,i**}slw'
# %,
pffiffissmtruG KGFdFHRET{SI
deq.*
uAfrffi&s gss$
NASIONAI P€NDIDIKAN IV1ATENfiATIKA III
Medan, Kamis * Sabtu, 23 - 25 iuli 2009
Editor: Hasratuddim
sFITE€RASI TEKruSLOGI IruFORMAT!KA DAru KOMPUTER {T!K}
DALAIV! B€LAJAR MATEMATIKA: MENUJU N'XATEMATIKA UIUTUK SEMUA
PEMBELA,IARAN
ilCt NTEGRATION ,J\I LEARNING
MATHEM&TJ€$; TOWAftDS MATHEMATI€S [fAFN'ruG FOR ALL}
Siterbitkan oleh:
Uraiuersltas Negeri Medan {UNIMEFS Bekerjasama dengan
Hlnrupunan Matematika lndanesia {lndoM5,}
Editor Hasratuddin
Tebal Buku
543 hal
Penqrbit
-
Universitas Negeri Medan (UNIMED)
Cetakan Pertaffi?, 2010
rsBN 978-502-8848-48-0
Tim Penilai Makalah (Reviewer)
l.
Prof. Dr. Zulkardi(Jnsri)
2. Prof. Dr. Budi Nurani (Unpad) 3. Dr. Ch. Rini Indrati (UGM) 4. Dr. Mashadi (Unri) 5. Prof. Dr. Edy Tri Baskoro (ftB) 6. Dr. Tulus, M.Sc. - USU 7. Dr. SutartoHadi (Unlam) 8. Dr. Rahmah Johar, lvlpd. (Unsyrah) 9. Prof. Abdurahman Ashari (JM Malang) 10. Angie Siti
A S.Pd. (Jakarta)
11. Prof.
Dr. Didi Suryadi, M.Sc. (UpI, Bandung)
12. Prof.
Dr. Ahmad Fau?n (UNp, padang)
13.
Dr. Marwan Ramli (Unsyiah)
14. Ida Karnasih, M.Sc, ph.D. 15.
Prof Dr.
16. Prof,
(UNIMED)
Sahat Saragih, M.pd. (LINIIr/ED)
Dr. Asmin, M.pd. (UNn\iED)
17.
Dr.Bornok Sinaga, M.pd. (tjNiMED)
18.
Dr. Stanley Dewanto, M.pd. (UNPAD)
KATA PENGANTAR
Puji syuku'.s-tu.panjatkan
yTq
y:-hr Kuasa, aras karuniaNya .\..p"g Tuhan Prosiding Konferensi Nasionai Pendidikan Matem;tiku m ini akhirnya dapatdiselesaikan. Koriferensi Nasional Pendidikan Matematika trI ini merupakan kegiatan rutin yang diselenggarakan oleh Himpunan Matematika tnoonesia tiup Kegiatan ini merupakan media bagi pendidilg matematikiawarl p"n"riti dan pemerhati matematika untuk mengkomunikasikan kegiatan ilrniah serta untuk *#ngkuttun kerjasama
iur
"nL
para peserta.
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
III mengambil
tema Integrasi Teknologi Informatika Dan Komputer (Tik) dalam nrr4* rra1"-atika: Menuju pembelajaran Matematika untuk Semua (a In Leaiing Mathematics: Towirds Mathematics I Integration o
Learning For
AII)
Tujuan KNPM III ini untuk sebuah forum peneliti, guru, pendidik, dosen' mahasiswa dan siswa untuk lnenledjakan berbagi.ia., Lrrt"munikasi^dan berdiskusi tentang penemuan baru pemberajaran matematika di-berbagi i.tnput di Indonesia dan dunia. Forum ini juga bertujuan- meningkatkan eksplorasi terhJJap-p".rukuru' ide matematikawan dan untuk menambah aktivitas ilmiah di wiiayah surut.rufuLru irri.
ropit
diskusi dalam konferensi ini antara lain: Reformasi kurikulum dalam konteks budaya yang berbeda' Penilaian rlalam Pendidikan Matematika, pembelajaran Matematika tingkat sD' sMP dan sMA/sederajat, P;t"Gjurul*turur"matika eeibahasa Inggeris, Pendidikan Guru dan Pengembangan Kemampuun irof.rional Guru dan Dosen Matematika, Integrasi ICT dalam PembelaJaran pemecahan Masalah Matematik4 Pembelajaran Pola. Berpikir Tingkat _Matematika, Tinggi dalam Matematika, penelitian pendidikan Matematika'Juga disediakan topik-khusur yuitu Forum Guru agar guru dapat berbagi dan berdiskusi membahas pengalaman belajar aan pemberu.iu*n di kelas.
-*
Kegiatan KNPM-3 yang lain diantaranya dalam bentuk perlombaan Jeperti Lomba Pembuatan cD Pembelaiaran trrtatemattta *td g,r* dun mahasisw4 Lomba Cipta Kreasi Pantun Matematika untuk siswa semua trngkatatidan tomba Cipto Kreasi Cerita pendek, Humor, Anekdot tentang "G(JR(J ptarnu,qnr,q.ku,, *tut masyarakat umum.
Akhirnya, kami mengucapkan terim4kasih kepada semua pihak yang telah ikut berpartisipasi atas oenyetenglat;n Konferensi Nurioiaipendidikan tutut"m-atitu ini sehingga berhasil dengan udt-t1,1,11ty" k p"d" Pemerintah provinsi sumatera utarq Bapak Reklor LINIMED' Presiden lnfoM-s' steetini committee serta semua panitia yang telah bekerja keras dalam mensuksestan tegiatan
i;.
