PROSIDING KONFERENSI NASIONAL MATEMATIKAA XVI Bandung, 3-6 Juli Matematika sebagai Bahtera Pendidikan untuk Mencerdaskan Kehidupan Bangsa

ISBN No. 978-602-19590-2-2

PROSIDING KONFERENSI NASIONAL MATEMATIKA XVI Bandung, 3-6 Juli 2012

“Matematika sebagai Bahtera Pendidikan untuk Mencerdaskan Kehidupan Bangsa”

Diselenggarakan oleh : Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran Bekerjasama dengan : The Indonesian Mathematical Society (IndoMS)

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

DAFTAR ISI PROSIDING halaman

COVER ....................................................................................... i DAFTAR ISI ............................................................................... ii TIM PROSIDING KNM XVI ................................................... xxi TIM PENILAI MAKALAH KNM XVI .................................. xxiii KATA PENGANTAR PRESIDEN INDOMS .......................... xxv KATA PENGANTAR KETUA PANITIA ............................... xxvii DAFTAR NAMA PEMBICARA UTAMA KNM XVI .......... xxviii DAFTAR TOPIK PEMBICARA UTAMA KNM XVI .......... xxix DAFTAR MAKALAH ............................................................. xxx

MAKALAH PEMBICARA UTAMA KNM XVI Pelabelan Graf dan Matriks Ketetanggaan ............................................. Kiki A. Sugeng

1-14

Calculus on The Family of Continuous Functions ................................. Soeparna Darmawijaya

15-32

Customer Comparative Benchmarking of Penang Beach Hotels’ Service Performance Using Analytic Hierarchy Process ...................... Engku Muhammad Nazri Bin Engku Abu Bakar

33-42

BIDANG ALJABAR Pembangkitan S-Box 8x8 yang Kuat Secara Kriptografis dengan Menggunakan Metode Gao .................................................................... Sari Agustini Hafman, Arif Fachru Rozi Submodul Prima Terasosiasi .................................................................. Sutopo, Indah Emilia Wijayanti,Sri Wahyuni

43-50

51-56

ii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Analisis Konstruksi dan Sifat BCH Code .............................................. Achmad Fahrurozi, Sri Mardiyati Sifat-Sifat Modul Hasil Bagi Atas Ring Hasil Bagi dari Suatu Himpunan Multiplikatif ......................................................................... Atun Ismarwati, Sri Wahyun, Indah Emilia Wijayanti

57-64

65-74

Ideal Mendasar dalam Aljabar Lintasan Leavitt .................................... Khurul Wardati, Indah Emilia Wijayanti, Sri Wahyuni

75-84

Nilai Eigen dari Beberapa Matriks Tridiagonal ..................................... Euis Hartini

85-94

Nonexistence of Integral Hypergraphs C (K ; M; N) ............................ Mulia Astuti, A.N.M. Salman, Hanni Garminia, Irawati

95-98

Suatu Sifat dari Gelanggang Prima Dedekind ........................................ Elvira Kusniyanti, Hanni Garminia Y,Pudji Astuti

99-106

Karakterisasi Gelanggang Prima Dedekind Melalui Sifat Herediter ..... Mahmudi, Hanni Garminia, Pudji Astuti

107-114

Aljabar Graf sebagai Produk Silang Atas Semigrup .............................. Rizky Rosjanuardi

115-120

Aljabar Bersih ........................................................................................ Indah Emilia Wijayanti

121-130

BIDANG ANALISIS Teorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar .................................... Muh Nur Sifat-Sifat Barisan dan Fungsi dari Klas P-Mean Value Bounded Variation ................................................................................................ Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, Widodo

131-136

137-148

iii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Beberapa Sifat Himpunan dan Fungsi Lunak Kabur pada Ruang Topologi Lunak Kabur ........................................................................... Budi Nurwahyu Kompak Gauge-S yang Dibangkitkan Gauge Simetri ........................... Dewi Kartika Sari, Ch. Rini Indrati Aproksimasi Polinomial Terbaik Berderajat Satu pada Ruang C[A,B] dengan Metode Jajargenjang Terkecil ................................................... Dadang Amir Hamzah, Hendra Gunawan

149-158

159-164

165-168

Continuously Translated Wavelet .......................................................... Dylmoon Hidayat

169-172

Estimasi Energi untuk Persamaan Gelombang Nonlinear ..................... Ratno Bagus Edy Wibowo

173-176

Lemma Henstock pada Integral Muslich

................

177-184

Tipe Henstock Integral Young-Stieltjes Fungsi dari [A,B] Ke Ruang Hilbert X ................................................................................................. Ch. Rini Indrati

185-194

di Ruang Berdimensi-

BIDANG GRAF DAN KOMBINATORIK Menentukan Parameter Enumerasi dan Jalur Hamiltonian pada Topologi Jaringan Interkoneksi Cartesian Product Torus-Butterfly ..... Latifah, Ernastuti, Djati Kerami Pelabelan Harmonis-Ganjil pada Graf Korona .................................. Rismayati, Surip, Junita Fauziah, Kiki A Sugeng Pelabelan Total Simpul Anti Ajaib Super pada Graf Unisiklik dan Graf Matahari ......................................................................................... Gusti Ayu Saputri, Lucy Kurniadini, Khoirunnisa, Kiki Ariyanti Sugeng

195-200

201-208

209-214

iv

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Indeks Kromatik untuk Graf Fuzzy Lingkaran, Graf Fuzzy Lengkap dan Graf Fuzzy Bipartisi Lengkap ......................................................... Isnaini Rosyida, Widodo, Ch Rini Indrati, Kiki A. Sugeng

Digraf Eksentrik dari Graf Musik(M n ) dan M n Sri Kuntari

215-226

K 1 ...........................

227-232

Pelabelan Total Busur Ajaib B-Busur Berurutan pada Graf Lobster Ln(2; R) dan Ln(2; R, S) .......................................................................... Syarifani Rachmawati, Denny Riama Silaban

233-240

Pelabelan Total Busur Ajaib B-Busur Berurutan pada Graf Lobster Semi Teratur dan .......................................... Sri Wahyuni Wulandari, Denny Riama Silaban

241-250

Karakterisasi Graf Bipartit Lengkap Kn,N yang Memiliki Pelabelan Sisi (A;D)-Titik-Anti Ajaib ........................................................................... Alfan Sukmana Praja, A.N.M. Salman

251-258

BIDANG KOMPUTER Digital Watermarking Berbasis Dct-Svd pada Media Citra Digital Berwarna (RGB) dan Bagaimana Ketahanan pada Serangan Kompresi JPEG ....................................................................................................... Anggrahito, Megi Paramitha P. Aplikasi Pengenalan Tulisan Tangan untuk Ekspresi Matematika Berbasiskan Komputer ........................................................................... Wikaria Gazali, Nilo Legowo, Harry Tedja Sukmana Segmentasi Citra Digital Menggunakan Algoritma Watershed ............. S.Hadi, D. Nursantika, A. Sholahuddin, Yislam Implementasi Data Warehouse untuk Mendukung Business Intelligence di PLN Sulselrabar ............................................................. Sylvia Jane A. Sumarauw, Edi Winarko

259-268

269-274

275-282

283-292

v

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Aplikasi Algoritma Rivest Code 6 dalam Pengamanan Citra Digital .... Anisah Muharini, Suryadi MT

293-299

Pengenalan Wajah Menggunakan Metode Adjacent Pixel Intensity Difference Quantization Termodifikasi ................................................. Daryono Budi U, Soetrisno, Yuliono

301-308

Pengenalan Pola Aksara Jawa/Hanacaraka dengan Menggunakan Self Organizing Maps (SOM) ....................................................................... Akik Hidayat, Samsudin

309-318

Penerapan Operator Fuzzy Linguistic Ordered Weighted Averaging (Flowa) untuk Asesmen Aspek Afektif .................................................... Sri Andayani, Sri Hartati

319-328

Algoritma Possibilitic Kernel C-Means untuk Klasifikasi Data Multikelas ............................................................................................... Zuherman Rustam

329-334

Intrusion Detection Systems Menggunakan Fuzzy Kernel C-Means ..... Zuherman Rustam

335-342

Optimasi Query CBIR Menggunakan Klaster Indeks K-Means ............ Juli Rejito, Retantyo Wardoyo, Sri Hartati, Agus Harjoko

343-350

Uji Validitas dan Waktu Akses Klaster K-Means Database Citra ........ Juli Rejito, Retantyo Wardoyo, Sri Hartati, Agus Harjoko

