Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci

Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA

TRANSPORTNÍ MECHANISMY Transport látek z vnějšího prostředí do buňky a naopak se může uskutečňovat dvěma cestami - aktivním a pasivním transportem. Pasivním transportem rozumíme přenos látek ve směru energetického gradientu, tj. z místa vyšší do místa nižší energetické úrovně. Buňka má dva základní gradienty; koncentrační a elektrický. Mechanismy pasivního transportu jsou osmóza a difúze. Svým osmotickým tlakem se mohou uplatnit pouze molekuly, které neprojdou membránou. Pokud jsou molekuly malé a membránou procházejí, jedná se o difúzi. OSMÓZA A OSMOTICKÝ TLAK

Osmóza je jev, kdy molekuly rozpouštědla pronikají do roztoku odděleného polopropustnou membránou. Nádobka na obrázku je naplněna roztokem, zakryta polopropustnou membránou a ponořena do rozpouštědla, které začne proudit do nádobky. Roztok v nádobce stoupá do určité výšky, kde se zastaví. Rozpouštědlo proudilo do nádobky působením osmotického tlaku π. Proti osmotickému tlaku vznikl hydrostatický tlak sloupce roztoku v nádobě. Když dojde k vyrovnání obou tlaků, osmóza se zastaví. Osmotický tlak je výsledkem snahy po zředění koncentrovaného roztoku. Jeho vznik je patrný z dějů na semipermeabilní membráně. Molekuly rozpuštěné látky se snaží od sebe vzdálit. Jsou však poutány soudržnými silami – proto k oddálení může dojít pouze zředěním. Vpravo od membrány je čisté rozpouštědlo, vlevo látka rozpuštěná ve stejném rozpouštědle. Pokud molekula rozpuštěné látky narazí na membránu, odrazí se zpět a nárazy na molekuly rozpouštědla jim uděluje impuls, takže částice rozpouštědla se pohybují souhlasně s molekulou rozpuštěné látky. Díky tomuto pohybu jsou nasávány molekuly rozpouštědla z pravé do levé části. K osmóze dochází mezi každými dvěma roztoky s rozdílným osmotickým tlakem. Osmotický tlak je tím větší, čím je větší teplota. Je úměrný koncentraci, tj. počtu částic v roztoku, bude proto u disociujících látek větší. Děje na semipermeTo že má roztok větší koncentraci neznamená, že částice rozpouštědla abilní membráně putují z místa nižšího k vyššímu tlaku tj. proti tlakovému spádu. Tlak rozpouštědla je v oddílu s rozpuštěnou látkou nižší než v oddílu se samotným rozpouštědlem, proto molekuly rozpouštědla putují ve směru tlakového gradientu. Roztok s nižším osmotickým tlakem je roztok hypotonický, s vyšším hypertonický. Rozpouštědlo teče vždy z hypotonického do hypertonického roztoku. Pokud je ve dvou roztocích tlak stejný, jedná se o roztoky izotonické. Velikost osmotického tlaku lze vyjádřit kvantitativně van´t Hoffovou rovnicí:

π VA = -RT ln xA Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci cm

π = R Tcm (Pa; J/mol.K) Při dané koncentraci se osmotický tlak mění s teplotou t (°C) podle vztahu

π = π 0 (1+t) Při stejných osmotických tlacích je ve stejných objemech různých roztoků při stejné teplotě stejný počet molekul rozpuštěných látek.

Uhrová H.

-1-

Tento dokument je k dispozici na http://www.vscht.cz/ufmt/cs/index.html v sekci Elektronické pomůcky

Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA Význam osmotického tlaku pro živý organismus

