Polimer anyagtudomány

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék

Polimer anyagtudomány BMEGEPT5071, 3+0+1v, 5 krp V. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE 1.

Vas László Mihály

2016.05.18.

1

Irodalom

Felhasznált források

1. Bodor G.-Vas L.M.: Polimerek szerkezettana. Műegyetemi Kiadó, Bp. 2000. 2. Halász L.-Zrínyi M.: Bevezetés a polimerfizikába. Műszaki K., Bp. 1989. 3. Bodor G.: A polimerek szerkezete. Műszaki K. Bp. 1982. 4. Bodor G.-Vas L.M.: Polimer anyagtudomány. Kézirat. BME, Bp. 2000. 5. Ehrenstein G.W.: Polymerwerkstoffe. Struktur und mechanische Verhalten. C.Hanser Verlag, München, 1978. 6. Pukánszky B.: Műanyagok. Műegyetemi Kiadó, Bp. 1995.

Ajánlott irodalom 7. Oswald T.A.-Menges G.: Materials Science of Polymers for Engineers. Hanser Pub., New York, 1996. 8. Ward I.M.-Hadley D.W.: An Introduction to the Properties of Solid Polymers. J.Wiley&Sons, Chichester, 1993. 9. Strobl G.: The Physics of Polymers. Concepts of Understanding their Structures and Behaviour. Springer Verlag, Berlin. 1996. 10. Menges G.: Werkstoffkunde der Kunststoffe. C.Hanser Verlag, München, 1985. 11. Eisele U.: Introduction to Polymer Physics. Springer-Verlag, Berlin 1990. 2016.05.18.

2

1

Mechanikai viselkedés modellezése 1. Mechanikai viselkedés mérési és modellezési sémája

Mért

Modellezett A – anyagminta, anyagoperátor M – modell, modelloperátor

Modellezés célja: olyan M modell kialakítása, hogy adott [0,t] időintervallumban és ε>0-ra

X – gerjesztés, Y - válasz

2016.05.18.

3

Mechanikai viselkedés modellezése 2.

Fenomenológiai (jelenségleíró) modellezés • • •

•

Lineárisan rugalmas (LE, lineárisan elasztikus) anyagmodellek (fémek, illetve polimerek igen kis deformációja esetén); Lineárisan viszkoelasztikus (LVE) anyagmodellek (polimerek viszonylag kis deformációja esetében); Nemlineárisan rugalmas (NLE, nemlineárisan elasztikus) anyagmodellek (fémek és polimerek nagy deformációja és monoton növekvő vagy csökkenő terhelése esetében); Nemlineárisan viszkoelasztikus (NLVE) anyagmodellek (polimerek nagy deformációja és tetszőleges terhelésmódja mellett).

Szerkezeti-mechanikai modellezés • • •

Elasztomerek statisztikus polimerháló modellje; Erősen orientált lineáris polimerek statisztikus szálkötegcella modellje; Egyéb modellek.

2016.05.18.

4

2

Fenomenológiai modellezés 1. A LINEÁRISAN VISZKOELASZTIKUS ELMÉLET MÓDSZEREI Minőségi modellezés – az anyagválasz alaki leírása

•

Mechanikai modellelemek és alapmodellek • Analóg mechanikai modellelemek • Deformáció-komponensek modelljei

• •

Kúszás minőségi modellje Feszültségrelaxáció minőségi modellje

Mennyiségi modellezés – leírás adott hibával

• •

Feszültségrelaxáció mennyiségi modellje, relaxációs spektrum Kúszás mennyiségi modellje, retardációs spektrum

Boltzmann-féle szuperpozíciós elv – LVE alapegyenletei

Modellezés frekvenciatartományban

Az LVE anyagjellemzők kapcsolatgráfja 5

2016.05.18.

Fenomenológiai modellezés 2.

Minőségi modellezés – Modellelemek 1. Rugó

Viszkózus elem Igénybevétel: Egytengelyű húzás Műszaki feszültség:

Tehetetlenségi elem

St.Venant elem Relatív nyúlás:

2016.05.18.

6

3


Minőségi modellezés – Modellelemek 2. Feltevés: A tehetetlenségi erők elhanyagolhatók Rugó Hooke törvény:

E – rugalmassági modulus Viszkózus elem

σ=F/Ao - feszültség, ε=∆l/lo - relatív nyúlás Newton törvény: η – dinamikus viszkozitási tényező 7

2016.05.18.


