RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
Budi Surodjo
Jurusan Matematika Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2003
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT atas anugrah yang diberikan sehingga penulisan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan dapat terseleaikan dengan baik. Tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada Rektor UGM, Ketua Proyek DUELike Universitas Gadjah Mada, Dekan FMIPA UGM dan Ketua Jurusan Matematika yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk ikut dalam pengembangan mutu proses pembelajaran, dengan kegiatan ini. Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan ini ditulis dengan tujuan agar proses persiapan dan proses pembelajaran dalam bidang Logika Matematika dan himpunan sebagai dasardasar matematika bias lebih optimal, yang pada akhirnya dapat menghasilkan lulusan matematika yang lebih bermutu dan mampu berpikir tajam analitis. Untuk lebih menyempurnakan RPKS dan Diktat ini penulis sangat mengharapkan kritik dan masukan dari sesame tenaga matematika dan para pembaca. Yogyakarta, November 2003 Penulis
DAFTAR ISI Halaman Judul ........................................................................................................... Lembar Pengesahan .................................................................................................. Kata Pengantar .......................................................................................................... Daftar Isi .................................................................................................................... Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) ................................. Halaman Judul Diktat ................................................................................................. BAB I
LOGIKA MATEMATIKA................................................................................. 1.1
Semesta Pembicaraan
1.2
Kalimat Deklaratif ................................................................................
1.3
Konstanta dan Variabel ....................................................................... 1.3.1 Kata Penghubung Kalimat ....................................................... 1.3.2 Negasi, Konjungsi, dan Disjungsi .............................................
BAB II
1.4
Implikasi dan Biimplikasi .....................................................................
1.5
Ingkaran dari Konjungsi, Disjungsi, Impilkasi dan Biimplikasi ..............
1.6
Konvers, Invers, dan Kontraposisi .......................................................
TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN .................................. 2.1 Tautologi ................................................................................................ 2.2 Rumus-rumus Tautologi ......................................................................... 2.3 Metode Pembuktian ............................................................................... 2.3.1 Modus Ponen .......................................................................... 2.3.2 Hukum Kontraposisi ................................................................. 2.3.3 Reductio ad absurdum .............................................................
BAB III KUANTOR ................................................................................................... 3.1 Urutan, Sifat-sifat dan Hubungan antar Kuantor ..................................... 3.2 Kuantor Jenis Lain & Kuantifikasi Terbatas ............................................ BAB IV INDUKSI MATEMATIKA ..............................................................................
BAB V HIMPUNAN .................................................................................................. 5.1 Pendahuluan .......................................................................................... 5.2 Aljabar Himpunan ................................................................................... 5.3 Hasil Ganda Kartesius, Himpunan Kuasa, Keluarga Himpunan .............. BAB VI RELASI DAN FUNGSI ................................................................................. 6.1 Relasi ..................................................................................................... 6.1.1 Relasi Ekuivalensi .................................................................... 6.2 Fungsi .................................................................................................... 6.3 Rumus-rumus ......................................................................................... 6.4 Fungsi Surjektif, Injektif, Bijektif .............................................................. DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Nama Mata Kuliah
:
PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
Kode / SKS
:
MMS 1201 /3
Prasyarat
:
Status Mata Kuliah
:
Wajib, Team Pengajar
Deskripsi singkat
:
Pengantar Logika Matematika dan Himpunan merupakan mata kuliah wajib dan menjadi dasar dari mata kuliah- mata kuliah di program studi matematika dan statistika. Logika Matematika dan Himpunan merupakan landasan berpikir kritis dan logis matematis, untuk memahami konsep-konsep matematika
dan
menarik
kesimpulan
secara
benar
berdasarkan fakta-fakta yang ada. Logika Matematika berperanan penting dalam membentuk mahasiswa untuk berpikir jernih, sehingga dengan mudah dapat beradaptasi dengan lingkungan baru dan mengembangkan diri. Tujuan Pembelajaran
:
1. Pendahuluan 1.1
Semesta pembicaraan
1.2
Kalimat deklarasi
1.3
Konstanta dan variabel
2. Simbolisma Kalimat 2.1
Kata penghubung
2.2
Konjungsi, disjungsi
2.3
Implikasi dan biimplikasi
2.4
Tabel kebenaran
3. Kontraposisi dan Ingkaran Kalimat 3.1
Ingkaran kalimat
3.2
Konvers, invers, kontraposisi
3.3
Implementasi dalam berbagai bidang
4. Tautologi dan Kontradiksi 4.1
Pengertian tautologi
4.2
Rumus-rumus tautologi
5. Metode Pembuktian 5.1
Pembuktian langsung
5.2
Bukti kemustahilan
6. Kuantor 6.1
Kuantor eksistensial
6.2
Kuantor universal
6.3
Hubungan kuantor universial dan eksistensial
6.4
Kuantor terbatas
6.5
Implementasinya dalam berbagai bidang
7. Induksi Matematika : 7.1
Pengertian induksi matematika
7.2
Contoh penggunaan
8. Himpunan : 7.1
Pengertian himpunan
7.2
Operasi irisan, gabungan, komplemen dan selisih
7.3
Aljabar himpunan : sifat dan rumus-rumus
9. Pergandaan Himpunan dan Himpunan Kuasa : 9.1
Pasangan berurutan
9.2
Hasil ganda kartesius
9.3
Himpunan kuasa
9.4
Keluarga himpunan
10. Relasi : 10.1
Pengertian relasi
10.2
Jenis-jenis relasi
10.3
Relasi ekuivalensi, partisi
11. Fungsi : 11.1
Pengertian fungsi, domain, daerah hasil, nilai fungsi
11.2
Kesamaan dua fungsi
11.3
Bayangan invers
11.4
Fungsi invers
12. Sifat Fungsi dan Fungsi Khusus : 12.1
Fungsi injektif, surjektif dan bijektif
12.2
Fungsi-fungsi khusus
Outcome Pembelajaran : 1. Knowledge and Understanding 3.1
Memahami
pengertian-pengertian
dalam
logika,
himpunan dan fungsi 3.2
Memahami rumus-rumus elementer logika dan himpunan.
