Kompetensi Dasar
Y
Menganalisis gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor.
P
Uraian Materi Pokok
Kinematika gerak translasi, terdiri dari : persamaan posisi benda, persamaan kecepatan, dan persamaan percepatan Gerak parabola Kinematika gerak rotasi: posisi sudut, kecepatan sudut, percepatan sudut, percepatan sentripetal Pengalaman Belajar
Merumuskan antara fungsi posisi, fungsi kecepatan dan fungsi percepatan dalam diskusi dan informasi Menentukan persamaan posisi dan kecepatan gerak parabola Menentukan hubungan besaran pada gerak rotasi dengan besaran pada gerak translasi
r O
Z Jika sebuah titik P terletak pada sebuah bidang memiliki koordinat P(x,y), maka vektor posisi P terhadap pusat koordinat O didefinisikan sebagai vektor OA ( OA ) yang ditulis :
r = xi + yj + zk
Panjang atau besarnya vektor OA adalah :
KINEMATIKA GERAK TRANSLASI A. Persamaan Posisi suatu benda 1. Vektor Posisi dan Vektor Satuan Posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dapat dinyatakan dengan vektor posisi. Vektor posisi suatu tempat dapat dinyatakan dengan vektor satuannya. Vektor satuan adalah vektor yang panjang atau besarnya satu dan tidak memiliki satuan. Arah vektor satuan ke sumbu x diberi lambang i, ke sumbu y diberi lambang j dan ke sumbu z diberi lambang k. Perhatikan ilustrasi berikut :
X
r =
x2 y2 z2
2. Vektor Perpindahan Jika sebuah benda berpindah dari titik A yang memiliki koordinat (x1,y1,z1) ke titik B yang berkootdinat B(x2,y2,z2), maka vektor perpindahahannya adalah : r = r2 – r1 r = (x2 i + y2 j + z2 k) – (x1 i + y1 j + z1 k)
r = (x2- x1) i + (y2 - y1) j + (z2 - z1) k atau r = x i + y j + z k
1
Besarnya perpindahan benda adalah :
r = atau
( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 x 2 y 2 z 2
r =
2. Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat (vs) adalah nilai kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Secara matematis ditulis : vs =
s
lim t t 0
atau vs =
Latihan 1 Sebuah titik materi bergerak dari titik A(1,0,1) ke titik B(5,4,3) dalam ruang XYZ. Tentukan : a. vektor posisi titik A b. vektor posisi titik B c. vektor perpindahan d. besarnya perpindahan
B. PERSAMAAN KECEPATAN Kecepatan merupakan besaran vektor yang diturunkan dari persamaan posisi.
s , untuk t sangat kecil t
Kecepatan sesaat dapat dicari melalui dua cara, yaitu : a. diturunkan dari fungsi posisi
vs =
dr dx dy dz i j k dt dt dt dt
b. mencari gradien (kemiringan) grafik perpindahan terhadap waktu (x-t) x (m)
1. Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata sebuah benda adalah perpindahan benda dalam selang waktu tertentu.
vr =
r r2 r1 xi yj zk t t 2 t1 t
atau
A t (s) Kecepatan sesaat di titik A adalah :
vs = tg
vr = vx i + vy j + vz k Latihan 2 vr = kecepatan rata-rata (m/s) r1 = posisi awal benda (mula-mula) r2 = posisi akhir benda t1 = waktu saat di r1 t2 = waktu saat di r2 t = selang waktu vx = komponen kecepatan pada sumbu x vy = komponen kecepatan pada sumbu y vz = komponen kecepatan pada sumbu z Besarnya kecepatan rata-rata adalah :
vx v y vz 2
2
2
vr
=
vr
= besarnya kecepatan rata-rata
Posisi sebuah benda dinyatakan dalam vektor
1 8
posisi r = (t+1) i + ( t2 + 1) j. Jika r dalam satuan meter dan t dalam satuan sekon, tentukan : a. vektor posisi benda setelah 2 sekon b. posisi benda setelah 2 s c. vektor kecepatan rata-rata selama selang waktu t = 2 s sampai t = 4 s d. besarnya kecepatan rata-rata e. vektor kecepatan sesaat pada saat t = 2 s f. besarnya kecepatan sesaat pada t = 2 s
2
C. PERSAMAAN PERCEPATAN Percepatan adalah kecepatan benda setiap waktu. Percepatan termasuk besaran vektor. 1. Percepatan rata-rata Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu.