351-358

Aplikasi Multimedia Menggunakan Image Query dengan Wavelet Haar ........................................................................................................ Rudi Rosadi, Atje Setiawan Abdullah, Henry Sundany

359-362

Implementasi Konsep Visi Komputer Menggunakan Roborealm ......... Setiawan Hadi

363-374

Steganografi pada Audio Mp3 Menggunakan Teknik Parity Coding .... Ino Suryana, Akik Hidayat, Prima Aulia Rachman

375-390

Sistem Pakar Diagnosa Kerusakan Mesin Diesel .................................. Alit Kartiwa, Ino Suryana, Sisca Sarach

391-404

vi

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Analisis Manifold Learning dan Robust Regression pada Perkiraan Usia Manusia Berbasis Gambar Wajah .................................................. Arief Fatchul Huda, Reli Roliani, Ade Romadhony

405-412

Peningkatan Proses Pruning dan Keakurasian Klasifikasi Algoritma CBS Menggunakan Feat dan Reduksi Akurasi CLEDM ....................... Mohammad Iqbal, Imam Mukhlash

413-420

BIDANG KEUANGAN Analisa Model Market of Risk Terkait Model Tingkat Bunga Satu Faktor ............................................................................................. Feni Andriani, Bevina D. Handari, Gatot F. Hertono Aplikasi Model Katastrofe Cusp Stokastik pada Krisis Pasar Saham .... Fathin Chamama, Bevina D. Handari, Hengki Tasman

421-430

431-438

Aplikasi Model Indeks Tunggal pada Pembentukan Portofolio Optimal.................................................................................................... Elis Ratna Wulan

439-442

Penentuan Nilai Opsi Saham Karyawan Multiple Barrier dengan Metode Monte Carlo .............................................................................. Dila Puspita, Kuntjoro Adji Sidarto

443-448

Value-At-Risk Perubahan Kurs IDR Terhadap Mata Uang Asing Menggunakan Pendekatan Ekonometrik Time Series ............................ Sukono

449-456

Dampak Investasi Asing Langsung untuk Tabungan Domestik dan Pertumbuhan Ekonomi di Negara Indonesia dan Malaysia ................... Yusup Supena

457-474

The Stochastic Control Problems Arising in Pricing Barrier Options ... Komang Darmawan

475-482

vii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Pengaruh Laju Inflasi dan Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan di Bursa Efek Indonesia ................................. Endang Soeryana, Bayu Ar-Rab’ul Chali, Helvina Rachmanissa, Elfa Azizah

483-490

BIDANG TEORI SISTEM KENDALI Analisa Keamanan Sistem Diskrit ......................................................... Noorma Yulia Megawati, Salmah Pengendali Umpan Balik Berorde Rendah pada Sistem Bilinear Melalui Pertidaksamaan Matriks Linear ................................................ Solikhatun, Roberd Saragih, Endra Joelianto

491-498

499-508

BIDANG STATISTIKA Reserve Estimation ................................................................................. Sutawanir Darwis, Agus Yodi Gunawan, Asep K Permadi, Nina Fitriyati Pemetaan SMP-SMP di Kabupaten Minahasa Tenggara, Sulawesi Utara Berdasarkan Standar Kompetensi Lulusan, Standar Isi dan Standar Proses dengan Menggunakan Analisis Biplot ........................... Djoni Hatidja, Roland Take Pohon Binomial Suku Bunga Model Cox, Ingersoll, and Ross (CIR) .... Yunita Wulan Sari, Dedi Rosadi

509-516

517-526

527-534

Algoritma Newton-Rhapson untuk Pencarian Estimator Parameter Optimal Fungsi Korelasi Gaussian dalam Prediktor Kriging ................ Elmanani Simamora, Subanar, Sri Haryatmi Kartiko

535-544

Analisa Pengaruh Intensitas Pancaran Gelombang Radio Elektromagnetik Mobile Phone Terhadap Chronic Fatigue Syndrome pada Remaja di Surabaya Pusat ............................................................. Nur Silviyah Rahmi, Laili Zaidiyah Nihayatin, Riza Inayah, Zainuddin

545-554

viii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Peramalan Jumlah Penggunaan Tempat Tidur di Rumah Sakit dengan Pendekatan Rantai Markov Waktu Diskrit (Studi Kasus pada Unit Rawat Inap Ruang III RSU Haji Surabaya) ........................................... Laksmi Prita Wardhani, Nuri Wahyuningsih, Enjela P Convergence Visualization of ENKF for Linear Dynamical System .... Nina Fitriyati, Sutawanir Darwis, Agus Yodi Gunawan, Asep Kurnia Permadi Perbandingan Tingkat Kemudahan Tiga Metode Konjoin pada Preferensi Mahasiswa Terhadap Kualitas Dosen Sekolah Tinggi Ilmu Statistik ................................................................................................... Fitri Catur Lestari Perbandingan Estimator Kernel dan Estimator Spline dalam Model Regresi Nonparametrik .......................................................................... I Komang Gde Sukarsa, I Gusti Ayu Made Srinadi, Ni Luh Ayu Puspa Lestari

555-564

565-572

573-580

581-590

Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kemiskinan Di Jawa Tengah Melalui Model Regresi Spasial .................................................. Elza Ardia Delavita, Irwan Susanto, Purnami Widyaningsih

591-598

Rancangan D-Optimal untuk Model Regresi Eksponensial dengan Mean Terboboti ...................................................................................... Tatik Widiharih, Sri Haryatmi, Gunardi

599-608

Aplikasi Algoritma MCD Pada Diagram Kontrol Mewma ................... J. K. Wororomi, M. Mashuri, Irhamah, A. Z. Arifin

609-616

Aplikasi Integral Riemann-Stieltjes pada Bidang Ilmu Statistika .......... Rini Cahyandari

617-624

Model Linear Campuran Spasial Rancangan Acak Kelompok .............. Mohammad Masjkur

625-632

Penentuan Bobot Model Neural Network untuk Data Time Series Menggunakan Algoritma Genetika ........................................................ Budi Warsito, Subanar, Abdurakhman, Widodo

633-644

ix

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Estimasi Parameter Model Cox Bivariat Bersyarat dengan Metode Maximum Partial Likelihood Estimation ............................................... Irfan Wahyudi, Purhadi, Sutikno, Irhamah

645-654

Aplikasi Analisis Regresi Logistik untuk Mendiagnosis Penyakit Mata Katarak ................................................................................................... Julius Hendrik Lolombulan, Yopi F. Thungari

655-662

Evaluasi Jumlah Suara Tidak Sah pada Pemilihan Kepala Daerah (Contoh Kasus Kabupaten Ogan Ilir Tahun 2005) ................................ Eriga

663-666

Korelasi Hidrodinamika dengan Penyebaran Polutan di Sungai ........... Bambang Agus S., Basuki Widodo, Setiawan Log-Logistik Hierarchical Bayesian Model pada Estimasi Pengeluaran Perkapita Rumah Tangga .................................................. Pudji Ismartini, Nur Iriawan, Setiawan, Brodjol Sutijo Suprih Ulama Pemodelan Persamaan Struktural dengan Hubungan Kuadratik ........... Widya Irmaningtyas, Dedi Rosadi Simulasi Model Regresi Logistik dengan Penambahan Konstanta untuk Memprediksi Peluang Suatu Kasus ............................................. Ratna Christianingrum Aplikasi Metode Lean Six Sigma dalam Usaha Mengurangi Ketidaksesuaian Volume dan Kegagalan Proses Penutupan Botol pada Pengisian Produk Cair di PT. Kimia Farma (Persero) tbk Plant Bandung ................................................................................................. Ekasatya Aldila Afriansyah, Bambang Avip Priatna Martadiputra, Rini Marwati Model Long-Memory Farima dan Aplikasinya pada Pemodelan Data Asset Returns di Indonesia ..................................................................... Iqbal Kharisudin, Dedi Rosadi, Abdurakhman, Suhartono Pengembangan dan Penerapan Model Space Time ................................ Budi Nurani Ruchjana

667-670

671-678

679-688

689-694

695-704

705-712

713-722

x

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Extension Periodic Padding pada Spektrum dan Matriks Ortogonal dengan Wavelet Daubechies .................................................................. Nurwiani, Sony Sunaryo, Setiawan, Bambang Widjanarko Otok Perbandingan Regresi Bertatar (Stepwise Regression) dan Regresi Komponen Utama (RKU) dalam Mengatasi Multikolinieritas pada Model Regresi Linier Berganda ............................................................. Made Susilawati, I Komang Gde Sukarsa, I Dewa Ayu Hari Krisna