Sebagai manusia yang tak luput dari hilaf dan salah, bila ada kelemahan dan kekurangan atas penyel.nggi*n rinr"."nri ini, kami mohon maaf
Medan, 12 Septembe 12010
[iditor
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
DAFTAR ISI Halaman
Judul
........
i
.........
iv
Editor Tim penilai makalah Kata
pengantar
MAKALAH UTAMA The Effective Use of ICT in the Mathematics Classroom Cheah Ui Hock ICT dalam Pendidikan Matematika................
.............
................. I
Zulkardi "Thinking Classroom". Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah 3'Sabandar Jozua "Six ways to amaze - using dynamic images in your mathematics teaching!" .................. l7 Douglas Butler Application of Research in an intervention study: Development of modules that support primary mathematics learning focus on at risk students. 19 Munirah Ghazali, Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)..... 28 Y. Marpaung The Importance of Relational Algebraic Thinking............ ............ 39 Max Stephens ; Dian Armanto; Mailizar
MAKALAH
-;
PARALEL
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP Melalui
PembelajaranKonteksfualPesisir:Ana1isisDataAwalPenelitian......'.....*....'..............'..58 Kadir, Wahyudin, Yaya S. Kusumah, danJarnowi A. Dahlan Situasi Didaktik dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah.... ......... 69 E. Elvis Napitupulu Mengembangkan Kemampuan Pemahaman Dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menegah Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah ........... 76 Asep lkin Sugandi Hubungan Antara Abstraksi, GayaKognitif dan Pemecahan Masalah Matematika....... 83 Binur Panjaitan, M. Pd Pengembangan Etnomatematika Dalam Suku Dayak Kanayat'n Di Kalimantan Barat (Suatu Upaya Pengembangan Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar) ......... 84 Edy Tandililing Meningkatkan Hasil Belajar Dan Allivitas Belajar Siswa Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe TAI (Team Assited In Dividualization) dalam pokok bahasan bentuk aljabar Di Kelas VIII SMP Negeri Bandung... ...........,...... 85 Faiz Alryaningsih Strategi Mathematical Habits of Mind Kemampuan Berpikir Kreatif Ali Mahmudi, {Jtari Sumarmo
(Iff{I{)
untuk Mengembangkan
Matematis.......
.............. 86
flrr 1,, i
I(onfu*nri N"rionul p".4idikuo M"tematika III 2009
"r);:";:;W:fs
Dalam pembelajaran
Matematika-...............
................... e5
Matematika Islami Sebagai Model Pendidikan Matematika yang Berorientasi Integrasi Keilmuan. ........... .. H.M Ali Hamzah silver Inquiry Learning Model to Development Mathem atrcalcreativity and Disposition Students SeniorHigh S"h";i;......__...:--... ...:..............
-....... 96
........ 97
Hj. Sri Wardani
Penerapan Model femberajaran sibemetik Dalam Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa pendidikan Matematika.
Fahinu
_.
:
..-..-...... 98
Rancangan pembelajaran Turunan Fungsi Aljabar untuk siswa sMA Dengan Pendekatan Open-Ended......... Abdurrohim, Janson Na iborhu, Pembelajaran dengan pendekatan Teori Apos untuk Meningkatkan pemahaman Siswa pada Materi Fungsi di Kelas XI SMA N"g..i nunOa .......... 100 Mukhlis Hidaya Pembelajaran Matematika Realistik. 101 Akden Simanihuruk
i
Aceh......
validitas Konstruk Inskumen skala sikap Diferensiar semantik TerhadapKalkulus ...... t07 Gaguk Margono & Ratu Amilia Avianti
Y:i:t;;:ffi
stokastik untuk Menvel esaikan Problema optimi sasi porrofolio.
......
...
Pembelaj aran Heuristik Dengan Pendekatan Multicultural Sebagai pencitraan suatu Bangsa Daram pemberajaran Matematika Bermakna Euis Eti Rohaeti Metakognisi Dan Hasil Belajar Matematika Dalam pemberajaran Matematika KAdif-r--'tuJqrattlvr
.
t2t 122
134 -
s"Iyr
Efektifitas Media Autograph p:dl l.glelajiran Matematika dengan menggunakan Metode Kooperatii np. Thin!-pair sir"r, ai
i;:,H#:;engahPertami........... ._..... Manajernen Penilaian Dalam pendidikan Matematik a ....... Martua Asesmen Terhadap.Interaksi Yuog Terjadi Pada pembelEaran
Manullang
PendekatanRealistikDiSekolah6^;;.....--..:..:-:....'.
."
154
""".':'.--...
