Posouzení únosnosti patky

Verifikační manuál č. 2 Aktualizace 03/2016

Posouzení únosnosti patky Program: Soubor:

Patky Demo_vm_02.gpa

V tomto verifikačním manuálu je uveden ruční výpočet posouzení únosnosti patky na trvalou situaci při odvodněných podmínkách pro první mezní stav. Aby byla dokázaná shodnost výsledků, ruční výpočet je porovnán s výsledky programu GEO5 - Patka.

Zadání úlohy: Na obr. 1 je znázorněn příklad centrické základové patky. Patka má šířku h  1,80 m , délku l  2,20 m a výšku t  0,40 m . Základová spára je v hloubce d  1,20 m pod terénem. Zemní těleso tvoří

zemina S4 (SM) a jeho povrch je v sklonu   7 . Vlastnosti zeminy (efektivní hodnoty) jsou uvedeny v tabulce 1. Zatížení působící na základovou patku je zobrazeno na obr. 2 a jeho hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Patka je po realizaci zasypaná zeminou s objemovou tíhou  z  20,00 kN / m 3 . Materiál patky je železobeton o objemové tíze  c  23,00 kN / m 3 . Rozměry sloupu uloženého na patce jsou c x  0,40 m a c y  0,40 m . Únosnost základové půdy je počítaná standardním způsobem. Metodiky

posouzení je podle EN 1997 s návrhovým přístupem 2 – redukce zatížení a odporu. V příkladu je působení vlastní tíhy uvažováno příznivě  G  1,00  a nepříznivě  G  1,35  .

Obr. 1 Půdorys a řez v ose x patky

1

Zemina

Objemová tíha zeminy  [kN/m3]

Objemová tíha sat. zeminy  sat [kN/m3]

Úhel vnitřního tření  ef [°]

Soudržnost zeminy cef [kPa]

Poissonovo číslo  [-]

S4 (SM)

17,50

17,50

31,50

0,00

0,35

Tabulka 1 Efektivní vlastnosti zeminy

Obr. 2 Zatížení patky

Návrhová hodnota

N kN

H x kN 

H y kN 

M x kNm

M y kNm

Ano

910,00

0,00

120,00

200,00

0,00

Tabulka 2 Hodnoty zatížení působící na patku

1. Výpočet pro příznivé působení vlastní tíhy Výpočet efektivní plochy základové patky s příznivým účinkem vlastní tíhy. Na patku nepůsobí centrické zatížení a je tedy nutné spočíst efektivní plochu základové patky. 

Charakteristická vlastní tíha patky: G  b  h  t   c  1,80  2,20  0,40  23,00  36,432 kN

2



Charakteristická vlastní tíha zásypu působícího na patku: Z  (d  t )  b  h  (d  t )  c x  c y   z  (1,20  0,40 ) 1,80  2,20  (1,20  0,40 )  0,40  0,40  20,00 Z  60,80 kN



Výpočet excentricity zatížení v základové spáře  G  1,00  : ey 

M x  Hy t N  Z G  G G



200 ,00  120 ,00  0,40  0,246 m 910 ,00  60 ,80  1,00  36 ,432  1,00

V programu je excentricita vyjádřená poměrem. e y 0,246 e y , pom    0,112 l 2,200 

Posouzení excentricity: e x , pom  0,000  0,333  e alw

- maximální excentricita ve směru šířky patky

e y , pom  0,112

- maximální excentricita ve směru délky patky

 0,333  e alw

et , pom  e x2. pom  e 2y , pom

et , pom  0,112

- maximální prostorová excentricita

 0,333  e alw

Excentricita zatížení základové patky VYHOVUJE. Výsledek z programu GEO5 – Patky:



e x , pom  0,000

 0,333  e alw

e y , pom  0,112

 0,333  e alw

et , pom  0,112

 0,333  e alw , VYHOVUJE

Výpočet efektivní plochy základové patky (excentricita působí jen ve směru délky patky): beff  b  1,80 m

l eff  l  2  e  2,20  2  0,246  1,708 m Aeff  beff  l eff  1,80  1,708  3,074 m 2

3

Výpočet svislé únosnosti s příznivým působením vlastní tíhy. Výpočet je proveden standardním způsobem dle J. Brinch Hansena. 

