REGRESI LANJUTAN RETNO DWI ANDAYANI, SP. MP
REGRESI LANJUTAN
Regresi Linier Berganda
Regresi Kuadratik
Regresi Kubik
Analisis regresi dari RAL atau RAK
REGRESI LANJUTAN
Regresi Linier Berganda
Regresi Kuadratik
Regresi Kubik
Analisis regresi dari RAL atau RAK
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier 1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
Linier Berganda
Kuadratik
Kubik
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier 1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
Linier Berganda 2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
Kuadratik
Kubik
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier 1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
Linier Berganda 2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
Kuadratik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Kubik
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier 1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
Linier Berganda 2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
Kuadratik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Kubik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier 1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
Y = b0 + b1x
Linier Berganda 2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
Kuadratik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Kubik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier
Linier Berganda
1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
Y = b0 + b1x
Y = b0 + b1x1 + b2x2 Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3, dst
Kuadratik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Kubik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier
Linier Berganda
Kuadratik
1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Y = b0 + b1x
Y = b0 + b1x1 + b2x2 Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3, dst
Y = b0 + b1x + b2x2 + dst
Kubik perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier
Linier Berganda
Kuadratik
Kubik
1 variabel bebas (X) 1 variabel tak bebas (Y)
2 atau lebih variabel bebas (X) (X1, X2, X3 dst) 1 variabel tak bebas (Y)
perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
perubahan pada Y diikuti dengan perubahan yang tidak tetap pada X dalam wilayah yang ditentukan
Y = b0 + b1x
Y = b0 + b1x1 + b2x2 Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3, dst
Y = b0 + b1x + b2x2 + dst
Y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Linier
Linier Berganda Chart Title
Chart Title 1,2
1,2 1
1
0,8 0,8 0,6 0,6
0,4
0,4
0,2
0 1
2
3 #REF!
4
5
0,2 0 1 2
3 4
#REF!
#REF!
REGRESI LINIER BERGANDA, KUADRATIK DAN KUBIK Kuadratik
Kubik
o o o o
o o
o o
o o
o
o o
o o
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Produksi (Y)
Tinggi Tan (X1)
Jmlh anakan (X2)
1
5,755
110,5
24,5
2
5,939
105,4
16,0
3
6,010
118,1
14,6
4
6,545
104,5
18,2
5
6,730
93,6
65,4
6
6,750
84,1
17,6
7
6,889
77,8
17,9
8
7,862
75,6
19,4
Total Rerata
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
1
5,76
110,50
24,50
2
5,94
105,40
16,00
3
6,01
118,10
14,60
4
6,55
104,50
18,20
5
6,73
93,60
65,40
6
6,75
84,10
17,60
7
6,89
77,80
17,90
8
7,86
75,60
19,40
Total Rerata
YX2
X1X2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
1
5,76
110,50
24,50
2
5,94
105,40
16,00
3
6,01
118,10
14,60
4
6,55
104,50
18,20
5
