Rekendidactiek van contextopgaven Conferentie: Rekenen doe je zo?! dinsdag 11 maart 2014 Kooske Franken Gerard Derksen
Drieslagmodel
Drieslagmodel plannen
• Waar gaat dit over? • Kan je betekenis verlenen aan de getallen in relatie tot de context? • Kan je een tekening maken bij een context? • Bij een kale som een context en /of een tekening bedenken?
identificatie
• •
Hoe pak je dit aan? Bij een context een bewerking bedenken?
planning
Drieslagmodel uitvoeren
rekenvaardigheid
• • • • •
Hoe reken ik dit (snel/kort/handig)uit? Hoe voer je de bewerking uit? Zonder materiaal? Met materiaal? Eerst met eenvoudige getallen? Met een model? Welke oplossingsstrategie past de student toe? Is deze oplossingsstrategie efficiënt? Wat zou de volgende stap kunnen zijn?
Drieslagmodel reflecteren •
• • •
Wat ben ik nu te weten gekomen? Deed ik dit efficiënt? Kan het antwoord kloppen? Koppelt de student het antwoord terug naar de context?
leermoment
Voorbeeld 1 Wat betekent dit model voor de aanpak van contextopgaven? Bij een politiecontrole op 2 oktober bleken 22 van de 225 automobilisten te rijden onder invloed van alcohol. Bij een controle op 23 oktober waren er 26 van de 320 onder invloed. Is het percentage onder-invloed-rijders afgenomen? Laat dit zien met een berekening.
Ondersteuningsvragen bij de drie stappen.
Plannen: van context naar bewerking • Wat wordt er gevraagd? Wat moet er worden opgelost? • Welke info is relevant? Welke gegevens heb ik nodig met betrekking tot de vraag? Welke ontbreken? Onderstreep de belangrijkste woorden. Wat zijn de rekengegevens? • Welke stappen moet ik zetten om de vraag op te lossen? • Globaal of precies berekenen? • Waar kan ik eventueel aanwijzingen/hulp vinden?
Wat wordt er gevraagd? Belangrijkste woorden Rekengegevens Wat kan ik weglaten?
Bij een politiecontrole op 2 oktober bleken 22 van de 225 automobilisten te rijden onder invloed van alcohol. Bij een controle op 23 oktober waren er 26 van de 320 onder invloed. Is het percentage onder-invloed-rijders afgenomen? Laat dit zien met een berekening Zo wordt de opgave ook minder complex.
Uitvoeren: van bewerking naar oplossing • • • •
Kies een geschikte rekenaanpak Is het rekenwerk efficiënt en effectief? Is het rekenwerk adequaat genoteerd? Maak, indien nodig, gebruik van een rekenmachine • Welke stappen moet ik zetten om de vraag op te lossen?
Uitvoeren: van bewerking naar oplossing X4
:9
22 225
88 900
9,8 100
?=9,8% 100%
25 320
125 1600
7,8 100
?=7,8% 100%
X5
: 16
𝟐𝟐 𝐱𝟏𝟎𝟎% = 𝟗, 𝟖% 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝐱𝟏𝟎𝟎% = 𝟕, 𝟖% 𝟑𝟐𝟎
Van oplossing naar context: reflecteren • Kan de uitkomst ongeveer kloppen? • Is er aanvullend rekenwerk noodzakelijk? • Wat betekent deze uitkomst? Zijn er handelingsconsequenties? • Heb ik van het oplossen van dit probleem iets geleerd? Doe ik het de volgende keer anders?
Een andere aanpak
Voorbeeld 2:
1. Start met de analyse van de vraag 2. Ga zin voor zin na welke bruikbare gegevens er in staan en of er verborgen gegevens zijn 3. Maak er de berekeningen bij
Voorbeeld 2 Andere aanpak Een voetbalclub heeft 120 leden. Twee derde deel zijn junioren. De contributie voor junioren is € 4,per maand. Senioren betalen € 6,- per maand. Voor de aanschaf van nieuwe shirts en broekjes is € 1.960,- nodig. Na hoeveel maanden kunnen de shirts en broekjes worden gekocht?
