Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní
Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení Habilitační práce
Obor habilitace:
Konstrukční a procesní inženýrství
Uchazeč:
Ing. Zdeněk Folta, Ph.D.
Ostrava, březen 2004
2
ANOTACE Základním cílem této habilitační práce je přispění k rozvoji metod predikce životnosti strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně. Na základě známých provozních zatížení jsou tato zatížení nejprve charakterizována, největší pozornost je věnována stochastickému zatížení. Dále se práce zabývá metodami schematizace stochastického zátěžného procesu, tedy nahrazováním tohoto procesu harmonickými cykly měnícími svoji velikost v čase. Následně jsou uvedeny vztahy pro výpočet stupně (intenzity) poškození a ekvivalentního zatížení na základě schematizované zátěže. Pozornost je věnována počítačovému záznamu stochastického zatížení jako vstupního parametru do procesu schematizace. V práci jsou dále uvedeny aplikace metod schematizace a výpočtových postupů při predikci životnosti (ozubení při výpočtu na ohyb a na dotyk, hřídel, ložisko, šroubový spoj s předpětím) na základě experimentálně zjištěného zátěžného spektra. Poslední část práce se zabývá problematikou stanovení materiálových parametrů Wöhlerovy křivky pro tvarovanou strojní součást. Je zde, na příkladu spojovacího šroubu, doložen základní rozdíl mezi hodnotami exponentu šikmé větve Wöhlerovy křivky stanovenými jednak z údajů pro hladkou zkušební tyčku a jednak z experimentu na šroubu.
ANNOTATION The main aims of this associate professorship work is a contribution in the development of the lifetime predicate method of machine parts on which acts experimentally determinate stochastic loading. Firstly, on the basis of the known operational loads, this loads are characterized, most attention is devoted to stochastic loading. Next, the work deals with schematization methods of the stochastic loading process, thus by substituting of this process by harmonic cycles exchanging the magnitude in time. Subsequently, the equations for damage level (intensity) and equivalent load are calculated on basis of the schematization of the loading. Attention is devoted to the computerized record of the stochastic load as an input parameter for the schematization process. In this work there are subsequently described examples of the utilization of the schematization method and calculation procedures for a lifetime predicate (the toothing for bending and for contact, the shaft, the bearing and the screwed couple with a preload) on the basis of the experimentally obtained loading spectrum. The last part of this work deals with problems of determining the stress number (Wöhler) curve parameters for a shaped machine part. Here is, on the basis of the bolt, demonstrated the significant difference between the values of the sloping arm exponent of the stress number curve determined both from data for plain test bar and from experiments on the bolt.
3
4
OBSAH ANOTACE ..................................................................................................................... 3 POUŽITÉ ZNAČENÍ .................................................................................................... 8 ÚVOD .............................................................................................................................. 13 1
PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY ...................... 15
2
CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE........................................................................................ 17
3
TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ.............................................................................. 19 3.1 3.1.1
Impulsní proces ................................................................................................ 19
3.1.2
Periodický proces............................................................................................. 20
3.1.3
Kvaziperiodický proces .................................................................................... 20
3.1.4
Přechodový proces ........................................................................................... 21
3.2
4
5
DETERMINISTICKÝ PROCES ...................................................................................... 19
STOCHASTICKÝ PROCES ........................................................................................... 21
3.2.1
Charakteristiky stochastického procesu........................................................... 21
3.2.2
Stacionární stochastický proces ....................................................................... 23
3.3
NESTACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES ................................................................ 24
3.4
PO ČÁSTECH STACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES ................................................ 24
ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ ...................... 25 4.1
STUPEŇ POŠKOZENÍ PODLE LINEÁRNÍCH HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ ............ 26
4.2
NEJZNÁMĚJŠÍ LINEÁRNÍ HYPOTÉZY KUMULACE POŠKOZENÍ ................................... 28
4.2.1
Minerova hypotéza ........................................................................................... 29
4.2.2
Palmgrenova hypotéza ..................................................................................... 29
4.2.3
Haibachova hypotéza ....................................................................................... 29
4.2.4
Corten-Dolanova hypotéza .............................................................................. 29
4.3
VLIV POLOHY CYKLU ............................................................................................... 30
4.4
VÝPOČET EKVIVALENTNÍHO ZATÍŽENÍ..................................................................... 33
SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ ............................................................................. 38 5.1
METODA RELATIVNÍCH VRCHOLŮ ............................................................................ 39
5.2
METODA MAXIMÁLNÍCH AMPLITUD ......................................................................... 41
5.3
METODA RELATIVNÍCH ROZKMITŮ .......................................................................... 42
5.4
METODA STÉKAJÍCÍHO DEŠTĚ .................................................................................. 43
5.5
VLIV METODY SCHEMATIZACE NA AGRESIVITU SPEKTRA ....................................... 46
5.6
VÍCEPARAMETRICKÁ SCHEMATIZACE ...................................................................... 47 5
6
7
8
5.7
VYHODNOCENÍ DVOUPARAMETRICKÉ SCHEMATIZACE ............................................ 47
5.8
HLADINOVÉ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ ............................................................................ 48
5.9
ZOBRAZENÍ VÝSLEDKŮ SCHEMATIZACE ................................................................... 49
5.10
VZORKOVACÍ FREKVENCE ZÁZNAMU ....................................................................... 51
5.11
ZÁPOČET ČETNOSTÍ AMPLITUD V ZÁPORNÝCH HLADINÁCH ..................................... 54
5.12
VLIV POČTU HLADIN NA PŘESNOST VÝPOČTU .......................................................... 57
ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU ............ 61 6.1
ZATĚŽOVÁNÍ PŘEVODOVKY...................................................................................... 61
6.2
PŘÍPRAVA PŘEVODOVKY .......................................................................................... 62
6.3
CEJCHOVÁNÍ SNÍMAČŮ ............................................................................................. 63
6.4
MĚŘENÍ PŘI JÍZDĚ PO ZKUŠEBNÍ DRÁZE .................................................................... 68
6.5
SILOVÝ A NAPĚŤOVÝ ROZBOR .................................................................................. 70
6.6
HLADINOVÁ SCHEMATIZACE .................................................................................... 73
6.7
STUPEŇ POŠKOZENÍ A ŽIVOTNOST OZUBENÍ ............................................................. 75
6.8
KONTROLA LOŽISEK ................................................................................................. 79
ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE ............................. 80 7.1
MĚŘENÍ KROUTICÍCH MOMENTŮ .............................................................................. 81
7.2
KONTROLOVANÁ MÍSTA ........................................................................................... 83
7.3
NAMÁHÁNÍ A ŽIVOTNOST KONTROLOVANÝCH MÍST ................................................ 84
7.3.1
Hřídele .............................................................................................................. 84
7.3.2
Ozubená kola .................................................................................................... 92
7.3.3
Ložiska .............................................................................................................. 97
STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU ...................................... 100 8.1
MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU OD UTAŽENÍ MATICE ................................................... 100
8.2
MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU LŮŽKA MOTORU PŘI JÍZDĚ NA ZKUŠEBNÍ DRÁZE ......... 102
8.3
TEORETICKÝ VÝPOČET ŽIVOTNOSTI ŠROUBU ......................................................... 104
8.3.1
Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M10.................. 104
8.3.2
Konstrukce teoretického Smithova diagramu ................................................. 105
8.3.3
Parametry teoretické Wöhlerovy křivky ......................................................... 106
8.3.4
Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů. ....................... 107
8.4 8.4.1 8.5
6
ODHAD ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADĚ ZKOUŠEK PODOBNÉ SOUČÁSTI ......................... 107 Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu.................... 107 DALŠÍ VLIVY NA ÚNAVOVÝ VÝPOČET SOUČÁSTÍ.................................................... 111
8.5.1
Vliv tvaru součásti .......................................................................................... 111
8.5.2
Vliv chemického složení oceli ......................................................................... 112
8.5.3 9
Vliv chemicko-tepelného zpracování.............................................................. 113
SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ .................................. 114 9.1
SROVNÁNÍ HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ......................................................... 114
9.1.1
Vliv charakteru zatížení.................................................................................. 114
9.1.2
Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra) ............. 115
9.2
VLIV METOD SCHEMATIZACE NA ODHAD ŽIVOTNOSTI........................................... 117
9.2.1
Srovnání amplitudových metod schematizace................................................ 117
9.2.2
Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow................................... 121
10
ZÁVĚR...................................................................................................................... 124
11
LITERATURA ......................................................................................................... 127
12
POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ............................................................. 129
13
VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE .................... 130
14
CONCLUSION......................................................................................................... 131
7
POUŽITÉ ZNAČENÍ
(označení *) ... fyzikální jednotka je závislá na vyhodnocované veličině.)
a .............. amax .......... b ............... bw,F .......... bw,H .......... bz ............. d .............. d0 ............. d1 ............. d2 ............. d3 ............. dk ............. fvz ............. h .............. h+ h– ........ i ................ iΣ .............. i1...i6 ......... iC ............. ka ............. kA ............. kB .............
osová vzdálenost ................................................................................ mm maximální hodnota zrychlení vibrací ................................................. m/s2 korekční koeficient exponentu Wöhlerovy křivky ............................ pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb ........................................... mm pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk .......................................... mm šířka zubu ........................................................................................... mm vnější průměr závitu ........................................................................... mm průměr zkušební tyčky ....................................................................... mm roztečný průměr pastorku .................................................................. mm střední průměr závitu ......................................................................... mm malý průměr závitu ............................................................................ mm průměr pojezdového kola ................................................................... mm vzorkovací frekvence ......................................................................... Hz počet hladin pro schematizaci ............................................................ kladný a záporný počet hladin pro schematizaci ............................... pořadové číslo .................................................................................... souhrnný převodový poměr ............................................................... převodový poměr ............................................................................... celkový převodový poměr ................................................................. měřítko pro přepočet krouticího momentu na axiální sílu ................. kNm/kN měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V
kr .............. li .............. mF ............ mH ............ mn ............ n .............. nH,i ........... ni .............. nm ............ q ............... q’ ............. qm ............ qF ............. qH ............ ri .............. t ............... ti .............. tvz ............. v ............... vi .............. vj .............. w .............. x ............... xi .............. xz .............. z1...z9 ........
měřítko pro přepočet krouticího momentu na radiální sílu ................ ujetá dráha .......................................................................................... měřítko pro výpočet napětí v ozubení z ohybu .................................. měřítko pro výpočet napětí v ozubení v dotyku ................................. normálný modul ................................................................................. otáčky ................................................................................................. otáčky hřídele i (ložiska i) ................................................................. otáčky v dané hladině zatížení ............................................................ střední otáčky ..................................................................................... exponent Wöhlerovy křivky .............................................................. exponent Wöhlerovy křivky pro Haibachovu hypotézu ..................... součinitel citlivosti materiálu.............................................................. exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb.............................. exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk ............................ rozkmit amplitudy zatížení ................................................................. čas ...................................................................................................... čas ujetí dráhy li ................................................................................. čas mezi dvěma vzorky záznamu ...................................................... rychlost jízdy ..................................................................................... ustálená rychlost jízdy v úseku li ....................................................... jmenovitá rychlost jízdy ..................................................................... korigovaný exponent Wöhlerovy křivky .......................................... dolní hodnota hladiny pro výpočet ekvivalentního zatížení .............. hodnota zatížení jednotlivých zaznamenaných vzorků ...................... korekce ozubeného kola ..................................................................... počet zubů ozubených kol ..................................................................
kc ............... násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli ......................................... -
kNm/kN m MPa/kNm MPa/kNm *)
s-1 s-1 s-1 *)
s s s km/h km/h m/s *) *)
-
AT ............ nosná plocha zeslabeného šroubu ...................................................... mm2 8
AS ............ nosná plocha nezeslabeného šroubu ................................................... mm2 C ............. základní dynamická únosnost ložiska ................................................ N D ............. stupeň poškození součásti .................................................................. DC ............ stupeň poškození součásti ze spektra .................................................. Dci ........... dílčí stupeň poškození podle Corten-Dolana ...................................... DE ............ stupeň poškození součásti při konstantní amplitudě............................ Dhi ........... dílčí stupeň poškození podle Haibacha .............................................. Di ............. dílčí hladinové poškození ................................................................... Dmi .......... dílčí stupeň poškození podle Minera .................................................. Dpi ........... dílčí stupeň poškození podle Palmgrena ............................................ DΣ ........... celkový stupeň poškození součásti...................................................... DΣ,Corten-Dolan ...... celkový stupeň poškození součásti pro Corten-Dolana ........... DΣ,Miner .... celkový stupeň poškození součásti pro Minera ................................... DΣ,skut ...... skutečný celkový stupeň poškození součásti ...................................... E .............. modul pružnosti v tahu ....................................................................... MPa Fa ............ axiální síla .......................................................................................... N FA ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze A ................................. kN Fa2 Fa3 ..... axiální síla na ozubeném kole 2 a 3..................................................... N FaL2 FaL3 .. axiální síla od ložisek 2 a 3 ................................................................. N FB ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze B .................................. kN FC ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze C .................................. kN Fekv ......... ekvivalentní síla .................................................................................. N Fi ............ síla pro střed rozsahu hladiny ............................................................. N Fi,ekv ........ ekvivalentní síla pro hladinu i ............................................................ N FK ........... síla na hnacím kole převodovky ......................................................... N FO............. osová síla ve šroubu ........................................................................... MPa FR ........... síla v momentové vzpěře .................................................................... N Fr ............ radiální síla ......................................................................................... N Ft ............ tečná síla ............................................................................................. N Ft,F ........... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb) N Ft,F,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na ohyb ................................... N Ft,F,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb ................ N Ft,H .......... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk) N Ft,H,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na dotyk .................................. N Ft,H,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk .............. N Ft2 Ft3 ...... tečná síla na ozubeném kole 2 a 3 ....................................................... N Fx, Fz ...... síla v ose x a z z měřicího ramene....................................................... N GZ ........... hmotnost nákladu při testování převodovky ....................................... kg KA ............ součinitel vnějších dynamických sil ................................................... KFα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro ohyb ....................... KFβ ........... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro ohyb ............. KH ........... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk KHα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro dotyk ....................... KHβ .......... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro dotyk ............ KV ............ součinitel vnitřních dynamických sil .................................................. L .............. životnost v počtech vývalků ............................................................... vývalků LC ............ celková životnost v hodinách ............................................................. h Li,h ........... trvanlivost ložiska v hodinách pro jednotlivé hladiny zatížení ........... h Lr ............. trvanlivost ložiska v rocích ................................................................. roků Lv ............. trvanlivost ložiska v hodinách ............................................................ h M1...M9 .... krouticí momenty na hřídeli 1...9 ........................................................ Nm M4,ekv ....... ekvivalentní krouticí moment pro hřídel H4 ....................................... Nm M4,ekv,AR .... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem AR pro hřídel H4..... Nm M4,ekv,GR ... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem GR pro hřídel H4..... Nm 9
MC ........... Mi,ekv ........ Mj ............ Mk ............ Mk,m .......... Mk +jízda .... Mk +max ..... Mk–max ...... ML MP ...... MO ........... My ............ N .............. NC ............ NF,lim ......... NF,w .......... NH,lim ........ Ni ............. Ni,s ........... Ni,t ............ Nlim ........... Nrev .......... NS ............ Nw ............ Nw,a .......... Nw,CD ........ Nw,E .......... Nw,i ........... Pi ............. R .............. RZ ............ Ra ............. Rm ............ Rp0,2 ......... S .............. Ss ............. Um ............ Um,A ......... Um,B ......... V............... WO ........... X .............. Y .............. YA ............. YFS ........... YT ............. Yβ ............. Yε ............. ZE ............. ZH ............ Zi ............. Zε .............
krouticí moment pro cejchování ........................................................ Nm krouticí moment ekvivalentní pro hladinu i ....................................... Nm jmenovitý krouticí moment ............................................................... Nm krouticí moment ................................................................................ Nm krouticí moment motoru .................................................................... Nm krouticí moment při rovnoměrné jízdě .............................................. Nm maximální kladný krouticí moment ................................................... Nm maximální záporný krouticí moment ................................................. Nm krouticí moment na levé a pravé kloub. hřídeli ................................ Nm ohybový moment ............................................................................... Nm ohybový moment z měřicího ramene ................................................. Nm počet zatěžovacích cyklů .................................................................... počet zatěžovacích cyklů ke vzniku lomu .......................................... limitní počet zatěžovacích cyklů pro ohyb u ozubení......................... limitní počet zatěžovacích cyklů pro korigovanou mez únavy .......... limitní počet zatěžovacích cyklů pro dotyk u ozubení........................ počet zatěžovacích cyklů v hladině .................................................... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na dráze .................. počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na čase .................... počet zatěžovacích cyklů do bodu zlomu Wöhlerovy křivky ............ je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti ....................... počet zatěžovacích cyklů součásti ..................................................... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti .................................. počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro amplitudu σa ....... počet cyklů do poruchy součásti pro Cotren-Dolanovu hypotézu ...... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro ekvivalentní zatížení .. počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro napětí σi ............. doba trvání zatížení v hladině ............................................................ % korelační funkce ................................................................................. poloměr zaoblení dna závitu .............................................................. mm střední aritmetická hodnota drsnosti .................................................. μm mez kluzu ........................................................................................... MPa smluvní mez kluzu ............................................................................. MPa směrodatná odchylka ......................................................................... *) zatížení součásti ................................................................................. *) naměřené napětí ................................................................................. V napětí z měřícího mostu pro tenzometr A .......................................... V napětí z měřícího mostu pro tenzometr B .......................................... V počet vzorků zaznamenaných za daný časový okamžik .................... modul průřezu v ohybu ...................................................................... mm3 výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. součinitel střídavého zatížení zubu .................................................... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí ......................................... je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu . součinitel sklonu zubu ........................................................................ součinitel vlivu záběru profilu ............................................................ součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol .................. součinitel tvaru spoluzabírajících kol v dotyku .................................. střední hodnota z hodnot rozmezí hladiny ......................................... *) součinitel součtové délky dotykových křivek zubů ............................ -
αL ............ sklon valivého tělesa v ložisku .......................................................... º ασ ............ součinitel koncentrace napětí pro místo s vrubem ............................. 10
ασ,z .......... součinitel koncentrace napětí pro závit .............................................. β .............. úhel sklonu zubů ................................................................................. º βσ ............. vrubový součinitel .............................................................................. γ .............. zmírňující koeficient pro závit ............................................................ ε .............. poměrná deformace ............................................................................ ϕP ............ počáteční úhel polohy hřídele ............................................................. rad ϕΗ ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ϕS ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ψS ............. koeficient sklonu Smithova diagramu ................................................ ψH ............ koeficient sklonu Haibachova diagramu ............................................. ψτ ............. koeficient sklonu Smithova diagramu pro smyk ................................. ηΣ ............ účinnost celková ................................................................................. ηΣT ........... účinnost celková - tažná strana zubu (jízda vpřed) ............................. ηΣZ ........... účinnost celková - zpětná strana zubu (jízda vzad) ............................. ηC ............ účinnost čelního soukolí ..................................................................... ηKT .......... účinnost kuželového soukolí - tažná strana zubu (jízda vpřed)........... ηKZ .......... účinnost kuželového soukolí - zpětná strana zubu (jízda vzad) .......... μ .............. aritmetický průměr ............................................................................. *) σ .............. napětí .................................................................................................. MPa σa ............. amplituda napětí ................................................................................. MPa σA ............ mez únavy pro nesymetrický cyklus zatížení ..................................... MPa σa,i ........... amplituda napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σa,m .......... amplituda napětí od míjivého zatížení................................................. MPa σa,s ........... amplituda napětí od střídavého souměrného zatížení.......................... MPa σC ............ mez únavy pro střídavé souměrné zatížení ......................................... MPa σC,S .......... skutečná mez únavy pro daný průřez součásti ................................... MPa σekv .......... ekvivalentní napětí ............................................................................. MPa σF ............ fiktivní napětí pro tvorbu Smithova diagramu ................................... MPa σF,i ........... výpočtové napětí v patě zubu v ohybu ............................................... MPa σF,lim ........ mez únavy v ohybu ............................................................................. MPa σF,lim,b ...... mez únavy v ohybu pro bázový počet zátěžných cyklů ...................... MPa σF,p .......... ohybové napětí v patě zubu ................................................................ MPa σH,i ........... výpočtové napětí v dotyku na boku zubu ........................................... MPa σH,lim ........ mez únavy v dotyku ........................................................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σTA, σTB, σTC, σTD ....napětí na tenzometrech A,B,C,D ......................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σi– ............ amplituda napětí pro brzdění .............................................................. MPa σi ............. maximální napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ...................... MPa σi+ ........... amplituda napětí pro rozjezd .............................................................. MPa σlim ........... napětí na bodu zlomu Wöhlerovy křivky ........................................... MPa σm ............ statické předpětí .................................................................................. MPa σm,i ........... statické předpětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σm,m ......... statické předpětí od míjivého zatížení ................................................. MPa σm,s .......... statické předpětí od střídavého zatížení............................................... MPa σmax .......... maximální hodnota napětí .................................................................. MPa σmin .......... minimální hodnota napětí ................................................................... MPa σO............. napětí v ohybu .................................................................................... MPa σOV ........... výsledné napětí v ohybu ..................................................................... MPa σred .......... redukované napětí ............................................................................... MPa σw ............ mez únavy pro nesymetrické zatížení ................................................. MPa 11
σ0F,lim,b ...... bázová mez únavy v ohybu ................................................................ σ0H,lim ....... bázová mez únavy v dotyku ............................................................... σ1 , σ2 ...... hlavní napětí ....................................................................................... τ ............... přírůstek času ..................................................................................... τK ............. smykové napětí v krutu ...................................................................... ησ ............součinitel drsnosti povrchu ................................................................. νσ ............. součinitel velikosti součásti ...............................................................
Δtk ........... Δα ........... Ψ ............. κ ..............
12
čas potřebný k ujetí dráhy .................................................................. úhel pootočení hřídele ........................................................................ zvýšení počtu cyklů do lomu ............................................................. součinitel vlivu ohybu závitu..............................................................
MPa MPa MPa s MPa s rad -
ÚVOD Jednou z rozhodujících částí práce konstruktéra při návrhu výrobku v oblasti strojírenství jsou pevnostní a životnostní výpočty strojních součástí. Správnost těchto výpočtů rozhoduje jak o jejich spolehlivosti, tak o jejich rozměrech, a tím rovněž o jejich prodejnosti. Konstruktér spolu s dalšími pracovníky technického vývoje přímo rozhoduje o schopnostech firmy obstát na trhu. Bez návrhu kvalitního výrobku s originálními vlastnostmi dělník nic nevyrobí, obchodník nic neprodá, ekonom nic nespočítá a management si nebude mít z čeho vyplatit odměny. Rovněž mikroelektronika a další mikro a nanotechnologie, v současnosti považované za významné pro rozvoj průmyslu, se bez strojaře neobejdou, neboť i ten nejsložitější a nejchytřejší mikroprocesor musí nějaký stroj vyrobit, opatřit vývody a pouzdrem. Proto je dosud stále málo doceňovaná práce technického vývoje tak důležitá. Vedle konstrukčního řešení je důležitá správná volba materiálů a jejich zpracování. Chování materiálů strojních součástí je v současné době relativně dobře zmapováno. Vlastnosti použitých materiálů a způsoby tepelného zpracování lze s poměrně dobrou spolehlivostí určit a zahrnout do výpočtů. Rovněž hodnoty zatížení součásti, vyplývající ze skutečného provozu zařízení, lze v řadě případů poměrně spolehlivě stanovit. Například u výtahu lze omezit maximální zatížení kabiny, určena rychlost jízdy kabiny a je známa křivka kroutícího momentu poháněcího motoru. Jaké síly ovšem působí v pohonných a nosných součástech automobilu jedoucího terénem? Jaké síly působí při odstřeďování prádla v pračce při náhodném nevyvážení prádla? Jaké síly a momenty působí při vstupu vývalku do válcovací stolice? To jsou parametry, které mohou mít veliký rozptyl, a konstruktér má v podstatě čtyři možnosti řešení: 1. Předpokládat, že působící síly jsou spíše menší a navrhnout lehké a levné zařízení. Pokud se jedná jen o spotřební zboží, riskuje konstruktér jen množství reklamací a ostudu. Co ovšem se součástmi, které rozhodují o bezpečnosti lidí, jako jsou například součásti brzd či součásti řízení automobilu? 2. Počítat spíše s horní hranicí působícího zatížení. Výsledkem je sice spolehlivé, ale drahé a těžké zařízení, které je neprodejné, protože konkurence nabízí výrobky lehčí a levnější. 3. Zjistit skutečné namáhání jednotlivých součástí a provést optimální konstrukci, která je spolehlivá a přitom úměrně lehká a relativně levná. To je ovšem nákladné a při výrobě jednoho kusu výrobku nepoužitelné.
13
4. Zjistit namáhání součástí pomocí virtuálního modelu. Počítačové modelování namáhání strojních součástí včetně jejich dynamického chování značně zpřesňuje navrhování součástí, pochopitelně za cenu vyšší časové a finanční náročnosti a v neposlední řadě vyšších nároků na schopnosti výpočtáře. Často však bývá levnější než výroba prototypu pro měření za skutečného provozu. Avšak i přesnost těchto modelů je limitována tím, jak spolehlivě určíme okrajové podmínky, zvláště při dynamickém chování modelovaného zařízení. Aby se výpočtář mohl spolehnout na výsledky modelování, je obvykle vhodné (u složitějších modelů v podstatě nutné) srovnat výsledné hodnoty výpočtů se skutečným stavem na hotovém (nebo alespoň podobném) zařízení. Pro zjišťování okrajových podmínek výpočtu, tedy určení skutečných silových a reakčních účinků na ověřovanou součást nebo pro ověřování skutečných napěťových poměrů, je v technické praxi používán experiment. Při pevnostních výpočtech součástí nás obvykle zajímají stavy napjatosti v kritických místech kontrolovaného tělesa. O způsobu výpočtu životnosti součásti rozhoduje více faktorů: - velikost napjatosti (včetně zbytkového napětí od svařování či tváření); - charakter napětí (tah, tlak, smyk...); - charakter zatěžování součásti (statický, harmonický, stochastický ...); - další dynamické vlastnosti (frekvence zatěžování, vlastní frekvence zařízení ...); - a jiné (druh materiálu, tepelné zpracování ...). Pokud se konstruktér rozhodne pro měření skutečných napětí v součástech, může použít: a) přímé měření napjatosti součásti, obvykle tenzometrickým měřením, které může sloužit přímo pro pevnostní a životnostní výpočty součásti; b) nepřímé měření zjišťováním zatěžovacích parametrů součásti, to je měření působící síly, deformací, posunů a podobně a výsledné napětí v součásti pak získá výpočtem. Toto měření se provádí obvykle tam, kde přímé měření není možné a je vhodné také pro určení skutečných okrajových podmínek počítačového modelování součásti. Výsledky experimentu mohou představovat velmi významný vstup pro pevnostní výpočty součástí. Neméně důležitým krokem je v tomto případě správné posouzení a vyhodnocení naměřených veličin a jejich správná interpretace pro pevnostní a životnostní výpočty při dynamickém zatěžování. Zvláště tento problém vyvstává u stochastického zatěžování.
14
1
PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Problematikou predikce životnosti strojních dílů namáhaných stochastickým zatěžováním se
zabývá celá řada autorů a institucí. V praxi jí největší pozornost věnují především výrobci dopravních prostředků ať už letadel, kde se uvedená problematika začala řešit nejdříve, tak ve značné míře v oblasti automobilového průmyslu a pochopitelně i v jiných oblastech, kde při poruše mohou rovněž vzniknout značné škody a mohou být ohroženy osoby, například v energetickém a chemickém průmyslu. Predikce zahrnuje několik oblastí. V prvé řadě jde o získání informací o zatěžovacích stavech součásti. Nejpřesnější metodou je zjištění skutečného stavu napjatosti na kritickém místě součásti pomocí měření. Pro měření se používá jak přímé měření napjatosti, nejčastěji pomocí tenzometrie, tak měření působících účinků (sil, momentů) a stav napjatosti se následně získává výpočtem. Velmi používaná je v tomto případě simulace součástí pomocí virtuálního počítačového modelu. Tato metoda ovšem vyžaduje přesné určení okrajových podmínek, které nebývá snadné stanovit, a proto se často provádí ověření modelu měřením na reálné součásti v reálném provozu. Řada výrobců měřicí techniky nabízí širokou škálu jak vlastních snímačů tak zesilovací, záznamové a vyhodnocovací techniky i software. Snímače bývají často založeny na tenzometrickém principu nebo je pro konstrukci snímačů využíván piezoelektrický jev, případně další fyzikální principy (indukčnost, kapacita, magnetostrikční jev ...). Každá z měřicích metod a principů má určitá omezení. K provádění měření tedy potřebujeme nejen vlastní měřicí techniku, ale i značné zkušenosti související s tím co, jak a čím měřit. Dále jde o vyhodnocení naměřených dat. Pominu-li posouzení, zda naměřená data jsou reprezentativní nebo dokonce správná, je zde problém jejich správné interpretace. Nejprve je nutno data zpracovat a to zejména z hlediska jejich poškozujících účinků. K tomu slouží schematizační metody. Některá data je možno schematizovat, podle jejich charakteru, pomocí jednoduchých algoritmů jež reprezentují metoda maximálních rozkmitů, metoda průchodu hladinami a další, některá data je nutno schematizovat pomocí složitějších algoritmů, například nejčastěji používané metody Rainflow. Dostupná literatura obvykle popisuje metodiku těchto schematizací, méně se již zabývá vhodností jejich použití pro konkrétní typy zátěžných spekter či pro získání relevantních výstupů. Vlastní predikce životnosti součásti na základě schematizovaných dat je závěrečnou a velmi významnou etapou. Literatura nabízí řadu postupů a hypotéz, jak k ní přistupovat. Únavové zkoušky materiálů se provádějí zpravidla na válcových leštěných vzorcích malých průměrů. Pokud konstruktér řeší výpočet součásti, jejíž tvar obsahuje konstrukční vrub (osazení hřídele, drážka, otvor v součásti, změna průřezu a podobně), musí vycházet z hypotéz, které popisují závislost únavových vlastností součásti na vlastnostech vrubu. Jedná se především o stanovení součinitele 15
koncentrace napětí ve vrubu, o citlivost materiálu na tento konstrukční vrub, drsnosti povrchu součásti a v neposlední řadě o vliv velikosti součásti. Uvedené parametry se dají získat z empirických vztahů a grafů, které jsou výsledkem snah o zobecnění poznatků založených na řadě zkoušek, avšak jejich aplikace není vždy jednoznačná. Například vrubový součinitel lze určit podle hypotéz a výsledků výzkumu pánů Thuma, Neubera, Petersona, Hewooda a Němce. Nejmenší a největší výsledná hodnota součinitele určená podle těchto autorů pro stejný vrub se však v některých případech liší o více než 50 %, což má na výslednou predikci velmi významný vliv. Navíc rozmanitost tvarů reálných součástí vyžaduje, abychom v některých případech odhadli vrubový součinitel podle obdobného tvaru součásti, což činí výpočty predikce životnosti součásti ještě méně spolehlivé. Pro zpracování stochastického zatěžování jsou uváděny a v praxi nejčastěji používány především lineární hypotézy kumulace poškození. Nejpoužívanější jsou hypotézy podle Palmgrena, Haibacha a Minera, případně podle Corten-Dolana. Kromě lineárních hypotéz kumulace poškození existují i hypotézy nelineární, které mohou do výpočtů zahrnout nejen velikost a četnost amplitud, ale například i jejich frekvenci či vliv jejich střídání. Pro jejich použití však obvykle nejsou k dispozici vhodné podklady, neboť výsledky zkoušek pro aplikaci nelineárních teorií, které jsou časově a tím i finančně náročné, se pochopitelně veřejně nepublikují. Kritickým místem, jak se dále potvrzuje i v poznatcích z mé práce, je určení sklonu šikmé větve Wöhlerovy křivky. O tomto prvku, který je z hlediska predikce časované meze únavy často rozhodující, je v dostupné literatuře nejméně informací zvláště pro součásti s konstrukčním vrubem. Toto „know-how” si firmy z pochopitelných důvodů hlídají a nezveřejňují. Dá se konstatovat, že použitím dílčích postupů odhadu životnosti, tedy stanovení zátěžného spektra, určení únavových parametrů a vlastní predikce životnosti, je silně závislé jak na zkušenostech tak na možnostech výpočtáře, tedy na relevantních informacích, které má k dispozici. Zvláště výhodné je, má-li k dispozici výsledky životnostních testů obdobných součástí, které může použít k verifikaci výpočtů podle teoretických hypotéz.