Živá buňka má protoplasmu obalenou buněčnou semipermeabilní membránou. Proto může vyměňovat vodu a rozpuštěné látky s okolím. Takovou buňkou je např. červená krvinka. V hypertonickém prostředí propouští membrána vodu z buňky ven, přičemž se svrašťuje. Naopak v hypotonickém prostředí vodu nasává a svůj objem zvětšuje – může dokonce dojít k její hemolýze (prasknutí - plasmolýza). V krevních kapilárách má osmóza zásadní význam pro regulaci rozdělování vody mezi krev a tkáně. Působí proti sobě dva tlaky. Krevní tlak vytlačuje rozpouštědlo z kapiláry do tkáně. Osmotický tlak rozpouštědlo do kapilár nasává. V arteriální části je vyšší krevní tlak a převyšuje nad tlakem osmotickým, takže filtrát je bez bílkovin tlačen ven. Ve venózní části převyšuje osmotický tlak a proto se nasává kapalina z tkání do kapilár. Zachování stálého osmotického tlaku vnitřního prostředí (izotonie) je základní podmínkou zachování života jedince. U vyšších živočichů (včetně člověka) udržují izotonii především ledviny, vylučující moč ve formě roztoku, takže regulují nejen množství vody ale i rozpuštěných látek v moči, čímž udržují izotonii krve. Osmotický tlak krve je při 37 °C asi 740 kPa. To odpovídá zhruba osmotickému tlaku roztoku NaCl o koncentraci 9 g/l (fyziologický roztok) či osmotickému tlaku roztoku glukosy o koncentraci 50 g/l. Osmotická izotonie je důležitá při podávání léků nebo náhradních roztoků do žíly. Při podávání hypotonických roztoků by došlo k hemolýze krvinek, neboť snížení osmotického tlaku plasmy by vedlo k přestupu vody do krvinek a jejich prasknutí. Podávání hypertonických roztoků je bez nebezpečí. Na udržení osmotického tlaku v živé soustavě se podílejí roztoky krystaloidů a koloidní roztoky. Onkotický tlak je osmotický tlak způsobený koloidy, především bílkovinami, jejichž molární koncentrace je nižší než molární koncentrace solí, které navíc disociují. Přesto že jeho velikost je nižší než osmotického tlaku, není zanedbatelný. Hraje důležitou roli v tkáňové cirkulaci, kde zabraňuje nadbytečnému hromadění tekutiny. V tepenném systému přecházejí krystaloidy do tkání, v žilním systému onkotický tlak bílkovin vede k nasávání tkáňového moku do řečiště a jeho odvádění z tkání. DIFÚZE K difúzi dochází u kapalin a plynů. Je to jev, při kterém se pohybují a přemísťují molekuly uvnitř soustavy. U plynů se jedná o neuspořádaný tepelný pohyb molekul, při kterém na sebe jednotlivé molekuly narážejí, vzájemně promíchávají, až vznikne v celém objemu směs stejného složení. V živých organismech se přenos látek uvnitř buňky i přes buněčnou membránu difúzí děje často. Mluvíme o tzv. pasivním transportu látek.

c1

c2

c1 – koncentrace v místě x c2 – koncentrace v místě x + Δx Δc = c1- c2

Δc ) nazýváme koncentračním gradientem, Δx přičemž znaménko minus znamená, že s rostoucí vzdáleností koncentrace klesá. Difúzní tok J (správně hustota difúzního toku) je určen molaritou n, dobou t průchodu látkou a plochou A průchodu. dn 1 J= , [mol .cm-2.s-1] (1) dt A

Podíl (-

x

Uhrová H.

Δx

-2-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA kde J je množství látky v molech, které projde v jednotkovém čase jednotkou normálové plochy ve směru přenosu. J = − D ΔΔcx = − P.Δc ,

(2)