723-728

729-738

Pemodelan Kurva Pertumbuhan Balita pada Kartu Menuju Sehat Berdasarkan Estimator P-Spline (Studi Kasus Balita di Surabaya) ....... Toha Saifudin, Nur Chamidah

739-748

Metode Maksimum Likelihood Penaksiran Parameter Model Time Series Asumsi Heteroskedastik .............................................................. Nelson Nainggolan

749-756

Estimasi Risiko Kerugian Asuransi Melalui Generalized Extreme Value Distribution .................................................................................. Lienda Noviyanti

757-764

Estimator Polinomial Lokal dalam Regresi Nonparametrik Birespon untuk Kasus Korelasi Error Berbeda ...................................................... Nur Chamidah, I Nyoman Budiantara, Sony Sunaryo, Ismaini Zain

765-774

Model Space Time Autoregresi Orde 1 dalam Lokasi dan Orde 2 dalam Waktu, (Star (1;2)) ...................................................................... Emah Suryamah, Budi Nurani Ruchjana, Sugihartini

775-784

Peluang Kegagalan (Problem Loans) Menggunakan Analisis Regresi Logistik .................................................................................................. Khafsah Joebaedi, Sukono,Yesi Rahmawati

785-792

Ketaksamaan Harnack dalam Konteks Graf .......................................... Baiq Rika Ayu Febrilia, Sapto Wahyu Indratno Aplikasi Logika Fuzzy Pada Data Runtun Waktu Terhadap Tingkat Ketelitian Peramalan ....................................................................... Georgina M. Tinungki

793-800

801-810

xi

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Perbandingan LSE dan SLSE pada Model ARCH dengan Studi Monte Carlo ....................................................................................................... Herni Utami, Subanar, Dedi Rosadi

811-814

BIDANG TERAPAN Kebijakan Pemanenan Optimal pada Model Kompetisi Dua Populasi ................................................................................................... Syamsuddin Toaha

815-824

Analisa Kestabilan Gerak Gelombang Air pada Bidang Miring dengan Metode Kedua Liapunov ........................................................................ Bambang Agus S, Lukman Hanafi

825-828

Maximum Likelihood Estimation (MLE) pada Model Logistik Exponensial ............................................................................................ Desi Rahmatina

829-836

Konstruksi Algoritma RSA dan Elgamal Berbasis Grup Kurva Eliptik ..................................................................................................... Is Esti Firmanesa

837-846

Aplikasi Metode Elemen Hingga dalam Menganalisis Sifat-Sifat Akustik dari Busa Poliuretan ................................................................. Zeth Arthur Leleury, Basuki Widodo, Yono Hadi Pramono

847-858

Pemanfaatan Theorema Chinese Remainder Sebagai Pembangkit Key Broadcasting pada Protokol Pertukaran Kunci ...................................... Aprita Danang Permana

859-864

Eksistensi Titik Ekuilibrium pada Pemodelan Natural History of Cervical Cancer ..................................................................................... Tri Sri Noor Asih, Lina Aryati, Fajar Adi Kusumo, Mardiah Suci Hardianti Analisis Perambatan Soliton pada Medium Nonlinear Kerr Nonlokal Melalui Evolusi Nilai Eigen ................................................................... Isnani Darti, Suhariningsih, Marjono

865-872

873-878

xii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Skema Beda Hingga Tak-Standar untuk Model Epidemi dengan Laju Penularan Tersaturasi yang Dimodifikasi .............................................. Agus Suryanto

879-888

Metode Heuristik pada Penempatan Murid-Murid Baru ke Dalam Grup-Grup Tutor di Sekolah Menengah ................................................ Zulfalah Zainudin, Sri Mardiyati

889-896

Formulasi Matematika pada Vibrasi Mikrokantilever untuk Aplikasi Biosensor ................................................................................................ Ratno Nuryadi

897-904

Perluasan Sistem Dinamik Proses Metanolisis pada Pembentukan Biodiesel dari Minyak Jelantah .............................................................. Rina Ratianingsih, Agus Indra Jaya

905-912

Analisa Kestabilan Dinamika Makrofag yang Terinfeksi Virus HIV dan Limfosit CTLS ................................................................................ Diny Zulkarnaen, Trisna Taufik D.

913-920

Simulasi Pengaruh Tegangan Permukaan Terhadap Perubahan Nilai Resistansi dan Defleksi pada Sensor Mikrokantilever ........................... Lia Aprilia, Ratno Nuryadi

921-930

Model Restocking pada Populasi Jalak Bali di TNNB ........................... I Made Eka Dwipayana

931-938

Model Prediksi Kecelakaan Sepeda Motor pada Ruas Jalan dengan Pendekatan GLM (Studi Kasus di Kabupaten Malang) ......................... Sobri A.

939-948

Metode Beda–Hingga Orde Dua untuk Harga Opsi Menurut Model Jump-Difusi ............................................................................................ Betty Subartini, Dianne Amor

949-958

Deteksi Gangguan Konduksi Panas pada Keping Logam Lingkaran dengan Metode Ensemble Kalman Filter................................................ Lukman Hanafi, Erna Apriliani, Sulistyowati, Sri Suprapti Hartatiati

959-966

xiii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Automatisasi Timetabling Pengajar Menggunakan Harmony Search di Universitas XYZ .................................................................................... Rojali, Ngarap Im. Manik, Niko Sutiono

967-976

Bifurkasi Hopf pada Model Epidemik HIV/AIDS Dua Fase Infeksi dengan Pengobatan dan Waktu Tunda ................................................... Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, Suhermin

977-986

Pemodelan Fuzzy Untuk Data Time Series dengan Metode Dekomposisi Nilai Singular dan Penerapannya untuk Prediksi Nilai Tukar Rupiah Terhadap Yen Jepang ...................................................... Agus Maman Abadi, Dhoriva Uw, Hari Purnomo Susanto Konstruksi Model Fuzzy untuk Data Time Series dan Aplikasinya untuk Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) ........................ Hari Purnomo Susanto, Agus Maman Abadi

987-996

997-1004

Aplikasi Metabolic Control Analysis pada Percabangan Piruvat dalam Sistem Reaksi Fermentasi Etanol oleh Sel Ragi Saccharomyces Cerevisiae ............................................................................................... 1005-1012 Kasbawati, A.Y. Gunawan, R. Hertadi, K.A. Sidarto Dinamika Fluida Lapis Tipis yang Berada di Antara Drop dan Permukaan Datar .................................................................................... 1013-1022 K. Yulianti, A.Y. Gunawan Kestabilan Interaksi Unsur – Unsur Utama Iklim pada Kondisi Mantap Pertumbuhan Konsentrasi Co2 di Atmosfer .............................. 1023-1032 Agus Indra, Rina Ratianingsih Model Economic Order Quantity dengan Mengijinkan Adanya Penundaan Pelunasan Pembayaran (Delay Payments) .......................... 1033-1042 Sudradjat S, Stanley P.D, Rahmi F

Analisis Kestabilan Model Matematika dari Populasi Penderita Diabetes Mellitus ................................................................................... 1043-1052 Nanik Listiana, Widowati, Kartono

xiv

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Pengelompokan Pasien Kanker Liver Berdasarkan Data Ekspresi Gen dengan Struktur Papan Catur ................................................................. 1053-1062 Evi Noviani, Kuntjoro Adji Sidarto,Yoga Satria Putra

BIDANG PENDIDIKAN Penerapan Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Hasil Belajar Mata Kuliah Kalkulus II ........................................................................ 1063-1070 Desyarti Safarini TLS Penalaran Analogi Klasik Matematik Guru Sekolah Dasar (Tinjauan Pada PLPG Rayon 36 Tahun 2010) ....................................................... 1071-1078 Supratman Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Lembar Aktivitas dengan Menggunakan Model Four-D (Define, Design, Develop, and Disseminate) pada Mata Kuliah Aljabar Matriks untuk Meningkatkan Hasil Belajar Mahasiswa ........................................................................ 1079-1100 Rahayu Kariadinata Peningkatan Kemampuan Pemahaman, Penalaran, dan Komunikasi Matematis Siswa Madrasah Aliyah dengan Pendekatan RME .............. 1101-1110 Ervin Azhar Pembelajaran Operasi Pembagian Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar di Kelas III Sekolah Dasar .................... 1111-1120 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono Rectangular Array Model Supporting Students’ Spatial Structuring in Learning Multiplication ......................................................................... 1121-1130 Nenden Octavarulia Shanty, Surya Wijaya

Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Game Tournament Terhadap Hasil Belajar Siswa Sekolah Dasar dalam Konsep Perkalian Bilangan Cacah ............................................. 1131-1138 Epon Nur’aeni, Iis Insani

xv

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika untuk Pengembangan Desain Pembelajaran Berkarakter UIN Sunan Kalijaga .................................... 1139-1148 Mulin Nu’man, Sintha Sih Dewanti Tarif Taxi dan Biaya Fotocopy untuk Pengenalan Konsep Fungsi Linear di SMPN 12 Bandung: Lesson Study .......................................... 1149-1160 Turmudi, Ratnaningsih Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa dalam Pembelajaran Open-Ended di SMPN 4 Kota Bengkulu ............................................... 1161-1168 Risnanosanti Asessment Probes dalam Pembelajaran Matematika ............................. 1169-1172 Abdulloh Jaelani Implementasi Problem Based Learning pada Pembelajaran Matematika ............................................................................................. 1173-1180 Nursiwi Nugraheni Pengembangan Materi Pembelajaran Pokok Bahasan Geometri Berdasarkan Teori Bruner di Kelas IX SMPN 14 Palembang ............... 1181-1188 Renny Sendra Wahyuni Implementasi Blended E-Learning pada Kuliah Komputasi Saintifik: Suatu Lesson Learned dari Kuliah Bersama Departemen Matematika UI dan Jurusan Matematika Unpar ........................................................ 1189-1198 Bevina D. Handari, Ferry J. Permana, Erwinna Chendra Penerapan Lesson Study untuk Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Tematik .............................................. 1199-1206 Wahyuningsih Suatu Gambaran Bayangan Konsep dan Definisi Konsep Turunan Fungsi dari Mahasiswa Program Studi Matematika .............................. 1207-1216 Budi Nurwahyu Analisis Pengetahuan Awal Matematika (PAM) Mahasiswa Semester Awal Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas PGRI

xvi

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Palembang .............................................................................................. 1217-1222 Nila Kesumawati Conjecturing Melalui Penalaran Analogi untuk Pemecahan Masalah Matematika ........................................................................................... 1223-1230 Supratman, Subanji, Toto Nusantara Implementasi Lesson Study Melalui Pendekatan PMRI pada Mata Kuliah Metode Statistika I ..................................................................... 1231-1238 Ratu Ilma Indra Putri Metakognisi dalam Pembelajaran Matematika di SD ............................ 1239-1248 Theresia Kriswianti Nugrahaningsih Pengaruh Computer-Based Problem Solving Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis pada Siswa SMP di Jakarta Timur ....................................................................................................... 1249-1256 Yurniwati Kajian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP di Kota Gorontalo ....................................................................................... 1257-1264 Tedy Machmud

Meningkatkan Self-Efficacy dalam Pembelajaran Matematika ............. 1265-1270 Maria Ulpah Pengembangan Instrumen Penilaian Ranah Psikomotorik Pembuatan Jaring-Jaring Kubus dan Balok pada Sekolah Menengah Pertama ....... 1271-1270 Ika Yuniwati, Zainul Imron Mathematics Active Learning Workshop; Primary School Teachers’ Perception .............................................................................................. 1277-1282 Restu Arisanti Pengembangan Model untuk Membantu Siswa dalam Menyelesaikan Pengurangan Bilangan Dua Angka ........................................................ 1283-1288 Nila Mareta Murdiyani, Zulkardi, Ratu Ilma Indra Putri, Dolly Van Eerde, Frans Van Galen

xvii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Perbedaan Hasil Kerja Siswa Secara Kelompok dan Individu Terhadap Nilai Rata-Rata Kelas pada Topik Logika Matematika Kelas X SMA Negeri di Jakarta ....................................................................... 1289-1296 Jefri Saputra, Eli Zulkatri Develop Students’ Graph Interpretation Skills of Line Graph: “A Study of Fifth Grade Students Using KMS (Kartu Menuju Sehat) as The Context” .......................................................................................... 1297-1304 Achmad Badrun Kurnia, Supervised By: Dolly Van Eerde, Frans Van Galen, Yusuf Hartono, Darmawijoyo Konsep Nilai Tempat pada Operasi Penjumlahan Bilangan Desimal .... 1305-1314 Ekasatya Aldila Afriansyah, Ratu Ilma Indra Putri, Yusuf Hartono, Barbara Van Amerom Intervensi Guru Terhadap Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah yang Menghadirkan Kecerdasan Emosional ............ 1315-1322 Ibrahim Memberdayakan Potensi Kecerdasan Majemuk Siswa dalam Pembelajaran Matematika ...................................................................... 1323-1330 Djamilah Bondan Widjajanti Analisis Kemampuan Siswa Kelas V SDN 117 Kenten Palembang dalam Menyelesaikan Soal-Soal Perbandingan dan Skala .................... 1331-1336 Farah Diba Keefektifan Pembelajaran Matematika Melalui Pembelajaran Berbasis Kontekstual di SMP Negeri 3 Palembang ............................................. 1337-1342 Nyiayu Fahriza Fuadiah Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik ............... 1343-1350 Abdul Muin, Yaya S Kusumah, Utari Sumarmo Domain Afektif dalam Pembelajaran Matematika ................................ 1351-1358 Sri Hastuti Noer Pengembangan Bahan Ajar Persamaan Diferensial Berbasis Pendekatan Reciprocal Teaching ........................................................... 1359-1368 Misdalina

xviii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Penalaran dan Komunikasi Matematika serta Pemecahan Masalah dalam Proses Pembelajaran Kalkulus .................................................... 1369-1374 Aning Wida Yanti Perbedaan Kemampuan Siswa Menjawab Soal Matematika yang Ditulis dalam Dwibahasa ....................................................................... 1375-1384 D.P.E. Nilakusmawati, Komang Dharmawan Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran Terhadap Hasil Belajar Matematika (Studi Eksperimen pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri di Kota Manado) ........................................................................................ 1385-1392 Jackson V.A. Tambelu Hubungan Self Efficacy Terhadap Matematika dengan Prestasi Akademik Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UMB ...................................................................................................... 1393-1398 Nyayu Masyita Ariani Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project Siswa SMPN 3 Kota Bengkulu ......... 1399-1404 Ristontowi Internalisasi Nilai-Nilai Berpikir Kritis Melalui Pembelajaran Konsep Matematika Kreatif pada Anak Usia Dini ............................................. 1405-1416 Yulis Jamiah Pendidikan Karakter Melalui Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar ........................................................................................ 1417-1426 Fathul Hidayat Mengintegrasikan Konteks Kesetimbangan dan Model Garis Bilangan untuk Menyelesaikan Soal Kontekstual pada Topik Penjumlahan yang Melibatkan Bilangan Negatif ................................................................. 1427-1438 Fajar Arwadi, Darmawijoyo, Ratu Ilma Indra Putri

xix

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

TIM PROSIDING Penanggung Jawab Prosiding: Dr. Endang Rusyaman

Editor: Dr. Stanley PD, M.Pd Dr. Ema Carnia, M.Si Dr. Nursanti Anggriani, M.Si Bendahara : Betty Subartini, MS.

Bidang IT : Dr. Setiawan Hadi

Koordinator : Bidang Aljabar

: Edi Kurniadi, M.Si

Bidang Analisis

: Alit Kartiwa, M.Si

Bidang Graf dan Kombinatorika

: Akmal, MT

Bidang Komputer

: Erick Paulus, M.Komp

Bidang Keuangan

: Riaman, M.Si

Bidang Teori dan Sistem Kendali

: Anita Triska, M.Si

Bidang Statistika

: Nurul Gusriani, M.Si

Bidang Terapan

: Firdaniza, M.Si

Bidang Pendidikan

: Diane Amor K, M.Pd

xx

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Staf Pendukung : Firas Atqiya Fahmi Chandra P. Nurul Hanifa Siti Dwi Setiarini Risna Wulantini

