PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI 091031 PENERAPAN METODE PRIMAL DUAL ACTIVE SET UNTUK NON NEGATIVE CONSTRAINED TOTAL VARIATION PADA MASALAH DEBLURRING
(Kata kunci: Total Variation,Non-Negative Constrained, Primal Dual Active Set,Deblurring)
P enyusun Tugas Ak hir : Riza Rediyanti Pratiwi (NRP : 5107.100.512)
Dosen P em bim bing : Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom.
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
1
LATAR BELAKANG
• Suatu citra dapat mengalami suatu gangguan yang berupa blur atau noise, sehingga menyebabkan kualitas citra yang menjadi turun dibandingkan dengan citra aslinya • Citra yang mengalami proses degradasi dapat direkonstrusi, sehingga dapat menyerupai citra aslinya. • Salah satu metode yang digunakan dalam merekonstruksi citra adalah dengan menggunakan metode primal dual active set. 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
2
TUJUAN
• Mengimplementasikan
metode primal dual active set untuk mengetahui hasil optimasi suatu citra kabur dengan menggunakan model total variation untuk masalah deblurring.
• Mengetahui nilai parameter penyebab citra kabur yang sesuai, dengan menggunakan nilai yang berbeda sehingga dapat diketahui berapa banyak iterasi dan waktu yang dibutuhkan untuk memperoleh hasil yang optimal.
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
3
PERMASALAHAN
Permasalahan yang dihadapi dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana memodelkan deblurring ke dalam bentuk total variation?
2. Bagaimana menerapkan metode primal dual active set pada masalah restorasi citra khususnya deblurring?
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
4
BATASAN MASALAHAN
•
Menggunakan model total variation untuk masalah citra deblurring
•
Citra yang digunakan untuk proses uji coba bertipe tiff dengan ukuran 128 x 128 piksel.
•
Menggunakan Gaussian noise untuk mengkontaminasi citra
•
Output yang dihasilkan banyaknya iterasi dan waktu yang dibutuhkan untuk memperoleh hasil yang optimal.
GAMBARAN UMUM
Degradasi Citra
Primal Dual Active Set
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
Proses Degradasi Citra
Degradasi Citra
+
09 Februari 2011
Noise dan Blur
Tugas Akhir – KI091031
7
MODEL DEGRADASI CITRA
Total Variation • Total Variation pada masalah denoising pertama kali diperkenalkan oleh Rudin, Osher dan Fatemi . • Total Variation adalah sebuah model untuk menghilangkan noise. • Dimana model Total Variation dari gambar adalah meminimalkan constraint yang melibatkan statistik noise.
Point Spread function (PSF)
Signal Noise to Ratios (SNR)
METODE RESTORASI CITRA
Primal Dual Active Set (1) • Primal Dual Active Set adalah metode yang digunakan memperoleh kecepatan dan akurasi pada masalah optimasi dengan menggunakan model total variatio pada masalah deblurring. • Metode primal dual active set adalah salah satu metode, dimana parameter yang digunakan untuk setiap iterasi pada proses deblurring tidak membutuhkan penyesuaian yang signifikan. • Salah satu kelebihan dari metode primal dual active set adalah adanya proses yang dapat mengetahui hasil telah mencapai nilai yang optimal.
METODE RESTORASI CITRA
Primal Dual Active Set (2) Mulai
Menginisialisasi Parameter
Iterasi k+=max_iter
Set Active dan Inactive Set Hitung u Hitung p Hitung lambda Hitung step size p Update p,u,lambda
Hitung KKT
N
KKT =
0 Y
Output: Citra yang diperbaiki, waktu, banyaknya iterasi
Selesai
PERANCANGAN SISTEM
DATA MASUKAN
Point Spread function (PSF)
Signal Noise to Ratios (SNR)
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
11
UJI COBA DAN ANALISIS
SKENARIO UJI COBA 1. Perubahan parameter SNR 2. Perubahan parameter PSF
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
12
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA SNR(1) -10
20
50 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
13
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA SNR(2) • Hasil uji coba yang dilakukan adalah:
Analisa: Nilai SNR yang sesuai untuk adalah untuk nilai 20 dB sebab sensitivitas yang dihasilkan untuk mengkaburkan citra merata.
