Rámcový program konference (k diskusi) Preparatory program of the conference (to discuss) Pondělí / Monday 11. 9. 15.00 Počátek registrace / Start of the registration 18.00 Večeře / Supper 19.00 Zahájení konference / Conference opening Zvaná přednáška / Invited lecture Moderator: Pavel Pech 19.15 Bert Jüttler Institute of Applied Geometry, Johannes Kepler University Linz Evolution-based fitting of curves and surfaces Fitting of curves and surfaces to scattered data is a standard problem in Computer Aided Geometric Design. Due the influence of the parameterization, it leads to a non-linear optimization problem. The talk will formulate the problem as an evolution process, where a curve or surface is modified continuously and adapts itself to the given data. Úterý / Tuesday 12. 9. Snídaně / Breakfast Zvaná přednáška / Invited lecture Moderator: Bert Jüttler 8.30 Institute of Geometry, Vienna University of Technology Andreas Asperl The future of geometry - 3D competence Two main tasks of descriptive geometry are the solution of constructive problems and the visualization of objects and relations in 3D-space. During last centuries sophisticated methods were developed to perform these tasks with the aid of 2D-views. Nowadays the appropriate tool is the use of 3D-software. This tool enables us to implement solutions of 3Dproblems in 3D directly, to generate impressive graphics of 3D-scenes and to deal with geometric objects like free form surfaces. Moreover with the use of 3D-software we are able to solve even extensive 3D-problems easily and within short time. I. Moderátor / Chairman: Bert Jüttler 9.30 AGH University of Science and Technology, Kraków, Poland Tomasz Wieja Computer Aided Teaching Descriptive Geometry An important role in teaching descriptive geometry is played by the complex spatial problems. In order to solve them it is necessary to work out an algorithm the idea of which results from versatile consideration of the problem in human imagination. After obtainment the spatial solution we can start to realize it in a chosen projection method, in our case in the Monge projection. In the article we have considered several spatial problems and found the solutions by means of “step by step” method in 3D space using the AutoCAD program. In order to get better visualization the program Corel has been applied and then solution of the problem was shown in the Monge projection with the use of the Cabri program. Institute of Applied Geometry JK University, Linz, Austria Zbyněk Šír Curves and Surfaces Represented by Support Functions We define a class of (locally) quasi-convex curvex/surfaces represented (locally) by support function defined on (a subset) of the unit circle /sphere. We investigate in particular the support functions which are restrictions of polynomials to the sphere. After reviewing some geometric, metric and algebraic properties of support function representation we focus on its applications. 10.30 Káva / Coffee Break II. Moderátor / Chairman: Miroslav Lávička 11.00 František Ježek FAV ZČU Plzeň Geometrické modelování pomocí vazeb Příspěvěk podává přehled o metodách popisu geometrických objektů pomocí "constraints". Popsány a diskutovány jsou metody testování "dobrého dimenzování", tj. uvedení dostatečného počtu nekolizních geometrických informací. Pedagogická fakulta JU v Č. B. Miloš Prokýšek Projekt steroskopického software pro podporu výuky Na katedře informatiky byla v lednu roku 2006 ustanovena skupina pro počítačovou grafiku a jako první projekt byl spuštěn projekt vývoje software pro stereoskopické zobrazování se zaměřením na podporu výuky. Hlavními zamýšlenými aplikačními oblastmi jsou deskriptivní geometrie, fyzika a chemie. Článek by měl přinést přehled o plánovaných funkcích programu včetně ukázek momentální stavu. Pedagogická fakulta JU v Č. B. Jiří Vaníček Prostorové grafy v Cabri II Plus Na příkladu vytváření 3D grafu funkce dvou proměnných budou jednak ilustrovány některé zajímavé nástroje, kterými byla dovybavena verze Plus oproti klasickým Cabri II, jednak demonstrovány didaktické přednosti tohoto typu software oproti jiným programům vykreslujícím grafy funkcí. Pedagogická fakulta JU v Č. B. Pavel Leischner Pompeiův trojúhelník Je-li ABC rovnostranný trojúhelník a M libovolný bod roviny ABC, pak délky úseček MA, MB, MC představují délky stran tzv. Pompeiova trojúhelníku, který je degenerován, právě když bod M leží na kružnici opsané trojúhelníku ABC. V příspěvku bude odvozen vztah pro obsah Pompeiuova trojúhelníku a ukázáno, že trojúhelník s vrcholy ve zbývajících průsečících kružnice opsané trojúhelníku ABC s přímkami MA, MB a MC je podobný trojúhelníku Pompeiuovu. 13.00 Oběd / Lunch
