PREDIKSI BEBAN LISTRIK JAWA TIMUR BERBASIS DISCREET FOURIER TRANSFORM

Jurnal SPIRIT Vol. 2, No. 1, Mei, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

PREDIKSI BEBAN LISTRIK JAWA TIMUR BERBASIS DISCREET FOURIER TRANSFORM Yusron Rijal, MT1), Mahendra Prastyana, S.Kom 2), 3) Program Studi Teknik Informatika, STMIK YADIKA Bangil, email: [email protected] 4) Program Studi Sistem Informasi, STIKOMP Surabaya,

Abstract: : Electricity is source which required for all human being. That make people live depent of it. In Indonesia who have big citizen make very difficult to divide Electricity. PLN (Persero) the company who managed Electricity in Indonesia must make good decision for all importance. in the wave theory, Discreet Transform Fourier can transform data form time domain to Wave domain to make easy for reading pattern of data and help user to make dicision.

Keyword : Forecasting, DFT. Kebutuhan akan energi listrik sebagai salah satu sumber daya energi dalam kehidupan manusia setiap hari selalu digunakan, tanpa disadari energi listrik sudah merupakan bagian penting dalam kelangsungan kehidupan manusia. Dalam kehidupan sehari-hari kebutuhan terhadap energi listrik semakin lama akan semakin meningkat baik untuk kebutuhan listrik suatu perusahaan ataupun pelanggan rumah tangga sehingga dibutuhkan suatu aplikasi yang dapat memprediksi konsumsi listrik berdasarkan data masa lalu. Dalam hal ini PT. PLN(Persero) sebagai badan usaha milik pemerintah yang bergerak di bidang ketenagalistrikan tentu membutuhkan sebuah aplikasi yang akurat untuk memprediksi beban listrik yang dibutuhkan guna mengoptimalkan jasa pelayanan terhadap para pelanggan. Mengingat pentingnya kebutuhan listrik para pelanggan mendorong PT. PLN (Persero) untuk memberikan pelayanan terbaik kepada pelanggan untuk memenuhi kebutuhan listrik dan meningkatkan kualitas kehidupan mayarakat Indonesia, maka diperlukan sebuah aplikasi yang dapat memprediksi beban konsumsi listrik di Jawa Timur. Melihat kondisi saat ini PT. PLN (Persero) dalam melakukan proses prediksi dilakukan dengan proses manual dimana data beban listrik terkumpul dan digambarkan ke dalam bentuk grafik dalam domain waktu untuk mengambarkan nilai perubahan beban listrik dan ditarik kesimpulan keadaan beban listrik.

Timur mulai Januari 2007 hingga Desember 2007. Data yang dikumpulkan berupa data harian beban listrik berdasarkan data listrik yang di terima dari pembangkit listrik tenaga air, pembangkit listrik tenaga gas, pembangkit listrik tenaga uap setiap 30 menit di jawa timur dan jumlah konsumsi listrik setiap 30 menit dari seluruh jawa timur sehingga terlihat nilai total beban listrik seluruh jawa timur. Perkembangan teknologi saat ini dalam prediksi terhadap data telah banyak berkembang ini dapat dilihat dari banyaknya metode yang ada untuk memprediksi berdasarkan jenis data yang dikumpulkan. Berdasarkan data yang telah terkumpul jenis data berbentuk data diskrit dalam satuan waktu dalam jumlah relatif besar sehingga data lebih mudah jika dilihat dari bentuk histogram sehingga dapat membantu dan memudahkan pencarian pola atau ciri dari data. Dalam keadaan tersebut PT. PLN (Persero) sangat membutuhkan sebuah cara untuk memprediksi beban listrik yang dibutuhkan pada waktu mendatang berdasarkan runtutan data masa lalu guna membantu untuk merencanakan kebijakan yang akan diterapkan. Karena itu penulis menggunakan metode Discreet Fourier Transform, yang secara luas digunakan untuk mendeteksi pola data yang berdasarkan Times Domain (satuan waktu) dirubah kedalam satuan frekuensi bertujuan untuk dapat melihat ciri atau pola dari data beban listrik tersebut .

