Protocol Rekenen. Liesbeth van den Brink 2015 R.K. Daltonschool Het Palet, Wijk bij Duurstede. Pagina 1

Protocol Rekenen

Liesbeth van den Brink © 2015 R.K. Daltonschool “Het Palet”, Wijk bij Duurstede.

Pagina 1

Inhoud protocol Rekenen

Voorwoord

3

Rekenkundige ontwikkeling

4

Rekenonderwijs “Het Palet”

7

Bijlage 1: Landelijk rekenprotocol voor het begeleiden van leerlingen met (ernstige) reken/wiskundeproblemen en dyscalculie.

8

Signaleren van de belangrijkste rekenproblemen en behandeling.

11

Bijlage 2: Direct Instructiemodel.

18

Bijlage 3: Afspraken rekenmethode ‘Pluspunt 3’.

19

Bijlage 4: Kerndoelen rekenen per groep.

21

Bijlage 5: Leerstof per groep geordend op kerndoelen

25


Pagina 2

Voorwoord Op Het Palet wordt gewerkt met het landelijk protocol voor het rekenwiskunde-onderwijs. Hierin is opgenomen: het begeleiden van leerlingen met (Ernstige) RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD). In dit stuk wordt in het kort beschreven hoe wij vorm geven aan dit protocol. Kenmerken van goed Rekenonderwijs:



Doelgericht werken. Het Palet werkt aan de kerndoelen zoals die door het Ministerie van Onderwijs voor het Basisonderwijs zijn opgesteld.



Efficiënt gebruik maken van methoden. Op Het Palet zorgt de methode “Pluspunt 3” voor een doorgaande leerlijn. In iedere groep wordt de lesstof per kerndoel/toetsdoel aangeboden d.m.v. de bijbehorende lesstof uit de methode, aangevuld met oefenmateriaal uit andere methoden (zoals oefenboeken van Ajodakt). Per doel wordt alle beschikbare leerstof aaneengesloten aangeboden om een goede inoefening te waarborgen en om een versnippering van de lesstof te voorkomen.



Handelingsgericht werken. Toets gegevens worden op Het Palet gebruikt om de effectiviteit van het eigen handelen, en het niveau van leerlingen te bepalen. Daarop wordt het onderwijs afgestemd. Dit betekent dat zwakke leerlingen extra instructie en extra oefentijd krijgen om zoveel mogelijk doelen te kunnen halen. Op Het Palet worden de instructieniveaus in de groepsplannen vastgelegd.



Directe Instructie. Op Het Palet wordt instructie gegeven aan de hand van het DI-model. Na een klassikale instructie, volgt er een verlengde instructie (kinderen van de basisgroep kunnen zelfstandig verder). Tijdens deze verlengde instructie wordt er met een selectief groepje leerlingen, nogmaals gezamenlijk ingeoefend en aangepast zelfstandig geoefend. De evaluatie is hierbij heel belangrijk. Hebben alle kinderen het doel van die les behaald?

Op Het Palet zijn twee hoofdmetingen: Citotoetsen Rekenen-Wiskunde Medio en Einde schooljaar. De Tempotoets Rekenen vindt 3x per jaar plaats (nov.-jan.-mei). De perioden tussen de metingen zijn de interventie perioden waarin het Rekenprotocol actief wordt en waarin binnen de groepen doelgericht, effectief en handelingsgericht wordt gewerkt m.b.v. het Direct Instructiemodel. In dit protocol wordt SMART beschreven hoe we ons rekenonderwijs vorm geven, en op welke wijze we op Het Palet interveniëren bij rekenproblemen.


Pagina 3

Rekenkundige ontwikkeling verloopt via vier hoofdlijnen: 1. 2. 3. 4.

Begripsvorming (verlenen van betekenis aan kennis en vaardigheden). Ontwikkelen van oplossingsprocedures. Vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren). Flexibel toepassen van kennis en vaardigheden.

1. Begripsvorming: Rekenen koppelen aan de werkelijke wereld van de leerlingen. Rekenen krijgt betekenis wanneer een som in een bepaalde context geplaatst wordt waarover leerlingen kunnen vertellen, die ze kunnen visualiseren en beredeneren. Daardoor ontstaat begrip en inzicht en ontwikkelen ze rekenwiskundige concepten. Het helpt de leerling om ook bij kale sommen zich iets te kunnen voorstellen, waardoor het rekenen inzichtelijk blijft. Het maken van veel kale sommen zonder context, leidt tot betekenisloos rekenen (goochelen met getallen) en de leerling verliest het doel uit het oog. Voor rekenzwakke leerlingen en zwakke lezers is het belangrijk om overbodige en afleidende informatie in de som te vermijden. Een context mag niet te veel tekst bevatten en moet sterk visueel zijn. Contexten helpen de leerlingen de stap te maken van het informele betekenisvolle rekenen naar het formele, abstracte rekenen (berekeningen uitvoeren en sommen maken). Leerlingen leren de stappen te zetten om tot een oplossing te komen, gebaseerd op eigen inzicht. Knelpunten kunnen zijn: de taal- en leesontwikkeling (leerlingen kunnen de contexttaal niet lezen en begrijpen), onvoldoende ontwikkeling van de rekentaal (leerlingen struikelen over symbolen, notaties en formules), de visualisatie (leerlingen kunnen een rekensituatie niet tekenen of schematiseren en dus niet betekenisvol maken) en het begrijpen en onthouden van oplossingsprocedures (leerlingen kunnen de stappen en de volgorde van bewerkingen niet onthouden, met name de leerlingen die blijven tellen!). 2. Ontwikkelen van oplossingsprocedures: Oplossingsprocedures zijn: basisbewerkingen (tellen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen); complexere bewerkingen (samengestelde bewerkingen waarbij meerdere denkstappen en handelingen uitgevoerd moeten worden); schatten (afronden en rekenen met mooie ronde getallen) en precies rekenen; hoofdrekenen (handig rekenen) en rekenen op papier; werken met een rekenmachine (alleen zinvol als leerlingen inzicht hebben in het rekenprobleem dat ze gaan oplossen, weten wat ze moeten uitrekenen en hoe ze dat kunnen doen). Kinderen die hardnekkig blijven tellen, komen niet tot écht rekenen (basisbewerkingen)!! Daardoor stagneert de ontwikkeling van de complexe rekenkundige bewerkingen en komen die leerlingen niet tot een goede begripsvorming en procedure-ontwikkeling. Preventie:  Sommen tot 10 en 20 automatiseren d.m.v. splitsen en rijgen. Wanneer rekenen over het tiental problemen geeft, ook andere manieren aanbieden zoals rekenen met twee dobbelstenen, verdubbelen en verdubbelen +1 of -1. 5+5=10 5+6=11 (één meer) 5+4=9 (één minder)