III. 14.00
15.30
19.00
Moderátor / Chairman: František Ježek Gymnázium, Rumburk Jaroslav Kokeš Dynamická deskriptivní geometrie Středoškolská odborná činnost je soutěží, ve které mohou středoškoláci uplatnit dovednosti v práci s Cabri. Mohou je tam uplatnit i v méně běžných aplikacích, například při podpoře výuky fyziky a také deskriptivní geometrie. Obsahem příspěvku je upozornění na několik málo takových prací studentů Gymnázia Rumburk. Stavební fakulta VUT v Brně Jan Šafařík Směry a cesty výuky deskriptivní geometrie v bakalářském studiu na Fakultě stavební VUT v Brně Spoluautorka: Hana Šafářová Přírodovědecká Fakulta UP Olomouc Ondřej Machů Deskriptivní geometrie ve výuce na vysokých školách v ČR, akademický rok 2005/2006 Přehled škol, fakult, oborů, kde je deskriptivní geometrie součástí výuky. Nástin projektu, který na toto téma vzniká v podobě internetových stránek a diplomové práce, který danou problematiku rozšíří o historii, konfrontaci jednotlivých škol v současnosti a vize budoucnosti. Fakulta stavební, Brno Lucie Zrůstová Výuka deskriptivní geometrie na Masarykově univerzitě v Brně Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na Masarykově universitě v Brně. Andreas Asperl Examples Solution of particular examples using 3D-software / Řešení konkrétních příkladů užitím 3D software Večeře / Supper - Společenský večer / Social evening
Středa / Wednesday 13. 9. Snídaně / Breakfast I. 8.30
Moderátor / Chairman: Adolf Karger University of Szeged Lajos Szilassi The Story of a Seven-faced Polyhedron (the Szilassi-polyhedron) AGH University of Science and Technology, Kraków, Poland Tomasz Sulima Samujłło Modelling of 3D Objects and Their Orthographic Projections. The skill of constructing many a time complicated spatial objects, is very important for developing the ability to visualize things in space. The tool that suits the purpose perfectly is the program from the CAD group, namely AutoCAD, which makes it possible to work in 3D space. Using the program it is also possible to present the orthographic projections of the object that has been modelled. In turn, the Corel program which is applied to the vectorial graphics, can co-operate with AutoCAD and enrich the visualizations. In the article the authors by means of the “step by step” method have described the modelling of a chosen machine part and the making of its six orthographic projections. Coauthors: Tomasz Wieja, Marek Gawron Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Linz, Michael Bartoň Austria Bivariate linear clipping A new method for computing the intersections of two planar algebraic curves will be presented. Johannes Kepler University, Linz Jiří Kosinka Minkowski Pythagorean Hodograph Cubics We will present a classification of planar and spatial Pythagorean hodograph cubics in Minkowski space.
10.30 II. 11.00
Káva / Coffee Break Moderátor / Chairman: Arnošt Šarman Slezská univerzita v Opavě Vladimír Sedlář Testing Possible Central Projection Images This remark improves on some old contributions of Četveruchin and Beskin to the classical criterion of Kruppa for a central axonometry to be a central projection. Several additional observations are attached. (Přednáška bude v češtině) Spoluautor: V.J. Havel Stavebná fakulta STU Bratislava Katarína Mészárosová Fraktály, chaos a geometria Príspevok je krátkym zamyslením sa nad úlohou geometrie v teórii chaosu a fraktálov. PřF UK Praha Tomáš Bayer Možnosti analýzy parametrů kartografických zobrazení Příspěvek se zabývá možností automatizovaného výpočtu parametrů kartografického zobrazení s následnou analýzou jeho vlastností a vizualizací těchto parametrů.