kde: D - difúzní koeficient [cm2.s-1] P – koeficient permeability [cm.s-1] x – délka v cm c – koncentrace [mol.cm-3] Difúzní tok je závislý na gradientu koncentrace. Vztah je vyjádřen 1. Fickovým difúzním zákonem ∂c J = −D , (3) ∂x dn 1 ∂μ ∂ ln c ∂c = −Uc = −UcRT = −D neboť J = ∂x ∂x ∂x dt A ( μ = μ0 + RT ln c , d ln c = dc/c, D = RTU) Difúzní koeficient je charakteristickou konstantou. Závisí na tvaru a velikosti molekul, látce i rozpouštědle. 1. Fickův zákon může sloužit jako dobrá aproximace při difúzi přes tenkou vrstvu, oddělující dvě látky nebo dva zásobníky. Chceme-li popsat difúzi probíhající na větší vzdálenost v kontinuálním systému, ta stejná rovnice obsahuje čtyři proměnné i v tom nejjednodušším jednorozměrném systému. Pro tento případ je 1. Fickův zákon transformován na parciální diferenciální rovnici, jednoduše nazývanou difúzní rovnice nebo 2. Fickův zákon. ∂c ∂ 2c =D 2 (4) ∂t ∂x 2. Fickův zákon nás informuje o tom, že poměr změny koncentrace je úměrný druhé derivaci koncentrace v prostoru. Difúze přes membránu Na rozdíl od difúze v prostředí, kterou lze správně popsat 2. Fickovým zákonem, pronikání přes tenkou membránu při difúzním pochodu lze s dobrou aproximací popsat 1. Fickovým zákonem stejně dobře jako jeho modifikacemi, které počítají s nasytitelností či změnami objemu kompartmentů do kterých difúze přes membránu pokračuje. To má za následek skutečnost, že rovnovážné procesy v mediu na po obou stranách membrány probíhají mnohem rychleji než pronikání přes membránu. Dokonce s rychle pronikavými látkami je obvykle dostačující zavedení korekce pro difúzi v nepohyblivé vrstvě sousedící s membránou a zachování vysoké propustnosti membrán ve skupině se samotnou membránou. Pro tenkou membránu a ustálený transportní stav můžeme psát Δc c −c = − D II I = P ( cI − cII ) J = −D (5) Δx l Z rovnice vyplývá, že rychlost transportu bude záviset na koncentraci transportované rozpuštěné látky. Hodnota P obsahuje významnou konstantu pro každou určitou látku a pro každou určitou membránu: rozdělovací koeficient vody K je definován c c (6) K = Im = IIm , index m se vztahuje k membráně cI cII

Uhrová H.

-3-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA (rovnice předpokládá stejné vlastnosti obou roztoků a stejné složení lipidu v blízkosti membrány po obou jejích stranách). Hodnota s indexem se vztahuje ke koncentraci právě uvnitř membrány, kde platí J = Pm ( cIm − cI Im ) . (7) Proto D J = Pm K ( cI − cI I ) = m K ( cI − cI I ) (8) l Je třeba si uvědomit, že transmembránová permeabilita zahrnuje dva faktory, distribuci mezi vodou a membránou a „difúzi“ přes membránu. Difúzní koeficient v základní rovnici je funkcí velikosti a tvaru molekul. Pro kulové molekuly, které splňují Stokes-Einsteinovu rovnici RT D= (9) 6 N πη r kde N – Avogadrovo číslo η − viskozita media r – poloměr částice platí pro dlouhé molekuly proteinů rozpustné ve vodě vztah DM1/3 = konst., (10) kde M – molekulová hmotnost. Pro malé molekuly, od vodíku až po trisacharidy platí vztah DM1/2 = konst. (11) V tomto případě je lineární spád poměru log D ku log M strmější, což odpovídá, neboť velikost molekul je taková, že vodní médium, které je obklopuje, vedle nich nevypadá jako kontinuum. Tyto vztahy mohou být s větším či menším úspěKoncentrační profil v membráně a chem aplikovány na difúzi přes membrány přiléhající nepohyblivé vrstvě Koeficientem permeability lze vyjádřit skutečné vlastnosti prostupnosti J Pskutečný = cI − cII − ( Δc )1 − ( Δc ) 2 spíše než rovnicí (5). Jelikož platí rovnice (7) a J J a ( Δc )2 = , ( Δc )1 = D1 δ1 D2 δ 2 dostáváme Pskutečný =

J

=

1

J J δ1 J δ 2 1 δ δ − − − 1 − 2 P D1 D2 Pnaměř. D1 D2 Většina difúzních koeficientů má velikost 10-5 (cm2s-1) nepohyblivá vrstva má délku cca 10-2 (cm) D propustnost vrstvy vyjádříme = 10−3 ( cm.s −1 )

σ

Uhrová H.