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
14
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA PSF(3) 3x3
9x9
15x15 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
15
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA PSF(4) • Hasil uji coba yang dilakukan adalah:
Analisa:Berdasarkan tiga nilai PSF yang berbeda, jumlah iterasi dan waktu yang dibutuhkan akan semakin banyak dan besar dengan semakin besarnya nilai PSF 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
16
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN: Sensitivitas nilai SNR yang sesuai untuk mengkaburkan citra yang merata adalah dengan menggunakan 20dB Semakin besar nilai PSF menyebabkan citra menjadi semakin kabur sehingga jumlah iterasi semakin banyak dan waktu yang untuk memperoleh hasil yang optimal semakin lama. SARAN: Melakukan uji coba dengan menggunkan citra berwarna agar dapat mengetahui hasil banyaknya iterasi dan waktu yang dibutuhkan.
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
17
DAFTAR PUSTAKA
[1] D., Krishnan, Ping, Lin, M., Yap. 2007 . A Primal-Dual Active Set Method for Non-Negativity Constrained Total Variation Deblurring Problems. [2] T., F., Chan, G., H., Golub, P., Mulet. 1999 . A Nonlinear Primal – Dual Method for Total Variation Based Image Restoration. [3] L., I., Rudin, S. Osher and E. Fatemi. 1999. Nonlinear Total Variation Based Noise Removel Algorithm. [4] J., L., Carter. 2002. Dual Methods for Total Variation Based Image Restoration [5] C., R., Vogel, M., E., Oman. 1996. Iterative Methods for Total Variation Denoising
09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
18
ISTILAH
PSF dan SNR PSF (Point Spread Function) merupakan suatu fungsi matematis yang menggambarkan proses blurring pada citra, seperti pengaruh suatu titik pusat cahaya terhadap titik yang lain sehingga menyebabkan efek blur tertentu. PSF direpresentatifkan dalam bentuk matrix yang simetris. SNR (Signal Noise to Rations) adalah menentukan sensitivitas noise pada citra.
MODEL REKONSTRUKSI CITRA
Total Variation (1) • Bentuk persamaan dari Total Variation
min ∫ ∇u dx u
• Dimana:
Ω
(1.1)
∇u = u x + u y • Yang merupakan bentuk regulasi dari total variation norm • Bentuk dari least square total variation adalah 2 α 2 1 min K u − f + β u + u u ,u ≥ 0 2 TV 2
MODEL REKONSTRUKSI CITRA
Total Variation (1) • Bentuk dari least square total variation adalah
1 min u ,u ≥ 0 2
Ku− f
2
+β
u
α + TV 2
u
2
(1.2)
• Dimana: u merepresentasikan citra asli, K adalah PSF, n adalah Gaussian white noise dan f merepresentasikan citra yang terdegradasi,β regulasi parameter.
Parameter PDAS
Pengaturan Inactive Active Set
Pengaturan Inactive dan Active Set • Kendala inactive dan active set:
{
}
{
}
I k = i : λik − cu ik ≤ 0
A k = i : λik − cu ik > 0
(1.2)
(1.3)
• Dimana: λ adalah constraint non negative, c adalah parameter positif untuk menentukan active dan inactive untuk hasil numerik, u adalah citra.
KEMBALI 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
24
Proses Kondisi Optimal
Kondisi Optimal • Persamaan untuk menghitung sisa KKT: F 2+ F 2+ F2 1 2 3
1/ 2
=0
(1.10)
KEMBALI 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091031
25
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA CITRA LICENCE 3x3
9x9
15x15 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
26
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA CAMERAMAN 3x3
9x9
15x15 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
27
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA CITRA LICENCE -10
20
50 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
28
UJI COBA DAN ANALISIS
HASIL UJI COBA CAMERAMAN -10
20
50 09 Februari 2011
Tugas Akhir – KI091391
29
