PROČ NEPROSPÍVAJÍ V MATEMATICE

Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005

PROČ NEPROSPÍVAJÍ V MATEMATICE JANA COUFALOVÁ Katedra matematiky, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni, Sedláčkova 38, 306 14 Plzeň e-mail: [email protected] Abstract: COUFALOVÁ, J., ZELENKOVÁ, K.: Why They Fail In Mathematics. Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, 2005, pp. 46 – 51. Success has got a relative nature on the beginning of school attendance. Successful pupils have got better position in the class. Evaluation of children by adults depends on the school success very often. Failures increase feeling of the insecurity and the exposure to danger. Fail does not grow of one source. Each case of failure has got its own sources, conditions, development and dynamism. Four case studies with different sources of failure in the mathematics are presented. Long-term one-to-one teaching pointed out the importance of teacher’s personality, but on the other hand it showed, that possibilities of individual approach are limited. Key Words: sources of failure in the mathematics, successful pupils, individual approach

Úvod Úspěch má na počátku školní docházky vztahový charakter. Děti se učí, aby dosáhly dobrého výsledku a udělaly tím radost rodičům i učiteli. Jejich ocenění uspokojuje u dítěte pocit jistoty a bezpečí. Úspěšní žáci mívají ve třídě větší prestiž a také hodnocení dítěte dospělými je závislé na školní úspěšnosti dítěte. Pokud se dítěti nedaří, zvyšuje se jeho pocit nejistoty a ohrožení dalšími školními nároky. Opakované selhávání může vést až ke ztrátě sebevědomí, k pocitům nedostačivosti a méněcennosti. Další selhávání je pak prožíváno jako nebezpečí, proti kterému je třeba se bránit. Neprospěch v matematice není u dětí na 1. stupni základní školy příliš častý, přesto je velkým problémem pro děti, jejich rodiče a učitele. Všichni se společně snaží o úspěch, někdy to však nejde. Proč? Neprospěch je mnohofaktorově podmíněný, nevzniká tedy zpravidla z jedné příčiny. Každý případ neprospěchu má své individuální příčiny, podmínky, vlastní vývoj a dynamiku. Ze široké škály možných příčin uveďme některé ve čtyřech kazuistikách žáků, se kterými jsme pracovali v minulém školním roce. David David je žákem 4. třídy základní školy. Pochází z úplné funkční rodiny. Starší bratr Ondřej má od narození dětskou mozkovou obrnu, je žákem 5. třídy základní školy, kde je vyučován podle individuálního vzdělávacího plánu. Již s nástupem do školy začaly u Davida problémy. V pedagogicko-psychologické poradně zjistili dyskalkulii a dysortografii s lateralitou L-L. I přes toto zjištění a doporučení poradny neměl David ve škole žádné úlevy. Učitelka k němu přistupovala jako ke každému jinému žákovi. Od třetí třídy začal David v rámci školy chodit na ambulantní nápravnou péči se zaměřením na český jazyk a na matematiku. Ve 4. třídě dostal novou třídní učitelku. Ta mu již poskytuje úlevy. David smí například používat tabulku násobilky, při pětiminutovkách dostává 46