Součinitele únosnosti:    tg ( ) 2 N q  tg  45    e 2 

31,5   tg (31,5)   tg 2  45   21,861 e 2  

N c  ( N d  1)  cot g ( )  (21,861  1)  cot g (31,5)  34,042

N   1,5  ( N d  1)  tg ( )  1,5  (21,861  1)  tg (31,5)  19,175



Součinitele tvaru základu: Vlivem excentricity nastala situace když l eff  beff a proto do vztahů dosadíme b  l eff a l  beff sq  1 



b 1,708  sin(  )  1   sin( 31,5)  1,496 l 1,800

s c  1  0,2 

b 1,708  1  0,2   1,190 l 1,800

s  1  0,3 

b 1,708  1  0,3   0,715 l 1,800

Součinitele vlivu hloubky založení: d q  1  0,1 

d 1,200  sin( 2   )  1  0,1   sin( 2  31,5)  1,079 b 1,708

d c  1  0,1 

d 1,200  1  0,1   1,084 b 1,708

d   1,000



Součinitele šikmosti zatížení:  - úhel odklonu výslednice od svislé 

  arctg 

Hy

 N  Z G  G G

 120     arctg    6,794    910  60,80  1,00  36,432  1,00  

iq  ic  i  (1  tg ( )) 2  (1  tg (6,794 )) 2  0,776



Součinitele šikmé základové spáry:  - sklon základové spáry   0,000

4

bq  (1    tg ( )) 2  (1  0  tg (31,5)) 2  1,000

bc  bq 

(1  bq ) Nc

 tg ( )  1 

(1  1)  tg (31,5)  1,000 34 ,042

b  bq  1,000



Součinitele vlivu šikmého terénu:  - sklon terénu

  7,000  g q  g   1  0,5  tg ( )  1  0,5  tg (7,0)  0,728 5

2 gc 1  1  2

5

   2   7,000   180    0,952  2



Ekvivalentní rovnoměrné zatížení zohledňující vliv hloubky založení základu: q 0   1  d  17 ,5  1,20  21,00 kPa



Výsledná svislá únosnost základové půdy a její redukce součinitelem  RV  1,40 : Rd  c  N c  s c  d c  ic  bc  g c  q 0  N q  s q  d q  i q  bq  g q   

Rd  0,0  21,0  21,861  1,496  1,079  0,776  1,0  0,728  17 ,50 

b  N   s  d   i  c  b  g  2

1,708  19 ,175  0,715  1,0  0,776  1,0  0,728 2

Rd  0,0  418 ,635  115 ,753 Rd  534 ,388 kPa

Rd

 RV



534 ,388  381,706 kPa 1,40

Výsledek z programu GEO5 – Patky: Rd  381,92 kPa 

Extrémní kontaktní napětí v základové spáře: N  Z   G  G   G 910 ,00  60,80  1,00  36,432  1,00    327 ,662 kPa Aeff 3,074 Výsledek z programu GEO5 – Patky:   327 ,70 kPa



Využití:

5

Vu 

 Rd

 100 

327 ,662  100  85,8 % , VYHOVUJE 381,706

Výsledek z programu GEO5 – Patky: Vu  85,8 % , VYHOVUJE Výpočet vodorovné únosnosti s příznivým působením vlastní tíhy. Je uvažován zemní odpor v klidu. 