155
Matematika Dengan
Rini Setianingsih Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games-Tournamenrs (TGT) Guna Meningkatkan Prestasi nelajar Mahasiswa statirti[u rraut"*atika program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTIRTA v^!-u\r:!"""""""" ........ . _"""':","""'...-... 157 Nurul Anriani Pengembangan Materi Integrar untuk selorarr {enengah Atas (sMA) Menggunakan Pendekakn Fendidikan Matematik" R;;iirtik Indonesia (pMRI) Di Palembang... ....... -....-.. 158 Misdalina, zuttcarai dan purwoko Memupuk Cinta Matematika Sejak Usia vvr*.-.rr Dini . ......-.-.-. 170 Anita yus
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
2009
Analisis Penalaran dalam Ujian Nasional Matematika SMA/IUA Program IPA........... .... l7L Babudin dan Juliana Pembelajaran Berbasis Masalah pada Topik Furgsi Di SMP Santa Laurensia, ............-.... Serpong, Theia Kurniawan Some Middle School Students Common Misconceptions on Linear Expressions and the Strategies for Overcoming These Iwan Pranoto Rancangan Pembelajaran Sistem Persamaan LinierDua Peubah Untuk Siswa ........ 186 SMP Dengan Pendekatan Konstruktivisme Walryono Hadi Sus ilo, Janson Naiborhu Bayes Estimator On Multipriod Forecast Of Arma Model Under ............... 195 Zul Amry Strategi Penyelesaian Masalah Soal Cerita Matematika Penjumlahan Dan Pengurangan Murid Kelas Dua di Medan,Indonesia Mara Samin Lubis Penerapan Pembelajaran Kooperatif Pendekatan NHT dan TSOS Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas X3 SMAN 2 ... 207 Rini Dian Anggraini dan Rini Gusmulyani Percakapan matematika (mathematical ..... 208 Endang Wahyuningrum Kalkulus Untuk .................. ....... 20g Mulyana Beberapa Penyelesaian Persamaan Polinom untuk Guru Maternatika Sekolah ................ 210
Tangerang
.........
Normal-GammaPrior
Pekanbaru
discourse)
Statistika
"
Jailani Revolusimatematikadibidanginferensiastatistikaparametrik Eri Satria Perancangan desain instruksi dan soal sesuai variasi Individu siswa pada
linear
pokok bahasan sistem persamruul .... 218 Eko Kurnianto WI), Iwan Pranoto2) Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMIPA ..... Ztg A.Muchlis, Edy f.Baskoro,I. Pranoto, J. Naiborhu, Saladin (J., Y. Soehnryadi. Modeling Risky Bonds With Utility Function .............. 220 Hamidah Nasution Pengetahuan Guru dan Pemabaman Siswa terhadap Pembelajaran Matematika.......... ..... 221 Andrianto Iriana Arwar, Jonson Naiborhu Penarapan Matematika dalam Sistem .......... 222 Rina Filia Sari Belajar Matematika dalam Pembelajaran Berbasis .... 223 Stanley Dewanto Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS untuk Meningkatkan Kualitas Perkuliahan Aljabar . 224 I Made Arnowa Kemampuan Spasial Siswa SMP Melalui Aktivitas Belajar .......... 225 Edi Syahputra Pembelajaran Rekacipta Mundur Segi Empat Dengan Pendekatan Teori Van Hiele ....... 226 Nurdin, Janson Naiborhu
ITB
Approach
Asuransi
IMPROVE
Abstrak
Geometri
lroslllngKo_nferensi Nasional pendidikan Matematika
II
I
z00
Analisis Data Longitudinal dengan Respon Biner AntaraRegee dan Regresi probit ...... 227 Zulkifli Matondang Implikasi Konflik Kogrutif Terhadap Retensi Pengetahuan Matematika Siswa ............ 2Zg Ety Tejo Dwi Cahyowati Pemecahan Masalah Matematik Dalam Matematika Realistik ...... 234 Sugimon, Yaya S. Kusumah, danJozua Sabandar MeningkatkanKecerdasan Visuat-spasialAnak Melalui Mediapembelajaran Tangran.242 Muliawan Firdaus Intuition in Mathematics Problem Solving . 243 Aan Hasonah Pengembangan Kemampuan BerpikirMatematik dengan Metode Moore Termodifikas i...251 Rippi Maya perangkat pemberajaran yang Dapat Kemampuan Guru f91sel9ungkan Membangun Interaksi 4 Dr rvrurLr Multi tuarl Arah ......... """"' 258
I Nengah
"""'
Parta
Pembelajaran Kombinatorika Dengan Pendekatan Matematika Realistik pada
Y:#'#,Hit'?,\r-;;:im;;ii
- - ztz
Peningkatan Penalaran Dan Komunikasi Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Dengan Pendekatan .... Z7g Rini Nurhakiki Ploblem solving Approach problem solving Is An Important Component of Mathematics Education. .................. Zg2 EIla Andhany, Eis Sri Wahyuningsih Peningkatan Pemahaman Matematika Dan Aktivitas Belajar Melalui Penerapan RME Pada Siswa SD ..... 2g3 Hepsi Nindiasari Penerapan Strategi Sqrqcq dalam Tatanan Kooperatif Struktural TSOS untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas XII-IPS I SMAN 2 Benai ........... 2g4
RME
...........
...........
Heleni Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi proses Beryikir siswa_Dalam Berinteraksi Pada Pembelaj aran Matematika ....... ..... Rini Setianingsih Kecerdasan Emosional Dalam pembelajaran aJaran rylatemauKtl Matematika Susda
Hosratuddin
"""""""
296
Mengembangkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan setting trooperatif ...... 302 Asep lkin Sugandi Mengembangkan Keyakinan (Bel iefl terhadap Matematika melalui pembelajaran Berbasis ..... 303 Dj amilah Bondan Widj aj ant i Fengelolaan Pengguanan Media permainan Matematika sebagai Sumber Belajar Yang Inspiratif Dan Menarik Di Tingkat . 304 H. Banjarnahor Model Pembelajaran Cooperative Leaming yang Digunakan pada Tingkat SMP Pada Pembelajaran ............. 305
ripeligsaw
Masalah
SekolahDasar
Matematika...............