Pagina 4







 

Sommen tot 100: onderscheid maken tussen tientallen en eenheden (tussen 13 en 31), bijv. met MAB materiaal (staafjes en blokjes). Tellen met sprongen van 1 en 10 op de getallenlijn. Later ook tellen met munten van 2, 5, 20 en 50 cent. Automatiseren en memoriseren van getallencombinaties. Bijv. een optelsom met twee getallen die eindigen op 8 en 7, heeft als uitkomst altijd een getal dat eindigt op 5. Weten dat 18+7=25, en 28+7=35, gaat makkelijker als de leerling weet dat een optelling met 8+7 altijd een combinatie van 15 plus de tientallen oplevert. Rekenproblemen tekenen: bijv. 24 kinderen gaan op schoolreis. In elke auto passen 4 kinderen. Hoeveel auto’s zijn er nodig? Dit probleem kunnen kinderen oplossen door steeds een auto te tekenen en er 4 streepjes in te zetten….. Op deze manier leert een kind de relevante informatie te halen uit een gegeven context en het leert redeneren en de oplossingsprocedure toe te passen. Visueel én auditief leren: bijv. tafels dreunen/zingen en via onlineklas.nl oefenen. Rijgen met ondersteuning van de getallenlijn is een procedure waarbij rekenzwakke kinderen de minste fouten maken: 42+36= 42+30+6= 42-36= 42-36-6= Hardnekkig blijven tellen en problemen bij rijgen en splitsen zijn signalen voor een problematische of stagnerende rekenontwikkeling!!! Problemen komen nog duidelijker in beeld als de leerlingen gaan vermenigvuldigen en de tafels gaan leren. Sommige kinderen blijven tellen, kiezen voor herhaald optellen en komen niet tot automatiseren van tafels. Wanneer leerlingen proberen onbegrepen procedures uit te voeren, dan leidt dit tot verwarring, tot fragmentarische kennis, tot goochelen met getallen en een grote belasting van het geheugen. Het is belangrijk deze leerlingen extra instructie te geven waarbij de leerkracht verwoordt hoe hij bij een bepaalde opgave denkt en rekent (begripsvorming). Sommen voordoen en samen oefenen m.b.v. ondersteunend materiaal.

3. Vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren). Bij oefenen, automatiseren en memoriseren gebruiken we het werkgeheugen en het lange termijn geheugen. Wanneer nieuwe informatie onvoldoende wordt verwerkt en vervolgens gebrekkig wordt opgeslagen in het lange termijn geheugen, dan leidt dit tot fragmentarische kennis. Er ontstaan geen associatieve, geordende netwerken van kennis. Dit belemmert de leerling bij het oproepen van relevante (voor)kennis uit het lange termijn geheugen wanneer hij opdrachten uitvoert en nieuwe informatie verwerft en verwerkt. Informatie is dus niet goed oproepbaar en wordt sneller vergeten. Bij complexere taken raken rekenzwakke kinderen dan de weg kwijt omdat het werkgeheugen te snel overbelast raakt. Rekenzwakke kinderen hebben behoefte aan een duidelijke structuur bij het oefenen en aan een directe instructie: voordoen – nadoen – samen doen – zelf doen. Bij zelfstandig oefenen moet de leerkracht zeker weten dat de leerling de opdrachten écht zelf kan uitvoeren!

4. Flexibel toepassen van kennis en vaardigheden: Liesbeth van den Brink © 2015 R.K. Daltonschool “Het Palet”, Wijk bij Duurstede.

Pagina 5

Probleemoplossend leren werken; strategisch denken en handelen. Juist binnen het rekenonderwijs kan hier expliciet aandacht aan worden besteed. Tijdens projecten kunnen rijke rekenactiviteiten worden ingebouwd. Het drieslagmodel biedt goede aanknopingspunten om systematisch aan het probleemoplossend denken en handelen van leerlingen te werken. Juist verpakte opdrachten in contexten en in meer speelse situaties dagen leerlingen uit hun aandacht te richten op andere vaardigheden (bedenken hoe je een probleem kunt oplossen) en minder op de technische rekenaspecten.

Het drieslagmodel: Het proces van het probleemoplossend werken start met ‘wat-vragen’. 1. Wat is het probleem? Wat ga je doen om het probleem op te lossen? Deze vragen leiden tot het plannen van een actie of een bewerking. 2. Wat ga je doen? Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst? De uitvoering van de gekozen bewerking(en) leidt tot het vinden van de oplossing. 3. Wat heb je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen de context (het probleem) waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd?


Pagina 6

Rekenonderwijs - Het Palet Specifiek meetbaar doel: Per groep zijn de kerndoelen beschreven (zie bijlage 4). Meetbaarheid:   

Citotoetsen Rekenen-Wiskunde Medio en Eind schooljaar. Methode toetsen Pluspunt 3. Tempotoets Rekenen Tije de Vos.

