2016.10.03.
Rezgés, oszcilláció
Rezgés, Hullámok
Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési oszcilláció, két pont közötti periodikus mozgás, ha az út azonos.
Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (
[email protected])
2016.09.26.
Egyensúlyi pont (balance pozíció): ΣF=0 Elmozdulás (x): az egyensúlyi ponttól való eltérés mértéke (lineáris vagy szög).
Harmonikus rezgés: egy a kitéréssel ellentétes irányú, konstans, kényszererő generálta rezgés.
Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Elmozdulás: x(t)= A sin(ωt+α)
Amplitudó (A): a maximális kitérés. Periódus idő (T): egy teljes ciklus megtételéhez szükséges idő.
ω = 2π/T = 2πf, f = 1/T Sebesség: v(t)= Aω cos(ωt+α) Gyorsulás: a(t)= - Aω2 sin(ωt+α)
Frekvencia (f): egységnyi idő alatt megtett ciklusok száma. Szögfrekvencia (sebesség) (ω): a szögelfordulás sebessége. Fázis (ωt+α): az oszcilláció adott idejű státusza. Fázis állandó (α): az adott fázist jellemzi.
Kényszererő: Hooke törvény F= -k ∆x Az eredő rezgés, mint két független rezgés szummációja. x(t)= x1(t)+ x2(t) fáziskülönbség: δ = α2-α1
1
2016.10.03.
Rezonancia
Csillapított rezgés Egy külső erő csökkenti a rendszer energiáját.
Rezonancia: Ha az oszcillációt generáló kényszererő frekvenciája azonos a rezgő mozgást végző rendszer saját frekvenciájával, akkor rezonancia jön létre.
x=Ae-βtsin (ωt+α) β: csillapodási állandó e: ln alapszám
Rezonancia katasztrófa
A csillapítás aránya: K=A1/A2
Az elektromágneses hullám terjedése
Hullámok Hullámok: egy rezgés térbeli tovaterjedése, a kényszererő hatással van a rezgő testre és a környezet molekuláira is. Hullám típusok:
T: Periódus idő E
λ: hullámhossz
- Transzverzális: a rezgés és terjedés iránya merőleges x
pl.: EM - Longitudionális: a rezgés és terjedés párhuzamos
B
pl.: hang
Elektromágneses tér vektor x Transzverzális hullám
Mágneses tér vektor A terjedés és rezgés iránya minding merőleges!
2
2016.10.03.
Mozgó hullámok
Hullámok találkozása, interferncia
hullámhossz: λ = cT = c/f
Interferencia: Két vagy több hullám állóképe
c: sebesség, T: periódusidő, f: frekvencia,
Ha a hullámok koherensek, frekvencia és fázis azonos, az eredő amplitudó erősített (A’). Ellentétes fázisban csillapított.
A rezgés elmozdulás: x = A sin ωt Terjedő rezgés: x = A sin ω(t – t0)
x = x1 +x2
t0 = x /c és ω = 2π /T Mechanikai hullámok: x = A sin 2π((t /T) - (s / λ)) Azonos fázis: s2 – s1 = 2n λ
(n =0, 1, 2, 3B)
Ellentétes fázis: s2 – s1 = (2n –1) λ /2
(n =1, 2, 3B)
Minden hullám meghatározható egyszerű harmonikus rezgések szuperpozíciójaként.
Interferencia: Erősítés:
x1 = A sin 2π((t /T) - (s1 / λ))
x2 = A sin 2π((t /T) - (s2 / λ))
x = A’ sin 2π((t /T) - (s1 + s2 / 2λ))
Erősítés: A’ = 2A s2 –s1 = 2n (λ/2)
( n = 0, 1, 2B)
Gyengítés: A’ = 0 s2 –s1 = (2n+1) (λ/2)
( n = 0, 1, 2B)
Visszaverődés, törés, interferencia, polarizáció
s1 –s2 = 2n (λ/2) ( n = 0, 1, 2B) Gyengítés: s1 –s2 = (2n+1) (λ/2) ( n = 0, 1, 2B)
Visszaverődés: Minden hullám a nagy sűrűségkülönbségű felszínről verődik vissza.
Polarizáció: Törés: Amikor megváltozik a frekvenciája és az iránya a hullámnak.
3
2016.10.03.
Megállapítható, hogy a szabad végről azonos fázisban, fix végről ellentétes fázisban verődnek vissza. Állóhullámok: Amikor a jövő és menő hullámok találkoznak. Csomók és anticsomók meghatározzák az állóhullám hullámhosszát az l hosszú zsinóron. Ha mindkét vége rögzített vagy szabad: l = n (λn/2) λn= 2 l /n A csak az egyik vége rögzített: l = (2n-1) (λn/4) λn= 4 l /(2n-1) és fn= c /λn (n = 1, 2, 3…)
Diffrakció
Huygens törvénye: Minden pontja a hullámfelszínnek egyenlő az elemi hullámok forráspontjával. A hullám felszíne letakarja az elemi hullámok felszínét.
A hullám energiája Az energia terjedése a molekulák között olyan mint egy tovaterjedő zavar. E = ½ ∆m A2 ω2
∆V = qc∆t
∆m = ρqc∆t
q: keresztmetszet, ρ: a közeg sűrűsége,
Energia: E = ½ ρqc∆t A2 ω2 Teljesítmény: P = E / ∆t = ½ ρqc A2 ω2
Intenzitás: I = P /q = ½ ρc A2 ω2
4
2016.10.03.
Hanghullámok Hang: fizikai: longitudinális nyomáshullám
Hangmagasság függ a hang frekvenciájától.
élettani: amit hallunk, csontvezetés-légvezetés
Hz = 1/ s
Hang terjedése:
Amit hallunk: 20 Hz – 20 kHz
Szükséges egy hangforrás, és valami rugalmas közeg
Minden hang alaphangok szuperpozíciója.
Sebessége: egyenes arányban nő a közeg sűrűségével
Fogorvosi fúró: N = 300.000 rpm kb. 40 - 50 kHz
levegő: 340 m/s, Hidrogén gázban: 1280 m/s, vízben: 1450 m/s, vasban: 5000 m/s
Zenei skála hangok: C1 D1 E1 F1 G1 A1 H1 C2 Normál hang: fA1= 440 Hz
Hangintenzitás és hangosság
Doppler effektus
I = W / m2
Hangintenzitás:
Alap szint: 10-12 W / m2 , beszéd: 10-7 W / m2 , fájdalomküszöb: 1 W / m2, Hang intenzitás szint:
ndB = 10 log (I / I0)
alapszint: 0 dB, fájdalomszint: 120 dB Hangosság: fiziológiai paraméter, az intenzitáskülönbségen múlik. H = 10 log (I1 / I2) Függ a frekvenciától is:
Amikor a hangfprrás mpzpg és a megfigyelő helyben marad. Amikor közeledik: f nő távolodik: f csökken f = f0 (c / (c ± v))
H (phon) = H1000 (dB) Weber – Fechner görbék
5