Rekenvaardigheden
tekst 1
1 van 16
Vergelijken van getallen: getalsverhoudingen
Bij het vergelijken van twee getallen met elkaar komt het er op aan wat de status is van het ene en van het andere getal. Het Te Vergelijken Getal noemen we A. Het Vergelijkingsgetal noemen we B. Stel A = 50 en B = 40 dus A/B = 50/40 = 1,2 Je kunt A en B vergelijken door het verschil tussen A en B te bekijken: A is 10 groter dan B. Je kunt A en B ook vergelijken via de verhoudingsfactor A/B: A is 1,2 keer B. Op deze manier is B een meetlat geworden om de omvang van A in uit te drukken. Deze meetlat moet 1,2 keer worden afgepast om de grootte van A te meten. Door meetlat «B» denkbeeldig te verdelen in 100 gelijke intervallen (subeenheden) kun je de verhoudingen tussen A en B ook in procenten uitdrukken. 1,2 120 B A = 1,2 × B of A = 1 × B of A = 100 × B of A = 120 × 100 Dat wil zeggen A is 120 keer eenhonderdste van B, dus A = 120 keer 1% van B. Dus A = 120% van B en A is 20% groter dan B Bij rekenvaardigheden gaat het vooral om deze manier van vergelijken. B is de meetbasis. B staat onder de deelstreep van de verhoudingsfactor tussen A en B. A De verhoudingsfactor is B . A A = B × B. A is gelijk aan de verhoudingsfactor keer B. Synoniemen voor «getal B»: meetbasis, vergelijkingsgetal, basis, basisgetal, meeteenheid, normgetal, 100%-getal, 'meetlat', maatstaf, standaard. VOORBEELD 1 Stel V = 15 en W = 5. • Hoe groot is V in verhouding tot W? W is hier de basis. V/W=3 → V = 3× W. V is 300% van (of keer) W. V is 200% groter dan W. • Hoe groot is W in verhouding tot V? V is hier de basis. W/V= 1/3 = 0,33. (Het streepje onder de 3 geeft aan dat de 3 repeteert). W= 1/3 × V. W ≈ 33,3% van V. W ≈ 67,7% kleiner dan V. • Merk op dat het procentuele verschil tussen twee getallen afhangt van de keuze van het basisgetal VOORBEELD 2 Stel R = 5 en T = 20. • Hoe groot is T in verhouding tot R? T/R=4. T = 4 × R. T is 400% van R. T is 300% groter dan R. • Hoe groot is R in verhouding tot R? R/R=1. R = 1 × R. R is 100% van R. R is 0% groter dan R. • Hoe groot is R in verhouding tot T? R/T = ¼ = 0,25. R = 0,25 T. R is 25% van T. R = 75% kleiner dan T VOORBEELD 3:
Hoeveel procent is 2740 meer dan 1520? 1520 is het basisgetal. • Direct vanuit de gegeven getallen werken → 2740/1520 ≈ 1,8026 dus 80,26% • Eerst het verschil bepalen en dan pas het percentage dat bij dit verschil hoort → 2740 – 1520 = 1220. 1220/1520 ≈ 0,8026 dus 80,26%
Rekenvaardigheden
1
2 van 16
L
M
a1
200
210
a2
210
200
b1
350
410
b2
410
350
Verhoudingsfactor L is …% van M
L is … % groter/kleiner dan M
c1 80.000,- 96.200,c2 96.200,- 80.000,d1
1,12
9,78
d2
9,78
1,12
e1 20.000
18.500
e2 18.500
20.000
2 a b c d e f g
Basisgetal Te vergelijken getal Verhoudingsfactor Verschil in procenten 3700 … 1,05 … 4000 … –25% 80.000,… 4,25 … 1,12 … … 4% … 450 … 12,5% 1,85 6,05 … … … 240 … 200%
Een groeifactor is een verhoudingsfactor tussen twee getallen die een ontwikkeling in de tijd voorstellen van een bepaalde grootheid. VOORBEELD. De omzet is van 2006 op 2007 van € 4,3 mln naar € 4,6 mln gegaan. De groeifactor is 4,6/4,3 ≈ 1,070. De procentuele groei is 7,0%. Een groeifactor tussen 0 en 1 betekent een negatief groeipercentage.