Fakulta informatiky, MU Brno Radka Pospíšilová Aplikace geometrických předpokladů při rekonstrukci scény Příspěvek se zabývá výpočtem povrchu 3D modelu rekonstruovaného ze sady fotografii a geometrických předpokladů o scéně. Popisuje možnosti výpočtu pravděpodobného tvaru těch částí scény, které byly na na fotografiích zobrazeny pouze částečně nebo vůbec. Fakulta Stavební ČVUT v Praze Filip Rejman Přechodnice užívané u vysokorychlostních tratí Příspěvek pojednává o nejčastěji používaných přechodných obloucích u vysokorychlostních tratí. Budou zde popsány geomerické prvky Nürdlingovy, Schrammovy, Blossovy a Kleinovy přechodnice. 13.00
Oběd / Lunch
18.00 Večeře / Supper Postery / Posters 19.00 Diskuse o posterech / Discussion on posters III. Moderátor / Chairman: Mária Kmeťová 19.30 Miroslava Tihlaříková MZLU Brno Tessellation of hyperbolic plane Mathematics could influence art and art could inspire mathematicians. The example of that are mosaics created by M.C.Escher, especially his Circle Limits which are from mathematical point of view tessellation of Poincare disc model of hyperbolic plane. FAV ZČU v Plzni Bohumír Bastl Offset surfaces and their usage in the milling The undercut in 3-axis and 5-axis milling causes serious problems because of unexpected damages of the machined surface. Possible solutions for indication of this problem in advance can be based on (general) offset surfaces. This paper presents the algorithm for indication of the undercut problem in milling for surfaces with rational parametrization for which also a (general) offset surface has rational parametrization (so-called RC surfaces). The method uses algebraic geometry (Gröbner bases or Dixon (dialytic) resultant) and computation of a (general) offset surface self-intersection. UGN AVČR, Ostrava Alexej Kolcun Bézier curves in the context of self-similar schemata Several aspects of self-similarity of Beziér curves are disscused. The convergency of the algorithm de Casteljau based on the combinatorial approach is introduced. Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK Bratislava, SR Vladimir Palaj Geometric background of Bezier Clipping method Finding the point of intersection of a curve and a line or two curves is based on the iterative method. The algorithms discussed in the paper indicate how the geometric properties of the Bezier representation, the distance function and the fat line are applied in the method of Bezier clipping. Čtvrtek / Thursday 14. 9. Snídaně / Breakfast I. 8.30
Moderátor / Chairman: Ivo Serba Strojnícka fakulta STU Bratislava, Slovensko Daniela Velichová Armiloid a iné plochy spirické Príspevok pojednáva o špeciálnej triede plôch štvrtého stupňa nazvanej spirické plochy, ktoré sú zovšeobecnením toroidálnych plôch. Armiloid je plocha prezentovaná ako jeden reprezentant uvedenej skupiny. ČVUT v Praze Fakulta strojní Ivana Linkeová Interpolační NURBS křivky v MAPLE V příspěvku je uveden výpočet interpolačních NURBS křivek v matematickém programu MAPLE a diskutován vliv stanovení vektoru parametrizace a uzlového vektoru na výsledný tvar interpolační křivky. Fakulta vojenského zdravotnictví UO Hradec Králové Bruno Ježek Výpočet gradientu pro stínování objemových dat Finálním krokem vizualizačního řetězce pro zpracování objemových dat je zobrazení vytvořeného modelu pomocí některé z metod stínování. Podle použitého osvětlovacího modelu je stínování určeno z globálních parametrů scény (umístění objektu a světelných zdrojů, barva a intenzita světla) a gradientu vypočteného z lokálních vlastností dané části modelu (poloha, intenzita a klasifikace voxelu). V některých případech používané metody určí gradient nesprávně a ve výsledném obraze se objeví artefakty, projevující se jako tmavé plochy nebo schodovité struktury. Pro řešení tohoto problému byly navrženy dvě nové metody učení gradientu, metoda převrácení gradientu a metoda úhlových diferencí. Obě navržené metody byly testovány a porovnány s dalšími metodami pro určení gradientu. Měření a výsledná zobrazení potvrdila, že navržené metody jsou vhodné pro vizualizaci objemových dat a odstraňují artefakty.