Acceptabel: Op het Palet werken we met de methode “Pluspunt 3”. We hebben het volgende met elkaar afgesproken: 

  

We volgen de lesstof niet volgens de methode, maar we bieden de oefenstof per kerndoel aaneengesloten aan en toetsen die vervolgens. Iedere leerkracht heeft voor zijn/haar groep de leerstof op de kerndoelen gescreend en gesorteerd (zie bijlagen 5). We hebben de leerlijn op een aantal punten aangepast om de overgang naar een andere groep te verbeteren (zie bijlage 3). We werken Handelingsgericht d.m.v. groepsplannen en individuele plannen. Bij rekenproblemen handelen we volgens het rekenprotocol.

Realistisch Plan:  





Er wordt elke dag een rekenles aangeboden volgens de bovengenoemde afspraken. We geven instructie volgens het Directe Instructiemodel (zie bijlage 2). Leerlingen die na de basisinstructie nog extra uitleg nodig hebben, krijgen een verlengde instructie (evt. met visueel materiaal). De lesstof wordt eerst gezamenlijk geoefend. Daarna oefent de leerling zelfstandig maar nog wel onder begeleiding van de leerkracht. Tenslotte oefent de leerling nog een aantal sommen geheel zelfstandig. Na elke methode toets krijgen de leerlingen (afhankelijk van hun resultaten) plusopdrachten of herhalingsopdrachten. De herhalingsopdrachten worden intensief door de leerkracht begeleid en daarna nogmaals getoetst. Wanneer een leerling na de herhalingsstof nog steeds een onvoldoende scoort voor de toets wordt er verder geanalyseerd volgens het rekenprotocol ERWD(zie bijlage 1).

Tijdgebondenheid: Elk schooljaar maakt de Intern Begeleider een trendanalyse van de citoscores Rekenen/Wiskunde. Aan de hand van deze analyse passen we ons rekenonderwijs evt. aan.


Pagina 7

Bijlage 1

Rekenprotocol voor het begeleiden van leerlingen met (Ernstige) Reken/Wiskunde-problemen en Dyscalculie (ERWD). Het eerste doel van het protocol is voorkomen dat er rekenproblemen ontstaan. Het tweede doel is tijdig signaleren van problemen en interventie. Het fasen model van ERWD laat de onderwijssituatie zien:

Fase GROEN:      

De basisinstructie is gericht op de grootste groep. Er wordt eerst 5 – 10 min. besteed aan automatiseren. Eén rekenprobleem (rekendoel) wordt voorgelegd. Eén strategie wordt aangeleerd (uitleg met visuele/materiële ondersteuning). Begeleid inoefenen. De leerkracht (Lk) kan observeren, toets resultaten interpreteren, problemen signaleren. De leerkracht kan hulp bieden en acties verwerken in een groepsplan.


Pagina 8

Fase GEEL: Basisinstructie als in fase GROEN. De instructie les en verwerkingsstof wordt verder afgestemd op leerlingen die net te weinig hebben aan de klassikale basisinstructie en stof.   

Verlengde instructie aan een aparte tafel met max. 4 leerlingen. Sturende instructie: één strategie met materiële ondersteuning. Voordoen – samen doen – nadoen – zelf doen.

Fase ORANJE: De instructie les en de verwerkingsstof wordt afgestemd op een individuele leerling. De onderwijsbehoeften zijn duidelijk in kaart gebracht in een individueel handelingsplan. De individuele instructie wordt gegeven m.b.v. het drieslagmodel:


Pagina 9

Fase ROOD:  Leerlingen bij wie – na maximaal 6 maanden individuele begeleiding - de ontwikkeling van het rekenen aantoonbaar onvoldoende vooruitgegaan is of dreigt te stagneren, komen in aanmerking voor extern onderzoek. Vooruitgang toetsen m.b.v. citotoetsen uit voorgaande schooljaren – is de vaardigheidsscore omhoog gegaan?  De school zet na een diagnostisch onderzoek een intensieve begeleiding in, op grond van de adviezen uit het onderzoeksrapport. De leerkracht krijgt ondersteuning van een (interne of externe) rekenexpert. Wanneer leerlingen, ondanks deze intensieve begeleiding, ernstige rekenproblemen houden dan kan er een dyscalculie verklaring worden aangevraagd.


Pagina 10

Signaleren van de belangrijkste rekenproblemen Het signaleren begint al in groep 1-2. Gedurende de rekenontwikkeling doorlopen de leerlingen een aantal fasen. Hieronder zijn de belangrijkste fasen beschreven met de problemen waarmee leerlingen te maken kunnen krijgen (en wat daaraan gedaan kan worden).

1. Tellen Een kind dat keurig de telrij kan opzeggen kan daarmee nog niet écht tellen. Tellen is de telrij benutten om het aantal van iets te kunnen bepalen (aanwijzen en tellen). Daarbij is het belangrijk dat een kind voorwerpen netjes neerlegt om ordelijk te kunnen tellen. Het automatiseren van tellen is belangrijk en moet veelvuldig geoefend worden. Let op de mate van inspanning die een kind moet leveren om telopdrachten goed uit te voeren. a. Telrij: - Vooruit tellen tot 10 en terug tellen vanaf 10 - Opvolgers noemen: wat komt er na 3? En na 7? - Voorgangers noemen: wat komt er voor 6? En voor 9? b. Voorwerpen tellen: let op coördinatie van spreken (tellen) en aanwijzen. c. Bepaald aantal laten uittellen (berg blokjes op tafel): geef me eens 3 blokjes, en nu 5… Zowel coördinatie als werkgeheugen zijn hierbij belangrijk. Let op als een kind voortdurend even de draad kwijt is (waar was ik ook al weer?) Het kind kent de telrij en kan synchroon tellen. Volgende stap: het in één keer weten van de plek van een getal in de telrij tot 10. Oefenen met een getallenbalk: 1   

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Vooruit tellen van 2, vanaf 5, vanaf 7 etc… Terug tellen vanaf 4, vanaf 6, vanaf 9 etc… Opvolgers en voorgangers noemen: wat komt er voor….., wat komt er na…….