méně příkladů než ostatní (polovinu). David má k učitelce dobrý vztah. Bohužel byla zrušena ambulantní nápravná péče se zaměřením na matematiku. Matka přiznává, že s Davidem dělá jen to nejnutnější. Davidův prospěch ve škole je již od počátku ovlivněn jeho poruchami. V první a ve druhé třídě měl z matematiky i z českého jazyka dvojky, od třetí třídy trojky. Z prvouky, vlastivědy a německého jazyka mívá dvojky, z ostatních předmětů jedničky. David pracuje jen tehdy, když se mu chce. Je potřeba, aby se nad ním sedělo, jinak nepřemýšlí. Pokud má však dobrou náladu a chuť přemýšlet, dokáže velice překvapit svými znalostmi. Do matematiky se promítá i porucha psaní. David často po sobě nedokáže přečíst, co napsal. Také čtení s porozuměním mu dělá problémy. Projevuje se to zejména při řešení slovních úloh, kdy dělá chyby i z důvodu špatného přečtení zadání. Ve většině případů si musí zadání přečíst několikrát, aby ho pochopil, aby se vůbec mohl soustředit na jeho obsah, ne pouze na čtení. Proto mu pomáhá, když zadání přečte někdo jiný a on se může soustředit na pochopení úlohy. David se špatně orientuje v číselných řádech. Tyto obtíže způsobují velké množství chyb ve velké násobilce, špatný zápis čísel při písemném sčítání, odčítání, násobení i dělení, chyby při porovnávání vícemístných čísel a dělení se zbytkem. Velkým problémem je odlišení významu pojmů „o kolik“ a „kolikrát“, které David dosud nepochopil. Ani malá násobilka není pro Davida jednoduchá. Největším problémem se však stalo dělení se zbytkem, k němuž má David velký odpor. Ne zcela pochopil význam pojmu zbytek. Davidovo rýsování není přesné a neodpovídá ani tloušťka čáry. Při převodech jednotek využívá pravítko, abstraktně převody nezvládá. Vzhledem k charakteru poruch učení se David snažil co nejvíce počítat zpaměti. Pokud byl výsledek správný, úkol tím pro něho končil. Pokud byl výsledek chybný, většinou odmítal dál pracovat. Po roční individuální práci mimo vyučování se David výrazně zlepšil a vpodstatě zvládl učivo daného ročníku. Kamila Kamila je žákyní 3. třídy. Vyrůstala v dětském domově. V roce, ve kterém jsme s ní pracovali, si ji vzala do pěstounské péče matka dvou dětí – učitelka. Kamila měla od počátku ve škole značné problémy. Opakovala druhou třídu. Psychologické vyšetření vyvrátilo přítomnost poruch učení. Dá se tedy předpokládat, že hlavní příčinou problémů bylo málo podnětné prostředí. Kamila měla chudou slovní zásobu, její vyjadřování a chování se mnohdy vymykalo normám, k matematice měla zpočátku velmi negativní vztah. Měla problémy zejména při řešení slovních úloh. Nechápala význam méně častých slov, ale ani některé běžné situace. Při vhodné motivaci se dala poměrně snadno získat pro práci, zjevně jí dělalo dobře i to, že měla učitelku „sama pro sebe“. Při řešení slovních úloh se ukázala jako účinná především dramatizace situací. Při individuální péči postupně docházelo k výraznému zlepšení školních výsledků. Bohužel práce s Kamilou byla ukončena, protože pěstounská rodina neunesla zvýšenou zátěž a Kamila se vrátila do dětského domova. Gabriela Gabriela je žákyní 4. třídy. Pochází ze smíšeného manželství (otec Němec, matka Češka). Narodila se v Německu, kde vyrůstala a navštěvovala první třídu. Po smrti otce se s matkou vrátila do Čech a začala znovu navštěvovat první třídu. Doma mluví Gabriela s matkou německy. Česky mluví jen ve škole, s babičkou a dědečkem a údajně s matkou při psaní úkolů. Převážné užívání němčiny jí způsobuje ve škole problémy. Gabriela chodí na doučování češtiny, ale sama uvádí, že chce mluvit německy, chce se do Německa vrátit, jezdí tam k příbuzným. Problémy způsobené převážným užíváním němčiny v rodině se projevují téměř ve všech učebních předmětech. V matematice nedělají Gabriele problémy početní operace, ale pochopitelně se potýká se slovními úlohami. Obtížná je pro ni i terminologie používaná v geometrii. Obtížně chápe pojmy jako menšenec, menšitel, rozdíl, ale i složitější slovní spojení typu rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě. Gabriela stejně jako jiné děti z cizojazyčného prostředí potřebuje individuální přístup učitele při vysvětlování nových pojmů, ale i při zadávání úkolů. 47


Petr Petr je žákem 2. třídy. Jeho dětství bylo ovlivněno vrozenou poruchou – dysfázií. (Porucha schopnosti mluvit, jejíž příčinou je odlišnost ve fungování centrální nervové soustavy. Projevuje se především nedostatky ve výslovnosti, ve stavbě věty, v gramatice a ve slovní zásobě.) Dlouho nemluvil, s matkou se dorozumíval jen pomocí zvuků. Navštěvoval speciální mateřskou školu pro děti s poruchami řeči, v šesti letech nastoupil do internátní speciální základní školy pro děti s poruchami řeči. Odloučení od rodiny mělo negativní dopad na psychickou pohodu Petra i rodiny, protože mají velice úzký vztah. Na žádost rodičů proto Petr nastoupil do druhé třídy základní školy v místě bydliště. Vývoj řeči je u Petra viditelný. Když nastoupil do druhé třídy, nemluvil vůbec. Postupně se začínal rozmlouvat a na počátku listopadu všechny překvapil tím, že začal mluvit ve větách. Jeho řeč je však chudá, má nedostatky v gramatice i artikulaci. Dysfázie se projevuje komplexně. Petr například špatně zrakově rozlišuje písmena a číslice, obtížně se orientuje v čase a prostoru, špatně vnímá tělesné schéma, projevuje se u něj nekoordinovanost pohybů. Postižena je hrubá i jemná motorika, pravolevá orientace, je psychicky labilní a nejistý. Přesto však touží být stejný jako jeho spolužáci, chce se jim vyrovnat. Problémy v matematice přicházejí s neschopností porozumět psanému textu. Petr s obtížemi přečte zadání příkladu, nedokáže vnímat jeho obsah. Pro porozumění potřebuje, aby mu zadání někdo přečetl a on se mohl soustředit jen na význam sdělení. Petr má vytvořenou představu číselné řady od jedné do dvaceti. Pro provádění matematických operací – porovnávání, sčítání, odčítání – potřeboval do poloviny listopadu manipulativa (kaštany, fazole, kostky, …). Při počítání s nimi počítal po jedné. V polovině listopadu najednou přestal manipulativa používat. Pro počítání s přechodem přes desítku používá prsty, spoje bez přechodu přes desítku (do dvaceti) má již plně zautomatizované. Při čtení čísel se Petrovi někdy stává, že např. místo čísla 17 přečte sedm. Chyba vzniká z neschopnosti vybavit si vzor slova sedmnáct, nikoliv z nepochopení podstaty čísla. V důsledku postižení pravolevé orientace chybuje při čtení dvojciferných čísel, např. číslo 64 přečte jako čtyřicet šest. Petr má velkou oporu v rodině, maminka s ním denně doma pracuje. Díky vhodnému přístupu učitelky byl přijat do třídy velice dobře. Některé děti se ho „ujaly“ a v případě potřeby mu pomáhají, při skupinové práci si ho rády zařazují do skupiny. Bez individuálního přístupu učitelky a pomoci spolužáků by zřejmě vůbec neměl šanci na úspěch. Petr je v péči logopedky ve speciálně-pedagogickém centru. Ve škole je hodnocen známkami v kombinaci se slovním hodnocením a učitelka využívá možnosti nadhodnocovat ho při klasifikaci o 1 - 2 stupně. Při matematice může Petr využívat pro početní operace sčítání a odčítání v oboru do dvaceti manipulativa, v oboru do sta užívá krychličky řazené na podložce v deseti řadách po deseti, dále využívá číselnou osu, kterou má přilepenou na lavici. Při pětiminutovkách mívá příklady předepsané v sešitě, slovní úlohy mu učitelka dělí na postupné kroky. Petr dostává více času na kontrolu napsaného, učitelka toleruje jeho pomalejší tempo a vyšší unavitelnost. Petra jsme pozorovali při práci v přirozeném prostředí školy a ve třídě během vyučovacích hodin matematiky s ním individuálně pracovali. Petr udělal za několik měsíců, velký pokrok. Je zřejmé, že by potřeboval při vyučování asistentku, která by s ním učivo procvičovala v pomalejším tempu a s využitím různých pomůcek. Učitelka uvažuje o tvorbě individuálního vzdělávacího plánu pro matematiku, v němž by byl obsažen přesun operace násobení až do třetí třídy. Tak by Petr získal více času pro pochopení a automatizaci sčítání a odčítání do 100. I když jsou u každého z uvedených žáků příčiny neprospěchu v matematice jiné, při práci s nimi stejně jako s jinými zaostávajícími žáky by měly být dodržovány určité zásady. Dále uvedeme některé zkušenosti získané při individuálním vyučování neprospívajících žáků.

48


Položme si otázku: „Co je to úspěšný žák?“ Je úspěšným žákem v matematice dítě, které bez problémů (a také bez větší námahy) řeší správně úlohy zadávané učitelem? Nebo je úspěšným žákem ten, kdo něco neuměl, ale potom překonal překážku? Neúspěch přece patří k životu a prožití pocitu neúspěchu vybavuje dítě pro život. Zkusme se proto na problém podívat obráceně – neúspěch do vyučování patří, může mít i pozitivní roli, ale nesmí být dlouhodobý nebo dokonce trvalý, nesmí být ponižující. Žák, se kterým pracujeme individuálně, protože má problémy v matematice, by neměl mít pocit nějaké negativní výjimečnosti. Učitel s ním pracuje individuálně, obdobně jako pracuje individuálně s jiným žákem, který je nadprůměrně nadaný. Pracuje s každým tak, jak je zapotřebí. Při praxi jsme se studenty viděli, jak má učitelka rozdělené žáky do tří skupin – na lepší, průměrné a slabší. Během hodiny žákům zadávala úkoly individuálně takto: „Skupina A počítá úlohu na levé tabuli, skupina B na pravé tabuli, skupina C počítá sloupečky v pracovním sešitu.“ Nepovažuji za správné předem ve třídě určit, jak obtížnou úlohu bude žák řešit. Žák by si měl obtížnost zvolit sám. Pokyn učitelky by potom mohl vypadat například takto: „Na levé tabuli je obtížná úloha. Pokud chcete, můžete ji zkusit vyřešit. Na pravé tabuli je podobná úloha, jako jsme řešili společně. Pokud si na ni ještě sami netroufnete, procvičte si ještě příklady v pracovním sešitu.“ U řady dětí s problémy v matematice, se kterými jsme pracovali, se ukázalo, že při individuální práci mimo školu, s jinou osobou než s jejich učitelkou, dosahovaly daleko lepších výsledků než ve škole. Tam selhávaly i při řešení úloh, které jinak samostatně zvládaly. Daniel - žák 8. třídy popsal svoje pocity před písemnou prací takto: „Já vím, že jsem to u vás uměl. Ale když přišla naše paní učitelka, úplně mě začalo bolet v zádech a nemohl jsem se moc hýbat.“ (Situaci tohoto žáka řešili později rodiče přestupem na jinou školu.) Práce učitele se zaostávajícím žákem probíhá někdy podle schématu: U vysvětlí, Ž neumí. U znovu vysvětlí, Ž opět neumí. U ještě jednou vysvětlí, Ž stále neumí. U přijme závěr – žák se to nechce naučit, je hloupý, líný, nesnaží apod. Správně by si měl učitel položit otázku: „Může se to vůbec žák naučit? Má k tomu patřičné základy?“ Odhalení jakési prapříčiny nepochopení učiva je při práci se zaostávajícím žákem nutným předpokladem úspěchu. Jirka neumí dělit mimo obor násobilky typ 92 : 2. Učitel zkusil změnit dělení na typ 82 : 2. Jirka opět nebyl úspěšný. Učitel zjišťoval, zda Jirka zvládá rozklad dvojciferného čísla na desítky a jednotky (82 = 80 + 2) a příslušné spoje dělení (80 : 2, 2 : 2). Ukázalo se, že problém vznikl již na úrovni násobilky (8 : 2). Náprava proto musela začít mnohem „hlouběji“, než učitel očekával. Při práci se zaostávajícím žákem není cílem „vyplnit“ celý pracovní sešit. Množství úloh dítě stresuje, nezbývá čas na přemýšlení, na rozbor chyb. Efektivnější se ukázalo opakované řešení i stejných úloh. Při práci s Petrem jsme začínali vždy řešením úlohy „z minula“. Nazývali jsme to startováním. Petr se buď nastartoval nebo se start nepovedl (ale to se u auta také stává…až se motor zahřeje, určitě se start podaří). Na řešení každé úlohy je třeba nechávat dost času. Postupně jsme zvykali děti na to, že úkol nemusí být vždy splněn, že o něm můžeme přemýšlet, vrátit se k němu příště. Slabší žák hledá správnou odpověď. Nezajímají ho pravidla a výpočty, chce co nejrychleji „správný výsledek“. Proto jakmile učitel odejde, často nedělá nic. Vlastně dělá – rozhlíží se kolem, kouše konec tužky, snaží se rozebrat propisovačku… Musíme ho přesvědčit, že bude přijata i jeho práce s chybou. David byl zvyklý slyšet ve škole: „To jsem zvědavá, jestli to dokážeš bez chyb.“ Zkusili jsme to jinak: „To jsou těžší příklady a zatím jsme je moc neprocvičili. Asi tam uděláš nějakou chybu, ale zkus, aby jich nebylo moc.“ David pracoval daleko klidněji – chyba se očekávala. Když ji udělal, rozebrali jsme, proč vznikla, jako kdybychom se ani nedivili, že se v tak zapeklitém příkladu objevila. Osvědčuje se rovněž vyprávět žákům o sobě nějakou historku o tom, že se nám něco nepovedlo tak, jak jsme chtěli. Dítě by mělo vidět, že i učitel chybuje, i když třeba jinde než v matematice. 49


Když jsme zvolili cestu nezdůrazňování chyb, pro někoho možná paradoxně jsme ubrali i pochvaly za úspěšné řešení. Úmyslně jsme vytvářeli atmosféru přirozeného střídání úspěchů a neúspěchů bez zveličování jejich významu. Řada slabších žáků volí únikové strategie, které redukují jejich neúspěchy. Dívají se například, jak se učitel tváří, a podle toho reagují. Mají ve zvyku neříkat na otázku žádnou odpověď a vyčkávat. Tato strategie se ukazuje jako účinná. Při řešení složené slovní úlohy se Kamila vůbec nesnaží řešit původní úlohu. Čeká, až učitelka „nevydrží“ a sama ji rozloží na jednoduché slovní úlohy, které potom ještě zjednoduší zmenšením čísel uvedených v původní úloze. Pozornost Kamily v průběhu řešení úlohy neklesá, ale naopak stoupá. Čeká, až přijde to, co umí. Charakteristickým rysem žáků, se kterými jsme pracovali, bylo to, že čekali na odpověď „ano“ v každé situaci. Záporná odpověď jako by neposkytovala žádnou informaci. V krabici byl ukrytý model tělesa a žák zjišťoval pomocí otázek, na které jsme odpovídali pouze ano – ne, jaké těleso je v krabici. I záporná odpověď tedy zužovala možnost výběru a pomáhala k identifikaci tělesa. Petr ji však ve svých úvahách neakceptoval. Žák, který má v matematice problémy, volí často jinou metodu řešení než nadanější žák, jinou metodu, než očekává učitel. Učitel někdy nedokáže přijmout, že není „lepší“ a „horší“ metoda. Objev na „nižší“ úrovni je stejně hodnotný, pro konkrétního žáka dokonce hodnotnější, protože je to jeho objev. Místo toho se snažíme přemístit do hlav dětí naše postupy, naše struktury. Pavla sčítala 430 + 250 jako 400 + 200 = 600, 30 + 50 = 80, 600 + 80 = 680. Učitelka v předtuše problémů při přechodu přes stovku ji nutila k postupu 430 + 250 = 430 + 200 + 50. Pavle to dělalo velké problémy. Učitelka nevěděla, že si Pavla v duchu modeluje součet na penězích a sčítá stokoruny a desetikoruny. Vzhledem k věkovým zvláštnostem žáků je na 1. stupni běžně užívaná induktivní metoda. Učitel vede zpravidla žáka po cestě od konkrétních příkladů k zobecnění. Obrácená cesta není většinou vyžadována. Jakmile žák prokáže zobecnělou znalost, domnívá se učitel mylně, že dosáhl jakési „vyšší kvality“. Málokdy vyžaduje konkrétní příklad, který by odhalil skutečnou míru žákova pochopení. Cesta k obecnému bývá slabšímu žákovi vnucena, není to často „jeho“ cesta. Učitelka vedla Davida při řešení slovní úlohy otázkami spolehlivě k cíli. Potom ho nechala řešit zcela analogickou situaci. David byl bezradný. Nedokázal klást podobné otázky sám. To znamená, že nepochopil, proč je učitelka kladla. Místo dovednosti klást správné otázky (například s využitím analytické metody) se učil vyřešit konkrétní úlohu, mít ji „hotovou“. Je nesmyslné ptát se žáka: „Rozumíš tomu? Čemu nerozumíš?“ Dítě na 1. stupni to neví! Podobné otázky ho jenom znejistí. Petr neuměl znázornit číslo na číselné ose. Učitelce se to zdálo jednoduché a chtěla vysvětlit, čemu Péťa nerozumí. Ten nevěděl, co se po něm žádá. Jak měl vysvětlit, čemu nerozumí, když vůbec nepochopil, proč je ta čárka najednou číslo pět. Aby učitel zaostávajícímu žákovi usnadnil učení, vymýšlí pro něho často hry, kterými chce udělat z učení zábavu. Takovému omylu jsme v určitém období rovněž podlehli. Postupně jsme pochopili, že i zařazení hry má své hranice. Někdy docházelo k situacím, že žák si zapamatoval hru, soustředil se na její pravidla, ale zaniklo to, co se měl naučit. Při práci se zaostávajícími žáky jsme dlouho přemýšleli o tom, jak se jich ptát, aby porozuměli. Nakonec jsme pochopili svůj omyl – a začali jsem přemýšlet, jak postupovat, jaké situace navodit, aby se ptal žák sám, aby přestal přemýšlet o tom, jak uniknout. 50