10.30
FAV ZČU Plzeň Radek Výrut Minkowského suma V příspěvku jsou představeny a porovnány postupy výpočtu Minkowského sumy. Káva / Coffee Break
II. 11.00
Moderátor / Chairman: Daniela Velichová Agricultural Univerity of Cracow Adam Ruzyczka Geometrical analysis of perspective sketches of battlefield in Monte Cassino FAV ZČU Plzeň Anna Porazilová Discrete Geodesics The article deals with the discrete surfaces and discrete differential geometry. The discrete differential geometry defines the terms as are tangent plane, surface normal, curvature etc. on the discrete surfaces. Three types of discrete geodesics will be introduced, their characteristics and differences will be described. The application of discrete geodesics for the shortest path problem will be discussed. Fakulta dopravní ČVUT v Praze Šárka Voráčová Canonical Form for Implicit Curves and Surfaces An implicitly defined curves and surfaces have a wide variety use in the computer graphics. The contribution introduces the specific canonical implicit function for description of the surfaces in Rn. The formula for the shape operator of implicit surface in R3 will be derived. University of Debrecen Schwarcz Tibor Hermite-curves with given curvature FAV ZČU v Plzni Miroslav Lávička Parametrized hypersurfaces and their RC properties The aim of this article is to focus on the investigation of such parametrized curves and surfaces which admit rational convolution (RC) generally, or in some special cases. Examples of such curves and surfaces will be presented and their properties will be discussed.
13.00 III. 14.00
Oběd / Lunch Moderátor / Chairman: Lajos Szilassi University of Debrecen Faculty of Informatics Marianna Zichar Inhomogeneous topologies in GIS The vector-based geographic information systems provide tools to analyse network topologies. These procedures can manage good homogeneous topologies, but have some problems if the links of the topology belong to different object classes, that is to say the topology is inhomogeneous. My paper is about how to analyse an inhomogeneous topology. Fakulta dopravní ČVUT v Praze Hykš Oldřich Development and Application of Fulleren Cages in Architecture and Building Industry The contribution discusses the train of thought from Platonian and Archimedean solids up to Fulleren cages and geodetic spheres. Particular solids are accompanied by examples from the field of architecture and building industry together with assessment of their advantages and disadvantages from the point of view of esthetical effect, mechanical properties, level of building difficulty and variability of construction elements. FAV ZČU v Plzni Světlana Tomiczková Algorithms for computation of the Minkowski difference MZLU Brno Marie Provazníková Spherical Trigonometry with Quaternions University of Debrecen, Faculty of Informatics Henrietta Tomán On n-loops and (n+1)-webs This talk gives a survey of results showing the connection between n-loops and (n+1)-webs. We will introduce and study the notion of canonical coordinate system and exponential map of differentiable n-loop.