ar =
v v 2 v1 v x i v y j v z k t t 2 t1 t
Percepatan sesaat dapat dicari melalui dua cara, yaitu : a. diturunkan dari fungsi kecepatan
dv y dv x dv dv d 2 r i j z k 2 as = dt dt dt dt dt atau
as = a x i + a y j + a z k
as
=
ax a y az 2
2
2
atau
ar = a x i + a y j + a z k ar = percepatan rata-rata (m/s2) v = perubahan kecepatan (m/s) t = selang waktu / interval waktu (s) v1 = kecepatan awal pada saat t1 (m/s) v2 kecepatan akhir pada saat t2 (m/s) t1 = waktu awal (s) t2 = waktu akhir (s) vx = perubahan kecepatan pada sumbu x vy = perubahan kecepatan pada sumbu y vz = perubahan kecepatan pada sumbu z ax = percepatan rata-rata pada sumbu x ay = percepatan rata-rata pada sumbu y az = percepatan rata-rata pada sumbu z
b. mencari gradien (kemiringan) grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) v (m/s)
A t (s) Percepatan sesaat di titik A adalah :
as = tg
Besarnya percepatan rata-rata adalah :
ax a y az 2
2
Latihan 3 2
ar
=
ar
= besarnya percepatan rata-rata
2. Percepatan Sesaat Percepatan sesaat adalah percepatan ratarata untuk selang waktu sangat kecil (mendekati nol).
v as = lim t 0 t atau as =
v , untuk t sangat kecil t
Kecepatan sebuah partikel diyatakan dengan persamaan kecepatan : v = 2t2 i + 3t j Tentukan besarnya : a. percepatan saat t = 1 b. percepatan saat t = 4 s c. percepatan rata-rata dalam selang waktu 1 s hingga 4 s
Tugas Mandiri 1 1. Sebuah partikel berpindah dari titik A(4,6) ke titik B(8,9). Tentukan besarnya perpindahan benda ! 2. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan persamaan posisi y = 27t-t3. Tentukan tinggi maksimum benda ! 3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi pada sumbu x ; x = 4t2+2 dan pada sumbu y ; y = 2t2+4t. Tentukan besarnya percepatan pada saat t = 2 s ! 3
4. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r =(4t2-2t+1)i+(t2-4t+4)j meter. Tentukan besarnya : a. perpindahan benda setelah 1 sekon b. kecepatan benda saat t = 1 sekon c. kecepatan rata-rata benda dalam selang waktu 1 s hingga 3 s d. percepatan benda saat t = 1 s e. percepatan rata-rata benda dalam selang waktu 1 s hingga 3 s 5. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi r = 6t2 – t3. Tentukan posisi benda saat kecepatannya maksimum ! 6. Sebuah sepeda motor bergerak lurus dengan kecepatan tetap 50 m/s. Tentukan : a. persamaan posisi benda setelah t b. panjang jalan yang dilalui sepeda setelah berjalan 10 menit ! 7. Dua buah mobil A dan B mula-mula diam. Mobil A berangkat terlebih dahulu dengan kecepatan tetap 6 m/s dan 10 detik kemudian mobil B bergerak searah dengan kecepatan tetap 8 m/s. Tentukan: a. pada jarak berapa mobil B dapat menyusul mobil A b. setelah berapa lama mobil B tersebut menyusul A 8. Dua sepeda motor A dan B mula-mula diam dan saling berhadapan pada jarak 120 m. Dalam waktu bersamaan kedua sepeda bergerak berlawanan arah dengan kecepatan A = 8 m/s dan kecepatan B = 4 m/s. Kapan dan di mana kedua sepeda tersebut bertemu ? 9. Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Tiba-tiba mobil tersebut direm dan berhenti setelah 2 detik. Tentukan : a. persamaan kecepatan benda setelah t b. persamaan posisi benda setelah t c. besarnya perlambatan mobil d. setelah berapa meter mobil tersebut berhenti ? 10. Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 18 m/s. Karena di rem setelah menempuh jarak 480 m kecepatannya menjadi 12 m/s. Hitung : a. waktu yang diperlukan untuk mengubah kecepatan tersebut b. besarnya perlambatan mobil