Studenti učitelství se při praxích většinou zaměřují na pozorování učitele, sledují, jak on „to dělá“, přemýšlejí nad tím, co od něho mohou převzít. Měli bychom je vést k tomu, aby pozorovali především dítě. V hodinách didaktiky se nezaměřujme na to, jak se může ptát učitel, ale na to, jak vyvolat situaci, ve které se bude ptát dítě. Závěr Možnosti individuální práce se zaostávajícím žákem často přeceňujeme. Věříme, že vhodný přístup učitele, vhodná motivace, vhodný didaktický postup apod. nás vždy dovedou k cíli. Není tomu tak a neměli bychom k tomuto sebeklamu vést ani studenty učitelství. V řadě případů je třeba v určité fázi posoudit situaci a doplnit reedukační snahy o kompenzační. Například ani po třech letech společného úsilí se žák nenaučil násobilku, proto násobí na kalkulačce. Učitel by se měl umět zamyslet nad tím, zda je konkrétní znalost nebo dovednost nutná pro kvalitní život žáka. Možná ji dítě nenaučíme my, ale naučí se ji později, objeví ji samo v přirozené situaci. Pochopení a přijetí tohoto faktu není prohrou učitele ani žáka – je jejich společným vítězstvím. Literatura [1] BLAŽKOVÁ, R. A KOL.: Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy, Paido, Brno, 2000. [2] HOLT, J.: How Children Fail, Pelican Books, Londýn, 1984. [3] MAREŠ, J.: Styly učení žáků a studentů, Portál, Praha, 1998. [4] ZELINKOVÁ, O.: Poruchy učení: dyslexie, dysgrafie, dysortografie, dyskalkulie, dyspraxie, ADHD, Portál, Praha, 2003.

51

PROČ NEPROSPÍVAJÍ V MATEMATICE

Recommend Documents