16
2
CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE Cílem této práce je přispět k metodám odhadu životnosti strojních součástí, které jsou
vystaveny proměnnému zatížení především stochastického charakteru, a to v následujících oblastech: a) klasifikace zatěžování strojních součástí z hlediska charakteru zatížení; b) sestavení přehledu nejčastěji používaných metod pro vyhodnocování zatížení s důrazem na stochastické (tedy „náhodné“) zatěžování součástí, posouzení jejich výhod a nevýhod a vhodnosti použití; c) stanovení postupů pro určení veličin vstupujících do výpočtu životnosti součásti (jako např. materiálové vlastnosti, tvar součásti a podobně) s důrazem na vhodnost použití vyhodnocovací metody podle charakteru zatížení a typu součásti; d) na příkladech z praxe metodicky aplikovat postupy výpočtu zatěžovacích parametrů a životnosti strojních součástí a formulovat obecnější závěry z nich vyplývající.
Obsah práce jsem zvolil tak, aby informace v ní obsažené navazovaly na běžné inženýrské znalosti statického a únavového dimenzování strojních součástí zatížených statickým či jednoznačně definovaným harmonickým zatížením.
17
18
3
TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ V praxi se obvykle setkáváme s měřením a vyhodnocováním zatěžovacích
procesů
v závislosti na čase. Měření závislosti procesu zatěžování na jiné veličině (například závislost ohybu hřídele na úhlu jeho natočení, síly v závislosti na dráze a podobně) se z důvodu nejčastějšího principu záznamu dat pomocí A/D převodníků provádí tak, že se každá veličina zaznamenává v paměti počítače do samostatného kanálu v závislosti na čase a potřebné vzájemné vztahy těchto veličin se zjišťují až při vyhodnocování. Rovněž pro pevnostní a zvláště životnostní výpočty součástí nás zajímá závislost zatěžující veličiny na čase, případně na veličině, která je obvykle funkcí času. Proto se v následující části bude práce zabývat pouze procesy, kde je měřená veličina závislá na čase. Obecně lze rozdělit zatěžovací procesy na dvě hlavní skupiny, a to zatížení deterministická a stochastická, která je možno dále dělit podle následující tabulky 3.2. Tab. 3.2 - Základní dělení provozních zatížení Impulsní Deterministický proces
Periodický (harmonický) Kvaziperiodický Přechodový Stacionární
Stochastický proces
Stacionární po částech Nestacionární
3.1 Deterministický proces Deterministický proces je takový, u něhož je možno matematicky vyjádřit chování procesu a tím určit, jakých hodnot bude proces v následných časových okamžicích nabývat.
Impulsní charakterizován
Impulsní proces proces
je
přechody
120
procesu
mezi
dvěma hodnotami. Příkladem je proces na obr. 3.1, což je záznam síly v mechanické části
elektromagnetického
periodickém spínání.
100
nejčastěji
relé
při
Síla, N
3.1.1
80 60 40 20 0 0
10
20
30
40
Čas, s
Obr. 3.1 - Impulsní proces – síla v mechanické části elektromagnetického relé
19
Periodický proces příkladem
periodického
0.8
procesu je sinusový průběh síťového napětí. součástí, které jsou namáhány zatížením vycházejícím
z rotace
součásti.
Uvádím
0.6 Napětí, MPa
Takovéto typy procesů jsou často nalézány u
σ max
0.7
+σ a
Typickým
0.5 0.4 0.3 0.2
σ min
0.1
příklad záznamu namáhání rámu průmyslové
−σ a σm
3.1.2
0
pračky při odstřeďování prádla (obr. 3.2),
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Čas, s
které je vyvoláno rotací nevývahy v pracím
Obr. 3.2 - Periodický proces – sinusový, pulzující kolem σm s amplitudou ±σa Tento proces je pro potřebu výpočtu životnosti součásti vyhodnocován statickým předpětím
bubnu.
σm a amplitudou napětí σa. Tyto veličiny je možno vypočítat z maximální σh a minimální σd hodnoty amplitudy napětí podle následujících vztahů:
σm =
σh +σd
σa = ±
3.1.3
(3.1)
2
σh −σd
(3.2)
2
Kvaziperiodický proces
Toto je proces, který může být tvořen 1.5
procesů. Příkladem takového průběhu je
1
modulovaný proces podle obr. 3.3. Proces
0.5
složený jen ze dvou lehce rozlišitelných složek se vyskytuje vzácně, většinou se setkáme
s
procesem
složeným
z více
periodických procesů. Pokud je to z hlediska
Napětí, MPa
například kombinací několika periodických
0 -0.5 -1 -1.5 0
0.4
0.6
0.8
1
Čas, s
vyhodnocení potřebné, je nutno záznam analyzovat pomocí frekvenční analýzy.
0.2
Obr. 3.3 - Kvaziperiodický proces
Vyhodnocení výsledného působení kvaziperiodického procesu se již zpravidla provádí pomocí postupů používaných pro stochastické procesy (viz kapitola 5).
20
3.1.4
Přechodový proces
Přechodový proces je obvykle odezvou na
Příkladem
takového
poměrného
procesu
prodloužení
v
je
průběh
betonovém
železničním pražci (obr. 3.4) po pádu závaží na
ε
síly to může být bude například mechanický ráz.
0.1 0.08
Poměrné prodloužení,
jednorázové působení nějaké veličiny, v případě
0.06
kolejnici ve zkušebním rázovém stroji.
0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 0
5
15
20
25
30
Čas, s
Takovéto přechodné procesy s relativně vysokou hodnotou maxima vůči ostatním částem
10
Obr. 3.4 - Přechodový proces
daného procesu mohou výrazně ovlivnit únavovou životnost součásti.
3.2 Stochastický proces Stochastickým nazýváme takový proces, u kterého není možno dopředu určit, jaké hodnoty nabude měřená veličina v následujícím okamžiku. Obecně lze říci, že deterministické procesy jsou zvláštními případy procesů stochastických a proto následně uváděné metody vyhodnocování stochastických procesů je možno použít i pro ně. Stochastický proces je možno popsat charakteristikami, které jsou shodné s charakteristikami náhodných veličin, tedy střední hodnotou, rozptylem a dalšími t. zv. statistickými momenty, např. korelační funkcí. Tyto charakteristiky mohou a nemusí být závislé na čase.
3.2.1
Charakteristiky stochastického procesu
3.2.1.1
Charakteristiky prvního řádu
Pro vyhodnocení náhodného procesu v určitém časovém okamžiku pomocí jedné náhodné veličiny je jeho základní charakteristikou střední hodnota μ. Její vyhodnocení vychází z hustoty rozdělení pravděpodobnosti f(x) náhodné veličiny x [27], kterou náhodný proces v daném časovém úseku představuje: +∞
μ = ∫ x ⋅ f ( x )dx
(3.3)
−∞
Při měření s použitím počítače, který zaznamenává hodnoty veličiny v pravidelných časových okamžicích, je možno střední hodnotu vyjádřit jako aritmetický průměr pomocí výrazu:
μ=
1 V ∑ xi V i =1 kde
(3.4) V ... je počet vzorků zaznamenaných za daný časový úsek; xi ... je hodnota jednotlivých zaznamenaných vzorků hodnot.
21
Střední hodnota je v literatuře (např. [6]) rovněž označována jako „počáteční statistický moment prvního řádu“. Rozptyl procesu, definovaný směrodatnou odchylkou S, je další charakteristikou náhodných procesů. Při znalosti střední hodnoty je možno jej vyšetřit ze vztahu: +∞
S2 =
∫ (x − μ )
⋅ f ( x )dx
2
(3.5)
−∞
I tento výraz lze pro diskretizované hodnoty vyjádřit ve tvaru:
1 V S = ∑ ( xi − μ ) 2 V i=1 2
3.2.1.2
(3.6)
Charakteristiky druhého řádu
Tyto charakteristiky posuzují, zda uvažovaný stochastický jev a tím i jeho charakteristiky prvního řádu jsou či nejsou závislé na čase. Z hlediska vyhodnocování výsledků získaných z experimentu jde v podstatě o informaci, zda určitý naměřený časový úsek zatěžování součásti je dostatečně reprezentativní pro výpočet životnosti součásti, nebo zda je nutno provést měření dalších časových úseků. Typickým představitelem takového experimentu je měření zatěžování součástí automobilu při jízdě terénem. Pro objektivní hodnocení takového zatížení je obvykle nutno provést velké množství měření po dlouhé časové úseky a pro velmi různorodé jízdní trasy a režimy jízdy. Běžně používanou charakteristikou pro posouzení, zda jsou parametry posuzovaného stochastického procesu závislé na čase, je korelační funkce R. Obecně se dá korelační funkce vyjádřit výrazem [27]: +∞+∞
R XX (t1 , t 2 ) =
∫ ∫ x (t )x (t ) f [x (t )x (t )]dx dx 1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
(3.7)
− ∞−∞
kde f [x1 (t1 )x2 (t 2 )] představuje dvourozměrnou hustotu rozložení pravděpodobnosti ve dvou časově odlišných okamžicích. Jedná-li se o dva časově odlišné okamžiky stejného jevu, jedná se o autokorelační funkci. Pro stacionární proces je autokorelační funkce funkcí vzájemného posunutí τ mezi časovými úseky t1 a t2, což lze vyjádřit:
R XX (t1 , t 2 ) = RXX (t 2 − t1 ) = RXX (τ )
(3.8)
Pro ergodické procesy (tj. procesy mající v různých vyšetřovaných časech t a t+τ stejnou střední hodnotu) je možno vyšetřit korelační funkci ze vztahu:
22
+T 2
1 RXX (τ ) = lim ∫ x(t ) x(t + τ )dt T →∞ T −T 2
(3.9)
a pro digitálně vzorkovaný proces je možno výraz vyjádřit v diskrétní podobě podle vztahu:
RXX (τ ) =
1 V −τ
V −τ
∑x ⋅x i
i =1
(3.10)
i +τ
Na základě uvedených charakteristik je možno posoudit, zda je měřený stochastický proces stacionární či nestacionární a podle toho rozhodnout o metodice měření z hlediska počtu a délky záznamů.
3.2.2
Stacionární stochastický proces
Za stacionární procesy považujeme ty, jejichž střední hodnota a rozptyl jsou konstantní po celé vyhodnocované délce a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových okamžiků. Protože cílem této práce není rozbor vyhodnocování stacionárnosti procesu, je možno podrobnější postup získat například z [6]. V praxi se, bohužel, musíme z časových důvodů často spokojit s kontrolou střední hodnoty a rozptylu naměřených hodnot procesu. Je-li proces stacionární, je možno naměřit pouze relativně krátký záznam procesu a výsledky jeho zpracování považovat za reprezentativní. Příkladem takového stacionárního procesu
může
záznam svislé síly v lůžku motoru automobilu při jízdě na „buližníku“ (zkušební úsek silnice tvořený velkými říčními valouny) - obr. 3.5. Zda se jedná
o
zjišťováno
stacionární
proces
následujícím
48
být
bylo
47 46 Svislá síla, kN
stochastického
45 44 43 42 41 40 39 38 0
2
μ = 42,925 kN, směrodatná odchylka
6
8
10
12
14
16
18
Čas jízdy, s
způsobem.
Střední hodnota celého záznamu byla
4
Obr. 3.5 - Stochastický stacionární proces – svislá síla v lůžku motoru při jízdě na „buližníku“
celého záznamu byla S = 1,127 kN. Následně byl záznam rozdělen na 4 částí po 1000 vzorcích (po 4,5 s) a pro každou část byla vyhodnocena střední hodnota a směrodatná odchylka (tab. 3.2). Z výsledků je zřejmé, že rozdíl středních hodnot úseků od střední hodnoty celého souboru je velmi malý. Při posuzování rozdílů směrodatných odchylek jednotlivých úseků od směrodatné odchylky celého záznamu je nutno uvážit, zda odchylka 2,94 % u jednoho z úseků je přijatelná nebo ne a zda je nutno provádět delší záznam. V daném případě bylo rozhodnuto uvedenou jízdu opakovat celkem 3x aby vypovídací schopnost měření byla lepší.
23
Tab. 3.2 - Střední hodnoty a odchylky intervalů jednoho záznamu Celý záznam
Střední hodnota
Rozdíl vůči střední hodnotě celého záznamu
Rozdíl vůči Směrodatná směrodatné odchylce odchylka celého záznamu
Číslo 1 2 3 4
od 1 1001 2001 3001
do 1000 2000 3000 4000
kN 42.936 42.944 42.915 42.901
kN 0.011 0.019 0.014 -0.024
% 0.03% 0.05% 0.03% -0.06%
kN 1.136 1.148 1.106 1.139
kN 0.009 0.021 -0.033 0.012
% 0.80% 1.84% -2.94% 1.07%
Celý záznam
1
4000
42.925
/
/
1.127
/
/
3.3 Nestacionární stochastický proces V případě, že proces není stacionární, není
možno
vyhodnotit
charakteristické
0.5 0.4
ani vyhodnocení z několika záznamů a je nutno provést statistické vyhodnocování zátěžných procesů z dlouhodobého sledování za různých podmínek činnosti měřeného zařízení. Zcela typickým příkladem takového
Napětí, MPa
veličiny z jediného záznamu. Často nestačí
0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0
5
10
zatížení je už dříve zmíněné namáhání součástí automobilu při jízdě terénem nebo zatížení součástí převodové skříně při jízdě
15
20
25
Čas, s
Obr. 3.6 - Nestacionární stochastický proces záznam kolové síly vysokozdvižného vozíku.
vysokozdvižného vozíku (obr. 3.6).
3.4 Po částech stacionární stochastický proces Takovýto proces vzniká například při jízdě automobilu po různých typech terénu, například
jízda
po
kostkách,
„belgické“ dlažbě, po „buližníku“ a pak po asfaltové silnici (obr 3.7). Pokud máme záznam takovéhoto procesu, je obvykle možno jej rozdělit na jednotlivé úseky a tyto pak
z hlediska
odděleně
jako
stacionarity
posuzovat
samostatné
stacionární
stochastické procesy.
24
46
po
45 Svislá síla, kN
tedy
47
44 43 42 41 40 39 38 0
5
9
14
18
Čas jízdy, s
Obr. 3.7 - Po částech stacionární stochastický proces - záznam svislé síly při různých režimech jízdy.
4
ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ Prvním krokem, který musí výpočtář při pevnostní a životnostní kontrole provést je zjištění
zatížení součásti. To nemusí být vždy jednoduché. Například při výpočtu zatížení řetězu zásobníků na skelnou tkaninu (obr. 4.1) se zdá zcela správné vycházet z výkonu motoru při respektování jeho záběrového momentu a s těmito parametry spočítat síly v řetězech. Výsledkem pak je konstrukce, odpovídající předpokládanému průběhu zatížení při zvedání rolí tkaniny, jak je uvedeno na obr. 4.2. 30
25
Síla v řetězu, kN
20
15
10
5
0 0
5
10
15
20
25
30
Čas, s
Obr. 4.1 - Zásobník na tkaninu
Obr. 4.2 - Síla v řetězu (zavěšení 2. role)
Při skutečném provozu zásobníku však obsluha 30
opakovaným krátkým stiskem ovládání prováděla pomalý posun zásobníku. Tento způsob ovládání
25
však zcela změnil předpokládaný charakter zatížení
Velká část zatěžovacích procesů v technické praxi má stochastický charakter a všechny ostatní
Síla v řetězu, kN
řetězu (viz obr. 4.3).
20
15
10
5
typy procesů, uvedené v předchozí kapitole, je možno považovat
za
zvláštní
případy
stochastického
0 0
5
10
zatěžování. Proto je možno i deterministické procesy vyhodnocovat stejně jako procesy stochastické. Při výpočtu životnosti L dynamicky namáhané
15
20
25
30
Čas, s
Obr. 4.3 - Síla v řetězu při přerušovaném ovládání (zavěšení 2. role)
součásti na základě lineárních hypotéz kumulace poškození je možno využít: a) buďto stupeň poškození součásti; b) nebo ekvivalentní zatížení.
25
V případě odhadu životnosti na základě stupně poškození D se stanoví, jaká část celkové výpočtové životnosti součásti je „spotřebována“ amplitudami zatížení, kterým je součást vystavena v uvažovaném časovém období (podrobněji vysvětleno v kapitole 4.1 u vztahu 4.4 až 4.10). Ekvivalentní zatížení je takové zatížení (na jedné úrovni), které z hlediska poškozujícího účinku na součást má, při stejném počtu cyklů zatížení, stejné důsledky jako zatížení stochastické. Výpočet ekvivalentního zatížení se obvykle používá například při pevnostní kontrole ozubení a pro výpočet provozní trvanlivosti ložisek (podrobněji viz kapitola 4.4).
4.1 Stupeň poškození podle lineárních hypotéz kumulace poškození Pro stanovení stupně poškození součásti vycházím v této práci z lineární hypotézy kumulace poškození součásti, která je založena na následujících úvahách a zjednodušujících předpokladech: a) součást se během únavového procesu postupně poškozuje, stupeň poškození na určité hladině zatížení je přímo úměrný počtu zatěžovacích cyklů; b) celkové množství práce, nutné ke vzniku lomu, je pro každou hladinu stejné; c) poškozování na všech hladinách jsou rovnocenná. Známe-li dílčí stupně poškození Di na jednotlivých hladinách i můžeme získat výsledný stupeň poškození součásti DΣ součtem těchto dílčích poškození:
DΣ = ∑ Di
(4.1)
d) křivka únavy, stanovená při jednohladinových zkouškách (při konstantních amplitudách namáhání), platí i pro proměnné amplitudy namáhání; e) nezáleží na frekvenci působícího namáhání. Velikost stupně poškození je možno získat na základě Wöhlerovy křivky. Rovnice šikmé větve Wöhlerovy křivky je definována vztahem:
σ aq ⋅ N w,a = σ Cq ⋅ N lim = konst. kde
(4.2)
σa ...... hodnota amplitudy napětí na určité hladině q ....... exponent Wöhlerovy křivky Nw,a ... počet cyklů do lomu pro amplitudu napětí σa
σC ... mez únavy (napětí odpovídající bodu zlomu Wöhlerovy křivky) Nlim ... limitní počet cyklů na bodu zlomu W. křivky Pro určitou konstantní amplitudu napětí σa je možno úpravou rovnice Wöhlerovy křivky (4.2) určit počet zatěžovacích cyklů do poruchy Nw,a podle vztahu (4.3) (viz obr. 4.4):
26
q
⎞ ⎟⎟ ⋅ N lim ⎠
D
(4.3)
log σα
N w ,a
⎛σ = ⎜⎜ C ⎝σa
Jestliže N je počet zátěžných cyklů součásti při amplitudě σa je možno stanovit stupeň poškození D
D=1 Šikmá větev Wohlerovy křivky s exponentem q
σa σC
součásti podle vztahu:
D=
N N w ,a
(4.4)
N
a po dosazení Nw,a ze vztahu (4.3) je možno určit
Nw,a Nlim
log N Obr. 4.4 - Stanovení počtu cyklů do poruchy Nw při konstantní amplitudě σa
stupeň poškození podle rovnice:
N D= N lim
⎛σ ⋅ ⎜⎜ a ⎝σC
⎞ ⎟⎟ ⎠
q
(4.5)
Jak je vidět na obrázku 4.4, dojde k poruše součásti při počtu cyklů N = Nw,a , tedy při stupni poškození D = 1. Protože hodnota D = 0 reprezentuje stav dosud nezatížené součásti, nabývá teoreticky stupeň poškození hodnoty v intervalu mezi D = 0 a D = 1 (např. stupeň poškození D = 0,5 znamená, že součást dosáhla 50 % své možné životnosti z hlediska únavového poškození). Vypočtený stupeň poškození je platný s takovou pravděpodobností poruchy (nebo přežití), pro jakou
byla
vytvořena
použitá
Wöhlerova
křivka
(nejčastěji
bývá
k dispozici
křivka
s pravděpodobností poruchy P = 50 %) . Pokud proměnlivé zatížení součásti rozdělíme do určitého počtu h hladin, kterým se přiřazují jednotlivé amplitudy napětí σa,i (pro i = 1 ... h), lze pro tato napětí určit hladinové limitní počty cyklů Ni na jednotlivých hladinách i (blíže se hladinami a rozdělováním zatížením do nich zabývá kapitola 3), je možno určit dílčí stupeň poškození Di pro jednotlivé hladiny podle vztahu:
Di =
Ni N w,i
(4.6)
ΣNwi
σa,1 σa,2 σa,3 σa,h σC …
respektive, při použití vztahu (4.5), podle
N ⎛σ ⎞ Di = i ⋅ ⎜⎜ a ,i ⎟⎟ N lim ⎝ σ C ⎠
log σ
cyklů Nw,i podle (4.3). Na základě počtu zátěžných
q
(4.7)
N1 N2 N3
Nh
Nlim
log N
Obr. 4.5 - Stanovení stupně poškození D pro počet cyklů N při konstantní amplitudě σa
27
Výsledné poškození součásti pak je dáno součtem jednotlivých dílčích hladinových poškození dle vztahu h
h
i =1
i =1
DΣ = ∑ Di = ∑
Ni N w,i
(4.8)
a po dosazení vztahu (4.3) a úpravě pak získáme výsledný výraz (4.9) pro celkový stupeň poškození
∑ (σ h
DΣ =
i =1
q a, i
⋅ Ni
)
σ Cq ⋅ Nlim
(4.9)
Meze sumace i ve výrazech (4.8) a (4.9) zohledňují jednotlivé lineární hypotézy kumulace poškození (viz kapitola 4.2). Životnost součásti se pak vypočte podle vztahu
L=
LS DΣ
(4.10)
kde LS ... je doba provozu součásti, pro kterou je stanoven stupeň poškození DΣ. Tato doba provozu může být stanovena jak časově (například v provozních hodinách), tak i v jiných jednotkách, například v ujeté vzdálenosti (použito v kapitole 6 a 8) nebo v počtech vyválcovaných vývalků (viz. kap. 7). Životnost součásti je pak ve stejných jednotkách. Pokud k vyhodnocení zatížení součásti používáme výpočetní techniku, můžeme počítat limitní počet cyklů a dílčí stupeň poškození z každého působícího zátěžného cyklu (každá hodnota cyklu je hladinou, tedy kolik je cyklů, tolik je hladin, podrobněji v kapitole 5).
4.2 Nejznámější lineární hypotézy kumulace poškození Běžně používaný tvar Wöhlerovy křivky předpokládá, že existuje mez únavy σc a že amplitudy zatěžovacích cyklů, které jsou pod touto hodnotou, se podílejí na únavovém poškozování součásti různě podle hypotéz, z nichž uvádím a dále ve své práci porovnávám čtyři nejznámější - Minerovu, Palmgrenovu, Haibachovu a Corten-Dolanovu.
28
Minerova hypotéza
Tato hypotéza předpokládá, že amplitudy
log σα
4.2.1
Palmgren Haibach
napětí, nacházející se pod mezí únavy σC, se na
Miner
snížení životnosti součásti nepodílejí. Proto se v rovnici (4.9) ignorují amplitudy pod mezí
C
σc
únavy. Největší předností této hypotézy je její jednoduchost, proto se v praxi často používá.
Nlim
log N Obr. 4.6 - Započtení amplitud cyklů pod σc
Platí především pro velmi agresivní zátěžná spektra, tedy tam, kde je velký poměr mezi
pro různé hypotézy
maximální amplitudou zatížení σmax a mezí únavy σC.
4.2.2
Palmgrenova hypotéza
Uvažuje křivku únavy bez zlomu v bodě C (obr. 4.6). V tomto případě se při výpočtu životnosti započítávají všechny zatěžovací cykly. Tato hypotéza je používána pro odhad trvanlivosti valivých ložisek, pro ostatní součásti leží výsledky výpočtu na příliš bezpečné straně.
4.2.3
Haibachova hypotéza
Tato hypotéza předpokládá, že i amplitudy, ležící pod mezí únavy σC poškozují součást, což se při výpočtu respektuje změnou exponentu Wöhlerovy křivky pro amplitudy zatížení v oblasti pod mezí únavy z hodnoty q na q’ podle vztahu: q’ = (2 · q – 1)
(4.11)
Wöhlerova křivky má tedy dvě šikmé větve s různou velikostí exponentů.
Často
Corten-Dolanova hypotéza
neuspokojivé
výsledky
výše
uvedených hypotéz ve srovnání s výsledky experimentů daly vzniknout korigovaným hypotézám. Nejznámější je Corten-Dolanova
log σ
4.2.4
hypotéza (obr. 4.7), která provádí úpravu
σa
šikmé větve Wöhlerovy křivky s původním
σC
exponentem q novou křivkou s exponentem w
σmin
a to v úseku mezi maximální hodnotou amplitudy ve spektru zatížení σmax a hodnotou
Nekorigovaná křivka s exponentem q
σmax
Korigovaná křivka s exponentem w
Nw
Nlim
log N
amplitudy σmin. Podle [25] se doporučuje Obr. 4.7 - Výpočet počtu cyklů do poruchy NW při amplitudě σa podle Corten-Dolanovy hypotézy používat:
29
σmin = 0,5 · σC
(4.12)
Jiní autoři uvádějí, že σmin = 0, což pro b = 1 odpovídá hypotéze podle Palmgrena. Protože v kapitolách 4 a 5 provádím výpočet životnosti podle Corten-Dolana pro b = 1, budu, pro srovnání výsledků životnostních výpočtů podle jednotlivých hypotéz, používat hodnotu σmin podle vztahu (4.12). Hodnota w je pak dána vztahem w=b·q
(4.13)
kde součinitel b = 0,8 ... 1,2 se volí podle výsledků experimentu, nebo podle zkušeností. Počet cyklů do poruchy se, podle této hypotézy, vypočte z výrazu
N w,CD
⎛ σ ⎞ = N lim ⎜⎜ C ⎟⎟ ⎝ σ max ⎠
q
⎛σ ⎞ ⋅ ⎜⎜ max ⎟⎟ ⎝ σa ⎠
w
(4.14)
Podle praktických ověření je z uvedených hypotéz Corten-Dolanova nejblíže skutečnému stavu. Při použití uvedené hypotézy, s hodnotou součinitele b = 1 a σmin podle (4.12), byly pro ozubení namáhané ohybem naměřeny skutečné stupně poškození v rozsahu DΣ,skut = (0,8 ... 3) · DΣ,Corten-Dolan. Při použití Minerovy hypotézy pro stejné zatížení byla tato hodnota DΣ,skut = (0,5 ... 4) · DΣ,Miner, v některých případech i více [22]. Provádět výpočty podle Corten-Dolanovy hypotézy však vyžaduje experimentální zjištění exponentu w pro kontrolovanou součást, na něj má vliv materiál, tepelné zpracování i tvar součást v kontrolovaném místě. Vzhledem k nedostatku dalších informací používám v následujících příkladech hodnotu b = 1 a σmin = 0,5 · σC. (V praxi to vlastně znamená použití Minerovy hypotézy se zahrnutím i amplitud ležících mezi σC a σC/2 do životnostního výpočtu.)
4.3 Vliv polohy cyklu Pro uvedené hypotézy byl zatím použit předpoklad, že namáhání má střídavý souměrný charakter, neboť Wöhlerovy křivky (a tím mez únavy σC i limitní počet cyklů Nlim) jsou obvykle stanovovány pro tento charakter namáhání, případně (v menší míře) i pro míjivý charakter zatěžování. Je-li charakter cyklu nesymetrický, je vždy nutno získat informaci o hodnotě meze únavy pro tento charakter zatížení.
30
Pro tento účel slouží Smithův (nebo Haighův) diagram (obr. 4.8), pro jehož konstrukci potřebujeme kromě σC znát buďto hodnotu meze únavy pro míjivé zatížení σHC nebo zjistit sklon
ψ (= tgϕ) mezní křivky například podle tabulky (4.1).
Obr. 4.8 - Smithův a Haighův diagram Tab. 4.1 – Sklon přímky σC -σF, Smithův a Haighův diagram (podle [2], str. 82) Mez pevnosti Rm [MPa] Koeficient sbíhavosti ψ (= tgϕ) minimum maximum tah, tlak, ohyb krut 350 550 0,00 0,00 550 750 0,05 0,00 750 1000 0,10 0,05 1000 1200 0,20 0,10 1200 1400 0,25 0,15
31
Na obr. 4.9 je vidět, jak se projeví vliv změny středního napětí na polohu meze únavy ve Wöhlerově křivce. Zvolil jsem tři hodnoty středního napětí σm1 (= 0), σm2 a σm3 a pomocí Smithova diagramu jsem vykreslil odpovídající tři Wöhlerovy křivky s mezemi únavy σA1 (=σC) σA2 a σA3. (Obrázek znázorňuje jen změnu meze únavy, ve skutečnosti se mění i sklon šikmé větve případně Nlim. Příklad je v kapitole 8.4).
Obr. 4.9 -Vliv středního napětí na polohu meze únavyσA1 ...σA3 Wöhlerovy křivky pro σm1 (= 0) a pro zvolené σm2 a σm3 Smithův diagram podle obr. 4.8 (resp. 4.9) platí pro výpočet únavové bezpečnosti součásti namáhání pouze pro oblast trvalé únavové pevnosti. Pro časovou únavovou pevnost, tedy pro výpočet stupně poškození součásti pro nižší počet limitních cyklů Nw, má Smithův diagram odlišný tvar (obr. 4.7). σm + σa Rm Re
Nw<104
statická pevnost
Nw=105 Nw=106
σHC σC
0
Nlim=107
σHC/2
σm
Obr. 4.10 - Úplný Smithův diagram pro různé limitní počty cyklů. 32
Nyní je možno odvodit vztah pro výpočet počtu cyklů zatížení NW při poruše pro případ, kdy je napjatost charakterizována statickým předpětím σm a amplitudovým napětím ±σa. Za předpokladu, že se při vzrůstajícím zatížení nemění hodnota σm a roste pouze amplitudová složka
σa, stanovím nejprve pomocí obr. 4.8 odpovídající mez únavy σCM (platí že σm = σM)
σ CM = σ C − σ M ⋅ tgϕσ = σ C −ψ σ ⋅ σ M = σ C −ψ σ ⋅ σ m
(4.15)
Potom bude v souladu se vztahem 4.3 platit že
⎛σ NW = N lim ⋅ ⎜⎜ CM ⎝ σa
q
⎞ ⎛ σ −ψ σ ⋅σ m ⎞ ⎟⎟ = N lim ⋅ ⎜⎜ C ⎟⎟ σa ⎠ ⎝ ⎠
q
(4.16)
Ve Smithově diagramu pracujeme také s hodnotou t.zv. fiktivní meze pevnosti σF za předpokladu, že známe hodnoty mezí únavy pro souměrné střídavé zatížení σC a pro míjivý tah
σHC. Potom je možno s pomocí obr 4.8 určit, že tgϕσ =
σC −
σ HC
σ HC
2 = 2 ⋅ σ C − σ HC = ψ σ
σ HC
(4.17)
2
σ A = σ CM = σ C − ψ σ ⋅ σ m
(4.18)
Pro bod F platí, že σA = 0 a σM = σF, pak tedy bude
σ A = 0 = σ C −ψ σ ⋅ σ M
σF =
σC σ C ⋅ σ HC = ψ σ 2 ⋅ σ C − σ HC
ψσ =
σC σF
σ CM = σ C −
(4.19) (4.20) (4.21)
⎛ σ σC ⋅ σ M = σ C ⋅ ⎜⎜1 − M σF ⎝ σF
⎡ ⎛ σ m ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢σ C ⋅ ⎜⎜1 − σ F ⎟⎠ ⎥ ⎝ ⎢ NW = N lim ⎢ ⎥ σa ⎢ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥
⎛ σ ⎞ ⎞ ⎟⎟ = σ C ⋅ ⎜⎜1 − m ⎟⎟ ⎝ σF ⎠ ⎠
(4.23)
q
(4.24)
Literatura [29] konstatuje, že někteří autoři doporučují použít ve vztahu (4.24) místo hodnoty
σF skutečnou velikost meze pevnosti v tahu Rm.