2. De waarde van een getal weten. Wat is groter 5 of 6? Wat is meer 7 of 8? Wat is minder 5 of 4? etc. Aan de tekens (cijfersymbolen) zelf kun je dat niet zien. Dat zijn gewoon vormen. Ook het woord ‘zes’ verklapt de inhoud niet. Een getal moet gekoppeld worden aan:  

een echt waarneembare hoeveelheid (6 blokjes). het bijbehorende Nederlandse woord ‘ZES’.



het bijbehorende cijfer

6.

Die drie codes moeten kinderen moeiteloos begrijpen en kunnen toepassen. Zo niet dan ontwikkelt zich een rekenprobleem. De hoeveelheden gaan kinderen onthouden. Ze zien in één oogopslag hoeveel blokjes er liggen en hoeven niet meer te tellen (zeker als je ze in dobbelsteen patroon neerlegt). Ze weten ook dat 4 verder in de telrij staat dan 3. Vier blokken is één meer dan drie blokken. Liesbeth van den Brink © 2015 R.K. Daltonschool “Het Palet”, Wijk bij Duurstede.

Pagina 11

Bij moeilijkheden, geregeld oefenen met kleine getallen (0 t/m 9):    

Noem een getal en het kind reageert snel met een getal eronder of erboven. Cijferkaartjes: laat een cijfer zien en het kind pakt snel een kaartje met cijfer erboven of eronder (laat ook het cijfer benoemen) Noem een getal en laat de juiste hoeveelheid blokjes aftellen. Laat een cijferkaartje zien, en laat de juiste hoeveelheid blokjes aftellen . Ook weer getal benoemen.

In een later stadium deze oefeningen uitbreiden met grotere getallen.

3. Automatiseren Bij kinderen met dyscalculie ontbreekt de zekerheid van 2 + 5 = 7. De vaardigheid van tellen ontwikkelt zich niet tot een zeker weten. Dit weten van rekenfeiten noemen we automatiseren. Geautomatiseerde handelingen nemen doorgaans minder tijd in beslag dan niet-geautomatiseerde. Een automatisch proces kost geen moeite en kan met minder aandacht toe; het gaat vanzelf. Met goede automatismen voor simpele sommen kun je moeilijke sommen ook gemakkelijk leren maken. Twee routes naar geautomatiseerde beheersing:  

vaak doen (oefening baart kunst) memoriseren: planmatig inprenten van bepaalde kennis in het geheugen (bijv. de tafels).

Voor kinderen met rekenproblemen en dyscalculie is memoriseren doorgaans de enige weg om tot beheersing van de rekentechniek te komen. Als dat na intensieve oefening niet lukt dan kan er gebruik gemaakt worden van een tafelkaart en de opzoekboekjes van Tom Braams.

Wat niet doen als een kind fouten blijft maken in de kleine sommetjes: 



Niet steeds met blokjes laten zien hoe het wél zit. Dat weten de kinderen wel; het lukt ze wel om de blokjes te tellen. Het lukt ze echter niet om het antwoord zodanig in hun geheugen op te bergen dat het er altijd goed uitkomt. Niet denken dat een kind lui of slordig is.

Wat wel doen:     

Het proces met de telrij en de waarde van de getallen herhalen (eerst tot 10 en dan tot 20). Af en toe sprongen van 2 maken: 2,4,6,…. (even getallen) of 1,3,5…. (oneven getallen). Het aantal sommen beperken (liever vaak oefenen met weinig sommen). Succeservaringen op laten doen, dus niet te snel op moeilijkere stappen overgaan. Twee groepen sommen expliciet uit elkaar houden: - de plus- en min combinaties - de tafels en de deeltafels.


Pagina 12

4. Sommen Kinderen met dyscalculie vinden het vaak moeilijk om te memoriseren. Vermoedelijk gaat er iets mis met het transport van nieuw geleerde kennis , van een tijdelijke opslag naar een permanente. Optellen en aftrekken: Manieren om plussommen tot tien op te lossen (bijv. 5 + 3 =):   

Alles tellen: 5 vingers op de ene hand, 3 vingers op de andere hand, dan samen tellen 1,2,3,4,5,6,7,8. Doortellen: start met 5 vingers, dan drie bijtellen: 6,7,8. Aanknopen bij wat je al weet: 4 + 4 = 8 en dan verder redeneren (hogere groepen).

Terugtellen bij minsommen wordt al een stuk moeilijker.

Tellen met vingers is toegestaan!!! Volgens recent neurologisch onderzoek helpt het vingergebruik de hersenen om de betekenis van de cijfers te leren (een brug te slaan tussen concreet en abstract).

Vermenigvuldigen: Beginnen met de tafel van 2 helemaal uit te schrijven in hoeveelheden: 1 x 2 = ••

2 x 2 = •• + ••

(in de hoop dat het principe wordt begrepen en dat de tafels daardoor beter blijven hangen). Is het na een intensieve training niet gelukt om de tafels te memoriseren, dan moet de leerling leren omgaan met een tafelkaart. Bij deelsommen, complexe keersommen en redactiesommen leert de leerling de rekenkundige bewerkingen/ strategieën toe te passen. Vervolgens kan hij dan met de tafelkaart of andere hulpmiddelen (opzoekboekje, rekenmachine) het juiste antwoord bepalen.

5. Werkgeheugen: Het vermogen om de informatie waarmee je werkt goed vast te houden in je hoofd. Kinderen met rekenproblemen hebben vaak ook problemen met het werkgeheugen. Je kunt het werkgeheugen testen door de kinderen cijferreeksen na te laten zeggen (van gemakkelijk naar moeilijk):   

Zeg na: 5 - 8 – 1 – 9 Zeg in omgekeerde volgorde na: 6 – 8 – 3 – 2 Zelfde oefeningen maar dan met langere reeksen.


Pagina 13

Wat helpt als het werkgeheugen te kort schiet:   

De informatie waarmee gerekend moet worden noteren op een kladblaadje (leer kinderen dat netjes en gestructureerd te doen). Tijdens de instructie de lesstof zoveel mogelijk visueel behandelen. Auditieve informatie veel herhalen en als het kan ook op papier geven.

