I
1
r
THE FEAR OF LORD I S THE BEGINNING OF WISDOM
PURPOSE OFLIFE IS WORSHIP 9
L
1
2-'
xarr 5
ANKISIS REGRESI UNTUK DATA BERKELOMPOK (REGRESSION ANALYSIS FOR LONGITUDINAL DATA )
ARlF NUR RACHMAN
JURUSAN STATISTLKA FAKULTAS MATEMATJKA DAN &MU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGBR 2001
ARE NUR RACHMAN. Analisis Regresi untuk Data Berkeloinpok (Regression Analysis For Longitudinal Data). Dibimbing oleh Ir. ANANG KURNI.4, M. Si dan Ir. AAM ALAMLJDI, M.Si Penelitian ini dilakukan untuk menelaah l~ubunganantara uinur kelmilan dengan berat badan ibu haiuul mcnggunakan metode Generalized Esti17rating Equations (GEE) dan menlbandingkannya dengan Metode Kuadnt Terkecil (MKT). Metode GEE digunakan untuk inengatasi masalah ketidakbebasan akibat terkeloinpolcnya data. Data terkelompok &pat terjadi karena adanya pengulangan pengal~ulan pada setiap k subyek. Data yang dianatisis dalanl penelitian ini adalah data kehainilan yang ~neliputiberat badan ibu Iiaiuil sebagai peubal~ respon 'dan umur kelai~lilan sebagai peubah penjelas Unluk i~~engevaluasi keefektifan GEE dibuat simulasi dengan berbagai tingkat korelasi dalam setiap subyck pengamatan. Hasil analisis menunjukkan bal~wametode GEE itu manpu inenduga koefisien regresi dengan ragam yang lebih kecil dibandingkan dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil). Penduga o pada GEE terkoreksi ole11 besamya keeratan hubungan dalain kelompok atan subjek pengamatan. Kata kunci : Ge~?eralized Estir~~ating Equafio~ts(GEE), Metode Kuadrat Terkecil (MKT) The purpose offhis research is to see relationship behveett age ofthe pregnancy mid ~i,eigl?t of~~~otlter usi~tgGeneralized Esti~~ating Equafiorts (GEE) and h a s 1 Square A4elhods. GEE e~elliodsi ~ ~ e used r e lo be the altentatii~eto handle the dependence ofthe longitudinal data. The lo11gitudinaldata ivere caused by repeated obsen~ationsin k-subject. Data were obtained j?on1 pregnancy registrofions,~vl~icl~ records iveiglit oftlie 111ot11er (response) and age ofpregnancy (predictor). The a~aluatio~ts ofGEE eflciency ivas used sirnulotions in each correlafion in awry subject obsenyatio~t.Tile result ofthe analysis btdicoted that GEE ~netltodscould estintate regression coeflcient with the variance less (ha17the Least %uare A4elliods. ~ E s f i ~ ? ~ ain t oGEE r s were corrected by a tight relationship in groups or subject obsen~ations.
ANALISIS REGRESI UNTUK DATA BERKELOMPOK (REGRESSION ANALYSIS FOR LONGITUDINAL DATA )
ARW NUR RACHMAN
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Statistika
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2001
Judul Nama NRP
: Analisis Regresi untuk Data Berkelompok : Arif Nur Rachman : GO3496021
Menyetujui,
Ir. Aam ~ l u u d i M.Si . Pembimbing I1
Ketua Jurusan
Penulis dilahirkan di Snkabumi pada tanggal 15 Juni 1978. Penulis adalah anak pertama dari lirna bersaudara, dari ayah H. Cecep Hermawan dan ibn Hj. Siti Djubaedah. Pendidikan formal yang dijalani penulis adalah Taman Kanak-Kanak Manggis Jakatta, tama: tahun 1984; Sekolal~Dasar Negeri Manggis 01 Pagi Jakarta, hanya keIas satu, dilanjutkan di Sekolal~Dasdr Negeri Kebon Kawvung Sukabumi, tamat tahun 1990. Bersamaan dengan itu penulis sekolall juga di Madrasah Diniyah tingkat A\nVaIiyallIulus tahun 1989; Madmah Dinniyah Raudatulfallah Tipar Kebon Kawung Snkaburni tingkat Wustho tamat tallun 1991; Sekolal~Menengal: Pertarna Negeri 1 Sukabumi, tamat lalrun 1993; Sekolah Menengah Umum Negeri 3 Sukabumi, tamat tahun 1996. Tahun 1996 diterima di Institut Pertanian Bogor Jurusan Statistika Fakultas Malernatika d m lln~u Pengetaliuan Alan1 rnelalui Undangan Seleksi Masnk IPB (USMI) dengan mata kuliah penunjang IlmuIlrnu Sosial Ekonomi Selarna rnengikuti perkuliallaq penulis berkesempatan nyantri di pesantrcn Nurul Imdad selarna 3 bulan, rnenjadi Asisten dosen Pendidikan Aganm Islam M ~ u n1998/1999 dan (ahun 1999f2000: Asisten pmktihun Metode Statistika tahun 200012001, Asisten perpustakaan (beasiswa kerja) tahun 199912000,