Deformáció-komponensek modelljei

Def. komponens Pillanatnyi rugalmas Maradó

Modell

Mozgástörvény

Rugó

Hooke:

Viszkózus elem

Newton:

Kelvin-Voigt elem Késleltetett rugalmas

2016.05.18.

8

4


Deformáció komponensek – késleltetett rugalmas deformáció

Kelvin-Voigt elem

9

2016.05.18.


Minőségi modellezés – Kúszás (ATP és GTE) ATP

GTE

Kúszási engedékenység, érzékenység:

Burgers modell

Stuart modell

Kúszásgerjesztésre adott válasz: LDPE ATP 2016.05.18.

GTE 10

5


ATP

Minőségi modellezés – ATP kúszása A modellválasz szerkesztése – pontonkénti összeadással

11

2016.05.18.


Minőségi modellezés – Feszültségrelaxáció (ATP) εr

εm Relaxációs modulus:

Maxwell modell: Csak a terhelési szakaszhoz

Burgers modell: Az ATP teljes relaxációs folyamatát alakilag helyesen írja le 2016.05.18.

ATP ATP 12

6


Minőségi modellezés – GTE feszültségrelaxációja Standard-Solid modell GTE

13

2016.05.18.


Minőségi modellezés – ötparaméteres modell

Burgers modell: E∞=0 Standard-Solid modell: E2=∞ és/vagy η2=∞

2016.05.18.

14

7


Mennyiségi modellezés - Feszültségrelaxáció Megoldás: Többféle τ relaxációs időállandó modellezése összetett Maxwell modellel Összetett Maxwell modell (ÖM)

Standard-Solid modell válasza: Egyféle τ relaxációs időállandó

Általánosított Standard-Solid modell

Polimer anyagminta válasza: Többféle τ relaxációs időállandó τi=ηi/Ei; i=1,…,n 15

2016.05.18.


Mennyiségi modellezés – Feszültségrelaxáció Összetett Maxwell modell (a) feszültségrelaxációja (b) és a diszkrét relaxációs spektrum (c)

E(t) – relaxációs modulus (Ei,τi)n – diszkrét, H(lnτ) – folytonos relaxációs spektrum

2016.05.18.

16

8


Mennyiségi modellezés – Feszültségrelaxáció Folytonos relaxációs spektrum, H(lnττ) A hőmérséklet hatása (1: 25oC, 2: 40oC, 3: 50oC, 4: 60oC) LDPE esetében Töltött, térhálós polimerek szerkezeti elemeivel való kapcsolata

Urzsumcev-Makszimov: MK, Bp. 1982

• A spektrumtartomány a polimer molekulatömegének növekedésével egyre szélesebbé válik. (Javorszkij B.M.-Detlaf A.A.: Fizikai zsebkönyv. Műszaki K. Bp. 1974.)

17

2016.05.18.


Mennyiségi modellezés – Kúszás (ATP és GTE) • Összetett Kelvin-Voigt modell (ÖKV) (a) kúszása (b) és a diszkrét retardációs spektrum (c) • Általánosított Stuart (a) és Burgers (b) modellek

GTE

ATP L(lnτ) – folytonos retardációs spektrum

2016.05.18.

J(t) – Kúszási érzékenység

18

9


Boltzmann-féle szuperpozició (BS) – LVE alapegyenletek időtartományban

Tetszőleges gerjesztésre a válasz:

(L-transzformációval) 19

2016.05.18.


Dinamikus minőségi modellezés – Kelvin-Voigt modell Komplex gerjesztés

Komplex Hooke törvény

Komplex érzékenység

Veszteségi tényező

2016.05.18.

20

10


Dinamikus minőségi modellezés – Maxwell modell

Komplex modulus

Veszteségi tényező

21

2016.05.18.


Dinamikus mennyiségi modellezés – az LVE komplex rugalmassági modulus és komplex érzékenység

Összetett Maxwell modellből a komplex modulus (X=ε):

LVE alapegyenletek frekvenciatartományban: E* és E(t), illetve J* és J(t) kapcsolata (BS)

Összetett Kelvin-Voigt modellből a komplex érzékenység (X=σ):

2016.05.18.

22

11

Fenomenológiai modellezés 19.a

LVE anyagjellemző függvények összefoglalása

2016.05.18.

Retting, W.: Hanser-Verlag, 1992.

23


LVE anyagjellemző függvények – Kapcsolatgráf

Közelítő, numerikus összefüggések (DMA szoftver): Schwarzl, Ninomiya-Ferry: E(t)↔E*(ω), J(t)↔J*(ω) Hopkins-Hamming: E(t)↔J(t) 2016.05.18.

24

12


A relaxációs modulus és a kúszási érzékenység kapcsolata

A relaxációs és retardációs spektrumok kapcsolata Kiinduló egyenletek: (relaxáció és kúszás)

Állandósult folyási viszkozitás Lineáris polimer: Ee=E∞=0, η>0 Térhálós polimer: Ee=E∞>0, η=∞

Ferry J.D.: Viscoelastic properties of polymers. J.Wiley, New York, 1961. 25

2016.05.18.


A relaxációs modulus és a molekulatömeg eloszlás •

A lineáris polimerek esetében a karakterisztikus relaxációs idő (τ) és a molekulatömeg közötti kapcsolat (k, b állandók):

•

A relaxációs modulus és a ϕ(m) móltömeg sűrűségfüggvény kapcsolata:

Urzsumcev-Makszimov: MK 1982 2016.05.18.

26

13


Az LVE összefüggések általánosítása többtengelyű igénybevételre és anizotróp anyagra Lineárisan elasztikus (LE) anyagviselkedés – (Hooke törvény)

Lineárisan viszkoelasztikus (LVE) anyagviselkedés

• Egytengelyű húzás és tiszta nyírás

• Egytengelyű húzás és tiszta nyírás

• Többtengelyű igénybevétel

• Többtengelyű igénybevétel

↔ Cijkl – negyedrendű tenzor E – rugalmassági mátrix (6x6)

E(t) – relaxációs modulus mátrix (6x6) 27

2016.05.18.


Az LE összefüggések anizotróp anyagra

Ortotróp (9 fgtl. áll.)

2D-s ortotróp anyag α-irányú húzómodulusa

Monotróp (transzverzálisan izotróp)

(5 fgtl. áll.)

2016.05.18.

28

14


Mennyiségi modellezés – Hő hatása 1.

A viszkozitási tényező, illetve a relaxációs idő(állandó) az ún. Arrhenius típusú összefüggés szerint függ a hőmérséklettől:

Az Arrhenius típusú összefüggések felhasználásával például a H(lnτ)-relaxációs spektrum változását az 1/T reciprok hőmérséklet (Arrhenius-változó) függvényében ábrázolva az ún. Arrhenius-típusú diagramokhoz jutunk, melyek alkalmasak arra, hogy egyszerűen szemléltessék a polimer anyag hőfokfüggő szerkezet-mechanikai viselkedését. A hőfok-mechanikai viselkedés összefüggés szemléltetése a WLF egyenlet felhasználásával is előállítható. A hasonlósági elv és a WLF egyenlet más környezeti (nedvességtartalom, nyomás), illetve terhelési paraméterekre való kiterjesztésével a fentiekhez hasonló összefüggés, sőt a vonatkozó paraméterek hatásösszegződésének ábrázolására és vizsgálatára is mód nyílik (ld. a tartós viselkedések leírásánál). 29

2016.05.18.


Mennyiségi modellezés – Hő hatása 2. Arrhenius-típusú diagramok

Szobahőmérsékleten mért relaxációs spektrum csúcsértékeinek hőmérséklet-függése PVC és PP esetén 2016.05.18.

Retting, W.: Hanser-Verlag, 1992.

30

15

Fenomenológiai modellezés 26.a.

Mennyiségi modellezés – Hő hatása 3. A hőmérséklet-idő ekvivalencia és az aT eltolási tényező felhasználásával az LVE egyenletekben a hő hatása is figyelembe vehető. A T növekedésével a t és τ értékek csökkennek, de a spektrumterület állandó marad:

Urzsumcev-Makszimov: MK 1982

2016.05.18.

31


LVE viselkedés határai A LVE viselkedés jellemzői: • A relaxációs modulus és a kúszási érzékenység nem függ az εo, illetve σo gerjesztési (terhelési) szintektől; • A kúszás-, ill. relaxációs görbék fel- és leterhelési szakaszainak időállandói megegyeznek; • Tiszta szinuszos gerjesztésre tiszta szinuszos választ kapunk, azaz nincsenek felharmonikusok; • A komplex rugalmassági modulus és a komplex érzékenység nem függ az εo, illetve σo gerjesztésamplitúdóktól; • Az izokrónák (ld.3. fejezet) lineárisak; • A különböző típusú gerjesztések mellett kapott válaszok egymásba átszámíthatók (pl. a szakítógörbe és a relaxációs görbe, illetve a kúszásgörbe menete egymásból meghatározhatók)

2016.05.18.

