Protocol rekenproblemen en dyscalculie Geachte lezer, Dyscalculie wordt gezien als een zeldzame stoornis. Circa 10% van alle leerlingen kampt met reken-wiskundeproblemen. Bij 2% tot 8% van de schoolkinderen kan deze problematiek benoemd worden als dyscalculie (‘dys’ = niet goed, ‘calculie’ = rekenen). In dit document lichten wij de werkwijze toe van onze school bij het vaststellen van dyscalculie bij onze leerlingen en de behandeling daarvan. Dit protocol vindt zijn fundament in het Protocol Ernstige Reken-Wiskunde-problemen en Dyscalculie (protocol ERWD BAO/SBO/SO) uit 2011. Inleiding: Het ERWD attendeert ons op het belang van goed reken- en wiskundeonderwijs op school. Het protocol formuleert daarbij het volgende doel: functionele gecijferdheid, afgestemd op de mogelijkheden van iedere individuele leerling, met bijpassend adequaat handelen in functionele dagelijkse situaties. Sinds de Wet op Referentieniveaus (2010) moeten scholen zorgen dat leerlingen een vooraf vastgesteld beheersingsniveau bereiken. Te weten: • PO-, SBO-, SO-leerlingen ten minste 1F niveau; • VMBO-leerlingen ten minste 2F niveau; • HAVO/ VWO-leerlingen ten minste 3F niveau. Het vereiste niveau wordt uitgesplitst over vier domeinen. 1. Getallen: soorten getallen, samenhang, bewerkingen. 2. Verhoudingen: verhoudingen en percentages, begrip, samenhang, berekeningen. 3. Meten & meetkunde: maten en de ‘ruimte om ons heen’. 4. Verbanden: grafieken en diagrammen, met numerieke gegevens of verbanden. Er is sprake van dyscalculie als ernstige reken-wiskundeproblemen ontstaan ondanks tijdig ingrijpen, deskundige begeleiding en zorgvuldige pogingen tot afstemming. De problemen blijken hardnekkig te zijn. De reken-wiskundige ontwikkeling van de leerling wordt waarschijnlijk belemmerd door kindfactoren. Criteria DSM-IV-TR: The essential feature of Mathematics Disorder is mathematical ability (as measured by individually administered standardized tests of mathematical calculation or reasoning) that falls substantially below that expected for the individual’s chronological age, measured intelligence, and age appropriate education. (Criterion A) The disturbance in mathematics significantly interferes with academic achievement or with activities of daily living that require mathematical skills. (Criterion B) If a sensory deficit is present, the difficulties in mathematical ability are in excess of those usually associated with it. (Criterion C) If a neurological or other general medical condition or sensory deficit is present, it should be coded on Axis III. A number of different skills may be impaired in Mathematics Disorder, including “linguistic” skills (e.g. understanding or naming mathematical terms, operations, or concepts, and decoding written problems into mathematical symbols), “perceptual” skills (e.g. recognizing or reading numerical symbols or arithmetic signs, and clustering objects into groups), “attention” skills (e.g. copying numbers or figures correctly, remembering to add in “carried” numbers, and observing operational signs), and “mathematical” skills (e.g. following sequences of mathematical steps, counting objects, and learning multiplication tables). The 1
prevalence of Mathematics Disorder is difficult to establish because many studies focus on the prevalence of Learning Disorders without careful separation into specific disorders of Reading, Mathematics, or Written Expression. The prevalence of Mathematics Disorder alone (i.e. when not found in association with other Learning Disorders) has been estimated at approximately one in every five cases of Learning Disorder. It is estimated that 1% of school-age children have Mathematics Disorder. Although symptoms of difficulty in mathematics (e.g. confusion in number concepts or inability to count accurately) may appear as early as kindergarten or first grade, Mathematics Disorder is seldom diagnosed before the end of first grade because sufficient formal mathematics instruction has usually not occurred until this point in most school settings. It usually becomes apparent during second or third grade. Particularly when Mathematics Disorder is associated with high IQ, the child may be able to function at or near grade level in the early grades, and Mathematics Disorder may not be apparent until the fifth grade or later.
Naast dyscalculie zijn er een 4-tal andere rekenstoonissen: Acalculie: Totaal onvermogen om wiskundig te functioneren. Aangeboren of aangeleerd (geen onderwijs genoten) of door hersenbeschadiging. Oligocalculie: Een betrekkelijk beperkt vermogen op alle wiskundige gebieden; vrij zwak op alle gebieden. Continu behalen van zwakke cijfers. Hypocalculie: Een tekort of achterstand in rekenen. Achterstanden en tekorten in rekenvaardigheden. Aangeboren vermogen van de rekenvaardigheid is lager dan gepast bij de normale intelligentie.Ook pseudodyscalculie met hypocalculie als kind delen uit het rekenonderwijs gemist heeft en/of niet goed beheerst. Paracalculie: Vermijden van elke vorm van wiskunde en rekenen (spelletjes, omgaan met geld, spijbelen tijdens wiskunde in VO etc.). Kan door aangeboren factoren waardoor het kind geconstateerd heeft dat alles met rekenen alles behalve goed gaat, en daardoor maar besloten heeft zichzelf niet langer te frustreren. Kan door hersenletsel. Kan ook door ernstig negatieve ervaringen met rekenen.
Definitie dyscalculie Dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door een hardnekkig probleem met het aanleren van- en het geautomatiseerd (of snel en accuraat) kunnen oproepen en uitvoeren van reken- en telhandelingen. Om deze definitie specifiek en meetbaar te maken worden de volgende criteria gehanteerd:
Ernstige uitval of discrepantiecriterium 1. Het onderpresteren op een aantal aspecten van het rekenen moet vrij ernstig zijn. 2. Er is sprake van dyscalculie als er een discrepantie bestaat tussen rekenprestaties en prestaties op andere leergebieden. 3. Om te objectiveren wanneer het om dyscalculie gaat, gebruikt men vaak percentielen). Om van dyscalculie te spreken bij normaal begaafde kinderen (IQ tussen 85-115), moeten kinderen bij herhaling een V of E score halen op een gestandaardiseerde (CITO)rekentest. 4. Kinderen met dyscalculie maken fouten die niet leeftijdsadequaat zijn.