Reva Linda Mengoptimalkan Fungsi Otak Siswa melalui Pembelajaran Matematika Realistik.......... 306
9
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
009 --i
Somakim
Potensial Efek Pelatihan Pmri Terhadap Guru-Guru Matematika Di Sumatera Selatan 316 Ratu llma Indra Putri Penerapan Pembelajaran Kooperatif Tipe "Savi" Berbasis Kontekstual Dalam llpayaMeningkatkan Prestasi Belajar ....... 317 Rilrn Wahymi Difusi Inovasi Pendidikan Matematika Realistik melalui Lesson 5tudy......... .. 325 Dj am il ah B o ndan Wi dj aj ant i Self Regulated Learning Dalam Pembelajaran Matematika .............. ............ 326 Sri Hastuti Noer Aktivitas Siswa Madrasah Ibtidaiyah dalam Pembelajaran Matematika ........ 333 dan Fatra Khanifah Maifalinda Pengaruh Pendekatan Apos (Action-Process-Object-Schema) dalam Pembelajaran Kalkulus Pada Mahasiswa Calon .........334 Sugeng Sutiarso Meningkatkan Kemampuan Guru Matematika Melaksanakan Penelitian Melalui Lesson Study........ Firmansyah Rancangan Pembelajaran Transformasi Untuk Siswa SMA Dengan Pendekatan Teori Belajar Van ......... 341 Agus Muslim, Janson Naiborhu Rancangan Pembelajaran Trigonometri Untuk Siswa Sma Dengan Pendekatan Cooperative Learning Tipe ............. 342 Kusnawan, Janson Naiborhu Pengaruh Pengunaan Model Pembelajaran ATI (Aptitude Treatment Interaction) Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Segitiga Di Kelas VII SMP Negeri .........343 Adi Asrnma -+ Pembelaj aran dengan?endek-ata n Metaphorical Th inklng-untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik dan Kepercayaan Diri Siswa SEkolah Menengah . 344 Heris Hendriona Pengetahuan Gtru dan Pemahaman Siswa Terhadap Pembelajaran Matematik a .........,... 345 Andrionto lriana Anwar, Janson Naiborhu Efektivitas Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) dalam Mengajarkan Pemahaman Konsep Sudut Bidang Datar di Kelas \III SMPN 2 ...... 346 Rosiah. J. Pulukndang Model Time Continuum dengan Learning Strategis datam Pembelajaran Matematlka..... 347 Risnawati Sebuah Alternatif Pengukuran Pemahaman Tentang Fungsi Linear pada Siswa ......-...... 348 Endah Mayasari Abstraksi dan Alat Peraga Mayadalam Pembelajaran Matematika............... . 349 Farida Nurhasanah Pembenahan Pembelajaran Matematika Di ................. 350 Edy Surya Self-Efficacy Matematis dan PembelajaranBerbasis ... 351
Guru.........
Hiele.
Jigsaw
2KotaBengkulu..............:..... Perfama....
..................
Manado.
SMP..........
.................,.:................ Sekolah.....
Armiati
Masalah....
Konferensi Nasio nal. pendidikan Matematika I II 2009
Pembelajaran Matematika yang Diawali dengan pemberian soal cerita
Zulkarnain
Pengunaan Reciprocal Teachingunfuk Mengembangkan Pemahaman Matematis
);;.-o";;;:;;;;;;;*;;;;;
Peran Metode IMPROVE Pada Metakognitif Dan Pemecahan Masalah Matematika Kms. Muhammad Amin Fauzi Pengaruh Model Pembelajaran Terhadap Hasil Belajar Geometri Ditinjau Dmi Kemampuan Spasial
....
Siswa....-....
Muhlisrarini
Analyzing of ICT (Information and Communication Technology) Integration in Pekanbaru Schools' program... Yenita Roza Dynamic Geometri Software Media pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Matematik Siswa Khususnya Glometri.. . ........- , Nwlmsanah Siregar
.... ,
354
.. 355
.............. 356
.............. 365
PerancanganMediaVideoPembelajaranBerbasisWeb......... Widyo Nugroho, 2Sandhi prajaka 3Sri lIrtli Lestari
f,"nee*lul
Program Cabri Untuk Meningkatkan Motivasi Belajar Matematik a............. 373
tvuratnt Jrt0mo
Pengembangan Bahan Ajar Matematika-l Berbasis Multi Media A. Ramadhona.N, Iltidyo Nugroho C omput er A s s i s t e d L e arn in g dalamPembelaj aran Stati stika dan Matematika
Interaktif
Edi Sukirman,
menggunakanSoftware-SoftwareFrea,yaredanlatauOpensource-.....
.. 374 ..........