2. Intellectual (thinking) 2.1
Memahami kaitan konsep logika dan himpunan dengan bidang ilmu matematika.
2.2
Menguasai metode-metode pembuktian dan dapat menggunakannya untuk membuktikan secara sahih rumus-rumus logika yang lebih lanjut
3. Practical Skill 3.1
Mampu menerapkan logika matematika secara sahih dalam pembuktian teori-teori dalam bidang
aljabar, analisis dn matematika terapan baik dalam pembelajaran maupun dalam penelitian. 4. Managerial Skill 4.1
Mampu menggunakan logika matematika untuk berpikir kritis dan jernih dalam realitas keseharian.
4.2
Mampu
berkreasi,
mengembangkan
ide
dan
mengkomunikasikan pendapat. 4.3
Mampu beradaptasi secra cepat untuk untuk dapat bersaing dan bekerja sama inter dan multi disiplin ilmu.
Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu Ke 1 1.
Estimasi Pokok Waktu Bahasan (menit) 2 3 150 Pengantar
Sub Pokok Bahasan 4 1. Semesta pembicaraan
Metode
Media
5 C, L
6 OHP
2. Kalimat deklaratif 3. Konstanta dan variabel Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan kalimat deklaratif
Instruksional
2. Mahasiswa dapat membedakan konstansta dan variabel
Khusus (TIK)
3. Mahasiswa dapat menulis kalimat secara benar
1 2.
2 150
3 Simbolisma Kalimat
4 1. Kata penghubung 2. Konjungsi, disjungsi
5 C, D, L,
6 OHP
T
3. impilikasi dan biimplikasi 4. Tabel kebenaran Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kata penghubung
Instruksional
kalimat, kongjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi
Khusus (TIK)
2. Mahasiswa dapat membuat table kebenaran suatu pernyataan 3. Mahasiswa dapat menulis pernyataan menggunakan kalimat majemuk
1
2
3
4
5
6
Minggu Ke 1 3.
Estimasi Waktu (menit) 2 150
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Metode
Media 6 OHP
3 Kontraposisi
4 1. Ingkaran kalimat,
5 C, D, L,
dan Ingkaran
2. Konvers, invers,
T
Kalimat
kontraposisi 3. Implementasi dalam berbagai bidang
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan ingkaran kalimat. 2. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian konvers, invers dan kontraposisi 3. Mahasiswa dapat menyusun ingkaran kalimat, konvers, invers, dan kontraposisi (IK, K, I, Kp) suatu pernyataan. 4. Mahasiswa dapat menerapkan (IK, K, I, Kp) di berbagai bidang.
1 4.
2 150 Tujuan
Instruksional Khusus (TIK)
3 Tautologi dan
4 1. Pengertian tautologi
Kontradiksi
2. Rumus-rumus tautologi
5 C, L
6 OHP
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian tautologi dan kontradiksi 2. Mahasiswa dapat menyebutkan rumus-rumus tautologi 3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu pernyataan menggunakan rumus-rumus tautologi
1 5
2 150
3 Metode Pembuktian
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
4 1. Pembuktian langsung
5 C, L, T
6 OHP
2. Bukti kemustahilan
1. Mahasiswa menjelaskan pengertian pembuktian langsung dan bukti kemustahilan. 2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu pernyataan dengan menggunakan metode pembuktian langsung atau bukti kemustahilan.
