Práce s talentovanými žáky v matematice na ZŠ a nižším gymnáziu

Práce s talentovanými žáky v matematice na ZŠ a nižším gymnáziu I.

Dělitelnost

Dělitelnost sedmi Sestavíme tabulku zbytků, které dávají mocniny 10 při dělení 7: 1 000 000 = 999 999 + 1 = 7 . 142 857 + 1 100 000 = 99 995 + 5 = 7 . 14 285 + 5 10 000 = 9 996 + 4 = 7 . 1 428 + 4 1 000 = 994 + 6 = 7 . 142 + 6 100 = 98 + 2 = 7 . 14 + 2 10 = 7 +3= 7. 1+3 1= 0 +1= 7. 0+1 Zbytky seřazené od konce (od jednotek) tvoří periodickou posloupnost: 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5,…..

Užití: Př.: Ověření dělitelnosti sedmi pro číslo: 326 543 Princip: 300 000 ….zbytek 3 . 5 = 15 ……. Zbytek zbytku: 15 – 14 = 1 20 000….zbytek 2 . 4 = 8 8–7= 1 6 000 …zbytek 6 . 6 = 36 36 – 35 = 1 500 …zbytek 5 . 2 = 10 10 – 7 = 3 40 ..zbytek 4 . 3 = 12 12 – 7 = 5 3…zbytek 3. 1 = 3 3 Součet zbytků zbytků: 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 3 = 14, a to je dělitelné sedmi, tudíž číslo 326 543 je dělitelné sedmi. Př.: Dělitelnost sedmi čísla 2 490 238, stanovení příp. zbytku: Zbytky: 2 . 1 + 4 . 5 + 9 . 4 + 0 . 6 + 2 . 2 + 3 . 3 + 8 . 1 Z každého sčítance můžeme odečíst čísla dělitelná sedmi (1), nebo můžeme vypočíst součet a stanovit jeho zbytek při dělení sedmi (2): - (1) Zbytky zbytků: 2 + 6 + 1 + 0 + 4 + 2 + 1 = 16…. zbytek čísla 2 490 238 při dělení 7 je 2 - (2) Součet zbytků přímo: 2 + 20 + 36 + 0 + 4 + 9 + 8 = 79 = 77 + 2 …. zbytek čísla 2 490 238 při dělení 7 je 2 Pozn. : uvedeno též v učebnici „Dělitelnost“ pro nižší gymnázium, str. 62

Další způsob zjišťování dělitelnosti sedmi: „Od zkoumaného čísla oddělíme poslední cifru a dvojnásobek čísla vyjádřeného touto cifrou odečteme od čísla zapsaného zbylou částí zápisu. Je-li vzniklé číslo dělitelné sedmi, je i zkoumané číslo dělitelné sedmi“ Př.: Ověření dělitelnosti 7 pro číslo 326 543: 32 654 – 2 . 3 = 32 654 – 6 = 32 648 (příliš velké, pokračujeme dále)… 3 264 – 2 . 8 = 3 264 – 16 = 3 248

324 – 2 . 8 = 324 – 16 = 308 30 – 2 . 8 = 30 – 16 = 14 a to je dělitelné sedmi, tudíž číslo 326 543 je dělitelné sedmi. Důkaz tvrzení: Zkoumané číslo vyjádříme ve tvaru n = 10a + b, kde a∈ N, b∈ {0, 1, 2, …9}. Předpokládejme, že číslo a-2b je dělitelné sedmi. Pak ∃m ∈ N; a-2b = 7m. Pak ovšem a = 7m + 2b a tudíž 10a = 70m + 20b, pak ale n = 70m+ 21b, tudíž i n je dělitelné sedmi.

Užití dělitelnosti sedmi v praxi Užití dělitelnosti sedmi v praxi Pomocí kontrolní číslice, kterou dostaneme jako zbytek čísla po dělení sedmi, lze rozeznat méně záměn znaků, než při použití čísla devět. Nelze rozeznat záměnu ve dvojicích (0-7, 18, 2-9). Úspěšnost při odhalování záměny jedné číslice za jinou je tak pouze 95 %. Na druhou stranu pomocí zbytku při dělení sedmi lze rozeznat takřka všechny záměny pořadí dvou sousedních číslic. Jediné dvojice, jejichž prohození nelze rozeznat jsou, stejně jako při záměně číslic, dvojice (0-7, 1-8, 2-9). Tyto dvojice se vyskytují v cca 6 % případů. Úspěšnost této metody při odhalování záměny pořadí dvou sousedních číslic je 94 %. Výpočet kontrolní číslice jako zbytek čísla při dělení sedmi se používá pro kontrolu správnosti čísla letenky, nebo jsou jí zajištěny čísla zásilek u společností UPS a FedEx.

Dělitelnost jedenácti Kritéria: Číslo je dělitelné 11, 1) je-li rozdíl součtu číslic na sudém a lichém místě dělitelný jedenácti, př.: 5357 (-5 +3 -5 +7=0) 2) je-li součet jednotlivých dvojčíslí dělitelný 11, př.: 5357 ((53 + 57)= 110) 3) je-li rozdíl trojčíslí na sudých a lichých místech dělitelný 11 př.: 5357 ((-5 + 357)= 352) Důkaz 1): Vyplývá z charakteristické posloupnosti zbytků mocnin deseti při dělitelnosti 11: Sestavíme tabulku zbytků, které dávají mocniny 10 při dělení 11, zbytek 10 upravíme na „zbytek“ -1: 1 000 000 = 999 999 + 1 = 11 . 90909 + 1 100 000 = 100 001 – 1 = 11. 9091 –1 10 000 = 9 999 + 1 = 11 . 909 +1 1 000 = 1001 -1 = 11 . 91 –1 100 = 99 + 1 = 11 . 9 +1 10 = 11 -1= 11 . 1 –1 1= 0 + 1 = 11 . 0+ 1 Zbytky seřazené od konce (od jednotek) tvoří periodickou posloupnost: 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, …..

Př.: Ověření dělitelnosti jedenácti: 326 194 (- 3+2- 6+1- 9+4 = - 11)

Rodná čísla – užití dělitelnosti jedenácti Do roku 1954 se používaly pouze tři čísla za lomítkem. Od 1. ledna 1954 je číslo za lomítkem čtyřciferné. Čtvrtá číslice slouží ke kontrole platnosti rodného čísla, jako kontrolní číslice. Jako čtvrtá číslice se doplňoval zbytek po dělení prvních devíti číslic číslem 11. Pokud tento zbytek vyšel 10, doplnila se číslice 0. Čísel, u nichž byla doplněna na konec nula, bylo vydáno asi 1000, tato rodná čísla nejsou (na rozdíl od ostatních) dělitelná 11, ale přesto jsou vydána v souladu s platnými předpisy. Na uvedeném postupu je vidět správně zadaný algoritmus – především splněnou podmínku rezultativnosti. Algoritmus dává kontrolní číslici i tehdy, kdy číslo nelze doplnit tak, aby bylo dělitelné 11. Přidělování rodných čísel, která nejsou dělitelná 11, bylo roku 1985 podle interního předpisu FSÚ Č. Vk. 2898/1985 ukončeno. Od roku 2004 se přidělování rodných čísel řídí zákonem č. 53/2004 Sb, který mimo jiné řeší i situaci, kdy se v jednom dni narodí více dětí, než je odpovídajících rodných čísel. V takovém případě se použije rodné číslo, kde je k měsíci přičteno 20 u mužů a 70 u žen. Nyní se budeme zabývat tím, jak je ochrana rodného čísla úspěšná při nejčastějších chybách v přepisu. Pro jednoduchost se budeme zabývat jen rodnými čísly, která jsou dělitelná 11. Přidělených rodných čísel, která nejsou dělitelná 11 je málo, takže je můžeme zanedbat. Nejčastější chybou (připadá na ní cca 79% všech chyb) je záměna číslic. Pokud u čísla dělitelného 11 změníme jednu číslici, dostaneme ve všech případech číslo, které již 11 dělitelné není. U rodného čísla je tedy záměna jedné číslice odhalena ve 100 % případů. Druhou nejčastější chybou (nastává v cca 10% případů) je záměna pořadí dvou sousedních číslic. I tato chyba je odhalena ve 100 % případů. Další velice často chybou jsou skupinové záměny typu cba za abc. U rodného čísla nelze tuto záměnu rozpoznat v žádném případě. Poznámka na závěr Změna rodného čísla se provede v případě, kdy: a) totožné rodné číslo bylo přiděleno dvěma nebo více obyvatelům, b) bylo přiděleno chybné rodné číslo, c) se provádí nezrušitelné osvojení, d) došlo ke změně pohlaví

Strojově čitelná zóna u občanských průkazů – užití dělitelnosti 10 na vážený součet znaků s vahami 7,3,1 V horním řádku je uveden - typ dokladu (ID), kód vydávajícího státu (CZE), příjmení a jméno občana, volné znaky (šipky). V dolním řádku je uvedeno číslo dokladu, jedna kontrolní číslice, státní občanství (CZE), datum narození, jedna kontrolní číslice, pohlaví (M nebo F), doba platnosti dokladu, jedna kontrolní číslice, část rodného čísla za lomítkem, volné znaky (šipky), jedna kontrolní číslice. Kontrolní číslice slouží k ověření úplnosti a správnosti číselných údajů uvedených ve strojově čitelné zóně a dále má charakter bezpečnostního prvku ochrany dokladu pro případ padělání a pozměňování. Výsledná hodnota kontrolní číslice je dána přesně

stanoveným algoritmem, který je specifikován v mezinárodní normě pro strojově čitelné doklady ICAO 9303, která byla převzata Evropskou unií. Všechny státy, které vydávají strojově čitelné doklady podle standardu ICAO a Evropské unie používají stejnou konstrukci pro tisk strojově čitelných dat včetně kontrolních číslic za účelem unifikace dokladu v rámci celého světa. Číslo občanského průkazu je generováno při výrobě řídícím systémem a nelze do jeho struktury nijak zasahovat. Čísla jsou řazena podle došlých požadavků na výrobu občanského průkazu. Přidělené číslo je jedinečné a nemá žádný vztah k jiným datům o občanovi.

Postup výpočtu kontrolní číslice Každý znak se nahradí číselnou hodnotou. Cifry jsou přímo touto hodnotou, znak '<' má hodnotu 0, znaky A-Z maji hodnoty 10 - 35. Z takto získané řady se za pomoci cyklicky opakovaných vah '7','3','1' vypočte vážený součet. Kontrolní číslicí je zbytek po dělení deseti tohoto součtu. Příklad: Platnost do: 170420 +----+----+----+----+----+----+ | 1| 7| 0| 4| 2| 0| ---+----+----+----+----+----+----+ *| 7| 3| 1| 7| 3| 1| ---+-----------------------------+ = | 7 + 21 + 0 + 28 + 6 + 0 = 62 : 10 = 6 (zbytek 2) ---+----+----+----+----+----+----+---------==== Kontrolní znak je 2

MRZ - strojově čitelná zóna dokladů – „Pohádka“ Cise a Fise 16. 10. 2006 – z internetu

Honza zjistil, že buchet v jeho uzlíčku povážlivě ubylo. Byly to dobré velké buchty plněné tvarohem a sypané cukrem, takové, jaké umí jenom jeho máma. Většinu jich již po cestě snědl nebo rozdal, či vyměnil za kdovíjaké haraburdí. Počalo se smrákat, a tak Honzovi přišlo vhod, že se nedaleko před ním objevila krčma. Zamířil k ní. Honza vešel do krčmy a praví: “Dobrý den, pane hostinský! Nemám, kde bych hlavu složil… Máte nějaký volný pokoj?” “Kam máš namířeno, chasníku?” “Na zámek za princeznou, pane hostinský,” odpoví Honza. “Máme dnes plno. To víš, dnes jsou výroční trhy a z blízka i z daleka se sjíždějí pocestní… Ale nevěš hlavu! Mám tu pro tebe schovaný ještě jeden pokojíček… Co pokojíček, je to jen taková malá špeluňka s malým oknem… Tak kdyby ti stačila!?” “Nejsem náročný, pane hostinský, máma mne vždy vychovávala ke skromnosti. Hlavně, když budu mít čistě povlečenou postel a nebude mi pršet na hlavu…” “Mhh, … Nějaký doklad máš?” Honza vytáhl z uzlíčku svůj občanský průkaz, hostinský jej vsunul do čtečky černého terminálu, z jehož rozhraní přímo vyzařovalo použití WPF, a v několika vteřinách podával Honzovi doklady zpátky se slovy: “Zaplatíš, až budeš odjíždět. Je to ten úplně poslední pokoj v posledním patře.” Mezitím na úplně jiném, a zároveň na tom samém místě: “Cise, co je to ten MZR?” “Česky se tomu říká strojově čitelná zóna,” odpovídá Fisovi na otázku Cis, “používá se u dokladů a je to takové dlouhé číslo, které je popsáno v ISO 7501. Proč Tě to zajímá?” “Pročítal jsem si nedávno obsah nového Crypto-worldu a uvědomil jsem si, že Ty se něčím podobným zabýváš…” Místností, ve které spolu hovořili nerozluční kamarádi a kolegové Cis s Fisem, se z nenadání prohnal shluk znaků. Dobrý pozorovatel by nemohl nepostřehnout, že znaky běžely ve dvou řadách a v každé z nich jich bylo šestatřicet. Cisovi probleskl po tváři mírně kyselý výraz, takový, jaký se na jeho tváři objevuje pokaždé, když ho od zajímavého rozhovoru vyrušuje nudná a stereotypní práce. Zároveň mu ale v

očích blýskla jiskřička: “To se nám zrovna hodí, Fisi, můžeme si to hned i názorně ukázat.” Cis se pustil do poučování svého mladšího kolegy: “Všimni si, že v prvním řádku se vyskytují především alfabetické znaky a znak ‘<’. Ve druhém řádku jsou většinu numerické znaky a ke konci je opět několik znaků ‘<’. V tom existuje určitá zákonitost, která, jak už jsem říkal, pochází z ISO 7501, nebo ještě lépe z ICAO 9303. Když jsem se poprvé učil s MRZ pracovat, nebylo to jednoduché, protože §3 zákona 328/1999 Sb. říká, jaké údaje se v MRZ nachází, ale ani on, ani jeho prováděcí vyhláška nic neříká o tom, jak je MRZ zformátované…” “A to od té doby nevyšel žádný jiný zákon, který by to popsal lépe?” přerušil Cisa Fis. “Vyšla úprava v roce 2005, ale ani ta, ani další prováděcí vyhláška 299/2006 sb., lepší definici nepřinesly, ba dokonce ani neobsahují žádnou zmínku o patřičných použitých normách. Myslím však, že to pro nás není důležité. Věnujme se raději mé práci.” “Dobře,” souhlasil s Cisem Fis. “Jak už jsem naznačil, budeme číst data po řádcích. Na prvním řádku nejprve přečtu první znak. Uložím jej do proměnné typDokladu. Většinou nabývá hodnoty ‘I’ nebo ‘P’ a značí, zda se jedná o občanský průkaz, či o cestovní pas. Je dobré, abych přečetl i druhý znak a uložil jej do proměnné podtypDokladu. Nijak se tím více nezabývám, ale slyšel jsem, že kolegové, kteří pracují na letišti, považují i tento znak za důležitý. Potom přečtu řetězec, který začíná na třetí pozici a končí na pozici páté. Ten uložím do proměnné zemeVystaveni. Jedná se totiž o třípísmenný kód země.” “A ten kód může být různý, nebo je pro každou zemi přesně daný?” zeptal se Fis. “Samozřejmě je jednoznačně daný a dokonce je definován v ISO 3166,” pokračoval Cis ve svém vyprávění, ” až ho budu ukládat do databáze, tak to bude pouze reference na některou relaci ze seznamu zemí. Další údaj je už trochu složitější. Musím totiž přečíst všechny znaky počínaje šestým a končící před prvním výskytem řetězce ‘<<’. S těmito znaky pracuji jako s řetězcem, a všechny výskyty jednotlivého znaku ‘<’ nahradím mezerou. Výsledek uložím do proměnné prijmeni, bez ohledu na to z kolika jmen se ve skutečnosti skládá, a zda dokonce obsahuje nějaký sufix. Pro mne je to prostě příjmení. Podobným způsobem přečtu další řetězec, který začíná těsně za prvním výskytem řetězce ‘<<’ a končí buď před prvním dalším výskytem

řetězce ‘<<’, nebo na konci řádku. Ten uložím do proměnné krestniJmeno” “A kolik má ten řádek celkem znaků?” “To nesleduji, protože to může být různé. Když je na začátku znak ‘P’, tak jich je 44, ale když je tam jiný znak (třeba ‘I’), tak jich může být jiný počet. Například 36, jako u České občanky.” Cisův zrak sklouzl dolů ke druhému řádku. “Další řádek už tak jednoduchý není. Musím totiž číst velice velice opatrně a vše si pečlivě ověřovat. Nejprve se zaměřím na znaky na první až desáté pozici. První vynásobím sedmi a přičtu k němu druhý, vynásobený třemi. K těm pak přičtu třetí. Následně čtvrtý opět vynásobený sedmi, pátý vynásobený třemi a šestý. Nakonec Nakonec sedmý vynásobený opět sedmi, osmý vynásobený třemi a devátý.” “Takže je postupně násobíš 7,3,1 a výsledky sčítáš?” “Správně, uhodl jsi to! Samozřejmě na to mám cyklus, který mi s tím pomůže. Nejzajímavější je, že výsledek sčítání násobků prvních devíti čísel s řadou 731 pozici. vydělím desíti a zbytek po celočíselném dělení porovnám s číslicí na desáté pozici Když se liší, tak pošlu nahoru výjimku, aby mi poslali sadu dat znova, a prozatím si na chvíli odpočinu. Když se shoduje, zapíšu prvních devět číslic do proměnné

cisloPrukazu.” “Koukám, že tam dál máš zase nějaké znaky…” “Máš pravdu! Ty znaky jsou opět tří, a když se na ně podíváš pořádně, tak Ti jistě připomenou ISO 3166. Jedenáctý až třináctý znak ve druhém řádku totiž uložím do proměnné narodnost. Pak se začnu zabývat znaky na pozicích 14-20. Prvních šest opět ponásobím algoritmem, který jsem Ti před chvílí ukázal, a zbytek po dělení desíti porovnám se sedmou číslicí. Pokud se neshodují, pošlu to nahoru, pokud je vše v pořádku, první dvě čísla zapíšu do proměnné rokNarozeni, druhé dvě do proměnné mesicNarozeni a třetí dvě do proměnné denNarozeni. Jedná se totiž o datum narození držitele dokladu. Znak na 22 pozici zapíšu do proměnné pohlavi. Když má hodnotu ‘M’, jedná se o muže, když má hodnotu ‘F’, tak se jedná o ženu.” Dalších sedm znaků, tedy číslice na pozicích 22-28, jsou opět datem a zpracuji je stejně jako číslice 14-20, pouze s tím rozdílem, že je pak zapíšu do proměnných

rokKoncePlatnosti, mesicKoncePlatnosti, denKoncePlatnosti. Jedná se totiž o datum platnosti dokladu. Předposlední číslo pro mne není nijak zajímavé. Může vypadat různě. Důležité je, že začíná na pozici 29 a končí na předposlední pozici. Pokud je

jeho poslední znak, tedy předposlední znak celého řádku roven ’<’, tak prostě oříznu od konce všechny znaky ’<’ a zapíšu celé do proměnné osobniCislo; pokud je předposledním znakem nějaká číslice, tak před uložením do proměnné osobniCislo provedu nejprve 731 kontrolu.” “A co když je nějaký znak alfabetický, jak jej pak násobíš?” “Dobrá otázka! Pokud je to znak ‘<’, tak jej ohodnotím jako 0. Pokud je to ‘A’, tak 10, ‘B’=11, ‘C’=12, a tak dál až do ‘Z’=35. Je ti to jasné?” “Myslím, že ano. Koukám, že ti na druhém řádku zbývá už jenom jedna číslice. Co s ní!?” “Co by, to je celková kontrolní číslice. To si nejprve na prvním řádku seřadím za sebe znaky z pozic 11-10, 1414-20, 2222-28 a 29 až předposlední znak. S nimi pak provedu 731 kontrolu, stejnou, jako předtím, jen s tím rozdílem, že se všemi znaky počítám najednou. Výsledkem bude poměrně veliké číslo, číslo, které vydělím desíti a zbytek po dělení pak porovnám s touto poslední číslicí. Když je vše v pořádku, tak získané proměnné uložím na patřičné místo do databáze a nahoru pošlu souhlasné ‘OK’.” “A co když se zbytek od poslední číslice liší?” “No, tak to jsem všechno dělal zbytečně a dám to těm nahoře patřičně najevo. Naštěstí to není tento případ Fisi.” Honza si vzal svojí občanku a divil se, že si hostinský nic neopisoval, na nic dalšího se neptal, a celé to zapisování bylo rychlejší, než by stačil říci “švec”. Vzal si svůj uzlíček a těšil se, jak se prospí, aby nabral dost sil na zítřejší setkání s princeznou. Publikováno v rubrice Pohádky. Reakce v diskuzi lze sledovat prostřednictvím RSS 2.0. Můžete přidat komentář, nebo se na článek odkázat ze svého webu.

« Cis a Fis se představují

ČÍSLO BANKOVNÍHI ÚČTU Číslo účtu je v obchodním styku používáno velmi často. K zabezpečení se využívá řetězec úplných zbytků modulo 11. 11 Tento řetězec se po deseti prvních opakuje, což odpovídá dělení čísla účtu na předčíslí délky 6 znaků a bázi délky 10 znaků včetně zabezpečení. Postup výpočtu kontrolní číslice je následující:

1. Sestupnými vahami 15, 14, … umocníme číslo dvě a určíme zbytek po dělení jedenácti. 2. Získanými zbytky vynásobíme postupně jednotlivé číslice čísla účtu. 3. Dílčí součiny sečteme. 4. Určíme zbytek po dělení součtu jedenácti. 5. Kontrolní číslici tvoří rozdíl jedenácti a zbytku po dělení. Příklad zabezpečení čísla účtu Váhy 2váha mod 11 Číslo účtu Dílčí součiny Součet součinů Zbytek po dělení Kontrolní číslo

15 10 0 0

14 5 0 0

13 8 0 0

12 4 0 0

11 2 0 0

10 1 0 0

9 6 2 12

8 3 7 21

7 7 0 0

6 9 1 9

5 10 2 20

4 5 5 25

3 8 1 8

2 1 4 2 7 6 28 12 135 3 8

Výsledné číslo účtu je 2701251768.

ČÁROVÝ KÓD EAN-13 Kód tvoří 13 cifer (obr. 2). Poslední cifra je kontrolní. Kódovanými čarami jsou pouze cifry 2 až 12. První cifru je možno zpětně spočítat. Výpočet kontrolní (13.) cifry • • •

sečtou se všechny cifry na lichých pozicích, k nim se připočte trojnásobek součtu všech cifer na sudých pozicích, k celkovému součtu se připočte kontrolní cifra taková, aby součet byl dělitelný 10.

Příklad pro 12-tici cifer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 : (1+3+5+7+9+1) + (2+4+6+8+0+2).3 = 26 + 22.3 = 26 + 66 = 92 + 8 = 100 kontrolní třináctá cifra je 8.

Obr. 2. Příklad kódu EAN-13

ČÁROVÝ KÓD EAN-8 Čárový kód EAN-8 je kratší obdobou EAN-13, liší se (obr. 3): • •

způsobem výpočtu kontrolní 8. cifry, čárový ekvivalent se přidává ke všem cifrám.

Výpočet kontrolní (8.) cifry • • •

sečtou se všechny cifry na sudých pozicích, k nim se připočte trojnásobek součtu všech cifer na lichých pozicích, k celkovému součtu se připočte kontrolní cifra taková, aby součet byl dělitelný 10.

Příklad výpočtu pro sedmimístnou skupinu cifer 1 2 3 4 5 6 7 (2+4+6) + (1+3+5+7).3 = 12 + 16.3 = 12 + 48 = 60 + 0 = 60 kontrolní 8. cifra je 0.

Obr. 3. Příklad kódu EAN-8

VIN Pojem VIN (Vehicle Vehicle Identification Number) Number Identifikační číslo automobilu byl zaveden v ČR roce 1985 a používá se pro identifikaci vozidel jezdících rychlostí větší než 25 km/h. Jedná se o sedmnáctimístný kód, složený z písmen a čísel. Celkově udává přehled o technických parametrech automobilu. VIN začíná třípísmenným kódem automobilky, která vozidlo vyrobila. Následující znaky již charakterizují výrobek modelovou řadu, typ, druh motoru a jeho objem, provedení karoserie či používané palivo. Na konci se uvádí modelový rok a výrobní číslo (dříve číslo podvozku). Na devátém místě se nachází kontrolní číslice C. Výpočet kontrolního čísla C

1. Písmena jsou zaměněna za čísla podle tabulky:

2. Váhový faktor - čísla na pozicích 1-17 mají váhu:

3. Součet součinů je dělen 11, zbytek je kontrolní číslo C, jestliže zbytek vyjde 10, použije se znak X. < C> VIN bez C

T M B B G 4

1

U

Y 2

3

4

1

4

9

1

Záměna za čísla

3

4

2

2

7

4

1

4

8

2

3

4

1

4

9

1

Váhy

8

7

6

5

4

3

2

10 9

8

7

6

5

4

3

2

Součet součinů 339 Součet součinů je dělen 11, zbytek je C, tedy C=9 Úplné označení VIN TMBBG41U9Y2341491

Poznámka: Používání kontrolní číslice je běžné v USA a Kanadě. V Evropě vychází používání kódu VIN z normy ISO 3779-1977 a kontrolní číslici neobsahuje. Příkladem je rozbor kódu, používaného pro vozy Škoda Felicia: • • •

první část (3 znaky) představují kód výrobce VMI (Vehicle Manufacturer Identity), druhá část (6 znaků) je kód vozu (VDS), třetí část (8 znaků) je identifikační číslo vozu (VIS).

Kód první části je výrobci určen normou ISO, zbylé určuje sám výrobce, takže se mohou při modernizaci vozu změnit. Význam jednotlivých znaků kódu je následující: První část část - VMI 1 - T - Evropa 2 - M - Česká republika 3 - B - Výrobce Škoda Auto, a. s. Druhá část - VDS 4 - E - kód modelu - Škoda Felicia

5 - Typ motoru/stáý převod E - 135/4,16 F - 136/4,16 G - AEE/3,83 H - AEF/3,35 6 - Emise spalin A - norma R38.01A F - norma US83, ECC 93/59, R83.01B, 94/12 G - jednocestný katalyzátor (v souladu s platnými předpisy ČR) H - norma R83.01C, EEC 93/59, 94/12 US 83 Třetí část - VIS 7 - vnitřní kód 4 - karoserie není připravena pro montáž airbagu 6 - karoserie je připravena pro montáž airbagu 8 - typ karoserie: 1 - Hatchback pětidveřový (kód 791) 5 - Kombi pětidveřové (kód 795) 7 - Pickup (kód 797) 9 - verze: 3 - LX 4 - GLX 5 - SLX 8 - Service Van 9 - Hardtop 10 - model roku: R - 1994 S - 1995 T - 1996 V - 1997 W - 1998 X - 1999 dále poslední číslice letopočtu

11 - montážní závod: 0 ... 4 - Mladá Boleslav 5 - Kvasiny 7 - Vrchlabí X - Poznań 12 - ... výrobní číslo vozidla Například číslo TMBEFF614X7111111 znamená T - Evropa M - Česká republika B - Škoda Auto, a .s. E - Škoda Felicia F - motor 1,3 MPI, stáý převod 4,16 F - Norma čistoty spalin US 83, EEC 93/59, R83.01B, 94/12 6 - Karoserie připravena pro montáž airbagu 1 - Hatchback pětidveřový 4 - GLX X - Model roku 1999 7 - Smontováno ve Vrchlabí 111111 - číslo karoserie

IČ (dříve IČO) Identifikační číslo se používá pro vedení celostátních registrů, při získávání údajů ve statistickém zjišťování a v případech, kdy tak stanoví zvláštní zákon IČ se přiděluje každému ekonomickému subjektu. IČ, které bylo přiděleno určitému ekonomickému subjektu, nesmí být přiděleno jinému, a to ani v případě, že ekonomický subjekt, kterému bylo přiděleno, zanikl. IČ je přidělováno: a. právnickým osobám zapsaným v obchodním rejstříku – rejstříkový soud, b. fyzickým osobám provozujícím živnost – živnostenský úřad, c. ostatním ekonomickým subjektům – Český statistický úřad.

Výpočet kontrolního čísla C IČ bez kontrolní číslice 2 2 5 6 7 8 4 Váhy v sestupném pořadí 8 7 6 5 4 3 2 Součet součinů 150 Součet součinů se dělí modulem 11, tj. 150 : 11 = 21 (zbytek 7) Od modulu se odečte zbytek 11 - 7 Výsledkem je kontrolní číslice, v tomto případě 4 Úplné IČ 22567844