Data merupakan bagian terpenting dalam proses pengembangan skripsi ini. Data di peroleh dari PT. PLN (Pesero) Region Jawa Paper diterima 19 Pebruari 2010. Paper direvisi 25 Pebruari 2010.

13

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend (Makridakis, 1993), yaitu: 1. Pola horizontal (H) Pola horizontal(H) terjadi bilamana nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan(Deret seperti itu “stationer” terhadap nilai rata-ratanya).

KAJIAN TEORI Peramalan Teknik peramalan dapat diaplikasikan pada dunia bisnis yang berorientasi pada waktu yang akan datang, baik pada bidang keuangan, sumber daya manusia, produksi dan pemasaran. Situasi dan kondisi pada waktu yang akan datang tidaklah dapat diperkirakan secara pasti, sehingga kita perlu adanya usaha untuk meminimalkan ketidakpastian itu dengan cara menggunakan metode atau teknik peramalan tertentu (Aritonang R. LerbinR, 2002). Data merupakan salah satu unsur utama yang tidak dapat dipisahkan dari kegiatan peramalan. Tipe pola suatu data dapat mempengaruhi hasil peramalan. Berdasarkan dimensi waktunya, data dibedakan menjadi data time series (runtut waktu) dan data cross sectional. Data time series (runtut waktu) merupakan data yang diperoleh dari waktu ke waktu berikutnya selama kurun waktu tertentu. Misalnya data kurs selama dua belas bulan dalam jangka waktu satu tahun. Data cross sectional merupakan data yang dikumpulkan pada satu waktu tertentu, tanpa memiliki variasi dimensi waktu. Misalnya, data mengenai penjualan beberapa perusahaan pada tahun 1998. Dalam konteks peramalan data yang lebih relevan adalah data runtut waktu. Berdasarkan karakteristik data yang diterapkan, peramalan dapat dibagi menjadi 2 kategori, yaitu: 1. Metode kualitatif Metode kualitatif merupakan metode yang lebih didasarkan pada intuisi dan penilaian orang yang melakukan peramalan dari pada pengolahan dan analisa data historis yang telah tersedia. 2. Metode kuantitatif Metode kuantitatif didasarkan pada manipulasi atas data yang tersedia secara memadai tanpa adanya penilaian subjektif dari orang yang melakukan peramalan. Peramalan dengan metode kuantitatif dapat diterapkan bila memiliki tiga kondisi sebagai berikut : 1. Adanya informasi keadaan di masa lalu 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa yang akan datang.

Y

Waktu

Gambar 1 Pola Data Horizontal 2. Pola musiman (S) Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Untuk pola musiman kuartal, datanya dapat diilustrasikan pada Gambar dibawah

Y

S S 1979

F W S S F W S S F W 1980 1981 1982 Waktu

Gambar 2 Pola Data Musiman 3. Pola siklis (C) Pola Siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainnya menunjukkan jenis pola ini seperti ditunjukkan pada Gambar dibawah ini

Y

Waktu

Gambar 3 Pola Data Siklis

14

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

4. Pola trend (T) Pola trend terjadi bilamana terdapat banyak kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu trend selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar dibawah menunjukkan salah satu pola data trend.

1972 73

74

75

76

77 78 79 Waktu

80

81 82

Gambar 4 Pola Data Trend Dari beberapa penejelasan teori di atas, penulis mengambil 3 asumsi jenis pola data yang terjadi di dalam data beban listrik, yaitu pola musiman, pola siklis dan pola trend.