6,73
93,60
65,40
6
6,75
84,10
17,60
7
6,89
77,80
17,90
8
7,86
75,60
19,40
52,48
769,60
193,60
6,56
96,20
24,20
Total Rerata
YX2
X1X2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
1
5,76
110,50
24,50
2
5,94
105,40
16,00
3
6,01
118,10
14,60
4
6,55
104,50
18,20
5
6,73
93,60
65,40
6
6,75
84,10
17,60
7
6,89
77,80
17,90
8
7,86
75,60
19,40
52,48
769,60
193,60
6,56
96,20
24,20
Total Rerata
YX2
X1X2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
1
5,76
110,50
24,50
635,93
2
5,94
105,40
16,00
625,97
3
6,01
118,10
14,60
709,78
4
6,55
104,50
18,20
683,95
5
6,73
93,60
65,40
629,93
6
6,75
84,10
17,60
567,68
7
6,89
77,80
17,90
535,96
8
7,86
75,60
19,40
594,37
52,48
769,60
6,56
96,20
Total Rerata
193,60 40388,61 24,20
YX2
X1X2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
YX2
X1X2
1
5,76
110,50
24,50
635,93
141,00
2
5,94
105,40
16,00
625,97
95,02
3
6,01
118,10
14,60
709,78
87,75
4
6,55
104,50
18,20
683,95
119,12
5
6,73
93,60
65,40
629,93
440,14
6
6,75
84,10
17,60
567,68
118,80
7
6,89
77,80
17,90
535,96
123,31
8
7,86
75,60
19,40
594,37
152,52
52,48
769,60
6,56
96,20
Total Rerata
193,60 40388,61 10160,13 24,20
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA No Var
Y
X1
X2
YX1
YX2
X1X2
1
5,76
110,50
24,50
635,93
141,00
2707,25
2
5,94
105,40
16,00
625,97
95,02
1686,40
3
6,01
118,10
14,60
709,78
87,75
1724,26
4
6,55
104,50
18,20
683,95
119,12
1901,90
5
6,73
93,60
65,40
629,93
440,14
6121,44
6
6,75
84,10
17,60
567,68
118,80
1480,16
7
6,89
77,80
17,90
535,96
123,31
1392,62
8
7,86
75,60
19,40
594,37
152,52
1466,64
52,48
769,60
6,56
96,20
Total Rerata
193,60 40388,61 10160,13 148994,56 24,20
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA Y
X1
X2
YX1
YX2
X1X2
1
5,76
110,50
24,50
635,93
141,00
2707,25
2
5,94
105,40
16,00
625,97
95,02
1686,40
3
6,01
118,10
14,60
709,78
87,75
1724,26
4
6,55
104,50
18,20
683,95
119,12
1901,90
5
6,73
93,60
65,40
629,93
440,14
6121,44
6
6,75
84,10
17,60
567,68
118,80
1480,16
7
6,89
77,80
17,90
535,96
123,31
1392,62
8
7,86
75,60
19,40
594,37
152,52
1466,64
52,48
769,60
193,60
40388,61
10160,13
148994,56
6,56
96,20
24,20
Total Rerata
b1
( x )( x1 y) ( x1 x2 )( x2 y) 2 2
( x )( x ) ( x1 x2 ) 2 1
2 2
2
b2
b0 Y b1 X 1 b2 X 2 2 2 2 x ( X ) ( X ) 2 2 2 /n
2 2 2 x ( X ) ( X ) 1 1 1 /n
( x )( x2 y) ( x1 x2 )( x1 y) 2 1
( x12 )( x22 ) ( x1 x2 ) 2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA Y
X1
X2
YX1
YX2
X1X2
1
5,76
110,50
24,50
635,93
141,00
2707,25
2
5,94
105,40
16,00
625,97
95,02
1686,40
3
6,01
118,10
14,60
709,78
87,75
1724,26
4
6,55
104,50
18,20
683,95
119,12
1901,90
5
6,73
93,60
65,40
629,93
440,14
6121,44
6
6,75
84,10
17,60
567,68
118,80
1480,16
7
6,89
77,80
17,90
535,96
123,31
1392,62
8
7,86
75,60
19,40
594,37
152,52
1466,64
52,48
769,60
193,60
40388,61
10160,13
148994,56
6,56
96,20
24,20
Total Rerata
b1 = -23,75 b2 = 150,27 b0 = 3,336 Y = b0 + b1x1 + b2x2 Y = 3,336 - 23,75 x1 + 150,27 x2
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA Y Total
X1
X2
52,48
769,60
193,60
6,56
96,20
24,20
Rerata
YX1
YX2
X1X2
40388,61
10160,13
148994,56
SK
Db
JK
KT
F hit
2 buah b
2
b1 ∑x1y + b2 ∑x2y
KT reg
RK reg/RK sisa
Sisa
n-1-2
Sisa
KT sisa
Total
n-I
∑ Y2
SK
Db
JK
KT
F hit
Regresi
2
2631,804
1351,902
11,35
Sisa
5
579,700
115,94
Total
7
3211,562