3 a b c d e f g h i
Groeifactor … 4,38 … 0,18 … 6,41 2 … 1,01
Groeipercentage 4,67% … –35% … 0,6% … … –80% …
Rekenvaardigheden
tekst 2
3 van 16
Van A naar B of omgekeerd, als één getal bekend is en een verschilpercentage
Het gaat erom dat je geen omwegen maakt. Het ene getal en de verhoudingsfactor geven het andere getal. Voorbeelden • Gegevens: A is 30% kleiner dan B. B = 360. Hoe groot is A? A = 0,70 × B. A = 0,7 × 360. A = 252 •
Gegevens: A is 25% groter dan B. A = 320. Hoe groot is B? A = 1,25 × B 320 = 1,25 × B 320/1,25 = B → B = 256
•
Gegevens: A is 25% kleiner dan B. A = 320. Hoe groot is B? A = 0,75 × B 320 = 0,75 × B 320/0,75 = B → B = 426,66
•
Gegevens: A is 40% kleiner dan B. B = 300. Hoe groot is A? A = 0,6 × B. A = 0,6 × 300. A = 180 ■
Alleen oplossingen met verhoudingsfactoren zijn toegestaan (anders is het bovenstaande zinloos geweest). 4a
b
Het nationaal inkomen in 2003 bedraagt 480 mld euro. De economie is in 2003 met 4,2% gegroeid. De staatsschuld aan het eind van 2002 bedraagt 52,6% van het nationaal inkomen. Bereken de staatsschuld aan het eind van 2002. De Nederlandse bevolking is 5,93% van die van de Verenigde Staten. Gemiddeld per inwoner gebruikt men in de VS 40% meer suiker dan in Nederland. De inwoner van de VS gebruikt gemiddeld 8,4 kg per jaar. De VS heeft 270 mln inwoners. Wat is het totale suikergebruik in Nederland?
Rekenvaardigheden
tekst 3
4 van 16
Deel en geheel
Het geheel en delen van het geheel worden vaak in procentgetallen uitgedrukt. Het ligt voor de hand om het geheel op 100% te stellen, maar het komt ook voor dat een deel van het geheel op 100% wordt gesteld. Voorbeeld 1 is … % van 7.
Hierin is 7 de basis.
1/7 ≈ 0,1429 Dus 1 is 14,29% van 7. 1 is 85,71% kleiner dan 7 6 is 85,71% van 7 Je kunt ook een deel van een geheel op 100% stellen. Bijvoorbeeld de Nederlandse bevolking van 16 mln is het uitgangspunt. De wereldbevolking telt 7 mld mensen. De verhoudingsfactor is gelijk aan 7000/16 = 437,5. De wereldbevolking is 43.750 % (drieënveertigduizendzevenhonderdvijftig) procent van de Nederlandse bevolking. De wereldbevolking is 43.650 % (drieënveertigduizendzeshonderdvijftig) procent groter dan de Nederlandse bevolking. ■
5a
b2
1+3+4=8 4 = …. % van 8 ; dus 8 is hier het basisgetal 3 = …. % van 8 1 = …. % van 8 8 = …. % van 8 1,5 + 4,5 + 6 = 12 1,5 = …. % van 12 ; dus 12 is hier het basisgetal 4,5 = …. % van 12 6 = …. % van 12 12 = …. % van 12 0,8 + 2,4 + 3,2 = 6,4; werk dit uit zoals bij a en b1 hierboven
b3
3 + 6 + 7 = 16; werk dit uit zoals bij a en b1 hierboven
c
4 = …. 3 = …. 1 = …. 8 = ….
b1
% van 3 % van 3 % van 3 % van 3
Rekenvaardigheden
5 van 16
d
Jan, Piet, Arie en Freek richten een bedrijf op. Ieder neemt deel voor een bepaald bedrag. De deelname van Piet is 20% groter dan van Jan. De deelname van Arie is 25% hoger dan van Piet. De deelname van Freek is 70% van die van Jan. Het bedrijf begint met een kapitaal van 880.000 euro. Bereken de bijdragen aan het startkapitaal van Jan, Piet, Arie en Freek; stel daarbij de bijdrage van Jan op 100%.