11. Dua mobil A dan B bergerak searah pada jalan lurus. Grafik v-t kedua mobil tersebut sebagai berikut : v(m/s) A 14
B
4 t(s) 5 Dari grafik, tentukan : a. jenis gerak mobil A dan B b. persamaan kecepatan mobil A c. persamaan kecepatan mobil B d. persamaan posisi mobil A e. persamaan posisi mobil B f. jika kedua mobil berangkat bersamaan, kapan kedua mobil bertemu (berdampingan) ? g. berapa kecepatan mobil A dan B saat berdampingan tersebut ? 12. Perhatikan grafik berikut : v(m/s)
50
t(s) 0
5
15
20
Dari grafik tentukan : a. percepatan rata-rata benda dalam selang waktu 0 s sampai dengan 5 s b. percepatan benda dalam selang waktu 5 s hingga 15 s c. kecepatan benda dalam selang 5 s hingga 15 s d. percepatan rata-rata benda dalam selang 15 s hingga 20 s e. jarak tempuh benda dalam selang waktu 0s hingga 5 s f. jarak tempuh total
4
GERAK PARABOLA (GERAK PELURU) Gerak parabola adalah gerak yang lintasanya berbentuk parabola. Gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak yaitu GLB pada sumbu x dan GLBB pada sumbu y. Perhatikan grafik lintasan gerak parabola berikut Y
d. Persamaan kecepatan bola setelah t
v = vx i + vy j
sehingga besarnya kecepatan setelah t adalah : vo
v vx v y 2
hmaks
2
X sx(maks) Sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal vo, maka persamaan-persamaan yang berlaku sebagai berikut :
1. Persamaan Kecepatan a. Kecepatan awal Kecepatan awal benda membentuk sudut elevasi terhadap arah mendatar (sumbu X), sehingga : kecepatan awal pada arah mendatar
vx = kecepatan benda pada sumbu x vy = kecepatan benda pada sumbu y vo = kecepatan awal benda (m/s) = sudut elevasi (o) sy = posisi benda pada sumbu y (m) g = percepatan gravitasi (m/s2) t = waktu (s) v = besarnya kecepatan benda (m/s) 2. Persamaan Posisi benda a. Pada arah mendatar (sumbu X)
sx = vx.t sx = vo.cos .t
vox = vo.cos b. Pada arah vertikal (sumbu Y)
Kecepatan awal pada arah vertikal (sumbu Y)
Voy = vo.sin b. Pada arah mendatar (sumbu X) Gerak benda pada arah mendatar adalah GLB, sehingga vx tetap dan a = 0.
vx = vo.cos c. Pada arah vertikal (sumbu Y) Gerak benda pada arah vertikal adalah GLBB, sehingga vx berubah dan a = -g.
vy = vo.sin - g.t vy2 = vo2.sin2 - 2.g.sy
sy = vo.sin .t - ½.g.t2 c. Persamaan posisi bola setelah t
s = sx i + s y j sx = posisi benda pada sumbu x sy = posisi benda pada sumbu y 3. Persamaan pada titik tertinggi a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum Benda mencapai ketinggian maksimum jika vy = 0, sehingga :
tmaks =
vo . sin g
5
b. Tinggi maksimum benda
vo . sin 2 2.g 2
sy(maks) = hmaks =
tmaks = waktu yang diperlukan benda untuk mencapai tinggi maksimum (s) hmaks = tinggi maksimum yang dicapai benda
4. Persamaan pada titik terjauh a. Waktu untuk mencapai jarak terjauh Benda mencapai titik terjauh jika sy = 0, sehingga waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik terjauh adalah :
2.vo . sin g
t = 2.tmaks =
b. Jarak terjauh yang dicapai benda
v . sin 2 sx(maks) = o g 2
sx(maks) = jarak mendatar terjauh yang dicapai benda (m)
Jarak mendatar pada saat benda mencapai tinggi maksimum (hmaks) adalah ½.sx(maks).