6. Het tweede tiental Over het tiental heen rekenen is een bekend struikelblok. Voor er gerekend kan worden met sommen tot 20 moet de samenstelling van de 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 goed worden beheerst op de drie eerder genoemde codes (zie punt 2). De telrij tot 20 moet solide in het hoofd zitten ( oefen met de methoden uit stap 1 en 2). De plaats van het tiental en de plaats van de eenheden moet automatisch goed zijn, in woord en geschrift. Het gebruik van een schema is hierbij zeer waardevol, te beginnen met tientallen en eenheden (later uit te breiden met honderdtallen en duizendtallen). Deze schema’s worden gebruikt bij het onder elkaar cijferen. t 1

e 6

Oefenen van cijfers met tientallen:    

MAB materiaal: staafjes zijn tientallen en losse blokjes zijn de eenheden. Getal kaartjes (kaart van 10 en kaartjes van alle eenheden 1 t/m 9. Wat betekenen die getallen (14 = 10 en 4) Zeg een cijfer en kind legt de juiste kaartjes. Leg een cijfer en kind spreekt het juiste getal uit.

Later kunnen deze oefeningen ook gebruikt worden bij de getallen van 20 – 100.

Belangrijk: het getal wordt eerst gedemonteerd! De leerkracht zegt: 16 De leerling antwoordt met 10 en 6 is 16. De leerling schrijft het getal op van links naar rechts (dus eerst de 1 en dan de 6). De leerkracht wijst het getal 13 aan. De leerling antwoordt met 10 en 3 is 13 De leerling schrijft het getal op van links naar rechts (eerst de 1 dan de 3). Waarom schrijven van links naar rechts? Dat is een betere voorbereiding op het gebruik van de rekenmachine.


Pagina 14

7. Getallen tot 100. Een bekend probleem is de verwisseling van eenheden en tientallen. Wat is groter 59 of 95 ? Als kinderen hierover moeten nadenken is de som al lang weg uit hun werkgeheugen. Door middel van het MAB materiaal kan inzicht gegeven worden in de getallen tot 100. Bij het oefenen is het belangrijk om een samenhangend geheel aan te bieden. De kinderen moeten de getallen kunnen:      

leggen lezen zeggen schrijven horen aanwijzen

Vaak hebben kinderen met rekenproblemen ook moeite met het plaatsen van getallen op de getallenlijn. Het is dus belangrijk om bij het oefenen aandacht te besteden aan de waarde van het getal.

8. Rekenen over het tiental. Sommen als 8 + 7 = en 13 – 8 = Om dit te kunnen moeten de kinderen alle plus- en minsommen tot 10 uit het hoofd kennen, alsook de splitstabellen van 1 t/m 10. De rekensom 8 + 7 = wordt opgelost door de 7 te splitsen in 2 + 5. Eerst tel je de 2 op bij de 8 om een gemakkelijk 10-tal te krijgen en vervolgens tel je de 5 erbij op. Met de som 13 – 8 = gaat het precies andersom. De 8 wordt gesplitst in 3 + 5. Eerst tel je 3 terug tot 10 en vervolgens 5 terug. Met het MAB materiaal kun je deze stappen precies volgen. 8+7= 1 11

2 12

3 13

4 14

5 15

6

7

8

9

10

Uiteindelijk moeten de plus- en minsommen tot 20 ook geautomatiseerd zijn, zodat er vlot onder elkaar gecijferd kan worden. Een leuke manier om dit te oefenen is met een bal overgooien in de klas. Er wordt een som gezegd, de bal wordt gegooid en de leerling die de bal vangt geeft het antwoord. Voorbeelden om mee te oefenen:   

Verder tellen en terug tellen met sprongen van 1 en 10 Plus- en minsommen tot 10 en tot 20 Tafels en deeltafels.


Pagina 15

9. Handig rekenen en schatten Kinderen met dyscalculie kunnen vaak niet goed schattend rekenen en door hun slechte aanleg voor getal relaties lukt het handig rekenen ook niet best. Het is juist voor deze leerlingen belangrijk dat ze per rekenprobleem maar één rekenstrategie krijgen aangeboden waarmee ze altijd uit de voeten kunnen en die altijd werkt (bijv. onder elkaar verkort leren cijferen of bij procenten eerst 1 of 10 % uitrekenen). Het is belangrijk dat ze rekenregels en strategieën feilloos beheersen en goed kunnen automatiseren.

Het gebruik van rekentrucjes is toegestaan !! Het verkort optellen en aftrekken (met onthouden en inwisselen) is omgaan met het decimale stelsel. Kinderen met rekenproblemen hebben er baat bij om dit zo snel mogelijk te leren:    

Ze kunnen dan met grote getallen rekenen en tegelijkertijd oefenen ze ook nog het rekenen tot 20 Als leerlingen snel deze methodiek aanleren, dan kan deze tot routine inslijpen. Dat geeft zelfvertrouwen. Je kunt wereldwijd met deze methode werken. Ouders kennen het systeem en kunnen hun kinderen thuis ook helpen.

10. Klok kijken en tijdsbesef Kinderen met dyscalculie hebben opvallend vaak moeite met leren klok kijken op een analoge klok. De wijzers draaien, maar welke kant op? Wat is ‘voor’ en wat is ‘over’. Oefenen:    

Eerst de kleine wijzer die de uren aangeeft behandelen. Welke kant gaat de wijzer op en hoe lang duurt een uur? Daarna de grote wijzer apart behandelen. Welke kant draait die op en waar kan die in het uur staan: 5 min. voor, 5 over, 10 over, kwart over, 10 voor half etc…. Tenslotte de combinatie van de wijzers. Digitaal klok kijken vinden sommige kinderen gemakkelijker. Laat ze kiezen met welke klok ze willen oefenen.

Tijdsbesef is moeilijk te trainen. Kinderen met dyscalculie overzien vaak niet hoe lang een uur of een kwartier duurt. Ze kunnen al uren van te voren van slag zijn als ze ’s middags een afspraak hebben. Voor hen kan dat dan op elk moment van de dag zijn. Goed leren klokkijken helpt ze bij die handicap.


Pagina 16

11. Rekenangst Rekenvaardigheid is een bouwwerk dat laagje voor laagje wordt opgebouwd. Veel van die laagjes zijn zo elementair en zo simpel dat ze gemakkelijk te snel worden doorlopen. Daar krijgen kinderen met rekenproblemen en/of dyscalculie uiteindelijk last van. In groep 1 – 2 en 3 kunnen ze de problemen vaak nog maskeren maar in groep 4 vallen ze bijna altijd door de mand. Tegen die tijd hebben de kinderen vaak al een rekenangst opgebouwd. Hoe voorkomen we die angst:    

 

Zoek een punt in de lesstof waar de leerling zich veilig voelt (die hij beheerst). Van daaruit langzaam verder werken. Eén denkstap tegelijk nemen. Breng rekenregels en routines (strategieën) bij waarop de kinderen blindelings kunnen terugvallen. Daar horen ook hulpmiddelen bij. Neem leerlingen bij de hand. Eerst laten toekijken terwijl de leerkracht iets voordoet. Dan samen oefenen waarbij de leerkracht hints geeft en bijstuurt. Als de leerling er klaar voor is dan kan hij dezelfde (!) som zelfstandig maken op de manier die net geleerd is. Pas als laatste stap gaat de leerling de kennis toepassen op een nieuwe som onder begeleiding van de leerkracht: wat hebben we geoefend en kun je het nadoen? Aanvaard dat de vooruitgang langzaam gaat. Zeg nooit: “De hebben we nét toch nog gedaan, weet je dat niet meer”? Zeg liever: “Zullen we nog even samen oefenen”? Vier alle kleine successen.


Pagina 17

Bijlage 2

Direct Instructiemodel

Automatiseren (5 min.) Start van de les: terugblik op de vorige soortgelijke les Groepsinstructie (Leerlingen die de stof al beheersen kunnen meteen beginnen met zelfstandig werken)

Verlengde instructie + Begeleide inoefening ______________________________

Zelfstandig werken (Basisleerlingen die de groepsinstructie hebben begrepen gaan aan het werk)

Zelfstandig werken (aangepaste hoeveelheid oefenstof)

Nabespreken Evaluatie en afsluiting


Pagina 18

Bijlage 3

Afspraken rekenenmethode PLUSPUNT 13 juni 2013

Automatiseren: Groep 1-2

Toevoegen aan methode: cijfers 0 t/m 9 schrijven volgens methode groep 3

Groep 3

Extra naast methode:  automatiseren plus- en minsommen tot 10 en 20  splitstabellen automatiseren 2 t/m 10  bus-sommen en pijlentaal zo snel mogelijk omzetten in rekensommen.  Werken met rekenketting en MAB blokjes (geen rekenrekjes). Groep 4 Extra naast methode:  automatiseren plus- en minsommen tot 20  tafels en deeltafels 1 t/m 5 en 10  schrijven in schriftjes Groep 5 Extra naast methode:  automatiseren plus- en minsommen tot 20  tafels en deeltafels 1 t/m 10 (ook in groep 6 nog regelmatig toetsen). Opbouw plussommen: Groep 3 Groep 4

Groep 5 en verder

Naast elkaar optellen met splitsen: 9 + 6 = 9 + (1+5) Naast elkaar optellen (met splitsen):  47 + 6 = 47 + (3+3)  47 + 19 = 50 + 16 =  Naast elkaar optellen: 469 + 218 = 600 + 70 + 17 =  469 + 218 17 70 600 687 

Kolom rekenen van rechts naar links (eenheden dus eerst!!)

Kolom rekenen in één keer met onthouden (d.m.v. blokjes laten zien wat er gebeurt: inzicht)

Opbouw minsommen: Groep 3 Groep 4 Groep 5

Minsommen tot 10 en 20 uit het hoofd Minsommen volgens rijgmethode: 16 – 9 = 16 – (6-3) Rijgen: eerste getal blijft intact. 45 – 28 = 45 – (20-5-3) Op de getallenlijn inzichtelijk maken. Niet: 40 – 20 en 5 – 8!! Kolom rekenen (eerst zonder inwisselen, daarna mét inwisselen) 48 - 13 35 Het inwisselen (lenen) inzichtelijk maken met blokjes.

Cijferen tussen streepjes, waarbij gewerkt wordt met tekorten en waarbij een minsom uiteindelijk een plussom (minus tekorten) wordt, overslaan. Liesbeth van den Brink © 2015 R.K. Daltonschool “Het Palet”, Wijk bij Duurstede.

Pagina 19

Opbouw keersommen: Groep 5

3 x 16 = 

Groep 6 - 7

3 x 10 + 3 x 6 = (inzichtelijk maken met blokjes) Keersommen onder elkaar en helemaal uitschrijven:

428 X 7 56 140 2800 2996 

735 x 24 ……….. 4 x 735 ……….. 20 x 735 ……….

Deze tussenstap overslaan

Keersommen in één keer met onthouden (nullen toevoegen voor 10 tallen – 100 tallen etc.)

Opbouw deelsommen: Groep 4 - 5 Groep 5 - 6

Groep 7-8 Vanaf groep 6    

Deeltafels Delen m.b.v. hapmethode: 96 : 4 = - 40 10 x 56 - 40 10 x 16 - 16 4x 0 24 x Ook deelsommen met rest. Staartdeling oude methode Breuken aanvullende oefenstof aanbieden naast methode.

Zoveel mogelijk de methode volgen maar met de KERNDOELEN als leidraad!! Procenten voor kinderen met weinig inzicht: altijd eerst 1 % (=delen door 100) Komma sommen worden meestal gemakkelijker begrepen als je er euro’s van maakt. Metriek stelsel: werken met “trappetjes”

KM

M DM

HM DAM

X M

DELEN: komma naar Links of nullen eraf KEER : komma naar Rechts of nullen erbij    

: CM MM

(Let of vierkante en kubieke maten !)