Layout dan Cover Reza Purwadi Dr. Sukono

xxi

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

TIM REVIEWER NO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

NAMA

Dr. Ema Carnia Dr. Intan Muchtadi Dr. Indah Emilia Wijayanti Dr. Andi Rudhito Prof. Dr. Hendra Gunawan Prof. Dr. Mashadi Dr. Ch. Rini Indrati Dr. Supama Dr. Ida Silhwaningrum Dr. Dylmoon Hidayat Prof. Dr. Soeparna Dr. Endang Rusyaman, M.S Prof. Dr. Sudradjat Prof. Dr. Asep K Supriatna Dr. Diah Chaerani Dr. Fajar Adikusumo Prof. Dr. Ivan Aziz Dr. Erna Apriliani Prof. Dr. Tulus Dr. Hartono Dr. Nuning Nuraini Dr. Rieske Hadiyanti Dr. Hengki Tasman Dr. Alhaji Akbar Prof. Dr. SyamsudinToaha Dr. Nursanti Anggriani Dr. Darmo Lesmono Prof. Dr. Toto Nusantara Prof. Dr. Roberd Saragih Dr. Widowati Dr. Salmah Dr. Fatmawati Dr. Sony Sunaryo Prof. Dr. Purwanto Dr. Hazrul Iswadi

INSTANSI

Unpad ITB UGM Universitas Sanata Dharma ITB Unri UGM UGM Unsoed UPH UGM Unpad Unpad Unpad Unpad UGM UNHAS ITS USU UNY ITB ITB UI UI Unhas Unpad Unpar UM ITB Undip UGM Unair Stat ITS UM UBAYA

xxii

KNM XVI

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

3-6 Juli 2012

Dr. Anak Agung Gede Ngurah Dr. Syafrizal SY Prof. Dr. Sutawanir Prof. Dr. Budi Nurani Prof. Dr. Nyoman Budiantara Dr Lienda Noviyanti Dr. Ferry J. Permana Dr. Dadan Kusnandar Dr. Suhartono Prof. Dr. Ahmad Fauzi Dr. Atje Setiawan Abdullah, M.Kom. Dr. Setiawan Hadi Prof. Dr. Iping Supriana S Dr. Mhd. Reza Pulungan Dr. Widodo Budiharto Wikaria Gazali, M.Sc Dr. Stanley P. Dewanto Dr. Djamilah Bondan Prof. Dr.J. H. Lolombulan Prof. Dr. Zulkardi Dr. Ratu Ilma Prof. Dr. Rahayu Dr. Zaenal Dr. Kadir, S.Pd, M.Si Dr. Yayuk Dr. Ali Mahmudi Dr. Euis Dr. Dwiyanto Dr. Elvis Napitupulu Prof. Dr. Bambang Hudiono Prof. Dr. Sutarto Hadi Dr. Sugiman Dr. Endang Rusyaman

UNPAD, Jatinangor

Universitas Merdeka Unand ITB Unpad ITS Unpad Unpar Untan ITS UII Unpad Unpad ITB UGM Ubinus Ubinus Unpad UNY UNIMA Unsri Unsri UIN Unida Unhalu UNJ UNY SKIP Unes Unimed Untan Unlam UNY Unpad

xxiii

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

KATA PENGANTAR DARI PRESIDEN INDOMS Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Salam sejahtera bagi kita semua Puji dan syukur kita panjatkan ke Hadlirat Allah SWT, atas semua rakhmat dan karunia-Nya, sehingga kami telah dapat menyelesaikan Prosiding Konferensi Nasional Matematika (KNM) XVI yang telah diselenggarakan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran, pada tanggal 3-6 Juli 2012 bertempat di Kampus Jatinangor-Sumedang. KNM XVI ini terselenggara atas kerja sama antara IndoMS dengan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran dengan tema “Matematika sebagai Bahtera Pendidikan untuk Mencerdaskan Kehidupan Bangsa”. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Rektor Universitas Padjadjaran yang telah mengusulkan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran sebagai penyelenggara KNM XVI serta Kongres IndoMS tahun 2012. Tema yang dipilih panitia konferensi, sangatlah tepat, mengingat matematika merupakan bidang ilmu yang menjadi landasan dari basic science yang merupakan dasar untuk berfikir logis, sistematis serta kritis dan karenanya akan sangat berperan dalam mencerdaskan kehidupan suatu bangsa. Kita menyadari sepenuhnya bahwa kehidupan suatu bangsa dipengaruhi oleh pola pendidikan masyarakatnya dan secara langsung ataupun tidak langsung pendidikan berpengaruh terhadap upaya pencapaian cita-cita kemajuan dan kesejahteraan bangsa dan masyarakat Indonesia. Dalam mengisi pembangunan di Indonesia ini, IndoMS (Himpunan Matematika Indonesia) yang dibentuk tanggal 15 Juli 1976 di Bandung, sebagai organisasi profesi yang bersifat ilmiah dan non-profit senantiasa dituntut peran sertanya melalui berbagai aktivitas segenap anggota serta pengurus baik di tingkat pusat maupun wilayah. IndoMS merupakan suatu forum bagi matematikawan, pengguna matematika maupun penggemar dan pemerhati matematika di seluruh Indonesia. Melalui kegiatan Konferensi Nasional Matematika ke-16 yang diikuti oleh peserta dari seluruh Indonesia, diharapkan IndoMS dapat membantu mensosialisasikan berbagai informasi terkait kegiatan bidang matematika, pendidikan matematika, statistika serta ilmu xxivomputer maupun potensi-potensi yang dimiliki Provinsi Jawa Barat, khususnya di Kecamatan Jatinangor Kabupaten Sumedang sebagai wilayah pendidikan tinggi dengan beberapa perguruan tinggi berupa Institut maupun Universitas. Dalam KNM XVI ini telah dipaparkan berbagai hasil penelitian dalam bidang matematika. Tentunya hasil konferensi ini diharapkan dapat memberikan kontribusi peningkatan ilmu pengetahuan dan teknologi, mengingat penelitian

xxiv

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

bidang matematika memberikan dukungan pada struktur dan penalaran serta aplikasinya dalam berbagai ilmu lainnya. Paparan disampaikan oleh para anggota IndoMS, yang tercatat sampai akhir tahun 2012 sebanyak 1.283 dengan kualifikasi lebih dari 60 guru besar, sekitar 300 orang berkualifikasi xxvomput terdiri dari dosen, guru, peneliti, yang tersebar di 9 wilayah kepengurusan IndoMS. Pengurus Pusat IndoMS periode 2012-2014 mengucapkan terima kasih kepada semua reviewer, editor, tim prosiding serta semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu atas peran sertanya dan dukungannya dalam penerbitan prosiding ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada semua penulis yang telah mempresentasikan dan mengirimkan naskah makalahnya untuk diterbitkan pada Prosiding KNM XVI ini. Akhirul kalam, kami harapkan bahwa Prosiding KNM XVI ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca, pemakalah serta kemajuan ilmu matematika, pendidikan matematika, statistika dan ilmu xxvomputer di tanah air tercinta, Indonesia. Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh Jatinangor, 12 Desember 2012 Presiden IndoMS 2012-2014,

Prof. Dr. Budi Nurani Ruchjana

xxv

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

KATA PENGANTAR DARI PANITIA KNM XVI Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi kelancaran dalam pelaksanaan Konferensi Nasional Matematika XVI 2012 di Jurusan Matematika FMIPA Unpad pada tanggal 3-6 Juli 2012. Konferensi Nasional Matematika ini adalah kegiatan rutin yang dilakukan secara bergiliran oleh Jurusan / Program Studi Matematika di Indonesia bekerjasama dengan IndoMS setiap 2 tahun sekali. Merupakan suatu kehormatan bagi kami dari jurusan Matematika FMIPA Unpad yang mendapat kepercayaan sebagai penyelenggara Konferensi Nasional Matematika yang ke-16 (KNM XVI), yang diselenggarakan di Gedung Pusat Studi Bahasa Jepang dan Fakultas Ilmu Budaya Unpad, di kampus Unpad Jatinangor. Tema dari konferensi ini adalah Matematika sebagai Bahtera Pendidikan untuk Mencerdaskan Kehidupan Bangsa. Tujuan diadakannya KNM XVI 2012 ini, salah satunya adalah untuk mendiseminasikan hasil-hasil penelitian dan karya tulis bidang Matematika dan Pendidikan Matematika. Perkembangan Matematika yang semakin pesat perlu disampaikan pada berbagai forum dan kesempatan, salah satunya dalam bentuk konferensi sebagai upaya mengkomunikasikan hal-hal yang baru baik dalam perkembangan keilmuan, proses pembelajaran maupun dalam penerapannya di berbagai bidang. Pada KNM XVI tersebut telah dipresentasikan 5 makalah pada studium generale dan 10 makalah pada sidang pleno serta 478 makalah pada sidang paralel. Sebagai tindak lanjut dari pelaksanaan konferensi ini serta setelah melalui proses review yang seksama, panitia KNM bersama dengan tim editor yang diketuai Dr. Endang Rusyaman telah menyusun prosiding KNM XVI yang alhamdulillah saat ini sudah dapat dituntaskan. Kami dari pihak panitia mengucapkan banyak terima kasih kepada semua peserta yang telah mengirimkan makalah untuk diterbitkan pada prosiding konferensi ini, kepada Tim Editor dan Tim Reviewers. Akhirnya, kami juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kegiatan konferensi ini terutama kepada Rektor Unpad, pihak Fakultas MIPA Unpad, Pihak sponsor dan Panitia baik dari staf dosen, karyawan maupun para mahasiswa yang telah bekerja keras untuk mempersiapkan kesuksesan Konferensi Nasional Matematika ini. Wabillahitaufik wal hidayah Wassalaamu’alaikum warahmatullaahi wabarakatuh