32

16


LVE anyag relaxációs-(a) és szakítógörbéinek (b) kapcsolata

Relaxációs görbe szig. mon. csökkenő ⇒ LVE szakítógörbe szig. mon. növekvő és alulról konvex (X=ε) és alulról konkáv 33

2016.05.18.


LE, LVE és NLVE tartományok a polimer szakítógörbéjén LVE tartomány: Ahol nem észlelhetők irreverzibilis szerkezeti- és alakváltozások (itt a modellparaméterek állandók). Pl. PVC: <0,5% PE: <0,1% PC: <1% (Ehrenstein könyve: 104. old.)

LE = lineárisan rugalmas (elasztikus) LVE = lineárisan viszkoelasztikus NLVE = nemlineárisan viszkoelasztikus 2016.05.18.

34

17


NLVE viselkedés jellemzői – nagyobb terheléseknél fellépő irreverzibilis szerkezeti változások miatt változnak az anyagok kisebb terheléseknél (LVE viselkedés) állandónak tekinthető paraméterei Az NLVE viselkedés jellemzői: • A relaxációs modulus és a kúszási érzékenység függ az εo, illetve σo gerjesztési (terhelési) szintektől; • A kúszás-, ill. relaxációs görbék fel- és leterhelési szakaszainak időállandói nem egyeznek meg; • Tiszta szinuszos gerjesztésre a válasz periodikus, de nem tiszta szinuszos, azaz vannak felharmonikusok; • A komplex rugalmassági modulus és a komplex érzékenység függ az εo, illetve σo gerjesztés-amplitúdóktól; • Az izokrónák nemlineárisak; • A különböző típusú gerjesztések mellett kapott válaszok eddigi módszerekkel nem számíthatók át egymásba. 35

2016.05.18.

Fenomenológiai modellezés 31. Az NLVE viselkedés egyes leírási módszerei • Félempirikus, heurisztikus megoldások • Nemlineáris modellelemek alkalmazása • Boltzmann egyenletek módosítása

2016.05.18.

36

18


NLVE modellezés – Félempirikus megoldások Kúszásleírás a Nutting-féle hatványegyenlettel: K, α, n>0 Kúszásleírás a Kauzmann, Eyring, Nielsen-féle egyenlettel:

K(t) – időfüggő kúszási érzékenység σc – egyfajta kritikus feszültség

37

2016.05.18.


Félempirikus megoldások – POM tartós kúszásának nemlineáris leírása (a paraméterek függnek az időtől és/vagy a terheléstől) ηo(σ), EK(σ), τ(t)

2016.05.18.

38

19


NLVE modellezés – Félempirikus megoldások Feszültségrelaxáció leírása hiperbolikus hatványfüggvénnyel:

Feszültségrelaxáció leírása a Kohlrausch-féle (ált. exp.) függvénnyel:

39

2016.05.18.


NLVE modellezés – Nemlineáris modellelemek • • • •

St. Venant elem (ideálisan képlékeny test modellje) Coulomb súrlódás modellje (irányfüggő, de állandó ellenállás) Nemlineáris rugó alkalmazása: Nemlineáris viszkózus elem alkalmazása:

2016.05.18.

A viszkozitási tényező deformáció sebesség függő (Oswald - de Waele, Bingham, Carreau-féle folyadékok) A viszkozitási tényező deformáció függő: Kovács-féle irányfüggő viszkózus elem – az η viszkozitás nő a dugattyú felfelé, és csökken a lefelé való elmozdításával Pfefferle-féle nemlineáris viszkózus elem a kúszás leírásához – Pl. a Kelvin-Voigt modellben a Newton-féle elem helyébe a Pfefferle elemet téve, a kúszásgerjesztésre kapott megoldás alakja:

40

20


NLVE modellezés – a Boltzmann, illetve a kezdeti ugrást is tartalmazó gerjesztés esetén az alábbi, ún. Boltzmann-Volterra egyenlet módosításai (K(t) a normált relaxációs modulus deriváltja, mint magfüggvény):

Boltzmann-Persoz elv:

Boltzmann-Frese elv (feltéve: húzás-nyomásra azonos anyagtulajdonságok, ezért csak a páratlan kitevőjű deformációk maradnak meg az integrál sorban):

2016.05.18.

41

21

Polimer anyagtudomány

Recommend Documents