Rovinné obrazce 1)
Určete velikost úhlu α . (19°) a
32° 103°
2)
Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27°. (99°)
d
x
x
y
a
y 3)
Vypočítejte obsah obrazce znázorněného ve čtvercové síti. (2 500 m2) C
A
B
25 m
4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm2. (24cm) Délky stran trojúhelníku jsou v poměru 3:5:7. Jeho obvod je 45 cm. Určete jeho obsah. (58,46 cm2) Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm. (249,4cm2) Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny jsou v poměru 5:12, má přeponu dlouhou 26 m. Určete jeho obsah. (120 cm2) Vypočtěte obsah trojúhelníku o stranách a = 24 cm, b = 18 cm, c = 32 cm. (213,76 cm2) Vypočítejte poloměr kružnice opsané trojúhelníku o stranách 4,5 cm, 5,2 cm a 7,4 cm. (3,75 cm) Vypočtěte poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku, jestliže má odvěsny o délkách 12 cm, 18 cm. (4,18cm) –1–
11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)
Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnicí vepsanou trojúhelníku o stranách 5 cm, 5,8 cm a 7,2 cm. (33,2 cm2) Vypočtěte obsah rovnoramenného trojúhelníka, má-li jeho výška na základnu velikost 25 cm a poměr velikosti základny k velikosti ramena je 6:5. (468,75 cm2) Vypočtěte výšku vc trojúhelníku o stranách a = 16 cm, b = 22 cm, c = 26 cm. (13,5 cm) Strany obdélníku jsou v poměru 3:5. Jeho obvod je 48 cm. Vypočítejte délku jeho úhlopříčky. (17,49 cm) V obdélníku je průsečík úhlopříček vzdálen o 4 cm více od kratší strany než od delší. Obvod obdélníku je 56 cm. Určete délky stran obdélníku. (10 cm, 18 cm) Obrázek čtvercového formátu je nalepen na tvrdé podložce s rozměry 8 cm a 12 cm a zaujímá 66,7% plochy podložky. Vypočítejte rozměry obrázku. (8 cm) Určete obsah obdélníka, jehož délka a = 84 cm, má-li jeho úhlopříčka délku o 72 cm větší než je jeho šířka. (1092 cm2) Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku. (2,7 cm, 2,6 cm) Vypočtěte obsah rovnoběžníku, jsou-li úhlopříčky u1 = 18 cm, u2 = 15 cm a úhel jimi sevřený 35°. (77,43 cm2) Zahrada má dva protější ploty rovnoběžné. Jejich vzdálenost je 26 m. Délky plotů jsou 32,4 m a 18,2 m. Vypočítejte výměru zahrady. (657,8 m2) V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 5 cm. Délka kratšího ramene je 3 cm. Vypočtěte jeho obsah a obvod. (21 cm2, 22cm) Vypočtěte výšku lichoběžníku, má-li základny 25 cm a 14 cm a obsah 520 cm2. (26,67cm) Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 4:3, rameno b = 13 cm, výška v = 12 cm. (420 cm2) Vypočtěte obsah pravoúhlého lichoběžníka (a = 66 cm, c = 18 cm), je-li jeho kosé rameno o 36 cm delší než jeho rameno kolmé k základně. (588 cm2) Vypočítejte obsah obrazce znázorněného ve čtvercové síti v hektarech. (3 000 000 m2 = 300 ha)) D
A
C
B
500 m
–2–
Pozemek tvaru obdélníku je dočasně přerušen stavebním záborem (šedá plocha). Rovnoběžné hranice záboru na obvodu pozemku jsou dlouhé 15 m a 25 m. Jedna šikmá strana záboru, která je oplocena, má délku 236 m. Nyní se pokračuje v oplocování 190 m dlouhé strany pozemku. Vypočtěte obsah plochy stavebního záboru S přesností na celé metry vypočtěte šířku pozemku (d). (Obsah plochy stavebního záboru je 3 800 m2, šířka pozemku je 162 m)
25
26)
190
236
d
15
27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)
35) 36) 37)
Vypočtěte obsah pravidelného dvacetiúhelníku, je-li poloměr kružnice vepsané 18,6 cm. (1095,9cm2) Vypočtěte obsah pravidelného dvanáctiúhelníku, je-li poloměr kružnice opsané 12,3 cm. (453,87cm2) Vypočtěte obsah pravidelného desetiúhelníku, je-li délka jeho strany 11,6 cm. (1035,3cm2) Ze čtverce s délkou strany 35 cm je vystřižen kruh s největším možným průměrem. Kolik procent obsahu čtverce tvoří odpad? (21,5%) 1 m2 ocelového plechu o tloušťce 3 mm má hmotnost 24 kg. Vypočítejte hmotnost kruhové desky o poloměru 1,2 m, zhotovené z tohoto plechu. (108,5 kg) Pás plechu 40 cm dlouhý je stočen do tvaru roury a svařen. Jaký je průměr roury, je-li tloušťka plechu zanedbatelná? ( 12,74 cm) Vypočítejte průměr a obvod kruhu, je-li jeho obsah 400 cm2. (22,6 cm; 71 cm) Dvě soustředné kružnice o poloměrech 1 m a 2 m vymezují mezikruží, jehož obsah v m2 je: a) 2 π b) 3 π c) 4 π d) 6 π (správná odpověď je b)
Jak široké je mezikruží, jehož obsah je 6851 cm2 a vnitřní průměr je 31,6 cm. (33,5 cm) Vypočítejte průměr a obsah kruhu, je-li jeho obvod 400 cm. (127,3 cm, 12732,4 cm2) Vypočítejte obsah kruhové výseče, jejíž poloměr je 40 mm a středový úhel má velikost 72°. (1005 mm2)
–3–
38)
Vypočítejte obsah obrazce znázorněného ve čtvercové síti. (20 000 m2)
50 m
39)
Na obrázku je plánek zahrady, rozměry jsou uvedeny v metrech. Vypočítejte: a) výměru zahrady b) délka plotu okolo celé zahrady c) kolik kg travního semene bude potřeba k osetí celého pozemku (1 kg travního semene stačí na osetí 21 m2) (546 m2; 106 m; 26 kg)
11 5 12
17 14
31 40)
Určete obsah obrazce v cm2 : a = 100 mm b = 245 mm c = 126 mm α = 128° (326,07 cm2)
c a a
b
–4–
41)
Určete obsah obrazce: a = 98 mm b = 105 mm c = 136 mm α = 112° β = 126° (19 819,11 mm2)
c a a
b
b 42)
Vedlejší obrazec znázorňuje pozemek na plánu v měřítku 1:2500, rozměry jsou v mm. Určete výměru pozemku v hektarech. a = 70 mm b = 85 mm c = 110 mm α = 80° β = 125° (5,99 ha)
c
a a
b
b
–5–
