Plasticiteit Hoofdstuk 6
B. Verlinden
Inleiding tot de materiaalkunde
Structuur van de lessen 1-4 Algemene introductie in de wereld van de materialen Les 1 materialen ⇔ ontwerp materialen en milieu Elastische vervorming
Plastische vervorming
Les 2 spanning, rek stijfheid, dichtheid
vloeispanning, treksterkte
kristalstructuur morfologie (microstructuur)
Les 4 dislocaties en vervorming
stijfheid en dichtheid manipuleren
sterkte manipuleren
Les 3 Elasticiteit van structuren Materiaalselectie voor elastische problemen
plasticiteit en ontwerp materiaalselectie
Plasticiteit van materialen
2
1
Enkele begrippen uit de vorige les trekcurve
dislocaties
vervormingsversteviging nekvorming
= σ/ε
εelas
druk Spanningsveld rond dislocatie trek
Plasticiteit van materialen
3
Onderwerpen voor deze les • Plastische (blijvende) vervorming • Plastische vervorming van metalen • Plastische vervorming van polymeren
• Sterkte van materialen + hoe beïnvloeden • Plasticiteit en ontwerp • Besluit
Plasticiteit van materialen
4
2
Vervorming door dislocatiebeweging Plasticiteit Beweging van dislocaties
sliplijnen Plasticiteit van materialen
5
Verlenging door dislocatiebeweging Eénkristal
Beweging van dislocaties over twee slipvlakken
Polykristal
Beweging van vele dislocaties over parallele slipvlakken
Materiaal bestaat uit vele kristallen → Elk kristal spreekt zijn beschikbare slipvlakken aan Plasticiteit van materialen
6
3
Dislocatiebeweging ⇔ sterkte van materiaal Dankzij de dislocatie is de nodige spanning om kristal te vervormen kleiner dan de theoretische sterkte (E/10)
b
τ
τ
τ
τ
b
plastische vervorming ≡ beweging dislocaties ≡ lokaal effect dat zich verplaatst
Plasticiteit van materialen
7
Intrinsieke roosterweerstand Reden voor ’kritische spanning’ τ : kracht nodig om energiebarrière te overwinnen τ
τ overgang
“lattice friction” energietoestand
Intrinsieke weerstand van het kristalrooster afhankelijk van binding: - niet-gelokaliseerd bij metalen (weerstand zwak) - covalent (zwak) of ionisch (sterk) bij keramiek
Plasticiteit van materialen
8
4
Dislocatiebeweging: kritische schuifspanning Vervangt afleiding p. 145
De schuifspanning τ moet een kritische waarde τc bereiken alvorens de dislocatie beweegt (cfr. analogie met wrijvingskracht) τ1 F1
τ2 F2 F1
τc >τ2 > τ1
Fc > F2 > F1 τ3
F3
τ3 > τc
F3 > Fc Plasticiteit van materialen
9
Plastische vervorming bij polymeren
lagere temperatuur
compressie
Plasticiteit van materialen
10
5
Inhoud • • • • •
Inleiding Trekcurven van verschillende materialen Begrippen rond plasticiteit Materiaalkaarten van sterkte Wetenschappelijke verdieping • • • •
De ideale sterkte Kristalroosterfouten Plastische vervorming van metalen m.b.v. dislocaties Plastische vervorming van polymeren
• Sterkte van materialen manipuleren • Plasticiteit en ontwerp • Besluit Plasticiteit van materialen
11
Roosterweerstand: andere bijdragen Vreemde atomen in vaste oplossing: Intrinsieke roosterweerstand
Vreemde deeltjes
Precipitaten
- verschil in atoomstraal - verschil in elektronegativiteit
Andere dislocaties
Plasticiteit van materialen
12
6
Sterkte “op maat” “Light versie” van tekst in boek: geen afleiding van formules kennen
Algemeen recept: beweging van dislocaties hinderen, geeft hogere sterkte Hoe de beweging van dislocaties hinderen? - vreemde atomen in vast oplossing - precipitaten - andere dislocaties - korrelgrenzen Plasticiteit van materialen
13
Atomen in vaste oplossing druk
Substitutionele vaste oplossing
trek druk druk
Lokale distortie van het rooster ⇒ spanningsveld trek
250
stress (Mpa)
Concentratie atomen in vaste oplossing: C = b2 / L2
200
Al-3.23Mg
150
Al-1.62Mg
100
Al-0.55Mg Al
50 0 0
0,1
0,2
0,3
strain
Plasticiteit van materialen
14
7
Precipitaten en/of dispersies Dispersie: Inerte harde deeltjes toevoegen aan de smelt (bv. Al met SiC deeltjes) Precipitaat: Deeltjes in-situ vormen door een precipitatiereactie (bv. Al2Cu deeltjes in Al)
Plasticiteit van materialen
15
Andere dislocaties Dislocatiedichtheid (ρd): Lengte per volume-eenheid [m/m3= 1/m2]
⇒ dislocaties hinderen elkaar
Plasticiteit van materialen
16
8
Korrelgrenzen
Experimenteel stelt men vast:
Hall-Petch wet
Nieuwe korrelgrens
afschuifvlak
afschuifvlak
vrije weglengte
Samengevat:
Plasticiteit van materialen
17
Vervormingsversteviging De dislocatiedichtheid ρd neemt toe tijdens de vervorming (activatie van ‘dislocatie bronnen’) ⇒ dislocaties hinderen elkaar in toenemende mate
→ Metalen verstevigen tijdens de vervorming
ρd ↑ ≈ vervorming
dus
τwh ≈ √ε
stress (Mpa)
250 200
Al-3.23Mg
150
Al-1.62Mg
100
Al-0.55Mg Al
50 0 0
0,1
0,2
0,3
strain
Plasticiteit van materialen
18
9
Overzicht 1° leshelft “theoretische”(berekende) sterkte van metalen en keramieken is veel te hoog keramieken en metalen bevatten dislocaties plastisch vervormen ↔ bewegen van dislocaties kritische schuifspanning (ττc) nodig om dislocatie te doen bewegen kritische spanning is kleiner dan de theoretische sterkte Ook andere factoren kunnen bijdragen tot de sterkte:
Plasticiteit van materialen
19
Kristalschuifspanning en treksterkte trekas P
normale op
θ
λ
S, N en P NIET noodzakelijk in één vlak !!
Α0 P
S afschuifrichting
S
N afschuifvlak
A = A o / cos θ
= afschuifoppervlak = afschuifkracht
N
S = P cos λ
A
Schuifspanning ( τ = S/A)
éénkristal
τ=
P cos λ = ( P / Ao ) cos λ cosθ Ao / cos θ P/A0 : (trek)normaalspanning
τ = σ cos λ cos θ
Plasticiteit van materialen
(Wet van Schmid)
20
10
Kristalschuifspanning en treksterkte Enkel als S, P en N in één vlak liggen: λ = 90°- θ of cos λ = sin θ
⇒ τ = σ.sinθ.cosθ Eerder uitzonderlijk! Meestal geldt:
τ = σ cos λ cos θ
Maximale waarde voor λ = θ = 45° of τ = σ/2 Voor vele kristallen met statistisch verdeelde oriëntatie:
τ = σ /3 σy = 3τy
Plasticiteit van materialen
21
Verstevigingsmechanismen: overzicht
σy = 3ττ
Plasticiteit van materialen
22
11
Sterkte van polymeren • Plastische vervorming bij polymeren = t.o.v elkaar afschuiven van ketensegmenten
•
Weerstand ertegen neemt toe met: – moleculair gewicht – intrinsieke ketenstijfheid – Verstrekken van het polymeer • Oplijning (=orientatie) van de polymeerketens • nylon, mylar
– Verknopingen: • Aanbrengen van primaire bindingen tussen de ketens
– Mengen met andere materialen: • Composietmaterialen
– Mengen van verschillende polymeren • eigenschappen worden gemiddelde van beide Plasticiteit van materialen
23 10
Plasticiteit en ontwerp Hoofdstuk 7
Plasticiteit van materialen
24
12
Inleiding Mogelijke doelstelling:
σ < σy
vermijden van plastisch falen (Soms is een lokale plastische vervorming wel toegestaan)
σ > σy
σ > σy plastische vervorming als energieopslorper
plastische vervorming als vormgevingswijze
Plasticiteit van materialen
25
Belasting in trek Opdracht: minimaliseer het gewicht van een lichte, sterke verbindingstaaf
Objectief: massa m moet minimaal zijn Beperkingen: lengte L is vastgelegd, staaf moet kracht F dragen (σ < σy) Vrije parameter(s): doorsnede A, materiaal Plasticiteit van materialen
Boek p. 175
elimineer A
26
13
materiaalindex lichte, sterke verbindingstaaf
De lichtste staaf die de kracht F kan dragen heeft: ρ/σy minimaal of σy/ρ ρ maximaal
Dit is de “Materiaalindex”
Plasticiteit van materialen
27
Sterkte vs. dichtheid Opgelet! Definitie van sterkte is niet éénduidig!
CFRP Titaan Staal Al-legering Ni-legering Mg-legering Keramiek
Plasticiteit van materialen
28
14
Sterkte vs. dichtheid Opgelet! Definitie van sterkte is niet éénduidig!
CFRP Titaan (duur) Staal Al-legering Ni-legering (duur) Mg-legering Keramiek (bros)
Plasticiteit van materialen
29
Voorbeeld 2: elastische scharnieren Boek p. 180
Plasticiteit van materialen
30
15
Elastische scharnieren ε ( y) =
y
R
y t L dus Lε max = L (t : dikte) R 2R
Maximaal toelaatbare spanning aan de rand:
σ =ε ⋅E = E
t ≤σy 2R dus:
R≥
tE 2 σ y
Beste materiaal: datgene dat de kleinste buigstraal toelaat dus: ⇒ R: minimaal of
M=
σy E
Plasticiteit van materialen
31
Elastische scharnieren
M=
σy E
Geschikste materiaal: elastomeren (maar mogelijk te flexibel voor de doos) Alternatief: polymeren bv. polyethyleen polypropyleen nylon
Plasticiteit van materialen
32
16
Voorbeeld 3: materialen voor veren Boek p. 182
Gestockeerde energie (σ2/2E) moet maximaal zijn Vervorming moet elastisch blijven, dus σ < σy
M=
σ y2 E
Plasticiteit van materialen
33
Voorbeeld 3: materialen voor veren M=
σ y2 E
Beste materialen: Staal Ti (maar duur!) CFRP (vormgeving?) enkele polymeren elastomeren
Plasticiteit van materialen
34
17
Besluit
• Begrippen vloeispanning, treksterkte, ductiliteit • Rol van dislocaties (bij metalen) • Verstevigingsmethodes • • • •
oplossingversteviging precipitatie- en dispersieversteviging vervormingsversteving korrelgrensversteviging
• Versteviging van polymeren • Plasticiteit en ontwerp - materiaalkaarten
Plasticiteit van materialen
35
Volgende drie lessen: tekst “aanvullingen” nodig (cfr. Toledo) • • • • • • • • • • • •
Les 1: Inleiding tot materiaalkunde en materiaalselectie (Ashby hst.1-3, 20) Les 2: Stijfheid en dichtheid (Ashby hst. 4) Les 3a: Stijfheidsbepaald ontwerp (Ashby hst. 5) Les 3b: Inleiding tot plasticiteit (Ashby hst 6) Les 4: Plasticiteit en ductiliteit/sterktebepaald ontwerp (Ashby hst. 6 en 7) Les 5: Fasediagrammen (aanvullingen hst. A) Les 6a: Fasediagrammen vervolg (aanvullingen hst. A) Les 6b: Microstructurele transformaties: diffusie (aanvullingen hst. B) Les 7: Microstructurele transformaties: kiemvorming, rekristallisatie (aanvullingen hst B) Les 8: Breuk en breuktaaiheid/vermoeiing/breukbepaald ontwerp (Ashby hst. 8-10) Les 9: Verwerkingsprocessen: autowielen (aanvullingen hst C) Les 10: Geleiders, isolatoren en diëlectrica (Ashby hst. 14)
Plasticiteit van materialen
36
18