F tabel 5% = 5,74 persamaan linier tersebut NYATA, artinya pengaruh linier kombinasi tinggi tanaman dan jumlah anakan memberikan kontribusi yang nyata thd keragaman produksi gabah Koefisien determinasi JKr/JKtotal = 0,82 Kesimpulan : sebanyak 82% total keragaman produksi dari 8 varietas padi tersebut dapat dihitung dengan fungsi linier berganda, dengan variabel tinggi tanaman dan jumlah anakan
CONTOH REGRESI LINIER BERGANDA
CARA LANGSUNG DI EXCEL
CONTOH REGRESI KUADRATIK Y = b0 + b1x + b2x2
CONTOH SOAL: DATA RESPON HASIL PADI PADA PEMUPUKAN N X2
Nomor Pasangan
Hasil Gabah (kg/ha) Y
N (kg/ha) (X)
Nomor Pasangan
Hasil Gabah (kg/ha) Y
N (kg/ha) (X)
1
4,878
0
1
4,878
0
0
2
5,506
30
2
5,506
30
900
3
6,083
60
3
6,083
60
3.600
4
6,291
90
4
6,291
90
8.100
5
6.361
120
5
6.361
120
14.400
CONTOH REGRESI KUADRATIK Y = b0 + b1x + b2x2 Y = 549,54 – 78,65 X + 1,01 X2
Intercept N (kg/ha) (x) X2
549,54 -78,65 1,01
b0 b1 b2
ANOVA df Regression Residual Total
2 2 4
SS 27696968 4615010 32311978
MS 13848484 2307505
F Significance F 6,001496 0,142827
CONTOH REGRESI KUBIK Y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3
CONTOH SOAL: DATA RESPON HASIL PADI PADA PEMUPUKAN N Nomor Pasangan
Hasil Gabah (kg/ha) Y
N (kg/ha) (X)
Nomor Pasangan
Hasil Gabah (kg/ha) Y
1
4,878
0
1
4,878
0
0
2
5,506
30
2
5,506
30
900
27000
3
6,083
60
3
6,083
60
3600
216000
4
6,291
90
4
6,291
90
8100
729000
5
6.361
120
5
6.361
120
14400
1728000
X2
N (kg/ha) (x)
X3 0
CONTOH REGRESI KUBIK
CARA LANGSUNG DI EXCEL
CONTOH REGRESI KUADRATIK Y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3
Y = - 85,91 + 73,15 X - 2,52 X2 + 0,02 X3 Intercept N (kg/ha) (x) X2 X3
df Regression Residual Total
3 1 4
-85,91 73,15 -2,52 0,02
SS 31735001 576977,4 32311978
b0 b1 b2 b3
MS 10578334 576977,4
F Significance F 18,33405 0,169633
REGRESI LANJUTAN
Regresi Linier Berganda
Regresi Kuadratik
Regresi Kubik
Analisis regresi dari RAL atau RAK
REGRESI DARI RAL • Asumsi dalam RAL Antar ulangan adalah homogen tidak ada keragaman antar ulangan. Dalam anova tidak ada sumber keragaman blok/ulangan • Berlaku untuk ulangan sama dan ulangan tidak sama • Jangan mengerjakan analisis regresi antar karakter tanaman (variabel pengamatan) tidak bermanfaat. • Regresi adalah bentuk hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Dengan mengetahui model regresi dapat mengatur variabel bebas agar dapat mengendalikan variabel tak bebas. Karakter tanaman tidak dapat dikendalikan. Contoh jumlah daun tidak dapat dikendalikan untuk meningkatkan hasil
• Antar karakter tanaman korelasi • Perlakuan adalah kuantitatif • Perlakuan sebagai variabel bebas, karakter hasil sebagai variabel tidak bebas • Data variabel bebas adalah nilai level-level perlakuan • Data variabel tak bebas (hasil) adalah rata-rata dari semua ulangan
CONTOH REGRESI DARI RAL Jumlah benih
Produksi gabah (kg/ha)
Jumlah Rata2
1
2
25
5.113
5.398
5.307
15.818
5.273
50
5.346
5.952
4.719
16.017
5.339
75
5.272
5.713
5.483
16.468
5.489
100
5.169
4.831
4.986
14.986
4.995
125
4.804
4.848
4.432
14.084
4.695
150
5.254
4.542
4.919
14.715
4.905
Variabel bebas
3
Variabel tak bebas
CONTOH REGRESI DARI RAL Jumlah benih (X) 25 50
75 100 125 150
Data ini sudah di analisis regresi. Variabel bebas adalah jumlah benih, dan variabel tak bebas rata-rata hasil gabah/ha.
Rata2 Hasil
Model regresi sesuai hasil pendugaan model dengan RAL
5.489
Hasil analisis ……….