Gambar 8 Tipe Transformasi Forier Discreet fourier transform(DFT) adalah proses perubahan data domain waktu ke domaian frekuensi yang membentuk sinyal yang digambarkan dengan nilai-nilai terpisah dan terjadi pengulangan pola dalam 1 periode. Proses transformasi fourier dapat terbentuk dari fungsi riil dan imaginer pada foward fourier dan invers fourier sebagai fungsi balikan. Pada proses foward fourier terdapat sejumlah N data terdiri dari x[0] sampai ke x[N1] dalam domain waktu sebagai inputan di transformasikan ke domain frekuensi dengan output terdiri 2 bagian yaitu riil dituliskan Re X[] dan Imaginer ditulis Im X[] sejumlah N/2 +1. Pada proses invers fourier fungsi riil dan imaginer pada domain frekuensi digunakan sebagai input dan output yang dihasilkan adalah data x[0] hingga x[N-1]. Gambar 2.12 menunjukan proses foward dan Invers DFT.

Fourier Analisa fourier dinamakan atas Jean Baptiste Joseph Fourier(21 Maret 1768-16 Mei 1830) adalah seorang matematikawan dan fisikawan Perancis yang paling dikenal karena mengawali penyelidikan dengan banyak menyumbang pemikiran tentang analisa Fourier. Untuk menghormati maka nama fourier juga digunakan untuk Transformasi Fourier. Fourier sangat tertarik pada perambatan panas yang ditulis ke dalam majalah pada tahun 1807 kepada Institut De France dengan judul “The Use of Sinusoids to represent temperature distribution” (http://www.dspguide.com/CH8.PDF). Dasar penggunaan metode fourier adalah kemungkinan perubahan dari fungsi dapat dilakukan dengan cara menambahkan kedalma bentuk sinusoidal terminologi. Dalam aplikasi analisa fourier, fungsi sinusoidal digunakan untuk mengubah fungsi dalam domain waktu ke bentuk domain frekuensi dengan tujuan untuk mendapatkan ciri data domain waktu. Terdapat beberapa tipe transformasi data antara lain adalah :

15

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

Indeks i =

Analisa Tranformasi Fourier Hasil foward DFT didapat pada penjumlahan nilai Re X[k] dan Im X[k]. Dimana nilai riil dan imaginer dihasilkan dari proses gambar 2.16

ISSN 0216-0544

indeks jumlah dari titik mulai 0 sampai n

2. Root Mean Squared Error (RMSE) Kesalahan rata-rata akar kuadrat atau Root Mean Squared Errors (MSE) dengan persamaan: n

 X RMSE 

= Nilai riil ke k = Nilai imaginer ke k = Nilai domain waktu yang dianalisa = Nilai berjalan dari 0 sampai N-1 = jumlah data domain waktu = Nilai berjalan dari 0 sampai N/2 = jumlah data domain frekuensi N/2

Gambar Perhitungan Foward DFT = Nilai DFT ke u = Nilai riil ke u = Nilai Imaginer ke u

1. Euclidian Euklidian adalah sistem koordinat yang dikembangkan oleh seorang ahli matematika yunani kuno euklidus dengan mengembangkan rumus jarak terdekat antara 2 titik. Gambar 2.15 mengilustrasikan pencarian jarak terdekat antara 2 titik.

Gambar 9 Rumus Jarak Euclidian dimana d(u,v) u(i) v(i)

n

RMSE adalah metode untuk mengevaluasi teknik peramalan. Akar kuadrat dari hasil masing-masing kesalahan (selisih data aktual dengan data peramalan dikuadratkan kemudian dijumlahkan kemudian dibagi dengan jumlah data).

DFT adalah penjumlahan dari nilai riil dan imaginer. Dapat di ilustrasikan pada gambar 2.17

Dengan : F(u) R(u) I(u)

 Ft 

Keterangan: Xt = nilai aktual periode t Ft = nilai peramalan pada periode t Xt – Ft = nilai kesalahan peramalan (eror) n = jumlah data

Gambar Perhitungan Riil dan Imaginer Dengan : Re X[k] Im X[k] x[i] Indeks i N Indeks k K

2

t

t 1

: = Nilai jarak terdekat = Nilai garis pertama pada titik ke i = Nilai garis kedua pada titik ke i 16

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

METODOLOGI

ISSN 0216-0544

Mulai

Alur model pengembangan sistem ini dibagi dua, yaitu Alur Proses dan Alur prediksi. Adapun alur model pengembangannya dapat digambarkan sebagai berikut:

Data awal

Proses DFT

Proses Pengambilan Nilai Puncak

Feature Hasil DFT

Euclid

Penampilan Grafik

Selesai

Gambar 11 Alur Prediksi System Flow menunjukkan jalannya program aplikasi secara garis besar. System flow sangat membantu dalam pembuatan suatu program aplikasi. Karena selain menunjukkan jalannya program aplikasi dan pengguna, system flow juga memperlihatkan database yang dibutuhkan oleh aplikasi. System Flow yang dibuat dalam aplikasi ini sebagai berikut:

Gambar 10 Alur Proses

17

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

User

ISSN 0216-0544

DFD Level 1

Sistem Prediksi

Hasil Prediksi Beban Listrik

Mulai

User

Data Harian 4

Inputkan data Beban Listrik

Maintenance Data

harian

4

Bulanan

Data Bulanan Grafik

Harian

3 Bulanan 1

Data DFT Harian Data harian

Proses DFT DFT Bulanan Mengambil Puncak DFT

Maintanance

DFT Harian

Data Bulanan

Data Beban Listrik

+

Euclidian

Data 2 Euclid Harian

User

Penampilan Grafik

Data Beban Listrik Grafik

Discret Fourier Transform

Data DFT Bulanan

Data DFT

Gambar 12 Sistem Flow Prediksi Beban Listrik

3

Dalam context diagram terlihat entity yang berperan dalam program aplikasi ini, yaitu user. User memberikan informasi berupa data beban listrik. Sistem akan memberikan hasil prediksi beban listrik kepada user.

Euclidian

Data Euclid Bulanan

Gambar 14 DFD Level 1

0

Gambar diatas menunjukan DFD Level 1 terdapat proses Maintenance, DiscreetFourier Transform, Euclidian dan grafik. Dalam proses Maintenace , terdapat proses simpan data dan load data. Data awal yang diberikan oleh user berbentuk File Excel berektensi (.csv). Dalam proses discreet fourier transform data beban listrik akan diproses dan hasil dari proses tersebut akan disimpan ke dalam database. Dalam proses euclidian data hasil proses discreet fourier transform akan di proses untuk mengetahui jarak terdekat dari setiap data baik data harian ataupun data bulanan. yang akan menghasilkan output berupa data data hasil uji coba.

Data Beban Listrik Prediksi Beban Listrik

User Hasil Prediksi Beban Listrik

+ Gambar 13 Context Diagram Gambar diatas menunjukkan context diagram dimana context diagram merupakan level paling awal dari suatu DFD.

18

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

perbedaan jarak amplitudo pada setiap sinyal yang ditampilkan. Pada sinyal yang ada pada domain waktu tidak dapat digunakan untuk menggambarkan pola pada data tersebut karena perbedaan interfal pada sinyal tidak menandakan pola yang terjadi pada data. Dapat diilustrasikan pada Gambar

Physical Data Model (PDM) HARIAN

BULANAN ID_BLN BLN_KE DFT DATA PUNCAK JML_HARI

TEXT TEXT MEMO MEMO MEMO NUMBER

ID_BLN = KD_BLN

KD_BLN TGL DFT DATA PUNCAK

ISSN 0216-0544

TEXT TEXT MEMO MEMO MEMO

PREDIKSIBLN ID_BLN BLN_KE DFT PUNCAK JML_HARI

TEXT TEXT MEMO MEMO NUMBER

PREDIKSIHR ID_BLN = KD_BLN

KD_BLN TGL DFT DATA PUNCAK

TEXT TEXT MEMO MEMO MEMO

HASIL EKSPERIMEN Gambar 15 Histogram Prediksi Harian Domain Waktu

Pengujian yang digunakan dalam penilitian adalah data beban listrik selama 1 periode tahunan dimulai tanggal 1 januari 2007 hingga 29 Februari 2008. Disain data inputan terbagi menjadi 2 bagian yaitu : 1. Data Learning Data learning digunakan untuk pembelajaran sistem terhadap data yang ada berdasarkan pola yang terjadi. Data learning yang digunakan antara tanggal 1 januari hingga tanggal 31 desember 2007.

