Radiasi Gelombang Gravitasi yang Dibangkitkan oleh Sistem Bintang Ganda Kompak Pada Fase Inspiral
Laporan Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan kelulusan pendidikan tingkat S1 di Program Studi Fisika ITB
oleh:
MARIANETTE OCTOVINA WOSPAKRIK (NIM. 10204049)
Program Studi Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2008
. . . Buat Papa tercinta . . .
The Lord is my strength and my shield; my heart trust in Him, and I am helped Psalm 28:7
Lembar Pengesahan
Radiasi Gelombang Gravitasi yang Dibangkitkan oleh Sistem Bintang Ganda Kompak Pada Fase Inspiral
oleh: MARIANETTE OCTOVINA WOSPAKRIK (NIM. 10204049)
Kelompok Keahlian Fisika Teori dan Instrumentasi, Program Studi Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung
Tugas Akhir sebagai syarat kelulusan program S1 Fisika ITB ini dipresentasikan pada tanggal 26 Juni 2008. Pembimbing I
:
Dr. Premana W. Premadi
Pembimbing II
:
Triyanta, Ph.D
Penguji
:
Dr. rer. nat. Bobby Eka Gunara
:
Dr. rer. nat. Sparisoma Viridi
Telah diperiksa, disetujui, dan disahkan oleh: Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Premana W. Premadi
Triyanta, Ph.D
NIP. 131 874 806
NIP. 131 679 355
Abstrak
Dalam tugas akhir ini dibahas tentang gelombang gravitasi yang diemisikan oleh sistem bintang ganda kompak pada fase in-spiral sebelum bertumbukan. Pada bagian pertama, dibahas tentang teori dasar gelombang gravitasi yang mencakup perambatan, pembangkitan, dan radiasi dari sistem bintang ganda dalam kerangka teori relativitas unum. Pada bagian berikutnya, dibahas tentang metode post-Newtonian, post-Minkowskian, dan metode pendekatan lainnya yang dapat digunakan untuk menghitung momen multipol sumber dari sistem bintang ganda kompak. Setelah mendapatkan formulasi pendekatan untuk masing-masing momen, hasil ini kemudian diaplikasikan pada sistem bintang ganda untuk memperoleh hasil perhitungan laju total fluks energi dan fase orbital sampai dengan orde ke 3.5 PN, serta polarisasi gelombang gravitasi sampai dengan orde 2.5PN. Pada bagian akhir, formalisme yang telah diturunkan diuji keakurasiannya dengan mengaplikasikannya pada kasus sistem bintang ganda PSR 1913+16 dan PSR J1756-2251. Hasil perhitungan dari periode orbit menunjukkan bahwa formalisme Post-Newtonian memberikan nilai yang berada pada orde yang sama dengan hasil pengamatan yaitu ∼ 10−1 hari.
Kata kunci: gelombang gravitasi, post-Newtonian, sistem bintang ganda kompak
iii
Abstract
This final year project discusses the emission of gravitational waves from compact binary systems at the in-spiral phase before their coalescence. In the first part, the basic theory of gravitational waves involving the general relativity formalism of its propagation, generation, and radiation from binary system is discussed. In the next part, the post-Newtonian method, the post-Minkowskian method, and other approximation methods which can be used to obtain the multipole moments of the compact binary system are discussed. After obtaining the approximation formalism for each moment, this formalism is then applied to the compact binary system to compute the total energy flux and the orbital phase up to the 3.5PN order, and gravitational wave polarization up to the 2.5PN order. In the final part, the accuracy of the derived formalism is tested by applying the formalism to the binary systems of PSR 1913+16 and PSR J1756-2251. The calculation results of orbital period show that the postNewtonian formalism gives the value which is in the same order as the values obtained from the observation, that is ∼ 10−1 day.
Keywords: gravitational wave, post-Newtonian, compact binary system
iv
Prakata
Segala puji dan syukur yang terbaik penulis panjatkan hanya bagi Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai penulis dalam pengerjaan tugas akhir ini sehingga dapat berjalan dengan lancar. Hanya karena berkat dan hikmat-Nya saja, maka penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Radiasi Gelombang Gravitasi yang Dibangkitkan oleh Sistem Bintang Ganda Kompak pada Fase In-Spiral dan meraih gelar pertamanya, S Si. Keinginan untuk belajar mengenai fenomena astrofisika sebenarnya sudah muncul sejak penulis masih berada di tingkat pertama perkuliahan, namun keinginan untuk mempelajarinya sering sekali terbentur oleh permasalahan Fisika dan Matematika yang rumit. Namun syukurlah setelah tertunda beberapa tahun, keinginan tersebut akhirnya terealisasi juga satu tahun yang lalu. Seringnya mengabaikan nasehat "jangan pernah menunda sampai esok apa yang bisa kamu kerjakan hari ini", membuat penulis banyak menyia-nyiakan waktu untuk hal-hal yang menghambat pengerjaan tugas akhir ini. Dua bulan terakhir ini merupakan saat-saat yang sangat menguras tenaga dan konsentrasi. Hilangnya draft tugas akhir karena virus dan juga bergadang sampai subuh di depan komputer menjadi kenangan yang tak terlupakan. Atas bantuan dan dukungan yang diberikan sehingga penulisan tugas akhir ini dapat berjalan dengan baik dan lancar, dari hati yang paling dalam, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Dr. Premana W. Premadi selaku pembimbing I atas bimbingan, perhatian, dan kesabarannya kepada penulis selama ini. Begitu banyak hal yang telah beliau berikan kepada penulis selama penulisan tugas akhir ini, keramahan, kebaikan, dan kesediaan beliau untuk berdiskusi membuat penulis betah untuk mendengarkan kuliahnya dan memberanikan diri untuk menanyakan segala hal yang tidak penulis mengerti. 2. Bapak Triyanta, Ph.D selaku pembimbing II atas bimbingan, saran dan nasihatnasihatnya selama ini, terutama atas setiap bantuan dan saran yang telah beliau berikan menjelang sidang sarjana sehingga penulisan tugas akhir dapat selesai dengan baik dan tepat waktu.
v
vi
3. Bapak Dr rer. nat. Bobby Eka Gunara dan Bapak Dr. rer. nat Sparisoma Viridi yang bersedia meluangkan waktunya untuk menguji penulis dalam sidang sarjana, serta memberikan kritik dan saran demi kesempurnaan tugas akhir ini. 4. Keluarga, terutama Papa (almarhum) yang telah mengajarkan banyak hal kepada penulis baik tentang Fisika maupun kehidupan. Mama atas kasih sayang yang diberikan, didikan, doa dan motivasinya kepada penulis selama ini. Juga tidak lupa untuk Kak Willy atas bantuannya terutama menjelang detikdetik terakhir penerimaan draft tugas akhir. Kak Febby atas segala bantuan dan kesabarannya kepada penulis selama pengerjaan tugas akhir ini. Noel yang selalu mengganggu dan memberikan hiburan kepada penulis selama ini. Opa, tante, om, dan kakak-kakak atas setiap doa dan dukungannya secara moril maupun materiil kepada penulis sampai dengan saat ini. 5. Bapak Alexander A. Iskandar, Ph.D dan setiap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu atas bantuan beasiswa yang telah diberikan kepada penulis selama perkuliahannya di ITB. 6. Ibu Dr. Siti Nurul K. yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk menjadi asisten mata kuliahnya. 7. Laboratorium Fisika Dasar, terutama kepada Ibu Dr. Euis yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk menjadi asisten praktikum Fisika Dasar selama satu setengah tahun ini. 8. Seluruh dosen Fisika ITB yang telah memberikan bekal dan tuntunan kepada penulis dengan berbagai pengetahuan selama ini. 9. Teman-teman di HIMAFI ITB, khususnya HIMAFI 2004: Nyayu, Kiki (makasih sudah meramaikan sidangku), Meira (makasih udah boleh menginvasi kostnya tiap malam dan pagi buat nge-run MATLAB. . . ), Sera (teman sependeritaan di KK Fisika Teori, makasih buat pinjaman kitab-kitab Fisika Teori yang berharga banget!), Lizi, Tyas, Nise, Wina, Rini, Dea, Anne, Teta, Kathya, Emma, Liza, Anggie, dan Nirmin atas dukungan, canda tawa, semangat, dan jawaban dari pertanyaan yang sering penulis lontarkan. Motivasi dan dukungan yang telah mereka berikan selama ini merupakan salah satu sumber semangat bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Thank you all! 10. Teman-teman di PMK OHa, terutama saudara-saudara KTB: Maria, Nia, Yulis, Putri, Kak Gema, Kak Eva, dan Kak Lela juga untuk Risiana dan Meilin
vii
sebagai AKTB atas setiap doa, dukungan, dan juga persahabatannya selama beberapa tahun ini yang telah membentuk penulis menjadi pribadi yang lebih baik. 11. Rini dan Amy, atas dukungan dan bantuannya saat penulis kehilangan draft tugas akhirnya. Terima kasih juga atas persahabatan yang muncul dari kebersamaan kita selama 11 tahun ini. Life won’t be the same without you guys! 12. Teman-teman di Astronomi yang telah membantu penulis selama mengambil kuliah di Astronomi ITB, terutama untuk Irma atas kebaikannya meminjamkan buku-buku dari perpustakaan Astronomi. 13. Teman-teman di UKIR ITB, terutama Anike dan Berlian yang selalu memberikan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan tugas akhirnya. 14. Teman-teman di Kelompok Keahlian Fisika Teori untuk setiap diskusinya yang bermanfaat: Kak Maureen, Rira (terima kasih sudah meramaikan sidangku), Aldo (makasih untuk kuliah singkatnya tentang Hamiltonian dan Lagrangian), Imamal, Agus (makasih untuk source LaTeX), Fiki. 15. Pak Yeye dan pasukannya di TU Fisika. 16. Ibu Silvi atas bantuannya mencarikan buku-buku Fisika. 17. Kepada ITB dan pihak LPKM-ITB yang telah mengusahakan beasiswa BPPS dan beasiswa lainnya untuk membantu penulis dalam melanjutkan kuliahnya. 18. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Akhir kata penulis memohon maaf bila ada kesalahan dan kekurangan dalam penulisan tugas akhir ini. Oleh karena itu segala bentuk kritik dan saran yang sifatnya membangun pada tugas akhir ini akan diterima dengan tangan terbuka dengan harapan semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya bidang Fisika Teori dan Astrofisika. Satu harapan penulis semoga tulisan ini bukanlah karya pertama dan terakhir dari penulis tetapi suatu langkah awal untuk menghasilkan karya-karya yang lebih baik di masa depan.
Bandung, Juni 2008 Marianette Octovina Wospakrik
Daftar Isi
Abstrak
iii
Abstract
iv
Prakata
v
Daftar Gambar
x
Daftar Tabel
xi
1 Pendahuluan
1
1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.2 Rumusan masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2 Ruang Lingkup Kajian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Tujuan Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4 Anggapan Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.5 Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.6 Metode dan Teknik Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.6.1 Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.6.2 Teknik pengumpulan data . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.7 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.8 Notasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi
7
2.1 Gravitasi terlinearisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2 Perambatan Gelombang Gravitasi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3 Pembangkitan Gelombang Gravitasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
viii
DAFTAR ISI
ix
2.4 Radiasi Gravitasi Sistem Bintang Ganda . . . . . . . . . . . . . . 3 METODE POST-NEWTONIAN
17 20
3.1 Pendekatan Post-Newtonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.1.1 Sumber Umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.2 Momen Multipol Sumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.1.3 Momen Multipol Radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.1.4 Persamaan Gerak dan Energi untuk Orbit Lingkaran . . .
36
3.2 Radiasi Gravitasi Sistem Bintang Ganda Kompak . . . . . . . . .
38
3.2.1 Total Fluks yang Dibangkitkan oleh Momen Multipol Sumber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2.2 Kontribusi Ekor Gelombang Gravitasi Terhadap Total Fluks Energi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.3 Evolusi Fase Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.2.4 Polarisasi Gelombang Gravitasi . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4 Pembahasan
50
5 Simpulan
60
Daftar Pustaka
64
A Energi yang Dibawa oleh Gelombang
64
Daftar Gambar
2.1 (a) Lingkaran partikel sebelum gelombang merambat melewati lingkaran tersebut dalam arah sumbu z. (b) distorsi yang dihasilkan oleh gelombang dengan polarisasi ’+’. (c) Seperti (b) tapi dengan polarisasi ’x’
. . . . . . . . . . . . .
12
2.2 sistem bintang ganda yang mengitari titik pusat massa nya akibat pengaruh gravitasi masing-masing bintang. Kedua bintang memiliki massa yang sama M , dan bergerak dengan kecepatan sudut ω
x
. . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Daftar Tabel
4.1 Parameter Karakteristik PSR J1756-2251 [12] . . . . . . . . . . .
52
4.2 Parameter Karakteristik PSR 1913+16 [16] . . . . . . . . . . . . .
53
4.3 Periode Orbit PSR J1756-2251 dalam masing-masing ordenya
.
54
4.4 Periode Orbit PSR 1913+16 dalam masing-masing ordenya . . . .
54
4.5 Laju Hilangnya Energi dari Orbit PSR J1756-2251 dalam masingmasing ordenya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.6 Laju Hilangnya Energi dari Orbit PSR 1913+16 dalam masingmasing ordenya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.7 Polarisasi Gelombang Gravitasi dalam arah ’+’ yang diradiasikan oleh PSR J1756-2251 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.8 Polarisasi Gelombang Gravitasi dalam arah ’×’ yang diradiasikan oleh PSR J1756-2251 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.9 Polarisasi Gelombang Gravitasi dalam arah ’+’ yang diradiasikan oleh PSR 1913+16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.10 Polarisasi Gelombang Gravitasi dalam arah ’×’ yang diradiasikan oleh PSR 1913+16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
59