5.273
5.339
4.995 4.695 4.905
CONTOH REGRESI DARI RAL LINIER ? Hubungan bobot benih dengan hasil gabah
Hasil Gabah (kg/ha)
5600 5400 5200 5000
y = - 4,8754x + 5542,6
4800
R2 = 0,5779
4600 0
50
100 Bobot benih (kg/ha)
150
200
CONTOH REGRESI DARI RAL KUADRATIK ? Hubungan bobot benih dengan hasil gabah
Hasil Gabah (kg/ha)
5600 5400 5200 5000 y = -0,0309x 2 + 0,5246x + 5362,6 R2 = 0,6087
4800 4600 0
50
100 Bobot benih (kg/ha)
150
200
CONTOH REGRESI DARI RAL KUBIK ? Hubungan bobot benih dengan hasil gabah
Hasil Gabah (kg/ha)
5600 5400 5200 5000 3
2
y = 0,0028x - 0,7533x + 55,049x + 4279 R 2 = 0,875
4800 4600 0
20
40
60
80
100
Bobot benih (kg/ha)
120
140
160
CARA MEMILIH REGRESI
1. JANGAN TERPAKU PADA NILAI R YANG TINGGI 2. TETAP LIHAT DIAGRAM PENCARNYA 3. CARI YANG SESUAI DENGAN DIAGRAM PENCAR DAN MEMILIKI NILAI R YANG TINGGI
REGRESI DARI RAK • Asumsi dalam RAK Antar ulangan adalah heterogen terdapat ada keragaman antar ulangan. Dalam anova terdapat sumber keragaman blok/ulangan • Secara teori ulangan harus nyata kalau ulangan tidak ada yang nyata berarti ada kesalahan pada penilaian heterogenitas lokasi • Perlakuan adalah kuantitatif • Perlakuan sebagai variabel bebas, karakter hasil sebagai variabel tidak bebas
• Data variabel bebas adalah nilai level-level perlakuan • Penentuan data variabel tak bebas tergantung pada sumber keragaman ulangan/blok Apabila ulangan nyata : Data variabel tak bebas adalah data masing-masing ulangan, karena masing-masing ulangan memberikan pengaruh yang berbeda pada hasil. Apabila ulangan tidak nyata : Data veriabel tak bebas adalah rata-rata dari semua ulangan, atau sama dengan RAL
CONTOH REGRESI DARI RAK CONTOH : APABILA ULANGAN NYATA Jumlah benih
Produksi gabah (kg/ha)
Total
1
2
3
4
25
5.113
5.398
5.307
4.178
20.496
50
5.346
5.952
4.719
4.264
20.281
75
5.272
5.713
5.483
4.749
21.217
100
5.169
4.831
4.986
4.410
19.391
125
4.804
4.848
4.432
4.748
18.832
150
5.254
4.542
4.919
4.048
18.813
Total
119030
CONTOH REGRESI DARI RAK X
25
25
25
25
50
50
Y
5.113
5.398
5.307
4.178
5.346 5.952 4.719 4.264
X
75
75
75
75
100
Y
5.272
5.713
5.483
4.749
5.169 4.831 4.986 4.410
X
125
125
125
125
150
Y
4.804
4.848
4.432
4.748
5.254 4.542 4.919 4.048
100
150
50
100
150
50
100
150
Masing-masing nilai variabel bebas 4 variabel tak bebas Total n = 24 nilai Pada grafik regresi, setiap nilai variabel bebas akan mempunyai 4 titik variabel tak bebas
CONTOH REGRESI DARI RAK
GRAFIK, DIAGRAM PENCAR…. Hasil Gbah (ton/ha)
Grafik produksi gabah 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 0
50
100 Jumlah benih (kg/ha)
150
200
CONTOH REGRESI DARI RAK LINIER ? Grafik produksi gabah 6.500
Hasil Gabah (kg/ha)
6.000 5.500 5.000 4.500 4.000 y = -3,5237x + 5245,2 R2 = 0,1004
3.500 3.000 0
50
100 Jumlah benih (kg/ha)
150
200
CONTOH REGRESI DARI RAK KUADRATIK ? Grafik produksi gabah
Hasil Gabah (kg/ha)
6.500 y = -0,0555x2 + 6,1888x + 4921,5
6.000
2
R = 0,1336
5.500 5.000 4.500 4.000 3.500 0
50
100 150 Jumlah benih (kg/ha)
200
CONTOH REGRESI DARI RAK KUBIK ? Grafik produksi gabah
6.500
y = 0,0017x 3 - 0,4935x 2 + 39,245x + 4264,5 R2 = 0,1662
Hasil Gabah (kg/ha)
6.000 5.500 5.000 4.500 4.000 3.500 0
20
40
60 80 100 Jumlah benih (kg/ha)
120
140
160