A. Plannen: wat wordt er gevraagd? Wat moet er worden opgelost?
B. Uitvoeren: kiezen van een geschikte rekenaanpak
C. Reflecteren Er is niet direct een reden om aan te nemen dat het antwoord niet goed zou kunnen zijn. Het probleem bij deze opgave is dat je niet precies weet wanneer de contributie ontvangen wordt. Is het steeds aan het begin van de maand, dan is het antwoord na 3 maanden.
Opdracht: • • • • •
Reader Stappenplan volgens het drieslagmodel Contextopgaven uit voorbeeldexamens 2013 In groepjes aan de slag Nabespreking
Bedankt voor jullie aandacht! • Kooske Franken • Gerard Derksen
Opgave 1
1. Kerk ingestort Letterlijke vraag Hoeveel kg sneeuw lag er op het dak van de kerk?
Inhoud van de vraag Berekening moet uitmonden in KG. In de opgave staat het gewicht voor 1m3 Dus eerst de INHOUD in m3 berekenen
Zinnen ed in opgave Het kerkdak was plat en was 40 m lang en 15 m breed Toen de kerk instortte lag er 20 cm sneeuw op het dak Vers gevallen sneeuw weegt 200 kg per m3 Antwoord op de vraag
gegevens 40m lang 15m breed
berekening oppervlakte: 40m x 15m = 600m2
20 cm hoog --> omzetten naar meters
20cm = 0,2m inhoud: 600m2 x 0,2m – 120m3 gewicht: 120m3 x 200kg = 24000 kg 24000 kg
200kg per m2
Opgave 2 1. Krantenbezorger Letterlijke vraag Hoe lang doen jullie er over als jullie samen de kranten bezorgen?
Inhoud van de vraag Je broertje en jij gaan SAMEN kranten bezorgen.
Rond af op hele minuten.
In de gegevens staat niet hoeveel kranten er bezorgd moeten worden. AFRONDEN
Zinnen ed in opgave Gemiddeld aantal kranten per minuut bezorgen jij
5
je broertje
4
Je bezorgt met je broertje de kranten Jij doet in je eentje 1 uur en 24 minuten over het bezorgen van de kranten antwoord op de vraag afronden
gegevens Per minuut Jij --> 5 Broertje --> 4
berekening Samen bezorgen jullie 5 + 4 = 9 kranten per minuut
geen gegevens 1 uur en 24 minuten alleen Hiermee kan het aantal kranten berekend worden
1u en 24 min = 60 + 24 = 84 minuten. 84 min x 5 st = 420 stuks 420/9 = 46,67 afgerond 47 minuten.
Opgave 3
1. waterverbruik Letterlijke vraag
Hoeveel bespaar je per jaar als je dagelijks één minuut minder doucht? Ga uit van 365 dagen. Zinnen ed in opgave
Je doucht gemiddeld 10 minuten per dag met een waterverbruik van gemiddeld 63,9 liter per keer. Het watertarief is € 1,03 per m3
Inhoud van de vraag Hoeveel besparen? 1 minuut minder lang douchen.
gegevens 10 minuten 63,9ltr per keer (= per10 minuten)
berekening 10 minuten wordt 9 minuten
€ 1,03/m3
Verbruik is per ltr --> ltr omzetten naar m3
Verbruik per minuut: 63,9ltr/10 = 6,39ltr
6,39ltr = 6,39dm3 = 0,00639m3
Ga uit van 365 dagen. Antwoord op de vraag
365 dagen
Kosten: 1,03 x 0,00639 = €0,0065817 365 dg x € 0,0065817 = €2,4023205 --> € 2,40 € 2,40
Opgave 4
1. Geld lenen Letterlijke vraag
Hoeveel moet je extra terugbetalen als je dit bedrag bij MoneYou leent? Zinnen ed in opgave
Inhoud van de vraag Wat is het verschil tussen het GELEENDE bedrag en het TOTAAL van de termijnen.