18.00 IV. 19.00
Večeře / Supper Moderátor / Chairman: Vladimír Sedlář Jaromír Dobrý Zobecněná Laguerrova geometrie
ZČU v Plzni
TU Liberec Gerta Plačková Jak se v matematice užívají výukové programy ? Výukové programy pro matematiku jsou na jednotlivých školách používány rozdílnou měrou. Příspěvek se snaží poukázat na užitečnost zařazení takového předmětu do učebních osnov studentů aprobace matematika, ve kterém by se studenti seznámili s výukovými programy a naučili se je používat. FEI VŠB-TU Ostrava Arnošt Šarman
Pátek / Friday 15. 9. Snídaně / Breakfast I. 8.30
Moderátor / Chairman: Jana Přívratská Katedra počítačové grafiky a designu FI MU Brno Ivo Serba Geometrie islámských hvězdicových vzorů Příspěvek je věnován geometrii islámských hvězdicových vzorů a jejich počítačové konstrukci. Drevarska fakulta TU vo Zvolene, STU Bratislava Božena Koreňová, Dagmar Szarková Modelovanie rovinných štruktúr s podporou počítača V príspevku uvádzame niekoľko ukážok geometrických ornamentov vytvorených ručne a osobitnú pozornosť venujeme modelovaniu rovinných štruktúr s podporou počítača. DF TU vo Zvolene Tatiana Hýrošová Polárna forma Bézierovej krivky Aplikácia blossomového prístupu na riešenie konkrétnych problémov CAGD : zjednodušenie konštrukcie kriviek, výpočet riadiacich vrcholov, vyčíslovanie bodov, tvorba C k – spojitých Bézierových kriviek. Fakulta vojenského zdravotnictví UO Hradec Králové Jan Vaněk Real-time zobrazování rozsáhlých digitálních modelů terénu Vizualizace terénu je součástí všech geografických informačních systémů. V reálném čase jsou často zobrazovány rozsáhlé datové soubory. Přestože výkon hardwaru neustále narůstá, je nezbytné optimalizovat formu a množství vykreslovaných trojrozměrných dat terénu, aby bylo dosaženo dostatečné frekvence vykreslování. Příspěvek se zabývá návrhem vhodné reprezentace terénu a efektivní metody spravování rozsáhlých terénních dat. Navržené optimalizace byly úspěšně otestovány při implementaci vizualizace terénu v reálném čase s využitím běžných grafických karet pro hardwarovou akceleraci.
10.30 II. 11.00
Káva / Coffee Break Moderátor / Chairman: Jaroslav Perný Stavebná fakulta STU Bratislava Zuzana Študencová Morphing – inšpirácia pre nelineárne transformácie Morphing - technológia počítačovej animácie založená na „plynulej“ zmene obrazu na iný, má v teórii jednu zo základných zložiek geometrické transformácie. Z nich dominantnými sú nelineárne transformácie vhodné na diskrétne fázovanie (zmenu) obrazu špeciálne v intervale [0, 1]. Stavebná fakulta STU Bratislava Margita Vajsáblová Interdisciplinárne aspekty stereografickej projekcie Príspevok je zameraný na geometrické charakteristiky obrazu zemepisnej siete v stereografickej projekcii a ukazuje jej aplikáciu v oblastiach matematiky, a tiež v kartografii, kryštalografii a astronómii. Stavebná fakulta STU Bratislava Zuzana Tereňová O počte a polohe priamok na niektorých plochách 4.stupňa. V článku sa zoberáme zisťovaním počtu priamok na algebrických plochách 4.stupňa s dvojnásobnou priamkou (s dvoma trojnásobnými bodmi) v P3 nad alg.uz.poľom, ako aj ich vzájomnou polohou. In the paper we investigate the number of straight lines on some algebraic surfaces of 4th order with two triple points over an algebraically closed field and the configurations of these lines. Fakulta informatiky MU Brno Tomáš Staudek Praktické úlohy z digitální fotografie Příspěvek představí inovovanou podobu přednášky Digitální fotografie (výuka na FI MU od r. 2003) se zaměřením na obsah praktických cvičení. Součástí bude prezentace studentských prací. Ukončení konference / Conference Closing
13.00
Oběd / Lunch
POSTERY / POSTERS SvF TU v Košiciach, SR Eva Baranová Rotačné priamkové plochy v guľovej inverzii Príspevok sa zaoberá obrazom rotačných priamkových plôch v guľovej inverzii. Ježek B., Chrobok V., Antoš K., Vaněk J. Vizualizace biologických dat
Fakulta vojenského zdravotnictví UO Hradec Králové
Ježek B., Vaněk J., Antoš K., Procházka M., Šmíra M. 3D modelování zdravotnických prvků
Fakulta vojenského zdravotnictví UO Hradec Králové
FPV UKF Nitra Slovakia Mária Kmeťová Dual Bézier curves The contribution deals with line conic and its corresponding point conic and generally, with dual Bézier curve and its corresponding point curve. Stavební fakulta ČVUT, Praha Anna Kovářová Zostřená isoperimetrická nerovnost pro trojúhelník. Pomocí Napoleonova trojúhelníku je provedeno zostření známé isoperimetrické nerovnosti. Spoluautor: Kamil Maleček FSv ČVUT Praha Iva Křivková Osvětlení v kosmické geodézii Osvětlení je většinou chápáno jako pomocný prostředek pro zlepšení názornosti zobrazení třírozměrných objektů. V kosmické geodézii má osvětlení velký význam při studiu pohybu umělých družic Země. Zavádí se proto tzv. stínová funkce, kterou je možné různými způsoby aproximovat. Prefa KOMPOZITY a.s. Brno Ladislav Mihalovič Vliv geometrického uspořádání vyztužujících vláken na mechanické vlastnosti kompozitů Mechanické vlastnosti kompozitů jsou závislé na obsahu vyztužujících vláken a jejich geometrickém uspořádání,které předurčují míru anizotropie konkretního dílce. Technical University of Ostrava Martin Němec Blízká fotogrammetrie s využitím mobilního robota Tato prezentace popisuje mobilní vybavení robota pro fotogrammetrické měření v oblastech, které jsou nepřístupné nebo nebezpečné pro lidi. Stavebná fakulta TU v Košiciach Tatiana Olejníková Priamkové skrutkovicovo - rotačné plochy Príspevok sa zaoberá triedou priamkových rotačných plôch, ktorých os sa pohybuje a jedným bodom je viazaná na skrutkovicu University of Debrecen Faculty of Informatics Ildikó Papp Spheres touching the hyperboloid As it known, a nondegenerate conic section formed by a plane intersecting a cone has one or two Dandelin spheres characterized by: each Dandelin sphere touches (but does not cross) both the plane and the cone. The theorem of Dandelin claims: The point at which the sphere touches the plane is a focus of the conic section. Let our surface be a right hyperboloid of one sheet, and there is a plane intersecting the hyperboloid. We can construct one or two spheres touching the hyperboloid and the cutting plain, and the touchpoint in the plain is a focus of the cutting curve. The spheres are similar to the Dandelin spheres. Technická univerzita v Liberci Jana Přívratská Geometric and Black&White Symmetry of Regular Hexagonal Plates Symmetry of patterns on a square plate (two-sided square) is controlled by 27 point layer groups. The change of colour increases this number into 87. Symmetry of patterns on a rectangular plate (two-sided rectangle) is controlled by 16 point layer groups . The change of colour increases this number into 47. Next regular shape usually used for tiles is a regular hexagon. Complete list of both geometric and black&white symmetry of regular hexagonal plates is presented together with illustrative figures. Stavebná fakulta TU v Košiciach Eva Stanová Určovanie deformácií oceľových lán na základe MKP V príspevku je popísané vytvorenie matematického modelu jednopramenného oceľového lana klasickej konštrukcie, na ktorom bolo pomocou výpočtovej techniky simulované osové zaťaženie a následne zisťovaná deformácia. Pedagogická fakulta TU, Trnava, SR Edita Vranková On Symmetry and Monotone in Placements of Mutually Congruent Polygons The placement of mutually congruent polygons belongs to the simplest placing tasks. The aim of presented paper is to show the influence another geometrical properties of congruent polygons M, N as rectangularity, symmetry and monotone on the properties of the set D(M,N) of dense placements.