Instmktur pelatihan komputer Himpro Gamma Sigma Beta tahun 1999 dan sebagai Ketua Keluarga Mahasiswa Muslim Statistika tahun 199912000,
PRAKATA Syukur Alliamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah Swt. yang telah melimpalhn ralmlat dan kamnia-Nya, sel~inggapenulis dapat rnenyelesaikan karya ilmiah ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telal~membantu penulis dalan rnenyelesaikan karya ilmiah ini : 1. Bapak Ir. Anang Kumia, M.Si. dan Bapak Ir. Aam Alamndi, M.Si sebagai dosen pembi~nbingyang
telah mernberikan birnbingannya kepada penulis dalam penyelesaian karya ilrniah ini. 2. Pilnk Ruinah Sakit Umurn Ciawi Bogor yang telah memberikan pinjaman buku regislrasi dan data pelayanan ibu hamil. 3. Staf pengajar J w s a n Statistika IPB yang telah banyak memberikan ilmu pengetal~nanselarna penulis rnenuntut ilinu di IPB. 4. STK-33 ; Rim, Asep, Ban~bangS., Sri. Reny M, Eka, Asih, Dini, Eval, Faisal, Kiki, Indra, Imun. Lutplu, Haris semnanya tanpa terkecuali, adik-adik Stk-34, 35 dan 36:'lngat tujuan hidup kit0 adalal7 ridha Allal~,persipkan bekal dul~ia-akhirat,dun hiduplah dengan benar" 5. Bu Dedeli, Bang Sudin, Bu Sulis, Bu Markonah, Bu Balgis, Pak Iyan, Mang Hennan dan "Gus"
Durrolirnan terilna kasih atas segala bantuannya Bogor, Mei 2001 Arif Nur Rach~nan
DAFTAR IS1 Halaman PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................... Tujuan .............................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Regresi ........................................................................................................... Generalized Estimating Equations ...........................................................................
1 1
BAHAN DAN METODE Sumber Data ..................................................................................................... Metode ............................................................................................................
2 2
HASIL DAN PEMBAHASAN Si~nulasiData ..................................................................................................
3
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ................................................................................................... Saran .............................................................................................................
5 5
DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................
5
DAFTAR TABEL
1. Deskripsi data asli dan data simulasi........................................................................... 2. Korelasi penambahan umur kehamilan (hari) dengan perubahan berat badan (kg) untuk tiap ibu hami .............................................. simulasi ...................................... 3. Nilai statistik uji KO 4. Penduga parameter 5. Uji hipotesis para
1. Data Pcmeriksaan Berat Badan Ibu Hamil RSU Ciawi Bogor 199912000 ............................. 2. GEE data asli .......................... 3. GEE simulasi dengan rasio penambahan 0.75 dengan pembulatan ..................................... 4. GEE simulasi dengan rasio penambahan 1 dengan pembulatan.. ........................................ 5 . GEE simulasi dengan rasio penambahan 1.5 dengan pembulatan.. .....................................
3 4 4
7 9 9
9 9
DAFTAR GAMBAR
. . 1. Diagram allr Slmnulasi.............................................................................................
5. Plot Kenormalan data asli.. .................................................................................. 6. Plot Kenonnalan simulasi dengan rasio penambahan 0.75 .............................................. 7. Plot Kenormalan simulasi dengan I... .............................................. . rasio pena~nbal~an ............................................... 8. Plot KenomlaIan simulasi dengan rasio penambahan 1.5 . 9. Plot sisaan dengan dugaan data asli ........................................................................... 10. Plot sisaan dengan dugaan simnlasi dengan rasio penambahan 0.75 .................................... 11. Plot Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.................................. 12. Plot Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.5 ...............................
3
12 12 13 13 14 14 15 15
PENDAHULUAN Lafar Belakang Analisis regresi ~nerupakan analisis yang menjelaskan liubungan dua peubd~atau lebil~serta ~~~enelusuri pengad1 peubali bebas terlmdap peubab respon. Besarnya pengaruh p e u b d ~ ini dapat diduga dengan besaran yang ditunjukkan ole11 koefisien regresi. Asumsi-aswusi regresi yang hams dipenulu yailu :
Model regresi secara umum : Y = Vektor alnatan yang berukuran (nxl) X = Matriks berukuran (nxk)yang diketahui p = Vektor parameter yang berukuran Ou;l) E =Vektor galat yang berukuran (m1) Dengan E(E)= 0, V(E) = 1$dan unsur-unsur E tidak berkorelasi. Karena E(E) = 0 nlaka E (Y) = X p, sehingga Jumlah Kuadrat Galatnya adalah: E'E = (Y-Xp)'
1. ~i illellyebar normal 2. Raga~liho~i~ogen, yaiiu a12 =a;"= ... = ok2 3. Pengarub penball bersifat aditif 4. Antar pcngamatan saling bebas, dan 5 . Khusus unluk regresi berganda, tidak ada multikolinear
-
Dalan kenyataannya senng kali asumsiasu~nsi tersebut tidak terpenulli. Salah satu kasus yang dihadapi adalal~ data berkelompok, yaitu apabiIa dalam observasi dilakukan pengukuran berulang. Misalnya pengamatan ibu hamil yang bersifat series, dimana kondisi pada ke-i+l dipengarulli ole11 kondisi ke-i sehingga sifat kebebasan antar pengamatan dalain ibu hamil tidak lcrpenuhi. Untuk kasus demikian metode GEE (Ge~ieralizedEstir~ati~~g Equations) mungkin &pat diynakan untuk mendapatkan model lmbungan antara berat badan ibu hamil dengan umur kellamilan. Tujuan Menelaah Ilubungan antara umur kelmmilan dengan berat badan ibu liarnil, menggunakan 111etodeGEE dan mernbandingkan lmsilnya dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil).
(Y-X p) =YY-p'xY+pxxp = Y Y -2P'XX p
Dengan memi~umu~u~kan galat tersebut diperolel~ vektor Jamb:
Sifat sifal vektor jawab tersebut adalah (Draper & Smitl~,1992): 1. Vektor b merupakan dugaan bagi vektor P, yang bersifat IIIemi~mUInkanJumlal~Kuadrat Gdat E'E, tidak tergantung pada sifat-sifat sebaran galat tersebut. 2. Unsur-unsur b yang merupakan fungsi linear amatan-amatan Yl~Y2,... ,Y,, merupakan nilai dugaan tak bias bagi unsur-unsur p dan men~punyairagam terkecil. 5. Bila galat-galat itu bebas dan ~ i - N (0, a2)maka b merupakan nilai dugaan kemungkinan maksimnw~i ( maxi~~run~ likeliltood esti~?rate) bagi p.