1 6 dan 7
2 300
3 Kuantor
4 1. Kuantor eksistensial 2. Kuantor universal
5 C, L, T, M, D
6 OHP
Minggu Ke 1
Estimasi Waktu (menit) 2
Pokok Bahasan 3
Sub Pokok Bahasan 4 3. Hubungan kuantor
Metode
Media
5
6
universal dan eksistensial 4. Kuantor terbatas 5. Implementasinya dalam berbagai bidang Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian beberapa jenis
Instruksional Khusus (TIK)
kuantor 2. Mahasiswa dapat menuliskan bentuk kuantor dalam pernyataan 3. Mahasiswa menentukan kebenaran suatu pernyataan yang memuat kuantor
1 8
2 50 Tujuan
3 Soal Ujian
4 Pembahasan Soal Ujian
Sisipan
Sisipan
5 C
6 OHP
1. Mahasiswa dapat mengetahui jawaban ujian yang benar dan
Instruksional
memperbaiki kesalahan pemahaman
Khusus (TIK) 1 9
2 150 Tujuan
Induksi Matematika
4
5
6
C, L
OHP
1. Pengertian induksi matematika 2. Contoh penggunaan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian induksi matematika
Instruksional Khusus (TIK) 1
3
2
2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu proposisi matematika menggunakan induksi matematika 3
4
5
6
C, L, T
OHP
1. Pengertian himpunan 2. Operasi irisan, gabungan, 10
150
Himpunan
komplemen dan selisih 3. Aljabar himpunan: sifat dan rumus-rumus
Estimasi Pokok Waktu Sub Pokok Bahasan Metode Bahasan (menit) 1 2 3 4 5 Tujuan 1. Mahasiswa dapat menjelaskan perngertian himpunan
Minggu Ke
Media
Instruksional
2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan
Khusus (TIK)
3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu proposisi
6
tentang aljabar 1
2
3 Pergandaan Himpunan
11
150
dan Himpunan Kuasa
Tujuan
4
5
6
C, L, M
OHP
1. Pasangan berurutan 2. Hasil ganda kartesius 3. Himpunan kuasa 4. Keluarga himpunan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian pasangan
Instruksional
berurutan, hasil ganda kartesius, himpunan kuasa, dan
Khusus (TIK)
keluarga himpunan. 2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan pasangan berurutan. 3. Mahasiswa dapat menyebut sifat-sifat UHKC. 4. Mahasiswa dapat membuktikan dapat membuktikan sifat-sifat yang lebih lanjut.
1
2
3
4
5
6
C, L, D
OHP
1. Pengertian relasi 12
150
Relasi
2. Jenis-jenis relasi 3. Relasi ekuivalensi, partisi
Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian relasi
Instruksional
2. Mahasiswa dapat menentukan jenis-jenis relasi
Khusus (TIK)
3. Mahasiswa dapat menentukan partisi himpunan 4. Mahasiswa dapat membuktikan sifat relasi menggunakan rumus-rumus relasi.
1
2
3
4
13
150
Fungsi
1. Pengertian fungsi, domain,
5
6
Minggu Ke 1
Estimasi Waktu (menit) 2
Pokok Bahasan 3
Sub Pokok Bahasan
Metode
Media
4 daerah hasil, nilai fungsi.
5
6
2. Kesamaan dua fungsi 3. Bayangan invers 4. Invers fungsi Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, domain,
Instruksional
daerah hasil dan nilai fungsi
Khusus (TIK)
2. Mahasiswa dapat menentukan domain, daerah hasil dan nilai fungsi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kesamaan dua fungsi, bayangan invers dan invers fungsi 4. Mahasiswa dapat menentukan bayangan invers dan invers suatu fungsi
1
2
3
4
Sifat fungsi 14
150
dan fungsi khusus
Tujuan
5
6
C, L
OHP
1. Fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 2. Fungsi-fungsi khusus
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, injektif,
Instruksional
surjektif dan bijektif
Khusus (TIK)
2. Mahasiswa dapat mengidentifikasi jenis fungsi 3. Mahasiswa dapat memberikan contoh beberapa fungsi 4. Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi untuk membuktikan sifat-sifat fungsi khusus.
Keterangan: C: Ceramah, D: Demonstrasi, L: Latihan, T: Tugas Evaluasi
:
Evaluasi hasil pembelajaran meliputi 4 (empat) komponen.
No 1.
Komponen Kuis
Prosentase 15
2.
Tugas/Pekerjaan Rumah
10
3.
Ujian Sisipan
25
4.
Ujian Akhir
50
Bahan dan Referensi : 1. Wajib 1.1.
Soehakso, RMJT, 1971, Aljabar Abstrak, FMIPA UGM
1.2.
Soehakso, RMJT, 1971, Pengantar Matematika Modern, FMIPA UGM
2. Anjuran 2.1.
Webber, G.C, 1966, Number System of Analysis, Addison-Wesley Publishing Co.Inc, Massachussetts.
2.2
Internet: Jurnal-jurnal dan situs-situs matematika aljabar yang bisa diakses via internet.