Hardnekkige uitval of hardnekkigheidcriterium 1. Slechts beperkte vooruitgang ondanks langdurige, frequente en minstens 6 maanden gepaste remediëring. 2. De problemen zijn niet op te lossen met een goede klasaanpak, met bijles of extra oefeningen. 3. Wanneer voorzien wordt in extra instructie en oefening blijft het stadium van vlot en accuraat rekenen onbereikbaar. Vooral wanneer leerlingen verschillende taken 2
tezelfdertijd moeten uitvoeren, verloopt het rekenen, ondanks het oefenen, aanzienlijk trager en met meer fouten. Ook wanneer het welbevinden in het gedrang komt en wanneer leerlingen onder spanning of onder tijdsdruk staan, daalt de kwaliteit van het werk.
Exclusiviteitcriterium of exclusiecriterium 1. Niet te verklaren door andere kindkenmerken, kenmerken van de onderwijscontext of de gezinscontext. Het gaat dus niet om problemen met rekenen door een mindere intelligentie, gebrek aan aandacht, slecht zien of horen, ziekte, kwaliteit van de rekenlessen, te weinig inoefening. 2. Het moet gaan om een uitval waar (in de huidige stand van de wetenschap) geen andere verklaring voor te vinden is.
Geen momentopname 1. Het beeld van onderpresteren moet bij herhaling optreden. Kinderen moeten dus bijvoorbeeld in september én januari uitvallen op temporekenen, getallenkennis of cijferen.
Onderscheid rekenprobleem en dyscalculie Wij hanteren hierin het kader van Dumont: Bij een rekenstoornis/dyscalculie is het rekenprobleem te wijten aan een kindgebonden problematiek. We vinden geen andere oorzaak dus er is een primair probleem. Dit probleem is niet te verhelpen. Bij een rekenmoeilijkheid verloopt het rekenen niet vlot, maar men verwacht het wel. Oorzaken kunnen zijn: verminderde intelligentie, een mentale handicap, ADHD, een langdurige ziekte, onvoldoende instructie etc. Het rekenprobleem is dus eerder een gevolg -secundair- van een ander probleem. Als we niet weten of het primair of secundair is, dan spreken we over een rekenprobleem. Oorzaak: De oorzaak van dyscalculie lijkt te liggen in een stoornis in de hersenprocessen die instaan voor het rekenen. Er zijn aanwijzingen dat het een aangeboren erfelijke stoornis is, met een neurologische achtergrond. Het heeft dus niets met intelligentie, motivatie of een gebrek aan concentratie te maken. Bij 46% van de kinderen spreken we van een geïsoleerde dyscalculie. Bij meer dan de helft (54%) hebben de kinderen met dyscalculie ook nog een andere stoornis. Bij 26% van de kinderen is er bovenop de dyscalculie ook sprake van ADHD. Verder zien we dat veel kinderen met dyscalculie ook dyslexie hebben (schattingen variëren van 17% tot 50%). Soorten dyscalculie Er zijn in de literatuur 4 verschillende theorieën omtrent de inhoud van de stoornis dyscalculie. Kosc; 1974 Practognostic, verbal, lexical, graphical, operational, ideognostical Badian; 1983 Alexia-agraphia, spatial, anarmithmetria, attentional-sequential Newmann; 1996 Verbal, motor-verbal, sensory-verbal, pragnostic, apraxic, lexical, graphical, numerical, ideognostic (dyssymbolia), operational, sequential Geary; 1993 / 2004 Semantische dyscalculie, procedurele dyscalculie, visiospatiele dyscalculie, getallenkennis dyscalculie Wij sluiten ons aan bij de theorie en inzichten van Geary uit 2004. 3
Semantische geheugendyscalculie (= verbaal geheugen) Kinderen met semantische geheugendyscalculie zijn traag in het rekenen. Eenvoudige splitsingen, basiscombinaties tot 10 en tafels zijn niet geautomatiseerd. Wanneer de antwoorden snel uit het geheugen moeten worden gehaald, maken ze veel fouten. Verder zien we dat de tijd die nodig is voor een correct antwoord zeer wisselend is. Het gaat dus om een rekenstoornis die niet zozeer met het rekenbegrip te maken heeft, als wel met het vlot cijfermatig toepassen van eenvoudige bewerkingen. Getallenkennisdyscalculie Kinderen met getallenkennisdyscalculie hebben problemen met inzicht in de getalstructuur en metend rekenen. Ze hebben ook moeite met abstract inzicht in het getalstelsel en problemen met getallezen, getaldictee, getalherhalen, getalbegrip en getalproductie. Visuospatiële dyscalculie Kinderen met visuospatiële dyscalculie hebben moeite met het visueel-ruimtelijk goed weergeven en interpreteren van numerieke informatie, zoals het recht onder elkaar zetten van getallen in kolommen. We zien het roteren van getallen en het foutief interpreteren van de ruimtelijke weergave van numerieke informatie (zoals de plaatswaarde, bijvoorbeeld: in 42 is de 2 E, terwijl in 24 de 2 verwijst naar T). Deze leerlingen vertonen uiteenlopende moeilijkheden met meetkunde en contextrijke opgaven. Procedurele dyscalculie Deze kinderen blijven vaak een rekenalgoritme gebruiken dat normaal is voor jongere leerlingen. Ze gebruiken bijvoorbeeld vaker en langer hun vingers als geheugensteuntje. Er is een achterstand merkbaar in het begrip van de rekenprocedures en moeite met de volgorde van de stappen die bij complexe berekeningen moeten worden uitgevoerd. Bij dit subtype zal er langer van concrete materialen gebruik moeten worden gemaakt dan normaal het geval is. Veel kinderen die met de bovenvermelde problemen kampen, lopen in de loop van de basisschool toch een stuk van hun achterstand in. De stoornis lijkt dan geen permanent karakter te hebben maar eerder een gevolg te zijn van een vertraagde ontwikkeling. Mengvormen Bovenstaande vier vormen van dyscalculie kunnen heel uitgesproken zijn. Toch zien we vaak mengvormen en grote individuele verschillen mee bepaald door de draagkracht van het kind.(intelligentie, zelfsturing, …) Post-lesion dyscalculie Dyscalculie kan ook optreden als gevolg van een hersenbeschadiging. Het percentage mensen dat hier aan lijdt, is erg klein.
