REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

Schooljaar 2008/2009

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009

Inhoud Uitleg bij het boekje

3

e

optellen en aftrekken

4

e

vermenigvuldigen

5

e

delen en de staartdeling

8

e

rekenregels en breiwerk

10

e

haakjes en breiwerk

13

e

breuken optellen

15

e

breuken gelijknamig maken

18

e

breuken atrekken

20

e

breuken vermenigvuldigen

23

e

breuken met helen vermenigvuldigen

25

e

breuken delen

26

e

breuken met helen getallen vermenigvuldigen

28

e

alles door elkaar

30

Weektaak voor 1 week: Weektaak voor 2 week: Weektaak voor 3 week: Weektaak voor 4 week: Weektaak voor 5 week: Weektaak voor 6 week: Weektaak voor 7 week: Weektaak voor 8 week: Weektaak voor 9 week: Weektaak voor 10 week: Weektaak voor 11 week: Weektaak voor 12 week: Weektaak voor 13 week:

2

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Voor de leerling: Op de voorkant van dit boekje zie je een rekenmac hine staan. Veel rekenwerk kan door de uitvinding van deze machine gemakkelijk gedaan worden. Maar kan jij zelf dan nog wel echt rekenen? Om te voorkomen dat de leerlingen op he Carolus Clusius College alleen nog maar kunnen rekenen met behulp van de rekenmachine, doen wij ook wat aan hoofdrekenen: Het rekenvaardigheidsboekje. Je moet hier dus echt zélf rekenen; de rekenmachine mag NIET gebruikt worden! De rekenvaardigheid wordt voor de kerstvakantie behandeld. De opdrachten die je maakt worden getoetst met ongeveer 5 Schriftelijke Overhoringen (SO’s) , die gemiddeld meetellen als één repetitiecijfer. Een mooie kans om daar goed een goed cijfer mee te halen, het is per slot van rekening bijna allemaal herhaling van de basisschool! Het rekenvaardigheidsboekje is onderverdeeld in weektaken. Elke week moet je zelfstandig een weektaak doen. In het boekje staat duidelijk welke taak bij welke week hoort! Maak de opdrachten achterin je wiskundeschrift, zodat je dit altijd bij je hebt. Steek dit boekje dus ook in je wiskundeboek, zodat je daar ook altijd aan kan werken als je tijd over hebt. Je leraar zal ook aandacht schenken aan de inhoud van de taken. Zorg ervoor dat je de weektaken goed bijhoudt, want het zou jammer zijn als je hiervoor een onvoldoende haalt. Zolang je steeds netjes je huiswerk maakt en de uitleg in de weektaken aandachtig bestudeert dan krijg je vanzelf de smaak te pakken en dan kun je het thuis ook je ouders uit leggen! Als je een opgave gaat maken, werk dan altijd in 4 stappen: 1. 2. 3. 4.

NADENKEN UITKOMST SCHATTEN BEREKENEN CONTROLEREN

wat wordt er nou precies gevraagd? wat zal het antwoord ongeveer zijn? ga zorgvuldig aan het werk! klopt mijn antwoord eigenlijk wel?

Mocht je er niet uitkomen, vraag dan altijd om hulp bij je docent.

3


1e Week

Optellen en aftrekken

Laten we niet al te moeilijk beginnen: Optellen en aftrekken…. kunnen we dat nog? Een paar manieren om het optellen makkelijk te maken: 38 + 9 = 38 + 2 + 7 = 40 + 7 = 47 24 + 37 = 24 + 30 + 7 = 54 + 7 = 61 33 + 49 = 30 + 40 + 3 + 9 = 70 + 12 = 82 Een paar manieren om het aftrekken makkelijk te maken: 92 243 158 63

8 = 92 - 2 - 6 = 90 - 6 = 84 - 137 = 243 - 100 - 30 - 7 = 143 - 30 - 7 = 113 - 7 = 106 - 76 = 162 - 80 = 82 ( bij allebei 4 opgeteld) - 37 = 66 - 40 = 26 ( bij allebei 3 opgeteld)

Opgave 1. Reken uit: a. b. c. d.

46 61 88 33

+ + -

7 9 7 6

= = = =

e. f. g. h.

29 83 77 91

+ + -

8 5 7 5

= = = =

g. h. i. j. k. l.

33 74 38 91 28 95

+ + + -

49 48 47 42 69 58

f. g. h. i. j.

118 510 193 311 987

Opgave 2. Reken uit: a. b. c. d. e. f.

24 70 45 63 48 84

+ + + -

37 33 48 35 17 66

= = = = = =

= = = = = =

Opgave 3. Reken uit: a. b. c. d. e.

378 759 543 984 286

+ + +

542 477 421 291 427

= = = = =

+ + +

645 198 747 176 346

= = = = =

Opgave 4. Reken uit: a. b. c.

76 + 45 + 13 = 58 - 19 - 11 = 63 + 21 + 77 =

d. 510 - 279 - 82 = e. 192 + 165 + 123 = f. 900 - 347 - 178 =

4


2e week

Vermenigvuldigen

Kennen we de tafels t/m 10 nog? Opga ve 1. Reken uit a. b. c. d. e. f.

6 3 8 5 2 6

x x x x x x

2 4 3 4 8 5

= = = = = =

g. h. i. j. k. l.

6 5 7 4 8 3

x x x x x x

4 8 4 3 7 7

= = = = = =

m. 9 x 4 = n. 10 x 2 = o. 4 x 8 = p. 5 x 6 = r. 3 x 9 = s. 7 x 6 =

Opgave 2. Vul de tabellen verder in x8 4 9 6 3 7

x7 32

x4

2 8 5 9 6

x7

x 11

20 60 40 30 70

x3

9 6 3 7 1

5 8 7 9 6 x8

9 5 8 3 11

x 80 64 24 40 72 56

5 8 7 2 4

Opgave 3. Vul de onderstaande tabellen handig verder in x 1 10 100

4

6

9

10

11

x 25 50 100

2

4

6

10

12

x 3 30 33

2

4

8

5

10

x 10 11 110

3

5

4

8

6

5


Grotere getallen vermenigvuldigen: 75 23x 225 1500+ 1725

75 x 23 =

3 x 75 = 225 20 x 75 = 1500+ 23 x 75 = 1725

Misschien heb je op de basisschool een andere manier geleerd om te vermenigvuldigen, die mag je natuurlijk ook gebruiken…. Opgave 4. Reken uit door in je schrift onder elkaar te zetten: a. b. c. d.

6 9 12 23

x x x x

43 25 25 11

= = = =

e. f. g. h.