Ge~ieralized E s t i ~ ~ ~ a tEqi~alions i~~g (GEE) diperkenalkan Zeger & Liang (1986) ui~tuk melakukan pendekalan altematif pendugaan parameter dalain inenyelesaikan kasus-kasus TINJAUAN PUSTAKA rnaxinrunr likelihood. GEE diperkcnalkan unluk mengatasi masald~korelasi dengan menggunakan teori quasi likelil~ood. Obselvasi (yjt,xjt) untuk t = 1,2,..., ni dan i = Analisis regresi diynakan untuk mempelajari 1,2, ...k. yj, adalah respon clan s;, adalah vektor hubu~gan antarpeubah yang bertnjuan untuk col'ariate b e r u h a n p x 1 sehingga Yj(n sl)d m xi ~lie~l~perkirakan alau nlenduga Nlai suatu p e u b d ~ (n s p) untuk objek ke-i. Diasumsikan respoll yang sudal~ diketaliui atau nilai peubah yang mengikuti sebaran keluarga eksponensial, sehingga diasumsikan berllubungan (Yonnger,1985) E0.,J=b(8il)=p;,, Var(yi,)=b"(Oi,)ait($)
Untuk observasi Yi, Vi = (A;"R~ (a)~i''~)/+, Ai dimana a dapat didekati oleli adalali inatriks diagonal m, eleinen diagonal ke-t adalall b"(O;,) dan R; (a) adalali m wforking correlatio~?rilalrix. GEE disusun : u~(P)=zw~v;'(Y~-~~)=O Dengan Stiratelli, Laird & Ware (1984) &&g! Berlme ao, all D =ap, ---.-i (199 1) ' ao, all, ap Alternatif lain bentnk R(a) yang iuungkin Untuk kasus kliusus Ri (a) = I,, . GEE inenjadi IEE adalali bentuk tridiagonal adalali
Uittuk suatu a dan 0, iterasi ke (R+1) adalali : D,,, = fie - [~o',tb,)~-'~,tD,)]-'[~~',tb,)!?.~'~,tb,)~.tD,)] ,., ,.I Deilgan r?!(p)= r i [ ~ , & ( p , d ( p1 )dan ) SrYi-wi
BAHAN DAN METODE Sumher Data
Langkali-langkah untuk ~nenyelesaikan kasus GEE, Berliane (1991) adalali:
+
1. Berikan Nlai awal bagi a dan untuk mendapatkan penduga P berdasarkan model iterasi di atas. 2. Dengan ~nengynakan penduga P yang diperoleli dari langkah 1, perbaiki nilai a dan 4 (penduga a dibalias berikutnya).
3. Lakukan iterasi pada kedua langkali diatas
sa~npaikonvergen Bentuk ~vorkiirgcorrelatio17 ~~ratrix R(a) paling sederliana disusun berdasarkan matriks korelasi, a = corr O.,,,y,,'). Jika antar objek pengamatan saling bebas, maka R(a) inerupakan matriks identitas
Bentuk R(a) yang lain adalall
Data diperolell dari polikli~kkebidanan dan kandungan Rumah Sakit Umum Ciawi Bogor berupa data pemeriksaan ibu hamil periode 1999/2000, dan datadata liasil simulasi. Mctode Data yang diamati adalah berat badan ibu lianlil (peubah respon) pada umur keha~uilan tertentu (peubah penjelas). Pengamatan dilakukan pa& 4 kali pe~neriksaan untuk setiap ibu lmnil. Uinur keliamilan ibu adalali umur kebamilan saat pemeriksaan, sedangkan berat badan ibu llamil adalah berat badan pada setiap kali pemeriksaan. Simulasi Data Data pe~neriksaan ibu hamil di RSU Ciawi tal~un1999/2000 dijadikan acuan untuk data-data simulasi. Langkah-langkal~untuk simulasi data (Gambar 1.) : 1. Cari mta-rata perubalan berat badan tiap ibu liaiiil, katakan sebagai A 2. Kalikan rata-rata perubahan berat badan tiap ibu hamil dengan rasio perubahan, r, sebesar (a) .0.75, (b) 1 dan (c)l.S 3. Untuk uinur keliamilan pada pemeriksaan ke-1, Zl = yl, pe~neriksaankc-2, ZQ= yl + rasio x A, peineriksaan ke-3, Z3 = y2+ rasio2 x A daii pemeriksaan ke-4, Zq = y3 + rasio3 x A
Desliripsi Data Asli dan Data Simulasi Karakteristik data terkelompok dapat dilihat dengan Illelaman t&pan-~lapan sebagai berikut : 1. Deskripsi data asli dan data sirnulasi 2. Menibuat plot data asli dan data silnulasi 3. Pengepasan model 4. Peuneriksaan asun~sikenonualan sisaan melalui dengall plot kuantil-kuantil dan pendeteksian kcl~ounogenanragam yaitu dengan lnelihat plot antara y-duga dengan sisaamya 5. Transfonnasi data apabila ada asunisi yang lidak dipenuhi dan kembali ke-3 sanlpai seunua asumsi dipenuhi.