3g3
Dedi Rosadi Pengembangan Pembelajaran Matematika Dengan pendekatan Open-Ended Melalui ICT........... 394 Johnson Pola Hubungan Linear antar#artisipasi Mahasiswa dalarn-Tutorial Online terhadap Nilai Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Statistika Harmi-Sugiarti Penggunaan Peimainan Matematika dalam Upaya Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Siswa 409 Tina Yunarti Fengaruh Pengunaan Metode Pemecahan Masalah Model SSCS Terhadap I{asil siswa Pada pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas'vflt Irl4q SMP Negeri 9 Kota 417 DiyahMeily Raniwati/ Kecenderungan Penggunaan Intuisi daram pemecahan Masatah . 4rg Agus Sulonana legutar Pemetaan Linear pada Lingkaran satuan di Bidang Beberapa Aspek Geometri dan _..... ... ............ 4lg Kuntjoro Adji Sidarto fgranan Representasi Berbantuan software Maple pada pembelajaran MataKuliah ..............-.....-............. ............... 425 Yerizon Membangun Level Abstraksi Siswa Smp Dalam Memahami Konsep Geomeki ............ 433 Mega Teguh Budtarto, Siti Khabibah, Rini Setyaningsih
Bengkulu..
.
peluang.....
Visualisasinya.
Kalkulus
.
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
09
--
Peningkatan Aktivitas dan Pemahaman Mahasiswa melalui Model Definisi Desain Formulasi Komunikasi @DFK) Problem Solving Berbasi s Konstruktivisme dengan Setting Pembelajaran Diskusi pada Matakuliah Statistic Matematika............ ...... 434 Tiur Malasari Siregar Aplikasi Komputer pada Pembelajaran Aljabar Abstrak (Group, Ring & ...............439 Ngarap Im Manik UpayaMeningkatkan l{asil Belajar Siswa dengan Media Komputer (Animasi Flash - Powerpoint) pada Pokok Bahasan Kesebangunan di Kelas IX SMP Negeri I Sei Suka Vira Afriati Pengambilan Keputusan dalam Pengembangan ICT melalui knplementasi E-Learning menggunakan ................ 441 Hermawan Syahputraz Abstraksi dan Alat Peraga Maya dalam Pembelajaran 453 Farida Nurhasanah Peranan Self-Efficacy dalamKemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa........ .......... 461 Risnanosanti Pengembangan Aplikasi Pengaj aran Integrasi Numerik Menggunakan Media Berbasis ........ 462 Tulus Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematik Melalui Pembelajaran Berbantuan Komputer (Computer-Assisted Instructions) ............. 463 Yonandi Peranan strategi Problem Posing dalam Pengajaran Matematika dalam Peningkatan Kemampuan Representasi ............. 464
Field)
AlPr
Matematika.........
Web.........
.................:
Siswa
Irwan Belief Siswa yang Berhubungan dengan Matematika 465' Kartini Kontruksi model Soal Penilaian Kelas Tingkat Tinggi Materi Pembelajaran Persamaan Kuadrat ..........-...... ..- 475 Luli Kamilia Pendekatan Problem solvingDalam Pembelajaran Matematika............ .. ...... 476 Suriadi Integrasi Nilai-Nilai IMTAQ Dalam Pembelajaran Matematika ... 477 Tuty Suryani dan Suriodi Pembelajaran Matematika Realistik Melalui Permainan Pada Materi Barisan
Tsanawiyah
I
dan Deret Bilangan di Madrasah ................ 47g Endoh Purnami, M. Salman A.N fgqbelajaran Matematika Realistik (PN{R.) Dalam Sudut Pandang KTSP SMA ....... .... 47g Abdul Razak Hasbi P,embelajaran Matematika Tingkat sD, sMp, dan SMA/ .............. 4g0 Kartini Tambtman Permasalahan Sekitar Pembelajaran Invers Fungsi ............. 4g1 Nani Mulyani dan lwan pranroto Analisis Penalaran dalam UjianNasional Matematika SMpAvtrs ...4g2 Nurhamzah CS , yuni Mahmudah,
sederajat..
Linear
..............
I
rtl
1l
ij
Ko'nEensi Nasionar pendidikan Matematil€ III 2009
Mengubah Paradigma Pembelajaran Matematika Dari pembelajaran Berpusat Pada Guru Menjadi Beqpusat pada Siswa ..............-.._.
Nurliani
Manuir*g'
i;#::#)Matematikauntuk
sekolahDasar ..................
"'483 ............. qgr
MasalahPembelajaranMatematikaDan Alternatifpemecahannya wrsruryc ................. 4g2 Yasifuti Hia. Pengembangan Peranst{.rembelajaran Berbasis Konteksaral pokok Bahasan Madrasah Aliyah Nes;ri : nalemffi___:..... 4s6 Pembelajaran Geometri melalui pendekatan CTL v^!.......r.. ............ ............... 509 Destiniar
.
Tff"Di
tr;#i^ModelPembelajaranKonstruktivisuntukMeningkatkanHasilBelajar..........5t0 Reliabilitas Konsistensi Internal Instrumen Skala sikap Diferensial Semantik Terhadap Kalkulus......
RatuAmiliaAvtaitt A
""r"""""":':""""""""""...
CogultMirli",
Beberapa Faktor yTq tvtempenga;hi Rendahnya Hasil pembelajaran Matematika Sekotah SertaatteriatifMemper#ki;;.......... It.L. Sihombing Pembelajaran Matematika Berorientasi Inteligensi Majemuk Di sekolah Menengah Pertama....
........
Sri
511
................ 524
Mulyati
i:#:;r#:::pemecahan
Masalah Matematik Dan
Hasilnya...............
Sumber Kesulitan ujian Nasionar Mata perajaran Matematika sMpavlTs Tahun 2}}7l2}AgMenurutpersepsi
Jailani
Guru.........