-4-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA Fickův zákon pro jednoduchou difúzi přes tenkou membránu lze použít k vyjádření koncentračních změn v membráně – kompartmentu o povrchu A a objemu V- , které vnesly pronikající látky. Celkový vtok látek za jednotku času je J.A, poměr koncentračních sil při průniku je dcII PA = ( cI − cII ) dt V Difúzní elektrická dvojvrstva Elektrický náboj zodpovědný za elektrický potenciál roztoků solí představuje odchylky od elektroneutrality, určité obvykle velmi malé rozdíly mezi celkovým množstvím nábojů kationtů a aniontů v roztoku. Ale i na povrchu koloidních částic bílkovin vzniká elektrický náboj: a) disociací některých funkčních skupin (-COOH, -NH3, ap..) – závisí na pH roztoku b) adsorpcí iontů – na povrchu koloidů se přednostně z vodného roztoku adsorbují kationty nebo anionty elektrolytů (ty se adsorbují snáze, protože jsou snáze polarizovatelné) Oproti hypotetickému elektrickému náboji elektrostatiky nepodléhají ionty pouze elektrickým silám ale jejich přitažlivost k opačně nabitému povrchu Chování koloidních roztoků v závislosti na pH klade odpor při jejich tepelném pohybu. Vzájemné působení obou faktorů se projevuje prostorovým rozložením náboje v roztoku a dvojvrstva nábojů má difúzní charakter. Výsledkem tohoto působení je elektrický potenciál, který je funkcí prostorových souřadnic. Jeho hodnoty v roztoku není dosaženo náhlým skokem od povrchu membrány ale spíše pomalým poklesem z hodnoty u povrchu (φ0) membrány na konstantní hodnotu ve většině roztoku, kterou můžeme položit rovnou 0.

Distribuce iontů u nabitého povrchu

Potenciální spád na fázovém rozhraní AC – nepohyblivá část elektrické dvojvrstvy CB – difúzní vrstva elektrické dvojvrstvy (zeta-potenciál) AB – termodynamický potenciál

Jak vyplývá u obrázku, první vrstva je monomolekulární a pevně přiléhá k povrchu membrány. Potenciální spád v této vrstvě je příkrý. Druhá vrstva se difúzně rozprostírá do kapalné fáze a potenciální spád je pozvolný. Klesá až do vyrovnání nábojů. Rozdíl elektrického poten-

Uhrová H.

-5-


Biofyzika – Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT PRAHA ciálu v pohyblivé části dvojvrstvy je významný pro popis elektrokinetických jevů a je nazýván zeta –potenciálem či elektrokinetickým potenciálem. Vzájemné působení elektrických sil a náhodného tepelného pohybu iontů je možné matematicky vyjádřit kombinací Poissonovy rovnice elektrostatiky a Boltzmannovým statistickým zákonem. Poissonova rovnice je vyjádřením Coulombovských interakcí a souvisí s rozdílem elektrického potenciálu k hustotě náboje. Budeme-li pro zjednodušení uvažovat jednorozměrný děj, můžeme rozdíl vyjádřit jako druhou derivaci a Poissonovu rovnici můžeme napsat ve tvaru d 2ϕ ρ , kde ρ je hustota náboje. =− 2 dx ε 0ε r Boltzmannův statistický zákon souvisí s koncentrací iontu j (přesně s aktivitou iontu) v místě potenciálu φ vůči jeho koncentraci ve velké vzdálenosti uvnitř roztoku, kde pokládáme elektrický potenciál rovný nule: c j = c j∞ e − zFϕ / RT . Známe-li potenciálovou funkci φ(x), můžeme vypočítat náboj připadající na jednotkovou plochu v difúzní vrstvě: ⎛ dϕ ⎞ σ = −ε 0ε r ⎜ ⎟ , kde σ povrchová hustota náboje. ⎝ dx ⎠ x = 0 Bude-li difúzní dvojvrstva jako celek elektricky neutrální, platí ⎛ dϕ ⎞ ⎛ dϕ ⎞ ε1 ⎜ 1 ⎟ = ε 2 ⎜ 2 ⎟ . ⎝ dx ⎠ =0 x ⎝ dx ⎠ x = 0

Uhrová H.

-6-


Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci

Recommend Documents