4.4 Výpočet ekvivalentního zatížení Jak již bylo řečeno na začátku kapitoly 4, ekvivalentní zatížení je takové zatížení jedné velikosti, které má, při stejném počtu cyklů, stejný poškozující účinek jako skutečné spektrum 33
zatížení. Výpočet ekvivalentního zatížení se provádí především pro ty typy součástí, pro které jsou vytvořeny výpočtové postupy počítající s jednou konstantní hodnotou zatěžování (σm = konst.,
σa = konst.). Jedná se tedy především o výpočty zubů ozubených kol na ohyb a dotyk (obvykle σm = σa = σh/2) a o výpočet ložisek (případně součásti obsahující ložiska - například některé typy kloubových hřídelí). Podmínka stejného poškozujícího účinku původního a náhradního spektra zatížení je dána tím, že obě spektra musí mít stejný poškozující účinek, tedy
DΣ = Dekv
(4.25)
určité provozní doby zatížena tak, že na ni působí jen h různých amplitud zatížení. Amplituda σa,1 se vyskytuje N1 krát, σa,2 N2 krát
...
až
amplituda
σa,h
Nh krát.
Uvažované amplitudy se nazývají hladinami zatížení, počet výskytů každé hladiny pak
log σ
Předpokládejme, že součást je během
ΣNi
σa,1 σa,2
σekv
σa,3 σa,h σC …
četností výskytů hladiny. Každá hladina amplitudy spolu s její četností způsobí dílčí
N1 N2 N3
stupeň poškození Di (viz (4.8)). Výsledný
Nh
Nlim
log N
Nekv
stupeň poškození součásti DΣ od celého
Obr. 4.8 - Stanovení ekvivalentního napětí pro spektrum zatížení
spektra zatížení je dán součtem všech stupňů poškození Di na jednotlivých hladinách i,
takže s pomocí obr. 4.8 a vztahu 4.6 je možno napsat h
∑N
i N N N1 N + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + h = i =1 NW1 NW2 NW3 NWh N ekv
(4.26)
Pokus do tohoto výrazu dosadíme vztahy podle rovnice (4.3) a upravíme dostaneme výraz pro výpočet ekvivalentního napětí ze spektra zatížení h
N1 N lim
q
⎛σa ⎞ N ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 2 σ N lim ⎝ C⎠
⎛σa ⋅ ⎜⎜ 2 ⎝ σC
q
⎞ N ⎟⎟ + 3 N lim ⎠
⎛σa ⋅ ⎜⎜ 3 ⎝ σC
q
q
∑N
i ⎞ N ⎛σ ⎞ ⎟⎟ + ⋅ ⋅ ⋅ + h ⋅ ⎜⎜ ah ⎟⎟ = i =1 N lim ⎝ σ C ⎠ N lim ⎠
h
⎛σ ⎞ ⋅ ⎜⎜ ekv ⎟⎟ ⎝ σC ⎠
q
q N1 ⋅ σ aq1 + N 2 ⋅ σ aq2 + N 3 ⋅ σ aq3 + ⋅ ⋅ ⋅ + N h ⋅ σ aqh = σ ekv ⋅ ∑ Ni
(4.28)
∑ (N
(4.29)
i =1
h
i =1
34
i
)
h
q ⋅ σ iq = σ ekv ⋅ ∑ Ni i =1
(4.27)
∑ (N h
σ ekv = q
i =1
i
⋅ σ aqi
)
(4.30)
h
∑N i =1
i
Stupeň poškození Dekv od ekvivalentního zatížení σekv je dán následujícím vztahem (což je upravená rovnice (4.7)) h
Dekv =
∑N i =1
N lim
i
⎛σ ⎞ ⋅ ⎜⎜ ekv ⎟⎟ ⎝ σC ⎠
q
(4.31)
Tento postup aplikujeme zejména na výpočet ozubení na ohyb a dotyk, kde využíváme poměrně složitých vztahů pro stanovení napětí v patě zubu σF,p a Hertzova tlaku na boku zubu σH. Tyto vztahy jsou založeny na předpokladu konstantní obvodové síly působící na roztečné, resp. valivé, kružnici. Naše norma pro výpočet ozubení [7] uvádí pro výpočet σF,p a σH tyto vztahy
σ F,p =
FtF ⋅ K F ⋅ YFS ⋅ Yβ ⋅ Yε bwF ⋅ mn
(4.32)
kde Ft,F ... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb); bw,F .. pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb; mn .... normálný modul; KF .... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na ohyb; YFS ... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí; Yβ ..... součinitel sklonu zubu; Yε ..... součinitel vlivu záběru profilu;
σ H = Z E ⋅ Z H ⋅ Zε ⋅
FtH ⋅ K H i + 1 ⋅ bwH ⋅ d1 i
(4.33)
kde ZE .... součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol; ZH .... součinitel tvaru spoluzabírajících kol; Zε ..... součinitel součtové délky dotykových křivek zubů; FtH ... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk); KH .... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk; bwH ... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk; d1 ..... roztečný průměr pastorku; i ....... převod ozubeného převodu.
35
síly Ft,H a Ft,F jako jedna míjivá síla stejné velikosti.
log Ft,F
Pokud je výpočet ozubení založen na změřeném spektru
Fa
V obou vztazích jsou používány tečné obvodové
F Ft ,qFF ⋅ NW = Ft ,qFC ⋅ N F , lim
zatížení, je nutno stanovit tuto sílu jako sílu ekvivalentní. Na základě životnostních zkoušek ozubení
Ft,FC
σC
na ohyb a dotyk jsou sestavovány odpovídající Wöhlerovy křivky také ve tvaru, kdy na svislou osu jsou namísto napětí σF,p a σH vynášeny Ft,F a Ft,H. Použiji-li obr. 4.9 v tomto tvaru pro odvození
Ni
Nw,i NF,lim
log N Obr. 4.9 - Stanovení počtu cyklů do poruchy Nw při konstantní amplitudě σa
ekvivalentní obvodové síly Ft,F,ekv za stejné podmínky (4.25), bude platit h
Ni ⋅ F ∑ i =1 N F ,lim ⋅ F
qF t , F ,i qF t , F ,C
h
kde
=
∑N i =1
i
⋅ Ft ,qFF ,ekv
N F ,lim ⋅ Ft ,qFF ,ekv
(4.34)
qF ....... je exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb Ft,F,i .... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb
∑ (N ⋅ F ) = ∑ N ⋅ F h
i =1
i
h
qF t , F ,i
i =1
∑ (F h
Ft ,F ,ekv = qF
i
⋅ Ni
qF t , F ,i
i =1
qF t , F ,ekv
) (4.36)
h
∑N i =1
(4.35)
i
Stejným způsobem je možno určit i ekvivalentní sílu v ozubení v dotyku
⎛ ⎛⎜⎝ qH 2 ⎞⎟⎠ ⎞ ⎜ Ft ,H ,i ⋅ N i ⎟ ∑ ⎜ ⎟ i =1 ⎝ ⎠ h
⎛ qH ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠
Ft ,H ,ekv = ⎝
h
∑N i =1
kde
(4.37)
i
qH ....... je exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk; Ft,H,i ... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk.
V některých případech provozního zatěžování je spektrum zatížení definováno tak, že doba trvání Pi příslušné hladiny zatížení Fi je uvedena v procentech celkové provozní doby (PΣ = 100 %). To bývá často výhodné při definování zátěžného spektra ložisek.
36
spektrem zatížení podle obr. 4.9 se, za předpokladu, že otáčky ložiska jsou pro všechny hladiny zatížení konstantní, provede podle vztahu [16], [28]:
Fekv = q
h
⎛
∑ ⎜⎝ F
q
i
i =1
⋅
Pi ⎞ ⎟ 100 ⎠
(4.38)
ΣPi = 100%
Zatížení, F
Výpočet ekvivalentní síly ložiska zatíženého
Fekv
F2 F1
F3 …
kde q = 3 pro ložiska s bodovým stykem; q = 10/3 pro ložiska s čárovým stykem. Výraz se proti vztahu (4.24) zjednodušil, protože
Fh
P1
P2
P3
Ph
Čas
Obr. 4.9 - Stanovení ekvivalentního zatížení ložiska
jmenovatel zlomku ΣNi / 100 = 1. V případě, že v každé z hladin zatížení Fi je hodnota otáček ni různá, počítá se ekvivalentní síla ze vztahu [16], [28]:
Fekv = q
h
⎛
∑ ⎜⎜ F i =1
⎝
i
q
⋅
ni Pi ⎞ ⎟ ⋅ nm 100 ⎟⎠
(4.39)
kde q ...... je jako u výrazu (4.26); nm .... jsou střední otáčky podle vztahu: h P ⎞ ⎛ nm = ∑ ⎜ ni ⋅ i ⎟ 100 ⎠ i =1 ⎝
(4.40)
37
5
SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ Jak již bylo uvedeno, pro výpočet životnosti součásti se často používá Wöhlerova křivka.
Pokud tato křivka není vytvářena pro konkrétní výrobek, je obvykle konstruována na základě zkoušek válcových leštěných vzorků, které jsou zatěžovány: - jednoparametrickým zatížením (jen tah-tlak, nebo krut nebo ohyb...); - jednohladinovým zatížením; - jednoosou napjatostí; - harmonickým zatížením. Skutečné zatížení součásti nesplňuje obvykle tyto parametry, neboť jde o: - víceparametrické zatížení (najednou působí například krut i ohyb); - nahodilý charakter zatížení (mění se amplituda i předpětí); - víceosou napjatost součásti (zvláště v místech konstrukčních vrubů). Abychom mohli stanovovat únavové poškození součástí při stochastickém zatěžování na základě Wöhlerovy křivky, musíme takovéto zatěžování vhodným způsobem upravit, ovšem při zachování parametrů, které jsou rozhodující pro únavový proces. Tento proces nazýváme schematizací. Cílem schematizace je stanovit četnost výskytu těch charakteristických parametrů, které způsobují únavové poškozování (σa, σm, σmax a podobně). Jde ve skutečnosti o náhradu náhodného procesu harmonickými cykly, které mění svou velikost a smysl s různou posloupností Celému souboru těchto harmonických cyklů pak říkáme schematizované spektrum zatížení nebo schematizované zátěžné spektrum. Toto spektrum je možno získat pomocí vhodné schematizační metody.
Prvním krokem při schematizaci časového průběhu zatížení je (v případě jednoparametrických schematizací) určit předpětí σm. Předpětí σm, (které se rovněž označuje jako střední hodnota cyklu), se určí [1]: a) u zatížení s konstantní amplitudou (periodické a kvaziperiodické procesy) algebraickým průměrem z maximální σh. a minimální σd hodnoty cyklu podle vztahu (5.1), stejně jako u zatížení s individuálními cykly ve spektru zatížení (přechodové procesy):
σm = (σh + σd ) / 2
(5.1)
b) u ostatních stochastických procesů jako integrální průměr hodnot lokálních maxim a lokálních minim záznamu zatěžovacího procesu. (Lokální maximum je bod, ve kterém první derivace tohoto děje mění znaménko z plus na mínus, v lokálním minimu se znaménko této derivace mění z minus na plus).
38
Druhým krokem schematizace je hledání amplitud σa,i, které se v záznamu vyskytují nad a pod uvedenou střední hodnotou σm. Tím jsou nalézány t.zv. půlcykly, které se pak spojují v úplné zatěžovací cykly (obr. 5.1).
+σa,i
+σa,i
Půlcyklus
−σm
Úplný cyklus
−σm čas
čas Půlcyklus
−σa,i
−σa,i
Obr. 5.1- Dva půlcykly, tedy jedna kladná a jedna záporná amplituda (vlevo) a jejich náhrada jedním úplným cyklem (vpravo) Vzhledem k velkému množství takovýchto amplitud je často prováděno zařazování jednotlivých amplitud zatěžovacího procesu do vhodných hladin podle velikosti. Podle zjištěné maximální hodnoty záznamu σa,max rozdělíme rozsah záznamu měření od -σa,max až +σa,max na +
–
vhodný počet kladných h a záporných h hladin (viz kapitola 5.11) a zjišťujeme počty Ni výskytů amplitud σa,i, které mají lokální maximum či minimum v těchto hladinách. Převedení takto získaných kladných a záporných půlcyklů do úplných cyklů se obvykle provede tak, že se počty výskytů v záporných hladinách sečtou s počty výskytů v příslušných kladných hladinách a tato hodnota se podělí dvěma, tedy vždy ze dvou půlcyklů (jednoho kladného a jednoho záporného v odpovídajících si hladinách) se vytvoří jeden úplný cyklus (příklad viz kapitola 5.1). (Poznámka: Tento způsob není vždy vhodný; podrobněji je převedení záporných cyklů do kladných popsáno v kapitole 5.11). Jak prakticky získat spektrum zatížení popisují následující podkapitoly.
5.1 Metoda relativních vrcholů Metoda relativních vrcholů (Peak Counting) patří k jednodušším metodám. Hledají se vždy maxima záznamu v úseku mezi dvěma sousedními přechody záznamu přes střední hodnotu (v příkladu na obr 5.2 a i v následujících obrázcích 5.4 a 5.6 je střední hodnotou záznamu nula). Nejprve je nalezena střední hodnota záznamu. Dále je zvolen vhodný počet hladin h. V příkladech na obr. 5.2, 5.4 a 5.6 je to deset hladin pod a deset hladin nad nulou a rozsah hranic jednotlivých hladin (v použitých příkladech je rozsah jedné hladiny roven 1 MPa).
39
Princip vlastní schematizace je takový, že nachází-li se například hodnota vrcholu mezi nulou a hodnotou hladiny +1, je do tabulky do hladiny +1 připočítán jeden výskyt, nachází-li se hodnota vrcholu mezi hodnotou hladiny -5 a -6, je připočítán jeden výskyt do hladiny -6. Vrchol, který se nalézá právě na hranici hladin, je připočítáván do hladiny vyšší. Výsledný počet výskytů vrcholů (půlcyklů) pro uvedený příklad je zpracována v tabulce 5.1 v řádku „Počet výskytů vrcholů v hladině“.
6
6
4 2
Hladiny amplitud, si
8
i
10
8
Hladiny amplitud,
10
0 -2 -4 -6 -8
4
15
20
25
30
0 0 0
1 1
3
2
2
-1
1 1 1
-3 -5 -7 -9
-10
0
0 0
2
3
6 4
3
1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
Čas, t
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.2 - Princip vyhodnocení záznamu metodou relativních vrcholů Tab. 5.1 - Výsledná četnost výskytů amplitud v hladinách metodou relativních vrcholů Hladina
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
3
2
6
3
0
0
0
1
0
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hladině
1
1
0
0
3
2
1
1
1
4
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)*)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)*)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 14,5 11 9,5 6 4,5 3,5 2
3,5 1,5 3,5 2
1
1 1,5 0 0,5 0,5 1 2 1,5 1
Hodnoty četnosti „Zátěžných cyklů na hladině“ jsou určeny průměrnou hodnotou počtu výskytů vrcholů v odpovídajících hladinách, takže například 6 výskytů vrcholů (půlcyklů) v hladině +3 s 1 výskytem vrcholu (půlcyklem) v hladině -3 vytvoří 3,5 úplných cyklů v hladině 3. (Počet výskytů amplitud započítávaných do jedné hladiny se obvykle označuje jako četnost výskytů hladiny, nebo hladinová četnost. To platí zvláště je-li tato četnost definován jako poměrná vzhledem k celkovému počtu výskytů všech hladin. Mimo pojmu hladinová četnost se používá i pojem třídní četnost, což jsou totožné pojmy (třída = hladina). Další pojmy jako kumulativní četnost, relativní četnost a relativní kumulativní četnost jsou použity a vysvětleny v kapitole 5.9. Tento způsob schematizace je výhodný pro jednoduché procesy blížící se periodickým nebo pro procesy přechodové s periodickým charakterem. U ostatních procesů je nevýhodný z důvodu započítávání i malých amplitud namodulovaných na nosném průběhu. Tyto amplitudy se přeceňují a tím vzniká větší výpočtové poškození součásti, než tomu je ve skutečnosti. Příklad tohoto jevu je na obr. 5.3. Z technického hlediska se v podstatě jedná o jednu kladnou a jednu zápornou 40
zátěžovou amplitudu, tedy jeden zátěžný cyklus; metoda relativních vrcholů však chybně vyhodnotí čtyři kladné a čtyři záporné amplitudy (čtyři velké zátěžné cykly). 10 8 i
6
Hladiny amplitud,
4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
0
5
10
15
20
25
Čas, t
Obr. 5.3 - Záznam u kterého metoda relativních vrcholů chybně vyhodnotí čtyři velké rozkmity místo dvou
Metoda maximálních amplitud
5.2
Možnost přecenění malých amplitud z předchozí metody odstraňuje metoda maximálních amplitud (Mean Crossing Peak Counting). Princip vyhodnocení je zřejmý z obr. 5.4. Do počtu amplitud se zde započítává vždy jen jedna maximální hodnota z úseku mezi přechody záznamu přes střední hodnotu (u obrázku 5.4 přes nulu).
6
6
4 2
Hladiny amplitud, si
8
i
10
8
Hladiny amplitud,
10
0 -2 -4 -6 -8
4 -1 -3 -5 -7
15
20
25
30
1
1 1
2
-9
-10
0 0 0 0 0
0 0 0 0
1 1
2 2 2
3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Čas, t
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.4 - Princip vyhodnocení záznamu metodou maximálních amplitud Tab. 5.2 - Výsledná četnost výskytů vrcholů metodou maximálních amplitud: Hladina
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hadině
1
1
0
0
3
0
0
1
1
2
2
1
1
2
0
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
1
1
1
0 1,5 0
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
6
5
4
3
1
0 0,5 1
3 1,5 1,5 1,5 1
41
Počty zátěžných cyklů se vyhodnotí stejně jako u předchozí metody. Výsledky této schematizace (tab. 5.2) dávají nižší počet zátěžných cyklů než předchozí metoda, zvláště v nižších hladinách. Nevýhodou této metody schematizace je problém se započítáváním velkých amplitud ležících pouze na jedné straně střední hodnoty. Jak uvádí příklad na obr. 5.5, z uvedeného záznamu metoda vyhodnotí pouze jednu amplitudu (dva označené vrcholy) a nepočítá se šest sice menších, ale nezanedbatelných amplitud. 10
i
8 6
Hladiny amplitud,
4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
0
5
10
15
20
25
Čas, t
Obr. 5.5 - Záznam, u kterého metoda maximálních amplitud vyhodnotí chybně jen dva vrcholy a přitom šest menších, ale významných, zanedbá.
5.3 Metoda relativních rozkmitů Metoda relativních rozkmitů (Simple Range Counting) do jisté míry odstraňuje nevýhody předchozích dvou metod tím, že dává informaci o všech jednotlivých amplitudách zatěžovacího procesu. Definuje velikost amplitudy jako rozdíl dvou lokálních extrémů procesů, jak je naznačeno na obr. 5.6 a v detailu na obr. 5.7. Jednotlivé extrémy jsou označeny body, velikost rozkmitu (tedy velikost započítávaného půlcyklu) je svislá vzdálenost mezi jednotlivými body . 10
10
8 Hladiny amplitud, si
i
6
Hladiny amplitud,
4 2 0 -2 -4 -6 -8
8
0 0
6
0
2 -1 -5 -7 -9
-10
15
20
25 Čas, t
30
1 1 1
4
-3
2
1 0
2 2 8 2 2 2
0 0 1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.6 - Princip vyhodnocení záznamu metodou a relativních rozkmitů.
42
11
Tab. 5.3 - Výsledná četnost výskytů vrcholů metodou relativních rozkmitů: Hladina
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hadině
1
2
0
0
2
2
0
2
1
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11
2
1
1
2
0
1
0
0
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)
10 1,5 1,5 0,5 2
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)
19,5 9,5 8 6,5 6
1 0,5 0 4
2
1 1,5
3 2,5 2,5 1,5
Uvedená metoda schematizace ovšem má zase jinou nevýhodu, a to ztrátu informace o absolutní hodnotě amplitudy, a dále možnost, že i malý zákmit, který přeruší poměrně velkou amplitudu, způsobí její interpretaci jako dvě menší (viz obr. 5.7). To způsobí ve výsledném vyhodnocení zvýšení počtu malých amplitud na úkor větších, což není vzhledem k mocninové závislosti stupně poškození na amplitudě vhodné. 10
Hladiny amplitud,
i
8
r3
6 4 2
r1
r4
r5
r6 r7
r2
r8
0 -2 -4 -6 -8 -10
24.5
25.5
26.5
Čas, t
Obr. 5.7 - Záznam, u kterého metoda relativních rozkmitů vyhodnotí místo jedné velké amplitudy chybně osm menších r1 až r8
5.4 Metoda stékajícího deště Tato metoda schematizace (Rainflow Counting) vznikla na základě studia cyklických deformačních vlastností materiálu. Její princip vychází z představy stékání deště po nad sebou uspořádaných střechách. Tato metoda převádí stochastický děj na jednoparametrické vyjádření počtu jednotlivých zatěžovacích hladin amplitud s relativně nejmenší nepřesností, neboť je schopna správněji identifikovat všechny se vyskytující cykly a půlcykly. Metodu popíšu na náhodném signálu z obrázku 5.8 (pro vysvětlení principu metody je otočen o 90º vpravo, než je pro zobrazení zátěžného procesu obvyklé). Uvedený příklad má z důvodu přehlednosti popisu metody zvolenou málo hustou síť deseti hladin. Princip uvedené schematizace vychází z představy deště stékajícího po nad sebou ležících a posunutých střechách. Je nutno dodržet následující zásady: 43
a) proud stékajícího deště začíná na každém vrcholu (kladný i záporný lokální extrém); b) jestliže je tento vrchol napěťovým minimem (např. bod 1), zastaví se proud vody na takovém vrcholu (zde např. bod 8), za kterým následuje vrchol s minimem, které má nižší hodnotu (zde např. bod 9), než výchozí minimum (bod 1). Tímto je definován jedna amplituda půlcyklu (zde mezi body 1 a 8). Podobně je-li proud deště iniciován v maximu (např. v bodě 2), zastaví se, když dosáhne polohy (zde bod 3), za kterým následuje vrchol s vyšší hodnotou maxima (zde bod 4), než mělo maximum výchozí (takže se započte půlcyklus s amplitudou 2-3); c) proud deště se musí zastavit, jestliže se setká s proudem, který stéká z vyšší střechy (např. proud stékající z bodu 5 se zastaví, narazí-li na proud stékající z vrcholu 4 - v tom případě se započítává půlcyklus s amplitudou 5-4).
Obr. 5.8 - Princip metody Rainflow Vytvořit počítačový program, který by beze zbytku respektoval uvedené podmínky, není jednoduché. Norma [1] uvádí relativně jednoduchý algoritmus. Postupuje se takto: 0) Nechť X je právě uvažovaná hodnota rozkmitu vrcholů, Y právě předchozí hodnota rozkmitu vrcholů a S aktuální startovací bod. 1) Najdi následující vrchol záznamu. Je-li počet načtených bodů menší než tři, opakuj krok 1. (tedy pro zahájení schematizace je nutno najít první tři vrcholy). Pokud jsi na konci záznamu, jdi na bod 6.
44
2) Do hodnoty Y dosaď rozkmit mezi body 1 a 2 aktuálního vrcholu; do hodnoty X dosaď rozkmit mezi body 2 a 3 aktuálního vrcholu; startovací bod S je bod 1. (Pozn. Při startu je X = rozkmit |3-2|, Y = rozkmit |2-1| a S = bod 1; v následujících krocích se hodnoty X, Y a S mění podle dále uvedených podmínek). 3) Srovnej absolutní hodnoty rozkmitu X a Y: a) když X < Y, jdi na krok 1; b) když X ≥ Y, jdi na krok 4. 4) Když rozkmit Y obsahuje startovací bod S, jdi na bod 5, jinak započti rozkmit Y jako jeden cyklus; zapomeň rozkmit i vrcholy Y a jdi na krok 2; 5) Započti rozkmit Y jako jeden půlcyklus; posuň startovací bod S na druhý bod rozkmitu Y; jdi na bod 2. 6) Započti každý rozkmit, který nebyl v předchozích krocích započten, jako půlcyklus.
Tento algoritmus mohu konkretizovat na příkladu z obr. 5.8. a) Y = |1-2| = 3; X = |2-3| = 2; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol; b) Y = |2-3| = 2; X = |3-4| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám jeden cyklus |2-3| do hladiny 2; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y do počátku úseku Y dávám S; c) Y = |1-4| = 4; X = |4-5| = 3; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol; d) Y = |4-5| = 3; X = |5-6| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám jeden cyklus |4-5| do hladiny 3; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y, do počátku úseku Y dávám S = 1; e) Y = |1-6| = 4; X = |6-7| = 2; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol; f) Y = |6-7| = 2; X = |7-8| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám jeden cyklus |6-7| do hladiny 2; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y, do počátku úseku Y dávám S = 1; g) Y = |1-8| = 5; X = |8-9| = 8; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y obsahuje bod S, započítávám jeden půlcyklus |1-8| do hladiny 5; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy do startovacího bodu dávám S = 8; ---------- pokračování stejně až do konce dat --------h) procházím data od počátku a započítávám nezapočtené rozkmity jako půlcykly (tedy četnost výskytu 0,5): 45
rozkmit mezi vrcholy |1-2| do hladiny 3; rozkmit mezi vrcholy |3-4| do hladiny 3; rozkmit mezi vrcholy |5-6| do hladiny 3; rozkmit mezi vrcholy |7-8| do hladiny 3; rozkmit mezi vrcholy |8-9| do hladiny 8; ---------- pokračování stejně až do konce dat --------Tímto způsobem schematizace jsou započítávány velké amplitudy cyklů úplně bez přerušení a malé cykly, které přerušují tyto velké cykly, se započítávají navíc. Podrobně se algoritmem programu zabývá např. [18]. Rovněž tato metoda, pokud jsou zaznamenávány pouze rozkmity, je založena na zjednodušujícím předpokladu, že amplitudová únavová charakteristika není závislá na předpětí. Z algoritmu metody však vyplývá, že pro každý rozkmit je možno nalézt i jeho střední hodnotu, což je výhodné pro použití dvouparametrické schematizace (viz další kapitola). Zkušenosti [3] ukazují, že vzorkovací frekvence záznamu, který je vyhodnocován touto metodou schematizace, by měla být minimálně 10x větší, než je nejvyšší významná frekvence frekvenčního spektra procesu (blíže podkapitola „Vzorkovací frekvence“).
5.5 Vliv metody schematizace na agresivitu spektra Na obr. 5.9 je uvedeno srovnání relativních kumulativních četností zatížení zpracované všemi čtyřmi v předchozím textu zmíněnými metodami schematizace. Pro schematizaci byl použit průběh
Relativní kumulativní četnost
z obr. 5.2. (Pojem relativní kumulativní četnost je vysvětlen v kapitole 5.9) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
Metoda relativních vrcholů Metoda maximálních amplitud Metoda relativních rozkmitů Metoda rainflow
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hladina
Obr. 5.9 - Srovnání agresivity výpočtového spektra z hlediska metod schematizace
46
Přestože byl použit relativně krátký záznam, je ze srovnání spekter zřejmé, že metody relativních vrcholů a maximálních amplitud poskytují agresivnější typ spektra a že výsledky výpočtu poskytnou vyšší stupeň poškození než metoda relativních rozkmitů a Rainflow.
5.6 Víceparametrická schematizace Pro řadu kovových materiálů, zejména houževnatých ocelí nižší a střední pevnosti zvláště silně vrubovaných, s hodnotou meze únavy pro míjivé namáhání σHC blízké dvojnásobku hodnoty meze únavy pro střídavé namáhání σC, se střední hodnota amplitud zatěžování (i střední hodnota zatěžovacího procesu) σm na výpočtu životnosti podílí jen málo nebo vůbec. U zušlechtěných či tepelně zpracovaných materiálů je poměr σHC/σC blízký 1,3, což může znamenat značný vliv střední hodnoty cyklu σm (tedy vliv nesymetrické polohy cyklu) na stupeň poškození součásti. Schematizační metodu relativních rozkmitů a metodu Rainflow je možno provést i jako dvouparametrickou, a to vyhodnocením střední hodnoty každého nalezeného cyklu či půlcyklu. To umožní doplnit výpočet životnosti o skutečnou polohu σm cyklu a tím výpočet zpřesnit. Jednoparametrická schematizace je vyhodnotitelná jen jako střídavý způsob zatěžování. Dvouparametrická schematizace, díky znalosti střední hodnoty rozkmitu, může zohlednit i nesymetrický až pulzující způsob zatížení, který má jiný vliv na celkový stupeň poškození než zatěžování střídavé.
Je možnost provést i tříparametrickou metodu schematizace (u metod relativních rozkmitů a metody Rainflow), a to vyhodnocením rozkmitu, střední hodnoty a frekvence každého zátěžového cyklu. Pokud se týče informace o frekvenci zatěžující amplitudy, máme obvykle k dispozici mezní únavové parametry materiálů, které jsou určeny jen při jedné frekvenci zatěžování. Uvedená tříparametrická schematizace je proto pro běžnou technickou praxi těžko použitelná.
Příklad rozdílu ve výsledcích výpočtů životnosti součástí se započtením a nezapočtením střední hodnoty cyklu (tedy při aplikaci jedno a dvouparametrické schematizace) je uveden v kapitole 6.
5.7 Vyhodnocení dvouparametrické schematizace Je-li střední hodnota zatěžovacího napětí σm významným hlediskem pro výpočet stupně poškození součásti, je nutné znát střední hodnotu jednotlivých cyklů. Pro vyhodnocování výsledného stupně poškození z dvouparametrické schematizace je vhodné provést výpočet dílčích 47
stupňů poškození Di z každého zátěžného cyklu, což při použití výpočetní techniky není problém. Výsledná hodnota počtu cyklů do poškození Nw,i pro jednotlivé zátěžné cykly s jejich amplitudou σa,i a střední hodnotou σm,i je vyhodnocována z výrazu (5.2) (je to upravený výraz 4.24).
N w,i
⎡ ⎛ σ m,i ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎢σ C ⋅ ⎜⎜1 − σ F ⎝ ⎠⎥ = Nw ⋅ ⎢ ⎥ ⎢ σ a ,i ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣
q
(5.2)
Nw .......... je limitní počet cyklů pro σC dané součásti.
kde
5.8 Hladinové spektrum zatížení Tento způsob vyhodnocování zátěžného spektra se používá především pro pevnostní výpočet zubů ozubených kol a pro výpočet ložisek. Zuby ozubených kol jsou nejčastěji podrobeny provoznímu zatížení relativně krátce jednou během každé otáčky (nebo vícekrát jedná-li se o vložené kolo) a ve zbylém čase je zatížení nulové. Uvedené zatížení ozubení má tedy míjivý charakter, který sice nebývá harmonický (z důvodu charakteru záběru ozubených kol), ale obvykle je možno jej harmonickým zatížením nahradit. Ozubené kolo může být při každém záběru se zubem protikola (ložisko při každém průchodu valivého tělíska po stejném místě ložiskového kroužku) zatíženo různou velikostí zatěžovací síly. V tomto případě, jak bylo uvedeno v kapitole 4, se počítá životnost takové součásti pomocí ekvivalentní hodnoty zatížení (viz kapitola 4.4). Schematizace a výpočet se provádí tak, že se zjišťují jednotlivé zaznamenané vzorky zatěžovacího procesu a pro ně se zjišťuje: a) buďto četnost výskytu hodnoty vzorku zařazováním do zvolených hladin a z nich se počítá ekvivalentní zatížení podle vztahu (5.3), což je upravený vztah (4.36) (obr. 5.10 a
10
10
8
8
6
Hladiny amplitud, Fi , kN
Provozní zatížení, F, kN
tab. 5.3);
4 2 0 -2 -4 -6 -8
6
24
25
26
27 Čas, t, s
28
29
30
0
4
4
1 1
5
2
4
-1
1
3
-3 -5 -7 -9
-10
1 1
0 0
2
3
5 5
7
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.10 - Princip vyhodnocení hladinovou schematizací 48
9 6
Tab. 5.4 - Výsledná četnost výskytů hodnoty vzorku z procesu na obr. 5.10: Hladina zatížení
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Četnost výskytů hladiny v záznamu
∑ (F h
Fekv = q
i
i =1
q
⋅ Ni
0
1
0
2
3
7
5
5
3
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
6
4
9
5
1
1
0
4
1
) (5.3)
h
∑N i =1
1
i
Fi ......... je hodnota středu rozsahu hladiny (např. pro hl. 5 z tab. 5.4 F5 = 4,5 kN);
kde
Ni ........ je počet výskytů v dané hladině; q.......... je exponent Wöhlerovy křivky; h.......... je počet hladin.
b) nebo se z hladin sil ze schematizace (tab. 5.4) vypočte ekvivalentní hodnota napětí součásti v kontrolovaném místě a následně se vypočítá stupeň poškození ze vztahu (4.30);
c) anebo se (pomocí počítače) počítá ekvivalentní zatížení vyhodnocením každého vzorku záznamu podle vztahu (5.3) bez zařazování do hladin. Pak ve vztahu (5.3): Fi ......... je okamžitá hodnota zátěžné síly ze záznamu; Ni ........ v čitateli je Ni = 1;
ΣNi ...... je počet naměřených vzorků.