Kenmerken dyscalculie We onderscheiden kernkenmerken (deze kenmerken zijn eigen aan de definitie dyscalculie) en veel voorkomende kenmerken. Kernkenmerken van dyscalculie Problemen in het aanleren op zich (moeizaam verwerven tijdens de les en moeizaam verwerven tijdens extra zorgmomenten) en het niet geautomatiseerd oproepen en uitvoeren van elementaire reken- en telhandelingen (nauwkeurigheid ‘hij kan het niet’ en snelheid ‘hij kan het niet snel genoeg’) van: telhandelingen lezen van getallen schrijven van getallen optellen tot 10 4
-
aftrekken tot 10 splitsen tot 10 tafels van vermenigvuldiging deeltafels inzicht in de getalopbouw elementaire procedures in het domein van de wiskunde (vb. de volgorde van de bewerkingen verwarren) rekentaalbegrippen cijfers en rekensymbolen verwarren moeite met de volgorde van de stappen die bij complexe berekeningen moeten worden uitgevoerd. (vb. een staartdeling uitvoeren) motorische onhandigheid (vb. liniaal, passer en geodriehoek onvoldoende kunnen hanteren en onnauwkeurigheid) geen verbanden zien tussen woord en beeld (vb. grafieken niet kunnen lezen) moeite met kolommen (vb. metriek stelsel) problemen met onderdelen waarbij ruimtelijk inzicht en kennis van ruimtelijke begrippen van belang zijn (vb. meetkunde) problemen met codes, patronen (vb. muzieknoten, talen)
Veel voorkomende kenmerken van dyscalculie signalen in de kleuterperiode die wijzen naar rekenproblemen of –stoornissen (zie volgende alinea) ‘wiskunde-achtige problemen’ in andere domeinen van het leren en het dagelijkse leven toepassingen lukken beter met ondersteuning van hulpmiddelen problemen met metacognitieve vaardigheden (leerlingen kunnen zich zelf niet inschatten en bijsturen) negatieve gedachten, gevoelens met betrekking tot rekenen kenmerken van ‘andere stoornissen’ familiaal aanwezig zijn van leerstoornissen grote gevoeligheid voor ‘storende’ factoren vergeetachtig zijn vooral steunen op geheugen, nieuwe inzichten enkel door veel oefening verwerven problemen met teamsporten op een groot veld (hockey, voetbal) goed visueel geheugen voor woorden goed in creatieve vakken moeite met het in volgorde van tijd weergeven van gebeurtenissen. Moeite met verleden en toekomst problemen met werkrichting is gemakkelijk gedesoriënteerd angst t.a.v. de wiskunde vreemde fouten, die uit het niets herrijzen Signalen in de kleuterklassen Dyscalculie wordt meestal pas duidelijk als kinderen echt gaan rekenen en omgaan met getallen. Dus vanaf groep 3. Toch zien we dat sommige kinderen al op kleuterleeftijd te maken krijgen met problemen in de ontluikende gecijferdheid. Onderzoek wijst uit dat het terugvinden van één van volgende risicosignalen bij een kind helemaal niet alarmerend is. Alleen als we meerdere signalen zien en als die met extra instructie niet weggaan, kan dit wijzen op een verhoogd risico voor dyscalculie. niet vlot kennen van de telrij niet vlot resultatief tellen onvoldoende kunnen vergelijken van hoeveelheden problemen met rekentaal en rekenbegrippen moeizaam automatiseren 5
-
zwak auditief geheugen, visuele discriminatie en visuo-spatiële vaardigheden zwak getalbegrip zwakke ruimtelijke oriëntatie beperkt richtingsgevoel moeilijk oproepen van volgorde van gebeurtenissen te geconcentreerd op details moeilijke oog-handcoördinatie vaak vergeten wiens beurt bij spel moeite om bij spel de stand bij te houden moeilijk classificeren moeilijk seriëren
Dyscalculiebeleid op school
Fase 0 De basis op school: goed rekenwiskunde onderwijs en afstemming op (sub)groepsniveau. Doorgaans kan een leerling met een normale rekenwiskundige ontwikkeling uit de voeten met het onderwijsaanbod dat de leerkracht vanuit de methode aanreikt. De leerkracht zal steeds proberen om de leerling in deze categorie (groen) te houden. Hierbij leunt de leerkracht sterk op de differentiatiemogelijkheden die de eigen rekenmethode biedt (spoor1). Sommige kinderen hebben meer behoefte aan afstemming dan de rekenmethode kan bieden. Deze kinderen bevinden zich dan in categorie geel. In deze categorie heeft de leerling op bepaalde deelgebieden van het rekenen specifieke onderwijsbehoeften. Door middel van zorgvuldig afgestemd onderwijs helpt de leerkracht geringe problemen te signaleren en vast te stellen in de ontwikkeling van rekenwiskundige inzichten, kennis en vaardigheden van een leerling. De rekenwiskundige ontwikkeling vraagt in categorie geel om meer afstemming van het aanbod op specifieke onderwijsbehoeften. In deze categorie is het van belang dat de leerkracht goed kan signaleren, observeren, differentiëren en het programma afstemmen op de onderwijsbehoeften van leerlingen. De leerkracht is in staat om in subgroepen leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften doelgericht en effectief te helpen (spoor2). De leerkracht bereidt deze hulp voor met het maken van een groepsplan. Door deze gerichte en vroegtijdige afstemming kan de leerkracht veel problemen proactief oplossen en kan de leerling mogelijk weer aansluiten bij de groep (categorie groen).
Fase 1 Categorie oranje: intern reken diagnostisch onderzoek. Sommige kinderen laten ondanks de maatregelen van de leerkracht in categorie geel onvoldoende vooruitgang zien, gemeten over een periode van maximaal zes maanden. Binnen het protocol ERWD wordt dan aanbevolen om op school een (intern) diagnostisch onderzoek uit te voeren. Dit is een onderzoek naar de (totale) rekenwiskundige ontwikkeling 6
van de leerling (Wat kan de leerling al wel? Wat nog niet?) en de wijze waarop het kind leert rekenen. Soms zijn daar meerdere gesprekken met de leerling voor nodig. Om zicht te verkrijgen op de (totale) rekenwiskundige ontwikkeling dient te worden gewerkt met zowel formele als functionele (context) rekenopgaven. - Formele opdrachten Bij het voorleggen van de formele rekenwiskunde-opdrachten (sommen) aan de leerling, probeert men zicht te krijgen op de basisautomatismen en oplossingsprocedures die de leerling al beheerst. De leerkracht legt opdrachten voor die passen bij het (vermoedelijke) feitelijke niveau van de leerling en opdrachten die makkelijker en net iets moeilijker zijn. Om te beoordelen in welke mate rekenkennis bij de leerling gememoriseerd of geautomatiseerd is, maakt de leerkracht hoofdzakelijk gebruik van observaties en vraagtechnieken. Men kan daarvoor als startpunt een genormeerde automatiseringstoets afnemen, bijvoorbeeld de Tempo Test Automatiseren (De Vos, 2010). De leerkracht ziet de afname van een dergelijk instrument echter slechts als startpunt van het diagnostisch onderzoek. Veel belangrijker vindt hij/zij het om op gedetailleerd niveau vast te stellen welke sommen het kind wel gememoriseerd heeft en welke niet. Bij de sommen die het kind niet gememoriseerd heeft, gaat hij/zij na welke oplossingsprocedures het kind zelf al gebruikt om antwoorden toch te kunnen herleiden, dan wel instructiegevoelig is deze in het onderzoek aan te leren (beproeven instructiegevoeligheid). Bij het onderzoek met kale sommen is het doel dan ook niet om (alleen) te komen tot een niveaubepaling. Men ziet het vooral als taak om, geïnspireerd door de vier hoofdlijnen van het proces van het leren rekenen (zie hoofdstuk 4 protocol ERWD) en het handelings- en drieslagmodel (zie hoofdstuk 5 protocol ERWD) in kaart te brengen van welke hulp de leerling al dan niet profiteert. Vier hoofdlijnen
handelingsmodel
7
drieslagmodel
Voor het intern diagnostisch onderzoek past geen standaard onderzoek, alhoewel de leerkracht dit uiteraard wel als uitgangpunt kan nemen. Te denken valt bijvoorbeeld aan de materialen uit de op school gebruikte (reguliere)rekenmethode, maar ook uit remediërende pakketten zoals Maatwerk Rekenen. De meerwaarde van het op het kind afgestemde onderzoek is dat het zich niet slechts beperkt tot (kale) opgaven op formeel niveau. De leerkracht heeft de taak om op basis van hetgeen geobserveerd wordt bij de leerling te variëren in handelingsniveau. Op basis hiervan wordt het abstractieniveau waarop het kind denkt en handelt in kaart gebracht. - Contextopdrachten Het ultieme doel van rekenwiskunde-onderwijs is functionele gecijferdheid. Van leerlingen wordt verwacht dat zij ook buiten school hun rekenvaardigheid kunnen toepassen in dagelijkse- en praktische situaties. Daarvoor is de ontwikkeling van het strategisch denken en handelen cruciaal. Binnen een goed oplossingsproces doorloopt een kind drie vaste stappen: plannen (op basis van identificatie van de situatie), uitvoeren (iets doen, bijvoorbeeld uitrekenen) en reflecteren (nagaan of het resultaat van de actie klopt en past bij de situatie). Het eigenlijke rekenen is slechts een onderdeel van het probleemoplossend handelen. De leerkracht observeert de leerling aan de hand van een aantal passende contextopgaven en het drieslagmodel (Oriënteert de leerling zich goed op de opdrachten? Weet hij wat de essentie is en kan hij dit verwoorden? Kan hij het probleem omzetten in rekentaal en daarmee oplossen? Is de leerling in staat tot reflectie?). Hierbij gebruikt de leerkracht bijvoorbeeld (oude) Cito-opgaven, opgaven uit de rekenmethode of zelf verzonnen opgaven. Cruciaal is dat de getallen en bewerkingen in de contextopgaven passen bij de technische rekenvaardigheid van de leerling. Na afloop van het diagnostisch onderzoek maakt de leerkracht een verslag. Hierin beschrijft hij/zij de analyse van het diagnostisch gesprek, de bevorderende- en belemmerende kindkenmerken en in het verlengde daarvan de aanknopingspunten voor de hulp.
8
Fase 2: Het opstellen en uitvoeren van het handelingsplan (minimaal 8 effectieve onderwijsweken, max. half jaar). Voor kinderen in categorie oranje wordt een individueel handelingsplan opgesteld. Zij krijgen per week naast de gewone lestijd individueel (of in kleine groepjes) één uur extra instructie en oefentijd, verspreid over de week. Deze hulp kan buiten de groep worden gegeven, maar dat hoeft niet. Cruciaal is de expertise op het niveau van de leraar op spoor3. Men houdt een logboek bij.
Fase 3: Categorie rood: Aanmelding extern diagnostisch onderzoek. Wanneer school en/of ouders behoefte hebben aan een meer gespecialiseerd diagnostisch (reken)onderzoek, dan zal dit onderzoek (nog) niet leiden tot een dyscalculieverklaring. Dit onderzoek is echter wel noodzakelijk in het kader van een dyscalculietraject. Bij een aanvraag voor een extern diagnostisch rekenonderzoek in het kader van een dyscalculietraject levert de school diverse gegevens over de leerling aan. Fase 3a: Dossieranalyse door orthopedagoog en/of psycholoog. Wanneer een onderzoeksaanvraag expliciet gericht is op een dyscalculietraject, controleert de orthopedagoog en/of psycholoog of de fases van onderwijsbehoeften (fase groen, geel en oranje) goed doorlopen zijn. Wanneer dit zo is, zal hij/zij een extern rekendiagnostisch onderzoek uitvoeren conform het protocol ERWD. Fase 3b: Extern rekendiagnostisch onderzoek. Het extern rekendiagnostisch onderzoek wordt uitgevoerd door een in rekenproblemen en dyscalculie gespecialiseerde orthopedagoog en/of psycholoog. Hij/zij richt zich hoofdzakelijk op het domein getallen en bewerkingen. De orthopedagoog/psycholoog biedt een nadere verfijning van de al eerder, middels intern rekendiagnostisch onderzoek, vastgestelde onderwijsbehoeften. Fase 3c: Verslaglegging en advisering Het resultaat van het diagnostisch onderzoek is een diagnostisch rapport met daarin opgenomen een handelingsadvies. De orthopedagoog/psycholoog biedt met het handelingsadvies een beeld van de specifieke onderwijsbehoeften van de leerling bij tenminste het domein getallen en bewerkingen, een beschrijving van het langetermijnperspectief en concrete aanknopingspunten voor de begeleiding.
Fase 4: Zeer intensieve begeleiding. Het handelingsadvies is de start van een intensief begeleidingstraject in fase rood. De orthopedagoog/psycholoog geeft met de handelingsadviezen de grote lijn aan voor de begeleiding van de leerling. Op basis hiervan stelt de school een (nieuw) individueel handelingsplan op. Het individuele handelingsplan bevat keuzes die rekening houden met 9
de concrete schoolsituatie. De begeleiding dient tenminste een half jaar individueel plaats te vinden met een frequentie van minimaal twee keer per week en een tijdsduur van minimaal één uur per week. Van dit uur besteedt men minimaal veertig minuten per week aan expliciete instructie, begeleide inoefening en directe feedback. Tussentijds vindt een evaluatie van de geboden begeleiding plaats. Per bijeenkomst houdt men een logboek bij van de inhoud van de hulp en de effecten daarvan. Net als in categorie oranje wordt er begeleiding gegeven op spoor3. Onderscheidend ten opzichte van categorie oranje is het individuele karakter van de hulp. Na minimaal een half jaar begeleiding wordt een evaluatieverslagverslag opgesteld. Hieruit komt naar voren wat het effect is geweest van de begeleiding in relatie tot de gestelde doelen. Wanneer de leerling aantoonbare vooruitgang boekt, is er geen sprake van dyscalculie, maar blijft de leerling hoogstwaarschijnlijk wel intensieve begeleiding nodig houden. Wanneer blijkt dat de interventieperiode geen of nauwelijks verandering heeft weten aan te brengen in de betreffende rekendoelen en/of de wendbaarheid van het geleerde blijkt gering, wordt overgegaan tot het aanvragen van een dyscalculieverklaring.
Fase 5: Aanmelding ten behoeve van het aanvragen van een onderzoek ten behoeve van een dyscalculieverklaring. Voordat de orthopedagoog/psycholoog overgaat tot het definitieve dyscalculieonderzoek beoordeelt hij/zij eerst de ontvankelijkheid van het dossier: - De leerling zit inmiddels in groep 6. In uitzonderlijke gevallen kan een leerling eerder aangemeld worden; - De leerling heeft op de drie laatste meetmomenten een score behaald behorende bij de laagste 10% van de normgroep; - Er is sprake van een grote discrepantie in de resultaten van de leerling tenminste tussen de gebieden begrijpend lezen enerzijds en rekenen anderzijds; - De leerling heeft een ten minste normale intelligentie (TIQ ≥ 85). Zorgvuldigheid is gepast bij disharmonische en/of intern inconsistente intelligentieprofielen. Indien eerder nog geen intelligentieonderzoek heeft plaatsgevonden, zal dit deel uitmaken van het onderzoek; - Indien er sprake is van comorbiditeit, dan zijn de achterstanden groter dan alleen vanuit de andere ontwikkelingsstoornis te verklaren. Een psychodiagnostisch onderzoek ten behoeve van de dyscalculieverklaring bevat o.a. een intelligentieonderzoek, toetsen voor planningvaardigheid, toetsen voor verbaal en visueel, korte termijn- en werkgeheugen, benoemsnelheid en aandacht op cognitief niveau afgenomen. Dyscalculieverklaring In een dyscalculieverklaring beschrijft de orthopedagoog/psycholoog welke compensaties/dispensaties en begeleiding de leerling nodig heeft om zich zo optimaal mogelijk te blijven ontwikkelen. In de dyscalculieverklaring wordt aangesloten bij de wettelijke kaders die op dat moment geldig zijn. De verklaring wordt ondertekend door een gedragsdeskundige op het niveau van Orthopedagoog-Generalist NVO, GZ-psycholoog BIG of Kinder- en Jeugdpsycholoog NIP.
10
Overzicht fases
11
Aspecten van rekenen Semantisch geheugen De leerling heeft problemen met: - Automatiseren splitsingen getallen tot 10 - Automatiseren maal- en deeltafels - Antwoorden die moeten opgehaald worden uit het geheugen o vb. 2 + 3 wordt 4 (verderzetten getallenrij) o vb. 2 + 3 wordt 6 (vermenigvuldiging i.p.v. optelling) o vb. 7 + 0 wordt 0 (verwarring met x, komt vaak voor bij inoefenen van de tafels) - Onthouden rekenkundige termen: o som / verschil / product / quotiënt o teller / noemer o evenwijdig / loodrecht o parallellogram / trapezium - Onthouden formules (omtrek en oppervlakte) - Arbitraire afspraken: o < en > staat voor ‘is kleiner en groter dan’ o teller staat boven breukstreep, noemer staat eronder Procedures De leerling heeft problemen met: - Het oplossen van bewerkingen: o Oefeningen tellend blijven oplossen o Oefeningen over het tiental: de stap ‘aanvullen of verminderen tot 10’ wordt overgeslagen [vb. 8+5 wordt 15 (10+5) of 13-6 wordt 4 (10-6)] o Hoofdrekenen: tussenuitkomsten vergeten of stappen overslaan (vb. 35+28 wordt 43 omdat de tientallen van de tweede term vergeten zijn) o Staartdeling: verschillende stappen door elkaar halen o Aftrekkingen over het tiental: niet ‘gaan lenen’, maar de oplossingsstrategie ‘grootste – kleinste’ toepassen (vb. 46-28 wordt dan 22) o x met een getal bestaande uit twee cijfers [vb. 23x42 wordt 86, nl. (20x4)+(3x2)] o Rekenen met rekenvoordelen: de stappen niet volledig correct toepassen (vb. 45x9 wordt 450 -1 in plaats van 450 - 45) - Metend rekenen: zich steeds afvragen welk getal in de kolom van de gegeven maat moet staan - Problemen oplossen: steeds weer twijfelen welke gegevens noodzakelijk zijn en welke niet - Oefeningen met breuken: o Breuken nemen van een getal: twijfelen of het cijfer boven of onder de breukstreep de verdeling aanduidt. o Uitvoeren van bewerkingen met breuken: zich steeds weer afvragen of gelijknamig moet gemaakt worden bij + of x o Uitvoeren van bewerkingen met breuken: vergeten of de eerste of de tweede breuk moet omgekeerd worden bij een deling Getallenkennis De leerling heeft problemen met: - Lezen van cijfers en bewerkingssymbolen, bijvoorbeeld: o verwarring ‘zeven’ en ‘negen’ (gelijkenis benamingen) o verwarring ‘6’ en ‘9’ (gelijkenis symbolen) o verwarring ‘elf’ en ‘twaalf’ (onlogische benamingen) o vergeten dat ‘+’ staat voor ‘plus’, ‘vermeerderen’, ‘erbij doen’ 12
verwarring ‘63’ en ‘36’ (vanuit een andere moedertaal: in het Frans worden bijvoorbeeld eerst de tientallen en dan de eenheden benoemd) Het rangschikken van getallen Inzicht in de getalstructuur o van plaats verwisselen van T, E o problemen met opsplitsen van getallen in H, T, E o problemen met het noteren van grotere getallen, zeker met meerdere nullen (zesentwintigduizend en één) of decimale getallen (zeven hondersten) Het maken van omzettingen bij metend rekenen lukt enkel met behulp van een tabel en dan nog zeer moeizaam (lengtematen/inhoudsmaten/oppervlaktematen/gewichten) Het vatten van de precieze betekenis van breuken en procenten o
-
-
-
Visueel-ruimtelijke vaardigheden De leerling heeft problemen met: - Visuele informatie: dit is geen verduidelijking (vb. honderdveld, breukentafel) - Het werken in rijen of kolommen o bij een rekenrooster wordt het getal vaak in het verkeerde vakje geschreven o bij een tabel kijkt een leerling vaak op de verkeerde lijn of in de verkeerde kolom - De fijne motoriek o onduidelijk handschrift, ondanks inspanningen o vaak vlekken en vegen o moeite met het hanteren van lat, passer, tekendriehoek o niet nauwkeurig kunnen meten met lat en gradenboog - De interpretatie van visueel-ruimtelijke gegevens: o problemen met het zien van gelijkenissen tussen verschillende voorstellingen (gewone som, pijlenvoorstelling, roostervoorstelling) o problemen met het interpreteren van diagrammen, grafieken o problemen met het begrijpen van gegevens van een vraagstuk die visueel voorgesteld worden - Het ruimtelijk inzicht o niet zien of rechten evenwijdig lopen of niet o niet op zicht kunnen beoordelen of een hoek scherp of stomp is o steeds expliciet moeten nameten of een lijn een symmetrieas is
Mogelijkheden tot stimuleren, compenseren, dispenseren, remediëren Stimuleren - Begrip tonen voor het probleem en het probleem erkennen. - Met potlood verbeteren in plaats van een blad teruggeven met meer rood dan blauw. - Leerlingen verplichten om een toets opnieuw te lezen als ze een blad vroeger indienen. - Leerlingen erop wijzen dat ze een bepaalde vraag niet of onvolledig invulden. - Moedig het kind zoveel mogelijk aan. - Zorg dat het kind te allen tijde zijn/haar eigenwaarde behoudt. - Bevestig het kind in wat het al goed doet of kan. - Leer het kind hulp vragen wanneer het nodig is. - Het kind persoonlijk aanspreken. - Alle middelen gebruiken om een activiteit boeiend te maken. - Taken geven die het kind zeker aankan. - Geef de leerling opgaven op papier, dus niet enkel dicteren of op het bord schrijven. - Laat de leerling tussenuitkomsten noteren, eventueel op een kladblad.
13
-
-
Stuur de aandacht van de leerling in de goede richting. (vb. Moet je de omtrek of de oppervlakte berekenen? Ken je de juiste formule?). Geef het kind een extra compliment als het een som juist heeft opgelost. Niet de hoeveelheid sommen die goed zijn is van belang, wel de manier waarop het kind ze heeft opgelost. Men kan de vereiste vaardigheden inoefenen aan de hand van spelletjes zoals: Mastermind, Rummikub, puzzelen, Lego, Tangram, ... De leerkracht helpt de leerling bij het zoeken naar verbanden en inzichten. De leerkracht vertrekt vanuit instructie om te streven naar zelfinstructie bij de leerling. Hij kondigt toetsen op voorhand aan om onnodige spanningen te vermijden. De leerkracht helpt bij het opsplitsen van de leerstof in deeltaken en deelhandelingen. Geef beduidend meer tijd om toetsen op te lossen en laat vroeger beginnen. Zorgen voor correcte oplossingen. Bij grotere leerinhouden een simulatietoets. Bij zwakke resultaten tijdig bijkomende oefeningen + oplossingen geven om de leerling de juiste volgorde van de stappen te helpen automatiseren.
Remediëren - De leerling krijgt oefeningen vooral gericht op automatisering van: ................. - Formules, symbolen en definities worden expliciet aangebracht en toegevoegd aan de hulplijst. - Leerlingen mogen bij bepaalde oefeningen een spiekkaart hebben met een wiskundig schema, tafelsommen, deelsommen, klokken, etc. - Het gebruik van spelletjes is één van de beste methoden om spelenderwijs enkele belangrijke vaardigheden te ontwikkelen. Ieder spel gebruikt weer andere vaardigheden, die allen erg interessant zijn als voorbereidende wiskundige vaardigheid: vb. o 4 op een rij: Ruimtelijke vaardigheden, coördinatie, woordenschat: naast, schuin, boven, onder, horizontaal, verticaal, diagonaal. Belangrijk is ook dat je de termen: links en rechts niet kan gebruiken omdat je tegen over elkaar zit (in spiegelbeeld). Vooruit plannen wordt hier ook gestimuleerd. o Yahtzee: Erg goed om een begin te maken om de tafels te leren. Hiermee wordt tevens een basaal idee gekweekt in het begrijpen van een kans: “gooi ik gemakkelijk 4 keer een vijf?’, “is de kans aanwezig dat ik met één dobbelsteen een 6 gooi?” o Rummikub: Vaardigheden als ordenen (van klein naar groot), classificeren (op kleur of op cijfer). o Stratego: Leert ruimtelijke oriëntatie, logische deductie, rekening houden met meerdere dingen tegelijk, en plannen. o Zeeslag: Leert visualiseren, patroon herkenning en geheugengebruik o Mastermind: Leert opeenvolging, vergelijken, logische deductie, patroon herkenning en richt zich op meerdere dingen tegelijk. o Schaken & Dammen: Zich beter concentreren, sneller rekenen, een sterker analytisch vermogen ontwikkelen, kritisch denken en oordelen, zich kunnen verplaatsen in anderen, goed observeren. o Kaartspellen: Ordenen, afwegen van prioriteiten, notie van kans o Memory: Test het korte termijn geheugen o Domino: Sorteren en groeperen o Darten: Tafels van 1, 2 en 3, aftrekken
14
-
-
De leerkracht werkt steeds met een ondersteunend bordschema om de structuur van de les te verduidelijken (vb. concreet – schematisch – abstract). Dit kan aan het kind op papier gegeven worden ter ondersteuning. De leerling zit vooraan omdat hij zo minder afleidingsprikkels krijgt en ook door de leerkracht zelf sneller kan worden bijgestuurd. Nagaan naast welke leerling hij/zij beter wel of niet zit. De leerkracht leest de vragen van een toets voor, ook bij multiple choice. De vragen van een toets worden zo eenduidig mogelijk geformuleerd. Het kind moet niet alle oefeningen maken maar enkel de basisoefeningen. Voldoende inoefentijd aanbieden. Opfrissen van leerstof (uit voorgaande leerjaren). Ruim toepasbare oplossingsmethoden aanreiken. Voordoen op werkblad van de leerling met materiaal van de leerling (niet enkel aan het bord voordoen).
Compenseren - De leerling maakt een opzoekschriftje met zijn/haar eigen struikelblokken. - Het kind mag altijd gebruik maken van zijn/haar hulpmiddelen. - Kijk wat goed gaat en wat minder goed gaat en leer de leerling gebruik te maken van zijn/haar sterke kanten. - Ondervraag mondeling bij uitval. - Laat steeds een zakrekenmachine gebruiken als hij/zij berekeningen moet maken. Begeleid de leerling in het correct gebruiken van de zakrekenmachine. - Geef fiches met formules en tafels. - Leer oplossingsschema’s gebruiken. - Laat een meetkundige constructie mondeling toelichten. - Bied het kind gemakkelijkere, minder complexe sommen aan, met zo weinig mogelijk taal. - Het kind heeft meer tijd nodig om te taak te begrijpen en te maken. - Het kind krijgt 20 tot 30% meer tijd nodig om een toets te maken. - Het kind mag vroeger aan de toets beginnen. - Bij veel kinderen is het ook belangrijk dat de taal ook visueel wordt ondersteund. - Bij het rekenen mag de leerling indien nodig concreet materiaal gebruiken. - De leerling krijgt een minimumlijst met te kennen symbolen / definities / formules. - De leerling mag een toets mondeling toelichten om uit te leggen hoe het resultaat bereikt is. - Toetsen met cijfers worden uitvergroot. - Het duidelijk aangeven van de wenselijkheid van strategieverandering (plussommen in rood, minsommen in blauw, maalsommen in geel en deelsommen in groen). - Maak zoveel mogelijk gebruik van multi-zintuigelijk ‘materiaal’: voelen, zien, horen, zeggen. - Luidop laten oplossen na stille voorbereiding. - Link leggen tussen vraagstuk en concrete situaties. - Tussenoplossingen laten noteren. - Pré-teaching. Dispenseren - Stel de leerling vrij van hoofdrekenen. - De leerling maakt geen onvoorbereide toetsen. - De leerling maakt geen onvoorbereide oefeningen aan het bord. - De leerling moet niet hardop lezen. - Praktische oefeningen mag de leerling voorbereiden - de leraar zal een stappenplan opstellen voor de te volgen procedure. 15
-
De leerling krijgt waar nodig een korter, geen gemakkelijkere, toets. De leerling krijgt meer tijd om een toets te maken. De leerling kan gebruik maken van een schriftje met de basisregeltjes. Een bepaalde taak moet door de leerling niet uitgevoerd worden. Een bepaalde taak moet door de leerling anders uitgevoerd worden. De leerling moet niet alle oefeningen maken maar enkel de basisoefeningen. (Maak een onderscheid in extra oefeningen en verdieping). Voor de toets begint, afspreken met de leerkracht welke oefeningen wel en niet gemaakt moeten worden door de leerling. Zet de punten voor verdiepende leerstof niet op het rapport. Bij quotering ook oplossingsstrategie evalueren (= begrijpen van procedures) en niet enkel de einduitkomst bekijken.
Het afnemen van toetsen bij leerlingen met dyscalculie In het protocol ‘Ernstige Rekenwiskunde-problemen en Dyscalculie’ staat voor leerlingen met een dyscalculieverklaring het volgende: ’De te verlenen faciliteiten zijn kindafhankelijk maar impliceren in elk geval het volgende: het toestaan van het gebruik van een rekenmachine bij alle rekenactiviteiten, ook bij toetsen; het bieden van dertig minuten extra tijd bij toetsen; het bieden van een rustige werkplek bij toetsen.’ Ook staat in het protocol vermeld: Dyscalculie is een gevarieerde stoornis waarbij de problemen zich op verschillende fronten kunnen voordoen. Bij veel leerlingen zit het probleem in het inzicht in de structuur van getallen, maar ook automatiseringsproblemen kunnen een oorzaak zijn. Door deze variatie aan problemen is er niet één oplossing of hulpmiddel dat voor alle leerlingen effectief is. Onderzoek moet nog uitwijzen of er daadwerkelijk een effect is van de verschillende hulpmiddelen, zoals dat van de zakrekenmachine. Ook moet nog verder onderzocht worden voor welke leerlingen dit wel en niet zinvol is. Advies van Cito Het advies van Cito voor het gebruik van hulpmiddelen voor leerlingen met dyscalculie is in lijn met de algemene richtlijn die Cito hanteert voor het gebruik van hulpmiddelen en aanpassingen bij toetsen. In principe adviseert Cito om alle leerlingen de toetsen onder dezelfde omstandigheden en dus de voorgeschreven afname-instructies te volgen. Dit in verband met de vergelijkbaarheid van de resultaten van leerlingen met die van anderen in hun groep en de norm- groep. Er kunnen omstandigheden zijn die het noodzakelijk maken om toch bepaalde aanpassingen te doen of hulpmiddelen toe te staan. De vragen die u bij elke aanpassing moet stellen zijn: Meet de toets nog steeds wat hij moet meten? Leidt de aanpassing tot overcompensatie, waardoor de leerling bevoordeeld wordt ten opzichte van andere leerlingen? Bij de LVS-toetsen Rekenen-Wiskunde is het advies om géén rekenmachine te gebruiken. Deze toetsen zijn immers bedoeld om de rekenvaardigheid van leerlingen vast te stellen om op basis daarvan het onderwijsaanbod te bepalen. Als leerkracht wil men bepalen hoe goed een leerling kan optellen over het tiental, zodat men weet of daaraan extra aandacht moet worden besteed in de les of bij individuele begeleiding. Als een leerling bij het maken van de rekentoets een rekenmachine zou gebruiken, dan krijgen we daardoor niet meer de juiste informatie: kan een leerling nu écht goed optellen over het tiental of kan hij dat goed uitrekenen met een rekenmachine? Daarnaast geldt dat de toetsen zijn genormeerd zonder rekenmachine. Om prestaties van de leerling te kunnen vergelijken met die van leeftijdsgenoten is het van belang dat alle leerlingen de toets onder dezelfde condities, dus zonder hulpmiddelen, maken. Ook voor eventuele verwijzing naar remediëring en voor het afstemmen van de instructie, is het van belang dat duidelijk is wat een leerling wel of niet beheerst. Daarnaast is mogelijk sprake van overcompensatie: de leerling die gebruikmaakt 16
van een rekenmachine is bevoordeeld ten opzichte van zijn groepsgenoten. Dat kan uiteraard niet de bedoeling zijn. Immers, ook andere leerlingen zouden sommige opgaven veel beter maken als ze een rekenmachine zouden gebruiken. Welke mogelijkheden zijn er wel? Het is altijd toegestaan om de leerling een toets van een lager niveau aan te bieden, het zogenoemde ‘toetsen op maat’. Daarmee zorgt men ervoor dat de leerling met dyscalculie niet een te moeilijke toets hoeft te maken én dat men van die leerling nauwkeurige toetsresultaten krijgt. Het bieden van extra tijd is bij LVS-toetsen Rekenen-Wiskunde toegestaan. De toetsen zijn namelijk genormeerd zonder tijdslimiet. Wel is het van belang er op te letten dat de leerling niet langer aan de toets werkt dan zijn concentratie toelaat. De toets moet voor de leerling geen uitputtingsslag worden. Las daarom eventueel een extra pauze in en maak hiervan een aantekening in het volgsysteem. Een rustige werkplek tijdens de toets is van belang voor alle leerlingen, dus ook voor leerlingen met dyscalculie. Bij de Eindtoets Basisonderwijs is het toegestaan om de leerling extra tijd te geven om de toets te maken. Het gebruik van hulpmiddelen – rekenmachine, tafelkaart – is niet toegestaan. Daarvoor zijn een aantal redenen. Op de eerste plaats heeft onderzoek nog niet aangetoond dat één specifiek hulpmiddel, zoals een rekenmachine, voor álle leerlingen met dyscalculie daadwerkelijk helpt. Daarnaast zal de rekenmachine bij een deel van de toets leiden tot overcompensatie. Het gevolg daarvan is dat de standaardscore geen betrouwbare indicatie meer geeft voor het advies voor voortgezet onderwijs. En dat is toch de belangrijkste functie van de Eindtoets Basisonderwijs. Goed vastleggen en communiceren Scholen maken soms bewust de keuze om toch hulpmiddelen of aanpassingen toe te staan, hoewel de toets daardoor echt niet meer meet waarvoor deze bedoeld is. Bijvoorbeeld omdat na een aantal jaren onderwijs en extra remediëring duidelijk is geworden dat de leerling een bepaalde vaardigheid niet onder de knie krijgt. Dat hoeft op zich geen probleem te zijn, mits men zich realiseert dat de resultaten van deze leerling op de toets geen valide en betrouwbare meting meer zijn van de betreffende vaardigheid. Het is van belang dat dit goed wordt vastlegd én duidelijk wordt gecommuniceerd naar ouders, behandelaars of een nieuwe school waar een leerling naartoe gaat. Zodat zij bijvoorbeeld weten dat ‘de rekenvaardigheid van de leerling vergelijkbaar is met die van zijn groepsgenoten mits hij gebruikmaakt van de tafelkaart.’ Voor de school én de ouders is het van belang dat zij zich realiseren dat deze leerling naar alle waarschijnlijkheid ander onderwijsaanbod nodig zal hebben dan zijn klasgenoten. Waarom mogen leerlingen met dyslexie de Eindtoets wél met hulpmiddelen maken en leerlingen met dyscalculie niet? Een belangrijk doel van de Eindtoets Basisonderwijs is het geven van een onafhankelijk advies voor het best passende brugklastype in het voortgezet onderwijs. Omdat leerlingen met een dyslexie-verklaring veelal ook in het voortgezet onderwijs gebruik mogen maken van hulpmiddelen bij het studeren en lezen van teksten, staan we het gebruik hiervan toe bij de Eindtoets. Dat betekent wel dat de meting van Begrijpend lezen voor leerlingen met dyslexie geen zuivere meting is. Leerlingen met dyscalculie zullen in het VO niet veel vaker de rekenmachine mogen inzetten dan de overige leerlingen. Daarnaast zal sprake zijn van overcompensatie: álle leerlingen zouden bij de Eindtoets voordeel hebben van het gebruik van de rekenmachine. Om deze redenen én omdat het effect van de inzet van de rekenmachine niet bekend is, is een rekenmachine bij de Eindtoets niet toegestaan. Overcompensatie is overigens ook de reden dat leerlingen met dyslexie bij het maken van het onderdeel Spelling van de Eindtoets geen spellingcontrole mogen gebruiken. 17
Naast Cito-toetsen, methode toetsen en eventuele toetsen uit remediërende methodes worden de volgende tests aanbevolen:
UGT (revised) / Op weg naar rekenen Als kleuters leren tellen Speciaal rekenen SLO TTR/TTA/DLE test hoofdrekenen Zareki-R-NL Kwantiwijzer* / klein Rekenonderzoek Deviant: rekenniveau-test 1F 2F 3 F * Rekenen, een hele opgave (van Vugt)
18