n
Evaluasi Regresi Evaluasi Regresi den@ menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dan Generalized Estinlaling Equations (GEE) untuk melihal parameter penduga model besetta pengujiannya menggunakan soflvare SAS 6.12. Tipe working correlalion ~natrix yang digunakan adalal~REML ( Restricted Estimalio~?~ Maxislusl Likelihood ). Untuk menduga model dengan metode GEE digunakan prosedur (SAS INSTITUTE. 1997): Proc genmod; class individu; model y = d dist=normal; repeated subject=individu/type =RENIL;
R A S E DAN PEMBAHASAN Simulasi Data Hasil simulasi data menunjukkan kecendenmgan pembahan penmbahan berat badan ibu yang semakin mengecil untuk data dengan rasio pembahan 0.75. Data dengan rasio pembahan 1 me~nbedkan lwsil yang tidak jaulu berbeda dengan data asli. Data dengan rasio p e ~ b a l u1.5 rnemberikan pembahan penambahan berat badan yang meningkat. Secara lengkap dapat dilihat pada Tabel Lampiran 1.
Cari rata-rata pembahan berat badan setiap ibu hamil
(a) 0.75 @) 1 (c) 1.5
Deskripsi Data badan sebelumnya
4 kali
Deskripsi data asli dan data simulasi terlihal pada Tabel 1. Nilai rata-rata berat badan am1 (YO) ibu hamil sebesar 48.73 dan standar deviasinya sebesar 6.77. tidak Tabel 1. Deskripsi data asli dan data sitnulasi
Gambar 1. Diagram alir Silnulasi Nilai rata-mta berat badan ibu hamil dari data asli sebesar 52.030 kg dengan standar deviasi
7.148 dan korelasi antara umur kehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.318. Data simulasi dengan rasio perubahan 0.75, nitai rata-rata berat badannya lebih kecil dibandingkan dengan data asli yaitu sebesar 50.904, standar deviasi 6.681 dan korelasi umur keliamilan dan berat badan ibu sebesar 0.168. Simulasi dengan rasio perubahan 1 memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan data aslinya yaitu sebesar 52.167 kg, s t a n k deviasi 7.005 dan korelasi u~nurkehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.309. Rasio pernbal~an simulasi 1.5 menunjnkkan nilai rataan 55.821, slandar deviasi 9.369 dan korelasi lunur kehamilan dan berat badan yang lebih besar dibanding data laimya yaitu 0.587. Korelasi pemeriksaan umur kehamilan dan berat badan untuk tiap-tiap ibu lumil menunjukkan korelasi positif yang tinggi rata-rata sebesar 0.971, dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Korelasi penamballan umur kehamilan (hari) dengan perubahan berat badan (kg) untuk tiap ibu hamil
Tabel 3. Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov data asli dan data simulasi
Plot sisaan dengan dugaan data si~nulasidan data asli (Gambar Lampiran 9, 10, 11 dan 12) tidak menunjnkkan adanya pola hubungan tertentu sehingga dapat dikatakan bahwa raga111 homogen. Evaluasi Regresi Berdasarkan data asli dapat diketahui bahwa peningkatan umur kehamilan secara nyata akan meningkatkan berat badan ibu llamil sebesar 0.0404 kg (MKT) dan 0.0459 kg (GEE) untuk setiap penambahan satu hari umur kehamilan. Pada Tabel 4. terlihat balwa pendugaan parameter o model dengan metode GEE lebih besar dibanding MKT . Tabel 4. Penduga parameter regresi data asli dan data simulasi
Plot data asli dan data-data simulasi tampak pada Gambar Lampiran 1,2,3 dan 4. Secara visual plot data asli dan plot data simulasi dengan rasio pernbahan 1 mempunyai kemiripan. Plot data simulasi dengan rasio pernb%han1.5 terlihat lebih mengumpul dan lebih c m m dibanding plot data lainnya . Plot kuantil-kuantil sisaan dari data simulasi dan data asli menunjukkan kecenderungan membentuk garis I w s yang mengindikasikan kenornulan sisaan ( Gambar Lampiran 5, 6, 7 dan 8 ). Hal ini didukung dengan nji Kollnogorov Smimov pada Tabel 3. dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.15.