-o
.......... s34
.......... 542
Memilih Model Pengajaran Terbaik dalam Pembelajaran sains dengari'Metode AHp .... 543 Lord Byron Silalahi,
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009'
Multi$iod Forecast Normal-Gamma Prior Under Model Of Arma Bayes Estimator On
Deparhnent
of
Mathematics State University
of Medan
Abstract Bryes estimator of parameters on multipriod forecast for ARMA model under the normalgamma prior assumption are investigated. By integrating the posterior density can be obtatned the marginal posterior density which is needed analytically to provide an estirnator via posterior mean of multivariate t-distribution and gammq4istribution.. Key word: ARMA model, bayes estimator, multipriodforecost, normal-gamma prior
I. Introduction
ARMA (Autogeressive Moving Average) model to represent of one or the other stationer Jime series model and particular of models {RIMA (Autoregressive Integated
Moving Average) which developed by Box & Jenkins and have been extensively used in many fields as statistics model, particular in connection with problema of forecast. Forecast of time series model is a forecast which use obser-vations of past data, performed
investigati:il?i#1t""tffifilHJlKf
Xffi:i
uoa other time series moders, usuany is how to estimate of parameters in model. On the Bayesian estimate, to estimate parameters in model, apart from use observation also use earlier knowledge about parameters that will be estimated. Determination prior distribution as earlier last knowledge to play an important part for determine final decision, Bqause to;ield combined with likelihood function will result posterior distribution which is needed in inference' One or the other the way to determine estimator of population parameters in Bayesian analysis is use decision theory with a loss function, so that the estimators can be obtained by minimizing expectation value of loss function which used. tn ttris pup.r will be to discuss the bayes estimator of parameters on muttipriod forecast for RRUA model under normal-gamma prior assumption with the quadratic loss function -.Mutipriod
2
forecast
The one-stepahead point forecast S,,: (yr,
yz,
...,y), denotedby 9"(l)
of
Yr,+t
based data observed
and defined by
: i(l) = E(y,,*, /S")
This case expandable for the k-step-ahead point forecast
of yn*t, that is :
y(k) = E(y,.* /S,) where Si : (yt, y2, ...,yn+k-l) 3.
ARMA model
Prosram Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMED
PageLgS
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
ARMA(p,q) model defined by
:
v, = iO,v,' i=l
*f e,.t-; *e,
(1)
j=l
where {q} is sequence of i i d normal random variables with e -N(0,t -1), t>0 and unknown, 0i and 0; are parameters. Residuals are written by :
4.
Likelihoodftmaion
By conditioning the first p observations, letting fo:€pr:...: er: 0, where r: min(0, p+l-q), one may approximate (Box & Jenkins, t976) the likelihood function for parameters V:($1,$
2...
.,Qp,Qt 02,... ,0n) and
r based S" are written by:
,(n+k-r)-R)D.-o{-:["i'[r,-io,r,-, z L Lr=e+r\ i=r
-Iu,",-,'l''l] j=r )-
(3)
J)
The equation (3) can be expressed as:
L(Y,ti S") cc r("+t-t)-n)/2."0.
{- ;[*g, o6
.((n+k-r)-p
- ( ory'-, + 6 zy,-z+
)/2
where
Bt:
+ ooy,-o + 0,e,-, +
0,e,-,* -.. * r,.,-,
))'
]
exp{-;[5'(y, -y,B, r-l] a L
o6 .(n+k-D-n) ,,
-..
Lt=p+r
))
(*,u, , II] "*p{-;[:ii: 6? -rr,*,B,-, *
(yt, y,-r, ..., !t+l-p, et, et-I, ..., €t+tq)
By Letting
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 196
I(onfelgnsi Nasional pendidikan Matematika III 2009
Yp
Yp+l
Yn+k-2
Yp
Yn+k-3
Yz
Yn+k-l-p
ep*l
vn+k-2
eo
vn+k-3
Yp-r Yr
U::
€o ep-t
,Xo:|,ll]
W:UUr and V:Uxo
:
ep*l-q where
$,
and
6,
ep*2-q
vr+k-l-q
= Y, -16, v,-,
Q ut
-f
Q e,-,
, t : ptl, pr2, ... ,n
least squares estimates
of
Q, and
0,
are obtained by
in equation (2), then the likelihood function can be expressed
L(y,r/Si) 5.
oc x((n+r-r>ozz
minimi-"ing
as:
.*o{-;Hit-2vrv.*'**-]}
i.;
1=p+r
...... . (5)'
Normal-Gumma priotr According to Broemeling and Shaarawy's suggestio4 then equation (5) as function of Y and t is a normal-gamma density. Thus a natural qonjugate prior density would be : €(y,r)=€, (v/r).Er(r) where _N(Fr,(ref'), €, e" is a positive definite matrix of the order (fiq) and €, - GAM(",0) and joint prio, orparameters y -+ and r can be obtained the following :
€(Y,r)=6,(V /r).Erk) n
:
[#)t..e{-ik*-p)'e.* --)} * ft.--, (,)i."-'
",e{-
exp(-Bt)
it* - p), e1v - -ll-0,}
'#-' *oi-ik" - p)'e1* - pl*2pli y2y;
( ,,
,n--' *et-
;ty'ev
Program studi Pendidikan Matematika
- y'ep - p'ey +p'eu*2p}
tut."o4*u utrtiffi
Konferensi Nasio nal Pendidikan Matematika
II
I
2
iq!