Latihan 4 Sebutir peluru keluar dari moncong pistol dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi tembakan 30o. Jika g = 10 m/s2, hitunglah : a. tinggi maksimum yang dicapai peluru b. jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum d. waktu untuk jatuh ditanah lagi e. besar kecepatan setelah 0,2 s f. posisi peluru setelah 0,2 s
b. jarak mendatar terjauh yang dicapai peluru c. waktu untuk mencapai tinggi maksimum d. waktu untuk jatuh ditanah lagi e. besar kecepatan setelah 1 s f. posisi peluru setelah 1 s 2. Budi hendak menembak sasaran yang terletak pada jarak mendatar 100 m dan pada ketinggian 90 m dengan sudut elevasi 45o. Berapa kecepatan awal peluru budi agar mengenai sasaran ? 3. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat terbang yang terbang mendatar pada ketinggian 150 m dan kecepatan 50 m/s. Berapa jauh bom akan jatuh di tanah relatif terhadap titik bom tersebut mulai dijatuhkan ? 4. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 30o sehingga menempuh lintasan parabola. Bola tersebut menyentuh tanah pada tempat yang jaraknya 40 m dari tempat tendangan. Tentukan : a. kelajuan awal bola b. lama bola di udara c. koordinat titik tertinggi 5. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 45o dan kecepatan awal 20 2 m/s. Pada saat jarak mendatar benda 20 m, berapa ketinggiannya ? 6. Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan kecepatan 400 m/s membentuk sudut 30o terhadap horizontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah pesawat menjatuhkan bom. Hitunglah waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah ! 7. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang tingginya 500 m dengan kecepatan 100 m/s arah mendatar. Hitunglah : a. waktu yang diperlukan peluru hingga sampai ditanah ! b. jarak peluru jatuh di tanah diukur dari kaki menara 8. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 60o dan kecepatan awal 40 m/s.Hitunglah besarnya kecepatan benda saat berada di titik tertinggi !
Tugas Mandiri 2 1. Benda dilempar dengan sudut elevasi 60o dan kecepatan awal 40 m/s. Tentukan : a. tinggi maksimum yang dicapai peluru 6
GERAK MELINGKAR 1. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar Dikelas X, kalian sudah dikenalkan dengan gerak melingkar. Perhatikan benda yang bergerak melingkar berikut :
Hubungan rumus antara periode dan frekuensi benda yang bergerak melingar adalah :
f=
1 T
atau
T=
1 f
B s vA vB
R
A
P
2. Laju Linier (v) Laju linier adalah panjang busur lingkaran yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Dalam satu periode, panjang busur lingkaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga :
v= Arah kecepatan linier (kecepatan singgung) di A (vA) dan di B (vB) berbeda. Arah kecepatan linier tegak lurus pada jari jari lingkaran (R.) Beberapa besaran fisika dalam gerak melingkar adalah : 1. Periode dan frekuensi putaran Periode putaran (T) adalah waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk melakukan satu putaran penuh. Jika sebuah benda melakukan n putaran selama selang waktu t, maka periode putaran adalah :
T=
t n
2. .R T
v = laju (nilai kecepatan) linier (m/s) R = jari-jari lingkaran (m) 3. Kecepatan Sudut ( ) Kecepatan sudut (kecepatan anguler) adalah besarnya sudut yang ditempuh benda selama selang waktu tertentu dan besarnya tetap. Dalam satu periode sudut yang ditempuh benda adalah 360o atau 2 radian. Jadi :
=
2. T
= kecepatan sudut (rad/s) T = periode putaran (s) t = waktu untuk n putaran (s) N = jumlah putaran Frekuensi putaran (f) adalah jumlah putaran yang dilakukan oleh benda setiap sekon.
f=
n t
f = frekuensi putaran (Hz) Satuan frekuensi yang lain adalah : cps (cycle per secon) atau rotasi per sekon cpm (cycle per menit) atau rpm (rotasi per menit)
4. Sudut Tempuh () Sudut yang ditempuh oleh benda yang bergerak melingkar beraturan selama selang waktu t adalah :
= .t = sudut tempuh (radian = rad) 1 putaran = 360o = 2 rad Hubungan rumus antara laju dengan kecepatan sudut adalah :
linier
v = .R
7
5. Lintasan yang ditempuh benda Panjang lintasan yang ditempuh benda untuk bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan R dan sudut tempuh adalah :
selalu berubah (tidak tetap) sesuai dengan arah garis singgung melingkar. a. Persamaan posisi benda y
S = .R.
P r
6. Percepatan sentripetal (as) Percepatan sentripetal adalah percepatan benda yang arahnya menuju ke pusat lingkaran. Percepatan sentripetal besarnya tetap dan berfungsi untuk mengubah arah kecepatan linier. Nilai percepatan sentripetal adalah :
as =
v2 R
atau
x
Posisi benda di titik P dapat dinyatakan dalam 3 bentuk persamaan, yaitu : Koordinat kartesian (kartesius)
as = 2.R
P(x,y)
Koordinat kutub (polar)
as = percepatan sentripetal (m/s2) 7. Gaya Sentripetal (Fs) Gaya sentripetal adalah gaya yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar yang arahnya menuju pusat lingkaran. Besarnya sentripetal adalah :
Fs =
m.v 2 R
atau
P(r,)
Persamaan posisi r r=xi+yj dengan : x = r.cos y = r.sin
Fs = m.2.R
Fs = gaya sentripetal (N) m = massa benda yang berputar (kg)
r x2 y2 b. Persamaan kecepatan sudut rata-rata Kecepatan sudut rata-rata adalah perubahan sudut tempuh per selang waktu tertentu.
Latihan 5 Sebuah benda bermassa 0,5 kg bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan 90 cpm dengan jari-jari lintasan 30 cm. Tentukan : a. periode putaran b. frekuensi putaran c. besar kecepatan sudut d. besar kecepatan linier (laju linier) e. sudut yang ditempuh selama ¼ jam f. percepatan sentripetal g. gaya sentripetal 2. Gerak Melingkar Beraturan Yaitu gerak yang lintasannya melingkar dengan kelajuan linier (besar kecepatan linier) tetap, namun arah kecepatan linier
r =
2 1 t 2 t1
r = kecepatan sudut rata-rata (rad/s) 1 = posisi sudut mula-mula (rad) 2 = posisi sudut akhir (rad) t1 = waktu awal (s) t2 = waktu akhir (s) c. Persamaan kecepatan sudut sesaat s =
lim t , untuk t sangat kecil t 0
atau
s =
d , dt
Kecepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari posisi sudut. 8
d. Persamaan percepatan sudut rata-rata Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut per selang waktu tertentu.
r =
2 1
=
t 2 t1
r = percepatan sudut rata-rata (rad/s ) 1 = kecepatan sudut mula-mula (saat t1) 2 = kecepatan sudut akhir (saat t2) 2
e. Persamaan percepatan sudut sesaat
s =
lim t
, untuk t sangat kecil
t 0
atau
s =
at , atau at = .R R
= percepatan sudut (rad/s2) 4. Kecepatan linier & kecepatan sudut Kecepatan linier (kecepatan tangensial) dan kecepatan sudut (kecepatan anguler) berubah secara teratur. Hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut adalah :
v = .R
d d 2 atau s = dt dt 2
Percepatan sudut sesaat adalah turunan pertama kecepatan sudut atau turunan kedua dari posisi sudut. 3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan GMBB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut dan kelajuan linier berubah secara teratur. Besaran-besaran yang dipelajari pada GMBB adalah : 1. Percepatan sentripetal (as) Percepatan sentripetal besarnya berubah dan berfungsi untuk mengubah arah kecepatan linier dan anguler. 2. Percepatan linier /percepatan tangensial (at) Percepatan tangensial berfungsi untuk mengubah besarnya kelajuan linier dan anguler. Percepatan sentripetal dan percepatan tangensial saling tegak lurus, sehingga percepatan total GMBB adalah :
atot =
3. Percepatan sudut/percepatan anguler () GMBB memiliki nilai percepatan sudut yang tetap. Besarnya percepatan sudut adalah :
5. Kecepatan sudut (kecepatan anguler) Jika muula-mula benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal o, kemudian dipercepat dengan percepatan sudut tetap , maka : kecepatan sudut setelah t sekon adalah:
t = o + .t Kecepatan sudut setelah menempuh sudut adalah :
t2 = o2 + 2.. sudut yang ditempuh selama t sekon adalah :
= o + o.t + ½.a.t2 panjang lintasan yang telah ditempuh
s = .R.
a s at
at = percepatan linier/percepatan tangensial 2 (m/s ) 2 as = percepatan sentripetal (m/s )
t = kecepatan sudut setelah t (rad/s) o = kecepatan sudut awal (rad/s) = percepatan sudut (rad/s2) t = selang waktu (s) = sudut tempuh benda (rad) R = jari-jari lintasan (m) 9
Latihan 6 1. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut awal 4 rad/s. Kemudian roda diperlambat sebesar 2 rad/s2. Tentukan : a. waktu yang diperlukan hingga roda berhenti b. sudut yang ditempuh selama 1 s c. banyak putaran roda hingga berhenti 2. Sebuah benda bergerak melingkar mulamula dengan kecepatan sudut 5 rad/s, lalu dipercepat 2 rad/s2. Tentukan : a. persamaan kecepatan dan posisi dusut setelah t b. Hitunglah kecepatan sudut dan sudut yang ditempuh benda setelah 2 detik !
Tugas Mandiri 3 1.
2.
3.
Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan dengan = 4t2 – 6t + 10, dengan dalam rad dan t dalam sekon. Tentukan : a. posisi sudut setelah 4 sekon b. kecepatan sudut rata-rata selama selang waktu 5 sekon c. kecepatan sudut titik pada saat t = 20 s d. percepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 2 sekon e. percepatan sudut saat t = 5 s Sebuah partikel berotasi dengan persamaan kecepatan sudut = 4t + 2 rad/s. Jika posisi mula-mula partikel adalah nol, hitunglah berapa jumlah putaran yang ditempuh oleh partikel tersebut selama 2 sekon ? Partikel bergerak melingkar dengan persamaan posisi sudut : = (t3 + 2t2 + 4t)i + (4t2 – 5) j rad. Tentukan besarnya kecepatan benda pada saat t = 2 s !
Latihan Ulangan Harian 1 Pilihan Ganda Pilihlah satu jawaban yang tepat ! 1. Bila posisi sebuah benda dinyatakan dengan r = 5t3 + 2t2 – 3t, maka persamaan kecepatannya dapat dinyatakan dengan …
a. b. c. d. e.
15t2 + 4t – 3 13t2 + 4t – 3 12t2 + 4 15t3 + 2t2 – 3 15t2 + 4t
2. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam dengan persamaan posisi r = t3 – 2t2 + 3. Jika r dalam meter dan t dalam sekon, kecepatan partikel setelah 5 sekon adalah … m/s a. 25 b. 30 c. 45 d. 55 e. 60 3. Perpindahan sebuah benda dinyatakan dengan persamaan s = t3 + 1. Jika s dalam meter dan t dalam sekon, percepatan partikel setelah 2 s adalah … m/s2 a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 4. Persamaan posisi sebuah benda yang bergerak dinyatakan dengan r = (t3 – 2t2) i + 3t2 j. Jika r dalam meter dan t dalam sekon, percepatan benda saat 2 s adalah … m/s2 a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12 5. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi r = 40t i + (30t – 5t2) j. Besarnya perpindahan benda setelah 4 sekon adalah ...m a. 165 b. 160 c. 150 d. 145 e. 140 6. Benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 3t2 – 4t + 4. Besarnya percepatan rata-rata dalam selang waktu 2 sekon adalah … m/s2. a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 10
7. Benda bergerak melingkar dengan 3 2 persamaan posisi sudut = 2t + 4t + 4 rad. Besarnya kecepatan sudut saat t = 2 s adalah … rad/s a. 50 b. 40 c. 30 d. 20 e. 10
12. Sebuah benda berotasi pada bidang XY dengan posisi koordinat polar (10 m, 53o). Persamaan posisi benda tersebut adalah … a. (6 i + 8 j) meter b. (8 i + 6 j) meter
8. Benda bergerak melingkar dengan persamaan kecepatan sudut = 4t3 + 2t2 + 6. Besarnya percepatan sudut rata-rata dalam selang waktu antara 0 s hingga 2 sekon adalah … rad/s2. a. 12 b. 14 c. 16 d. 18 e. 20
13. Sebuah partikel berotasi dengan posisi sudut awal 0 radian. Jika partikel tersebut berotasi menempuh sudut 2 radian, maka partikel tersebut telah melakukan...putaran a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
9. Benda berotasi dengan persamaan posisi = 4t3 + 2t2 + 6 rad. Nilai percepatan saat t = 2 s adalah … rad/s2. a. 15 b. 20 c. 25 d. 40 e. 52
14. Dua bola A dan B dilempar dengan kecepatan yang sama besar. Agar kedua bola mencapai jarak terjauh sama besar, maka sudut elevasi lemparan bola A dan B masing-masing adalah … a. 10o dan 90o b. 30o dan 60o c. 20o dan 80o d. 40o dan 30o e. 0o dan 60o
10. Benda yang bergerak melingkar beraturan, maka : 1. besar kecepatan konstan 2. arah kecepatan konstan 3. arah percepatan tangensial tegak lurus jari-jari putaran 4. arah percepatan sentripetal menuju ke pusat putaran Pernyataan yang benar adalah … a. 1,2,3 b. 1,3 c. 2,4 d. 1,3,4 e. 1,2,3,4 11. Sebuah benda yang bergerak pada bidang berada pada koordinat kartesius P(4 m, 3 m) meter. Maka koordinat tersebut jika dinyatakan dengan koordinat kutub (polar) adalah … a. (3 m, 53o) b. (4 m, 37o) c. (5 m, 37o) d. (37o, 3 m) e. (53o, 5 m)
c. (5 i + 5 3 j) meter d. (5 3 i + 5 j) meter e. (5 2 i + 5 2 j) meter
15. Benda dilempar dengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 53o (diketahui nilai tg 53o =
4 ). Tinggi maksimum dan dan jarak 3
terjauh hasil lemparan benda adalah … a. 80 m ; 240 m b. 240 m ; 80 m c. 75 m ; 90 m d. 90 m ; 75 m e. 80 m ; 90 m 16. Agar sebuah bola yang ditendang mencapai jarak yang sejauh-jauhnya, maka bola harus ditendang dengan sudut elevasi…o a. 0 b. 30 c. 45 d. 60 e. 90
11
17. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi 30o. Saat mencapai tinggi maksimum, kecepatan peluru adalah … m/s a. 30 3 b. c. d. e.
15 3 30 15 0
18. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 10 m/s dan sudut elevasi 30o. Kecepatan peluru setelah bergerak 1 sekon adalah …. m/s a. 10 b. 10 2 c. 10 3 d. 20 e. 20 2 19. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang terbang mendatar dengan kecepatan 720 km/jam dari ketinggian 490 m. Jika g = 9,8 m/s2, maka benda akan jatuh pada jarak horiziontal sejauh …m a. 1000 b. 2000 c. 2450 d. 2900 e. 4000 20. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 45o. Perbandingan antara jarak tembak terjauh dengan tinggi maksimum benda adalah … a. 8 : 1 b. 1 : 8 c. 1 : 2 d. 4 : 1 e. 1 : 1
f. kecepatan mobil saat t = 2 jam. g. gaya pengereman 2. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi pada sumbu X dan Y masing-masing x = 2t – 3 dan y = 12t2+6t. Tentukan : a. persamaan lintasannya (y dalam x) b. persamaan posisi benda (r.) c. persamaan kecepatan benda (v) d. besarnya kecepatan setelah 1 s 3. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 10 m/s dengan sudut elevasi 53o dari atas menara yang tinggi 4 m dari tanah. Tentukan : a. waktu yang diperlukan benda hingga di tanah b. jarak jatuh benda dari kaki menara. 4. Benda bergerak melingkar dengan 3 2 persamaan posisi sudut : = 2t – t + 2t rad dengan jari-jari lintasan 2 m. Jika posisi benda mula-mula = 0, tentukan : a. sudut yang ditempuh setelah 2 s b. panjang busur yang ditempuh selama 2 sekon c. kecepatan sudut saat t = 2 s d. kecepatan linier saat t = 2 s e. percepatan sudut saat t = 2 s f. percepatan linier saat t = 2 s g. kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 1 s hingga 2 s h. percepatan sudut rata-rata dalam selang waktu 1 s hingga 2 s
Uraian Kerjakan soal berikut dengan benar ! 1. Sebuah mobil bermassa 1 ton bergerak dengan kecepatan mula-mula 75 km/jam. Setelah menempuh 878 km kelajuannya 45 km/jam. Hitunglah : a. perlambatan mobil b. waktu yang diperlukan untuk mengubah kecepatan tersebut c. waktu yang diperlukan mobil untuk berhenti d. jarak tempuh mobil hingga berhenti e. kecepatan rata-rata mobil mulai bergerak hingga berhenti 12