6
In een advertentie voor spaarlampen staat: Ruim 80% energiebesparing bij dezelfde lichtopbrengst als de gewone gloeilamp: gloeilamp spaarlamp
40 watt 9 watt
60 watt 11 watt
75 watt 13 watt
Is de tabel steeds in overeenstemming met de gedane bewering?
a
Vergelijk een gloeilamp van 60 watt met een spaarlamp van 11 watt. De spaarlamp brandt gemiddeld 7200 uur en de gloeilamp 1600 uur. De gloeilamp kost 50 cent en de spaarlamp 3 euro. Een kilowattuur stroom kost 20 cent. We nemen aan dat de energie die niet in lichtopbrengst wordt omgezet niet nuttig is. b Welke lamp geeft de laagste kosten (aanschaf + stroom)?
7a
De kapper van Ella is 25% duurder dan de kapper van Marja. Is dit hetzelfde als: De kapper van Marja is 20% goedkoper dan de kapper van Ellen?
Het BTW tarief is 19%. De prijs exclusief BTW is hierbij altijd 100%. Bedrijven dragen (aan de belastingdienst) de BTW af die in hun verkoopprijzen is doorberekend. Maar ze krijgen de BTW die in hun inkoopprijzen aan hen is doorberekend (door de toeleverende bedrijven) weer terug van de belastingdienst. Werk met verhoudingsfactoren! b c
Hoeveel euro BTW zit op een artikel met een winkelprijs van 395 euro? Hoeveel euro BTW krijgt een bedrijf netto terug of moet het netto afdragen als de inkopen incl. BTW 142.800,- bedragen en zijn verkopen exclusief BTW 136.850,-?
Rekenvaardigheden
tekst 4
6 van 16
Maal, plus, min, gedeeld door en tot de macht
×, +, – , ÷ en ^ zijn rekenoperatoren + en – zijn gelijkwaardige operatoren × en ÷ zijn gelijkwaardige operatoren × en ÷ hebben voorrang op + en – ^ (machtsverheffen) heeft voorrang op × en ÷ Als alle operatoren gelijkwaardig waren, dan zou de uitkomst van 86 – 5 × 3 ^ 4 gelijk zijn aan 86 – 5 = 81 daarna 81 × 3 = 243 daarna 243 ^ 4 = 3486784401 De simpelste rekenmachines werken op die manier van links naar rechts het rekenwerk af. De wetenschappelijke (grafische) rekenmachine maakt echter gebruik van de voorrangsregels en voegt intern als het ware haakjes aan de berekening toe: 86 – 5 × 3 ^ 4 = 86 – (5 × (3^4)) = 86 – (5 × 81) = 86 – 405 = -319 Door haakjes te plaatsen kun je wetenschappelijke rekenmachine ook op 3486784401 laten komen: ((86 – 5) × 3) ^ 4 = 3486784401. Hoe moet je haakjes plaatsen om 6561 als antwoord te krijgen? ■
tekst 5
Schrijfwijzen
Laat X en Y twee willekeurige getallen voorstellen. Er zijn verschillende schrijfwijzen in gebruik voor X maal Y: X×Y of X(Y) of (X)Y of X.Y of XY of Als je voor X en Y getallen kiest, dan zijn de eerste drie schrijfwijzen toepasbaar op je rekenmachine. De vierde schrijfwijze wordt verkeerd begrepen. De laatste schrijfwijze kan letterlijk op je GR, dus met letters, als je de letters X en Y in het geheugen labelt aan getallen. In het computerprogramma Microsoft Excel moeten de operatoren altijd zijn toegevoegd. Voor × wordt het sterretje * gebruikt. Dus 5(4) wordt niet geaccepteerd, maar wel 5*(4) of 5*4. De punt ‘.’ wordt in Nederlandse wiskundeboeken wel gebruikt. Maar hij speelt ook een rol als scheidingsteken voor het duizendvoud in grote (financiële) getallen. Er zijn verschillende schrijfwijzen in gebruik voor X gedeeld door Y: X -1 X/Y of X÷Y of X:Y of Y of X(1/Y) of XY Er zijn soms verschillende schrijfwijzen voor het minteken in gebruik Een kort minteken - geeft dan aan of een getal positief of negatief is en een lang minteken geeft aan dat een getal moet worden afgetrokken. Je GR maakt gebruik van dit onderscheid. Bijvoorbeeld 5 – -3 = 8. Als ik een berekening op mijn GR start met een operator, bijvoorbeeld met –, dan verschijnt Ans–. Dat wil zeggen dat de GR veronderstelt dat van het antwoord van de laatst ingevoerde berekening (Ans) iets afgetrokken moet worden. Jouw GR zal dat ook wel doen. ■
Rekenvaardigheden tekst 6
7 van 16
Breuken, teller en noemer
1 2 3 Eénzevende, tweezevende, driezevende …. 7, 7, 7,…. Je telt met de getallen boven de deelstreep. De noemer van deze breuk is “zevende”. De noemer bevindt zich onder de deelstreep. Merk op: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van een breuk. 8÷4=2 Hoe vaak kun je 4 aftrekken van 8 totdat je nul krijgt? 6 ÷ (1/4) = 24 Hoe vaak kan je éénvierde van 6 afhalen voordat je 0 krijgt? 1 ÷ (1/8) = 8 Hoe vaak gaat éénachtste in 1? 1 ÷ (1/1000000) = 1 mln Hoe vaak gaat éénmiljoenste in 1? 25 ÷ 0 = onmogelijk Hoe vaak kun je 0 aftrekken van 25 totdat je 0 overhoudt? 6 ÷ (3/2) = 6 × 2/3 = 4 Hoe vaak gaat anderhalf in 6? 3 14 3 × 14 42 6 1 (3/7) ÷ (12/14) = (3/7) × (14/12) = 7 × 12 = 7 × 12 = 84 = 12 = 2 De laatste twee stappen geven aan dat teller en noemer door hetzelfde getal mogen worden gedeeld of vermenigvuldigd. 13 × 23 Is 11 × 37 hetzelfde als 13×23÷11×37? 13 × 23 Is 11 × 37 hetzelfde als (13/37) ÷ (11/23)?
■
tekst 7 Samenhangen van het type Oppervlakte = Lengte × Breedte als L en B veranderen Een rekenkundig product is de uitkomst van vermenigvuldiging van twee of meer getallen. Een product heeft de commutatieve eigenschap: Als de getallen a, b, c en d binnen het product « a×b×c×d » in willekeurige volgorde worden geplaatst, verandert het product niet. Dus a×b×c×d = d×a×c×b = c×b×d×a = … De groeifactor van een product is gelijk aan het product van de groeifactoren van de oorspronkelijke getallen. VOORBEELD.
stel Z = U × W Z1 = U1 × W1 Waarbij subscript 1 staat voor periode 1. Z2 = U2 × W2 Met subscript 2 voor periode 2. Gegevens: De groeifactoren van A en B zijn resp. 1,02 en 1,06. Toon aan dat de groeifactor van C gelijk is aan 1,02×1,06 = 1,0812 Z2 = U2 × W2 = 1,02U1 × 1,06W1 = 1,02×1,06 ×U1×W1 = 1,02×1,06× Z1 = 1,0812Z1, dus Z is toegenomen met 8,12% ■
Rekenvaardigheden
8 van 16
tekst 8 Samenhangen van het type Lengte = Oppervlakte ÷ Breedte als O en B veranderen Hiervoor zagen we dat als Z = U×W dat ook gZ = gU × gW , met «g» als groeifactor. Q, T en N zijn getallen. Q is het quotiënt van T en N. Als Q = T / N dan geldt voor de groeifactoren gQ = gT / gN. Stel de omzet van een artikel is met 5% toegenomen en de verkoopprijs is met 12% gedaald. Welke procentuele hoeveelheidsverandering hoort hierbij? De hoeveelheid (H) is de omzet (TO) gedeeld door prijs (P). H = TO/P dus ook gH = gTO / gP dus gH = 1,05/0,82 ≈ 1,280 → H is 28,0% toegenomen ■ 8
Neem aan dat voor het niveau van de getallen geldt: C = A × B %groei van A 4,7%
%groei van B -6,5%
a
3%
5%
%groei van C 1,047×0,935 ≈ 0,979 dus -2,1% groei …
b
10%
- 4%
…
c
…
6%
13%
d
- 8,4%
…
24,7%
e
- 7,2%
4,5%
…
voorbeeld
9
Een seizoenkaart bij Feyenoord is waarschijnlijk duurder dan bij Sparta. Bepaal per probleem het basisgetal: de prijs bij Sparta of de prijs bij Feyenoord. Werk met de verhoudingsfactor.
a Het prijsverschil is 22% van de prijs bij Sparta. De prijs bij ….……… is 100 % b vervolg op a Bereken de prijs bij Sparta als de prijs bij Feyenoord 995 euro bedraagt.
c Het prijsverschil is 15% van de prijs bij Feyenoord. De prijs bij ….……… is 100 % d vervolg op c Bereken de prijs bij Feyenoord als de prijs bij Sparta 580 euro bedraagt.
Rekenvaardigheden 10
a
9 van 16
Let op dat in de onderdelen van vraag 10 het basisgetal verwisseld wordt. Bijvoorbeeld in vraag 10a: het aantal zitplaatsen (= maximaal aantal bezoekers) is in de eerste zin het basisgetal, maar vervolgens is het oude bezoekersaantal de basis. 15% van de zitplaatsen is niet bezet. Met hoeveel procent kan het bezoekersaantal nog toenemen? Uitwerking 10a: Uit eerste zin: 85 bezoekers per 100 zitplaatsen. Verhoudingsfactor waar de tweede zin om vraagt: 100/85 ≈ 1,176 Antwoord: 17,6%
b
19% BTW (dat is 19% van de prijs exclusief BTW) is gelijk aan …% van de marktprijs.
inkoopprijs + brutowinst = verkoopprijs c De brutowinst is 15% van de inkoopprijs, dus de brutowinst = … % van de verkoopprijs d De brutowinst is 15% van de verkoopprijs, dus de brutowinst = … % van de inkoopprijs Madelon is dankzij de Trillaway van TelSell 18% afgevallen, ze is er toch niet gelukkig mee. e Hoeveel procent moet zij aankomen om haar oude gewicht weer terug te krijgen? Bij f en g bereken je de procentuele geldontwaarding f De prijzen zijn verdubbeld (inflatie = 100%). Hoeveel procent minder goederen kun je kopen na de prijsverdubbeling, met hetzelfde geldbedrag als voor de prijsverandering? g De inflatie is 34%. Hoeveel procent is de geldontwaarding. Beroepsbevolking = werkenden + werklozen h 20% van de beroepsbevolking is werkloos. Naast 100 werkenden zijn er … werkzoekenden. Beroepsgeschikte bevolking = actieven + inactieven. De verhouding inactieven/actieven is gelijk aan 1,82. Beroepsgeschikte bevolking is een beetje vreemde benaming voor het aantal personen tussen 16 en 65 jaar.
i
Hoeveel % van de beroepsgeschikte bevolking behoort tot de actieven?
Rekenvaardigheden
10 van 16
11
Oud
Nieuw
Groeifactor
Groeipercentage
a b c d e f g h i j k
100 20 80 15000 230 50 1 12 15 123 114
105 25 160 15600 252 51,5 5 15 12 114 123
1,05 (= 105%) 1,25
5% 25%
12
Oud
Nieuw
Groeifactor
Groeipercentage
a b c d e f
80 900 108 3400 950 33
13
Oud
a b c d 14 a b c d e f g
Oud
- 6% 5% 3,4% - 100% - 50% 100% Nieuw
Groeifactor
512,4 846 67 377,4
0,654 2,82 1,34 0,936
Nieuw
Groeifactor
250 840 56 309,40 1.380.000 245 660
Groeipercentage
Groeipercentage 50% 320% - 40% 19% 20% - 2% 500%
Rekenvaardigheden tekst 9
11 van 16
Het volgen van waarden door de tijd
Als een waarde achtereenvolgens, periode na periode, verandert met +5%, -3%, +17%, +8% en -6% dan is de groeifactor over deze perioden samen gelijk aan: 1,05×0,97×1,17×1,08×0,94 ≈ 1,2098. Een toename van bijna 21%. Bij de presentatie van groeicijfers in de economie is het van belang er op te letten welke perioden met elkaar worden vergeleken. Het maakt nogal verschil of je de omzet van De Bijenkorf van de maand januari 2007 vergelijkt met de omzet van januari 2006 of met de omzet van december 2006. ■ 15
Lees eerst tekst 9 De markt voor kleine beeldschermpjes (voor mobiele telefoons e.d.) heeft zich zó ontwikkeld: jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar 5 jaar 6 * 5,2% 4,3% 2,8% 2,1% 1,4% * groeipercentage van het verkoopaantal ten opzichte van het voorgaande jaar
a b c d 16
Met welk percentage (op 2 decimalen) Uitwerking is de afzet toegenomen… In jaar 4 ten opzichte van jaar 1? 1,052 x 1,043 x 1,028 = 1,1280 12,80% In jaar 6 ten opzichte van jaar 4? In jaar 5 ten opzichte van jaar 3? In jaar 6 ten opzichte van jaar 2?
Het algemeen prijspeil staat aan het begin van jaar 1 op het indexcijfer 117. De inflatie was in de daaropvolgende jaren gelijk aan: jaar 1 jaar 2 jaar 3 jaar 4 jaar 5 jaar 6 3,6%* 3,9% 4,2% 2,8% 2,5% 2,2% * toename van het prijspeil in procenten ten opzichte van het voorgaande jaar In jaar 3 en daarna is een strenger monetair beleid ingezet, waardoor de inflatie is afgenomen.
a b c d
Bereken de index voor het algemeen prijspeil aan het eind van jaar 6 Bereken de totale procentuele prijsstijging over de jaren 4, 5 en 6 bij elkaar. Bereken de totale procentuele prijsstijging over de jaren 1, 2 en 3 bij elkaar. (extra) Hoe zou je de jaarlijkse gemiddelde inflatie over de eerste drie jaren kunnen bepalen?
Rekenvaardigheden
In 1996 werden er (nog maar) 10 miljoen mobiele telefoontjes verkocht, Het marktaandeel van Philips was 10%, zie taartpuntdiagram. De verkopen van Philips stegen in de jaren 1997 – 2001 met gemiddeld 71,8 % per jaar. Markt mobieltjes 1996
Philips 10%
Overig 90%
Groei mobiele telefoonmarkt 1997-2001 Procentuele groei verkoopaantal
17
12 van 16
250,0
205,6
200,0 150,0 100,0
60,4 17,6
50,0 0,0 1997
a b
92,7
80,0
1998
1999
2000
2001
Maak een marktverdelingsdiagram (type taartpunt) voor 2001. Is de groei van de verkopen van Philips in de jaren 1997 – 2001 hoger of lager geweest dan de gemiddelde groei? (Philips heeft in juni 2001 de productie van mobieltjes gestaakt.)
tekst 10
Verhoudingen
Groei wordt in deze tekst opgevat als procentuele groei. Als twee grootheden even hard groeien dan blijft de onderlinge verhouding tussen deze grootheden gelijk. Als waarde G harder groeit dan waarde H dan neemt de verhouding G/H toe en de verhouding H/G af. 0,24
Stel D is een deel van T. Bijvoorbeeld D = 24% van T, d.w.z. D/T = 0,24 = 1 Als D vervolgens met 8,3% toeneemt en T met 2,6% dan is D/T verandert in… 0,24×1,083 1×1,026 =
0,253
Dit had je ook uit tekst 8 kunnen afleiden: De groeifactor van D/T is gelijk aan 1,083/1,026 =1,055 D/T wordt dus 0,24×1,055 = 0,253 ■
Rekenvaardigheden 18
13 van 16
Gebruik de tabel en de figuur. De tabel geeft waarden voor 1998. De figuur geeft procentuele veranderingen in de jaren erna. Particuliere consumptie in miljarden euro's
Totale bestedingen in miljarden euro's
50 55 62 83
88 96 104 112
Procentuele verandering t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorafgaande jaar
1e kwartaal 1998 2e kwartaal 1998 3e kwartaal 1998 4e kwartaal 1998
Particuliere consumptie
4
Totale bestedingen binnenlandse sectoren
3,5 3 2,5 2 1,5 1
2
3 1999
4
1
2
3 2000
4
1
2
3
2001
Lees de grafiek goed. Bijvoorbeeld: de grijze kolom van 1999-4 geeft aan dat de totale binnenlandse bestedingen van het laatste kwartaal van 1999 3% hoger liggen dan die van 1998-4. a b c d e
In welke kwartalen blijft het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen gelijk t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? In welke kwartalen neemt het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen toe t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? In welke kwartalen neemt het aandeel van de particuliere consumptie binnen de totale bestedingen af t.o.v. hetzelfde kwartaal van het voorgaande jaar? Met hoeveel procent zijn de totale bestedingen in het 1e kwartaal van 2000 toegenomen t.o.v. het 1e kwartaal van 1998? Bereken de particuliere consumptie in het eerste kwartaal van 2001.
Rekenvaardigheden
14 van 16
19 jaar
kwartaal
particuliere consumptie *
opmerkingen
1999
1
-38
dus 38% minder dan in kwartaal 1998-4
2
10
3
14
4
25
1
-36
2
10
3
16
4
30
1
-40
2
10
3
12
2000
2001
dus 30% meer dan in kwartaal 2000-3
* procentuele verandering t.o.v. voorgaande kwartaal De particuliere consumptie in het 4e kwartaal van 1998 bedraagt 200 mld euro. a
b c d
Omcirkel de gegevens die nodig zijn voor de berekening van de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2000 ten opzichte van het 1e kwartaal van 1999. Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2000 ten opzichte van het 1e kwartaal van 1999. Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2001 ten opzichte van het 1e kwartaal van 2000. Bereken de procentuele verandering van de particuliere consumptie in het 1e kwartaal van 2001 ten opzichte van het 1e kwartaal van 1999.
Theorie e Geven de percentages uit de tabel vooral het seizoenspatroon weer of vooral de conjuncturele ontwikkeling? f Geven de berekende percentages uit de vragen b en c (en d) vooral het seizoenspatroon weer of vooral de conjuncturele ontwikkeling?
Rekenvaardigheden
15 van 16
20
-320 -300 -230 -155 -135
Het saldo op de lopende rekening is gelijk aan export – import. De export van de VS is vanaf 1996 jaarlijks met $ 100 mld toegenomen. De import van de VS in 1996 bedroeg $ 900 mld. jaar
import × mld dollar
export × mld dollar
index import * (1996 = 100)
index export * (1996 = 100)
1996 1997 1998 1999 2000 * Indexcijfers zijn gewoon groeifactoren × 100. Het basisgetal zit hier in 1996 a b c
Bereken de kolommen voor de import en export Bereken de kolommen voor de indexcijfers van de import en de export. Verklaar waarom de VS trekpaard was voor de Europese economie.
Aanvullend gegeven, lees eventueel eerst tekst 11 «Nominaal en reëel» Het prijsniveau in dollars van de export van de VS is in 2000 15% hoger dan in 1996. d Bereken de procentuele toename van het exportvolume van de VS tussen het jaar 2000 en het jaar 1996.
Rekenvaardigheden
tekst 11
16 van 16
Nominaal en reëel
Als je nu 2× zoveel euro’s verdient als vroeger, maar de prijzen zijn intussen ook verdubbeld, dan ben je reëel niets opgeschoten. Het bedrag dat je nu verdient is nominaal verdubbeld, maar omgerekend in prijzen van vroeger (gecorrigeerd voor de inflatie) is het niet hoger dan vroeger. Reëel is het geldbedrag niet groter geworden, omdat de hoeveelheid goederen en diensten die je ermee kunt kopen niet is toegenomen. Geldbedragen zijn gemakkelijk te bepalen, de reële betekenis van geldbedragen in termen van goederen is minder gemakkelijk vast te stellen, o.a. omdat de producten en de koopgewoonten veranderen. Met de economische term volume bedoelt men: Wat is de hoeveelheid goederen en diensten achter een geldbedrag. Het gaat met andere woorden om de hoeveelheidswaarde of de reële waarde of de voor prijsveranderingen gecorrigeerde waarde of de naar een prijspeil van vroeger omgerekende waarde of de gedefleerde waarde van een geldbedrag. Voorbeeld. In 2006 verdien je 10 euro per uur. In 2003 verdiende je 6 euro per uur. Door inflatie moet je in 2006 (gemiddeld) echter 8,3% meer betalen voor de producten die je in 2003 kon kopen. Hoe sterk is je reële uurloon toegenomen? Groeifactor nominaal loon: 10/6 = 1,666 Groeifactor consumentenprijsindex (CPI) : 1,083 Je kan met 1,666 zoveel geld goederen en diensten kopen die 1,083 keer zoveel kosten. De groeifactor van de hoeveelheid die je kunt kopen is dus 1,666 / 1,083 ≈ 1,539 Je reëel loon per uur is 53,9% toegenomen. Toegepast verband voor het rekenwerk: nominaal = volume × prijs Bij een samengestelde grootheid zoals de totale consumptie geldt: • het volume is de nominale waarde gecorrigeerd voor verandering van de CPI • de prijs is gelijk aan de samengestelde prijsindex. Stelt men de prijsindex in het basisjaar op 1 in plaats van op 100 dan is in het basisjaar het volume gelijk aan de nominale waarde. ■
1995
1996
1997
1998
0,1 2,9
1,4
0,4 -1,1
21
tabel consumptie
a b c
prijspeil consumptie *) -0,5 *) volume consumptie 2,1 indexcijfer nominale consumptie 100
*)
mutatie in procenten ten opzichte van het voorafgaande jaar
Maak de tabel consumptie af
105,5