Posterior densitY posterior densrtY can be
'
constructed the following:
.t
n(Y,t-1
/s")
"c
*r{-;[;it
.(n+k-r)-n)D
'Y-'
.-e{-
i[v'ov
n+k-r-p+2ct+p-,
€t '
exP
n+k-r-pr2a+p-,
n
rT-'.*p.
- 2Yrv+
vr **l],. jj
- Y'Qt'- p'QY + p'op+zp]]
I r["S,y,t -2YrV+VrWY*VtaY-ll
t;l,*,*'eu-p'eY+prQp+2B Ir[*t(w+Q)v-vrv-vtQt'-
lJ
ll
y,, *u'au*roll 1-;lL.r,rv_p,ey.:il t=P*r
L
-ll
n+k-r-p|2d+p-, exp.
.. a---n-
Ir[*'(w+Q)v-v'(v+Qp)1-;lLvrv
_ (err),
L
* . :i.
y,,
+
rr'ep. rull
1=P+r
ll |, .[*t(w+Q)Y-vt(v+Qrr).*0. y,, + rrrep . rB ll ;l (v + ep)'v * "f' tn+t )) I L'
n+k-r-p+2c+p-,
cc
,- '--'
by letting W+e distribution
of
I
: p and fll * lrtQt * 2F : t=p+l
Y and
t-r
is
K can be obtained posterior
:
[ '[v'ev-Y'(v-ap)l] *et-ILry+ep)'Y+K n(y,t-l ls";...-ll
7.
Posterior mean
Posterior mean
of Y
By integrating equation (7) toward of
'
.--.--'.""""""'(7)
progrum
(Y/
Sl )
r can be obtained marginal posterior density
, that is :
Studi P.ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 198
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
I
n(V /sl ) : Jn(V,r-r / sl )at 0
.,{
:ir*=tT' - (n+k-l-p+2a)+p
,
*r{-;trrpy-v'(v+ep)- vrlv+err)+.1}
o,
: j.*=To" *o{-it*'pv-v'(v+ep)-(V+ep),y **}
o,
0
(n+k-l-p+2crlrp
:
- (n+k-l-p+2cr)+p
.
,
i,*u+*'
.,.0
{-
;l},i.i; [:]r,yl .:l#$I*,
*
*]]
o.
(n+k-r-p+2c,)+p I fvtrv-YtPP-'(u*qul-ll : i'*+T-' *01 ;l []ff1;;-:1.;-,- ll.'
L Lfu + err)' p" (v + ep).,. * Jj
- (n+k-,-,r2ar1s-, [,[,.r:fiir:i n.Il*'-ll :J':-''*01-il
L
l"+ep),(p-,),(v*;p,- llo'
Lru+ep)'p-'(v+ep)+K jj
[ [*'oY-Y'PP-'(v*qP)-ll (n+k-r:*,1_;l
i,*=*,
:i.'*;*.'
I f
*l-rl
t :
**=t* T, o
-'
[.:[ill,ll:;r_
Ltv+ep)'p-'(v+ep)+K
ll,, J-J
[v'pv-v'pp-'(v*err)- ll
F"'[rff]il;il"l-, p-,(v
Ltu * ep),
+ ep)
+K
p -' qrr)]' r [v - r" ..0{- : [t. - (v *
1v +
ll.' l-J
orrlJ+l]..
[2lK-(v+ep)rp-'(v*ep)
Program Stud i Pendidikan Matematika Pascasariana I INI MFII
JJ
Da-o lOCl
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
[v -
:1":-".01-, 'l o - (n+k-l-p+2a)+p
e'ry * qpl]'p
[Y
-
r{ 1v + qrr)]*
.
t (n+k-l-p+2c)+p
.'.r
(Y/S"): Ir
.
2
0
r'ry
arr)]' p [v - P' (v * Qp)]* K - (v + Qp)' P" (V + Qrr)
[v -
+
.......... (8)
l. Next, by using the formula
'
:
L-F " dt:f(o.) (B')=" Jr''-t 0
then based the equation (8) can be obtained
n (Y/S"
)a
(8.)-'
:
p [v -e'1v + ap)]' [v - P-'(v * Qp)]* K - (v + Qp)' P'(V + Qp)
[v
oc
i?' g* ar,)F+ [* -.-' (v + ep)]+
_(n+k-t-p-2aFp 2
_
(n+k-l-p-74)+p a
K-(v+Qp)rP{(V+Qp)
.I
t
K-(V+Qrr e{(v+qp
)l
_(n+k-1-p-2cFp 2
2
(n+k-l-p-2aFp
-. x
[n
[r
- (v
L2
+
Qp)'P-' (v
+ Qp)
+k-1 -p-2crfs1H+3re
1, I
J
x [o*k-l -p-2o]sltr+ry
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 200
III
[v - e' ry * ep)]' p [y - p'(v * err)l* K - (V + ep)r p{(y + ep) ,-lL. r
_(n+k-l-p--2cFp
2
. [r-ry.qpl'P-'fv.qO1Y
Lr)
x
[n
*k-l-p-2"fas=T=?gu
[v - e'ry * arr)J' p [v - p"(v * ep)]*
(n+k-l-p-zaFp 2
-2
,.I K-(v+Qp )'p-'(v+ep ,) "]* 2
x [n*k-l-p-2"]-eLTry
-"1 L
''l K-(v+ep)'p-'(v+ep) -,-j-t'*+*
xln*k-l-p-z"l9trTet
_f *l l1r, + L
K-(V+ep)'p'(V+ep) \F-l
-l -p +2cr)
-1-t4-@ -l l
€
Program Studi Pendid ikan Matematika pascasariana UNI MtrI)
Donol0l
2oogl
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*
i
_l-*+*
I
l(n+k-1-p+2cr).