Součinitel zemního odporu pro odvodněnu zeminu: K 0  1  sin(  d )  1  sin( 31,5)  0,4775



Tlak v klidu v ose na úrovni horní a dolní hrany patky:  01    (d  t )  K 0  17 ,50  (1,20  0,40 )  0,4775  6,6850 kPa  z 2    d  K 0  17 ,50  1,20  0,4775  10,0275 kPa



Hodnota zemního odporu v klidu: 1  1  S pd     02   01   t   01  t   b    10,0275  6,6850   0,40  6,6850  0,40   1,80  6,017 kN 2 2    



Výsledná svislá síla v základové spáře: Q  V  Z  G  910 ,00  60,80  36,432  1007 ,232 kN



Výsledná vodorovná únosnost základové půdy a její redukce součinitelem  RH  1,10 : a d  Aeff - při výpočtu odvodněných podmínek je zanedbáno (podle EN 1997)

Rdh 

R dh 

Q  tg ( d )  a d  Aeff  S pd

 RH Q  tg ( d )  S pd

 RH



1007 ,232  tg (31,5)  6,017  566 ,591 kN 1,10

Výsledek z programu GEO5 – Patky: Rdh  566 ,59 kPa 

Využití: H 120 ,000 Vu   100   100  21,2 % , VYHOVUJE Rdh 566 ,591 Výsledek z programu GEO5 – Patky: Vu  21,2 % , VYHOVUJE

6

2. Výpočet pro nepříznivé působení vlastní tíhy Výpočet efektivní plochy základové patky s nepříznivým účinkem vlastní tíhy. Na patku nepůsobí centrické zatížení a je tedy nutné spočíst efektivní plochu základové patky. Charakteristické vlastní tíhy patky a zásypu jsou totožné s hodnotami pro příznivé působení vlastní tíhy. 

Charakteristická vlastní tíha patky: G  36,432 kN



Charakteristická vlastní tíha zásypu působícího na patku: Z  60,80 kN



Výpočet excentricity zatížení v základové spáře  G  1,35  : ey 

M x  Hy t N  Z G  G G



200 ,00  120 ,00  0,40  0,238 m 910 ,00  60 ,80  1,35  36 ,432  1,35

V programu je excentricita vyjádřená poměrem. e y 0,238 e y , pom    0,108 l 2,200 

Posouzení excentricity: e x , pom  0,000  0,333  e alw

- maximální excentricita ve směru šířky patky

e y , pom  0,108

- maximální excentricita ve směru délky patky

 0,333  e alw

et , pom  e x2. pom  e 2y , pom

et , pom  0,108

- maximální prostorová excentricita

 0,333  e alw

Excentricita zatížení základové patky VYHOVUJE. Výsledek z programu GEO5 – Patky: Program GEO5 – Patky uvádí posouzení pro zatížení, které způsobí větší excentricitu. V tomhle případe je posuzováno zatížení s příznivým působením vlastní tíhy. 

Výpočet efektivní plochy základové patky (excentricita působí jen ve směru délky patky): beff  b  1,80 m l eff  l  2  e  2,20  2  0,238  1,724 m Aeff  beff  l eff  1,80  1,724  3,103 m 2

7

Výpočet svislé únosnosti s nepříznivým působením vlastní tíhy. Výpočet je proveden standardním způsobem dle J. Brinch Hansena. 

Součinitele únosnosti:    tg ( ) 2 N q  tg  45    e 2 

31,5   tg (31,5)   tg 2  45   21,861 e 2  

N c  ( N d  1)  cot g ( )  (21,861  1)  cot g (31,5)  34,042

N   1,5  ( N d  1)  tg ( )  1,5  (21,861  1)  tg (31,5)  19,175



Součinitele tvaru základu: Vlivem excentricity nastala situace když l eff  beff a proto do vztahů dosadíme b  l eff a l  beff sq  1 