5.9 Zobrazení výsledků schematizace Četnost výskytů amplitud v hladinách je možno pro potřeby vyhodnocení zobrazovat v grafické podobě. Jednou z možností je zobrazení frekvenční funkce pomocí sloupcového
90 80 70
Počet cyklů v hladině
Počet cyklů v hladině
diagramu (histogramu) podle obr. 5.11 nebo čárového diagramu (obr. 5.12).
60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hladina zatížení
Obr. 5.11 - Frekv. funkce - sloupcový diagram
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hladina zatížení
Obr. 5.12 - Frekv. funkce - čárový diagram 49
Průběh frekvenční funkce je možno v některých případech popsat vhodným rozložením. V praxi obvykle vyhovuje [27] Gaussovo rozdělení, případně rozdělení Weibullovo či logaritmické, v některých případech však je tento průběh naprosto obecný. Pro posouzení charakteru zátěžového spektra, které je možno srovnat s typickými tvary „Charakteristického souboru zatížení“ uvedenými v [7], se často ze zátěžných cyklů na hladině počítá průběh distribuční funkce ve formě kumulativního (součtového) spektra. Kumulativní spektrum (obr. 5.13) se vytváří tak, že se k četnosti výskytu v každé hladině přičtou četnosti výskytů ve všech vyšších hladinách (v hladinách odpovídajících vyšším hodnotám amplitudy). V poslední (nejnižší) hladině je pak hodnota rovna celkovému počtu zátěžných cyklů (viz tab. 5.1 až 5.3). Často je výhodné vytvořit průběh relativní kumulativní četnosti (relativní kumulativní spektrum), kdy se kumulativní četnost v každé hladině podělí celkovou četností výskytů zátěžných cyklů. Takovýto průběh je graficky zcela stejný, maximální hodnota četnosti výskytů se však rovná
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Hladina zatížen
Hladina zatížení
jedné (obr. 5.14).
0
100
200
300
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
400
Kumulativní počet cyklů v hladině
Obr. 5.13 - Distribuční funkce (kumulativní spektrum)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Relativní kumulativní počet cyklů v hladině
Obr. 5.14 - Distribuční funkce (relativní kumulativní spektrum)
Výhodou tohoto zobrazení je možnost srovnání distribuční funkce různých zátěžných spekter s různou celkovou četností výskytů zatěžovacích cyklů. Průběh distribuční funkce se obvykle vykresluje v podobě, která má na vodorovné ose počet cyklů v hladině a na svislé hodnotu zatížení. Jedná se o tvar, který je možno srovnávat s Wöhlerovou křivkou, neboť i ona je tvořena stejnými proměnnými na svých osách. Pro toto porovnání je ovšem nutno diagramy zobrazit v logaritmických souřadnicích (obr. 5.15 a 5.16).
50
Hladina zatížení
10
1 1
10
100
1000
Kumulativní počet cyklů v hladině
Obr. 5.15 - Distribuční funkce (kumulativní spektrum) v logaritmických souřadnicích
Hladina zatížení
100
10
1 1
10
100
1000
10000
Kumulativní počet cyklů v hladině
Obr. 5.16 - Distribuční funkce (kumulativní spektrum) v logaritmických souřadnicích spolu s Wöhlerovou křivkou (příklad zobrazení)
5.10 Vzorkovací frekvence záznamu Počítačový záznam procesu by měl být proveden s dostatečně vysokou záznamovou frekvencí. Jak jsem již uvedl, podle informací z literatury, při schematizaci metodou Rainflow minimálně 10násobkem významné frekvence zátěžného procesu [1]. Jak to vypadá, je-li stejný signál navzorkován různou frekvencí, uvádí následující grafy. Jedná se o záznam hodnoty poměrného prodloužení betonového pražce v horní a dolní části jeho hlavy při zkoušce útlumu rázu. Doba jednoho kmitu je u tohoto příkladu 4,31 ms což odpovídá frekvenci kmitání 232 Hz. Podle výše uvedených doporučení by tedy vzorkovací frekvence pro schematizaci měla být minimálně 2.320 Hz. Graf na obrázku 5.16 vychází z měření vzorkovací frekvencí 6.484 Hz, což je hodnota 28krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce.
51
0.08 Poměrné prodloužení v horní poloze 0.06
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Poměrné prodloužení, ‰
0.04 0.02
0.00
-0.02 -0.04 -0.06 -0.08 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Čas, ms
Obr. 5.16 - Vzorkovací frekvence 28násobkem frekvence kmitání pražce Použitá frekvence vzorkování je dostatečná z hlediska určení frekvencí i okamžitých hodnot poměrného prodloužení. Graf na obrázku 5.17 vychází z měření poloviční vzorkovací frekvencí než předchozí, tedy 3.242 Hz, což je hodnota 14krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce . 0.08 Poměrné prodloužení v horní poloze 0.06
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Poměrné prodloužení, ‰
0.04 0.02 0.00
-0.02 -0.04 -0.06 -0.08 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Čas, ms
Obr. 5.17 - Vzorkovací frekvence 14násobkem frekvence kmitání pražce
Tento graf již vykazuje určitou nepřesnost měření, neboť se například ztratil bod maxima poměrného prodloužení v horní poloze, ale po vyčíslení se v tomto případě chyby pohybují do 3 %. Jinak je již tomu u grafu na obr. 5.18, který znázorňuje stejný jev vzorkovaný frekvencí 1.621 Hz, což je hodnota 7krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce.
52
0.08 Poměrné prodloužení v horní poloze 0.06
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Poměrné prodloužení, ‰
0.04 0.02 0.00
-0.02 -0.04 -0.06 -0.08 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Čas, ms
Obr. 5.18 - Vzorkovací frekvence 7násobkem frekvence kmitání pražce
Chyba v maximech záznamu je již téměř 20 %. Pro frekvenční analýzu je tento záznam ještě použitelný, přičemž však vyšší frekvence (například zákmity mezi 9. a 10. sekundou na obr. 5.15) již zmizely. Závěrečný obrázek 5.19 zobrazuje záznam pořízený vzorkovací frekvencí 811 Hz, tedy frekvencí pouze 3,5krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce. 0.08 Poměrné prodloužení v horní poloze 0.06
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Poměrné prodloužení, ‰
0.04 0.02 0.00
-0.02 -0.04 -0.06 -0.08 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Čas, ms
Obr. 5.19 - Vzorkovací frekvence 3,5násobkem frekvence kmitání pražce Uvedený záznam je již pro vyhodnocování hodnot jevu naprosto nepoužitelný. Frekvenční analýza je ještě schopna identifikovat výskyt frekvence kmitání pražce, nicméně výsledná hodnota maxima amplitudy je jen přibližná.
53
Z uvedených grafů vyplývá potvrzení požadavků uvedených v úvodu této podkapitoly, především použití takové vzorkovací frekvence při záznamu, která je minimálně desetinásobkem nejvyšší významné frekvence zátěžného procesu.
5.11 Zápočet četností amplitud v záporných hladinách Především při hladinové schematizaci zatěžovacích procesů, u nichž dochází ke změně směru (smyslu) působícího zatížení, je nutno uvážit, jak naložit s četnostmi výskytu amplitudy v záporných hladinách. Tento problém se objevuje zvláště při výpočtu ozubení. Běžně se počítá s míjivým zatížením zubu převážně z jedné strany a pro tento způsob zatížení jsou normou [7] stanoveny životnostní parametry ozubení. Je-li však ozubení namáháno zatížením z obou stran zubu a četnost změn namáhání z jedné na druhou stranu zubu je relativně velká (například u ozubených převodů s častou reverzací nebo u vloženého kola), může mít tento způsob namáhání významný vliv na způsob výpočtu životnosti zubu.
Při výpočtu zubů na dotyk je kladnými amplitudami zatížení namáhána jedna strana zubu, zápornými pak opačná strana zubu. Zde logicky vyplývá potřeba kontroly životnosti z hlediska dotyku zvlášť pro kladné hladiny a zvlášť pro záporné hladiny zatěžování.
Zápočet záporných hladin při kontrole zubu na ohyb je komplikovanější, neboť zatížení z jedné strany zubu, které vytváří kladné ohybové napětí v patě σF,p+, následované zatížením z druhé strany zubu, vytvářejícím záporné ohybové napětí σF,p– (jak je tomu např. u vloženého kola při každé otáčce), mění charakter zatěžování zubu z míjivého (dále označováno indexem m) na střídavý (index s) (obr. 5.20). Uvedený jeden střídavý cyklus zatížení má vyšší poškozující účinek, než dva cykly míjivé, neboť má dvojnásobnou amplitudu zatěžování, jak je znázorněno na obr. 5.20 a 5.21. Pokud tedy chceme zahrnout do odhadu životnosti ozubení tuto změnu charakteru zatížení, je možno: - četnosti ze záporných hladin přičíst k takovým hladinám kladným, které mají vhodně vyšší hodnotou amplitudy (tedy zachovat četnosti a navýšit amplitudy zatížení); - četnosti ze záporných hladin navýšit násobením vhodným součinitelem a přičíst je do stejných kladných hladin (tedy zachovat amplitudy a navýšit četnosti). Otázka zní jak zvolit vhodný součinitel pro navýšení hodnoty amplitud respektive navýšení četností hladin.
54
+σ
+σ
σa,m σm,m σF,p–
σF,p+
σa,s=σF,p+ σm,s=0 čas
−σ
čas
−σ Obr. 5.20 - Skutečné zatížení zubu od dvou míjivých cyklů (vlevo) a jejich náhrada střídavým cyklem (vpravo)
Střídavé zatížení = = vložené kolo
Míjivé zatížení = = hnací a hnané kolo
Obr. 5.21 - Smithův diagram pro míjivé a střídavé zatížení zubu V normě pro výpočet ozubení [7] je tento problém řešen tak, že se bázová mez únavy pro míjivé zatížení σ0F,lim,b koriguje podle vztahu (5.4).
σ F ,lim,b = σ F0 ,lim,b ⋅ YA ⋅ YT kde
(5.4)
YA .......... je součinitel střídavého zatížení zubu; YT .......... je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu (tento pro další úvahy uvažuji = 1).
Koeficient YA je pro vložené kolo = 0,7, pro jiné případy (např. reverzační provoz) se stanovuje podle vztahu (5.5) [7].
YA = 0,85 − 0,15 ⋅ kde
log N rev 6
(5.5)
Nrev ........ je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti (pro Nrev > 106 platí že Nrev = 106).
55
Tento výpočtový postup je stanoven na základě zkoušek ozubení a platí pro konstantní amplitudy zatížení a pro takový stav zatěžování ozubení, kdy všechny hodnoty ohybového napětí jsou pod mezí únavy σF,lim,b (ozubení se obvykle navrhuje pro trvalou únavovou pevnost). Při kontrole reálně zatížených ozubení je však možno narazit na namáhání nad mezí únavy a na různé zatěžovací síly. Proto se v následujícím textu pokusím o řešení tohoto případu změnou počtu zatěžovacích cyklů. Na obr. 5.22 je uveden v normě [7] uvedený princip náhrady. Při zachování limitního počtu cyklů NF,lim se mění mez únavy ze σ0F,lim,b na σF,lim,b. σ
Náhrada pro střídavé zatížení Míjivé zatížení zubu
σ 0F,lim,b σF,lim,b
NF,w
NF,lim
N
Obr. 5.22 - Wöhlerova křivka pro míjivé a střídavé zatížení zubu Při schematizaci a následném výpočtu životnosti (nebo stupně poškození) nás zajímají spíše počty cyklů do poškození. Jak se tedy změní počet cyklů do poškození, bude-li zub namáhán napětím na úrovni σ0F,lim,b? Z průběhu Wöhlerovy křivky pro střídavé zatížení platí:
(σ
0
) ⋅N q
F ,lim,b
F ,w
(
)
q
= σ F ,lim,b ⋅ N F ,lim
(5.6)
Tuto rovnici je možno upravit do tvaru: q
N F ,w
⎞ ⎛σ q = N F ,lim ⋅ ⎜⎜ F0 ,lim,b ⎟⎟ = N F ,lim ⋅ (YA ) ⎝ σ F ,lim,b ⎠
(5.7)
Pro vložené kolo (YA = 0,7) [7] to znamená výsledný vztah:
N F ,w = N F ,lim ⋅ (0,7 )
q
(5.8)
(V případě, že koeficient YT není = 1, je nutno do výrazu (5.7) místo YA dosadit YA · YT, bližší údaje jsou v [7]).
56
Na základě uvedeného vztahu je možno zavést proměnnou Ψ, která udává poměr limitních počtů cyklů pro korigovanou a nekorigovanou mez únavy a tedy udává, kolikanásobně se snižuje počet cyklů do poškození (zvyšuje stupeň poškození) zubu od dvou cyklů s opačnou polaritou ohybového napětí proti dvěma cyklům se stejnou polaritou (5.21).
Ψ=
N F ,lim N F ,w
(5.9)
Pro exponenty Wöhlerovy křivky qF = 6, 9 a 12, které udává [7] u materiálů pro výrobu ozubených kol je hodnota Ψ uvedena v tabulce 5.4. Tab. 5.4 - Hodnota Ψ pro exponenty Wöhlerovy křivky qF = 6, 9 a 12 Exponenty Wöhlerovy křivky qF Hodnota Ψ
6
9
12
8,50
24,78
72,24
Při provádění schematizace a převodu záporných hodnot do kladných to znamená, že místo dvou míjivých cyklů s různou polaritou bude pro danou hladinu uvedeno 2·Ψ míjivých cyklů se stejnou polaritou. Protože v různých hladinách i je různý počet kladných Ni+ a záporných Ni¯ cyklů, je nutno použít postup, který uvádí následující příklad: a) pro materiál kola 11 600 je q = 6 ⇒ Ψ = 8,5; b) v určité hladině i je četnost kladných výskytů Ni+ = 6, a záporných výskytů Ni¯ = 4; c) je-li Ni+ ≥ Ni¯ je výsledná četnost v hladině Ni podle vztahu: Ni = Ni+ - Ni¯ + 2 · Ψ · Ni¯
(5.10)
tedy: Ni = 6 - 4 + 2 · 8,5 · 4 = 70; c) je-li Ni+ < Ni¯ je analogicky výsledná četnost v hladině i podle vztahu: Ni = Ni¯ - Ni+ + 2 · Ψ · Ni+
(5.11)
Počet cyklů v této hladině se z 10 zvýšil na 70, tedy 7x. Při použití materiálu 14 220.9 (cementovaný a kalený) s hodnotou q = 9 by se podle stejného výpočtu zvýšil výpočtový počet cyklů z 10 na 200 - tedy 20x (YT je u těchto úvah stále = 1).
5.12 Vliv počtu hladin na přesnost výpočtu S počtem hladin schematizace se mění přesnost výpočtu ekvivalentního zatížení. Důvodem tohoto jevu je nerovnoměrnost výskytu hodnot amplitud, zvláště při relativně malém počtu vzorků nebo při záznamech jevů, které nejsou zcela stochastické a obsahují i harmonické složky.
57
Pro zjištění přesnosti schematizace ve vztahu k počtu hladin spektra jsem vyhodnotil několik záznamů stochastických jevů, z nichž v této práci uvádím dva, které vykazovaly nejvyšší hodnotu nepřesnosti. Prvním je záznam zatížení nosného prvku podvozku tramvaje, což je příklad stacionárního stochastického jevu (obr. 5.23). 1 0.8 0.6
Zatížení, kN
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Čas, s
Obr. 5.23 - Záznam zatížení nosného prvku podvozku tramvaje
Na následujících grafech je vidět srovnání výsledků schematizací s různými exponenty Wöhlerovy křivky q = 3,33 (obr. 5.24) a q = 9 (obr. 5.25). Jako „přesná“ hodnota výpočtu ekvivalentního zatížení byl použit výsledek schematizace do 1000 hladin. S touto hodnotou pak byly srovnány výsledky schematizace pro 3, 5, 6, 8, 10, 15, 20 30, 40, 50, 100 a 500 hladin, a to všemi způsoby schematizace uvedenými v této kapitole. Do výpočtu byly zahrnuty všechny hladiny, záporné hodnoty hladin byly převedeny do kladných bez zvýšení jejich poškozujícího účinku (Ψ = 1). Metoda relativnich vrcholu
20%
Metoda maximalnich amplitud
15%
Metoda relativnich rozkmitu Metoda rainflow
10% Odchylka
Metoda hladinová 5% 0% -5% -10% -15% -20% 1
10
100
1000
Počet hladin schematizace
Obr. 5.24 - Odchylka ekvivalentní hodnoty zatížení pro různý počet hladin schematizace (stacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 3,33)
58
Metoda relativnich vrcholu
20%
Metoda maximalnich amplitud
15%
Metoda relativnich rozkmitu Metoda rainflow
10% Odchylka
Metoda hladinová 5% 0% -5% -10% -15% -20% 1
10
100
1000
Počet hladin schematizace
Obr. 5.25 - Odchylka ekvivalentní hodnoty zatížení pro různý počet hladin schematizace (stacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 9)
Dalším příkladem je záznam poměrného prodloužení na žebru převodové skříně vysokozdvižného vozíku (obr. 5.26), který je příkladem nestacionárního stochastického jevu. 0.5
Poměrné prodloužení, o/oo
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Čas, s
Obr. 5.26 - Záznam deformací na žebru převodové skříně vysokozdvižného vozíku Výsledná přesnost schematizace podle obr. 5.27 a 5.28 je vyhodnocena stejně jako v předchozím případě. Metoda relativnich vrcholu
20%
Metoda maximalnich amplitud
15%
Metoda relativnich rozkmitu Metoda rainflow
10% Odchylka
Metoda hladinová 5% 0% -5% -10% -15% -20% 1
10
100
1000
Počet hladin schematizace
Obr. 5.27 - Odchylka ekvivalentní hodnoty pro různý počet hladin schematizace (nestacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 3,33) 59
Metoda relativnich vrcholu
20%
Metoda maximalnich amplitud
15%
Metoda relativnich rozkmitu Metoda rainflow
10% Odchylka
Metoda hladinová 5% 0% -5% -10% -15% -20% 1
10
100
1000
Počet hladin schematizace
Obr. 5.28 - Odchylka ekvivalentní hodnoty pro různý počet hladin schematizace (nestacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 9)
Z grafů na předchozích obrázcích je možno konstatovat, že pro schematizaci a výpočet ekvivalentní hodnoty zatížení je vhodné používat, zvláště u nestacionárních stochastických procesů, alespoň 40 hladin (40 kladných a 40 záporných), kdy je nepřesnost výpočtu nižší než 2 %. V případech vyhodnocování do nižšího počtu hladin se chyba zvyšuje. Pro schematizaci do 11 až 20 hladin (jak doporučuje [7]) se chyba může pohybovat i nad 5 %. Při schematizaci pomocí 100 hladin je tato chyba pod 1 %. Dále je možno konstatovat, že hodnota exponentu Wöhlerovy křivky nemá na uvedenou přesnost výpočtu významný vliv.
60
6
ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU 6.1 Zatěžování převodovky V souvislosti s realizací životnostního testu kuželočelní převodovky, která je součástí pohonu
vysokozdvižného vozíku Retrak firmy Jungheinrich, bylo nutno zjistit skutečné zatěžování této převodovky při jízdě po testovací dráze. Hlavními parametry, které vstupují do problému, byly hodnoty krouticího momentu a kolové síly, které působí na hnacím kole.
Obr. 6.1 - Průběh jízdy po zkušební dráze - celková délka 45 m Režim provozního zatížení byl převzat ze standardního testu firmy Jungheinrich, která provozuje tento test. Jedná se o opakovanou jízdu zatíženého vozíku po přímé trase délky 45 + 45 m s následujícími parametry jízdy mezi body 0 až 13. Označení úseků je na obr. 6.1 a v tab. 6.1. Tab. 6.1 - Popis jízdy po zkušebním úseku Úsek mezi body Směr jízdy 0…1 AR 1…2 2…3 směr 3…4 pohonu 4…5 5…6 7…8 GR 8…9 9 … 10 směr 10 … 11 nákladu 11 … 12 12 … 13
Režim jízdy rozjezd na jmenovitou rychlost (vj) s maximální akcelerací přejezd překážek pohonným kolem rychlostí vj brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj rozjezd na vj s maximální akcelerací jízda ustálenou rychlostí vj zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení rozjezd na vj s maximální akcelerací jízda ustálenou rychlostí vj brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj přejezd přes překážku při rozjezdu na vj s maximální akcelerací jízda ustálenou rychlostí vj zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení
61
Překážky v úseku 1…2 (resp. 10…11), které simulují přejezdy prahů, jsou tvořeny dvěma pásy ploché oceli průřezu 10 x 80 mm vzdálenými od sebe 500 mm a připevněnými naplocho k podlaze, nájezdové hrany jsou sraženy 3 x 45º. Přes tyto překážky projíždí pouze poháněcí kolo. Vlastní měření jsem prováděl přímo na zkušební dráze firmy Jungheinrich v Hamburgu. Výsledné statické zatížení poháněcího kola bylo FK = 24,3 kN. Označení AR a GR pro směr jízdy vozíku byl převzat z metodiky firmy Jungheinrich a značí: AR = antriebsrichtung = jízda ve směru pohonu, GR = gewichtrichtung = jízda ve směru zátěže.
6.2 Příprava převodovky Vlastní měření silových účinků bylo prováděno na převodové skříni vysokozdvižného vozíku. Na převodovce byly instalovány: a) čtyři tenzometry na povrchu převodovky ve vodorovné rovině 100 mm pod dělicí rovinou (150 mm nad osou kola) snímajících poměrné prodloužení ve svislém směru (obr. 6.2), vyvolané kolovou sílou a krouticím momentem na kole.
Tenzom etry pro m ěření tahu/tlaku na skříni
Obr. 6.2 – Tenzometry na skříni převodovky b) tenzometrické snímače na upraveném hřídeli kuželového pastorku (obr 6.3 a 6.13). Jednalo se o dvojici tenzometrů s vinutím ve tvaru „rybí kosti“ sloužící pro vyhodnocení krouticího momentu a o dvojici křížových tenzometrů pro měření osové síly.
62
Obr. 6.3 – Hřídel kuželového pastorku upravená jako snímač krouticího momentu a osové síly Signál z tenzometrů byl připojen ke speciálnímu zesilovače, který pomocí antény předával signál bezkontaktně do přijímače (obr. 6.4), odkud byl snímán do paměti počítače.
Obr. 6.4 - Zesílení a bezkontaktní přenos signálu z měřicího hřídele
6.3 Cejchování snímačů Cejchování bylo prováděno v následujících režimech: a) Cejchování snímače krouticího momentu na hřídeli kuželového pastorku pomocí páky a závaží (obr. 6.5). b) Cejchování snímače osové síly na tomtéž hřídeli pomocí trhacího stroje (obr. 6.6). c) Cejchování na trhacím stroji tak, že bylo simulováno působení jen kolové síly (poloha označena FA) a působení kolové síly i krouticího momentu v obou smyslech (polohy FB a FC). Princip tohoto cejchování je uveden na obr. 6.7 a 6.8.
63
Obr. 6.5 - Cejchování krouticího momentu
FB
Obr. 6.6 - Cejchování osové síly na trhacím stroji
FA
FC
Obr. 6.7 - Polohy převodovky při uvedených polohách cejchování
Obr. 6.8 - Cejchování pomocí simulovaného kola, poloha FA
64
Ve všech třech polohách byla použita síla FA = FB = FC = 13 kN, což v polohách FB a FC reprezentovalo na rameni 250 mm (viz obr. 6.7) navíc i krouticí moment velikosti MC = 3250 Nm. Princip vyhodnocení velikosti kolové síly a krouticího momentu ze záznamu tenzometrů na tělese skříně je možno objasnit podle obr. 6.9. Na skříň byly umístěny čtyři tenzometry v poloze podle obr. 6.2 (označeny 1 ... 4). Při cejchování jsem snímal hodnoty napětí v jednotlivých tenzometrech. Na základě těchto výsledků jsem provedl graficky rozbor napětí (obr. 6.9) na převodové skříni a to z hlediska napětí vzniklého od „kolové síly“ – zatížení v poloze FC = 13 kN (viz obr 6.7).
Obr. 6.9 – Rozbor napětí [MPa] v místech tenzometrů při zatížení v poloze FC
65
Při zatížení převodovky silou FC = 13 kN jsem z naměřených hodnot na tenzometrech 1 až 4 jsem určil napětí σ1 = -42,9 MPa, σ2 = -66,7 MPa, σ3 = +21,9 MPa a σ4 = -+10,9 MPa. Na základě těchto napětí je možno určit napětí σK a σL v místě K a fiktivním místě L
σK = σL =
σ1 + σ 2 2
σ3 +σ4 2
=
− 42,9 + (− 66,7 ) = −54,8 MPa 2
(6.1)
=
21,9 + 10,9 = +16,4 MPa 2
(6.2)
a z těchto napětí lze určit ohybová napětí vyvolaná ohybovým momentem ve směru osy x
σ OA + σ OB = σ K − σ L = 71,2 MPa
σ OA = − σ K − σ L ⋅ σ OB = σ K − σ L ⋅
(6.3)
a 24,4 = -39,7 MPa = − (− 54,8) − (+ 16,4 ) ⋅ a+b 24,4 + 19,3
b 19,3 = 31,5 MPa = (− 54,8) − (+ 16,4) ⋅ a+b 24,4 + 19,3
(6.4) (6.5)
takže napětí, které by v tenzometrech vzniklo jen od osové síly pak bude
σ FZ = σ K − (σ K − σ L ) ⋅
a b = σ L + (σ K − σ L ) ⋅ a+b a+b
(6.6)
což po dosazení vztahů (6.1) a (6.2) znamená vztah
σ FZ = σ K − σ OA = σ L − σ OB = −54,8 − (− 39,7 ) = 16,4 − 31,5 = -15,1 MPa
(6.7)
Napětí od ohybu ve směru osy y se určí z rozdílů napětí na tenzometrech 1 a 2 resp. 3 a 4
σN = σP =
σ1 − σ 2 2
σ4 −σ3 2 ⎛ ⎝
= =
(− 42,9) − (− 66,7 ) 2
= +11,9 MPa
10,9 − 21,9 = -5,5 MPa 2
σ O = ±⎜ σ N − σ N − σ P ⋅
b ⎞ ⎟= a +b⎠
(6.8) (6.9) (6.10)
24,4 ⎞ ⎛ = ±⎜ 11,9 − 11,9 − (− 5,5) ⋅ ⎟ = ±2,2 MPa 19,3 + 24,4 ⎠ ⎝ Rozdíl mezi hodnotami napětí od ohybu σK12 a σK34 je způsoben zborcením profilu od jeho zkroucení
σ K 12 = ±(σ N − σ O ) = ±(11,9 − 2,2 ) = ± 9,7 MPa
(6.11)
σ K 34 = ±(σ P + σ O ) = ±(− 5,5 − 2,2 ) = ± -7,7 MPa
(6.12)
Přehled napětí v jednotlivých místech umístění tenzometrů je uveden v následující tabulce
66
Tab. 6.1 – Jednotlivé složky napětí v místech tenzometrů Napětí od osové síly σF,i ohybu ve směru osy x σO,x,i ohybu ve směru osy y σO,y,i zborcení σK,i výsledné napětí v místě tenzometru
1 -15,1 -39,7 +2,2 +9,7 -42,9
Napětí v místě tenzometru i [MPa] 2 3 4 -15,1 -15,1 -15,1 -39,7 +31,5 +31,5 -2,2 -2,2 +2,2 -9,7 +7,7 -7,7 -66,7 +21,9 +10,9
Pokud by působila pouze kolová síla (měla by působiště na ose x ) způsobila by pouze osovou sílu a ohyb ve směru osy x, tedy v tenzometrech by působily pouze napětí z prvních dvou řádků tabulky 6.1, tedy v tenzometrech - 1 a 2 bychom naměřili σF,1 + σO,x,1 = σF,2 + σO,x,2 = -15,1 - 39,7 = -54,8 MPa
(6.13)
- 3 a 4 bychom naměřili σF,3 + σO,x,3 = σF,4 + σO,x,4 = -15,1 + 31,5 = +16,4 MPa.
(6.14)
Průměrná hodnota z těchto tenzometrů pouze při kolové síle
=
− 54,8 − 54,8 + 16,4 + 16,4 = -19,2 MPa 2
(6.15)
je stejná, jako průměrná hodnota výsledného napětí v místě tenzometru
=
− 42,9 − 66,7 + 21,9 + 10,9 = -19,2 MPa 2
(6.16)
a proto můžeme vyhodnotit hodnotu kolové síly z průměrné hodnoty udávané všemi čtyřmi tenzometry. Při cejchování není nutno provádět přepočet přes napjatost v MPa, a proto jsem použil výpočet pomocí měřicího napětí Um,i z tenzometrického zesilovače
Fk = k F ⋅
U m,1 + U m, 2 + U m,3 + U m, 4 [kN] 4
kde
kF .......... je měřítko pro přepočet průměrného měřicího napětí na krouticí moment
(6.17)
[kN/V] (při respektování nastavení zesílení tenzometrického zesilovače). Pro vyhodnocení krouticího momentu na kole mohu použít složku napjatosti, která způsobuje zborcení σK. Pro odvození vztahu použiji obr. 6.10.
a b c Obr. 6.10 – Nákres pro odvození měřítka pro měření krouticího momentu Původní tvar z obr. 6.9 (a) jsem překreslil na tvary b a c. Úhel β je podle tvaru b vyjádřit:
67
tgβ =
σ N −σ P
(6.18)
a+b
a podle tvaru c rovněž
tgβ =
σ N − σ P − σ K 12
(6.19)
b
Pak platí, že
σ N −σP a+b
=
σ N − σ P − σ K 12
(6.20)
b
Z tohoto vztahu vyjádřím σK12
σ K 12 = (σ N − σ P ) −
(σ N − σ P ) ⋅ b
(6.21)
a+b
po dosazení (6.8) a (6.9) a úpravě
σ K 12 =
σ1 − σ 2 2
−
σ4 −σ3 2
⎛ σ1 − σ 2 σ 4 − σ 3 ⎞ − ⎜ ⎟⋅b 2 2 ⎠ ⎝ − a+b ⎛
σ K 12 = [(σ 1 − σ 2 ) − (σ 4 − σ 3 )] ⋅ ⎜⎜1 − ⎝
⎞ b ⎟ 2 ⋅ (a + b ) ⎟⎠
(6.22) (6.23)
a s pomocí úpravy
1−
a b = a+b a+b
(6.24)
mohu upravit do závěrečného tvaru
σ K 12 =
a (σ 1 − σ 2 + σ 3 − σ 4 ) 2 ⋅ (a + b )
(6.25)
Složky napjatosti z prvních třech řádků tabulky 6.1 se v tomto vztahu vzájemně vyruší. Protože zlomek ve vztahu (6.25) je konstanta, mohu ji pro vyhodnocení měření zahrnout do měřítka km (získaného cejchováním) a proto bude výsledný vztah pro přepočet měřicích napětí z tenzometrického můstku Um,i na krouticí moment na kole
M k = k m ⋅ (U m ,1 − U m, 2 + U m,3 − U m, 4 )
(6.26)
6.4 Měření při jízdě po zkušební dráze Převodovka se snímači byla namontována na vysokozdvižný vozík a výstupní napětí ze zesilovačů snímačů bylo pomocí analogově-digitálního převodníku zaznamenáváno do počítače. Výsledný průběh krouticího momentu na kole v obou směrech jízdy je na obr. 6.11 a 6.12. Kromě hodnot z tenzometrů byly do dalšího kanálu zaznamenávány impulsy z optického snímače umístěného na jednom z kol vozíku (obr. 6.10).
68
Obr. 6.10 – Snímač otočení kola pro vyhodnocení ujeté vzdálenosti Vzhledem k průměru kola dk lze z času Δtk mezi jednotlivými impulsy vyhodnotit okamžitou rychlost vozíku podle vztahu
ni =
li = 0,928 ⋅ vi [m/s] π ⋅ d k ⋅ Δt i
(6.27)
dk = 0,343 m – průměr pojezdového kola
kde
li – ujetá dráha [m]
Δti – čas potřebný k ujetí dráhy li [s]
3000 2500 2000
Mk na kole, Nm
1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 -2000
0
-2500 0
1 5
P
2 10
3
4
5
15
6
20
Čas, s
Obr. 6.11 – Záznam krouticího momentu při jízdě vozíku ve směru pohonu (AR). V dolní části diagramu jsou impulsy od optického snímače otočení kola a čísla označující úseky podle obr 6.1.