@'l
L
... The posterior density degrees of freedom ,-, )4
-
n(Y
is a multiv aiate t-distribution on (n+k-l-p-2o)
of Y
with mode * =P-t(V + Qp) and scale matrix
K - (V + Qp)r P-t (v + Qp) p-r
n+k-l-P+2a lS"
)
1
,
expressed as
:
" - P-'(v + Qp)l' lv -e-'ry
f,'*u-t-p+2cr)+
+ Qp)
n*k-l-p+2u
t such that the Posterior mean
of Y is : E(v/Si ) =P-' (V + Qrr)
Posterior mean of r-t
of (t-l I si ; By integrating equation (7) toward Y, the marginal posterior density can be obtained are the
following
:
n(t-' /s: ) : Jn(v,t-' lsi ;ow @
(n+k-1-P-2ct)+P-t
*
oc
2
lr .€
- n+k-l-2ct-',
e [r-z
- n+k-l-2cr ,
cc Ir:''
i
*
*o{-
zYrw
+ err)
*rliov
{ ;lP_ l*;:i,-*L.J'
*r{-;
*r{- ;F
w }[v', -
t" - (v + ep)'p'(v
*.
ry * Qp)l
.
]}u*
ap)}
p - p' (v * qp)I (v - P' (v + oui$av
Ptogtum Studi e"ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page2OZ
*
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*1.
n+k-l-2a 2
-t
"*{-'I
-@
K-(V+Qp)'P-'(V+Qp)
tl
*{i[-pr1v+ ap)I (-.' p' )" (* - p'(v+or,;)I}av i cc
I
K P'(v + Qp) Tr*=-" *r{-.[ -(V+Qp 2 l]
suchthat:
[v-N(e-'(v*ep),-r-'p-'),
[i*r{;[* .'.n(r-'lsi;
- r-'(v * er,))' (-,-'p")' (* -
ccl
n+k-l-2c
,
,,
)
p"(v. ou)l]o*=,
*'{-'I K-(V+QpI P'(v
+ Qrr)
tl
2
--l
The posterior density of t-r is a gamma distribution with paramaters
fn
+k
I
-1
z
-2s",
such that the posterior mean of
n+k
E(r-'l s;) :
r - (v + Qrr)r p-'(v + Qrr)'l
2
t-t is
--
:
-l-2a
K-(v+Qp)'P'(v+Qp) 2
n+k-l-2a K
:
- (V + Qp)' P'(V
k - (v+err)' P'(v
+ Qp)
+Qp)f'fu
+
k
-r-2a)
J*
J
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
I
2 00
9
7 :.
8.
Conclution
,.
fot
a quadratic loss function
The Bayes estimator of
V
:
is posterior mean
E1v/sl;=r-'(v*QP) The Bayes estimator of
t-r
Qp)'
Y, that is
:
and
is posterior mean
E(r-' tsl) : k -Or+
of
of t-r , that is :
P'(v +Qp,)f'(n + k -1 -2o)
References
Bain, L.J., Engelhardt,M., (1992), Introduction to Probability and Mathematical Stat
i s t i cs
.,2nd, Duxbury Press, Bel mont, Cal i fornia.
&
Box, G.E.P.
Jenkins G. M, (1970), Time Series Analysis: Forecasting and Control
Holden-Day, San Francisco Box, G.E.P.
&
Tiao, G. C., (1973)., Bayesian Inference
in Statistical Analysis
Addi son-Wesley Publishing Company, California.
Brockwel P. J. & Davis R. A., (1991)., Time Series : Theory and Methods, Second
Edition., Springer- Verlag, New York. Chen, C.W.S., (lgg2)., Bayesian Inferences and Forecasting in Bilinear Time Series
Models.,-
C ommun Stat
ist-Theory Meth.,
2
I (6),
I
72 5 -
I
74 3
-
DeGroot Morris H., (1970). , Optimal Statistical Decisions., McGraw - Hill Book Company, New York.
-
Enders Walter, (1995), Applied Econometric Time Serie,s, Jhon Wiley
&
Sons, Inc.,
New York.
Liu,
S.
Statist.
I., (1994).,Multipriod
Bayesian Forecasts for ARModels., Ann. Inst.
Math, Vol.46, no. 3, 429-452.
Liu, s. L,
(1995)., Bayesian MultipriodForecasts for
ARX Models., Ann. Inst.
Statist. Math., Vol.47, no.2, 2l I-224.
Pole,A.,West, M., Harrisoq J.,(L994).,Applied Bayesian Forecasting and Time Series Analysis.,Chapman and Hall, New York.
Roussas George G. (1972), A
First Course in Mathematical Statistics., Addison-
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMED
Page2O4
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III
Wesley Publishing Company, Califomia.
Wei, W' W- S. (1994).,Time Series Analysis {Jnivariate and Multivariate Method, .d
Addison Wesley Publishing Company, Inc. Canada. zanzavvr Soej oeti,
Zanzawi
Soej
(I
987). Ana I is is Runtun rl/ahu.,Karunika, Jakarta.
oeti dan Subanar
( I 9 8S).
Infer ens i B aye s ian. Karunika, I akarta.
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana
