 5: Pro své zahrádká ské ú ely jsem se rozhodl koupit pozemek mající tvar rovnoramenného trojúhelníku (viz obr.). Údaje na obrázku jsou uvedeny v metrech. Jakou cenu za n j zaplatím, stojí-li 1 m2 p dy 20 K ?
Nejprve si doplníme pot ebné údaje do obrázku (užijeme znalosti o úhlech v rovnoramenném trojúhelníku):
Z obrázku je patrné, že je daný trojúhelník pravoúhlý s odv snami mající velikost 100 m. Snadno tedy spo teme vým ru pozemku:
S
100.100 2 m 2
Dále si spo teme cenu celého pozemku:
5000m 2
1m 2 ......................200 K 5000m 2 ................5000.20 K 5000m 2 ................100000 K Za zahrádku zaplatím 100 000 K .
P íklad 6: Fotografie s rozm ry 6 cm a 12 cm byla nalepena na papír s rozm ry 12 cm a 15 cm. Kolik procent papíru fotografie zabírá? Nejprve si spo ítáme obsah S1 fotografie a obsah S2 papíru, na který byla vložena: S1
6.12cm 2
S2
12.15cm 2
72cm 2 180cm 2
Nyní si vyjád íme, kolik procent papíru o S2 (100%) fotografie o S1 zabírá: 100%.........................180cm 2 1%..............................1,8cm 2 x%............................... 72 : 1,8 % x%...............................40% Fotografie zabírá 40% papíru.
P íklad 7: Vypo ítejte, kolik tvere ných metr stanového plátna je t eba na výrobu stanu. P edpokládejte, že není p i výrob žádný odpad. Pot ebné údaje jsou uvedeny na obrázku:
Vým ru st n stanu si rozd lím na n kolik ástí: na podlahu, dv shodné bo ní obdélníkové st ny a dv shodné trojúhelníkové st ny. Nejprve si spo tu nap . vým ru S1 podlahy stanu: 2,5.1,5m 2
S1
3,75m 2
Dále si spo ítám vým ru bo ní st ny S2: 2,5.1,8m 2
S2
4,5m 2
Vým ra S3 trojúhelníkové p ední nebo zadní st ny je: S3
2.1,6 2 m 2
1,6m 2
Celková spot eba látky na výrobu stanu nakonec je:
S
S1
S
3,75 2.4,5 2.1,6 m 2
S
3,75 9 3,2 m 2
S
2.S 2
2.S 3
15,95m 2
Na výrobu jednoho stanu je zapot ebí 15,95 m2 stanového plátna.
P íklad 8: Stavební pozemek tvaru obdélníku o rozm rech 40m a 60m se má z ásti zastav t domem se základy tvaru tverce o stran 18m. Zbytek pozemku se má rozd lit tak, aby 1/3 zbytku p ipadla na dv r a zbytek p ipadl na zahrádku. Vypo ítej vým ru zahrádky. Celou situaci si na rtneme. Vým ru domku si ozna íme S1, vým ru dvorku S2 a zahrádky S3:
Nejprve si spo teme celkovou vým ru pozemku S a vým ru domu S1:
S
40.60m 2
2400m 2
S1
18.18m 2
324m 2
Vým ra pozemku bez parcely na d m tedy je:
S´ S
S1
S´ 2400 328
2076m 2
Podle zadání p ipadá ze zbytku S´ pozemku jedna jeho t etina na dvorek (S2): S2 S2 S2
1 S´ 3 1 .2076 3 692m 2
2076 : 3
Na zahrádku tedy nakonec p ipadá ást pozemku o ploše S3:
S3
S
( S1
S2 )
S3
2400 (324 692)
S3
2400 1016
S3
1384m 2
Vým ra zahrada na parcele je 1384 m2.
P íklad 9: Štít chaty má tvar rovnoramenného trojúhelníku se základnou 3,1 m a výškou 1,8 m. Kolik tvere ných metr prken je nutno zakoupit k zabedn ní ty štít , jestliže se po ítá s 6% d ev ného odpadu. Úlohu si nap íklad rozd lím tak, že spo tu nejprve vým ru jednoho štítu a p ipo ítám odpad. Výsledek pak vynásobím ty mi. Vým ra jednoho štítu je tedy: S S S S
a.v a 2 3,1.1,8 2 m 2 5,58 2 m 2 2,79m 2
Nyní k vým e jednoho štítu p ipo tu 6% d ev ného odpadu a získám tak spot ebu d eva na jeden štít:
100%.......................2,79m 2 1%...........................0,0279m 2 106%........................0,0279.106m 2 106%........................2,9574m 2 Celková spot eba d eva na ty i štíty pak bude: x
.
4.2,9574 11,8296m 2 11,83m 2
K zabedn ní ty st ešních štít je t eba 11,83 m2 d eva.
P íklad 10: Je krásné podzimní odpoledne a fouká p íjemný vítr. Proto si chci sestrojit draka. K dispozici mám arch papíru o rozm rech 1,2m a 1,6 m a plánek hlavy draka, který vidíš na obrázku. Bude mn arch papíru sta it na výrobu draka, vím-li, že na vytvo ení dra ího ocasu spot ebuji p esn polovinu toho, co na hlavu?
Z obrázku je patrné, že si hlavu draka mohu rozd lit na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky mající spole nou základnu o velikosti 9 dm a výšku o velikosti 6 dm. Vým ra dra í hlavy tedy bude:
S1 S1 S1
2.S
2.
z.v 2
18.6 2 dm 2 108dm 2 2.
Podle zadání spot ebuji na dra í ocas polovinu toho, co spot ebuji na hlavu:
S2 S2
1 .S1 2 1 .108dm 2 2
54dm 2
Celkov na výrobu draka spot ebuji: S DRAKA
S1
S2
S DRAKA
108 54 dm 2
162dm 2
Arch papíru, který mám k dispozici, má obsah: S PAPÍRU
1,2.1,6m 2
1,92m 2
192dm 2
Arch papíru mn bude sta it na výrobu draka, protože SDRAKA < SPAPÍRU.
P íklad 11: Kolem bazénu s obdélníkovým dnem o rozm rech 15m a 8 m jsem si vytvo il pás ze tvercových mramorových dlaždic o stran 10 dm. Jedna dlaždice m stála 160 K . Kolik pen z jsem utratil za zakoupení dlaždic, jestliže se mi b hem stavby 3 dlaždice rozbily a já je musel ješt jednou koupit? Celou situaci si op t zjednodušen nakreslíme:
Nejprve si spo ítáme po et dlaždic na vytvo ení pásu. Po délce bazénu je 15 : 1 15 dlaždic, po ší ce bazénu je 8 : 1 8 dlaždic. Na obrázku jsem navíc vyzna il ernou barvou rohovou dlaždici, která se asto zapomíná (kolik je tam takových dlaždic?). Celkový po et mramorových dlaždic je tedy: 2.15 2.8 4
50
Než p istoupíme k cen , je nutno p ipo íst 3 rozbité dlaždice. Celkem jsem jich tedy koupil 53. Zaplatil jsem za n :
1 dlaždice...................160 K 53 dlaždic...................53.160 K 53 dlaždic...................8480 K Celkem jsem p i zakoupení mramorových tvercových desek zaplatil 8480 K .
P íklad 12 (zajímavý): Vypo ítej vým ru pozemku tvaru koso tverce, jsou-li délky jeho úhlop í ek 40m a 20m. Tato úloha pro Tebe p edstavuje dosud ne ešený problém – vyjád it si obsah koso tverce pomocí úhlop í ek. Pokusíme se o to spole n , Využijeme p itom vlastností úhlop í ek koso tverce – navzájem se p lí a svírají pravý úhel (viz obr.). Zamysli se, na jaké trojúhelníky se koso tverec díky úhlop í kám rozd lí.