Ketua Panitia KNM XVI Prof. Dr. Asep K Supriatna

xxvi

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

IDEAL MENDASAR DALAM ALJABAR LINTASAN LEAVITT KHURUL WARDATI1, INDAH EMILIA WIJAYANTI2, SRI WAHYUNI3 1

Program Studi Matematika UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, [email protected] 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM, [email protected] 3 Jurusan Matematika FMIPA UGM, [email protected]

Abstrak Dalam tulisan ini dikaji motivasi munculnya definisi ideal mendasar (basic ideal) pada aljabar lintasan Leavitt beserta sifat-sifatnya. Selain itu, dibahas pula beberapa jenis ideal mendasar misalnya ideal mendasar minimal, ideal mendasar prima dan ideal mendasar semiprima beserta berbagai contohnya dalam aljabar lintasan Leavitt. Seperti halnya yang terjadi pada ideal-ideal suatu aljabar, definisi-definisi tersebut dapat digunakan untuk menyelidiki sifat simpel mendasar, semisimpel mendasar, prima mendasar dan semiprima mendasar pada aljabar lintasan Leavitt, serta menjelaskan kaitan antar sifat-sifat aljabar tersebut. Kata Kunci : Ideal mendasar, ideal mendasar minimal, ideal mendasar prima, ideal mendasar semiprima, simpel mendasar, semiprima mendasar.

I. Pendahuluan Graf berarah dapat dipandang sebagai pasangan 4-tupel yang terdiri dari dua himpunan dan dua pemetaan ([4]). Himpunan terdiri dari titik (vertices) himpunan sisi-sisi (edges), sedangkan kedua pemetaan s dan r dari , berturut-turut disebut sebagai sumber (source) dan ujung (range) dari suatu sisi dalam graf. Graf E dikatakan graf baris-berhingga (row-finite graph) yang selanjutnya hanya dikatakan graf berhingga, jika s-1(v) himpunan berhingga untuk setiap v  E0. Graf dalam makalah ini dibatasi pada graf berhingga. Sebuah lintasan (path)  = e1 e2  en dengan panjang n dalam graf E adalah barisan sisi-sisi sedemikian sehingga r(ei)=s(ei+1) dengan ei dan i = 1, 2,  , n – 1. Lintasan  = e1 e2  en disebut sikel (cycle) jika r() = s() dan i  j berlaku s(ei)  s(ei), dan sikel yang panjangnya 1 disebut loop. Didefinisikannya operasi perkalian pada himpunan semua lintasan dalam graf, himpunan ini mempunyai struktur semigrup. Menurut [5] dan [7], jika diberikan sebarang ring R maka dapat didefinisikan suatu Raljabar asosiatif. Oleh karenanya, jika diberikan lapangan K dan graf E dapat didefinisikan aljabar lintasan KE ([1],[2],[3]) adalah suatu K-aljabar yang bebas (free)

ISBN : 978-602-19590-2-2

75

Wardati K., et al

Ideal Mendasar Dalam …

dengan basis himpunan semua lintasan dalam E yang memenuhi syarat dan .

,

Sebagaimana dinyatakan oleh ([1],[2],[3]), graf di atas diperluas oleh Leavitt menjadi graf perluasan (extended graf) , dengan himpunan sisi hantu (ghost edges) dan disebut sisi real. Aljabar lintasan pada graf perluasan Leavitt yang memenuhi syarat Cuntz-Krieger, yaitu : (CK1) e* f   e, f r (e) , e, f  E1 (CK2) , dengan v tidak sink, disebut dengan aljabar lintasan Leavitt (Leavitt Path Algebra). Secara umum, aljabar lintasan Leavitt pada graf E atas lapangan K dinotasikan dengan LK(E). Pengertian simpel, semisimpel, prima dan semiprima dari suatu aljabar lintasan Leavitt senantiasa berkaitan dengan ideal-idealnya, sebagaimana pada umumnya dalam aljabar (ring) ([5],[7]). Ideal dalam LK(E) akan sangat berkaitan dengan himpunan bagian dari yang memiliki sifat herediter (hereditary) dan tersaturasi (saturated). Sifat herediter didefinisikan berdasar definisi relasi “mendahului” yang diberi notasi “” pada E0, yaitu : dan ([2]).

Definisi 1.1 [2] Jika diberikan graf 1. H dikatakan herediter jika : 2. H dikatakan tersaturasi jika

dan H  E0, maka :



.

Aranda Pino, dkk. dalam [1],[2],[3] menemukan syarat perlu dan cukup aljabar lintasan Leavitt LK(E) bersifat simpel adalah jika himpunan bagian dari yang herediter tersaturasi hanyalah dan , serta setiap sikelnya memuat eksit (Sisi e disebut jalan keluar atau eksit (exit) dalam lintasan , jika terdapat i sedemikian hingga dan ). Tampak jelas bahwa syarat kesimpelan LK(E) tidak berkaitan langsung dengan lapangan K yang selalu simpel. Tomforde [6] memperumum aljabar lintasan Leavitt dengan koefisien dalam ring komutatif R dengan elemen satuan, yang dinotasikan LR(E). Jika I ideal dari LK(E) maka pastilah berlaku . Namun, sifat ini belum tentu berlaku pada ideal dalam LR(E), dikarenakan tidak semua elemen tak nol dalam R memiliki invers. Tomforde [6] mendefinisikan ideal I dalam LR(E) yang memenuhi , dikatakan sebagai ideal mendasar (basic ideal). Ideal mendasar dalam LR(E) merupakan fokus dalam makalah ini. Hal penting yang akan dibahas setelah pendahuluan ini adalah motivasi atau ide didefinisikannya ideal mendasar dalam LR(E). Selain itu, pada bagian ke-2 dalam makalah ini, juga akan dikaji sifat-sifat dari ideal mendasar tersebut. Temuan yang perlu dikaji lebih jauh adalah didefinisikannya aljabar simpel mendasar pada LR(E) yang ditentukan dari ideal mendasar ([6]). Aljabar lintasan Leavitt LR(E) dikatakan simpel mendasar jika ideal mendasar dari LR(E) hanyalah {0} dan LR(E). Adanya definisi baru tersebut, penulis tergelitik untuk melakukan analogi dan proses induksi-deduksi dengan beberapa contoh kasus aljabar lintasan Leavit, sehingga diperoleh definisi sifat semisimpel mendasar, prima mendasar dan semiprima mendasar pada LR(E).

KNM XVI - 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor

76

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Pendefinisian tersebut analog dengan definisi LR(E) yang simpel mendasar, juga definisi aljabar semisimpel, prima maupun semiprima. Penyelidikan sifat-sifat aljabar yang akan dikaji pada bagian ke-3, memerlukan beberapa definisi baru tentang ideal mendasar minimal, ideal mendasar prima dan ideal mendasar semiprima. Sifat (semi) simpel dan (semi) prima dalam ring (aljabar) merupakan teori yang sangat mapan. Apakah kemapanan teori tersebut tetap bertahan pada sifat (semi) simpel mendasar dan (semi) prima mendasar dari aljabar lintasan Leavitt LR(E), akan dibahas di akhir bagian ke-3, sebelum kesimpulan di bagian ke-4 .