Vul in de methode de handleidingen aan met extra oefenstof We gebruiken de rekentaal zoals die in de methode gehanteerd wordt. Verlengde instructie: Oefenstof zodanig inkorten dat er van elke som een aantal gemaakt worden. Verkorte instructie: Oefenstof compacten en plustaken aanbieden.


Pagina 20

bijlage 4

Kerndoelen

Rekenen einddoelen groep 1-2 Kleuren en Vormen herkennen: cirkel, driehoek, vierkant, rechthoek, kubus, bol, piramide, ei. Vormwoorden: gelijk, ongelijk, plat, dik, schuin, scheef, recht, rond, vierkant, diep-ondiep, hoog-laag. Classificeren: in klassen rangschikken op kleur of vorm, grootte en andere kenmerken. Grootte: - abstracte begrippen (veel, weinig, breed, smal, meer, minder, zwaar, licht. - Vergrotende en verkleinende trap (groot – groter – grootst.) - Tegenstelling (groot-klein, dik-dun, kort-lang, hoog-laag) Series maken: rangschikken van voorwerpen op volgorde bijv. van klein naar groot of op kleur, dikte etc.. Vergelijken: welke overeenkomsten, welke verschillen, is dit meer of minder, welke is net zoveel/evenveel. Waar is het meeste/minste etc.. Tellen/getallen: tellen tot 20 en terug. Cijfers herkennen. Koppeling cijfersymbool met hoeveelheid. Dobbelsteen lezen. Begrippen als: laatste, eerste, middelste, één na laatste, voorste, achterste, een beetje, een heleboel, veel, weinig, genoeg, alle, alle op één na, geen, een paar, niets, één voor één, de meeste, de minste, even veel, te veel, te weinig, verdelen etc.. Rangtelwoorden tot 20 (bijv. de 4e bal) Exacte hoeveelheden hanteren: - ik heb er drie, er komen 4 dingen bij, hoeveel heb ik nu? Erbij doen, samen bij elkaar. - Ik heb er 10, er gaan 5 dingen weg, hoeveel heb ik nu? Eraf doen. - Ik heb 7 nodig, ik heb er al 3, hoeveel moet er nog bij? Schrijven van de cijfers 0 t/m 10 Meten/wegen: vergelijken van lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht, temperatuur etc. Met bijbehorende begrippen als: langer, korter, voller, leger, meer, minder, kleiner, groter, zwaarder, lichter, evenwicht, koud, warm, langzaam, snel. Schatten, meten met touwtjes, wegen met balans. Klok: wijzers, getallen. Uren, minuten. Tijd: Ochtend, middag, avond, nacht, dagen van de week, maanden van het jaar, seizoenen. Begrippen als: jong-oud, vroeg, vroeger, laat, later, gelijktijdig, toen, nu, straks, zo meteen, dadelijk, een ogenblik, een moment, een tel, even, eerst…, daarna… en dan…., tenslotte. Logische reeks van plaatjes leggen. Geld: hoe ziet het eruit? Waar gebruiken we het voor? Winkeltje spelen. Begrippen als duur, goedkoop, veel /weinig geld etc… Nabouwen van een bouwwerk volgens bouwtekening. Abstracte figuren na leggen (mozaiek). Ruimtelijke oriëntatie in de ruimte op het platte vlak: onderaan-bovenaan, links-rechts, vooraanachteraan, eerste-laatste, middelste-in het midden, volgende-daarna, op-onder, omhoog-omlaag, heen en weer, tussendoor, halverwege, andersom, binnenkant-buitenkant, door, langs, achter, boven, voorover-achterover, schuin, in de hoek, rechtdoor, overkant, open-dicht, hier-daar, verder, onderkant, omheen, rondom, op zijn kant, buiten-binnen…


Pagina 21

Rekenen einddoelen groep 3         

Plussommen aanbieden volgens de rijg strategie : 8 + 7 = 8 + 2 + 5 (naar een tiental toewerken) Minsommen: 13 – 8 = 13 – 3 – 5 (hierbij de getallenlijn volgen) Splitsen oefenen is hier nodig. Rekenrekjes: de aangeboden strategie is niet logisch. Instructie op een andere manier (kralenketting met 5-structuur of rekenblokjes) Bussommen: zo snel mogelijk als gewone sommen schrijven in een schrift. Rekenblokjes: als hulpmiddel (20 losse blokjes en één staafje van 10) Splitsen: splitstabellen van 1 t/m 10 automatiseren vóór Kerstvakantie. Sommen tot 10: automatiseren tot april. Sommen tot 20: die het tiental overschrijden, automatiseren tot juni. Klok: uur en half uur (ook hoeveel minuten er in een uur en half uur zitten ter voorbereiding op de digitale tijden)

Rekenen einddoelen groep 4               

Getallen schrijven tot 100 en kunnen plaatsen op de getallenlijn. Sprongen van 1 én 10 op de getallenlijn (+ en -) bijv: 13-23-33-43; 65-55-45 etc. Splitsen tot 10 (splitstabellen snel kunnen invullen). Elke 2 weken toetsen. Getallen leggen met blokjes: tientallen en eenheden Automatiseren van erbij en eraf sommen tot 20 (veel oefenen). Elke twee weken toetsen. Plussommen tot 100: 38 + 27 = 50 + 15 = 65 Minsommen tot 100: 63 – 38 = 63 – 30 – 8 = (volg de getallenlijn en splits de 8 vervolgens in 3 en 5) Tafels en deeltafels van 1 – 2 – 3 – 4 – 5 en 10 (met tafeldiploma en niet de methode volgen!!!) Elke 2 weken toetsen. Tabellen / coördinaten en eenvoudige grafieken. Klok kijken (analoog): uur (= 60 min.) – half uur (= 30 min.) – kwart voor en kwart over (=15 min.) Kalender: dagen vd week, maanden vh jaar, seizoenen. Even en oneven getallen Euro’s: rekenen met hele euro’s en met eurocenten. Ruimtelijke oriëntatie: blokkenbouwsels Meten met liniaal in cm


Pagina 22


Getallen schrijven tot 1000 en kunnen plaatsen op de getallenlijn. Sprongen van 1, 10 én 100 op de getallenlijn (+ en -) Plussommen tot 1000 (zie opbouw plussommen). Eindigen met onder elkaar cijferen met onthouden. Minsommen tot 1000 (zie opbouw minsommen). Eindigen met onder elkaar cijferen met inwisselen. Tafels en deeltafels 1 t/m 10 (met diploma, niet de methode volgen, elke twee weken toetsen) Klokkijken analoog en digitaal. Ook tijd tussen twee klokken. Tabellen en coördinaten en grafieken lezen. Verhoudingstabellen Euro’s: rekenen met hele euro’s en met eurocenten. Kalender: maanden van het jaar / rekenen met de kalender : bijv. een datum 3 weken verder. Gisteren , eergisteren etc.. Meten met liniaal in cm en mm / schaalberekening 1cm = 3 km Schatten in km, m, dm, cm en mm. Meten in liters, (kilo)grammen en graden van de thermometer Oppervlakte in hokjes en omtrek Keersommen 8 x 34 = 8 x 30 + 8 x 4 Deelsommen met rest. 50 : 6 =……. rest …… / eenvoudige staartdeling volgens hapmethode


Getallen schrijven tot 10.000 en kunnen plaatsen op de getallenlijn. Sprongen van 10, 100, 1000 én 10.000 op de getallenlijn (+ en -). Plus- en minsommen tot 10.000 onder elkaar cijferen mét onthouden en inwisselen. Tafels en deeltafels 1 t/m 10 (elke twee weken toetsen) Keersommen (zie opbouw keersommen). Eindigen met onder elkaar verkort vermenigvuldigen. Keer 10, keer 100 etc.. Deelsommen met rest. 50 : 6 =……. rest …… / eenvoudige staartdeling volgens hapmethode Breuken: helft, kwart, een vierde deel, een derde deel etc… Klokkijken analoog en digitaal. Ook tijd tussen twee klokken. Tabellen en coördinaten. Lijngrafieken / staafdiagrammen lezen. Verhoudingstabellen Euro’s: rekenen met hele euro’s en met eurocenten. Kalender: maanden van het jaar / rekenen met de kalender : bijv. een datum 3 weken verder. Gisteren , eergisteren, kwartaal, etc.. Meten met liniaal in cm en mm / schaalberekening 1 : 200 000 Schatten in km, m, dm, cm en mm. Eenvoudig metriek stelsel. Meten in liters, (kilo)grammen en graden van de thermometer . Schatten in liters, cl of ml. Oppervlakte en omtrek Afronden van getallen op tientallen en honderdtallen


Pagina 23

Rekenen einddoelen groep 7                       

Plussommen onder elkaar met onthouden Minsommen onder elkaar met lenen(inwisselen) Keersommen onder elkaar met onthouden Staartdelingen ook met kommagetallen Meeteenheden (kopie met standaard meeteenheden). Metriek stelsel (“Trappetjes” ) (kg→gr) 100 gr = € 0,50…..hoeveel is dan 250 gr en 2 ½ kilo? Geldsommen (+, - , x en :) Ook rekenen met “rood” staan op de bank. 1m = 100 cm 1km = 1000m 1dm=10cm Tafels en deeltafels automatiseren. Tabellen en grafieken lezen en maken. Breuken: ½ van 60 en ½ is 60; gelijknamig maken, + en – sommen 12 van de 60 → 12/60 → 1/5; helen eruit halen en vereenvoudigen. Kalender:1 jaar= 12 maanden= 52 weken = 4 kwartalen. Welke dag over 4wk? Tijd: analoog/digitaal; hoeveel tijd tussen 14.15 en 23.34 uur? Hoeveel te vroeg/ te laat? Hoe Kommagetallen: +, - , x en : / tienden en 100sten op getallenlijn; lang nog wachten? 1462 is welke eeuw? 4m + 5cm= 4,05 m Meten met liniaal + schaalberekeningen. Procenten (cirkeldiagram of staaf inkleuren) Benzineverbruik auto berekenen. Gemiddelden uitrekenen. Oppervlakte, omtrek en inhoud (kubieke). Korting: in % - in euro’s → nieuwe prijs en oude prijs. Verhoudingstabellen: 12 van de 60 = hoeveel % Inzicht in getallenstructuur tot 100.000


(als groep 7 met een aantal nieuwe doelen)

Staartdelingen met rest als breuk of kommagetal. Rekenen met rente Breuk omzetten in kommagetal en procenten Vermenigvuldigen en delen met breuken Breuk op getallenlijn plaatsen Kommagetallen omzetten in breuk en procent Kommagetallen op de getallenlijn plaatsen Kortingspercentage berekenen in euro’s Verhoudingstabellen; vergelijken snelheid. Romeinse cijfers Aflezen coördinaten in °NB en°WL Kansberekening Afronden op hele getallen, tienden, honderdsten en duizendsten Inzicht getallenstructuur tot 1.000.000 Begrippen: etmaal, dag, week, maand, jaar, kwartaal en eeuw.


Pagina 24

Bijlage 5

Lesstof geordend op leerdoel Per groep is in de handleiding van de rekenmethode een kopie toegevoegd van    

Dit rekenprotocol De kerndoelen van dat leerjaar. Een overzicht van de leerstof geordend op de kerndoelen. Extra oefenstof indien de methode daarin niet voorziet.


Pagina 25

Protocol Rekenen. Liesbeth van den Brink 2015 R.K. Daltonschool Het Palet, Wijk bij Duurstede. Pagina 1

Recommend Documents