b 1,724  sin(  )  1   sin( 31,5)  1,500 l 1,800

s c  1  0,2 

b 1,724  1  0,2   1,192 l 1,800

s  1  0,3 

b 1,724  1  0,3   0,713 l 1,800

Součinitele vlivu hloubky založení: d q  1  0,1 

d 1,200  sin( 2   )  1  0,1   sin( 2  31,5)  1,079 b 1,724

d c  1  0,1 

d 1,200  1  0,1   1,083 b 1,724

d   1,000



Součinitele šikmosti zatížení:  - úhel odklonu výslednice od svislé 

  arctg 

Hy

 N  Z G  G G

 120     arctg    6,574    910  60,80  1,35  36,432  1,35  

iq  ic  i  (1  tg ( )) 2  (1  tg (6,574 )) 2  0,783



Součinitele šikmé základové spáry:  -sklon základové spáry   0,000

8

bq  (1    tg ( )) 2  (1  0  tg (31,5)) 2  1,000

bc  bq 

(1  bq ) Nc

 tg ( )  1 

(1  1)  tg (31,5)  1,000 34 ,042

b  bq  1,000



Součinitele vlivu šikmého terénu:  - sklon terénu

  7,000  g q  g   1  0,5  tg ( )  1  0,5  tg (7,0)  0,728 5

2 gc 1  1  2

5

   2   7,000   180    0,952  2



Ekvivalentní rovnoměrné zatížení zohledňující vliv hloubky založení základu: q 0   1  d  17 ,50  1,20  21,00 kPa



Výsledná svislá únosnost základové půdy a její redukce součinitelem  RV  1,40 : Rd  c  N c  s c  d c  ic  bc  g c  q 0  N q  s q  d q  i q  bq  g q   

Rd  0,0  21,0  21,861  1,500  1,079  0,783  1,0  0,728  17 ,50 

b  N   s  d   i  c  b  g  2

1,724  19 ,175  0,713  1,0  0,783  1,0  0,728 2

Rd  0,0  423 ,541  117 ,561 Rd  541,102 kPa

Rd

 RV



541,102  386 ,501 kPa 1,40

Výsledek z programu GEO5 – Patky: Rd  386 ,61 kPa 

Extrémní kontaktní napětí v základové spáře: N  Z   G  G   G 910 ,00  60,80  1,35  36,432  1,35    335 ,567 kPa Aeff 3,103 Výsledek z programu GEO5 – Patky:   335 ,61 kPa



Využití:

9

Vu 

 Rd

 100 

335 ,567  100  86,8 % , VYHOVUJE 386 ,501

Výsledek z programu GEO5 – Patky: Vu  86,8 % , VYHOVUJE Výpočet vodorovné únosnosti s nepříznivým působením vlastní tíhy. Zemní odpor je uvažován jako ve výpočtu pro příznivé působení vlastní tíhy. 

Hodnota zemního odporu v klidu: S pd  6,017 kN



Výsledná svislá síla v základové spáře: Q  V  Z   G  G   G  910 ,00  60,80  1,35  36,432  1,35  1041 ,263 kN



Výsledná vodorovná únosnost základové půdy a její redukce součinitelem  RH  1,10 : a d  Aeff - při výpočtu odvodněných podmínek je zanedbáno (podle EN 1997)

Rdh 

R dh 



Q  tg ( d )  a d  Aeff  S pd

 RH Q  tg ( d )  S pd

 RH



1041 ,263  tg (31,5)  6,017  585 ,549 kN 1,10

Využití: H 120 ,000 Vu   100   100  20,5 % , VYHOVUJE Rdh 585 ,549 Výsledek z programu GEO5 – Patky: Program GEO5 – Patky uvádí posouzení pro zatížení, při kterém je vodorovná únosnost nižší. V tomhle případe je posuzováno zatížení s příznivým působením vlastní tíhy.

10

Výpočet parametrů smykové plochy pod základem. Parametry smykové plochy jsou počítané dle Prandtla. 

Hloubka smykové plochy: b zs   2



  cos( )  e 4   cos 45   2 

arc( )  tg ( ) 2 

1,80   2



  cos(31,5)  e 4 31,5   cos 45   2  

arc ( 31,5)  tg ( 31,5) 2 

 3,008 m

Výsledek z programu GEO5 – Patky: z s  3,01 m 

Dosah smykové plochy: ls 

  tg ( )  b   1,80  31,5  2 tg (31,5)     1  2  tg  45    e 2  1  2  tg  45     9,316 m e 2  2 2  2     

Výsledek z programu GEO5 – Patky: z s  9,31 m

11