2. Sinyal dalam domain Frekuensi Bentuk sinyal pada domain frekuensi merupakan bentuk hasil dari transformasi yang menggambarkan pola pada data sebenarnya sehingga sinyal tersebut dapat digunakan untuk melihat melakukan prediksi pada sinyal yang ditampilkan. Pada sinyal yang ada pada domain waktu tidak dapat digunakan untuk menggambarkan pola pada data tersebut karena perbedaan interfal pada sinyal tidak menandakan pola yang terjadi pada data. Dapat diilustrasikan pada Gambar 16.

2. Data Mapping Data Mapping digunakan sebagai gambaran data yang akan diprediksi. Data Mapping yang digunakan antara tanggal 1 januarri 2008 hingga febuari 2008. Berikut ini adalah tabel data beban listrik. Berikut contoh bentuk tabel beban listrik.

Prediksi DFT Penafsiran pola data dapat dilihat dari 2 cara antara lain dari data melihat sinyal dalam domain waktu dan melihat sinyal dengan merubahan data dari domain waktu ke dalam domain frekuensi sehingga tampak pola dari data. Dapat dilustrasikan sebagai berikut : Gambar 16 Histogram Prediksi Harian Domain Frekuensi

1. Sinyal dalam domain Waktu Bentuk sinyal pada domain waktu merupakan bentuk dasar yang menggambarkan pola pada data sebenarnya sehingga sinyal tersebut dapat digunakan untuk melihat

Pada prediksi data harian penulis menggunakan data learning sebagai data yang digunakan untuk pembelajaran sistem dalam 19

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

mengenali pola data. Sehingga didapatkan jarak terdekat antara data mapping dengan data prediksi. Proses perubahan data inputan menjadi data prediksi dengan mengubah data inputan domain waktu kedalam domain frekuensi, dengan harapan untuk mendapatkan pola dari data domain waktu pada data mapping. Dalam pengukuran jarak terdekat antara hasil prediksi dengan data mapping digunakan dengan metode euclid dan digunakan juga pendekatan pola dengan metode moving average sebagai pembanding. Dalam mengukur ketepatan hasil prediksi penulis menggunakan metode Root mean Square errors sehingga dapat diketahui nilai selisih data aktual dengan data peramalan. Kelebihan dari perubahan data domain waktu ke dalam data domain frekuensi adalah tidak terbatasnya jumlah data yang digunakan sebagai data mapping karena akan yang mempengaruhi perubahan pola adalah nilai dari data domain waktu. Gambar 17 dan gambar 18 mengambarkan domain waktu dan frekuensi hasil prediksi dengan data inputan maping tanggal 1hingga 2 januari dan tanggal 1 hingga 3 januari. Gambar 18 Domain Frekuensi Prediksi Dari data diatas diketahui untuk prediksi tanggal 1 - 2 Januari hasil RMSE diketahui untuk MA = 41.84 % sedangkan DFT = 2.45 % dan tanggal 1- 3 Januari diketahui untuk MA = 39.42 % dan DFT = 2.45 %.

Prediksi Bulanan Pada prediksi data bulanan penulis menggunakan data learning sebagai data yang digunakan untuk pembelajaran sistem dalam mengenali pola data. Sehingga didapatkan jarak terdekat antara data mapping dengan data prediksi. Proses perubahan data inputan menjadi data prediksi dengan mengubah data inputan domain waktu kedalam domain frekuensi dengan harapan untuk mendapatkan pola dari data domain waktu pada data mapping. Dalam pengukuran jarak terdekat antara hasil prediksi dengan data mapping digunakan dengan metode euclid. Selain itu juga digunakan pola metode moving average sebagai pembanding. Dalam mengukur ketepatan hasil prediksi penulis