69
2000 1500
Mk na kole, Nm
1000 500 0 -500 -1000 -1500 -2000
7
8
9
10 P
11
12
13
-2500 0
5
10
15
20
Čas, s
Obr. 6.12 – Záznam krouticího momentu při jízdě vozíku ve směru nákladu (GR).
6.5 Silový a napěťový rozbor Základní čtyři provozní stavy, které se vyskytují při jízdě vozíku, jsou uvedeny v tabulce 6.2, kde jsou označeny smysly působení krouticích momentů, otáček a hlavních zatěžovacích sil. Jsou označeny následovně (označení převzato z [23]): GRR - Rozjezd, jízda směr zátěž, GRB - Brzdění, jízda směr zátěž, ARR - Rozjezd, jízda směr pohon, ARB - Brzdění, jízda směr pohon.
Krouticí moment M2 byl měřen na hřídeli pastorku, moment M3 pomocí tenzometrů na skříni. Na základě silových a momentových rozborů bylo z naměřených údajů možno upřesnit teoretické předpoklady přenosu výkonu mezi jednotlivými hřídeli převodovky, to je především určit účinnosti jednotlivých převodů (viz tab. 6.3).
70
Tab. 6.2 - Silové poměry v převodovce Směr jízdy vozíku
Smysl působení momentů
GR +x (směr náklad) R- rozjezd (pohon od motoru)
AR -x (směr pohon) R- rozjezd (pohon od motoru)
GR +x (směr náklad) B – brzdění (pohon od pojezdového kola)
AR -x (směr pohon) B – brzdění (pohon od pojezdového kola)
71
Tab. 6.3 - Parametry přenosu výkonu mezi jednotlivými hřídeli převodovky Čelní soukolí Kuželové soukolí
Celkem
převod účinnost převod účinnost (tažná strana zubu) účinnost (zpětná strana zubu) převod účinnost (tažná strana zubu) účinnost (zpětná strana zubu)
iC = 3,067 ηC = 0,97 iK = 5,877 ηKT = 0,96 ηKZ = 0,92 iΣ = 17,962 ηΣT = 0,93 ηΣZ = 0,89
Na základě uvedených hodnot bylo možno stanovit i závislosti sil v ozubení na měřeném krouticím momentu (viz tab. 6.4), které byly následně využity pro životnostní kontrolu uvedených míst. Tab. 6.4 - Závislosti zatěžovacích sil [N] a krouticích momentů [Nm] na měřeném krouticím momentu M3 na kole [Nm] Režimy ARR GRR ARB GRB směr zátěž směr pohon směr zátěž směr pohon rozjezd rozjezd brzdění brzdění Krouticí momenty Hřídel motoru M1 = 0,336 ⋅ M2 M1 = 0,316 ⋅ M2 Hřídel kužel. pastorku M2 = 0,178 ⋅ M3 M2 = 0,186 ⋅ M3 M2 = 0,157 ⋅ M3 M2 = 0,164 ⋅ M3 Síly v čelním ozubení (d2 = 142,868; β = 15°) Obvodová síla Ft2 = 14,00 ⋅ M2 Axiální síla Fa2 = 3,75 ⋅ M2 Síly v kuželovém soukolí (d3n = 30,125; α = 20°; βn = 35°; δ1 = 9,6888°) Obvodová síla Ft3 = 66,39 ⋅ M2 Axiální síla od kola Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2 Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2 Axiální síly od kuželíkového ložiska Axiální síla od ložiska FaL = -13,4 ⋅ M2 FaL = -15,3 ⋅ M2 FaL = -16,8 ⋅ M2 FaL = -14,1 ⋅ M2 Poznámka: znaménko - u kuželového soukolí znamená tahovou sílu v hřídeli pastorku Silový rozbor byl v tomto případě komplikován i tím, že mimo obvodové (Ft2, Ft3) a axiální síly (Fa2, Fa3), které působí v zubech soukolí, je hřídel kuželového pastorku namáhána i výslednou axiální silou od kuželíkového ložiska (FaL2, FaL3), která závisí jak na velikosti axiálních sil v ozubení, tak na jejich radiálním zatížení (viz obr. 6.13). K provedení životnostní kontroly součástí převodovky je nutno převést hodnoty krouticího momentu z průběhů na obr. 6.11 a 6.12 na příslušné zatížení součásti a provést výpočet.
72
Obr. 6.13 – Axiální síly v hřídeli pastorku a ložiscích
6.6 Hladinová schematizace Výsledkem výpočtu má v tomto případě být odhad životnosti reprezentovaný ujetou vzdáleností vozíku. Jízda je definována úseky, které vycházejí z jízdy vozíku po zkušební dráze podle obr. 6.1. Hladinová schematizace slouží pro výpočet ekvivalentního zatížení součásti, které je vztaženo na obvykle jednu otáčku této součásti (např. zatížení zubu ozubeného kola nebo ložiska). Protože záznam je prováděn v závislosti na čase, bylo nutné nejprve vyčíslit dráhu ujetou vozíkem v daném úseku. Současné měření otočení kola nám umožnilo to provést. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tab. 6.5. Záznam jízdy byl rozdělen do jednotlivých částí (samostatných souborů) podle „označení úseku“ a pro každý z nich byla provedena hladinová schematizace započtením každého vzorku. Postup vyhodnocení je znázorněn v následujících tabulkách 6.6 a 6.7 na záznamu AR:
73
Tab. 6.5 – Parametry úseků dráhy Směr jízdy vozíku
Charakteristika úseku
rozjezd z klidu na max. rychlost GR přejezd překážek směr jízda rovnoměrnou rychlostí ~11 km/h náklad brzdění gener. brzdou na ~1 km/h akcelerace z 1 na 11 km/h brzdění mech. brzdou do zastavení rozjezd z klidu na max. rychlost přejezd překážek AR jízda rovnoměrnou rychlostí 11 km/h směr brzdění gener. brzdou na ~1 km/h pohon akcelerace z 1 na 11 km/h brzdění mech. brzdou do zastavení
SOUHRN Celkem dráha Čas jízdy Průměrná rychlost Otáček pohonného kola
Číslo úseku viz obr 6.1
Označ. úseku
Čas Δti [s]
Dráha li [m]
0…1 P 1…2 + 4…5 2…3 3…4 5…6 7…8 P 8...9 + 11...12 9…10 10…11 12…13
AR01 AR02 AR03 AR04 AR05 AR07 GR08 GR09 GR11 GR12 GR13 GR15
5,5 1,1 4,3 2,7 5,2 2,0 5,4 6,2 2,7 1,2 3,4 2,0
10,2 3,6 13,7 4,0 10,0 3,5 11 18,2 4,3 1,7 6,3 3,5
GR 45 m 26,25 s 6,17 km/h 41,8
Průměrná rychlost v úseku vi [km/h] 6,7 11,8 11,3 5,3 3,4 6,3 7,3 10,6 5,7 5,1 6,7 6,3
AR 45 m 20,86 s 7,77 km/h 41,8
a) Pro jednotlivé záznamy AR01...AR07 byly do h = 100 + 100 hladin načteny odpovídající četnosti Ni,t výskytu hladiny. Záporné a kladné hladiny byly pro kontrolu na dotyk vyhodnoceny zvlášť, pro kontrolu ohybu byly záporné hodnoty převedeny do kladných s váhou 1. Tyto četnosti byly v tomto kroku vztaženy na čas jízdy v každém úseku (příklad schematizace pro kontrolu na ohyb je v tab. 6.5). Tab. 6.6 - Schematizace záznamu AR - kontrola na ohyb Číslo hladiny i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hladina V 14.00 13.86 13.72 13.58 13.44 13.30 13.16 13.02 12.88 12.74
95 96 97 98 99 100
0.84 0.70 0.56 0.42 0.28 0.14
Doba jízdy v úseku [s] AR01 AR02 AR03 AR04 AR05 AR07 5.5 1.1 4.4 2.7 5.2 2.0 Četnost výskytu hladiny pro úsek jízdy (vztaženo na čas) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4
část tabulky vypuštěna
74
1 1 8 0 0 0
13 4 3 6 16 2
0 0 0 0 0 0
4 4 3 17 7 2
0 0 0 0 0 0
2 2 4 10 2 2
b) příslušné četnosti v každé hladině pro každý záznam závislé na čase Ni,t byly následně přepočteny (tab. 6.7) na četnosti v hladině vztažené na dráhu Ni,s ujetou v daném úseku podle vztahu 6.4.
N i ,s = kde
N i ,t ⋅ vi f vz
(6.28)
vi ......je střední rychlost jízdy vozíku v daném úseku i [km/h] fvz .....je vzorkovací frekvence záznamu [Hz]
Tab. 6.7 - Schematizace záznamu AR - kontrola na ohyb Číslo Střed hladiny hladiny i 1 2 3
V 13.93 13.79 13.65
55 56 57 58 59 60
6.37 6.23 6.09 5.95 5.81 5.67
98 99 100
0.35 0.21 0.07
Rychlost jízdy v úseku [m/s] AR01 AR02 AR03 AR04 AR05 AR07 1.9 3.3 3.1 1.5 1.9 1.8 Četnost výskytu hladiny v úseku (vztaženo na dráhu) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 část tabulky vypuštěna 0.065 0.000 0.000 0.178 0.067 0.009 0.065 0.000 0.000 0.178 0.067 0.009 0.074 0.000 0.000 0.163 0.077 0.000 0.093 0.000 0.000 0.148 0.096 0.018 0.074 0.000 0.000 0.089 0.077 0.000 0.065 0.000 0.000 0.074 0.067 0.009 část tabulky vypuštěna 0.000 0.098 0.000 0.126 0.000 0.088 0.000 0.262 0.000 0.052 0.000 0.018 0.000 0.033 0.000 0.015 0.000 0.018
Četnost výskytu hladiny za jízdu AR 0.009 0.000 0.018
Kumulativní cetnost
Relativní kumulativní cetnost
0.009 0.009 0.026
0.000 0.000 0.001
0.318 0.318 0.314 0.354 0.240 0.215
6.888 7.206 7.520 7.874 8.114 8.328
0.153 0.160 0.167 0.175 0.180 0.185
0.311 0.331 0.065
44.598 44.929 44.994
0.991 0.999 1.000
Poznámka: Suma hodnot ve sloupci „Četnost výskytu hladiny za jízdu AR“, která se rovná hodnotě „Kumulativní četnosti“ v hladině číslo 100 odpovídá ujeté dráze 45 m pro jednu jízdu AR, což je kontrola správnosti výpočtu.
c) Hodnoty ve sloupci „Četnost výskytu hladiny za jízdu AR“, což je vždy suma četností Ni,s v dané hladině, je následně použita pro výpočet stupně poškození.
6.7 Stupeň poškození a životnost ozubení Výše uvedená hodnota četnosti výskytu hladiny za jízdu je použita v tabulce 6.7 pro výpočet výsledného stupně poškození jednotlivých ozubení. Nejprve bylo nutno stanovit hodnotu sil v ozubení (tab. 6.4) a následně napětí v dotyku a v ohybu v závislosti na okamžitém krouticím momentu (obr. 6.14 a 6.15 a tab. 6.8). Toto bylo stanoveno výpočtem podle [7]. Pro výpočet stupně poškození od zjištěného zátěžného spektra je dále nutno zadat konkrétní vstupní hodnoty materiálových parametrů zubu ozubeného kola. Vstupní parametry jsou uvedeny v tabulce 6.9, konkrétní zadávací tabulka pro ozubení z3 (kuželový pastorek) pak je v tab. 6.10. Hodnota „Korekce počtu cyklů“ zohledňuje nárůst cyklů kontrolovaného ozubení vlivem převodu.
75
SIGMA F1 SIGMA F2 SIGMA H1 Mocninný (SIGMA H1) Mocninný (SIGMA F1) Mocninný (SIGMA F2)
Soukolí 1-2 2000 0.2778
y = 383.92x
1800
2
R = 0.9913
1600
Napětí, MPa
1400
0.7991
y = 12.964x
1200
2
R = 0.9844
1000 800
0.7143
600
y = 19.468x 2 R = 0.997
400 200 0 0
50
100
150
200
250
300
Krouticí moment, Nm
Obr. 6.14 - Stanovení závislosti napětí na krouticím momentu pro soukolí 1,2 SIGMA F1 SIGMA F2 SIGMA H1 Mocninný (SIGMA H1) Mocninný (SIGMA F1) Mocninný (SIGMA F2)
Soukolí 3-4 4000 0.4495
3500
y = 173.41x 2 R = 0.9983
Napětí, MPa
3000 2500
0.8992
2000
y = 3.3795x 2 R = 0.9983
1500 1000
0.8992
y = 2.9839x
500
2
R = 0.9983
0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Krouticí moment, Nm
Obr. 6.15 - Stanovení závislosti napětí na krouticím momentu pro soukolí 3,4 Tab. 6.8 - Závislost napětí [MPa] v ozubení na krouticím momentu M1 [Nm] Ohyb σFi Dotyk σHi
z1 σF1 = 12,46 · M10,799 σH1 = 383,9 · M10,278
z2 σF2 = 12,46 · M10,714 σH2 = 383,9 · M10,278
z3 σF3 = 2,984 · M20,899 σH3 = 173,41 · M20,449
z4 σF4 = 3,379 · M20,899 σH4 = 173,4 · M20,449
Tab. 6.9 - Vstupní hodnoty pro výpočet stupně poškození ozubení Dotyk Ohyb - soukolí 1,2 Ohyb - soukolí 3,4 Exponent W. křivky q 10 9 9 Limitní napětí [MPa] σH,lim = 1500 σF,lim = 860 σF,lim = 920 Limitní napětí s korekcí na změnu σF,3,lim = 684 σF,1,lim = 651 smyslu zatížení*) [MPa] σF,2,lim = 643 σF,4,lim = 667 Lim. počet cyklů NH,lim = 1 · 108 NF,lim = 3 · 106 NF,lim = 3 · 106 *) viz kapitola 5.11 vztah (5.5) pro 6 změn smyslu pro jednu testovací jízdu AR+GR
Tab. 6.10 - Příklad tabulky vstupních hodnot pro výpočet stupně poškození ozubení kola z3 na ohyb Vstupní hodnoty: Název součásti Délka spektra Měřítko Si/Mi (*A^B) Jednotka zatížení Korekce poču cyklů
76
Kolo Z3 jízda 2x45 m 2.9839 0.8992 MPa 5.286
Mez únavy, ° w Exponent W. křivky, q Bod zlomu W. křivky, Nw Exponent W. křivky pro Haibacha, h Exponent W. křivky pro Corten-Dolana, w
684 9 3.00E+06 17 9
MPa cyklů -
Tabulka 6.11 uvádí přepočet krouticího momentu na ohybové napětí v patě zubu („Zatížení součásti σs“) a výsledné stupně poškození pro jednotlivé hladiny podle různých hypotéz kumulace poškození. Tab. 6.11 - Výpočet stupně poškození ozubeného kola z3 na ohyb
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Střed hladiny momemtu Nm 533.5 528.2 522.8 517.4 512.1 506.7 501.3 496.0 490.6 485.3
96 97 98 99 100
24.1 18.8 13.4 8.0 2.7
Číslo hladiny
Zatížení Počet výskytů Počet výskytů součásti Ss hladiny hladiny Miner MPa 845.4 837.7 830.1 822.4 814.7 807.1 799.4 791.7 784.0 776.3
Ns 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.061 0.035 0.026 0.035
52.2 41.7 30.8 19.5 7.2
0.122 0.180 0.311 0.331 0.065
Ns 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Intenzita poškození z jízdy AR Palmgren Dpi 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.59E-08 8.30E-08 4.35E-08 2.99E-08 3.64E-08
Miner Dmi 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.59E-08 8.30E-08 4.35E-08 2.99E-08 3.64E-08
Hainbach Dhi 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.59E-08 8.30E-08 4.35E-08 2.99E-08 3.64E-08
Corten-Dolan Dci 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.59E-08 8.30E-08 4.35E-08 2.99E-08 3.64E-08
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
4.15E-27 1.32E-28 1.33E-30 5.74E-34 5.73E-42
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
část tabulky vypuštěna 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3.59E-18 6.94E-19 7.88E-20 1.34E-21 3.63E-26
Výsledné hodnoty stupně poškození a následně hodnota životnosti kontrolovaného ozubeného kola je uvedena v tabulce 6.12 a obr. 6.14 a 6.15. Tab. 6.12 - Výsledné poškození kola z3 na ohyb od jízdy AR Výsledné hodnoty: Název součásti Palmgren Kolo Z3 Celková intenzita poškození Dc z jedné jízdy dle hypotézy 5.07E-06 Životnost součásti L jízd 197 348 Bezpečnost vztažená k délce životnostního testu jízd 3.29
Stupeň poškození, -
6.0E-06
5.07E-06
Miner
Haibach
Corten-Dolan
2.49E-06 401 336 401335.80
3.31E-06 302 223 5.04
5.06E-06 197 672 3.29
5.06E-06
5.0E-06 4.0E-06
3.31E-06 2.49E-06
3.0E-06 2.0E-06 1.0E-06 0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
Corte n-Dolan
Obr. 6.14 - Výsledný stupeň poškození kola z3 na ohyb z jedné jízdy
Životnost, jízd
5.E+05
4.E+05
4.E+05 3.E+05 2.E+05
3.E+05 2.E+05
2.E+05
1.E+05 0.E+00 Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Obr. 6.15 - Výsledná životnost kola z3 na ohyb v počtu jízd AR 77
Uvedeným způsobem byl proveden odhad stupně poškození (a tím životnosti) jednotlivých ozubení. Postačilo jen měnit příslušné údaje v tabulce 6.10. Výsledné hodnoty bezpečnosti kol (vztaženo na dobu životnostního testu) jsou uvedeny v tabulkách 6.13 a 6.14. Tab. 6.14 - Bezpečnost ozubení v ohybu (bez vlivu reverzace) Kolo Z1 Z2 Z3 Z4
Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
24.05 55.27 47.39 81.69
Neomezeno Neomezeno Neomezeno Neomezeno
415.54 870.88 375.85 239.32
25.52 57.35 48.98 82.32
Tab. 6.15 - Bezpečnost ozubení v ohybu (s reverzací) Kolo Z1 Z2 Z3 Z4
Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
1.96 4.04 3.29 4.52
8.98 14.86 6.69 6.44
4.31 8.16 5.04 5.47
1.97 4.05 3.29 4.52
Při výpočtu ozubení na dotyk byl použit stejný postup a stejné tabulky, s tím rozdílem, že do tabulky 6.6 byly vloženy zvlášť pouze četnosti kladných hladin a zvlášť hodnoty záporných hladin a do tabulky 6.10 byly zadány parametry odpovídající dotykovému namáhání (viz tabulky 6.8 a 6.9). Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 6.16. Tab. 6.16 - Bezpečnost ozubení v dotyku Kolo Z1 Z2 Z3 Z4
Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
26.53 91.01 0.494 2.61
478.50 1641.26 0.499 2.64
66.25 227.23 0.496 2.62
26.55 91.06 0.494 2.61
Z obr. 6.15 je vidět jaký je rozdíl ve výsledné životnosti při zanedbání amplitud pod mezí únavy (Miner) a při uvažování všech amplitud (Palmgren). Výsledku výpočtu odpovídají výsledkům životnostních testů, neboť právě kolo z3 se z hlediska únavy v dotyku ukázalo jako slabé místo soukolí. Protože při testech nedošlo k lomu zubů, není možno posoudit vhodnost jednotlivých hypotéz, nicméně v praxi se obvykle používá hypotéza podle Haibacha.
Vzhledem k tomu, že u kontrolované převodovky se nikdy nevyskytly problémy s životností hřídelí, nebyla prováděna jejich kontrola a tudíž ani amplitudová schematizace. Příklad použití této schematizace je uveden v kapitole 5.
78
6.8 Kontrola ložisek V tab. 6.4 jsou uvedeny hodnoty pro přepočet krouticího momentu na síly v ozubení. Protože tyto přepočty jsou lineární, je možno provést výpočet ekvivalentního krouticího momentu a ten použít na výpočet ložisek. Ekvivalentní zatížení je možno vypočítat podle vztahu 6.29 (viz vztah 4.30) s hodnotou q = 10/3.
M 4,ekv = q
∑ (M
q i
⋅ Ni
∑N
) (6.29)
i
Výpočet byl proveden, jako všechny předchozí, v tabulkovém procesoru Microsoft Excel a výsledná hodnota ekvivalentního momentu pro jednotlivé směry jízd je: M4,ekv,AR = 1020,1 Nm M4,ekv,GR = 940,0 Nm Uvedené ekvivalentní momenty je nyní možno přepočítat na axiální a radiální síly v ozubených kolech (podle tab. 6.4), vypočítat reakce v ložiscích a tyto reakce použít pro výpočet životnosti ložisek. Příklad dalšího postupu výpočtu životnosti ložisek je proveden v kapitole č. 7. Informace uvedené v této kapitole jsou převzaty ze zprávy [10], kde jsem spoluautorem, a z výpočtových tabulek, které jsem v souvislosti s touto zprávou zpracovával.
79
7
ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE Tato kapitola se zabývá praktickou aplikací výpočtu životnosti součástí na základě
naměřených průběhů krouticího momentu. Jedná se o ozubená kola, hřídele a ložiska pohonu vertikálních válců univerzální válcovací stolice, který se skládá z dvoustupňové převodovky s dvěma páry čelních ozubených kol se šikmým ozubením a kuželové rozvodovky, která pohání vertikální válce. Kuželová kola mají zakřivené ozubení. Výpočty jsou provedeny na skutečných naměřených zátěžných spektrech představovaných časovými průběhy krouticích momentů naměřených: a) Na kloubovém hřídeli, mezi čelní převodovkou a kuželovou rozvodovkou (na obr. 7.1 označeno Mk). Tento kloubový hřídel je v následujícím textu označován jako „horizontální“. b) Na „vertikálních“ kloubových hřídelích pohánějících vertikální válce (na obr. 7.1 označeno ML a MP). Další vstupní údaje pro následující výpočty představuje tab. 7.1, která byla předána provozovatelem stolice a která uvádí procentuální objem vývalků všech válcovaných rozměrů ve výrobě. Tab. 7.1 – Válcovaný sortiment a podíl jednotlivých typů vývalků Pořadové číslo (použito dále pro označený typu vývalku) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jakost materiálu
Vstupní průřez
Výstupní průřez
RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 Ck 75 RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 RSt 37.2 Ck 45 RSt 37.2 St 52.3
mm 200 x 200 150 x 150 200 x 200 200 x 200 200 x 200 280 x 160 300 x 160 400 x 150 450 x 160 500 x 160 600 x 160 600 x 200 400 x 200 320 x 250
mm 190 x 20 150 x 10 200 x 20 200 x 20 220 x 25 280 x 30 300 x 25 400 x 10 450 x 15 500 x 50 600 x 15 600 x 35 400 x 40 300 x 12
Podíl vývalku na celkovém sortimentu % 0.4 1.0 40.0 5.9 5.0 6.0 8.0 15.0 6.0 0.5 4.5 0.1 7.5 0.1
Cílem měření a výpočtů bylo stanovení kritických míst z hlediska životnosti součástí a výpočet životnosti těchto dílů s ohledem na válcovaný sortiment.
80
střižná spojka 6,3 kNm
z1 = 33
motor SHK22
H1 z2 = 79
z3 = 27
kloubový hřídel Voith FW 350.9 jm. krout. moment Mj = 53,9 kNm nj = 87,4 ot/min
kuželová rozvodovka ik = 24/33 = 0,727 z5 = 33 = z7 H5
H2
z6 = 24 = z8 spojková hřídel
z4 = 103
H4
H3 vložená hřídel
čelní převodovka ic = z2/z1 . z4/z3 = 9,132
H6 tenzometr. měření ML
tenzometr. měření MK
tenzometr. měření MP
H7
n6,8 =120,2 ot/min pohon vertikálních válců
Obr. 7.1 – Schéma pohonu válcovací tratě Pro návrh a pevnostní výpočet převodovek byly výrobcem použity parametry z tabulky 7.2. Tab. 7.2 – Parametry převodů Hřídel H1 H2 H3 H4 H5 Převod z předchozího hřídele ii 2.39 3.81 1.00 1.00 0.98 0.98 0.97 0.97 Účinnost z předchozího hřídele ηi Jmenovitý krouticí moment Mi [Nm] 6 300 14 780 55 256 53 598 51 990 Jmenovité otáčky ni [ot/min] 800 334 88 88 88 *) Předpokládá se stejnoměrné rozložení krouticího momentu na oba svislé válce
H6,7 0.73 0.98 18 527*) 120
7.1 Měření krouticích momentů Hodnota krouticího momentu měřeného na horizontálním válci byla snímána a přenášena do počítače pomocí telemetrie (obr. 7.2 vlevo). Hodnoty krouticího momentu na vertikálních kloubových hřídelích byly přenášeny pomocí měděných kroužků opásaných měděným vodičem a umístěných na horních přírubách (obr. 7.2 vpravo).
Obr. 7.2 – Snímání a přenos hodnoty krouticího momentu na horizontálním kloubovém hřídeli (vlevo) a vertikálních kloubových hřídelích (vpravo) 81
Průběh výsledných hodnot krouticího momentu při jednotlivých průchodech vývalku mezi válci na horizontálním hřídeli je dokumentován na příkladu na obr. 7.3 a 7.4. Tyto průběhy sloužily následně pro výpočet zátěžného spektra a životnosti součástí pohonu.
Krouticí moment, kNm
120 100 80 60 40 20 0 -20 0
20
40
60
80
100
120
140
160
Čas, s
Obr. 7.3 – Typický záznam průběhu krouticího momentu na vertikálním kloubovém hřídeli
Krouticí moment, kNm
120 100 80 60 40 20 0 -20 37
38
39
40
41
42
43
Čas, s
Obr. 7.4 – Detail průběhu krouticího momentu při třetím průchodu vývalku (z předchozího diagramu)
Hodnoty krouticích momentů měřené na vertikálních kloubových hřídelích sloužily pro zjištění rovnoměrnosti rozložení krouticího momentu na tyto válce. Jak se ukázalo, pravý vertikální kloubový hřídel přenášel v průměru 77 % celého krouticího momentu a tato skutečnost, která byla také příčinou poruch, byla při výpočtu životnosti součástí rozvodovky zohledněna. Celkem bylo naměřeno 14 typů vývalků ve 33 záznamech, jak uvádí tabulka 7.2.
82
Tab. 7.2 – Počet a označení naměřených záznamů Typ vývalku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Počet vyhodnocených záznamů 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1
Čísla záznamu 08, 09, 10 12, 14, 15 16, 17, 18 20, 22, 23 25, 26, 27 33, 35, 36 38, 41, 42 45, 46, 47 48, 50, 51 52, 53 54 55 56 57
7.2 Kontrolovaná místa Na základě předběžných propočtů byla stanovena kritická místa, která budou pevnostně kontrolována. Umístění těchto míst je zřejmé z následujících obrázků 7.5 a 7.6. Označením L1…L10 jsou označena ložiska, z1…z8 ozubená kola a H1…H7 hřídele u nichž konec vynášecí čáry zároveň označuje kontrolovaný průřez.
Obr. 7.5 – Kontrolovaná místa na převodovce
83
Obr. 7.6 – Kontrolovaná místa na rozvodovce
7.3 Namáhání a životnost kontrolovaných míst Pro pevnostní kontrolu je nutno nejprve stanovit průběh namáhání kontrolovaných míst. Protože byl měřen krouticí moment, je nutno stanovit zatížení v kontrolovaných místech na tomto krouticím momentu s následujícími hodnotami napjatosti či sil, a to v následujícím rozsahu: a) hřídele
- průběh ohybového momentu a z něj vyplývajícího ohybového napětí; - průběh krouticího momentu a z něj vyplývajícího smykového napětí; - průběh redukovaného napětí pro výpočet životnosti;
b) ložiska
- průběh radiálního a axiálního zatížení; - ekvivalentní zatížení ložiska pro výpočet životnosti ložiska;
c) ozubená kola
- závislost velikosti sil působících na zub na krouticím momentu; - ekvivalentní zatížení zubu pro kontrolu na ohyb a dotyk;
7.3.1
Hřídele
Hřídel je namáhána smykovým napětím od krouticího momentu a napětím od ohybu. Namáhání od posouvajících sil a axiálního zatížení je, vzhledem k jejich velikostem, pro všechny hřídele zanedbáno. Hodnota ohybového momentu na hřídelích je závislá nejen na velikosti krouticího momentu, ale i na jeho okamžité poloze, neboť se cyklicky mění s jeho otáčením. Protože však otáčky hřídele 84
byly v průběhu měření konstantní (viz tab. 7.2), bylo možno v programu Microsoft Excel matematicky simulovat otáčení hřídele a tím získat průběh ohybového namáhání. Postup vysvětlím na příkladu namáhání v místě H2: Hodnota
- ohybového napětí byla stanovena na σO2 = M4 · 15,02 [MPa, Nm];
(7.1)
- smykového napětí byla stanovena na τK2 = M4 · 4,92 [MPa, Nm];
(7.2)
kde M4 byla aktuální hodnota krouticího momentu na horizontální hřídeli. Protože otáčky hřídele byly n2 = 334 ot/min = 5,57 ot/s = 34,98 rad/s a vzorkovací frekvence pro záznam průběhu do počítače byla fvz = 88 Hz (to znamená čas tvz 0,0114 s mezi jednotlivými vzorky záznamu) je možno stanovit úhel otočení hřídele mezi dvěma záznamy Δα podle vztahu:
Δα = n2 ⋅ tvz = 34,98 ⋅ 0,0114 = 0,397 rad
(7.3)
Pro následující úvahu vycházím z předpokladu, že zvolený kontrolovaný bod na obvodu hřídele je v okamžiku zahájení měření v místě maximálního ohybového napětí a hodnota ohybového momentu je během otočení hřídele konstantní. Pokud se hřídel pootočí o 90 º, dostane se kontrolovaný bod do polohy s nulovým ohybovým napětím, pootočením o 180 º do místa se stejným maximálním ohybovým napětím ovšem s opačným znaménkem, pootočením o 270 º opět do místa s nulovým ohybovým napětím a o 360 º opět do polohy s maximálním ohybovým napětím. Tento průběh napětí je možno vyjádřit sinusovým průběhem a protože naměřená data obsahují aktuální čas t od počátku měření, je možno pro stanovení okamžité hodnoty ohybového napětí použít (s použitím vztahu 7.1) vztah:
σO2 = M4 · 15,02 · sin ((t · Δα) + ϕP)
(7.4)
kde ϕP je počáteční úhel polohy hřídele. Tento postup byl aplikován na naměřená data uložená v tabulce v programu Microsoft Excel a výsledkem je průběh krouticího a ohybového napětí uvedený na obrázku 7.7 (je vybrán výřez z okamžiku průjezdu vývalku). 60 40
Napětí v ohybu Napětí v krutu
Napětí, MPa
20 0 -20 -40 -60 -80 18.5
18.7
18.9
19.1
19.3
19.5
19.7
19.9
Čas, s
Obr. 7.7 – Průběh napětí v hřídeli při průjezdu vývalku 85
Uvedená simulace má jeden nedostatek a to ten, že nevím, zda zvolený výchozí bod na hřídeli je právě ten, který má reprezentativní hodnotu výsledného namáhání, či zda to není bod jiný. Proto jsem provedl několik výpočtů, kdy jsem měnil výchozí hodnotu ϕP (viz vztah (7.4)) po 30 stupních a sledoval, jak se mění výsledná hodnota životnosti. Vzhledem k počtu souborů, které vstupují do výpočtu schematizace, se ukázalo, že tento údaj měl na výslednou životnost zanedbatelný vliv (rozdíl ve výpočtové životnosti se pohyboval pod 2 %). Protože již nyní znám namáhání od ohybu a krutu, mohu stanovit odpovídající průběhy hlavních napětí dané rovinné napjatosti podle vztahů odvozených z Mohrovy kružnice:
σ1 =
σ O2
2
σ O2
2
⎛σ ⎞ + ⎜ O 2 ⎟ + τ K2 2 2 ⎝ 2 ⎠
(7.5)
⎛σ ⎞ σ2 = − ⎜ O 2 ⎟ + τ K2 2 2 ⎝ 2 ⎠
(7.6)
a z něj pak vypočítat průběh redukovaného napětí podle hypotézy HMH podle vztahu:
σ red = σ 12 + σ 22 − σ 1 ⋅ σ 2
(7.7)
Znaménko přiřazené k okamžité hodnotě redukovaného napětí odpovídá vždy znaménku v absolutní hodnotě většího z obou okamžitých hlavních napětí [29]. Příklad výsledného průběhu hlavních napětí a redukovaného napětí vyplývajících z dat na obr. 7.7 je na obrázku 7.8.
Napětí, MPa
100 80
První hlavní napětí
60
Druhé hlavní napětí
40
Redukované napětí HMH
20 0 -20 -40 -60 -80 18.5
18.7
18.9
19.1
19.3
19.5
19.7
19.9
Čas, s
Obr. 7.8 – Průběh prvního a druhého hlavního napětí a výsledného redukovaného napětí při průjezdu vývalku Takto získané hodnoty průběhu redukovaného napětí je pak možno použít do výpočtu stupně poškození součásti v kontrolovaném průřezu pomocí amplitudové schematizace. Hodnoty použité pro výpočet napětí v jednotlivých kontrolovaných průřezech hřídelí uvádí tabulka 7.3. Vzhledem k hodnotám napětí v jednotlivých průřezech, a také proto, že cílem této práce není komplexní 86
posouzení všech míst, vybírám pro další výpočet pouze dva průřezy hřídelí s nejvyšší hodnotou napětí, a to průřezy označené H2 a H5b. Tab. 7.3 – Převodní konstanty pro převod M4 na napětí
σO = τK =
H2 M4 · 15,02 M4 · 4,92
H5b M4 · 40,50 M4 · 22,46
Vlastní schematizace zátěžného spektra byla provedena pomocí dvouparametrické metody Rainflow s následným výpočtem stupně poškození. Vstupní hodnoty pro tento výpočet jsou uvedeny v tabulce 7.4. Tab. 7.4 – Materiálové parametry pro životnostní výpočet
σC,S σF Nlim q
H2 92,8 883 3 000 000 5
H5b 219,5 883 3 000 000 5
Při vyhodnocení byl vždy samostatně vyhodnocen stupeň poškození z každého záznamu, a to podle čtyř hypotéz. Příklad vyhodnocení jednoho záznamu je v tabulce 7.5. Významy hodnot ve sloupcích jsou následující: - v prvních třech sloupcích jsou data získaná programem [31], který by použit na provedení schematizace. Hodnota Range označuje rozkmit (= 2 x amplituda), Mean střední hodnotu a Cycle počet cyklů příslušné amplitudy. - další tři sloupce přepočítávají výsledky schematizace na hodnotu amplitudy σa,i a střední hodnoty σm,i s tím, že převádějí záporné hodnoty do kladných bez přepočtu (s váhou Ψ = 1 - viz kap 5.11). - v následujících sloupcích je prováděn výpočet stupně poškození Di z každé naschematizované amplitudy s respektováním podmínek jednotlivých hypotéz podle tabulky 7.5 Hodnota Nw,i je počet cyklů do poškození součásti z dané amplitudy a střední hodnoty s respektováním sklonu Wöhlerovy křivky a jednotlivých hypotéz.
87
Tab. 7.5 – Výpočet stupně poškození z Rainflow pro záznam BOH_08 a hřídel H2
Tab. 7.5 pokračování – Výpočet stupně poškození z Rainflow pro záznam BOH_08
V tabulce 7.5 je zobrazeno jen prvních 16 hodnot z výsledků schematizace, kterých je pochopitelně podstatně více (u daného záznamu to bylo 3597 amplitud cyklů a půlcyklů). Výsledný stupeň poškozování kontrolovaného průřezu od vyválcování jednoho kusu vývalku daného rozměru dává součet hodnot ve sloupci Di. Výsledné hodnoty pro záznam BOH_08 jsou uvedeny v grafu na obr. 7.9.
88
Dalším
krokem
je
vyhodnocení
6.0E-06
celkového stupně poškození od t. zv.
5.0E-06
„průměrného
4.0E-06
vývalku“.
(„Průměrný takový
3.0E-06
vývalek, jehož stupeň poškození odpovídá
2.0E-06
vývalek“ stupni
zde
reprezentuje
poškození
od
vývalků
5.4E-06
5.4E-06 4.3E-06
4.0E-06
1.0E-06 0.0E+00
z válcovacího sortimentu; jinak řečeno
Palmgren
Miner
Hainbach
stupeň poškození od 1000 kusů vývalků válcovaného sortimentu se rovná stupni
CortenDolan
Obr. 7.9 - Stupně poškození pro záznam BOH_08
poškození od 1000 kusů „průměrného vývalku“). Hodnota stupně poškození podle příslušné hypotézy z každého vyhodnoceného záznamu byla převedena do tabulky 7.6 do sloupce „Stupeň poškození z jednoho vývalku“. Následující sloupec tabulky 7.6 uvádí procento výskytu typu vývalku ve výrobním programu válcovací stolice (viz tab. 7.1) a v následujícím sloupci je toto procento dále rozděleno podle počtu naměřených kusů vývalků stejného typu. Závěrečný sloupec tabulky pak uvádí podíl každého měřeného vývalku na celkovém stupni poškození a suma hodnot tohoto sloupce udává stupeň poškození kontrolovaného průřezu z vyválcování jednoho „průměrného vývalku“, vztažený na výrobní programu podle tab. 7.1. Vzhledem k tomu, že se jedná o kontrolu hřídele, byla použita hypotéza podle Minera.
Podíl jednotlivých typů vývalků na stupni poškození dle předcházející tabulky bez zohlednění podílu počtu vývalků ve válcovacím programu grafické podobě uvádí obr. 7.10. Obr. 7.11 pak uvádí stejnou závislost ovšem se zohledněním procentuálního vlivu jednotlivých typů vývalků. Výsledná životnost při uvedené skladbě vývalků je 89,6 roků provozu. Je vidět, že hlavní podíl na poškozování mají vývalky typu 12 a 14 (viz obr. 7.10) a to i přesto, že mají spolu jen 0,2 % podíl na skladbě válcovaného sortimentu. Jak se tedy projeví vynětí těchto typů vývalků z výrobního programu? Uvedená metodika výpočtu umožnila změnou hodnoty sloupce „Procento výskytu typu vývalku ve výrobním programu“ ověřovat vliv změny skladby výrobního programu na životnost kontrolovaných součástí. Výsledky s odstraněním vývalku č. 14 z výrobního programu uvádí obrázek 7.11 stav po odstranění i vývalku typu 12 obr. 7.12. („Odstranění“ vývalku je pochopitelně možné provést i změnou technologie válcování, tedy změnou velikosti úběru na jeden průchod válci či změnou podílů úběrů při jednotlivých průchodech.)
89
Tab. 7.6 – Výsledky schematizace Rainflow podle Minera pro hřídel H2 Typ vývalku
Záznam měření 08 09 10 12 14 15 16 18 20 22 23 25 26 27 33 35 36 38 41 42 45 46 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57
1
2 3 4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Stupeň poškození z jednoho vývalku
Procento výskytu Procento výskytu typu vývalku ve vývalku ve výrobním výrobním programu programu
Podíl vývalku na celkovém stupni poškození
7.99E-07 0.13% 0.4% 7.99E-07 0.13% 7.99E-07 0.13% 0.00E+00 0.33% 1.0% 6.92E-07 0.33% 0.00E+00 0.33% 0.00E+00 20.00% 40.0% 0.00E+00 20.00% 4.64E-07 1.97% 5.9% 1.62E-06 1.97% 8.03E-07 1.97% 2.42E-07 1.67% 5.0% 4.21E-07 1.67% 0.00E+00 1.67% 0.00E+00 2.00% 6.0% 3.81E-07 2.00% 0.00E+00 2.00% 0.00E+00 2.66% 8.0% 4.14E-07 2.66% 0.00E+00 2.66% 0.00E+00 5.00% 15.0% 0.00E+00 5.00% 0.00E+00 5.00% 0.00E+00 2.00% 6.0% 2.22E-07 2.00% 0.00E+00 2.00% 0.00E+00 0.25% 0.5% 0.00E+00 0.25% 0.00E+00 4.5% 4.50% 3.83E-05 0.1% 0.10% 2.65E-07 7.5% 7.50% 7.81E-05 0.1% 0.10% Celkový stupeň poškození od jednoho průměrného vývalku Počet vývalků za výpočtovou životnost součásti Počet roků provozu (pro 48000 vývalků za rok)
1...3
1.07E-09 1.07E-09 1.07E-09 0.00E+00 2.31E-09 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 9.13E-09 3.18E-08 1.58E-08 4.03E-09 7.02E-09 0.00E+00 0.00E+00 7.62E-09 0.00E+00 0.00E+00 1.10E-08 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 4.44E-09 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.83E-08 1.99E-08 7.81E-08 2.33E-07 4.30E+06 89.6
4
Ostatní
5...11
12 14
12
14
13 13
Obr. 7.10 - Podíl jednotlivých typů vývalků na stupni poškození bez zohlednění četností ve válcovacím programu 90
Obr. 7.11 - Podíl jednotlivých typů vývalků na stupni poškození se zohledněním četností ve válcovacím programu
14
14
1...3
1...3
13
13
4
4 5 6 7 8...11 8...11 7
5
6
12
Obr. 7.12 - Jako obr. 7.10 bez vývalku typu 14 výsledná životnost 110 let
Obr. 7.13 - Jako obr. 7.11 bez vývalku typu 14 a 12 výsledná životnost 147 let
Pro srovnání jsem provedl výpočet stupně poškození kontrolovaných průřezů i podle dalších hypotéz. Výsledky jsou uvedeny v následujících obrázcích 7.14 a 7.15. Pro lepší technickou představu jsem použil výsledky životnosti v rocích provozu při předpokladu plného využití válcovací kapacity 48 000 vývalků za rok, což ve skutečnosti není dosahováno a skutečná životnost součástí je ve skutečnosti větší. I toto je skutečnost, která hovoří ve prospěch hodnocení životnosti v počtech průměrných vývalků, neboť je možno jednoduše přepočítat životnost součástí i
Doba provozu, roky
z hlediska počtu skutečně ročně vyválcovaných nejen typů, ale i kusů vývalků.
100
89.56
80 60 40
34.62
34.29
Hainbach
Corten-Dolan
27.33
20 0 Palmgren
Miner
Hypotéza
Doba provozu, roky
Obr. 7.14 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H2 pro různé hypotézy 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
3.28 2.43
Palmgren
2.77
Miner
2.43
Hainbach
Corten-Dolan
Hypotéza
Obr. 7.15 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H5b pro různé hypotézy
91
Ze srovnání obou grafů je možno konstatovat, mimo jiné, že výsledky výpočtu podle jednotlivých hypotéz se vzájemně sbližují se zvyšujícím se zatížením a tedy s vyšší četností amplitud překročujících mez únavy.
7.3.2
Ozubená kola
Zuby ozubených kol v ozubení čelní převodovky jsou namáhány silami naznačenými schématicky na obr. 7.16. 1 n1 = 800 ot/min
P
Ft1
Fr1
3 Fa2
Fa1 Fr2
n3 = 334 ot/min
Fr3 L
Ft2 L Fa3 2
Ft4 Fa4
Fr4
Ft3 4
P
Obr. 7.16 - Silový rozklad v čelní převodovce
Na základě tohoto rozboru byla stanovena měřítka přepočtu krouticího momentu na síly v ozubení a s pomocí normy [7] stanoveny hodnoty napětí na ohyb a dotyk v zubech. Na základě znalosti materiálových parametrů byly rovněž pomocí uvedené normy stanoveny hodnoty pro životnostní výpočet. Jejich přehled je uveden v tabulce 7.8. Pro kontrolu ozubení je možno spočítat buďto ekvivalentní zatížení nebo přímo stupeň poškození. Pro tento výpočet byla použita hladinová schematizace se zápočtem všech naměřených vzorků. I zde byla použita metoda výpočtu výsledného ekvivalentního krouticího momentu pro „průměrný vývalek“. Každý z naměřených záznamů byl naschematizován do 100 hladin v rozsahu měřícího
napětí
Um = 0…10 V,
tedy
odpovídající
hodnoty
krouticího
momentu
M4 = 0,00…201,19 kNm. Schematizace byla prováděna na software, který byl zpracován v Turbo
Pascalu. Příklad takovéto schematizace pro vývalek typu 1 je v následující tabulce 7.7. Z četností výskytu jednotlivý hladin pro jednotlivé záznamy byla pro každý typ vývalku spočítána střední hodnota četnosti (poslední sloupec označený „Průměr“).
92
Tab. 7.7 - Základní parametry pro výpočet ozubených kol čelního soukolí pastorek 1 33 8 6°20´ 450,71 360 0 11 700 2,226 1140 1·108 10 74,779 390 3·106 9 9,123
Počet zubů, z Normálný modul, mn, [mm] Úhel šroubovic, β Osová vzdálenost, a, [mm] Šířky zubů, bZ, [mm] Korekce, xZ Materiál Měřítko pro napětí v ohybu, mF [MPa/kNm] Limitní napětí v ohybu, σF,lim [MPa] Limitní počet cyklů v ohybu, NF,lim Exponent Wöhlerovy křivky v ohybu, qF Měřítko pro napětí v dotyku, mH [MPa/kNm] Limitní napětí v dotyku, σH,lim [MPa] Limitní počet cyklů v dotyku, NH,lim Exponent wöhlerovy křivky v dotyku, qH Násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli, kc
kolo 2 79 8 6°20´ 450,71 350 0 422661 2,208 480 5·107 10 74,779 336 3·106 6 3,815
pastorek 3 27 10 10° 660 460 0 11700 2,337 1140 1·108 10 79,546 390 3·106 9 3,815
kolo 4 103 10 10° 660 450 0 422661 2,282 480 5·107 10 79,546 336 3·106 6 1
Společné parametry: KA = KV = KHβ = KFβ = 1; KFα a KHα podle ČSN 01 4686. Tab. 7.8 – Hladinová schematizace pro vývalek typu 1 Maximum Maximum hladiny hladiny V kNm 10.0 201.2 199.2 9.9 9.8 197.2 195.2 9.7 9.6 193.1 191.1 9.5 9.4 189.1 187.1 9.3 9.2 185.1 183.1 9.1 9.0 181.1 179.1 8.9 8.8 177.0 175.0 8.7 8.6 173.0 171.0 8.5 8.4 169.0 167.0 8.3 8.2 165.0 163.0 8.1 8.0 161.0 158.9 7.9 7.8 156.9 154.9 7.7 7.6 152.9 150.9 7.5 7.4 148.9 146.9 7.3 7.2 144.9 142.8 7.1 7.0 140.8 138.8 6.9 6.8 136.8 6.7 134.8 6.6 132.8 6.5 130.8 6.4 128.8 6.3 126.7 6.2 124.7 6.1 122.7 6.0 120.7 5.9 118.7 5.8 116.7 5.7 114.7 5.6 112.7 5.5 110.7 108.6 5.4 5.3 106.6 104.6 5.2
Střed hladiny Četnost výskytu hladiny kNm BOH_08 BOH_09 BOH_10 Průměr 200.2 0 0 0 0.0 198.2 0.0 0 0 0 196.2 0 0 0 0.0 194.1 0.0 0 0 0 192.1 0 0 0 0.0 190.1 0.0 0 0 0 188.1 0 0 0 0.0 186.1 0.0 0 0 0 184.1 0 0 0 0.0 182.1 0.0 0 0 0 180.1 0 0 0 0.0 178.1 0.0 0 0 0 176.0 0 0 0 0.0 174.0 0.0 0 0 0 172.0 0 0 0 0.0 170.0 0.0 0 0 0 168.0 0 0 0 0.0 166.0 0.0 0 0 0 164.0 0 0 0 0.0 162.0 0.0 0 0 0 159.9 0 0 0 0.0 157.9 0.0 0 0 0 155.9 0 0 0 0.0 0.0 153.9 0 0 0 151.9 0 0 0 0.0 149.9 0.0 0 0 0 147.9 0 0 0 0.0 145.9 0.0 0 0 0 143.9 0 0 0 0.0 141.8 0.0 0 0 0 139.8 0 0 0 0.0 137.8 0.0 0 0 0 135.8 0 0 0 0.0 133.8 0 0 0 0.0 131.8 0 0 0 0.0 129.8 0 0 0 0.0 127.8 0 0 0 0.0 125.7 0 0 0 0.0 123.7 0 0 0 0.0 121.7 0 0 0 0.0 119.7 0 0 0 0.0 117.7 0 0 0 0.0 115.7 0 0 0 0.0 113.7 0 0 0 0.0 111.7 0 0 0 0.0 109.6 0 0 0 0.0 107.6 0.0 0 0 0 105.6 0 0 0 0.0 0.0 103.6 0 0 0
5.1 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4.0 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
102.6 100.6 98.6 96.6 94.6 92.5 90.5 88.5 86.5 84.5 82.5 80.5 78.5 76.5 74.4 72.4 70.4 68.4 66.4 64.4 62.4 60.4 58.3 56.3 54.3 52.3 50.3 48.3 46.3 44.3 42.2 40.2 38.2 36.2 34.2 32.2 30.2 28.2 26.2 24.1 22.1 20.1 18.1 16.1 14.1 12.1 10.1 8.0 6.0 4.0 2.0
101.6 99.6 97.6 95.6 93.6 91.5 89.5 87.5 85.5 83.5 81.5 79.5 77.5 75.4 73.4 71.4 69.4 67.4 65.4 63.4 61.4 59.4 57.3 55.3 53.3 51.3 49.3 47.3 45.3 43.3 41.2 39.2 37.2 35.2 33.2 31.2 29.2 27.2 25.1 23.1 21.1 19.1 17.1 15.1 13.1 11.1 9.1 7.0 5.0 3.0 1.0
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 3 3 2 3 3 4 1 4 8 5 3 4 5 8 9 10 10 12 11 18 7 13 13 8 15 6 6 9 6 5 12 18 26 53 107 176 211 326 13582
2 0 0 1 1 0 0 0 3 1 3 4 3 2 7 3 10 5 8 5 8 6 9 13 10 8 9 10 11 10 9 6 13 13 7 8 11 5 8 14 2 10 21 26 33 62 103 120 103 264 14633
2 0 1 4 2 1 3 4 6 2 0 5 3 3 8 3 6 9 11 2 7 8 3 6 4 6 4 7 7 4 3 7 7 9 11 10 10 15 16 11 15 16 13 24 31 41 112 113 117 262 15466
1.3 0.0 0.3 2.0 1.3 0.3 1.0 1.3 3.0 1.0 1.3 3.3 3.0 2.7 5.7 3.0 6.3 6.0 6.7 3.7 7.7 6.3 5.0 7.7 6.3 7.3 7.3 9.0 9.3 8.7 7.7 10.3 9.0 11.7 10.3 8.7 12.0 8.7 10.0 11.3 7.7 10.3 15.3 22.7 30.0 52.0 107.3 136.3 143.7 284.0 14560.3
93
Uvedené střední hodnoty pak byly shrnuty do souhrnné tabulky všech schematizovaných typů vývalků (viz tab. 7.9) a z nich pak byly vypočteny četnosti odpovídající procentuálnímu výskytu vývalku ve výrobním programu (tab. 7.10). Tab. 7.9 – Souhrn četností z jednotlivých typů vývalků (první část) Střed hladiny kNm 200.2 198.2 196.2 194.1
Absolutní četnost výskytu hladiny u jednoho válcovaného profilu číslo 1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
8 0 0 0 0
9 0 0 0 0
10 0 0 0 0
11 0 0 0 0
12 0 0 0 0
13 0 0 0 0
14 1 2 0 1
část tabulky vypuštěna 15.1 13.1 11.1 9.1 7.0 5.0 3.0 1.0
23 23 41 54 12 80 81 52 97 36 146 31 73 89 30 30 62 56 12 72 108 38 46 48 59 16 98 96 52 68 76 73 23 71 79 26 55 65 81 19 90 89 107 99 92 95 41 116 126 38 61 59 42 24 62 61 136 94 112 154 43 127 109 42 48 50 43 28 66 88 144 144 190 210 77 160 73 30 45 55 37 35 73 286 284 187 298 314 246 232 84 71 68 4167 80 157 152 505 14560 9623 14226 13231 9946 11002 8734 12839 10906 9911 14003 22410 16368 22258
Tab. 7.10 – Souhrn četností z jednotlivých typů vývalků (pokračování tabulky 7.9) 0.4% 1 0.000 0.000 0.000 0.000
Četnost výskytu vývalku ve válcovacím programu [%] 1.0% 40.0% 5.9% 5.0% 6.0% 8.0% 15.0% 6.0% 0.5% 4.5% 0.1% 7.5% Četnost výskytu hladiny u válcovaného profilu číslo (vztaženo na četnost výskytu vývalku) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.1% 14 0.001 0.002 0.000 0.001
Četnost Střed hladin pro hladiny průměrný kNm vývalek 200.2 0.001 198.2 0.002 196.2 0.000 194.1 0.001
část tabulky vypuštěna 0.091 0.120 0.208 0.429 0.545 0.575 1.14 58.2
0.230 0.297 0.680 0.990 0.937 1.440 1.87 96.2
16.400 24.600 30.400 36.600 44.600 75.800 119.00 5690.4
3.166 3.284 4.327 5.625 9.066 12.370 18.55 780.6
0.617 0.583 1.150 2.033 2.167 3.867 12.32 497.3
4.820 6.453 7.750 4.300 8.613 5.750 4.240 6.293 3.900 6.960 10.107 5.650 7.640 8.720 6.300 9.620 5.840 4.500 13.90 6.75 10.70 660.1 698.7 1925.9
5.840 2.760 3.280 3.680 2.880 2.680 4.10 654.4
0.180 0.238 0.325 0.295 0.250 0.275 20.83 49.6
6.570 2.655 3.645 1.890 1.935 1.665 3.60 630.1
0.031 5.475 0.016 7.350 0.019 6.750 0.024 4.650 0.028 4.950 0.035 5.475 0.16 11.40 22.4 1227.6
0.089 0.096 0.089 0.061 0.088 0.286 0.51 22.3
15.1 13.1 11.1 9.1 7.0 5.0 3.0 1.0
57.712 60.662 65.306 78.994 90.106 124.428 224.813 13 013.836
Charakter rozložení četností je možno zobrazit v grafické podobě jako četnost ni výskytu hladiny Mi (obr. 7.17), nebo relativní kumulativní četnost výskytu hladiny (obr. 7.18).
Střední hodnota hladiny, kNm
1000
100
10
1 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 Třídní četnost výskytu hladiny
Obr. 7.17 – Četnost výskytu hladiny
94
Střední hodnota hladiny, kNm
1000
100
10
1 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 Třídní četnost výskytu hladiny
Obr. 7.18 – Relativní kumulativní četnost výskytu hladiny
Z diagramů je vidět velkou četnost poslední hladiny, která je anachronismem k jinak logickému průběhu četností. To je způsobeno charakterem zatížení, kdy mezi průchody vývalků je zatížení minimální. Tato poslední hladina nebyla dále brána v úvahu při výpočtech životnosti ozubených kol. Výsledkem výpočtu ozubení jsou hodnoty odhadu stupně poškození pro ohyb a dotyk. Výpočet byl proveden v tabulkovém procesoru Microsoft Excel. Nejprve bylo nutno uvést vstupní hodnoty pro výpočet jednotlivého ozubení. Příklad jedné vstupní tabulky je v tab. 7.11. Hodnota v tabulce „Měřítko Si/Mi“ byla použita pro výpočet napětí od ohybu (či dotyku) z hodnoty krouticího momentu, hodnota „Korekce počtu cyklů“ je použita pro přepočet skutečného počtu cyklů na kontrolovaném kole, neboť dosud byly výpočty četnosti prováděny pro otáčky horizontálního hřídele. Tab. 7.11 - Vstupní hodnoty pro čelní ozubení 1. kola Vstupní hodnoty: Název součásti Délka spektra Měřítko Si/Mi Jednotka zatížení Korekce poču cyklů
C1F vývalek 2.226 MPa 9.123
MPa/kNm -
Mez únavy σw Exponent W. křivky q Bod zlomu W. křivky Nw Exponent W. křivky pro Hainbacha h Exponent W. křivky pro Corten-Dolana b
390 10 3.0E+06 19 1
MPa cyklů -
Příklad výpočtu ozubení prvního kola na ohyb je uveden v tab. 7.12. Výsledné hodnoty četnosti z tabulky 7.10 (poslední dva sloupce) byla použita v tabulce 7.12 (první tři sloupce).
95
Tab. 7.12 - Postup výpočtu dílčích stupňů poškození
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Střed hladiny momentu Mi [kNm] 200.18 198.17 196.16 194.15 192.14 190.12 188.11 186.10 184.09 182.08 180.07 178.05 176.04
95 96 97 98 99 100
11.07 9.05 7.04 5.03 3.02 1.01
Číslo hladiny
Ni 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000 0.001
Zatížení součásti Ss MPa 445.61 441.13 436.65 432.17 427.70 423.22 418.74 414.26 409.78 405.30 400.82 396.35 391.87
65.306 78.994 90.106 124.428 224.813 13013.836
24.63 20.15 15.67 11.20 6.72 2.24
Počet cyklů
Počet cyklů součásti Ns 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
Počet cyklů Dílčí stupeň poškození z příslušné hladiny a z jednoho součásti vývalku podle hypotézy Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan Miner Ns Dpi Dmi Dhi Dci 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.050 2.73E-08 5.47E-10 2.73E-08 2.73E-08 0.050 2.45E-08 4.90E-10 2.45E-08 2.45E-08 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.050 1.75E-08 3.50E-10 1.75E-08 1.75E-08
část tabulky vypuštěna 3265.300 3949.700 4505.300 6221.383 11240.642 650691.808
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1.10E-15 1.79E-16 1.65E-17 7.89E-19 8.61E-21 8.45E-24
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
1.76E-26 4.70E-28 4.52E-30 1.04E-32 1.15E-36 5.73E-44
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
- ve sloupci „Zatížení součástí“ je vypočteno skutečné napětí na zubu pro kontrolované namáhání (zde pro ohyb); - sloupec „Počet cyklů součásti“ uvádí skutečné počty cyklů respektujíce rozdíl otáček kola a horizontálního hřídele; - sloupec „Počet cyklů součásti „Miner“ kontroluje, zda je aktuální hodnota napětí vyšší než mez únavy a není-li, je hodnota = 0. - závěrečné čtyři sloupce pak udávají hodnotu stupně poškození zubu pro danou hladinu a pro jeden průměrný vývalek. Suma těchto sloupců pak reprezentuje stupeň poškození zubu od jednoho vývalku (tab. 7.13). Tab. 7.13 - Výsledné hodnoty stupně poškození ozubení Výsledné hodnoty: Název součásti
C1F Celková intenzita poškození Dc dle hypotézy Životnost součásti L vývalků MPa Ekvivalentní zatížení na jedné hladině σE, (FE)
Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
2.91E-07 3.4E+06 100.079
1.39E-09 7.2E+08 272.489
8.06E-08 1.2E+07 88.013
2.21E-07 4.5E+06 97.363
Životnost součásti L je spočtena podle vztahu L = 1/DΣ ,
(7.8)
a ekvivalentní napětí podle vztahu 7.9 (což je upravený vztah 4.31)
σ ekv = σ C ⋅
N lim ⋅ DΣ q
∑N
i
Výsledné hodnoty výpočtu životnosti podle Palmgrena je v tab. 7.14 a 7.15.
96
(7.9)
Tab. 7.14 - Výsledky výpočtu životnosti ozubení v ohybu
Stupeň poškození Životnost [vývalků] Životnost [103 hodin]
Ozubení č. DΣ L Lh
1 8,56E-8 1,2E7 600
2 6,31E-7 1,6E6 80
3 5,55E-8 1,8E7 900
4 2,01E-7 5E6 250
2 5,32E-5 1,6E4 0,95
3 8,64E-9 1,8E7 6000
4 2,59E-5 3,9E4 1,95
Tab. 7.15 - Výsledky výpočtu životnosti ozubení v dotyku
Stupeň poškození Životnost [vývalků] Životnost [103 hodin]
Ozubení č. DΣ L Lh
1 1,11E-8 9,0E7 4500
Z výsledků výpočtů jsou zjevně nedostatečně dimenzována ozubená kola 2 a 3, což potvrdil i stav poruch ozubení v předchozích letech provozu, které byly taky důvodem uvedeného měření a výpočtů.
7.3.3
Ložiska
Namáhání ložisek je definováno radiálními a axiálními složkami reakcí od výsledných sil ze záběru ozubených kol, které lze jednoznačně určit z geometrie ozubení a krouticího momentu. Uvedené radiální a axiální koeficienty zatížení ložisek, získané z řešení hřídele jako nosníku na dvou podporách zatížený silami v ozubení (viz předchozí kapitola) jsou v závislosti na krouticím momentu (Fr,i = kr,i · Mi ; Fa,i = ka,i · Mi ) uvedeny v tabulkách 7.16 a 7.17. Tab. 7.16 - Závislost radiální a axiální zatížení ložisek na krouticím momentu hřídele
Hřídel i Ložisko Radiální zatížení kr,i Axiální zatížení ka,i
H1 L1 5,56 0,79
H1 L2 2,00 -
H2 L3 4,62 0,96
H2 L4 6,00 -
H3 L5 0,65 0,35
H3 L6 1,51 -
Tab. 7.17 - Závislost radiální a axiální zatížení ložisek na krouticím momentu hřídele
Hřídel i Ložisko Radiální zatížení kr,i Axiální zatížení ka,i
H5 L7 2,19 -
H5 L8 2,12 -
H7 L9 1,77 1,65
H7 L10 1,8 -
H5 L8 3,27 -
H7 L9 2,73 2,53
Protože závislost mezi krouticím momentem M4 a silami v ložiscích je lineární, je možno nejdříve spočítat ekvivalentní krouticí moment a tento pak použít pro výpočet sil v ložiscích. Výpočet schematizace v tomto případě zjednodušuje i skutečnost, že životnost ložisek je definována podle Palmgrenovy hypotézy, tedy že se do výpočtu zahrnují všechny amplitudy.
97
Pro kontrolu ložisek je nutno spočítat ekvivalentní zatížení. Na základě těchto výsledků je možno provést výpočet ekvivalentního krouticího momentu zatížení M4,ekv podle vztahu 7.10 (viz vztah 4.30) pro soudečková ložiska s q = 10/3.
M 4,ekv = q
∑ (M
⋅ ni
q i
)
∑n
=
(7.10)
32,52 kNm
i
Výsledný ekvivalentní krouticí moment pro jednotlivé hřídele, při respektování parametrů z tab. 7.2 je uveden v tabulce 7.18. Tab. 7.18 – Ekvivalentní krouticí moment na jednotlivých hřídelích Hřídel i Ekvivalentní krouticí moment M i,ekv
H1 3 822
H2 8 968
H3 33 526
H4 32 520
H5 31 544
H6,7 22 483
Výsledná trvanlivost jednotlivých ložisek Li,h v hodinách je stanovena na základě rozboru silového působení ozubení a výpočtu reakcí v ložiscích pomocí výrazu 7.11. Vstupní hodnoty i výsledky jsou uvedeny v tabulkách 7.19 a 7.20. q
⎛ C ⎞ 1 ⋅ 106 ⎟ ⋅ Lih = ⎜⎜ ⎟ 60 ⋅ n F i ekv Hi , ⎝ ⎠ kde
(7.11)
C
je základní dynamická únosnost ložiska [N]
nH,i
jsou otáčky ložiska [ot/min].