Ur it jsi zjistil, že se koso tverec pomocí úhlop í ek rozd lí na ty i shodné pravoúhlé trojúhelníky mající délky odv sen 10m a 20m. Chceme-li ur it vým ru koso tverce, vyjád íme si nejprve vým ru jednoho pravoúhlého trojúhelníku pomocí úhlop í ek:
S
u1 u 2 . 2 2 2
u1 .u 2 4 2
u1 .u 2 8
Obsah koso tverce pak již snadno dopo ítáme:
S
4.S
4.
u1 .u 2 8
u1 .u 2 2
Dosadíme-li zadané hodnoty do naší úlohy, získáme vým ru pozemku:
u1 .u 2 2 40.20 2 m 2 400m 2
S S S
Vým ra pozemku majícího tvar koso tverce je 400 m2.
ZAPAMATUJ SI : Obsah koso tverce m žeš spo ítat rovn ž pomocí úhlop í ek u1, u2, a to následujícím zp sobem: u1 .u 2 S 2 P íklad 13 (obtížný): Podlaha sálu má tvar obdélníku o rozm rech 18m a 24m a má být pokryta díly koberce, které mají tvar tverce se stranou délky 3m. Kolik metr pásky na podlepení spoj je t eba koupit, jestliže bude každý spoj podlepen jednou a po obvod sálu se koberec nep ilepuje? Nejprve si spo teme, kolik tvercových koberc (ozna me si tento po et nap íklad x) se vejde na podlahu sálu. Musíme tedy celkovou vým ru sálu S1 pod lit vým rou jednoho koberce S2: S1
18.24m 2 432m 2
S2
3.3m 2
x
S1 S2
9m 2
432 9
48
Každý tverec má ty i shodné strany, jeho obvod je tedy 4.3 12m . Spo teme si nyní celkový obvod o všech tverc : o
48.12m
576m
Od tohoto obvodu musíme ode íst obvod o1 celého sálu, protože podle zadání se zde koberec nep ilepuje:
o1
2.(18 24)m
o o1
576 84
2.42m
84m
492m
Na záv r si ješt musíme uv domit, že každý spoj p ísluší dv ma tverc m, ale páskou jej lepíme jen jednou. Proto získaný obvod o-o1 musíme ješt vyd lit dv ma a získáme tak množství pásky k polepení všech kobercových spoj :
y y
o o1 2 492 m 2
246m
Na podlepení spoj pot ebujeme celkem 246 m pásky.
CVI
ENÍ
Úloha 1: Vypo t te obsah a obvod pozemku chaty, jehož rozm ry jsou uvedeny v milimetrech na obrázku. Výsledek pak vyjád ete v centimetrech.
Úloha 2: Vypo t te obsah a obvod vstupní brány do hradu. Rozm ry jsou uvedeny v metrech na obrázku.
Úloha 3: Vypo t te obsah a obvod podložky, jejichž rozm ry jsou uvedeny v milimetrech na obrázku. Výsledek pak vyjád ete v centimetrech.
Úloha 4: Vypo t te vým ru, kterou zaujímá ve tvercové síti o hran 1 dm osv tlený nápis písmene H. Kolik plechovek barvy spot ebujeme na nát r písmene H, vysta í-li jedna plechovka na 4 dm2 plochy? Jak by se úloha zm nila, kdyby se tvercová sí skládala ze tverc o hran 3 dm?
Úloha 5: Vypo t te vým ru, kterou zaujímá ve tvercové síti o hran 1 m osv tlený nápis názvu m sta Zlín:
Úloha 6: Kolik korun zaplatíme emeslníkovi za obložení p ední ásti domu, stojí-li obložení 1 m2 plochy 150 K ? V p ední ásti domu jsou dv stejná tvercová okna a jedny dve e (viz obr.):
Úloha 7: Vypo ítej a porovnej vým ru stavebních parcel na obrázku:
Úloha 8: Vypo t te vým ru stavební parcely pana Nováka, víte –li, že má tvar kosodélníku, její jedna strana má velikost 32 m a její vzdálenost od druhé rovnob žné strany je 18 m. Úloha 9: Stan je pot eba naimpregnovat proti dešti (post íkat post ikem tak, aby nepropoušt l vodu). Stan má po rozložení bo ních st n tvar koso tverce o stran 2m a výšce 1,8 m. Kolik musí koupit st íkacího spreje, vysta í-li 1 sprej na 1,5 m2 a celkov se bude st íkat 7 stejných stan ? Úloha 10: Fotbalové h išt má tvar obdélníku o stranách 80m a 100m. Kolem n j se bude stav t oplocení, aby se h išt nepoškodilo. Oplocení má mít op t obdélníkový tvar s rozm ry
1 v tší, než jsou rozm ry h išt . Kolik m pletiva musí fotbalový inovníci p ikoupit, mají10 li již k dispozici 350 m pletiva?
o
Úloha 11: Obdélníková zahrada byla 55 m dlouhá a 30 m široká. Kapacitn však již nesta ila, a proto byla zv tšena tak, že každý její rozm r byl zv tšen o 20%. Vypo t te vým ru zv tšené zahrady a ur ete, o kolik procent má nová zahrada v tší obvod i obsah. Úloha 12: Miluji klid, istotu a erstvý vzduch. Proto bych si cht l koupit n jaký pozemek s malou chati kou. P ál bych si, aby obvod pozemku byl nejmén 50 m a jeho strany byly v tší než 12 m.V inzertních novinách jsem si p e etl následující inzerát: Prodám zahradu s malou chati kou. Zahrada je obdélníkového tvaru a vzdálenost jejího st edu k jedné stran je o 4 cm menší než vzdálenost ke druhé stran . Obvod zahrady je 60m. Vyhovuje inzerát mému požadavku? Úloha 13: Vým ra tverce o stran 2m se zv tšila 4x. Ur ete rozm ry nového tverce. Úloha 14: H išt tvaru koso tverce má úhlop í ky dlouhé 15m a 20 m. Je pot eba celé vybetonovat. Kolik za n j m sto zaplatí, stojí-li vybetonování 1 m2 150 K ? Úloha 15: Pozemek tvaru koso tverce má vým ru 1 ha. Pejsek a ko i ka se p ou, kdo urazí v tší vzdálenost, p jdou-li p es pozemek každý po jiné úhlop í ce. Pejsek ušel po jedné úhlop í ce 200m. Kdo ze zví átek ušel menší vzdálenost? Úloha 16: Vlajka eské republiky s rozm ry 1,4 m a 2,1 m má od žerdi do st edu vlajky modrý klín. Kolik tvere ných metr modré látky spot ebovala firma na výrobu 250 vlajek pro fotbalové fanoušky? Úloha 17: P i rozši ování silnice musela být ší ka obdélníkové zahrady zkrácena o 5m. O kolik metr se musela zv tšit délka této zahrady, aby vým ra pozemku z stala stejná, když její p vodní rozm ry byly 45 m a 35 m? Úloha 18: Pozemek má tvar kosodélníku o stran dlouhé 70 m a výšce 20 m. ást pozemku zaujímá chati ka se tvercovou podstavou o délce strany 9 m. Dále je na pozemku k lna na ná adí mající obdélníkový tvar o rozm rech 7 m a 5 m. Dále víme, že 2/3 zbytku pozemku tvo í bramborová pole a zbytek pak tráva. Ur ete vým ru bramborových polí a zatravn né ásti. Úloha 19: Kolem bazénu se tvercovým dnem o rozm rech 12m jsem si vytvo il pás ze tvercových dlaždic o rozm rech 2 dm. Jedna dlaždice m stála 100 K . Kolik pen z jsem utratil za zakoupení dlaždic, jestliže se mi b hem stavby 2 dlaždice rozbily a já je musel ješt jednou koupit? Úloha 20: Obrázek tvercového formátu je nalepen na stránce mající rozm ry 12 cm a 8cm a zaujímá 37,5% papíru. Jaké jsou rozm ry obrázku?
EŠENÍ ÚLOH, NÁPOV DA K ÚLOHÁM
Úloha 1: Obrázek si rozd líš na rovnob žníky, jejichž obsah snadno spo ítáš. Možností rozd lení je více. Já Ti uvedu nap íklad následující:
S1
7.2,5m 2
S2
8.5m 2
S3
7.3,5m 2 S2
17,5m 2 40m 2 24,5m 2
S
S1
S3
S
17,5 40 24,5 m 2
S
82m 2
o o
11 7 3,5 1 5 1 2,5 7 m 38m
Úloha 2: Op t si celou bránu rozd líme na rovnob žníky:
S1
7.9m 2
S2
13.4m 2
S3
6.3m 2 S2
63m 2 52m 2 18m 2
S
S1
2.S 3
S
63 52 2.18 m 2
S
151m 2
o o
3 6 7 6 3 10 3 9 7 9 3 10 m 76m
Úloha 3: Provedeme rozd lení podložky na rovnob žníky:
S1
25.12mm 2
300mm 2
S2
37.18mm 2
666mm 2
S3
9.25mm 2
S4
16.40mm 2 S2
S3
225mm 2 640mm 2
S
S1
S4
S
300 666 225 640 mm 2
S
1831mm 2
o
12 8 18 8 25 40 16 15 9 20 18 20 12 25 mm
o
246mm
Úloha 4: a) délka hrany je 1 dm: S
44dm 2
Po et plechovek : 44 : 4 11 b) délka hrany jsou 3 dm (všechny délky stran musíš nejprve vynásobit t emi): S
396dm 2
Po et plechovek : 396 : 4
99
Úloha 5: Pro ukázku Ti nazna ím plošnou vým ru písmene Z (u zbývajících Ti již napíšu pouze výsledky):
Mod e vyzna ené ásti mají vým ru S1
4m 2 .
S2
z.v 1.4m 2
Žlut vyzna ená ást má vým ru S 3 Celková vým ra písmene Z je tedy: S Z
S1
4m 2
S 2 S 3 12m 2
Vým ry dalších písmen jsou:
Celková vým ra nápisu ZLÍN je: S S
SL
9m 2
SÍ
6 2 m2
SN
14m 2
SZ
SL
SÍ
8m 2
SN
12 9 8 14 m 2
43m 2
Úloha 6: Nejprve si spo teš vým ru p ední ásti domu (nezapome ode íst vým ru oken a dve í): S 28m 2 (0,64 0,64 2)m 2 S
28 3,28 m 2
24,72m 2
emeslníkovi za obložení tedy zaplatíme: 1m 2 ...........................150 K 24,72m 2 ....................150.24,72 K 24,72m 2 .....................3708 K
Úloha 7: Vým ra stavební parcely A (viz. obr.):
SA
S Obdé ln íku
SA
30.40m 2
SA
1200m 2
S Trojúhe ln íku 15.40 2 m 2 300m 2 1500m 2
Vým ra stavební parcely B: SB
40.40m 2
1600m 2
Parcela B má tedy vým ru o 100 m2 v tší.
Úloha 8: S
z.v
32.18m 2
576m 2
Úloha 9: Vým ra rozložených bo ních st n stanu je S 2.1,8m 2 3,6m 2 . Na sedm stejných stan p ipadá S´ 7.S 7.3,6m 2 25,5m 2 látky. Musíme nakoupit 25,5 : 3,6 16,8 st íkacích sprej . To ale nelze, protože kupujeme celé spreje. Proto musíme koupit 17 sprej . Úloha 10: Nejprve si ur íme rozm ry stran mající velikost o desetinu v tší než jsou rozm ry h išt : 1 80 .80 m 80 8 88m S1 10
S2
100
1 100 m 10
100 10 m 110m
Obvod oplocení je o S1 S 2 2. 88 110 m 2.198m 396m . Fotbalový inovníci musí p ikoupit 396 350 m 46m pletiva.
Úloha 11: Délka zahrady zv tšená o 20% (o
30
ší ka zahrady zv tšená o 20% je š
1 ) je d 5
1 .30 m 5
55
30 6 m
1 .55 m 5
55 11 m
66m ,
36m . Vým ra zahrad p ed
zv tšením (S1) a po zv tšení S2 jsou: S1
55.30m 2
1650m 2
S2
66.36m 2
2376m 2
Obvody zahrady p ed zv tšením (o1) a po zv tšení (o2) jsou: o1
2.(55 30)m 170m
o2
2.(66 36)m
204m
Nová zahrada má obvod o 20% v tší než p vodní zahrada a vým ru o 44% v tší než zahrada s p vodními rozm ry.
Úloha 12: Celou situaci si znázorníme na obrázku:
Délky stran pozemku jsou 2.x a 2.(x+4). Obvod pozemku tedy je: o
2.(2 x
2 x 8)m
o
2.(4 x 8)m
60 8 x 16 44 8 x x
44 m 5,5m 8
Rozm ry zahrady tedy jsou: 2.x 2.5,5m 11m; 2.( x 4) 2.(5,5 4)m 19m . Inzerát mému požadavku nevyhovuje, protože jedna jeho strana má délku menší než 12 m.
Úloha 13: P vodní vým ra tverce je S 2.2m 2 4m 2 . Nová, zv tšená vým ra je S´ 4.S 16m 2 . tverec o vým e 16 m2 má délky stran 4 m. Úloha 14: Vým ru koso tverce ur íme podle vztahu s úhlop í kami:
S S S
u1 .u 2 2 20.15 2 m 2 150m 2
M sto za vybetonování h išt zaplatí: 1m 2 ................150 K 150m 2 ............150.150 K 150m 2 .............22500 K
Úloha 15: Nejprve si p evedeme jednotky: 1 ha 100.100 m 2 Délka druhé úhlop í ky, po které p jde ko i ka, je:
u1 .u 2 2 m ............... / .2 2 2.S u1 .u 2 .................../ : u1 2.S u2 u1 S
u2 u2
2.10000 m 200 100m
Menší vzdálenost ušla ko i ka, a to o 100 m.
Úloha 16: Modrý klín na vlajce máš znázorn ný na obrázku:
10000m 2
z.v 1,4.1,05 2 m 0,735m 2 . Na výrobu 250 stejných vlajek 2 2 pro fanoušky firma spot ebuje S´ 250.S 250.0,735m 2 183,75m 2 184m 2 látky. Vým ra modrého klínu je S
Úloha 17: P vodní vým ra obdélníkové zahrady je S 45.35m 2 1575m 2 . Ší ka nové obdélníkové zahrady je 35m – 5m = 30 m. Délka nové zahrady p i stejné vým e je: S
a.b
1575 a
a.30
1575 m 30
52,5m
Délka nové zahrady se musela zv tšit o 52,5m – 45m = 7,5 m.
Úloha 18: Vým ra pozemku je S 70.20m 2 1400m 2 . Vým ra chati ky na pozemku je S1 81m 2 , obdélníková k lna má vým ru S 2 35m 2 . Zbytek pozemku má vým ru 2 S´ 1400 (81 35) 1284m 2 . Vým ra bramborového pole je S 3 .1284m 2 856m 2 . Na 3 zatravn nou ást pozemku zbývá S 4 1284m 2 856m 2 428m 2 . Úloha 19: Úloha velmi podobná vzorovému p íkladu 11. Nezapome p ipo íst ty i rohové dlaždice. Na jednu stranu tverce spot ebujeme 60 dlaždic (na 1 m 5 dlaždic po 0,2 dm, na 12 m 60 dlaždic po 0,2 dm). Po celém obvodu tverce spot ebujeme 4.60 = 240 dlaždic. K nim p ipo teme zmi ované ty i rohové dlaždice a dv náhradní za rozbité. Celkem jsem tedy nakoupil 246 dlaždic. Celkov jsem za n zaplatil 246.100 K = 24600 K .
Úloha 20: Vým ra stránky, na které je nalepen obrázek, je S zaujímá na stránce 37,5 %, což p edstavuje vým ru:
100%...................96cm 2 1%.......................0,96cm 2 37,5%..................0,96.37,5cm 2 37,5%..................36cm 2 Obrázek má rozm ry 6cm x 6 cm.
12.8cm 2
96cm 2 . Obrázek