Pengujian liipotesis parameter pi untuk data asli pada Tabel 5, menunjukkan llasil yang signifikan pada taraf nyata 0.05. Pada data simulasi tidak tampak nilai pengujiannya, nilai-nilai pengujian dapat terlihat setelah dilakukan pembulatan (Tabel Lampinn 2, 3, dan 4).
Tabel 5. Uji hipotesis parameter regresi untuk data asli dan data si~nulasiberdasarkan metode penduga
KESIMPULAN DAN SARAN Kcsimpulan Hasil yang diperoleh dengan menggunakan GEE adalah dapat menduga standar deviasi parameter yang lebih kecil dibanding MKT. Penduga standar deviasi pmneter pada GEE akan terkoreksi ole11 besmya keeratan hubungan dalam kelompok. Data yang lnelnpunyai hubungan matematis menyebabkan pendugaan standar deviasi parametemya nol, seliingga POdan P I tidak dapat diuji. Saran Jika dite~nukan data yang bersifat series, berllubungan antar obyek pengalnatan atau berkelompok, untuk ~nengatasi nlasalah ketakbebasan data tersebut disarankan menggunakan GEE dalam tnenduga parameter regresinya
DAFTAR PUSTAKA Berhane, K. 1991. Regression Analysis of Longitudinul Data Using Generalized Estimating Equations. Dept of Mathematics and Statistics, University of Guelph Draper, N. & H. Smith. 1992. Anulisis Regresi Terapan. Ed. ke-2. Terjernallan Ba~nbang Sumantri. Gramedia, Jakarta. Nilai standar deviasi penduga parameter (spJ dengan metode GEE nntuk data asli manpun data hasil simulasi pada rasio pembahan 0.75, 1dan 1.5 lebih kecil dibandingkan standar deviasi penduga parameter dengan metode MKT. Hal ini mengindikasikan metode GEE lebih teliti mengoreksi kebebasan pada pengamatan terkelomnpk dari pada metode MKT. Pengujian model pada data simulasi dengan rasio pernbalm 0.75 rnenunjukkan hasil yang siBnif1kan pada taraf nyata 0.05. Sedangkan pengujian rnodel pada data simulasi dengan rasio pernbalian 1 menunjukkan hasil yang tidak signifikan pada taraf nyata 0.05. Data simulasi dengan rasio pernbalian 1.5 menunjnkkan pendugaan model yang negatif dan pengujian model yang tidak signifikan pada taraf nyata 0.05.
Kurnia, A, A. Saefuddin & B. Juanda. 2000. Analisis Regresi Pada Data Terkelon~pok. Forum Statistika dan Komputasi, 5: 17-22 SAS INSTITUTE. 1997. SASISTAT sojhvare : Changes and Enhance~nentsthrough Release 6.12. Cary, North Carolina : SAS Institute Sastrawinata, S. 1983. Obstetri Fisiologi, Bagian Obstetri dan Ginekologi UNPAD. Eleman, Bandung. Younger. 1985. A First Course In Linear Regression second edition. P Publishing Company, Boston
LAMPIRAN
Tabel Lampiran 1. Data pemeriksaan ibu hamil beserta data-data hasil si~nulasi
Tabel Lan~piran1. (Lanjutan)
Tabel Lampiran 2. GEE Data Asli
Tabel Lampiran 3. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 0.75 dengan Pe~nbulatan Parameter
Estimates
Intercept
53.7439 0.0035 7.2471
X
Scale
Empirical Std Err 1.0980 0.0010
Eliipirical 95% ConfidenceLimits Lower upper 55.8959 51.5918 0.0014 0.0055
-
z Pr>lZ/ 48.947 3.3492
0.0000 0.0008
Tabel Lampiran 4. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1 dengan Pembulatan
Tabel Lampiran 5. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1.5 dengan Pembulatan
Parameter
Estimates
Std Err
Empirical 95% Confidence Limits
Lower
Z Pr>lZl upper -
p p p p
Intercept
X Scale
53.3739 -0.0004 9.7263
1.0201 0.0014
-
51.3746 -0.0031
-
55.3732 0.0024
-
52.324 -.2479
0.0000 0.8042
Plot Data Asli
100
200
hari
Gambar Lampiran 1. Plot Data Asli.
Plot Data Sirnulasi Rasio 0.75
.. .. ... . . . . - * ,m
ma
.
l
.. . . im -. m . .- . . l
mm
I
m mm.
.
l
m u .
-
. m a
m ? . I
a
l
l
:-.-'I. m.
m
a
I l
m
.
mm.
m
e
em
.
6
om
m
6
0"
I
m
6
m
7
0
I
I
103
2W
hari
Gambar Lampiran 2. Plot data simulasi dengan rasio pena~ubahan0.75.
Plot Dzta Sirmlasi Rasio 1 70
. .. 0.
I
w =m.
=
-
a#:
n 40
i. I
.
. I
"f.'.
I)
. .. .. ..
I
m.. E4
.
am
.
I
I
I
MO
1CO
hari Gambar Lampiran 3. Plot data simulasi dengan rasio penambahan 1.
Plot Data Sirnulasi Rasio 1.5
0
100
200
hari Gallbar Lampiran 4. Plot data si~nulasidengan rasio penambahan 1.5
Uji Kolrnogorov-Smirnov berat badan
K0lm0g0r0~-SmimoYNormality T e s t D+: 0.039 D-: 0.040 D : 0.040 Approximate P-Value > 0.15
Average: 52.0303 StDev: 7.14831 N: 132
Gambar La~npiran5. Plot kenormalan Data Asli
Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 0.75
,999 ,99
-.----.--;-----..------:-------------'
r
------
--.------L..---.----.--L.--_----.----L-_----
40
50
60
brt bdn Aua~;faSSZl
a h : &ma N: 132
Kd-cu-Smirnu Ncrrndih,Tat Dt-: 0.027 D-: 0 . m D : o m pppcairndeP-Vdm, 015
Gambar La~npiran6. Plot kenorn~alansi~nulasidengan rasio penamballan 0.75
Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi I
8,----.------T--------..-r..rrr-r-...,......
I
A.
,.-...--.---
,
8
L-----------L---.---....,...---
*
,_~_________*________--.r....-------,-_---I
!-----..-..~~~L--..-------..C-...--..----'-----I
45
55
brt bdn
Lampiran 7. Plot kenormalan si~nulasidengan rasio penamballan 1.
Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 1.5
.
- - - - , - - - - - - - , - - - -.-,--.---'- -" - - - - 2 - - - - '. ..--'. - - '.- ,ool -.-. - ,01 -..---*..-----*-I
40
50
'
'
-I---.
-I--
60
70
-1-
80
90
brt bdn
Gallbar Lampiran 8. Plot kenormalan simulasi dengan rasio pena~ubahan1.5.
Residuals Versus the Fitted Values (repxseismpsli)
m
3
z III
.. . . .'. .. .. .. . .. . . ..-. . .... .. . .
'-
- * . .
*.
.................................................
W
F m 10
?
-1 -
-2
-
I
i Ea
.
I
i
9)
61
I 73
Fitted Value Gambar Lampiran 9. Plot sisaan dengan dugaan data asli.
Residuals Versus the Fitted Values (respmseisslm0.m
-
s n
.. . - . . .. _.f. .. . + . . ..f.----' +
*
1-
"7
'-3
o
*
W
F m
-1
-
o
5
(0
+
$
.
,
--------
-.----------
-.. .+.. .
-. .
-2-
-3-
I
4
50
I
a
Fitted Value Gan~barLampiran 10. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penamballan 0.75
Residuals Versus the Fitted Values (rsposeirsml)
..
.. :.. ...+'. . .. -,: . ... ..f .. .... . +:
I.:::: *.
---.*...--------*..------..
W
'
n
C
-I
2
0)
.2 I
I
41
91
I
m
al
FittedValue
Gambar Lampiran 11. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.
Residuals Versus the Fitted Values ( r q c r s i s s i m 1.5)
m
..... - .. .: ... .- .... . :.. .':: .. +.. . : ..
2-
3
D V)
I-
++a
a .
2 v
*+ * _*. o-.---.-----s.----.-.----*----..-----.------.----.-
v m
-1
-
-2
-
8
!t
*
.
t
-3 1 40
I
I
53
61
I
m
I
80
I SO
Fitted Value
Gambar Lampiran 12. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.5