Životnost ložisek v počtech vývalků Lv je počítána pro průměrnou délku válcování jednoho vývalku 3 minuty, životnost v rocích Lr je počítána pro 48 000 vývalků za rok. Označení 50% a 77% u ložisek L8 a L9 znamená výpočet pro rozložení krouticího momentu na oba svislé válce rovnoměrně (50%) a skutečně naměřené (pravý kardan 77%). Tab. 7.19 – Vstupní hodnoty a výsledky výpočtu životnosti ložisek čelní převodovky Ložisko L1 Typ ložiska 22326 Radiální zatížení, Fr , N 21 263 Axiální zatížení, Fa , N 3 013 Ekvivalentní zatížení, Fekv , N 26 687 Základní dynamická únosnost, C , N 978 000 Otáčky ložiska, n , ot/min 800.0 Trvanlivost ložiska, Lh , hod 3.41E+06 Trvanlivost v počtech vývalků, Lv , 6.81E+07 Trvanlivost v rocích, Lr , roků 1 419
98
L2 22326 7 661 0 7 661 978 000 800.0 2.18E+08 4.36E+09 90 929
L3 22330 41 389 8 757 57 153 1 270 000 334.2 1.54E+06 3.08E+07 641
L4 22330 53 848 0 53 831 1 270 000 334.2 1.88E+06 3.76E+07 783
L5 22244 21 641 11 770 58 050 1 520 000 87.6 1.01E+07 2.03E+08 4 226
L6 22244K 50 633 0 50 633 1 520 000 87.6 1.60E+07 3.20E+08 6 666
Tab. 7.20 – Vstupní hodnoty a výsledky výpočtu životnosti ložisek kuželové rozvodovky Ložisko Typ ložiska Radiální zatížení, Fr , N Axiální zatížení, Fa , N Ekvivalentní zatížení, Fekv , N Základní dynamická únosnost, C , N Otáčky ložiska, n , ot/min Trvanlivost ložiska, Lh , hod Trvanlivost v počtech vývalků, Lv , Trvanlivost v rocích, Lr , roků
L7 240040CC/ W33 69 045 0 69 045 1 130 000 87.6 2.12E+06 4.24E+07 882
L8 (50%) 32236/D7 66 999 0 66 999 1 720 000 87.6 9.50E+06 1.90E+08 3 957
L9 (50%)
L10 23132CC/W 32038x/D7 33 39 891 40 533 36 983 0 111 787 40 533 660 000 845 000 120.2 120.2 5.16E+04 3.46E+06 1.03E+06 6.91E+07 21.5 1 441
L8 (77%)
L9 (77%)
32236/D7
32038x/D7
103 179 0 103 179 1 720 000 87.6 2.25E+06 4.50E+07 938
61 432 56 953 172 153 660 000 120.2 1.22E+04 2.45E+05 5.1
Z výpočtu je zřejmé, že ložisko L9, zvláště při nerovnoměrném rozdělení krouticího momentu, má předpokládanou životnost nízkou, pouze 5,1 roků při plném provozu válcovací stolice. Ostatní ložiska mají dostatečnou rezervu. Informace uvedené v této kapitole jsou převzaty ze zprávy [9] jíž jsem spoluautorem.
99
8
STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU Cílem řešení tohoto problému bylo stanovit životnost šroubu lůžka automobilového motoru
pro případ, že by bylo použito pro uložení pohonného agregátu s podstatně vyšším krouticím momentem na klikovém hřídeli motoru, než se dosud předpokládalo.
8.1 Měření zatížení šroubu od utažení matice Pro zjištění skutečného namáhání a odpovídajícího napěťového stavu na šroubu byl šroub lůžka motoru upraven instalací čtyř tenzometrů (obr. 8.1 a 8.2). Údaje z nich byly snímány samostatně aby bylo možno vyhodnotit komplexní napjatost šroubu.
Obr. 8.1 Nákres úpravy šroubu
Obr. 8.2 Šroub s nalepenými tenzometry
V první etapě jsem experimentálně studoval závislost mezi utahovacím momentem a osovou sílou ve šroubu. Tuto závislost jsem ověřoval na zkušebním standu, který byl zhotoven pro měření deformací převodovek a jejich součástí a kde je pohonný agregát namontován stejně jako ve vozidle. Po instalaci lůžka motoru byl zjišťován stav napětí na šroubu při utažení matice (obr. 8.3). Předepsaný způsob utažení 40 Nm plus další dotažení utahovacího klíče o 90° bylo nutno z důvodu oslabení šroubu omezit jen na 40 Nm.
Obr. 8.3 - Sestavení lůžka na standu – měření vlivu utahování matice
100
Výsledky měření při utahování pro dvě matice (pracovně označené A a B) jsou uvedeny na obr. 8.4 a 8.5. Tenzometr A
1.4 1.2
Tenzometr B
Tenzometr C
1.4
Tenzometr D
1.2
Tenzometr D
1.0
Průměr
Průměr Napětí, V
Napětí, V
1.0
Tenzometr A
1.6
Tenzometr B
0.8 0.6 0.4
Tenzometr C
0.8 0.6 0.4
0.2
0.2
0.0
0.0
0
10
20
30
40
0
10
Utah. moment, Nm
20
30
40
Utah. moment, Nm
Obr. 8.4 – Matice A
Obr. 8.5 – Matice B
Na grafech jsou zřejmé rozdíly v závislosti napětí na utahovacím momentu, co bylo způsobeno různými odchylkami kolmosti dosedacích ploch matic. Z naměřených hodnot jednotlivých tenzometrů bylo možno stanovit napětí od osové síly a od ohybu s pomocí silového rozboru pro upravený šroub podle obr. 8.6. Následně byly tyto napěťové stavy přepočteny pro nezeslabený průřez šroubu (obr. 8.7) a pro nezeslabený šroub namáhaný plným utahovacím momentem 40 Nm plus pootočení klíče o 90°, což výsledně odpovídá 63 Nm. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 8.1.
D‘ D‘
D‘
C‘
A‘
B‘
B‘
Obr. 8.6 – Zeslabený průřez
A‘
AS = 58 mm2 Wo = 62,227 mm3
A‘
C‘
AT = 43,97 mm2 Wo,T = 52,405 mm3
C‘
B‘
Obr. 8.7 – Nezeslabený průřez
Z uvedených hodnot vyplývá, že kromě tahového napětí z osové síly σF = 792,9 MPa vzniklo ve šroubu nezanedbatelné ohybové napětí σO = ±110,1 MPa od odchylky kolmostí a rovnoběžností dosedacích ploch. Směr tohoto ohybu je pochopitelně náhodně závislý na natočení matice. Při teoretických výpočtech jsem předpokládal, že se matice natočí na nejméně příznivou stranu a maximální napětí z ohybu se sečte s maximálním napětím ve šroubu vzniklého při jízdě vozidla. 101
Tab. 8.1 – Výsledné napěťové poměry na šroubu Schéma stavu napjatosti
(obr. 8.8)
(obr. 8.9)
40
40
63
Osová síla F0 [N]
29 200
29 200
45 990
σ F = Fo / AT resp. AS
664,1
503,4
792,9
σ oAC = ± σ A − σ C : 2
± 83
± 69,9
± 110,1
σ oBD = ± σ B − σ D : 2
± 63,3
± 53,3
± 83,9
M oAC = σ oAC ⋅ Wo
4,35
4,35
6,85
M oBD = σ oBD ⋅ Wo
3,32
3,32
5,22
M ov = ( M oAC ) 2 + ( M oBD ) 2
5,470
5,470
8,61
σ ov = ± M ov / Wo
±104,4
±87,9
±138,4
σ max = σ F + σ ov
+768,5
591,3
+931,3
σ min = σ F − σ ov
+559,7
415,5
+654,5
bové moment ohyb
Ohyb. Výsl. Max. a
min.
Ohy-
[MPa] moment [Nm] [MPa]
Napětí Ohybový
Plný šroub
Utahovací moment [Nm]
Osové
Napětí
Upravený šroub
8.2 Měření zatížení šroubu lůžka motoru při jízdě na zkušební dráze Provozní zatížení šroubu lůžka motoru bylo měřeno na zkušebních drahách firmy VW EHRA na úseku označeném EWP, což je rychlostní asfaltový okruh kombinovaný s typickými silnicemi druhé třídy s překážkami (železniční přejezd, poškozená vozovka ...). U tohoto okruhu se předpokládá, že po ujetí 100 000 km bez závad je vozidlo vyhovující pro provoz u zákazníka po dobu ujetí 250 000 km. Rovněž
v
této
etapě
jsem
předpokládal použití upraveného šroubu s tenzometry pro měření zatížení šroubu při jízdě vozidla. Ukázalo se to být reálné pouze pro nejslabší motorizaci, neboť jinak, díky oslabení šroubu úpravou pro tenzometry, hrozilo jeho porušení. Proto jsem navrhl a realizoval tenzometrické měřící rameno, které umožnilo měřit síly ve třech kolmých směrech a krouticí moment ve směru osy motoru (obr. 8.8 a 8.9). Před použitím bylo toto rameno 102
Obr. 8.8 – Osazené rameno s tenzometry
cejchováno na trhacím stoji.
Obr. 8.9 - Nákres principu měření pomocí ramene umožňujícího měřit síly ve třech kolmých směrech a moment kolem osy x
Signály z měřicího ramene, spolu z dalšími hodnotami ze snímačů instalovaných ve vozidle (rychlost jízdy, brzdění, poloha spojky, krouticího momentu motoru...) byly zaznamenávány do počítače pro následné vyhodnocení. Ukázka záznamu podélné síly Fx z měřicího ramene je na obr. 8.10. 4
Podélná síla, Fx, kN
3
1
2 1
2
3
4
0
3
-1
2
brzda
1
-2 -3 -4 0
10
20
30
40
50
60
70
Čas, s
Obr. 8.10 - Podélná síla na měřicím rameni při rozjezdu vozidla, jízdě a brzdění motorem. Čísla u úseků znamenají právě zařazený rychlostní stupeň
Naměřená data byla pomocí předem získaných měřítek přepočtena na průběhy napětí na šroubu v místě, které odpovídá prvnímu závitu matice, kde lze očekávat, vzhledem k nerovnoměrnému rozdělení tlaku na závity matice, počátek únavového lomu. Průběhy napětí byly
103
schematizovány metodou Rainflow. Výsledkem schematizace je zátěžné spektrum amplitudy napětí z jízdy vozidla uvedené na následujícím obrázku 8.11.
Obr. 8.11 - Relativní kumulativní četnost amplitud napětí
8.3 Teoretický výpočet životnosti šroubu 8.3.1
Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M10
Mez únavy pro hladkou zkušební tyčku ve střídavém tahu-tlaku σC (pro pravděpodobnost poruchy 50 %) jsem stanovil na základě skutečně naměřených hodnot meze pevnosti materiálu šroubů Rm = 965 MPa a meze kluzu Rp0,2 =926 MPa podle následujícího vztahu převzatého z [30]: σ C = 10 −0, 2083 ⋅ R m
0 , 9292
= 10 −0, 2083 ⋅ 9650,9292 = 367,2 MPa
(8.1)
Kritickým místem závitové části šroubu z hlediska únavového poškozování je kořen závitu v místě, které odpovídá prvnímu závitu matice, zde také dochází k únavovému lomu. Pro toto místo stanovím odpovídající mez únavy postupem podle [2] (str. 301):
σ CS = σ C ⋅
νσ βσ
(8.2)
kde: součinitel velikosti součásti νσ = 0,987 ([2], str. 296, obr. 21-4.4) vrubový součinitel β σ = 1 + q ⋅ (α σ , z − 1) = 1 + 0,7033 ⋅ (4,19 − 1) = 3,24 kde
(8.4)
q ·····součinitel citlivosti materiálu 1
······· q = 1+
kde
= 0,7033
(8.5)
a RZ
a · je Neuberova konstanta = 0,196 mm1/2 ([8] tab. 1.6) RZ ····· je poloměr dna závitu = 0,216 mm
teoretický součinitel koncentrace napětí pro počítané místo (nejvíce zatížený závit)
ασ ,z = ασ + κ
104
d 10 = 4,19 = 3,1 + 0,8 ⋅ 8 ⋅ h3 8 ⋅ 0,92
(8.6)
κ ··· je součinitel vlivu plastických deformací prvního závitu = 0,8
kde
h3 .... je výška závitu = 0,92 mm
ασ .. je součinitel koncentrace napětí = 4.0 ([2], str. obr. 27-4.4) pro výpočtovou hloubku závitu pro
RZ 0,216 = = 0,144 1,5 s
(8.7)
s ... je stoupání závitu = 1,5 mm.
kde
Protože se jedná o válcovaný závit je možno podle [2] počítat asi s 30 % zlepšením meze únavy, což mohu učinit zlepšením součinitele na hodnotu ασ = 3,1. Pak skutečná mez únavy pro střídavé zatížení (a 50 % pravděpodobnost poškození) je
σ CS = 367,2 ⋅
8.3.2
0,987 111,8 MPa = 3,24
Konstrukce teoretického Smithova diagramu
Při stanovení odhadu životnosti šroubu, jehož namáhání je složeno ze statického předpětí σm (od utažení a od případného ohybu z nerovnosti dosedacích ploch matice a ramene) a amplitudové složky σa (od provozního zatížení), je možno pracovat se Smithovým nebo Haighovým diagramem, který platí pro oblast trvalé únavové pevnosti Wöhlerovy křivky (pro N ≥ NC). Pracovní oblast diagramu je omezena mezí 0.3
Sklon přímky σC-σF (obr. 8.14), je dán úhlem ϕ , jehož tgϕ = ψ . Pro mez pevnosti materiálu šroubů Rm = 965 MPa
Koeficient sbíhavosti
kluzu Rp0,2 = 926 MPa.
tah, tlak, ohyb krut
0.2
0.1
jsem zvolil hodnotu ψ = 0,15 (viz obr. 8.12). Pomocný údaj
0 400
500
spočítat podle vztahu:
σF =
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Mez pevnosti oceli, MPa
pro konstrukci diagramu je fiktivní napětí σF , které lze
600
Obr. 8.12 – Odhad koeficientu sbíhavosti ψ (zpracováno podle tab. 2.1)
σ C 367,2 = 2448 MPa = ψ 0,15
(8.9)
Výsledné zatížení šroubu představuje bod M pro σm = 792,9 MPa (obr. 8.13). Při vzrůstu provozního zatížení (při nárůstu σa) dojde po NC = 5 · 106 cyklů ke vzniku únavového lomu v bodě L (s pravděpodobností P = 50 %), kterému odpovídá amplituda meze únavy
σ A,m = σ CS − ψ * ⋅ σ m = 111,8 − 0,048 ⋅ 715,5 = 84,46 MPa pro ψ * = ψ ⋅
σC 118,8 = 0,048 = 0,15 ⋅ σ CS 367,2
(8.10) (8.11)
105
*
Obr. 8.13 - Smithův diagram šroubu M10 podle teoretického výpočtu
Tato hodnota představuje první vstupní údaj pro konstrukci Wöhlerovy křivky pro zatížení dané kombinací σm a σa.
8.3.3
Parametry teoretické Wöhlerovy křivky
Pro stanovení exponentů Wöhlerovy křivky jsem nejprve použil závislost tohoto exponentu na poměru meze kluzu k mezi únavy podle obr. 8.14 (obrázek je převzat z [5]) a také diagram získaný z údajů [19] pro plochý (tedy ne rotační) ohyb leštěné kruhové tyčky průměru 10 mm (obr. 8.16). S rostoucí vrubovitostí klesá poměr Re/σc a klesá exponent q a šikmá větev Wöhlerovy přímky je strmější. V našem případě jsou poměry Rp0,2/σcm v rozmezí 7,0 až 8,6 což odpovídá exponentu q =& 3 . 20
Exponent Wöhlerovu křivky, q
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
Poměr - mez únavy/mez pevnosti
Obr. 8.14 - Určení exponentu Wöhlerovy křivky podle poměru mez kluzu/mez únavy
106
Obr. 8.15 - Určení exponentu Wöhlerovy křivky podle poměru mez pevnosti/mez únavy
V tomto místě je však nutno podotknout, že korelační koeficient křivky z obr. 8.15 je 2
R = 0,406, což je hodnota, která říká, že skutečná hodnota exponentu může mít značný rozptyl a je
nutno tuto skutečnost mít na mysli při jejím používání.
8.3.4
Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů.
Pro odhad životnosti byly použity údaje napětí na tenzometru, který vykazoval největší namáhání šroubu (viz úvod kap. 8.3). Naměřená data byla schematizována metodou Rainflow a pro každou nalezenou amplitudu byl vypočten stupeň poškození. Program, připravený v Excelu pak umožňoval operativní výpočet těchto dílčích stupňů poškození změnou vstupních parametrů a výsledkem byl jak celkový stupeň poškození (byla použita hypotéza podle Haibacha), tak odhadovaná životnost v ujeté vzdálenosti (tab. 8.5). Tab. 8.5 - Výpočet životnosti šroubu na základě teoretických parametrů Vstupní parametry pro výpočet Mez únavy [MPa] σ A,m Limitní počet cyklů Nlim Exponent Wöhlerovy křivky q Exponent Wöhlerovy křivky pro Haibacha q' Výsledné hodnoty Výsledná intenzita poškození D Výsledná životnost [km]
84,46 5 000 000 3 5 0,004 26 646 366
Výsledná životnost 26 646 366 km je pro předpokládané zatížení zjevně nereálná. Je zřejmé, že základní problém bude ve zjištění, zda a jak se liší exponent Wöhlerovy křivky pro hladkou zkušební tyčku a vrubovanou součást (v tomto případě závit) s uvažováním předpětí.
8.4 Odhad životnosti na základě zkoušek podobné součásti 8.4.1
Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu
Měl jsem k dispozici Wöhlerovy křivky naměřené pro konkrétní případ šroubu se závitem 1/4 UNC (unifikovaný palcový závit základní řady s vrcholovým úhlem 60º a se stoupáním 20 závitů/palec {p = 1,27 mm, r = 0,183 mm, d = 6,35 mm}). Tento šroub mi vyhovoval proto, že má přibližně stejný součinitel koncentrace v patě závitu jako závit M10. Rovněž základní materiálové parametry byly prakticky shodné (velikost Rp0,2). Na obr. 8.16 a 8.17 jsou výsledky experimentálního stanovení tří Wöhlerových křivek pro uvažovaný šroub na základě testu realizovaných v „Institut fűr Leichtbau“ (Dresden), viz [5].
107
Obr. 8.16 - Výsledky experimentálního stanovení Wöhlerových křivek pro šroub
Na obr. 8.17 je překreslen obr. 8.16 v přehlednější formě a jsou zde uvedeny odpovídající exponenty šikmé větve Wöhlerovy křivky pro tři různé velikosti předpětí σm. 160
Amplituda, σ a, MPa
150
140
σ m 1 = 235 MPa q 1 = 72
σ c,e,m 1 = 142,2 q 2 = 58
σ m 2 = 470 MPa
σ c,e,m 2 = 130,5
130
120
q 3 = 46
σ m 3 = 705 MPa
σ c,e,m 3 = 108,9
110
100 1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
Zátěžných cyklů, N
Obr. 8.17 – Výsledky z obr. 8.16 překreslené a doplněné hodnotami
Materiál uvedeného šroubu má mez pevnosti v tahu Rm = 1040 MPa a smluvní mez kluzu v tahu Rp0,2 = 940 MPa. Jeho mez únavy pro hladkou zkušební tyčku ve střídavém tahu-tlaku σC,UNC jsem stanovil na základě hodnoty Rm podle vztahu (8.1):
σ C ,UNC = 393,3 MPa 108
Z hlediska únavového poškození je kritickým místem kořen závitu v místě, kde dochází ke kontaktu s prvním závitem matice. Pro toto místo jsem stanovil, postupem podle předcházející kapitoly 8.4.1 s použitím konstant odpovídajících rozměrům šroubu ¼ UNC, mez únavy σCS,UNC = 153,23 MPa.
Pro další výpočet použiji tři namáhání šroubu (viz obr. 8.16) složené ze statických předpětí: σm1 = 0,25 · Rp0,2 = 0,25 · 940 = 235 MPa, σm2 = 0,50 · Rp0,2 = 0,50 · 940 = 470 MPa, σm3 = 0,75 · Rp0,2 = 0,75 · 940 = 705 MPa
a z amplitudové složky σa. Na základě údajů podle obr. 8.16 je sestrojen odpovídající Smithův diagram (obr. 8.17) tak, že body 1, 2 a 3, znázorňují výsledky experimentu. Při aproximaci těchto bodů přímkou (na obrázku čárkovaně) získáme pravděpodobnou hodnotu meze únavy šroubu při střídavém tahu-tlaku,
σC,UNC = 158,8 MPa. Protože diagram byl zhotoven v měřítku (v programu AutoCAD), použil jsem pro vyřešení parametrů únavy šroubu grafickou metodu.
Obr. 8.18 – Srovnání mezí únavy získaných z experimentu (teoretické hodnoty tečkovaně)
Hodnota skutečné meze únavy σC,UNC pro střídavý tah-tlak je o 3,6 % vyšší než teoretická a navíc pro šroub s předpětím se tento rozdíl významně zvyšuje. Mez únavy pro utažený šroub (tedy pro σm = 715,5 MPa) σc,m,UNC = 107,71 MPa.
109
Pro získání odpovídající meze únavy pro šroub M10 jsem použil úvahu, ve které předpokládám, že poměr teoretických mezí únavy šroubu M10 a šroubu ¼ UNC bude stejný jako poměr skutečných mezí únavy. Protože teoretická mez únavy pro šroub M10, spočtená v kapitole 8.4.1 σCS = 111,8 MPa a teoretická mez únavy pro závit UNC je σCSU = 153,23 MPa, je možno předpokládat, že skutečná mez únavy šroubu M10 je
σ CS ,M 10 = σ CS ,UNC ⋅
σ CS 111,8 = 158,85 ⋅ = 115,9 MPa σ CSU 153,23
(8.14)
Z grafického řešení pak vyplývá, že pro předpětí σm = 715,5 MPa je skutečná mez únavy šroubu M10 σCS,M10 = 74,96 MPa. Limitní počet cyklů a exponenty Wöhlerovy křivky jsou stanoveny na základě obr. 8.18, výsledky výpočtu jsou uvedeny v následující tabulce. Tab. 8.6 - Parametry výpočtu životnosti šroubu na základě parametrů z experimentu Vstupní parametry pro výpočet Mez únavy [MPa] σ A,m Limitní počet cyklů Nlim Exponent wöhlerovy křivky q Exponent wöhlerovy křivky pro Haibacha q' Výsledné hodnoty Výsledná intenzita poškození D Výsledná životnost [km]
74.96 5 000 000 44 87 1.868 53 526
Uvedený výsledek odpovídá poznatkům získaným z testovacích jízd po vyvození počtů cyklů zatížení do lomu při přetížení. Protože nyní známe parametry potřebné pro odhad životnosti, je možno provést konstrukční úpravy včetně spolehlivějšího pevnostního a životnostního výpočtu. Jak je vidět, výsledné hodnoty výpočtů podle teoretických parametrů a hodnot získaných z experimentu mohou dávat až řádové rozdíly. Z toho vyplývá logický závěr, že při stanovení parametrů Wöhlerovy křivky a zejména pak exponentu její šikmé větve dáváme vždy přednost experimentálním křivkám a to i v případě, že byly stanoveny pro ne úplně stejnou strojní součást, i když může být problematické korigování těchto křivek pro počítanou součást. Je třeba přihlédnout také k tomu, jakou mají experimentální křivky statistickou pravděpodobnost a za jakých podmínek byly zjištěny. Je ale pravděpodobné, zvláště u vrubovaných součástí, že odhady založené na ne zcela odpovídajícím experimentu budou blíže skutečnosti než postup vycházející jen z ze zkoušek se zkušebními vzorky. Tento problém se vyskytuje vždy u tvarovaných součástí a musíme jej respektovat. Další příklad je uveden v následující podkapitole 8.5.1.
110
8.5 Další vlivy na únavový výpočet součástí Do parametrů Wöhlerovy křivky konkrétní zatěžované součásti se promítá celá řada faktorů, které ji ovlivňují Jsou to například: - tvar součásti a koncentrace napětí ve vrubech; - jakost opracování; - vliv velikosti součásti; - způsob namáhání (tah-tlak, ohyb, krut, kombinace ohyb-krut); - charakter namáhání (velikost středních a amplitudových napětí); - charakter napjatosti (jednoosá nebo víceosá napjatost); - vliv chemického složení; - vliv chemicko-tepelného zpracování.
8.5.1
Vliv tvaru součásti
Příčinou změny parametrů životnosti je koncentrace napětí v místě konstrukčního vrubu na součásti. Běžně udávané hodnoty meze únavy (v literatuře nejčastěji pro souměrné střídavé zatížení
σC, někdy pro zatížení míjivé σHC) jsou získávány ze zkušebních vzorků různých tvarů a velikosti. Často se používají leštěné zkušební tyčky (drsnost povrchu až Ra = 0,01 μm) válcového průřezu průměru 8 až 10 mm. Reálná součást obvykle obsahuje určité konstrukční vruby, jako jsou osazení, přechody, drážky, závity a podobně. Tyto konstrukční vruby způsobují lokální koncentrace napětí, které snižují únavovou životnost neboť v těchto místech obvykle vznikají únavové trhliny. Protože uvedená problematika již přesahuje obsahové možnosti této práce, doporučuji vhodnou literaturu, např. [3], [5], [8] a dále se zmíním pouze o méně uvažovaných parametrech. Únavové vlastnosti mohou být ovlivněny nejen konstrukčnímu vruby, ale i celkovým tvarem součásti, který už je obtížné zahrnout do výpočtů pomocí korekcí na konstrukční vruby. Na následujícím obrázku 8.21 uvádím srovnání Wöhlerových křivek a v tabulce 8.7 z nich vyplývajících únavových vlastností dvou ovládacích pák, které jsou zhotoveny ze stejného materiálu, ale mají různý tvar [24]. Tvary jsou uvedeny na obr. 8.19 a 8.20. F 13,4° F 25°
Obr. 8.19 - Tvar páky A
Obr. 8.20 - Tvar páky B
111
100 Lom páky tvaru A Lom páky tvaru B
Zatížení, kN
B
A
10 1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
Počet cyklů
Obr. 8.21 - Výsledné hodnoty a tvary Wöhlerových křivek pro páky A a B Tab. 8.7 - Výsledné únavové vlastnosti pro páky A a B
Tvar páky A B
Zatížení F [kN] 13 15
Nlim 1,5·106 6,5·105
q 5,7 4,2
Jak je vidět, liší se jak limitní počet cyklů, tak mez únavy. Z většího počtu zkoušek je možno vypozorovat [19], že relativně nejmenší vliv mají uvedené změny tvaru na hodnotu meze únavy. Tato hodnota je dána především vlastnostmi vlastního materiálu, tvar a především vrubové účinky pak ovlivňují hlavně sklon šikmé části Wöhlerovy křivky.
8.5.2
Vliv chemického složení oceli
Následující tabulka 8.8 uvádí příklad závislosti únavových parametrů na složení materiálu. Hodnoty jsou převzaty z [19] pro materiál 11 373 namáhaný krouticím momentem. Tab. 8.8 - Materiál 11 373, tyč φ 12, krut, normalizačně žíháno, drsnost Ra 0,8 C 0,11 0,15 0,20
Mn 0,30 0,24 0,32
Obsah prvků Si P S 0,01 0,017 0,023 0,12 0,020 0,051 0,02 0,011 0,025
Cr 0,07 0,05 0,05
Cu 0,09 0,06 0,02
Materiálové parametry Rm [MPa] σC [MPa] Nlim 232 100 1,0·106 252 130 1,5·106 202 80 3,0·106
q 5,0 10,6 5,6
Běžně je v literatuře uváděna jen jedna hodnota meze únavy σC. Tento údaj je použitelný u legovaných ocelí s malým povoleným rozptylem hodnot prvků v chemickém složení. U materiálů nižších tříd, kam patří uvedený materiál třídy 11, je poměrně velká tolerance hodnot obsahu prvků, což se projevuje na výsledných hodnotách únavových parametrů.
112
8.5.3
Vliv chemicko-tepelného zpracování
U ocelí s vyšším obsahem legur nastává problém, který se týká dalšího zpracování. Výrobky z těchto ocelí často bývají kaleny či zušlechťovány. Toto tepelné či chemicko-tepelné zpracování (cementování, nitridování a jiné) má rovněž významný vliv na únavové vlastnosti. Příklad vlivu chemicko-tepelného zpracování, v tomto případě cementování a kalení, na únavové vlastnosti uvádí následující tabulka 8.9 [19]. Tab. 8.9 - Materiál 14 220, tyč φ 7,52, cementováno a kaleno, zatěžování ohybem za rotace
Tloušťka cementované vrstvy 0 mm 0,2 ... 0,3 mm 0,7 ... 0,9 mm 1,2 ... 1,4 mm 2,0 ... 2,3 mm 3,5 mm
σlim [MPa] 490 880 890 900 780 550
Nlim 1,5·106 1,5·106 2,0·106 2,5·106 2,0·106 2,5·106
q 8.8 31.1 31.1 33.8 21.1 9.9
Jak je vidět, chemicko-tepelné zpracování může mít ještě významnější vliv na únavové vlastnosti než chemické složení základního materiálu.
113
9
SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ Data z dvou předchozích příkladů, tedy zatížení válcovací stolice a převodovky
vysokozdvižného vozíku, jsem použil pro srovnání výsledků životnostních odhadů z hypotéz kumulace poškození podle kapitoly 4 a metod schematizace uvedených v kapitole 5. Naměřená data byla schematizována počítačovým programem [34] pro amplitudové i hladinové schematizace mimo schematizaci Rainflow, pro kterou byl použit program [35].
9.1 Srovnání hypotéz kumulace poškození Pro srovnání výsledků výpočtu životnosti podle jednotlivých hypotéz uvedených v kapitole 3 jsem použil takové hodnoty amplitud napětí, které alespoň částečně překračují mez únavy a přitom nepřekračují mez kluzu. Pro Corten-Dolanovu hypotézu, pokud není uvedeno jinak, je použita hodnota b = 1 (viz vztah 4.12).
9.1.1
Vliv charakteru zatížení
Diagram na obr. 9.1 zobrazuje hodnoty stupňů poškození zubů ozubeného kola z1 od jízd vozíku. Výsledné hodnoty potvrzují vlastnosti jednotlivých hypotéz. Palmgrenova hypotéza dává nejvyšší výsledky, neboť do výpočtu zahrnuje všechny amplitudy. Minerova hypotéza naopak dává výsledky nejnižší, neboť nepočítá s amplitudami pod hodnotou meze únavy (v případě, že by všechny amplitudy byly pod mezí únavy, byl by stupeň poškození nula). Hypotézy Haibachova a Corten-Dolanova zohledňují i amplitudy pod mezí únavy, a proto mají jejich stupně poškození
Stupeň poškození
velikost mezi výsledky získaných podle Palmgrenovy a Haibachovy hypotézy. 1.5E-06
1.41E-06
1.33E-06
1.0E-06
6.84E-07
5.0E-07
2.28E-07
0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.1 - Stupně poškození zubů ozubeného kola z1 vysokozdvižného vozíku
Obr. 9.2 zobrazuje výsledky obdobného výpočtu stupně poškození pro ozubené kolo válcovací stolice..