Gambar 17 Domain Waktu Prediksi

20

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

menggunakan metode Root mean Square errors sehingga dapat diketahui nilai selisih data aktual dengan data peramalan. Kelebihan dari perubahan data domain waktu ke dalam data domain frekuensi adalah tidak terbatasnya jumlah data yang digunakan sebagai data mapping karena akan yang mempengaruhi perubahan pola adalah nilai dari data domain waktu. Gambar 19 dan gambar 20 mengambarkan hasil dari hasil prediksi dengan data inputan mapping

Gambar 20 Prediksi Bulanan Dari data diatas diketahui untuk prediksi bulan Januari hasil RMSE diketahui untuk MA = 6.94 % sedangkan DFT = 6.73 % dan tanggal bulan februari diketahui untuk MA = 8.333 % dan DFT = 5.69 %. SIMPULAN DAN USULAN Secara garis besar hasil perancangan dan pembuatan sistem Prediksi Beban Listrik Jawa Timur berbasis Discreet Fourier Transfom yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa: 1. Aplikasi dapat membantu menghasilkan pengenalan pola data lebih akurat untuk dijadikan landasan dalam proses penghitungan prediksi beban listrik. 2. Selisih rata–rata antara metode Moving Average dan Discreet Fourier Transform untuk beban listrik jawa timur untuk prediksi data beban listrik pada tanggal 1 dan 2 Januari 2008 RMSE 39.39 2. Selisih rata–rata antara metode Moving Average dan Discreet Fourier Transform untuk beban listrik jawa timur untuk prediksi data beban listrik pada bulan Januari 2008 RMSE 0.21

Gambar 19 Prediksi Bulanan

21

Jurnal SPIRIT Vol. 1, No. 2, Nopember 2009, hlm. 13-22

ISSN 0216-0544

Mudrik Alayidrus, 2005, Sinyal dan Sistem Bagian 1

Saran a. Dapat ditambahkan data-data lain yang mendukung prediksi beban listrik seperti kondisi keamanan dan politik. b. Sistem dapat dikembangkan ke dalam bentuk metode Fast fourier Transform. c. Dapat ditambahkan noise yang mendukung prediksi beban listrik. d. Sistem dapat dikembangkan ke dalam bentuk programming berbasis pointer atau Win API.

http://telecom.mercubuana.ac.id/mudrik/sisk om/siskom01.pdf PT PLN(Persero), 2003, Sejarah PLN

http://www.plnjaya.co.id Smith, Steven,The Discrete Fourier Transform

http://www.dspguide.com/CH8.PDF DAFTAR PUSTAKA

Smith, Steven,Fourier Transform Properties

Aritonang R. Lerbin R, 2002, Peramalan Bisnis, Ghalia Indonesia. Jakarta.

http://www.dspguide.com/CH10.PDF Wiata, A, Juni 2001, Sine Wave and Fourier analisis

Demuth, H and Beale, M, 1994, Neural Network Toolbox, The Math Works, United States.

http://www.geocities.com/ac_dc_ac/Fourier. html

Dewobroto, Wiryanto, April 2004,Aplikasi Sain dan Teknik dengan Visual Basic 6.0, Elex Media Komputindo, Jakarta

Yerin, Y, Maret 2001, Tutorial On Fourier Theory www.cs.otago.ac.nz/cosc453/student_tutorials/f ourier_analysis.ps.gz.

Kusumadewi, Sri., 2002, Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab, Graha Ilmu, Yogyakarta.

.

Makridakis, Spyros, Wheelwright, Steven C., McGee, Victor E., 1993, Metode dan Aplikasi Peramalan edisi kedua jilid satu, PT. Binarupa Aksara, Jakarta. Munir, Rinaldi, Agustus 2004, Pengolahan Citra Digital dengan pendekatan Algoritmik, Informatika, Bandung Muis, Salahudin, 2006, Syaraf Tiruan, Yogyakarta

Teknik Jaringan Graha Ilmu,

Yayat Supriyatna, 1994, Listrik Otomotif, Andi Yoga, Bandung Aji, Kunto, 2008, Istilah Dalam DSP

http://mesin-kuntoaji.blogspot.com/ 2008/08/istilah dalam sinyal digital.html

22