II. Ideal Mendasar dan Sifat-sifatnya Aljabar lintasan Leavitt LK(E) merupakan K-aljabar free, yang berarti LK(E) merupakan K-ruang vektor. Mengingat kembali sifat dasar dalam ruang vektor, bahwa jika diberikan ruang vektor V atas lapangan F dengan basis X, maka selalu berlaku, . Sifat ini dapat diperumum untuk sebarang subruang vektor nontrivial S V, bahwa ... (1) Hal ini dikarenakan setiap elemen tak nol dalam F selalu memiliki invers. Dikarenakan untuk suatu maka pernyataan (1) di atas dapat dituliskan sebagai : ... (2) Sebagaimana disebutkan sebelumnya, ideal dalam LK(E) sangat berkaitan dengan himpunan bagian dari yang memiliki sifat herediter dan tersaturasi. Dinyatakan dalam Lema 4.1.1[2], bahwa jika H  yang herediter (tidak harus tersaturasi) maka dapat ditemukan ideal dari LK(E) yang dibangun oleh H, yaitu : ... (3) Sebaliknya, dalam lema 4.1.2[2] dinyatakan bahwa sebarang ideal I LK(E) maka adalah herediter dan tersaturasi. Aljabar lintasan Leavitt di mana R ring komutatif dengan elemen satuan dibangun oleh Berdasarkan proposisi 3.4[6], memiliki sifat bahwa setiap elemen pembangunnya merupakan elemen tak nol dan berlaku , . Selain itu, elemen-elemen dalam aljabar lintasan Leavitt merupakan kombinasi linear dari monomial-monomial yang berbentuk dengan dan , maka ... (4) Kesamaan (3) di atas juga dibahas dalam proposisi 7.7[6], dengan menggantikan K dengan R, yaitu I(H) merupakan ideal dari yang dibangun oleh H  yang herediter dan tersaturasi. Tampak dari (3) dan (4), bahwa himpunan verteks sangat berperan dalam aljabar lintasan Leavitt maupun , terutama dalam pembentukan idealnya. Sebarang ideal dalam pastilah subruang vektor, sehingga idealnya memiliki basis. Jika sifat (2) dikenakan pada aljabar lintasan Leavitt , maka basis X dapat digantikan , sehingga sebarang ideal I selalu berlaku : ... (5)

ISBN : 978-602-19590-2-2

77

Ideal Mendasar Dalam …

Wardati K., et al

Dikarenakan adalah R-aljabar, sehingga jika adalah R-aljabar free maka tidak semua idealnya memiliki basis. Selain itu, karena tidak semua elemen tak nol dalam R memiliki invers, maka sifat (5) belum tentu berlaku pada ideal dalam . Contoh 2.1 v

w

gambar 1.

Perhatikan graf G yang terdiri dari G0 = {v,w} & G1 =  di samping, 1.

, sehingga ideal-ideal dari

adalah :

adalah basis dari dan Namun, jika diambil maka yang memenuhi sifat (5) hanyalah

basis dari jika . tidak memenuhi sifat (5). Ideal dari dan . 2. memuat ideal sejati antara lain ;  . Ideal dalam memenuhi (5), akan tetapi ideal dalam tidak memenuhi, karena . Selain itu, adalah bebas linear sedangkan tidak bebas linear, karena terdapat 2 dan 2(3w) = 0. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa sebarang ideal dalam LK(E) pasti memenuhi (5), namun tidak semua ideal dalam LR(E) memenuhi (5). Berikut didefinisikan ideal dalam LR(E) yang memenuhi sifat (5) dan akibatnya. Definisi 2.2 [6] Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan graf E. Ideal I dalam LR(E) yang memenuhi sifat disebut ideal mendasar (basic ideal). Akibat 2.3 [6] Jika K adalah lapangan maka sebarang ideal dari mendasar.

adalah ideal

Sebarang ideal dari aljabar lintasan Leavitt LR(E) akan selalu memunculkan himpunan bagian dari yang herediter tersaturasi. Pernyataan ini diberikan pada lema berikut. Lema 2.4 [6] Diberikan graf dan ring komutatif R dengan elemen satuan. Jika I ideal dari maka herediter tersaturasi. Sebaliknya, sebarang himpunan bagian  yang herediter tersaturasi pada graf E membangun ideal dalam LR(E). Ideal yang dibangun oleh H tersebut merupakan ideal mendasar.

Lema 2.5 [6] Diberikan graf satuan. Jika  herediter tersaturasi dan oleh H, maka (basic ideal) dan .

dan ring komutatif R dengan elemen adalah ideal dua sisi yang dibangun adalah ideal mendasar

Sifat (semi) simpel dan (semi) prima dari suatu aljabar senantiasa berkaitan dengan

KNM XVI - 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor

78

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

ideal-ideal dari aljabar tersebut. Demikian pula sifat (semi) simpel dan (semi) prima dari LK(E) dan LR(E), akan dibahas dalam bagian ke-3 berikut.

III. Simplisitas dan Keprimaan Aljabar Lintasan Leavitt Simplisitas dari suatu aljabar ditentukan oleh ideal-idealnya. Aljabar lintasan Leavitt bersifat simpel, jika idealnya hanyalah ideal nol dan dirinya sendiri. Syarat perlu dan cukup agar aljabar lintasan leavitt LK(E) bersifat simpel, tidak dikarenakan lapangan K yang selalu simpel, namun bergantung pada bentuk grafnya sebagaimana disebutkan dalam teorema simplisitas (simplicity theorem) berikut. Teorema 3.1 [2] Diberikan graf E dan lapangan K. LK(E) merupakan aljabar simpel jika dan hanya jika memenuhi kondisi berikut: a. Himpunan bagian dari E0 yang hediter dan tersaturasi hanya  dan E0 b. Setiap sikel dalam E memuat eksit Contoh 3.2 :

Jika diamati dua buah graf di samping dan graf pada gambar 1. di atas, maka graf F memenuhi syarat perlu dan cukup teorema 3.1, namun graf E tidak memenuhi syarat b., serta graf G tidak memenuhi syarat a. teorema 3.1., sehingga :

Gambar 2.

1. LK(F)

adalah simpel

2. LK(E) tidak simpel, karena LK(E) memuat ideal sejati . 3. LK(G)= adalah aljabar yang tidak simpel karena graf G memuat himpunan bagian sejati dari G0 yang herediter tersaturasi {v} dan {w}. Secara aljabar, ideal sejati dan termuat di LK(G). Perhatikan graf F, maka tidak simpel karena memuat ideal sejati dengan  . Jadi, teorema simplisitas 3.1. tidak berlaku pada aljabar lintasan Leavitt atas ring komutatif dengan elemen satuan. Namun, memiliki ideal sejati yang selalu tidak mendasar, dengan kata lain ideal mendasar dari hanyalah {0} dan dirinya sendiri. Analog dengan simplisitas , dapatlah didefinisikan sifat simpel mendasar yang bergantung pada ideal mendasarnya.

Definisi 3.3 [6] Diberikan graf E dan ring R. bersifat simpel mendasar (basically simple) jika ideal mendasar dari hanyalah {0} dan . Contoh 3.4 : 1. adalah contoh aljabar lintasan Leavitt yang simpel mendasar. 2. mendasar dalam

tidak simpel mendasar, karena ideal dan termuat

Analog teorema 3.1, Tomforde telah menemukan syarat perlu dan cukup merupakan aljabar simpel mendasar. Temuan tersebut dinyatakan dalam teorema berikut.