16 11 27 25

x x x x

56 14 46 37

= = = =

Opgave 5. Reken uit door onder elkaar te zetten: a. b. c. d.

5 6 4 75

x 381 = x 235 = x 618 = x 32 =

e. 83 x 95 = f. 42 x 805 = g. 153 x 37 = h. 482 x 93 =

Opgave 6 Bereken met behulp van de rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staan de volgende opgaven: a. b. c. d. e.

40 60 18 53 137

x 70 = x 30 = x 4 = x 4 = x 4 =

f. 427 x g. 19 x h. 56 x i. 148 x j. 657 x

4 5 5 5 5

= = = = =

Opgave 7 Bereken met behulp van de rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staan de volgende opgaven: a. b. c. d. e.

13 43 123 17 62

x x x x x

8 8 8 9 9

= = = = =

f. 356 x 9 = g. 18 x 11 = h. 51 x 11 = i. 22 x 15 = j. 68 x 15 =

Opgave 8 Bereken met behulp van het allerlaatste rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staat de volgende opgaven: a. b.

18 x 54 x

16 = 24 =

c. 36 x 36 = d. 11 x 45 =

6


ENKELE REKENFOEFJES: Vermenigvuldigen met een nul op het einde Haal nullen weg, maar plaats ze er in je antwoord weer achter! 30 3 30 70x => 7x => 70x ? 21 2100 Vermenigvuldigen met 4 Vermenigvuldigen met 4 is twee keer verdubbelen 7 x 4 = 36 x 4 = 348 x 4 =

7 x 2 x 2 = 36 x 2 x 2 = 348 x 2 x 2 =

14 x 2 = 72 x 2 = 696 x 2 =

28 144 1392

Vermenigvuldigen met 5 Vermenigvuldigen met 5 is vermenigvuldigen met 10 en dat delen door 2 9 x 5 = 9 x 10 : 2 = 90 : 2 = 45 17 x 5 = 17 x 10 : 2 = 170 : 2 = 85 63 x 5 = 63 x 10 : 2 = 630 : 2 = 315 Vermenigvuldigen met 8 Vermenigvuldigen met 8 is drie keer verdubbelen 9 x 8 = 9 x 2 x 2 x 2 = 18 x 2 x 2 = 36 x 2 = 72 36 x 8 = 36 x 2 x 2 x 2 = 72 x 2 x 2 = 144 x 2 = 288 137 x 8 = 127 x 2 x 2 x 2 = 254 x 2 x 2 = 508 x 2 = 1016 Vermenigvuldigen met 9 Vermenigvuldigen met 9 is vermenigvuldigen met 10 en dan het getal er af halen 23 x 9 = 23 x 10 - 23 = 230 - 23 = 207 geldt ook voor 99: 47 x 99 = 47 x 100 - 47 = 4700 - 47 = 4653 Vermenigvuldigen met 11 Vermenigvuldigen met 11 is vermenigvuldigen met 10 en dan het getal erbij op tellen 17 x 11 = 17 x 10 + 17 = 170 + 17 = 187 53 x 11 = 53 x 10 + 53 = 530 + 53 = 583 Vermenigvuldigen met 15 Vermenigvuldigen met 15 is vermenigvuldigen met 10 en de helft daarvan erbij op tellen 6 x 15 = 60 + 30 = 90 14 x 15 = 140 + 70 = 210 341 x 15 = 3410 + 1705 = 5115 Deel het ene getal en vermenigvuldig het andere met dat zelfde getal 17 x 6 = 34 x 3 = 102 (gedeeld en vermenigvuldigd met 2) 35 x 24 = 70 x 12 = 140 x 6 = 840 624 x 32 = 1248 x 16 = 2496 x 8 = 4992 x 4 = 9984 x 2 = 19968

7


3e week

Delen en de startdeling

Weten we het nog? Opga ve 1. Reken uit a. b. c. d. e. f.

6 12 9 20 24 27

: : : : : :

2 4 3 5 8 9

= = = = = =

g. h. i. j. k. l.

36 45 72 48 81 21

: : : : : :

4 5 9 6 9 7

= = = = = =

m. 56 n. 96 o. 54 p. 42 r. 24 s. 144

: 8 : 8 : 6 : 7 : 6 : 12

= = = = = =

STAARTDELING Grotere getallen delen, bijvoorbeeld 747 : 3 hoe doen we dat ook al weer? Ik leg hieronder uit hoe je dat met behulp van een staartdeling doet. 3/ 747 \ 6 1

3/ 747 \2 6 14 12

3/ 747 \ 24 6 14 12 2

3/ 747 \249 6 14 12 27 27 0

Uitleg: - kijk hoe vaak 3 in het eerste cijfer uit het te delen getal past ( de linkse 7 dus…) - 3 past 2 keer in 7 (want 2 x 3 = 6), schrijf een 2 op - trek 6 van 7 af, je houd 1 over. Noteren! - plaats achter de 1 het volgende cijfer uit het te delen getal (de 4 dus…) - kijk hoe vaak 3 in 14 past - 3 past 4 keer in 14, schrijf een 4 op - trek 12 van 14 af, je houd 2 over. Noteren! - plaats achter de 2 het volgende cijfer uit het te delen getal (de andere 7 dus…) - kijk hoe vaak 3 in 27 past - 3 past 9 keer in 27, schrijf een 9 op - trek 27 van 27 af, je houd 0 over. Klaar is de deling! Het kan voorkomen dat je het eerste getal al niet kan delen. Dan neem je gewoon het volgende getal erbij: 4/ 196 \ 16 3

4/ 196 \4 16 36

4/ 196 \4 16 36 36

4/ 196 \49 16 36 36 0

8


Twee voorbeelden: 29576 : 8 =

65652 : 12 =

8/ 29576 \3697 24 55 48 77 72 56 56 0

12/ 65652 \5471 60 56 48 85 84 12 12 0

Opgave 2. Reken uit je hoofd uit: a. 540 b. 1400 c. 8400 d. 28000

: 90 : 700 : 120 : 7000

= = = =

e. 450 : 50 f. 2400 : 60 g. 30000 : 300 h. 75000 : 1500

= = = =

Opgave 3. Reken uit je hoofd uit: a. b. c. d.

80 60 90 70

: : : :

5 4 6 5

= = = =

e. 426 : f. 305 : g. 3606 : h. 2121 :

6 5 6 7

= = = =

e. 324 : f. 882 : g. 1071 : h. 8943 :

9 6 9 3

= = = =

Opgave 4. Reken uit met behulp van een staartdeling: a. b. c. d.

54 72 96 75

: : : :

3 4 6 5

= = = =

Opgave 5. Reken uit met behulp van een staartdeling: a. b. c. d.

5152 5792 9576 1904

: : : :

14 16 21 34

= = = =

e. 294992 f. 101112 g. 111345 h. 1070928

: 8 = : 12 = : 15 = : 24 =

9


4e week

Rekenvolgorde en breiwerk

Bij het vak wiskunde leren we onder andere om zorgvuldig en netjes te werken. Zo houden we goed overzicht over wat we gedaan hebben en wat we nog moeten gaan doen. Daarom moeten we bij grotere opgaven met tussenstappen gaan werken. Een rekenvoorbeeld:

12 + 3 x 4 : 2 =

Deze opgave mogen we niet zomaar van voor naar achteren gaan berekenen; er bestaat een rekenvolgorde: 1. vermenigvuldigen of delen gaat vóór optellen en aftrekken! 2. vermenigvuldigen en delen zijn even belangrijk, dus werk dan gewoon van links naar rechts (v.l.n.r). 3. optellen en aftrekken zijn ook even belangrijk, dus doe dat ook van links naar rechts (v.l.n.r). Als we nu weten in welke volgorde we grotere opgaven moeten uitrekenen, dan moeten we nu nog iets weten over het opschrijven van de berekeningen: Volgens de regels moeten we eerst de vermenigvuldiging 3 x 4 doen, dat vervolgens delen door 2 en dat antwoord moet bij 12 opgeteld worden. Een berekening: 12 + 3 x 4 : 2 = 3 x 4 = 12 : 2 = 6 + 12 = 18 Toch is dit niet goed. Het uiteindelijke antwoord misschien wel, maar het is BREIWERK! Er wordt eigenlijk klinklare onzin opgeschreven! Hoezo?! Ik leg het uit… Een is-teken ( = ) heeft een betekenis: is gelijk. Wat vóór het is-teken staat is hetzelfde als wat áchter het is-teken staat. Anders mag je het is-teken helemaal niet gebruiken! Nu kijken we even naar een klein stukje van de berekening: 3 x 4 = 12 : 2 Het is-teken daar wordt gebruikt terwijl 3 x 4 niet hetzelfde is als 12 : 2 Hetzelfde geldt voor het tweede deel: 12 : 2 = 6 + 12 Het is-teken daar wordt gebruikt terwijl 12 : 2 niet hetzelfde is als 6 + 12 Kijk maar…. als ik telkens de uitkomst van de berekening tussen de is-tekens opschrijf, dan zie je duidelijk de onzinnigheid! 12 + 3 x 4 : 2 = 3 x 4 12 + 3 x 4 : 2 = 12

= 12 : 2 = 6 + 12 = 18 = 6 = 18 = 18

en volgens mij is 12 niet hetzelfde als 6 maar ook zeker niet hetzelfde als 18…. Toch?! Op de volgende pagina zie je hoe het dan wél gedaan moet worden.

10


Hoe moet het dan wel? We moeten zorgen dat we niks zomaar weglaten. Voor ons eigen overzicht (vergeet ik wat? doe ik niks dubbel?) noteren we de berekeningen onder elkaar. Denk aan de volgorde: eerst vermenigvuldigen of delen, daarna optellen en aftrekken. Ons voorbeeld pakken we er weer bij: eerst vermenigvuldigen dan delen vervolgens optellen

12 + 3 x 4 : 2 = 12 + 12 : 2 = 12 + 6 = 18

Elke keer klopt het is-teken! Want 12 + 3 x 4 : 2 = 12 + 12 : 2 en het tweede deel klopt ook: 12 + 12 : 2 = 12 + 6 en het laatste stuk: 12 + 6 = 18 DUS:

als en en dan moet

12 12 12 12

+ + + +

3 x 4 : 2 = 12 + 12 : 2 12 : 2 = 12 + 6 6 = 18 3 x 4 : 2 = 18 kloppen!

en als je dat nou eens zonder tussenruimtes noteert, dan zie je de berekening ook alsmaar kleiner worden: 12 + 3 x 4 : 2 = 12 + 12 : 2 = 12 + 6 = 18 Een ander voorbeeld: eerst dan dan daarna

10 - 1 x 8 + 16 : 4 = 10 - 8 + 16 : 4 = 10 - 8 + 4 = 2 + 4 = 6

1 x 8 16 : 4 10 - 8 2 + 4

vermenigvuldigen delen (v.l.n.r werken) optellen

Een laatste voorbeeld: 36 12 48 48 56

: x + + +

3 x 4 + 40 : 5 + 3 4 + 40 : 5 + 3 = 40 : 5 + 3 = 8 + 3 = 3 = 59

=

eerst 36 dan 12 dan 40 dan 48 daarna 56

: x : + +

3 4 5 8 3

(v.l.n.r werken) (v.l.n.r werken) (v.l.n.r werken) (v.l.n.r werken) optellen

11

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opgave 1. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. b.

4 + 3 x 7 = 4 x 3 + 7 =

c. 8 : 4 x 3 = d. 8 + 8 : 4 =

Opgave 2. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. b.

4 x 6 - 2 x 4 = 4 + 2 x 6 - 4 =

c. 16 : 4 + 4 - 2 = d. 6 - 3 x 2 + 8 =

Opgave 3. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. b.

45 - 18 : 9 x 4 = 20 - 2 x 8 - 4 =

d. 8 : 4 x 7 - 2 = f. 8 + 3 x 7 - 20 =

Opgave 4. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. b. c.

11 - 2 x 5 + 6 : 3 = 9 : 3 + 2 x 4 - 4 = 5 - 2 x 2 + 3 x 3 - 1 =

d. 25 + 36 : 4 - 5 x 6 = e. 48 : 8 - 3 x 2 + 1 = f. 2 x 2 x 8 - 16 x 2 =

Opgave 5. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. b. c.

35 + 7 - 18 : 2 x 3 = 200 x 5 x 4 : 80 - 40 = 3 - 27 : 3 : 3 + 3 =

d. 5 + 3 x 10 - 18 : 9 - 3 = e. 6 + 8 x 5 : 4 + 36 : 4 = f. 8 - 12 : 3 + 3 x 7 - 20 =

12


5e week

Haakjes en breiwerk

HAAKJES Ok…. dit hebben we in de gaten. Dan gaan we de rekenvolgorde nog een klein beetje uitbereiden met haakjes! Haakjes hebben in de wiskunde niet de betekenis van “ik heb dit fout gemaakt” (dat leren ze op sommige basisscholen), maar haakjes beïnvloeden de volgorde. Een berekening tussen haakjes moet altijd als allereerste worden gedaan! Een voorbeeld: 10 x 2 - (12 + 4) : 4 = 10 x 2 - 16 : 4 = 20 - 16 : 4 = 20 - 4 = 16

eerst dan dan daarna

12 10 16 20

+ x : -

4 de berekening in haakjes 2 (v.l.n.r werken) 4 (v.l.n.r werken) 4

Hieronder zie je dat, wanneer er geen haakjes in de opgave staan, de optelling helemaal niet voorkomt: 10 x 2 - 12 + 4 : 4 = eerst 10 x 2 vermenigvuldigen (v.l.n.r) 20 - 12 + 4 : 4 = dan 4 : 4 delen 20 - 12 + 1 = dan 20 - 16 (v.l.n.r werken) 8 + 1 = 9 daarna 4 + 1 Nog een voorbeeld: (16 + 8) : 6 - (3 + 5) : 2 = 24 : 6 - 8 : 2 = 4 - 8 : 2 = 4 - 4 = 0

12 + 4

eerst de berekening in haakjes (in één keer) dan 24 : 6 (v.l.n.r werken) dan 8 : 2 daarna 4 - 4

De REKENREGELS zijn dan nu als volgt: 1. Eerst berekening tussen haakjes (meer haakjes mag je gelijktijdig berekenen) 2. Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts (v.l.n.r). 3. Daarna optellen en aftrekken van links naar rechts (v.l.n.r). Let op: in de berekening TUSSEN de haakjes geldt ook weer de rekenvolgorde: eerst vermenigvuldigen of delen en daarna pas optellen en aftrekken. Een voorbeeld: (12 : 4 + 2) x 6 - 3 x 9 = (3 + 2) x 6 - 3 x 9 = 5 x 6 - 3 x 9 = 30 - 3 x 9 = 30 - 27 = 3

eerst de deling in haakjes dan de optelling in haakjes dan 5 x 6 (v.l.n.r werken) dan 3 x 9 daarna 30 - 27

13

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opgave 1. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. 64 - 16 : 8 = b. (64 - 16) : 8 = c. 12 - 2 x 5 =

d. (12 - 3) x 5 = e. 36 : 9 + 3 = f. 36 : (9 + 3) =

Opgave 2. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. 45 - 18 : 9 x 4 = b. (45 - 18) : 9 x 4 = c. 20 - 2 x (8 - 4) =

d. 8 : 4 x 7 - 2 = e. 8 : 4 x (7 - 2) = f. (8 + 3) x 7 - 60 =

Opgave 3. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. (54 - 18) : (2 + 7) = b. 2 x (27 : 3) - 15 = c. (200 - 8) : 16 - 8 =

d. 20 x 20 : 80 - 40 = e. 20 x 20 : (80 - 40) = f. (44 + 55) : (8 + 3) - 7 =

Opgave 4. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien! a. (5 + 7) - 18 : (2 x 3) = b. 200 x (24 - 4) : 80 - 40 = c. 3 - 54 : 3 : (3 + 3) =

d. (5 - 3) x 10 - 18 : (9 - 3) = e. (6 + 2 x 5) : 4 x (48 : 8) = f. (8 + 3) x 7 - (6 + 5 x 12) =

14


6e week

Breuken vereenvoudigen en optellen

BREUKEN Breuken heb je -als het goed is- op de basisschool al behandeld. Omdat dat al weer eventjes geleden is gaan we onze kennis nog even opfrissen; In een breuk worden twee hele getallen op elkaar gedeeld (dus geen komma-getallen) De breuk wordt door de deelstreep in tweeën verdeeld. Boven de deelstreep staat de teller en onder de deelstreep staat de noemer.

breuk =

teller noemer

De getallen in een breuk moeten zo klein mogelijk zijn. Wanneer na een berekening je antwoord op 69 uitkomt, dan heb je hem niet klein genoeg gemaakt. Je kunt 6 en 9 namenlijk allebei door 3

! in de tafel van 3. Doe je dat dan wordt de breuk 23 . Dit kleiner delen, want 6 en 9 zitten allebei maken door teller en noemer door hetzelfde getal te delen noemt men vereenvoudigen.

!

! ! !

Enkele vereenvoudigings-voorbeelden:

7 1 = 14 2

12 3 = 20 5

! 36 12 6 = = 78 26 13

30 15 = 56 28

48 16 = 63 21

36 18 9 = = 64 32 16

32 4 2 = = 48 6 3

! !

48 24 12 4 = = = 84 42 21 7

! !

108 54 27 3 = = = 288 144 72 8

Hoe weet je nou dat je niet verder kunt? Kijk eens naar de getallen 15 en 28 uit het vierde vereenvoudigingvoorbeeld. ! Kun jij één tafel noemen waar ! deze getallen allebei in voorkomen? Nee hè…. we zijn klaar met vereenvoudigen! Het is dus handig als je de tafels uit je hoofd kent (of gebruik een tafelkaart!) Je kunt ook al stoppen met vereenvoudigen als teller of noemer een priemgetal is geworden. Nu hoor ik jullie denken….. “Priemgetallen? Wat zijn dat nou weer?” Even snel uitgelegd: priemgetallen kun je niet meer delen door een heel getal zonder dat de uitkomst ook nog een heel getal is (dus geen komma-getal). Een priemgetal kun je eigenlijk alleen maar delen door 1 of door het zichzelf. De eerste 25 priemgetallen op een rijtje: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Controleer maar eens: al deze getallen komen niet in de vermenigvuldigings-tafels voor! (ja, euh… natuurlijk wel als eerste getal van een tafel, maar da’s flauw…)

15


Opdracht 1. We gaan een oefenen. Vereenvoudig de volgende breuken (denk aan de tafels!)

6 = 15 18 b. = 27 36 c. = 48 a.

!

d. e.

!

f.

21 = 49 56 = 72 16 = 44

g. h.

!

!

!

!

!

Helen uit de breuken halen !

!

De breuk

6 15

i.

44 = 66 49 = 87 68 = 100

betekent dus gewoon ‘6 gedeeld door 15’ en dat getal ligt ergens tussen de 0 en 1.

Maar je hebt ook breuken waar de teller meer is dan de noemer: 139 . Dit betekent dan ook gewoon ’13 gedeeld door 9’ en de uitkomst daarvan ls dus 1 en nog een beetje. Hoe haal je de hele getallen nou uit een breuk?

! Even ons voorbeeld uitwerken:

13 9 4 4 4 = + = 1+ =!1 9 9 9 9 9

want 9 : 9 = 1

Nog twee voorbeelden:

29 24 5 5 5 = + = 4 + != 4 6 6 6 6 6

42 40 2 2 2 1 = + =5+ =5 =5 8 8 8 8 8 4

Opdracht 2. ! Haal de helen er uit, oftewel: vereenvoudig de volgende breuken

!

12 = 5 19 b. = 4 35 c. = 9 a.

! !

d. e.

! !

f.

50 = 12 51 = 6 44 = 10

g. h.

!

i.

70 = 8 84 = 15 72 = 16

!

Zo…. dat kennen we weer. Dan kunnen we nu beginnen aan het optellen van breuken.

!

!

!

16


De regel hiervoor is eenvoudig:

Breuken mogen opgeteld worden als de noemers gelijk zijn. Twee voorbeelden:

3 2 3+ 2 5 + = = 7 7 7 7

3 7 3 + 7 10 2 1 + = = =1 =1 8 8 8 8 8 4

Zie je bij het tweede voorbeeld ook waarom we eerst het vereenvoudigen behandeld hebben?

!

! Opdracht 3. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen:

1 3 + = 4 4 2 7 b. + = 9 9 4 3 c. + = 5 5 16 10 d. + = 21 21 a.

! !

9 5 + = 13 13 7 5 f. + = 8 8 9 7 g. + = 10 10 9 9 h. + = 14 14 e.

! !

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

OPTELLEN MET HELEN!

!

11 5 + = 12 12 13 11 + = 18 18 13 8 + = 15 15 17 7 + = 20 20

Twee voorbeelden.

3 3 3 3 6 2 1 1 + 1 = 1+ 1+ + = 2 + = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 2 4 !

9 7 9 7 16 6 3 + 3 = 4 + 3+ + = 7 + = 8 = 8 10 10 10 10 10 10 5

Opdracht 4. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen:

!

7 5 1 +1 = 9 9 4 3 b. 1 + 1 = 5 5 7 8 c. 1 + 1 = 9 9 8 5 d. 1 + 1 = 11 11 a.

! !

7 8 3 +2 = 9 9 7 5 f. 3 + 2 = 8 8 9 7 g. 2 +1 = 20 20 7 11 h. 4 +2 = 15 15 e.

! !

11 7 +2 = 12 12 7 5 j. 2 +2 = 9 9 11 9 k. 1 +1 = 14 14 5 7 l. 4 +2 = 8 8 i.

! !

!

!

!

!

!

!

3

17


7e week

Breuken gelijknamig maken

GELIJKNAMIG MAKEN Als breuken nou niet dezelfde noemer hebben. Kunnen we ze dan he-le-maal niet optellen? Ja, toch wel…. maar dan moeten we een foefje uithalen: breuken gelijknamig maken We gaan ervoor zorgen dat de noemers gelijk worden! Een voorbeeld:

5 3 10 9 19 7 + = + = =1 6 4 12 12 12 12

!

De stappen: - noemers 6 en 4 zijn niet gelijk. Zoek in de tafel van 6 een van 4 naar hetzelfde getal - het getal 12 is het eerste getal dat we in beide tafels tegenkomen, dus die gebruiken we e - om 12 te krijgen hebben we de 1 noemer (6) met 2 vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook e met de 1 teller doen: 5x2=10 e - om 12 te krijgen hebben we de 2 noemer (4) met 3 vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook e met de 2 teller doen: 3x3=9 - de noemers zijn gelijk, dus we kunnen de tellers samen nemen. - eventueel vereenvoudigen en je bent klaar! Een andere manier is de volgende:

5 3 20 18 38 14 7 + = + = =1 =1 6 4 24 24 24 24 12

!

De stappen: - noemers 6 en 4 zijn niet gelijk en om gelijke noemers te krijgen vermenigvuldigen we 6 en 4 en daar komt 24 uit. e - om 24 te krijgen hebben we de 1 noemer (6) met 4 vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook e met de 1 teller doen: 5x4=20 e - om 24 te krijgen hebben we de 2 noemer (4) met 6 vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook e met de 2 teller doen: 3x6=18 - de noemers zijn gelijk, dus we kunnen de tellers samen nemen. - eventueel vereenvoudigen en je bent klaar! Enige nadeel van die laatste manier is soms die extra vereenvoudiging. Nog twee voorbeelden:

3 5 9 20 29 5 + = + = =1 8 6 24 24 24 24

!

2 7 16 35 51 11 + = + = =1 5 8 40 40 40 40

!

18

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opdracht 1. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: a. b.

!

c.

!

d.

1 3 + = 2 4 1 1 + = 2 10 2 5 + = 3 6 7 3 + = 8 4

! !

1 1 + = 3 5 1 1 f. + = 6 9 3 2 g. + = 4 5 5 2 h. + = 8 3 e.

! ! !

i. j.

!

k.

!

l.

5 5 + = 8 12 2 5 + = 9 6 5 7 + = 12 9 3 5 + = 5 7

!

OPTELLEN MET HELEN!EN ONGELIJKE BREUKEN

!

Twee voorbeelden.

3 1 9 4 9 4 13 1 2 + 1 = 2 + 1 = 2 + 1+ + = 3 + = 4 4 3 12 12 12 12 12 12 1 8 5 16 5 16 21 21 7 3 + 2 = 3 + 2 = 3+ 2 + + =5+ =5 =5 6 15 30 30 30 30 30 30 10

!

Opdracht 2. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen:

!

2 3 2 +1 = 3 4 5 1 b. 1 + 1 = 8 3 5 5 c. 2 + 1 = 6 9 4 3 d. 3 + 2 = 5 4 a.

! ! ! !

e. f.

!

g.

!

h.

!

7 5 6 +2 = 9 18 1 3 b. 4 + 2 = 4 8 1 2 c. 7 + 2 = 4 3 3 1 d. 6 + 1 = 5 4

!

i. j.

!

k.

!

l.

3 5 8 +3 = 8 12 7 1 2 +3 = 9 2 1 2 5 +2 = 8 3 1 1 3 +1 = 6 4

!

Opdracht 3. Bereken en vergeet niet te!vereenvoudigen: a.

!

5 2 3 +1 = 8 3 1 5 2 +5 = 4 6 1 3 2 +1 = 2 10 5 1 4 +2 = 6 9

e. f.

!

g.

!

h.

3 1 3 +1 = 4 6 3 1 4 +2 = 4 3 2 1 6 +3 = 5 2 1 2 5 +2 = 8 3

! i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

!

!

5 1 4 +2 = 6 4 1 4 6 +2 = 2 5 3 1 8 +3 = 8 4 1 5 2 +4 = 9 6 19


8e week

Breuken aftrekken

De regel hiervoor is ook heel eenvoudig:

Breuken mogen afgetrokken worden als de noemers gelijk zijn. Twee voorbeelden:

!

7 3 7"3 4 1 " = = = 8 8 8 8 2

8 5 16 15 1 " = " = 9 6 18 18 18

3 1 3 1 2 3 "1 = 2 " = 2 5 5 5 5 5

5 4 15 8 15 8 7 6 "4 =6 "4 =2 " =2 6 9 18 18 18 18 18

!

Korte uitleg bij de onderste twee: - Trek eerst even het tweede hele getal van het eerste af, maar laat de breuk staan! - Trek de breuken van elkaar ! af…. klaar!

!

Opdracht 1.

5 1 " = 6 6 9 3 b. " = 10 10 14 4 c. " = 15 15 5 2 d. " = 9 9 a.

! ! !

5 1 " = 8 8 5 3 f. " = 6 8 5 3 g. " = 7 5 3 2 h. " = 4 5 e.

! ! !

i. j.

!

k.

!

l.

7 1 + = 12 3 5 2 " = 6 5 8 13 " = 9 15 5 3 " = 6 4

!

Opdracht 2.

! a. b.

!

c.

!

d.

7 3 5 "3 = 8 8 3 3 6 "2 = 4 8 7 1 4 "1 = 10 5 5 1 5 "2 = 6 2

! e. f.

!

g.

!

h.

7 2 3 "1 = 9 3 3 2 6 "2 = 4 5 5 1 4 "1 = 8 3 5 2 5 "3 = 6 9

! i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

!

!

3 1 4 "1 = 5 2 3 1 4 "1 = 4 6 5 1 3 "1 = 7 2 3 1 3 "2 = 4 3

20


Tot nu toe hebben we steeds opgaven gemaakt waarbij in de opgave de eerste breuk telkens groter was dan de tweede breuk:

3 1 3 1 2 1 6 "2 = 4 " = 4 = 4 4 4 4 4 4 2

1 kun je makkelijk van 3 aftrekken….. geen probleem!

Maar wat nou als de eerste breuk kleiner is dan de tweede?

!

!

3 7 3 7 4 "1 = 3 " = ?? 8 8 8 8

wat nu? 7 kun je niet makkelijk van 3 aftrekken…

Om dat toch te kunnen, moeten we het omgekeerde van vereenvoudigen doen. De volgende vereenvoudiging kennen we wel:

5

13 4 =6 9 9

omgekeerd mag het dus ook; we gaan wat lenen:

6

4 13 =5 9 9

en dat lenen gaan we gebruiken….. twee voorbeelden:

! 4 3 "1 7 = 3 3 " 7 = 2 11 " 7 = 2 4 = 2 1 8 8 8 8 8 8 8 2 3 ! !

!

1 3 1 3 11 3 8 4 "1 = 2 " = 1 " = 1 = 1 10 10 10 10 10 10 10 5

Het kan ook op een andere manier….. twee voorbeelden:

2 7 2 7 5 4 4 "1 = 3 " = 3 " = 2 9 9 9 9 9 9

!

1 5 3 10 3 10 7 5 5 "1 = 5 "1 = 4 " = 4 " = 3 4 6 12 12 12 12 12 12 Zie je wat hier gebeurd? De eerste breuk wordt van de tweede afgehaald. Zo hou je een eenvoudige opgave over: een heel getal - een breuk.

!

Beslis zelf welke manier je het prettigst vind om te gebruiken!

21

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opdracht 3.

5 7 3 " = 8 8 6 8 b. 4 " = 11 11 1 5 c. 6 " = 12 12 1 3 d. 8 " = 4 4 a.

! ! ! !

Opdracht 4.

1 1 4 "2 = 8 2 1 7 b. 3 "1 = 3 9 2 1 c. 8 " 2 = 7 2 2 3 d. 4 " 2 = 5 4

e. f.

!

g.

!

h.

!

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

a.

!

5 7 " = 12 12 1 3 7 " = 8 8 1 1 4 " = 8 2 2 3 3 " = 5 4

4

e. f.

!

g.

!

h.

1 7 4 "2 = 2 10 1 11 6 "2 = 9 18 1 2 4 "1 = 6 3 1 3 6 "2 = 6 4

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

!

!

1 7 6 " = 2 10 1 3 8 " = 6 4 1 1 5 " = 7 2 1 11 3 " = 2 16

2 2 6 "3 = 5 3 1 1 5 "2 = 6 4 1 7 7 "2 = 9 12 1 5 4 "1 = 3 8

22


9e week

Breuken vermenigvuldigen

Deze week gaan we breuken vermenigvuldigen. Als iets eenvoudig is, dan is het wel de basisregel van het vermenigvuldigen van breuken:

teller " teller noemer " noemer Laten we er maar even een paar eenvoudige voorbeelden bij doen:

!

2 4 2"4 8 " = = 3 5 3 " 5 15

3 5 3 " 5 15 " = = 4 7 4 " 7 28

4 2 4 "2 8 " = = 9 3 9 " 3 27

Je hoeft dus niet gelijknamig te maken. Makkie dus…!

!

Opgave 1. a. b.

!

c.

!

d.

1 1 " = 2 7 1 1 " = 5 8 1 1 " = 3 9 1 1 " = 4 6

!

!

! e. f.

!

g.

!

h.

2 3 " = 5 7 3 3 " = 4 5 3 5 " = 4 8 2 2 " = 3 9

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

4 5 " = 7 9 3 3 " = 4 4 4 2 " = 9 3 3 3 " = 8 5

WEGSTREPEN

!

Als het enigszins kan moet je, vóór je gaat vermenigvuldigen, alvast getallen tegen elkaar wegstrepen. Dat scheelt aan het einde een boel vereenvoudigen! Hoe werkt het tegen elkaar wegstrepen? Kijk boven en onder de deelstreep of je getallen ziet die in dezelfde tafel zitten. Deel die en zet de uitkomst er klein bij. Een voorbeeld:

2 6 2 6/ 2 2 2 2 " 2 4 " = " = " = = 3 7 1 3/ 7 1 7 1" 7 7

!

De stappen: - ik zie dat 6 en 3 allebei in de tafel van drie zitten. Ik deel ze allebei dus door 3! - 3 : 3=1 en 6 : 3=2. Ik kruis de originele getallen door en schrijf de 1 en 2 er in het klein naast - ik heb een nieuwe vermenigvuldiging gekregen, die gelijk al vereenvoudigd is!

3 4 2 4/ 1 2 "1 2 " = " = = 4 7 1 4/ 7 1" 7 7

5 6 5 6/ 3 5 " 3 15 " = " = = 8 7 4 8/ 7 4 " 7 28 23

!

!

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opgave 2. a. b.

!

c.

!

d.

2 1 " = 3 4 1 7 " = 7 8 1 4 " = 8 9 5 3 " = 6 7

! !

e. f.

!

g.

!

h.

10 4 " = 13 15 6 2 " = 11 9 2 6 " = 9 7 5 8 " = 12 9

!

i. j.

!

k.

!

l.

5 8 " = 6 9 4 7 " = 7 15 4 6 " = 9 11 4 3 " = 7 8

!

Je kunt vaak nog wel meer!wegstrepen. Weer twee voorbeelden: !

3 5 1 3/ 5/ 1 1 1 1 " = " = " = 5 6 1 5/ 6/ 2 1 2 2

14 6 21/ 4/ 6/ 2 2 2 4 " = " = " = 15 7 51/ 5/ 7/ 1 5 1 5

LET OP: JE MAG NOOIT NAAST ELKAAR WEGSTREPEN!

!

! Opgave 3. a. b.

!

c.

!

d.

2 3 " = 9 8 4 7 " = 7 12 5 3 " = 6 10 5 4 " = 8 15

!

e. f.

!

g.

!

h.

3 16 " = 4 21 9 22 " = 11 27 10 13 " = 13 15 3 5 " = 5 6

!

i. j.

!

k.

!

l.

5 9 " = 6 10 5 4 " = 12 15 5 18 " = 9 25 5 4 " = 16 5

!

Opgave 4.

! a. b.

!

c.

!

d.

4 27 " = 9 32 10 18 " = 21 25 13 15 " = 20 26 7 5 " = 10 14

! e. f.

!

g.

!

h.

14 18 " = 27 35 7 33 " = 9 35 7 25 " = 10 42 8 27 " = 9 34

! i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

!

!

15 12 " = 16 25 14 20 " = 15 21 22 18 " = 27 33 35 32 " = 48 45

24


10e week

Breuken met helen vermenigvuldigen

Wanneer er helen voor de breuk staan moeten we die in de breuk brengen. Hoe? Het is weer het omgekeerde van vereenvoudigen:

24 21 3 3 3 = + = 3+ = 3 7 7 7 7 7

en andersom:

3 3 20 3 23 4 =4+ = + = 5 5 5 5 5

Dat gaan we dus voortaan doen als er helen voor de breuk staan. Twee voorbeelden:

5 5 12 14 4 1/ 2/ 1/ 4/ 2 4 ! "2 8 2 1 "1 = " = " = = =2 / 7 9 7 9 9/ 3 1" 3 3 3 17

!

1 1 16 9 81/ 6/ 9/ 3 8 " 3 24 5 "4 = " = " = = = 24 3 2 3 2 1 3/ 2/ 1 1"1 1

!

Let op: in de breuk brengen doe je alleen bij vermenigvuldigen. Nóóit bij optellen!!

! Ok…. nog één voorbeeld:

1 1 21 4 7 2/ 1/ 4/ 1 7 "1 7 5 "1 = " = " = = =7 4 3 4 3 1 4/ 3/ 1 1"1 1 Opgave 1.

!

2 5 4 "1 = 3 7 4 2 b. 2 " 4 = 7 3 1 1 c. 1 "1 = 3 2 2 5 d. 2 " 2 = 7 8 a.

! ! !

e. f.

!

g.

!

h.

1 2 7 "4 = 2 3 2 1 2 "3 = 5 3 2 1 6 "4 = 3 2 1 1 5 "4 = 3 2

!

i. j.

!

k.

!

l.

1 2 6 "2 = 2 3 1 1 2 "3 = 5 3 1 4 7 "1 = 3 11 2 1 2 "7 = 3 2

!

Opgave 2.

! a. b.

!

c.

!

d.

1 1 5 "2 = 3 4 4 1 4 "4 = 5 6 1 1 1 "1 = 6 7 1 1 3 "2 = 3 4

! e. f.

!

g.

!

h.

1 1 3 "2 = 5 12 1 4 3 "4 = 8 5 2 1 5 "1 = 5 9 2 1 2 "1 = 3 4

!

1 1 1 "4 = 3 8 2 4 4 "2 = j. 3 7 3 7 k. 3 " 2 = 5 9 2 1 l. 2 "4 = 3 5 i.

!

!

!

!

!

!

!

!

25


11e week

Breuken delen

Deze week is het de beurt aan breuken delen. Dat klinkt ingewikkeld, maar dat valt best mee. Je moet alleen deze regel onthouden: “Delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk”

Oftewel:

3 2 3 5 : = " 4 5 4 2

Laten we er maar even vier eenvoudige voorbeelden met uitwerking bij doen:

3 2 3 5 3 " 5 15 7 : = " = = =1 4 5 4 2 4 "2 8 8

!

3 1 3 2 3"2 6 1 : = " = = =1 5 2 5 1 5 "1 5 5

En net als bij gewoon vermenigvuldigen mag je hier ook strepen:

5 6 5 6/ 3 5 " 3 15 " = " = = 8 7 4 8/ 7 4 " 7 28

!

!

2 4 2 5 1 2/ 5/ 1 1"1 1 : = " = " = = 5 5 5 4 1 5/ 4/ 2 1" 2 2

Opgave 1.

! a. b.

!

c.

!

d.

! !

2 7 : = 5 10 3 3 : = 4 8 6 3 : = 11 22 1 1 : = 3 18

e. f.

!

g.

!

h.

! 1 4 : = 25 5 6 3 : = 7 14 7 1 : = 12 4 5 3 : = 8 8

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

4 2 : = 9 3 5 3 : = 9 10 2 7 : = 3 15 4 1 : = 13 13

Wanneer er delingen met helen berekend moeten worden, brengen we eerst de helen in de breuk brengen, daarna keren we pas om:

1 3 7 7 7 4 1 7/ 4 1" 4 4 1 2 :1 = : = " = " = = =1 3 4 3 4 3 7 3 7/ 1 3 "1 3 3

!

2 1 20 10 20 9 2 2/ 0/ 9/ 3 2 " 3 6 6 :1 = : = " = " = = =6 3 9 3 9 3 10 1 3/ 1/ 0/ 1 1"1 1

! 26

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opgave 2.

3 1 3 :3 = 4 8 1 1 b. 3 :1 = 3 5 3 1 c. 6 : 4 = 7 2 1 7 d. 7 :1 = 2 8 a.

! ! ! !

Opgave 3.

1 5 9 :1 = 3 9 1 3 b. 3 :1 = 5 5 5 19 c. 5 :1 = 7 21 1 2 d. 5 : 2 = 3 9

! !

!

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

a.

!

3 5 3 :2 = 4 8 1 7 f. 5 :1 = 3 9 2 1 g. 1 :1 = 3 2 1 1 h. 6 : 3 = 4 3 e.

5 13 5 :1 = 9 27 1 1 f. 1 :3 = 10 5 1 3 g. 4 : 3 = 4 16 3 5 h. 4 :1 = 8 16 e.

! !

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

!

!

1 1 3 :8 = 3 3 1 7 3 :2 = 4 16 2 1 5 :1 = 5 20 3 2 1 :2 = 5 15

1 3 6 :2 = 4 16 2 1 8 :2 = 5 10 1 3 7 :3 = 5 5 2 5 4 :1 = 3 9

27


12e week

Breuken met hele getallen vermenigvuldigen of delen

Tot nu toe hebben we telkens breuken met breuken vermenigvuldigd. Maar je kunt breuken natuurlijk ook met alleen hele getallen vermenigvuldigen. Daarbij moeten we even het volgende onthouden (en gebruiken):

2=

2 1

4=

4 1

12 =

12 1

56 1

56 =

128 =

128 1

enzovoort…

Dit kunnen we namelijk gebruiken als we breuken gaan vermenigvuldigen met hele getallen:

!

!

!

3 ! 3 8 3 !8/ 2 3 " 2 6! "8 = " = " = = =6 4 4 1 1 4/ 1 1"1 1

!

3 3 63 3 6/ 3/ 9 3 " 9 27 " 63 = " = " = = = 27 7 7 1 1 7/ 1 1"1 1

EEN ANDERE MANIER Er is ook nog een andere manier om breuken met hele getallen te vermenigvuldigen. Daarbij moeten we het volgende onthouden (en gebruiken):

3 = 3 " 14 4

7 = 7 " 19 9

5 = 5 " 121 12

enzovoort…

En dat werkt dan als volgt:

!

! 3 " 8 = 3 " ( 14 " 8) = 3 " 2 = 6 4

!

3 " 63 = 3 " ( 17 " 63) = 3 " 9 = 27 7

Beslis zelf wat je de makkelijkste manier vind.

!

HELEN DELEN DOOR EEN BREUK

!

Voor delen geldt ongeveer hetzelfde:

9:

2 9 2 9 5 9 " 5 45 1 = : = " = = = 27 5 1 5 1 2 1" 2 2 2

en ook strepen mag gewoon...

!

2 15 5 15 3 31/ 5/ 3 3 " 3 9 15 :1 = : = " = " = = =9 3 1 3 1 5 1 5/ 1 1"1 1

! 28

Rekenvaardigheid brugklas Carolus Clusius College 2008/2009 Opgave 1. a. b.

!

c.

!

d.

1 " 32 = 2 1 " 45 = 5 2 "18 = 3 3 " 21 = 7

e. f.

! !

ALLES DOOR ELKAAR

!

g.

!

h.

3 " 24 = 8 4 " 36 = 9 5 " 48 = 12 1 10 : = 6

2 = 7 2 j. 14 :1 = 5 5 k. 66 :1 = 6 2 m. 18 : 2 = 3 i.

! !

!

!

!

!

14 :

Opdracht 2. Reken uit

3 1 " = 5 2 7 3 b. 2 + 1 = 8 4 14 25 c. " = 45 28 2 1 d. 3 "1 = 5 3 a.

! ! ! !

Opdracht 3. Reken uit a. b. c. d.

e. f.

!

g.

!

h.

14 " 54 = 27 1 1 8 "3 = 7 2 4 2 2 "4 = 7 3 5 1 5 +2 = 6 4

i. j.

!

k.

!

l.

!

!

!

!

5 - 2 x 6 : 4 + 3 = 10 + 14 : 2 - 5 = (10 - 4) x 3 + 2 = (35 - 11) : 6 x 2 =

e. f. g. h.

1 5 4 "1 = 2 6 4 " 350 = 5 5 2 7 "2 = 9 3 33 16 " = 48 55

24 : (4 + 4) x (2 + 5) = 5 x (12 - 3) x (9 - 7) = (7 + 3 x 6) : 5 x (72 : 12) = (5 + 4 x 6) + (8 + 7 x 3) =

Opdracht 4. Reken uit a. 93 b. 145 + c. 2500 : d. 48 x

36 = 377 = 50 = 32 =

e. 573 x 4 = f. 5688 : 9 = g. 728 - 541 = h. 3045 + 1577 =

29


13e week

Alles nog een keer

Opdracht 1. Reken uit a. 123 b. 417 + c. 4800 : d. 212 x

85 = 94 = 160 = 7 =

e. 21168 : 7 = f. 1240 x 15 = g. 863 - 409 = h. 212 x 11 =

Opdracht 2. Reken uit a. b. c. d.

11 - 3 x 3 + 8 : 2 = (13 + 8) : 3 + 4 = 36 : (15 - 3) x 3 = (66 - 10) : 7 + 1 x 5 =

e. f. g. h.

54 : (3 x 9) + (24 : 3 - 5) = (19 - 9) : 2 + (10 - 7) = (88 + 7 x 11) + 12 : (3 x 4) = 24 : (3 + 35 : 7) + 7 x 2 =

Opdracht 3. Reken uit

9 7 " = 10 15 5 4 b. 3 + 4 = 8 5 1 4 c. 4 :1 = 5 5 1 7 d. 6 " 2 = 3 12 a.

! ! ! !

e. f.

!

g.

!

h.

2 "175 = 5 3 11 8 "3 = 4 20 1 4 3 "2 = 9 7 6 1 5 +2 = 11 3

!

!

k.

!

l.

!

a.

!

j.

7 2 9 "2 = 8 3 5 " 282 = 6 1 3 9 "3 = 5 4 3 11 6 :1 = 4 16

!

Opdracht 3. Voor de bollebozen onder ! ons:

1 1 1 1 3 +2 +3 +2 = 4 2 8 3 1 1 1 1 b. 6 + 2 + 4 +6 = 2 5 20 4 3 2 c. " 8 + " 39 = 4 3

i.

d. e.

!

!

!

!

!

f.

2 3 "175 + " 64 = 5 8 1 1 2 " 8 + 1 " 24 = 4 6 3 1 2 5 3 "3 +2 "2 = 5 3 7 8

30


31

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

Recommend Documents