114
Stupeň poškození
1.2E-03 1.0E-03 8.0E-04 6.0E-04 4.0E-04 2.0E-04 0.0E+00
9.53E-04
8.95E-04
9.53E-04
Haibach
Corten-Dolan
1.66E-05 Palmgren
Miner
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.2 - Stupně poškození ozubeného kola z1 válcovací stolice
Vzhledem k charakteru průběhu zatížení je rozdíl mezi výsledky podle Palmgrena a Minera ještě výraznější než u jízdy vozíku (obr. 9.1). Vysvětlení tohoto jevu je zřejmé z průběhu distribuční funkce četnosti výskytů amplitud. U zatížení převodovky vysokozdvižného vozíku je rozložení četnosti výskytů amplitud rovnoměrnější (obr. 9.3) než průběh pro válcovací stolici (obr. 9.4). U válcovací stolice graf jasně ukazuje malý počet výskytů velkých amplitud a pak
Střed hladiny Mk, Nm
velkou koncentraci amplitud malých, které Minerova hypotéza zanedbává. 10000 1000 100 10 1 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Relativní kumulativní četnost
Střed hladiny Mk, Nm
Obr. 9.3 - Průběh distribuční funkce četnosti výskytů hladin - převodovka
1000 100 10 1 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Relativní kumulativní četnost
Obr. 9.4 - Průběh distribuční funkce četnosti výskytů hladin - válcovací stolice
9.1.2
Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra)
Následující obrázky 9.5 až 9.7 demonstrují vliv poměru velikosti maximálního napětí k napětí na mezi únavy, co je nazýváno agresivitou spektra Θ :
115
Θ=
σ max σC
(9.1)
Pro posouzení uvedeného vlivu jsem použil výpočet stupně poškození ozubeného pastorku při jízdě vozíku, u kterého jsem zvyšoval agresivitu spektra úpravou měřítka pro přepočet krouticího
Stupeň poškození
momentu na napětí, které vstupuje do schematizace. 1.5E-06
1.41E-06
1.33E-06
1.0E-06
6.84E-07
5.0E-07
2.28E-07
0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stupeň poškození
Obr. 9.5 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 413 MPa, Θ = 1,06 2.0E-05
1.60E-05 1.35E-05
1.5E-05
1.48E-05
1.58E-05
Haibach
Corten-Dolan
1.0E-05 5.0E-06 0.0E+00 Palmgren
Miner
Hypotéza kumulace poškození
Stupeň poškození
Obr. 9.6 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 671 MPa, Θ = 1,3
1.4E-04 1.2E-04 1.0E-04 8.0E-05 6.0E-05 4.0E-05 2.0E-05 0.0E+00
1.21E-04
Palmgren
1.18E-04
1.20E-04
1.21E-04
Miner
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.7 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 1006 MPa, Θ = 2,4
Tendence poměrů stupňů poškození, vypočtených podle jednotlivých hypotéz kumulace poškození je taková, že čím je maximální amplituda větší, tím jsou vyrovnanější výsledky výpočtu životnosti. Uvedenou závislost lze jednoznačně vysvětlit tím, že při růstu napětí se stále více hladin amplitud dostává do úrovně napětí nad mez únavy, takže se vliv hladin pod mezí únavy tolik neprojeví. Výjimkou je Corten-Dolanova hypotéza, která i nad mezí únavy může počítat výsledné poškození s jiným sklonem Wöhlerovy křivky než ostatní. Zde je ovšem nutno si počínat opatrně, neboť tato hypotéza může při nevhodné volbě koeficientu b (viz vztah 4.13) poskytnout dosti
116
odlišné výsledky než ostatní hypotézy. To demonstrují následující grafy na obrázcích 9.8 až 9.10,
Stupeň poškození
při jejichž výpočtu byla měněna hodnota b v rozsahu 0,8; 1,0 a 1,2. 3.0E-06 2.5E-06 2.0E-06
2.46E-06 1.78E-06
1.5E-06 1.0E-06 5.0E-07 0.0E+00 Palmgren
1.47E-06
1.58E-06
Miner
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stupeň poškození
Obr. 9.8 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 0,8 3.0E-06 2.5E-06 2.0E-06
1.78E-06
1.5E-06 1.0E-06 5.0E-07 0.0E+00 Palmgren
1.47E-06
1.58E-06
Miner
Haibach
1.78E-06
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stupeň poškození
Obr. 9.9 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 1 3.0E-06 2.5E-06 2.0E-06
1.78E-06
1.5E-06 1.0E-06 5.0E-07 0.0E+00 Palmgren
1.47E-06
1.58E-06
1.40E-06
Miner
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.10 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 1,2
9.2 Vliv metod schematizace na odhad životnosti V následující části uvádím srovnání výsledných stupňů poškození součásti vypočítaných za použití různých metod schematizace.
9.2.1
Srovnání amplitudových metod schematizace
Nejprve jsem použil amplitudové schematizace uvedené v kapitole 5. V grafech na následujících obrázcích jsou uvedeny výpočtové stupně poškození podle jednotlivých hypotéz kumulace poškození a následně je zobrazen vztah tohoto stupně poškození k výsledkům jednoparametrické metody Rainflow. Tuto metodu jsem použil jako srovnávací, neboť je
117
v současnosti považována za nejlépe postihující skutečné poškozování a její použití je zvoleno proto, že testované hypotézy jsou rovněž jednoparametrické. V prvním kroku jsem provedl kontrolu výsledků schematizačních programů [33] a [34] a rovněž kontrolu výpočtů stupně poškození podle jednotlivých hypotéz [35] a to na čistě harmonickém sinusovém průběhu. Všechny schematizační metody i hypotézy by měly takovýto průběh vyhodnotit stejně. Jak uvádí obr. 9.11 se tak skutečně stalo, výsledné stupně poškození podle všech metod schematizace i podle všech hypotéz kumulace poškození jsou skutečně shodné.
Stupeň poškození
2.5E-05
Metoda relativních vrcholů
2.0E-05 1.5E-05
Metoda maximálních amplitud
1.0E-05
Metoda maximálního rozkmitu
5.0E-06 0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
Metoda Rainflow
CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.11 - Výchozí srovnání schematizací pro harmonický průběh
Dalším
krokem
bylo
prověření
chování
uvedených
schematizačních
metod
na
kvaziperiodickém průběhu č. 1 podle obr. 9.12. Tento průběh je tvořen sinusovým signálem, který je modulován jiným sinusovým signálem se stejnou amplitudou ale s pětinásobnou frekvencí. Výsledky schematizace jsou v grafu na obr. 9.13, srovnání s výsledky proti metodě Rainflow na obr. 9.14.
Obr. 9.12 - Kvaziperiodický průběh č. 1
118
Stupeň poškození
3.5E-04
Metoda relativních vrcholů
3.0E-04 2.5E-04
Metoda maximálních amplitud
2.0E-04 1.5E-04 1.0E-04
Metoda maximálního rozkmitu
5.0E-05 0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Metoda Rainflow
Hypotéza kumulace poškození
25.2%
23.4%
28.4%
26.4%
35.4%
33.2%
24.4%
21.1%
20%
25.2%
30% 25%
21.1%
Stupeň poškození
35%
23.4%
40%
31.8%
Obr. 9.13 - Srovnání schematizací pro kvaziperiodický průběh č. 1 dle obr. 9.12
15% 10% 5%
Metoda relativních vrcholů Metoda maximálních amplitud Metoda maximálního rozkmitu
0% Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.14 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow pro kvaziperiodický průběh č. 1 dle obr. 9.12
Průběh č. 1 způsobil relativního zvýšení výpočtového stupně poškození pro všechny schematizační metody vůči Rainflow v průměru o 25 %. To je dáno charakterem signálu, který přechází přes střední hodnotu, takže první tři amplitudové metody vyhodnotí vyšší četnosti či vyšší amplitudy signálu, než je tomu ve skutečnosti. Dále jsem testoval kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.15. Jedná se opět o sinusový signál modulovaný jiným sinusovým signálem s pětinásobnou frekvencí ale s poloviční amplitudou.
Obr. 9.15 - Kvaziperiodický průběh č. 2
119
Výsledku výpočtů jsou uvedeny v diagramu na obr. 9.16 a rovnání s výsledky
Stupeň poškození
jednoparametrické metody Rainflow je v diagramu na obr. 9.17. 9.0E-05 8.0E-05 7.0E-05 6.0E-05 5.0E-05 4.0E-05 3.0E-05 2.0E-05 1.0E-05 0.0E+00
Metoda relativních vrcholů Metoda maximálních amplitud Metoda maximálního rozkmitu Palmgren
Miner
Haibach
Metoda Rainflow
CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Haibach
1.8%
4.0%
3.9%
Miner
1.7%
4.0%
Palmgren
CortenDolan
-20%
Hypotéza kumulace poškození
Metoda maximálního rozkmitu -48.8%
-49.2%
-50%
-49.3%
-40%
-60%
Metoda relativních vrcholů Metoda maximálních amplitud
-30%
-51.0%
Stupeň poškození
0% -10%
1.8%
0.4%
10%
2.6%
Obr. 9.16 - Srovnání schematizací pro kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.19
Obr. 9.17 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow pro kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.15
Z uvedených příkladů je zřejmé, že vlivy nepřesností schematizačních metod, uvedené v 5. kapitole, mají podle charakteru zatěžovacího procesu významný vliv na výsledky výpočtu stupně poškození, a tím i na dimenzování součástí. Konkrétně metoda maximálního rozkmitu není pro vyhodnocení tohoto typu zatížení vhodná. Dosud jsem pro srovnávání používal signál, který měl harmonický charakter, neboť byl tvořen sinusovými signály. Chování schematizačních metod u reálných procesů zatížení uvádějí následující diagramy. Na obr. 9.18 až 9.21 porovnávám výsledky výpočtů stupně poškození pro skutečné zatěžovací procesy z kapitoly 6 a 7, tedy záznamy krouticího momentu na hřídeli při jízdě vysokozdvižného vozíku a na horizontálním kloubovém hřídeli při válcování.
Stupeň poškození
5.0E-05
Metoda relativních vrcholů
4.0E-05 3.0E-05
Metoda maximálních amplitud
2.0E-05
Metoda maximálního rozkmitu
1.0E-05 0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Metoda Rainflow
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.18 - Srovnání schematizací pro jízdu vozíku AR dle obr. 4.10
120
Stupeň poškození
1036%
1031%
969%
1000%
1077%
1200%
Metoda relativních vrcholů
800%
Metoda maximálních amplitud
62%
200%
69%
50%
400%
54%
600%
Metoda maximálního rozkmitu -47%
-48%
-41%
-200%
-54%
0%
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.19 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow pro jízdu vozíku AR dle obr. 4.10
Stupeň poškození
1.0E-04
Metoda relativních vrcholů
8.0E-05 6.0E-05
Metoda maximálních amplitud
4.0E-05
Metoda maximálního rozkmitu
2.0E-05 0.0E+00 Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Metoda Rainflow
Hypotéza kumulace poškození
3056%
Obr. 9.20 - Srovnání schematizací pro válcování dle obr. 5.3 3500%
Metoda relativních vrcholů
0% -500%
-55%
539%
1134%
332%
199%
500%
-13%
1000%
112%
1500%
503%
1021%
2000%
1338%
2500%
-70%
Stupeň poškození
3000%
Metoda maximálních amplitud Metoda maximálního rozkmitu
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.21 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow pro krouticí moment ha horizontálním hřídeli dle obr. 5.3
Je vidět, že čím se zatěžovací proces vzdaluje od harmonického charakteru a jak se střídavý signál mění v míjivý až pulzující, zvyšuje se nepřesnost výpočtů stupně poškození pro jednotlivé metody schematizace. Zvláště pro zatěžovací proces při válcování, který je svým charakterem téměř přechodový, jsou výsledky výpočtů podle jednotlivých schematizačních metod od výsledků podle Rainflow značně vzdálené a prakticky nepoužitelné.
9.2.2
Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow
Dosud jsem se zabýval pouze jednoparametrickou metodou Rainflow. Na výpočet stupně poškození má rovněž vliv použití dvouparametrické schematizace. Na následujících obrázcích jsou 121
uvedeny výsledky výpočtů stupně poškození pro jedno a dvouparametrickou schematizaci Rainflow. I zde se potvrzuje závěr z předchozí podkapitoly, že čím se zátěžný proces vzdaluje od harmonického střídavého průběhu, tím se zvyšuje nepřesnost výpočtů stupně poškození i podle jednoparametrické metody. Na obr. 9.22 je provedeno srovnání schematizace pro krouticí moment při jízdě vysokozdvižného vozíku. Technicky přesnější dvouparametrická schematizace poskytuje až o 15 %
4.1E-06
3.7E-06
4.0E-06
3.5E-06
3.7E-06
4.E-06
3.3E-06
5.E-06
4.4E-06
3.8E-06
Stupeň poškození
vyšší hodnoty stupně poškození než jednoparametrická.
3.E-06 2.E-06
Jednoparametrická Dvouparametrická
1.E-06 0.E+00
Palmgren
Miner
Haibach
CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.22 - Srovnání výsledků výpočtu stupně poškození pomocí jedno a dvouparametrické metody Rainflow pro jízdy vozíku
Při výpočtu stupně poškození součástí ze schematizace krouticího momentu na horizontálním kloubovém hřídeli válcovací stolice je rozdíl výsledků ještě výraznější. Následující grafy zobrazují výsledky a srovnání výsledků výpočtů stupně poškození podle jedno a dvouparametrické metody Rainflow pro součásti válcovací stolice, která byla zatěžována některými amplitudami nad mezí
Palmgren
Miner
Haibach
4.3E-06
3.0E-06
4.1E-06
2.4E-06
2.1E-06
3.E-06 2.E-06 1.E-06 0.E+00
Jednoparametrická Dvouparametrická 1.4E-06
4.9E-06
7.E-06 6.E-06 5.E-06 4.E-06
3.3E-06
Stupeň poškození
únavy součásti (obr. 9.23 a 9.24).
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Palmgren
Miner
45.7%
68.0%
54.7%
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
48.2%
Nárůst stupně poškození
Obr. 9.23 - Výsledky výpočtu stupně poškození metodou Rainflow pro svislý hřídel válcovací stolice - některé amplitudy jsou nad mezí únavy
Haibach
Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Obr. 9.24 - Změna výpočtového stupně poškození použitím dvouparametrické metody Rainflow pro svislý hřídel válcovací stolice - některé amplitudy jsou nad mezí únavy
122
Příčinou tohoto více než 60procentního zvýšení stupně poškození je skutečnost, že charakter namáhání součástí je v tomto případě míjivý až pulsující s velkou úrovní střední hodnoty jednotlivých cyklů. Princip jednoparametrických metod vychází ze střídavého namáhání kolem střední hodnoty signálu. Ta je v daném případě blízká nule (viz obr 5.3) vzhledem k relativně velkým prodlevám mezi průchody vývalku stolicí a proto jednoparametrická metoda Rainflow považuje amplitudy za míjivé zatímco dvouparametrická za střídavé.
123
10 ZÁVĚR Tato práce se zabývá vybranými problémy souvisejícími s metodami a aplikacemi predikace životnosti strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně. Těmito vybranými problémy jsou: a) metody schematizace stochastického zatěžovacího procesu ve vztahu k predikaci životnosti strojních součástí na základě parametrů Wöhlerovy křivky; b) metodika stanovení stupně (intenzity) poškození strojních součástí a ekvivalentního zatížení ve vztahu k používaným lineárním teoriím kumulace poškození; c) aplikace navržených postupů na typické strojní součásti / ozubení, ložisko, hřídel, šroub/ a jejich kritické zhodnocení. Ad a) Nejprve jsem klasifikoval známé typy pracovních zatížení a následně jsem na základě charakteristik stochastického procesu definoval podmínky klasifikace tohoto procesu jako ergodického, stacionárního a nestacionárního. To má velký význam při rozhodování o metodice experimentálního stanovení zatížení strojní součásti, zejména o nezbytném počtu záznamů z měření a o jejich délce. Abychom mohli, při silovém zatěžování, využívat pro predikci životnosti strojních součástí Wöhlerovou křivku, musíme naměřená stochastická zátěžná spektra vhodným způsobem schematizovat. Znamená to nahradit stochastické zátěžné spektrum harmonickými cykly, které mění svoji velikost v čase. Tyto harmonické cykly reprezentují ty zátěžné parametry, které jsou rozhodující pro únavové poškozování uvažované strojní součásti. V práci jsem nejprve popsal a klasifikoval jednoparametrické schematizační metody (metoda relativních vrcholů, metoda maximálních amplitud, metoda relativních rozkmitů a metoda „stékající deště“). Pozornost jsem věnoval, ve stručné formě, i víceparametrické schematizaci. Největší pozornost jsem pak věnoval t. zv. „hladinové schematizaci“, která se nejčastěji používá pro výpočet únosnosti ozubení v ohybu a v dotyku a pro výpočet životnosti valivých ložisek. V této souvislosti jsem se zabýval zobrazením výsledků schematizace pomocí distribuční funkce zatížení spolu s Wöhlerovou křivkou, minimální hodnotou vzorkovací frekvence měřeného záznamu ve vztahu k frekvenci měřeného jevu, vlivem schematizační metody na agresivitu spektra, vlivem počtu hladin na přesnost výpočtu a způsoby zápočtu velikosti a četnosti amplitud zatížení v záporných hladinách. Zde jsem navrhl jiný postup tohoto zápočtu, který je výhodný při počítačově zpracované hladinové schematizaci. Tento postup spočívá v tom, že nepřevracím záporné amplitudy do kladných s uvažováním jisté váhy tohoto převrácení z hlediska velikosti
124
amplitudy, ale při stejné velikosti „převrácené“ amplitudy zvětšuji jistým způsobem počet působících cyklů zatížení. Navržený postup je v práci vyjádřen matematicky. Ad b) Ve své práci vycházím, při predikci životnosti strojní součásti, z hodnoty jejího celkového stupně poškození, který je při stochastickém zatěžování dán součtem dílčích poškození. Uvádím způsoby výpočtu stupně poškození v závislosti na čtyřech lineárních teoriích kumulace poškození (Miner, Haibach, Palmgren a Corten-Dolan). Zvláštní pozornost jsem věnoval výpočtu stupně poškození v případě zatěžovacího procesu daného střední hodnotou napětí s amplitudovou složkou. Pomocí Smithova diagramu, jsem v tomto případě odvodil vztahy pro výpočet počtu cyklů zatížení do lomu. U některých strojních součástí (např. ozubení na pohyb a na dotyk) máme pro výpočet napjatosti poměrně složité výpočetní vztahy založené na jedné úrovni zatížení. Abychom mohli tyto vztahy použít i pro schematizované zátěžné spektrum, pracujeme s tzv. ekvivalentním zatížením, které odvozujeme z podmínky, že toto ekvivalentní zatížení musí mít stejný poškozující účinek jako skutečné zatížení. V práci jsem odvodil vztahy pro výpočet ekvivalentní obvodové síly v ozubení pro výpočet na ohyb a na dotyk. Ad c) V práci uvádím konkrétní postupy při predikci životnosti ozubení na ohyb a na dotyk, dále při predikci životnosti ložisek, hřídelů a spojovacího šroubu z uložení pohonného agregátu do karoserie automobilu. Uvažované součásti (kromě spojovacího šroubu) jsou součástí vybraných převodových skříní: • kuželočelní převodovka z pohonu vysokozdvižného vozíku • čelní dvoustupňová převodovka z pohonu horizontálních válců univerzální stolice • kuželová rozvodovka z pohonu svislých válců téže stolice.
Ve všech konkrétních případech jsem použil stejný postup založený na experimentálním stanovení zátěžového spektra. Uvažované měření, které jsem navrhl a realizoval jsou ojedinělá. Z výsledků měření jsem stanovil příslušná zátěžná spektra, která jsem následně schematizoval. V případě ozubení a ložisek jsem použil hladinovou schematizaci, v případě hřídele a spojovacího šroubu jsem použil dvouparametrickou schematizační metodu „stékajícího deště“. Výsledkem všech následujících výpočtů je predikace životností vyjádřena podle typu strojní součásti - počtem jízd vysokozdvižného vozíku, počtem vývalků u válcovací stolice či počtem ujetých kilometrů do vzniku poruchy. Predikce životností jsem dále v práci porovnával v závislosti na použití čtyř nejběžnějších základních lineárních teorií kumulace poškození.
125
Významným výsledkem v případě spojovacího šroubu je hodnocení úrovně materiálových parametrů Wöhlerovy křivky skutečného šroubu stanovených na základě literárních údajů pro hladkou zkušební tyčku a na základě experimentu pro skutečný šroub. Zejména hodnoty exponentu šikmé větve Wöhlerovy křivky jsou zásadně rozdílné. V případě šroubu se jednoznačně ukázalo, že oproti údajům z literatury tento exponent výrazně roste se stoupající hodnotou statického podpětí ve šroubu. To je významný poznatek vedoucí také k doporučení, dát přednost, při stanovení potřebných parametrů Wöhlerovy křivky, experimentálním výsledkům získaným pro stejnou nebo i podobnou strojní součást před teoretickými výpočty.
126
11 LITERATURA [1]
ASTM E 1049-8: Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis. American
society for testing and materials. ©1997. [2]
BOHÁČEK, F. a jiní. Části a mechanismy strojů I: Zásady konstruování - Spoje. Brno: VUT, 1987.
[3]
BOHÁČEK, F. a kol. Části a mechanismy strojů II: Hřídele, tribologie, ložiska. Brno: VUT, 1992.
[4]
BOHÁČEK, F. a kol. Části a mechanismy strojů III: Převody. Brno: VUT, 1987.
[5]
BOLEK, A. a jiní. Části strojů, 1. a 2. svazek. Praha: SNTL, 1989. ISBN 80-03-00046-7.
[6]
ČAČKO J., BÍLÝ M., BUKOVECKÝ J. Meranie, vyhodnocovanie a simulácia prevádzkových náhodných procesov. Bratislava: Veda, 1984.
[7]
ČSN 01 4686: Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. Praha: Úřad pro normalizaci a měření, ©1989.
[8]
DEJL, Z. Konstrukce strojů a zařízení I: Spojovací části strojů. Ostrava: Montanex a.s., 2000. ISBN 80-7225-018-3.
[9]
DEJL, Z., MORAVEC, V., FOLTA, Z. Pevnostní výpočet rozhodujících dílů vertikálního pohonu válcovací stolice UT ŽDB Bohumín. Zpráva č. D2 - 321298/2003. Ostrava: VŠB-
TU Ostrava, 2003. [10]
DEJL, Z., MORAVEC, V., FOLTA, Z., HAVLÍK, J., HURNÍKOVÁ, Š.
Měření
provozního zatížení převodovky vysokozdvižného vozíku RETRAK, 2.část: Výsledky měření při jízdě po zkušební dráze. Zpráva č. D1-300930/2001. Ostrava: VŠB- TU Ostrava, 2001.
[11]
FOLTA, Z. Zkouška rázového útlumu kolejnicové podložky. Sborník XXXVIII. konferencie katedier častí a mechanizmov stojov. Bratislava: STU Bratislava, 1997
[12]
FRÖLICH, J. a jiní.: Valivá ložiska ZKL. Praha: SNTL, 1978.
[13]
FÜRBACHER, I. a jiní. Vliv proměnlivého zatížení ozubených kol a jeho uplatnění v pevnostních výpočtových postupech. Zpráva č. Z-78-3975. Praha: Státní výzkumný ústav
materiálu, 1978 [14]
FÜRBACHER, I. a jiní: Zhodnocení poznatků o kumulaci únavového poškození s ohledem na výpočty ozubených kol - studijní část. Zpráva č. Z-77-3997. Praha: Státní výzkumný
ústav materiálu, 1977. [15]
CHUDÝ, V. a kol. Meranie technických veličín. Bratislava: STU Bratislava, 1999. ISBN 80-227-1275-2
[16]
IOANNIDES E. a jiní. Rovnice SKF pro výpočet trvanlivosti valivých ložisek. Obchodní a technologický magazín SKF „Evolution“, číslo 1/2001, str. 25...28.
[17]
JANÍČEK P. Technický experiment. Brno: VUT Brno, 1989. ISBN 80-214-1230-5. 127
[18]
JOHANNESSON, P. Rainflow Matrix for Switching Random Loads. Doktorská habilitační práce. Sweden: Lund University 2000.
[19]
KERMES, J. a jiní. Wöhlerovy křivky československých ocelí. Plzeň: Ústřední výzkumný ústav Škoda Plzeň, 1967.
[20]
MORAVEC V. Únosnost cyklicky zatěžovaných součástí v pohonech strojů, Habilitační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 1997.
[21]
MORAVEC, V. Konstrukce strojů a zařízení II - čelní ozubená kola. Ostrava: Montanex, 2001. ISBN 80-7225-051-5.
[22]
MORAVEC, V., HAVLÍK, J. Návrh zařízení pro zkoušky převodovky vozíku RETRAK z hlediska odolnosti proti svislým rázovým účinkům. Zpráva č. D36-321258/2002. Ostrava:
VŠB-TU Ostrava, 2002. [23]
MORAVEC, V., HAVLÍK, J. Označování a orientace smyslu zatěžování a otáčení části převodové skříně vozíku RETRAK fy Jungheinrich. Zpráva č. D35-321254/2002. Ostrava:
VŠB-TU Ostrava, 2002. [24]
PUSTKA, P. a jiní. Zpráva o porovnávací únavové zkoušce pák řízení. Zpráva č. DZ 6/96. Kopřivnice: Tatra a.s., 1996.
[25]
ŠALAMOUN, Č., SUCHÝ, M. Čelní a šroubová soukolí s evolventním ozubením. Praha: SNTL, 1990. ISBN 80-03-00532-9.
[26]
TR-E Versuchsbereich Jungheinrich: Testspezifikation für Baugruppen/Fabrzeuge „Schnendauertest von Schiubmaststaplern“. Hamburg: Jungheinrich GmBH, 2001.
[27]
TŮMA J. Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Praha: Sdělovací technika, 1997.
[28]
Valivá ložiska FAG, Katalog WL 41520 CSA. Schweinfurt: FAG OEM und Handel AG,
1997. [29]
VEJVODA, S. a jiní. Hodnocení pevnostních mezních stavů. Zpráva č. H123-11-97-6-51 DÚ 2.21. Ostrava: Vítkovice-ŽSKG k.p., 1989.
[30]
KUČERA, I.: On the possibility of estimating stress and strain at the fatigue limit of steels from the results of low cycle fatigue tests. Acta Technica. Časopis ČSAV, č. 38, s. 175195. Praha: ČSAV, 1993.
[31]
ČSN EN 20898 Mechanické vlastnosti spojovacích částí. Část 1 : Šrouby. Praha: ČNI
©1994. [32]
DEJL,Z., MORAVEC,V., FOLTA, Z., HAVLÍK,J.: Měření zátěžných sil a momentů působících na lůžko motoru. Zpráva č. D17-2003/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2003.
[33]
DEJL,Z., MORAVEC,V., FOLTA, Z., HAVLÍK,J.: Řešení závady šroubů lůžka motoru II.etapa. Zpráva č. D23-2003/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2003.
128
12 POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ [30]
Turbo Pascal, version 7. Borland International, Inc., 1992
[31]
Rainflow Cycle Counting Software release 2000. Virginia Blacksburg, USA: Durability,
Inc., 2002. [32]
Rainflow Cycle Counting Software release 6. Virginia Blacksburg, USA: Durability, Inc.,
2000. [33]
FOLTA, Z. F16. Program pro analýzu naměřených dat (zpracováno v jazyku Borland C). Ostrava: VŠB-TU 2001.
[34]
FOLTA, Z. SCHEMATIZACE. Program pro amplitudovou a hladinovou schematizaci (zpracováno v jazyku Turbo Pascal). Ostrava: VŠB-TU, 2000.
[35]
KRÁL, J. Integrovaný systém DAS16. Program pro měření a vyhodnocování dat. Brno: INMES Ing. Jiří Král, 1992.
[36]
Microsoft ®Excel R 2000. Microsoft Corporation, 2000.
[37]
LabWiew. National Instruments 1999.
[38]
LabWindows CVI 5.5. National Instruments, 1999
[39]
Consymea Brno s.r.o. CONMES DAQ. Program pro měření a vyhodnocení dat, v. 2.1. Brno: 2003.
129
13 VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE
1) FOLTA Z., PŘEČEK, H. Problem with cracking of rope disc welds. In proceedings MPES 2000 - Ninth International Symposium on Mine Planning & Equipment Selection. Rotterdam (Netherlands): A. A. Balkema, 2000, s. 555 ... 558, ISBN 90-5809-178-3. 2) FOLTA Z., PŘEČEK H. The Pit Equipment Working Life Prolongation. In Proceedings the 14th international conference on automation in mining ICAMC2001. Helsinki (Finland): Helsinki university of technology, 2001, , s. 341 ... 346, ISBN 951-22-5615-0. 3) FOLTA, Z. Analýza a experimentální ověření veličin šroubového spoje kola automobilu. In Sborník ICESA 98. Ostrava: VŠB-TU Ostrava 1998, s. 23…28. ISBN 80-7078-605-1. 4) FOLTA, Z. Vliv počtu hladin na přesnost výpočtu ekvivalentního zatížení. In Zborník referátov XLIII mezinárodnej vedeckej konferencie katedier častí a mechanismov strojov.
Zvolen: Drevárska fakulta Technickej univerzity vo Zvolene, 2002, s.142…144. ISBN 80228-1174-2. 5) GONDEK, H., FRIES, J., DEJL, Z., FOLTA, Z. PÁLENÍK, J. Měření zatížení řetězu pojezdového systému typu Dynaride v podzemí dolu Lazy o.z., OKD a.s.. In Sborník mezinárodní konference Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení DIAGO 99.
Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 1999, str. 88…94. ISBN 80-7078-638-8. 6) FOLTA, Z., PŘEČEK, H. The shaft steelwork limit condition. In Sborník mezinárodního semináře Nejnovější poznatky z výstavby, údržby, provozu a následné dopravy ve svislých jamách hlubinných dolů. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2001, s. 24…27. ISBN 80-7225-050-
7.
130
14 CONCLUSION This work deals with selected problems concerned with methods and applications of the lifetime predication of machine parts, on which acts stochastic experimentally obtained loading. These selected problems are: a) schematization methods of the stochastic load process in relation to the machine part lifetime predication on the basis of parameters of the Stress Number Curve; b) methodology determining both the level (intensities) machine part damage and equivalent loading in relation to prevalent linear theory of the damage accumulation; c) utilization of proposed procedures on typical mechanical components (the teeth, the bearing, the shaft, the bolt) and theirs critical analysis. Ad a) Firstly, I classified the known types of the operation loadings and subsequently, on basis of the characteristics of the stochastic process, I defined the conditions of the process classification ergodic, stationary and non-stationary processes. It has great significance for deciding about methodology of the mechanical components experimental load determination, namely about both the number of measurement records from and about their lengths. With the view of use Stress Number Curve for the machine part lifetime predicate, at force loading, we have to use the appropriate schematization method for the measured stochastic loading. It means substituting the stochastic loading spectrum by harmonic cycles, which changes its size in time. These harmonic cycles represent loading parameters, which are significant for the fatigue damage of the mechanical components. In this work, I firstly described and classified the singleparametric schematization methods (Peak Counting, Mean Crossing Peak Counting, Simple Range Counting, and Rainflow Counting). Attention was devoted, in a brief form, also to multi-parametric schematization. Greatest attention I subsequently paid to so-called “level schematization”, which is most frequently used for the carrying-capacity calculation of the tooth system for both bend and contact stress and for rolling bearing lifetime calculation. In this connection I deal with data representation of the schematization results by means of the distribution function of the loading together with Stress Number Curve, with a minimum of the measurement record sampling rate in relation to the frequency of the measured process, with the influence of the schematization method upon the loading spectrum aggressiveness, with the influence of a number of levels on accuracy calculation and with ways taken into account sizes and number loading amplitudes in negative levels. Here, I 131
propose another procedure, which has the advantage of computerized schematization. This procedure does not invert negative amplitudes into the positive with some scale but inverted amplitudes into the same positive amplitudes with the increasing number of cycles. The proposed procedure is presented in the work mathematically. Ad b) In my work I bring up, in predicate lifetime mechanical components, from the value of total damage level, which is, at stochastic loading, given by the sum of the partial damages. I present ways of the damage level calculation in dependence on the four linear theories of damage cumulation (Miner, Haibach, Palmgren and Corten-Dolan). I paid special attention to damage level calculation in this case when loading is given by mean tension value with an amplitude ingredient. By the help of the Smith diagram I, for this case, derived formulas for calculation in the number load cycles into the fracture. For some machine parts we have, for the stress state calculation, relative complicated computational formulas based on one loading level (e.g. tooth for bend and for contact checking). To use these relations for the schematized loading spectrum, we work on the so-called equivalent load, which we derive from the requirement so this equivalent load must have identical damage consequence like real loading. In my work I derived formulas for the equivalent circumferential force calculation in the tooth system for bend contact checking. Ad c) In my work I have given concrete procedures for the lifetime predicate for the tooth system (for bend and contact checking), and then for the bearing life predicating, for the shaft and for the bolt from the driving aggregate mounting in the automobile bodywork. The mentioned components (except bolts) are parts of selected gearbox: •
bevel-spur gearbox from the lift truck drive
•
spur two-speed gearbox from the horizontal rollers of the universal rolling-mill drive
•
bevel final-drive from the vertical rollers of the universal rolling-mill drive.
In all concrete examples I have used identical procedures based on the experimental obtained loading spectrum. Proposed measurements, which I designed and realized, are unique. From the measurements I have obtained proper loading spectrums, which I subsequently schematized. In the case of the tooth system and the bearing I used level counting, in the case the shaft and the binder screw I used the two-parametric schematization method "Rain Flow Counting". The results of all following calculations are lifetime predication expressed according to type of the mechanical components - by numbers of lift truck rides, by numbers of rolled products at the rolling-mill or by the number of covered kilometres with failure arising. The lifetime prediction in this work I 132
compared in relations depending on utilization four common basic linear theories of the damage cumulation. Significant results, in the case of the binder screw, is an evaluation relevant of the Stress Number Curve parameters for the real bolt obtained both on basis of formal data for the plain test bar and on the basis of the experiment for the real bolt. Especially values of the exponent of the Stress Number Curve sloping branches are significantly different. In the case of the bolt it is shown that exponent significantly grows with the increasing value of the statical preload in bolt in contrast to data from literature. It is an important piece of knowledge. For determination of the Stress Number Curve parameters I recommend giving priority to experimental results for identical or similar machine parts before theoretical calculation.
133