gegevens geleend € 15.000,betalen: 57 mnd € 300,- per mnd
Antwoord op de vraag
berekening Totaal terug te betalen: 57 x 300 = € 17.100,Extra: 17.100 – 15.000 = € 2.100,-
€ 2.100,-
Opgave 5
1. Melk Letterlijke vraag
Hoeveel Nederlanders kunnen een jaar lang melk drinken van één koe? Zinnen ed in opgave
Nederlanders drinken gemiddeld 99,4 liter melk per persoon per jaar Een melkkoe geeft per jaar gemiddeld 8.994 liter melk Antwoord op de vraag
Inhoud van de vraag Nederlanders zijn mensen. Let dus op bij het afronden
gegevens 99,4ltr / PP / per jaar
berekening geen
8.994 ltr / PK / per jaar
geen 8.994 / 99,4 = 90,48 Nederlanders bestaan niet in delen. 91 Nederlanders is te veel, dus is het antwoord 90 Nederlanders. (rekenkundig afronden kan hier niet.)
Opgave 6 1. Telefoonrekening Letterlijke vraag Wat zijn de totale kosten voor de maand juni?
Zinnen ed in opgave
In juni bel je 114 minuten, waarvan 6 minuten in het buitenland
In het buitenland word je ook 18 minuten gebeld Je verstuurt 118 sms'jes waarvan 27 vanuit het buitenland Antwoord op de vraag
Inhoud van de vraag Wat moet je voor de maand juni betalen voor het gebruik van je telefoon. Wat kost het abonnement en wat zijn de extra kosten buiten de bundel.
gegevens € 12,25 PerMaand 250 min of sms PerMaand € 0,35 per min boven 250 min buitenland: zelf bellen 0,65/pmin//gebeld 0,40/pmin//zelf sms 0,40/psms//ontvangen gratis 114 minuten totaal / 6 minuten in buitenland
18 min buitenland 118 sms totaal/ 27 uit buitenland
berekening Vast bedrag € 12,25
114 – 6 = 108 minuten in Nederland. --> binnen bundel Geen extra kosten nog. Over voor sms 250-108 = 142 6 x € 0,65 = € 3,90 18 x € 0,40 = € 7,20 118 – 27 = 91 sms in Nederland --> blijft binnen de bundel. 27 x 0,40 = € 10,80 12,25 + 3,90 + 7,20 + 10,80 = 34,15.
Opgave 7 1. Plastic tasjes Letterlijke vraag
Hoeveel kilo plastic bespaart de supermarkt gemiddeld per dag, sinds 1 januari? Zinnen ed in opgave
Bij een supermarkt worden per 1 januari geen gratis doorzichtige tasjes bij de kassa meer verstrekt; alleen als er naar gevraagd wordt. Dit levert de volgende besparing op: vóór 1 ná 1 januari januari 4 rollen 1 rol plastic plastic tasjes tasjes per 4 per dag dagen Een rol plastic tasjes weegt 718 gram, inclusief kartonnen koker van 35 gram Totale besparing Antwoord op de vraag (afronden)
Inhoud van de vraag Hoeveel rollen bespaart de supermarkt? Hoeveel kg weegt dat in totaal? Berekening per dag.
gegevens geen
berekening
4 rol per dag
Berekening per dag: na 1 januari 1 rol / 4 dg = ¼ rol/dag
1 rol per 4 dagen
besparing: 4 – ¼ = 3 ¾ rol
gewicht plastic: 718 – 35 = 683 gr plastic
3 ¾ x 683 = 2561,25 gr 2,56125 kg = .2,6 kg
Opgave 8
1. snelheid Letterlijke vraag
Hoeveel meter is de reactieafstand als je je aan de maximum snelheid houdt? Zinnen ed in opgave
Inhoud van de vraag hoeveel meter leg je af als je 130 km/u rijdt?
gegevens
Om de reactieafstand bij het autorijden te berekenen wordt de formule gebruikt: De snelheid komt van het reactieafstand in meters plaatje. 130 km = snelheid : 10 x 3 Antwoord op de vraag
berekening
= 130/10x3 = 39 meter 39 meter.