ISBN : 978-602-19590-2-2

79

Wardati K., et al

Ideal Mendasar Dalam …

Teorema 3.5 [6] Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan graf E, maka LR(E) simpel mendasar jika dan hanya jika E memenuhi kondisi dalam teorema 3.1. Jika diperhatikan ideal-ideal mendasar dalam di atas, maka dan adalah ideal mendasar yang minimal relatif terhadap ideal-ideal mendasar yang lain, meskipun ideal dan tidak minimal karena memuat ideal sejati yang bukan dirinya sendiri. Hal ini merupakan proses induksi untuk mendefinisikan ideal mendasar minimal di . Ring semisimpel merupakan perumuman dari ring simpel dengan tidak mengharuskan ring tersebut merupakan ideal minimal, namun merupakan jumlah langsung dari idealideal minimalnya. Oleh karenanya, dapat didefinisikan sifat semisimpel mendasar dengan menganalogkan definisi (proses deduksi) sifat semisimpel pada ring (aljabar). Definisi 3.6 Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan graf E, maka: 1. Ideal I dalam LR(E) disebut ideal mendasar minimal (minimal basic ideal), jika I ideal mendasar yang tidak memuat ideal mendasar sejati selain I. 2. LR(E) semisimpel mendasar (basically semisimple) jika LR(E) merupakan hasil tambah langsung dari ideal-ideal mendasar minimal. Contoh 3.7 : 1. adalah semisimpel mendasar, karena simpel mendasar yang berarti bahwa ideal mendasar minimal. 2. tidak simpel mendasar tetapi semisimpel mendasar karena dan dan ideal mendasar minimal di Proses induksi-deduksi di atas telah menghasilkan definisi semisimpel mendasar yang berkaitan dengan definisi ideal mendasar minimal dalam . Proses induksi dapat dilakukan dengan mengembangkan contoh-contoh kasus . Demikian pula, ideal (semi) prima yang digunakan untuk menyelidiki sifat (semi) prima suatu ring (aljabar), dapat sebagai analogi untuk mendefinisikan ideal (semi) prima mendasar dan aljabar lintasan Leavitt yang (semi) prima mendasar. Definisi 3.8 Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan graf E, serta ideal mendasar I dalam LR(E) maka: 1. I dikatakan ideal mendasar prima (prime basic ideal), jika untuk setiap ideal mendasar P, Q dalam LR(E), berlaku PQ I P I Q I. 2. I dikatakan ideal mendasar semiprima jika untuk setiap ideal mendasar P dalam LR(E), berlaku P2 I P I 3. LR(E) disebut aljabar (semi) prima mendasar (basically (semi) prime algebra), jika {0} merupakan ideal mendasar (semi) prima dari LR(E). Contoh 3.9: 1. Ideal mendasar dari selain {0} dan adalah dan , dengan , I”, merupakan ideal mendasar prima sekaligus ideal mendasar semiprima. Ideal {0} tidak mendasar prima, karena maka aljabar yang tidak prima mendasar. Namun, bersifat semiprima mendasar, karena {0} ideal mendasar semiprima. 2. bersifat simpel mendasar (ideal mendasarnya hanyalah {0} dan ). Ideal {0} dalam adalah ideal mendasar prima sekaligus semiprima, maka adalah aljabar prima mendasar dan semiprima mendasar.

KNM XVI - 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor

80

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

Pendefinisian berbagai macam ideal mendasar dalam LR(E) menimbulkan hipotesa adanya hubungan secara berurutan antar ideal mendasar minimal, mendasar (semi) prima dengan ideal minimal dan ideal (semi) prima. Sifat yang pasti berlaku adalah sebarang ideal mendasar pasti merupakan ideal, namun tidak berlaku sebaliknya. Misalkan  dan  , maka  . Jika diambil sebarang ideal minimal I maka belum tentu I , artinya I belum tentu ideal mendasar minimal. Sebaliknya jika sebarang ideal mendasar minimal J maka J , namun J belum tentu minimal dalam . Hal ini dapat diperjelas dengan contoh kontra dari contoh 3.7, bahwa Ideal mendasar minimal, namun karena berarti bahwa bukan ideal minimal. Sebaliknya ideal minimal, namun bukan ideal mendasar sehingga ideal tidak mendasar minimal. Tampak dari paparan di atas, ideal mendasar minimal dalam tidak saling berhubungan dengan ideal minimal. Selanjutnya, akan diselidiki hubungan ideal mendasar prima dengan ideal prima. Diberikan sebarang ideal mendasar prima  , jika diambil sebarang  dengan  maka tidak dapat disimpulkan    karena  belum tentu  . Sebaliknya, sebarang ideal prima  artinya      , maka pasti berlaku       , namun belum tentu I ideal mendasar prima. Sebagai contoh kontra adalah contoh 3.9 poin 2., ideal {0} dalam adalah ideal mendasar prima, namun {0} bukan ideal prima karena ada ideal tak nol ; dengan . Sebaliknya, ideal  adalah prima, namun tidak mendasar, sehingga bukan ideal mendasar prima. Jelas bahwa ideal mendasar prima belum tentu ideal prima dan ideal prima belum tentu ideal mendasar prima. Secara analog, dapat diselidiki bahwa tidak ada hubungan ideal semiprima dengan ideal mendasar semiprima. Sebagai contoh kontra, ideal adalah semiprima dalam namun bukan ideal mendasar semiprima. Sebaliknya, dari contoh 3.9 poin 1., ideal {0} adalah ideal mendasar semiprima dalam , namun {0} tidak semiprima 2 karena terdapat ideal P ={k1v|k1{0,6} Z12}{0} dan P = {0}. Kemapanan sifat (semi) simpel dan (semi) prima dalam relatif pada idealideal dalam . Demikian pula, kemapanan tersebut tetap bertahan pada sifat aljabar lintasan Leavitt yang (semi) simpel mendasar dan (semi) prima mendasar pada lingkup yang lebih sempit , sebagaimana dinyatakan dalam proposisi berikut. Proposisi 3.10 Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan dan graf E, maka berlaku : 1. Jika simpel mendasar maka semisimpel mendasar dan prima mendasar 2. Jika prima mendasar maka semiprima mendasar Bukti : 1. Diketahui bahwa simpel mendasar, berarti bahwa [ ]2  {0} dan ideal kiri (kanan) mendasar dari hanyalah ideal {0} dan , maka tidak memuat ideal mendasar kiri (kanan) sejati, sehingga adalah ideal mendasar minimal ( adalah ideal kiri sekaligus ideal kanan terhadap dirinya sendiri). Oleh karenanya adalah aljabar semisimpel mendasar. Selain itu, jika diberikan sebarang ideal mendasar  dengan , maka atau ,

ISBN : 978-602-19590-2-2

81

Wardati K., et al

Ideal Mendasar Dalam …

karena ideal mendasar hanyalah {0} atau dan [ ]2  {0}. Hal ini berarti bahwa ideal mendasar prima dari . Dengan kata lain adalah aljabar prima mendasar. 2. Diketahui bahwa prima mendasar maka merupakan ideal mendasar prima dari yang berarti bahwa sebarang ideal mendasar  , dengan maka atau . Ambil sembarang ideal mendasar  dengan maka haruslah . Hal ini berarti bahwa {0} merupakan ideal mendasar semiprima dari . Dengan kata lain, aljabar lintasan Leavitt bersifat semiprima mendasar.

IV. Kesimpulan Sebarang ideal dalam LK(E) merupakan ideal mendasar (basic ideal), yang berarti bahwa ideal tersebut dibangun oleh himpunan yang bebas linear. Namun, tidak semua ideal dalam LR(E) merupakan ideal mendasar. Himpunan semua titik dari ideal dalam aljabar lintasan Leavitt merupakan himpunan bagian dari himpunan titik yang herediter tersaturasi. Selain itu, himpunan bagian dari himpunan titik yang herediter tersaturasi akan membangun ideal mendasar (basic ideal) dalam LR(E). Simplisitas LK(E) dan simplisitas mendasar LR(E) memiliki kesamaan syarat perlu dan cukup yang bergantung pada bentuk grafnya, yaitu graf dengan himpunan bagian yang herediter tersaturasinya hanyalah dan E0, serta sebarang sikelnya memuat eksit. Ideal mendasar selain berperan dalam mendefinisikan simpel mendasar pada LR(E), dapat dilakukan analogi dan proses induksi-deduksi sehingga diperoleh definisi ideal mendasar minimal, ideal mendasar prima, ideal mendasar semiprima serta aljabar lintasan Leavit yang semisimpel mendasar, prima mendasar mapun semiprima mendasar.

Sebagaimana umumnya dalam ring (aljabar), aljabar lintasan Leavitt simpel mendasar maka semisimpel mendasar. Selain itu, jika mendasar maka prima mendasar, sehingga semiprima mendasar.

yang simpel

Daftar Pustaka [1] Abrams, G., Aranda Pino, G., 2005, Leavitt Path Algebra of a Graph, J. Algebra 293 (2), 319 – 334. [2] Aranda Pino, G., 2010, A Course On Leavitt Path Algebra, ITB, Bandung. [3] Aranda Pino, G., Perera, F., Molina, M. S., 2006, Graph Algebras: Bridging the Gap Between Analysis and Algebra, University of Malaga Press, Spain. [4] Assem, I., Simson, D., Skowronski, A., 2005, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, Cambridge University Press. [5] Lam, T.Y., 2001, A First Course in Noncommutative Rings, Springer-Verlag, New York.

KNM XVI - 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor

82

KNM XVI

3-6 Juli 2012

UNPAD, Jatinangor

[6] Tomporde, M., 2010, Leavitt Path Algebras With Coefficient In A Commutative Ring, J. Algebra. [7] Wisbauer, R., 1991, Foundations of Module and Ring Theory, A handbook for Study and Reseach, University of Dusseldorf, Gordon and Breach Publishers.

ISBN : 978-602-19590-2-2

83

Wardati K., et al

KNM XVI - 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor

Ideal Mendasar Dalam …

84

3 – 6 Juli 2012

Kampus Jatinangor