1 |SMA SANTA ANGELA
PROGRAM LINEAR Standar kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Menyelesaikan masalah program linear. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Siswa dapat mencari nilai optimum dari masalah program linear.
A. Sistem Pertidaksamaan Linear
Contoh Soal : Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini : 1. 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 dan 𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
2. 𝑦 − 3 ≤ 0, 𝑦 − 3𝑥 ≤ 0 dan 𝑥 − 2𝑦 ≤ 0 3. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑦 − 3 ≤ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 3 dan 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0 4. 𝑥 + 3𝑦 ≥ 3, 3𝑥 + 3𝑦 ≤ 9 dan 𝑥 − 𝑦 ≥ −1 5.
2𝑥 − 𝑦 ≥ 5𝑥 + 4𝑦 ≤ 20 dan 𝑥 + 5𝑦 ≥ 5
2 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
3 |SMA SANTA ANGELA
Contoh Soal : Tentukan sistem pertidaksaman dari gambar di bawah ini :
1.
2.
Jawab :
4 |SMA SANTA ANGELA
B. Mencari Nilai Optimum
Contoh Soal : 1. Tentukan nilai minimum fungsi arsiran di bawah ini !
𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑦 pada daerah
𝑌
5
4
4
0
𝑋
5
2. Tentukan nilai maksimum fungsi arsiran di bawah ini !
𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 + 6𝑦 pada daerah
𝑌
4
2
−1
0
2
4
𝑋
5 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
3. Tentukan nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y
yang
memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini :
4. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif 𝑓 𝑥, 𝑦 = 10𝑥 + 20𝑦 dengan
syarat : 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 16, 𝑦 ≤ 20, 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
6 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
7 |SMA SANTA ANGELA
C. Aplikasi program Linear 1.
Membuat model matematika
Contoh Soal : 1. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun.
Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka tentukan model matematika yang memenuhi masalah tersebut. 2. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka tentukan model matematika untuk masalah tersebut.
Jawab :
8 |SMA SANTA ANGELA
2.
Menyelesaikan Soal Cerita Langkah-langkah penyelesaiannya :
Membuat Tabel
Menyusun model
Menggam bar model
Menentuk an titik pojok
Mencari nilai optimum
Contoh Soal : 1. Rokok A dengan harga beli Rp 5.000,00 dijual dengan harga Rp 5.500,00 per bungkus, sedangkan rokok B dengan harga belinya Rp 7.500,00 dijual dengan harga Rp 8.500,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 1.500.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok. Tentukan banyak rokok A dan rokok B yang dibeli supaya memperoleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah keuntungannya. 2. Setiap hari orang membutuhkan tidak kurang dari 8 unit protein, 12 unit karbohidrat dan 9 unit lemak. Untuk memenuhi kebutuhan itu disediakan dua jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Tiap kg makanan A mengandung 2 unit protein, 6 unit karbohidrat dan 1 unit lemak. Tiap kg makanan B mengandung 1 unit protein, 1 unit karbohidrat dan 3 unit lemak. Apabila 1 kg makanan A harganya Rp 4.000,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 2.500,00. Tentukan jumlah masing-masing makanan per kg yang haris dibeli agar biaya yang dikeluarkan minimum. Kemudian tentukan biayanya. 3. untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 40 % sedangkan setiap kue jenis II modalnya RP 400,00 dengan keuntungan 37,5 %. Jika modal untuk setiap harinya Rp 170.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 500 kue. Tentukan banyak kue I da II yang dijual supaya memproleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah keuntungannya.
9 |SMA SANTA ANGELA
4. Setiap anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 500,00 per biji dan tablet kedua Rp 1000,00 per biji. Tentukan banyak tablet 1 dan 2 yang harus dibeli supaya biaya yang dikeluarkan minimum. Kemudian carilah biayanya. 5. Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Tentukan keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh.
Jawab :
10 |SMA SANTA ANGELA
11 |SMA SANTA ANGELA
DAFTAR PUSTAKA
Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa, YRAMA WIDYA Bandung. Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas XII Semester 1, Erlangga. Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas XII, Erlangga. Jozua Sabandar [ed.], 2009. Matematika SMA / MA Kelas XII, Bailmu. Sukino,dkk.2007.Matematika untuk SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga 12 |SMA SANTA ANGELA
